INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIALtransparencia.esonora.gob.mx/.../170134/Ecuacionesdiferenciales.pdfelaborÓ: comitÉ de directores de la carrera de ingenierÍa en mantenimiento

ELABORÓ: COMITÉ DE DIRECTORES DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

REVISÓ: COMISIÓN DE RECTORES PARA LA CONTINUIDAD DE ESTUDIOS

APROBÓ: C. G. U. T. FECHA DE ENTRADA EN VIGOR: SEPTIEMBRE 2009

F-CAD-SPE-23-PE-5A-02

INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS

1. NOMBRE DE LA ASIGNATURA Ecuaciones Diferenciales Aplicadas

2. COMPETENCIAS Diseñar estrategias de mantenimiento mediante el análisis de factores humanos, tecnológicos, económicos y financieros, para la elaboración y administración del plan maestro de mantenimiento que garantice la disponibilidad y confiabilidad de planta, contribuyendo a la competitividad de la empresa

3. CUATRIMESTRE Segundo

4. HORAS PRÁCTICAS 45

5. HORAS TEÓRICAS 30

6. HORAS TOTALES 75

7. HORAS TOTALES POR SEMANA CUATRIMESTRE

5

8. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

El alumno aplicará las ecuaciones diferenciales, las transformadas de Laplace y las series de Fourier para mejorar las condiciones de operación de la empresa mediante la modelación y evaluación de condiciones de los fenómenos eléctricos, electrónicos y mecánicos en los equipos que intervienen en los procesos productivos de la misma.

UNIDADES TEMÁTICAS HORAS

PRÁCTICAS TEÓRICAS TOTALES

I. Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales

5 5 10

II. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden

10 5 15

III. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior

10 10 20

IV. Transformada de LAPLACE 10 5 15

V. Series de FOURIER 10 5 15

TOTALES 45 30 75





ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS

UNIDADES TEMÁTICAS

1. Unidad Temática I.- Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales

2. Horas Prácticas 5

3. Horas Teóricas 5

4. Horas Totales 10

5. Objetivo Comprender qué es una ecuación diferencial, su origen, sus tipos, su solución y su interpretación en problemas de ingeniería, para modelar sistemas electromecánicos, mediante el estudio de casos.

Temas Saber Saber hacer Ser

Definiciones y terminología

Describir los criterios de clasificación de las ecuaciones diferenciales

Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales, grado y linealidad Comprobar soluciones de ecuaciones diferenciales

Responsabilidad Puntualidad Proactividad Motivación

Teorema de existencia y unicidad

Enunciar el teorema de existencia y unicidad

Emplear el teorema de existencia y unicidad en soluciones de ecuaciones


Problemas de valor inicial y condiciones de frontera

Describir los problemas con valores iniciales y con condiciones de frontera

Emplear condiciones iniciales y de frontera en soluciones de ecuaciones diferenciales


Las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos

Describir los modelos de sistemas que emplean ecuaciones diferenciales

Interpretar los modelos matemáticos de sistemas por medio de ecuaciones diferenciales







Proceso de evaluación

Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de

reactivos

Elaborará un mapa conceptual en el que identificará los tipos (orden, grado, linealidad, ordinaria/parcial) y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales.

1.- Identificar las ecuaciones diferenciales y sus tipos 2.- Comprender el proceso de verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales

Ejercicios prácticos lista de verificación






Proceso enseñanza aprendizaje

Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos

Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías

Pizarrón Computadora Software para Matemáticas Cañón proyector.

Espacio Formativo

Aula Laboratorio / Taller Empresa

X






UNIDADES TEMÁTICAS

1. Unidad Temática II.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden



4. Horas Totales 15

5. Objetivo

El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden, para su aplicación a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante las técnicas básicas de solución y el uso de software para matemáticas.


Ecuaciones de variables separables

Explicar el proceso de solución de ecuaciones de variables separables

Resolver ecuaciones de variables separables


Ecuaciones exactas

Explicar el proceso de solución de ecuaciones exactas

Resolver ecuaciones exactas


Solución de ecuaciones por sustitución

Explicar el proceso de solución de ecuaciones por sustitución

Resolver ecuaciones mediante sustitución


Ecuaciones lineales y de Bernoulli

Explicar el proceso de solución de ecuaciones lineales y de Bernoulli

Resolver ecuaciones lineales y de Bernoulli


Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Explicar las aplicaciones en cinemática de mecanismos y circuitos en serie RC y RL

Resolver modelos de sistemas mecánicos y eléctricos que requieren de ecuaciones diferenciales (circuitos RC, RL), ley de enfriamiento, entre otros









reactivos

Solucionará problemas orientados al mantenimiento, empleando las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden como cinemática, circuitos eléctricos (RC, RL), enfriamiento y resistencia de materiales.

1.- Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 2.- Comprender el procedimiento para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden relacionadas con mantenimiento (circuitos RC y RL, dinámica, enfriamiento)

Ejercicios prácticos Lista de verificación.








Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Experiencia estructurada

Pizarrón Computadora Software para Matemáticas Cañón proyector

Espacio Formativo


X






UNIDADES TEMÁTICAS

1. Unidad Temática III.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior



4. Horas Totales 20

5. Objetivo

El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones diferenciales de orden superior, aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante el análisis de los casos más representativos.


Ecuaciones homogéneas y no homogéneas

Explicar los conceptos de: • Ecuaciones homogéneas y no homogéneas • Principio de unicidad • Dependencia e Independencia lineal • Wronskiano

Resolver problemas del valor inicial y de frontera. Utilizar el criterio de funciones linealmente independientes. Dependencia lineal e independencia lineal y el principio de súper posición.


Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.

Explicar los conceptos de: Método de coeficientes constantes. (raíces reales, raíces reales repetidas, raíces complejas conjugadas)

Resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes mediante los métodos de: • raíces reales, • raíces reales repetidas, • raíces complejas conjugadas







Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes indeterminados.

Explicar los conceptos del método de coeficientes indeterminados.

Resolver problemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes indeterminados por medio del los métodos: Superposición. Anulador.


Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden.

Explicar los conceptos fundamentales de porque estas ecuaciones sirven como modelos matemáticos que facilitan el análisis de fenómenos físicos y de ingeniería eléctrica, mecánica y química.

Aplicar las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior al estudio de: Movimiento armónico simple. Movimiento amortiguado. Movimiento forzado. Circuitos eléctricos RLC.









reactivos

Solucionará problemas orientados al mantenimiento, aplicando las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior en como cinemática, circuitos eléctricos (RLC), enfriamiento y resistencia de materiales.

1.- Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior 2.- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior 3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior relacionadas con mantenimiento (circuitos RLC, sistemas amortiguados)

Ejercicios prácticos Lista de verificación








Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías Experiencia estructurada


Espacio Formativo


X






UNIDADES TEMÁTICAS

1. Unidad Temática IV.- Transformada de Laplace



4. Horas Totales 15

5. Objetivo

El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales a través de transformadas de Laplace, aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante la compresión de los conceptos básicos.


Definición de la transformada de Laplace

Explicar los conceptos de: • Transformada de Laplace • Linealidad • Funciones continuas por tramos • Existencia de la Transformada de Laplace

Calcular transformadas de Laplace directas.


Transformada inversa

Explicar los conceptos de transformada de Laplace inversa.

Calcular transformadas de Laplace inversas de funciones potenciales, exponenciales y trigonométricas.


Teoremas de traslación y derivadas de una transformada.

Explicar el teorema de derivada de una transformada basados en el primero y segundo teorema de traslación.

Calcular transformadas de Laplace basados en los teoremas de translación y derivada de una transformada.







Transformadas de derivadas, integrales y funciones periódicas.

Explicar los teoremas de: •transformada de una derivada, • convolución, • transformada de una función periódica.

Calcular transformadas de: • derivadas, • integrales, • funciones periódicas.


Aplicaciones. Explicar la función delta de Dirac

Solucionar problemas relacionados con mecánica de mecanismos y circuitos en serie RC y RL


Sistemas de ecuaciones lineales.

Explicar los métodos de: • operaciones, • transformadas de Laplace Determinar sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.

Solucionar problemas relacionados con mecánica de mecanismos, circuitos eléctricos sistemas degradados









reactivos

Solucionará ecuaciones diferenciales aplicadas al mantenimiento aplicando las transformadas de Laplace como en dinámica, circuitos eléctricos (RLC), resistencia de materiales y fluidos.

1.- Comprender los conceptos de transformadas directas e inversas de Laplace. 2.- Analizar las aplicaciones de la transformada de Laplace relacionadas con el mantenimiento industrial (sistemas amortiguados).











Espacio Formativo


X






UNIDADES TEMÁTICAS

1. Unidad Temática V.- Series de Fourier



4. Horas Totales 15

5. Objetivo

El alumno utilizará las series de Fourier en el modelado y análisis de problemas relacionados con el mantenimiento industrial, en particular en estudios de calidad de la energía y vibraciones, mediante la comprensión de los conceptos básicos.


Funciones ortogonales

Explicar el concepto de ortogonalidad de la función.

Resolver problemas definiendo la ortogonalidad de la función en el intervalo y por medio de la integral de la función de peso indicada.


Series de Fourier

Explicar el teorema de convergencia de una serie de Furier.

Solucionar problemas relacionados con convergencia de una serie en intervalos dados.


Series de Fourier de senos y cosenos

Explicar los conceptos y propiedades matemáticas de las funciones pares e impares.

Resolver problemas de las series pares e impares por medio de las series de senos y cosenos.


Aplicaciones. Explicar las aplicaciones de las series de Furier en el área electromecánica.

Modelar y análizar aplicando las series de Fourier en el vibraciones mecánicas






Aplicar las series de Fourier en el modelado y análisis de armónicas conceptos.








reactivos

Realizará estudios de generación de formas de onda de corriente o tensión eléctrica, análisis de comportamiento armónico de señales y estudios de respuesta en el tiempo de una variable de circuitos eléctricos aplicando las series de Fourier al mantenimiento, como en

1.- Comprender los conceptos de las series de Fourier 2.- Analizar la aplicación de las series de Fourier en problemas relacionados con mantenimiento (vibraciones).











Espacio Formativo


X






CAPACIDADES DERIVADAS DE LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE

CONTRIBUYE LA ASIGNATURA

Capacidad Criterios de Desempeño

Diagnosticar maquinaria y equipo mediante técnicas predictivas con ensayos no destructivos (termografía, vibraciones, ultrasonido, tribología, entre otras) aplicando modelos matemáticos y otras herramientas para la detección oportuna de fallas y optimización de las actividades de mantenimiento.

Presenta el diagnóstico de las condiciones de operación de los sistemas electromecánicos utilizando técnicas predictivas (inspección visual, lubricación, termografía, ultrasonido, vibraciones, alineación con láser y otras pruebas no destructivas).






FUENTES BIBLIOGRÁFICAS

Autor Año Título del

Documento Ciudad País Editorial

D.G. Zill (2002) Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones

Madrid España Iberoamericana

Isabel Carmona Jover

(1998) Ecuaciones diferenciales

México México Pearson

Daniel A. Marcus


México México CECSA

E.D. Rainville (1999) Ecuaciones diferenciales elementales

México México Trillas

Paul Blanchard et al


México México Thomson

M.Braun (1990) Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones

México México Iberoamericana

C.C. Rolando & G.R. Rodrigo

Ecuaciones diferenciales (Curso de introducción)

México México Trillas

Bronson/ Costa


México México McGraw-Hill

Simmons (2007) Ecuaciones diferenciales (Teoría, Técnica y Práctica)

México México McGraw-Hill

Documents

INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIALtransparencia.esonora.gob.mx/.../170134/Ecuacionesdiferenciales.pdfelaborÓ: comitÉ de directores de la carrera de ingenierÍa en mantenimiento