Ingenieria de Transporte · 2016. 2. 17. · 2.4 Se debe decidir acerca de cómo Operar el Sistema los modos de transporte, lo que producirá cambios en la estructura espacial primitiva

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CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN: LA INGENIERÍA DE TRANSPORTE

1. Aspectos Generales El transporte corresponde al proceso asociado a la modificación de las coordenadas espacio - temporales de una persona u objeto. En otras palabras, es el desplazamiento de personas u objetos desde un origen a un destino en un tiempo determinado. El transporte es una actividad repetitiva, requiere de tecnología, es organizada, masiva y con participación humana en las decisiones. A esta actividad deben dedicarse recursos que usualmente son escasos y, por lo tanto, pasa a ser económicamente relevante. El hecho de transportar un objeto o una persona de un lugar a otro implica una necesidad asociada a un objetivo, existiendo un beneficio derivado del transporte del objeto o persona. Además del objetivo inicial, existirán restricciones de índole física, económica, legal, etc. De lo anterior se desprende que el transporte es una necesidad producto de otras actividades de la sociedad, y por lo tanto es una actividad derivada. El transporte es un reflejo del nivel de relaciones económicas, sociales y de otra índole en la sociedad. Transportar objetos o personas implica satisfacer las necesidades planteadas en cuanto a redistribuir objetos o personas en el espacio, cumpliendo exigencias tales como cierto nivel de servicio, mínimo costo, cierto tiempo de viaje, etc. En definitiva, el transporte será el conjunto de movimientos asociados a personas o cosas por decisión humana. 2. Conceptualización del Problema Plantearemos un enfoque dinámico: 2.1 Supondremos una estructura espacial dada. El Sistema de Actividades extractivas,

elaboradoras, consumidoras de servicio y residenciales, etc., es conocida. Estas actividades están físicamente localizadas dentro de una ciudad, región o sistema de regiones territoriales.

2.2 Sobre esta estructura espacial de las actividades surgen Necesidades de Transporte. Se

pueden identificar los centros oferentes (de productos, servicios, mano de obra, etc.) y los centros demandantes.

2.3 Establecidas las necesidades, se necesita determinar el conjunto de vías, vehículos y

terminales que, asociados a diversos modos de transporte, constituyen las condiciones físicas en que se deberá realizar el movimiento de objeto y personas, venciendo la fricción. Todo esto constituye la Oferta de Transporte.

sociedad, y por lo tanto es una actividad derivada. El transporte es un reflejo del nivel de relaciones económicas, sociales y de otra índole en la sociedad.

Transportar objetos o personas implica satisfacer las necesidades planteadas en cuanto a redistribuir objetos o personas en el espacio, cumpliendo exigencias tales como cierto nivel de servicio, mínimo costo, cierto tiempo de viaje, etc.

En definitiva, el transporte será el conjunto de movimientos asociados a personas o cosas por

2. Conceptualización del Problema

Plantearemos un enfoque dinámico:


2.4 Se debe decidir acerca de cómo Operar el Sistema los modos de transporte, lo que producirá cambios en la estructura espacial primitiva.

Esquemáticamente:

EstructuraEspacial de laciudad o área

estudiada

Necesidadesde

Transporte

Medios yModos deTransporte

Operacionesde

Transporte

Fig. 1: El problema de Transporte (Jara y González)

3. Áreas de Estudio En el contexto presentado, el transporte puede dividirse en tres áreas distinguibles entre sí, que corresponden a : Generación de las necesidades de transporte y efectos que los procesos de transporte

producen al redistribuir espacialmente los objetos.

Aspectos operacionales ligados al proceso de transporte. Las condiciones físicas en que se realiza el transporte, tanto en el aspecto de sustentación

como de desplazamiento. De esta manera, el proceso de transporte presenta dimensiones especiales, de infraestructura y operacionales, aspectos que se interceptan y condicionan.

Modos deTransporte

deTransporte

Fig. 1: El problema de Transporte (Jara y González)

En el contexto presentado, el transporte puede dividirse en tres áreas distinguibles entre sí, que

Generación de las necesidades de transporte y efectos que los procesos de transporte producen al redistribuir espacialmente los objetos.


4. El Papel del Ingeniero de Transporte El problema de transporte va más allá del diseño y construcción de la infraestructura necesaria para superar las dificultades al movimiento de objetos y personas. Esto de construir sin ningún análisis de eficiencia fue la tónica en el pasado cuando se pensaba en el transporte como un mero proveedor de oferta. Debe entenderse a la Ingeniería de Transporte como aquella rama de la Ingeniería dedicada a dar solución al problema de transportar, en todos los aspectos: planificación, análisis, diseño y operación.

El papel de la Ingeniería de Transporte se puede representar en cada una de las áreas en que se ha divido el problema.

Análisis Espacial: Se ocupa de aspectos relacionados con los conglomerados humanos y

actividades productivas. Relaciona las actividades y su localización con las necesidades de transporte.

Actividades Viajes- Personas

- Mercancías

Para lo anterior se hace un análisis de la demanda y oferta de transporte, considerando: - Antecedentes pasados y actuales de los viajes y el sistema de actividades - Efectos espaciales y temporales - Proyecciones

Infraestructura: Diseña las vías, terminales y vehículos, dependiendo del medio sobre el

cual se actúa para producir el movimiento: tierra, agua o aire.

Operaciones: Desarrollo de técnicas operacionales en cuanto al transporte en sí (movimiento de objetos y personas), carga y descarga, planificación y coordinación de operaciones.

Ejemplo: En el caso de la infraestructura vial, la preocupación fundamental de la Ingeniería de Transporte una vez detectada la demanda por Transporte - especificada según tipo de vehículo, peso máximo por eje, flujo máximo, horario, etc. - será determinar el tipo de pavimento a usar, condiciones estructurales que éste debe cumplir, radio mínimo de curvas, peralte de la calzada, pendientes máximas, número de pistas, señalización, etc. Con lo anterior se busca satisfacer la necesidad de transporte en forma óptima. Su turno: La implantación de la plataforma logística en el sector de la isla de Rocuant ¿Cómo debería ser evaluada considerando los aspectos mencionados anteriormente?

Actividades Viajes

Para lo anterior se hace un análisis de la demanda y oferta de transporte, considerando: Antecedentes pasados y actuales de los viajes y el sistema de actividades Efectos espaciales y temporales

Infraestructura: Diseña las vías, terminales y vehículos, dependiendo del medio sobre el cual se actúa para producir el movimiento: tierra, agua o aire.


CAPÍTULO 2 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE TRANSPORTE

Este capítulo se plantea como objetivo un Análisis de Sistema al problema de transporte. Es decir, describir y estudiar los diversos elementos o agentes que interactúan para producir transporte. Para iniciar el análisis debemos primero considerar que el transporte ha sido definido como el desplazamiento de personas u objetos desde un origen a un destino en un tiempo determinado y que, por lo tanto, es una actividad humana. Por esto mismo, el objeto de estudio de la Ingeniería de Transporte es, en última instancia, el estudio de la conducta humana. El transporte es un problema atingente a la sociedad, problema generado por necesidades que esta sociedad tiene y que deben ser satisfechas. Debido a ello presenta ciertas características que se discuten a continuación. a. El transporte es una actividad originada por la sociedad, una sociedad que está en cambio permanente. Este dinamismo de la sociedad da origen a varios cambios en el problema de transporte. Cambios en la demanda por transporte. Estos cambios se reflejan en modificaciones en la

magnitud de la demanda. El número de viajes aumenta continuamente debido al crecimiento de la población, al aumento de los niveles de ingreso, a la mayor actividad económica, etc. Además, hay cambios en la distribución espacial y temporal de los viajes, es decir, cambian los horarios en que éstos se realizan y cambian los destinos u orígenes de ellos, por efectos del crecimiento de las ciudades o de las modificaciones en los hábitos. Estos cambios se asocian a lo que se denomina Generación - Atracción y Distribución de los viajes.

Cambios en el uso de los modos de transporte. El número de viajes en cada modo se

denomina Partición Modal. Modificaciones en la partición modal se asocian, por una parte, al crecimiento de las ciudades. En este caso disminuye la proporción de los viajes a pie, por aumentar las distancias que es necesario recorrer, debido a una relocalización de las actividades. Por otra parte, el crecimiento económico de las sociedades aumenta la posesión y el uso del automóvil, con un impacto en el uso de los sistemas de transporte masivo, tales como buses, ferrocarriles, etc.

Cambios en la tecnología de los modos de transporte. Estas modificaciones incluyen a los

vehículos y el entorno en que éstos se desplazan. En cuanto a los vehículos, éstos cambian su capacidad y alteran sus dimensiones, por razones técnicas, económicas o comodidad para el usuario. Esto afectará la superficie de rodado y el sistema de sustentación. Además, hay cambios en la velocidad que pueden desarrollar, afectando con esto el diseño geométrico de las vías por las que circulan (radios de giro, peraltes, distancia de visibilidad, gálibo, etc.). Hay cambios en los sistemas de control de las vías por el surgimiento de nuevas tecnologías o la evolución de otras, tales como sistemas de control centralizado de semáforos, sistemas de transporte inteligente (ITS), que incluyen sistemas de ayuda a la navegación y guía al

Cambios en la demanda por transporte. Estos cambios se reflejan en modificaciones en la magnitud de la demanda. El número de viajes aumenta continuamente debido al crecimiento de la población, al aumento de los niveles de ingreso, a la mayor actividad económica, etc. Además, hay cambios en la distribución espacial y temporal de los viajes, es decir, cambian los horarios en que éstos se realizan y cambian los destinos u orígenes de ellos, por efectos del crecimiento de las ciudades o de las modificaciones en los hábitos. Estos cambios se asocian a lo que se denomina Generación - Atracción y Distribución

Cambios en el uso de los modos de transporte. El número de viajes en cada modo se Partición Modal. Modificaciones en la partición modal se asocian, por una parte,

al crecimiento de las ciudades. En este caso disminuye la proporción de los viajes a pie, por aumentar las distancias que es necesario recorrer, debido a una relocalización de las


conductor, entrega de información en tiempo real de las condiciones de congestión de las vías, horario y localización de buses, etc.

La sociedad experimenta cambios en los valores que la sustentan: ha surgido en las últimas

décadas un mayor interés por la conservación del medio ambiente, los fenómenos de contaminación ambiental que existen en algunas ciudades han tornado el aire limpio un bien escaso y por tanto valioso. Estas consideraciones no eran relevantes algunas décadas atrás. Hoy sería impensable, por ejemplo, construir un puerto sin un estudio de impacto ambiental que cuantifique los efectos que tendrá el proyecto durante su construcción y operación sobre el borde costero, etc. Es interesante notar que la casi totalidad de los puertos que ahora existen en nuestro país (construidos hace más de una década) se materializaron sin tales estudios. Este es un ejemplo del cambio en los valores que experimenta la sociedad. Otro ejemplo más cercano es la posesión de automóvil, que se identifica como un símbolo de estatus, una situación transversal respecto al nivel socioeconómico de las personas. El incentivo del uso racional del automóvil, pasa en parte, por abordar este simbolismo.

b. Los sistemas de Transporte tienen impactos importantes sobre el medio antrópico y natural. La construcción de una carretera, de una obra portuaria, de una aeropuerto o, aún, de una simple calle en el centro de una ciudad produce impactos de muy variada índole en el entorno y en las actividades que se desarrollan ahí. Entre estos impactos pueden mencionarse aquellos sobre el ambiente (contaminación acústica, contaminación de las aguas, afección de la flora o fauna silvestre), impactos sobre los residentes en las vecindades del proyecto (cambios en la accesibilidad, cambios en los valores del suelo, instalación de nuevas actividades asociadas a proyectos), impactos urbanísticos (disminución o aumento de áreas verdes, afección de hitos urbanos, cambios en la imagen urbana, intrusión visual, segregación espacial), impactos sobre los viajeros (cambios en los tiempos de viaje, aumento o disminución del consumo de combustible, cambios en los niveles de congestión), cambios en la seguridad vial (aumento o disminución del número, gravedad o tipo de accidentes). Estos son sólo algunos de los tipos de efectos que es posible identificar en un proyecto de transporte y cada uno de ellos debe ser considerado adecuadamente. Esto requiere necesariamente de un enfoque multidisciplinario, en que participen no sólo ingenieros sino también geógrafos, urbanistas, economistas, expertos en seguridad vial, paisajistas, etc. c. Por lo anterior, el ámbito de Análisis del Sistema de Transporte debe cumplir con las siguientes exigencias:

- Debe considerar al sistema en su conjunto. Debe analizar "el todo" y no cada una de las partes en forma aislada. Se requiere una visión holística.

- Debe considerar todos los modos de transporte involucrados y no sólo algunos (automóviles, buses, taxibuses, taxis privados y colectivos, camiones, biciclos, peatones, etc.)

- Debe considerar a todas las personas que se ven afectadas en alguna medida (los viajeros en auto, en bus, los peatones, los ciclistas, los residentes, etc.)

- Debe considerar todos los flujos vehiculares relevantes (los flujos de paso, los que viran, etc.)

La construcción de una carretera, de una obra portuaria, de una aeropuerto o, aún, de una simple calle en el centro de una ciudad produce impactos de muy variada índole en el entorno y en las actividades que se desarrollan ahí. Entre estos impactos pueden mencionarse aquellos sobre el ambiente (contaminación acústica, contaminación de las aguas, afección de la flora o fauna silvestre), impactos sobre los residentes en las vecindades del proyecto (cambios en la accesibilidad, cambios en los valores del suelo, instalación de nuevas actividades asociadas a proyectos), impactos urbanísticos (disminución o aumento de áreas verdes, afección de hitos urbanos, cambios en la imagen urbana, intrusión visual, segregación espacial), impactos sobre los viajeros (cambios en los tiempos de viaje, aumento o disminución del consumo de combustible, cambios en los niveles de congestión), cambios en la seguridad vial (aumento o disminución del número, gravedad o tipo de accidentes). Estos son sólo algunos de los tipos de efectos que es posible identificar en un proyecto de transporte y cada uno de ellos debe ser considerado adecuadamente. Esto requiere necesariamente de un enfoque multidisciplinarioparticipen no sólo ingenieros sino también geógrafos, urbanistas, economistas, expertos en


- Debe considerar, tan detalladamente como sea posible, las características (atributos) de cada una de las alternativas de viaje (tiempo de viaje, tarifas, frecuencias, seguridad, comodidad, etc.)

Por lo tanto, podemos decir que el campo de análisis de los sistemas de transporte presenta tres características: - Debe ser Multi modal: considera todos los modos de transporte - Debe ser Multi sectorial: considera a todos los sectores involucrados, es decir, empresarios, usuarios, automovilistas, residentes, autoridades, etc. - Debe ser Multi disciplinario: es decir, debe incorporar el trabajo en equipo de especialistas de diversas disciplinas. 2.1 MÉTODO DE ANÁLISIS 2.1.1 Objetivos Los objetivos que el análisis del sistema de transporte tiene son principalmente tres:

- Describir y estudiar los diversos elementos o agentes que interactúan para producir transporte, provenientes de otros sistemas.

- Analizar las relaciones que se establecen en el mercado de transporte entre los diferentes agentes o "actores" que intervienen en él.

- Examinar las consecuencias o impactos que la producción del transporte tiene sobre el resto de los sistemas.

Un esquema de lo anterior, válido en general para cualquier sistema, se presenta en la siguiente figura:

U N IV E R S O

E le m e n t o s o a g e n te s S is t e m a d eT ra n sp o rt e

I m p a c t o s

Del universo de sistemas nos interesa específicamente el sistema de transporte. Para ello es necesario ingresar a este sistema particular y analizar, desde esta perspectiva, qué aspectos tienen los diversos subsistemas y, en mayor detalle, las relaciones entre ellos.

Describir y estudiar los diversos elementos o agentes que interactúan para producir transporte, provenientes de otros sistemas. Analizar las relaciones que se establecen en el mercado de transporte entre los diferentes

agentes o "actores" que intervienen en él. Examinar las consecuencias o impactos que la producción del transporte tiene sobre el

resto de los sistemas.

Un esquema de lo anterior, válido en general para cualquier sistema, se presenta en la siguiente

U N IV E R S O


2.1.2 El sistema de Transporte En primer lugar analizaremos un esquema propuesto por Jara-Díaz en que se ofrece un enfoque dinámico. Teniendo en cuenta que el transporte consiste en el cambio de coordenadas espacio-temporales de objetos o personas y que es el resultado de una necesidad, se entiende la importancia de la estructura espacial. En efecto, el sistema de actividades (residencia, servicio, producción, consumo, etc.) tiene una localización física en un espacio determinado (región, ciudad, comuna o área específica). Esta estructura es el escenario en el cual, dada su configuración, nacen las necesidades de transporte generadas por la relación entre pares de actividades. Para dar solución a tales necesidades, existe un conjunto de medios materiales (vías, vehículos, terminales) capaces de superar las diferencias de coordenadas, es decir, de producir transporte. Definido el subconjunto de medios que se utilizarán habrá que definir la forma de operar tales medios que responderá el cómo realizar transporte. Finalmente, como consecuencia del transporte, los objetos o personas tendrán una nueva ubicación especial, modificando la estructura inicial. Esquemáticamente, el problema se puede presentar como sigue:

Operacionesde Transporte

Necesidadesde Transporte

Medios deTransporte

Genera

Condicio nan

RequiereModifican

DEM ANDA

OFERTA

EstructuraEspacial

En este esquema, la estructura espacial es consecuencia de la planificación urbana y constituye el escenario de las actividades y su ubicación física. Dentro de esta realidad se verifican las necesidades de transporte. Ambos elementos están asociados al concepto de demanda en el mercado de transporte. Por otra parte, la satisfacción de tales necesidades (demanda) proviene de dos áreas relacionadas con la oferta: la infraestructura y la forma de operación.

ubicación especial, modificando la estructura inicial.

Esquemáticamente, el problema se puede presentar como sigue:

Operacionesde Transporte

Genera

Condicio nan

EstructuraEspacial


La infraestructura, o medios disponibles, tiene un carácter fijo en el corto plazo: no son modificables, sólo se elige entre lo disponible. La forma de operación (frecuencias, tamaño de flota, número de terminales) es un aspecto susceptible de modificar en el corto plazo. El cambio de la ubicación espacial de objetos o personas verificado por el transporte modifica la estructura espacial. Tal modificación puede ser completamente reversible, o de corto plazo (objetos que cambian su ubicación), o de largo plazo (“casi” irreversible, como el cambio de áreas residenciales). 2.1.3 El esquema de Manheim Este es un resumen de lo que aparece en el texto de Manheim, que está citado en la bibliografía del curso. Manheim postuló que existe una estrecha relación entre el sistema socioeconómico y el sistema de transporte y que este último a su vez afecta al primero. Postula, además, que cambios en el sistema socioeconómico inducirán modificaciones en el sistema de transporte. Para analizar lo anterior, se definen tres elementos básicos: Un sistema de transporte: compuesto por las vías, terminales, vehículos y formas de operación. Un sistema de actividades: compuesto por todas las actividades, y sus descriptores) que tienen lugar en una cierta zona, sean éstas sociales, económicas, de servicios, etc. Un Patrón de flujos: que es el volumen de objetos o personas que se mueve entre diversos orígenes y destinos en diferentes períodos y por distintas vías. Las relaciones que existen entre estos elementos se pueden representar como sigue:

Sistema deActividades

Sistema deTransporte

Patrón deFlujos

Relacionesde cortoplazo

Para analizar lo anterior, se definen tres elementos básicos:

Un sistema de transporte: compuesto por las vías, terminales, vehículos y formas de operación.

Un sistema de actividades: compuesto por todas las actividades, y sus descriptores) que tienen lugar en una cierta zona, sean éstas sociales, económicas, de servicios, etc.

Un Patrón de flujos: que es el volumen de objetos o personasorígenes y destinos en diferentes períodos y por distintas vías.

Las relaciones que existen entre estos elementos se pueden representar como sigue:


Las relaciones que se muestran en el esquema de Manheim son de corto, mediano y largo plazo: Relaciones de corto plazo: nos dicen que el patrón de flujo está determinado por el sistema de transporte y el sistema de actividades simultáneamente. Relaciones de mediano plazo: nos dicen que el patrón de flujo puede modificar el sistema de actividades a través del patrón de servicios de transporte provisto y de los recursos consumidos. Relaciones de largo plazo: nos dicen que el patrón de flujos genera cambios en el tiempo en el sistema de transporte. En efecto, el patrón de flujos actual induce a las autoridades y operadores a provocar cambios (mejoras) en el sistema de transporte. Estas definiciones de Mediano y Largo Plazo, y su relación con el sistema de Actividades (SA) y Transporte (ST) ¿Son taxativas? Piense en situaciones en que los efectos de Mediano y Largo Plazo pueden ocurrir tanto en el SA como en el ST. Los agentes o actores que intervienen en este sistema son: Los usuarios: deciden acerca de realizar el viaje. Cuándo lo harán, a dónde irán, por cuál ruta y en qué modo. Los Operadores: deciden la cantidad y calidad de los vehículos de la flota, las frecuencias, las rutas y las tarifas de transporte. El Gobierno: decide los impuestos, subsidios y otros asuntos financieros que influyen en usuarios y operadores, aspectos legales y administrativos, y mejoras en infraestructura. Como consecuencia, es posible plantear que el problema que los usuarios viven está dado por el patrón de flujos (PF) y sus características, pero este PF es sólo la consecuencia de la interacción entre los otros dos sistemas. Por ejemplo, la solución a los problemas de congestión que experimentan los usuarios debe buscarse no sólo en mejorar el sistema de transporte (más y mejores vías, o mejor gestión), sino también en modificar el sistema de actividades. ¿Cómo modificaría el SA con tal de reducir la congestión vehicular y peatonal en la hora punta de la mañana en sectores de establecimientos educacionales? La puesta en marcha de los estacionamientos en el sector céntrico de Concepción, ¿a qué se asocia en el enfoque de Manheim?

Los agentes o actores que intervienen en este sistema son:

Los usuarios: deciden acerca de realizar el viaje. Cuándo lo harán, a dónde irán, por cuál ruta y en

Los Operadores: deciden la cantidad y calidad de los vehículos de la flota, las frecuencias, las rutas y las tarifas de transporte.

El Gobierno: decide los impuestos, subsidios y otros asuntos financieros que influyen en usuarios y operadores, aspectos legales y administrativos, y mejoras en infraestructura.

Como consecuencia, es posible plantear que el problema que los usuarios viven está dado por el patrón de flujos (PF) y sus características, pero este PF es sólo la consecuencia de la interacción


LA CIUDAD DE SMEED En esta sección se analiza un modelo descriptivo de una ciudad para analizar la idea de que hay muchas maneras de abordar los problemas urbanos y que las soluciones pueden tener efectos insospechados. Este modelo es formativo más que operacional. La ciudad es “ideal”, pero recoge una característica esencial del transporte urbano: su concentración espacial y temporal. Esta concentración da origen a un alto porcentaje de los que se consideran los “problemas” del transporte urbano. Suponga una ciudad con forma circular, de radio R, en cuya área céntrica no vive nadie. La población se ubica en el perímetro de la ciudad. Al área céntrica llegan N personas a trabajar en el período punta mañana (T). Se estudiará la zona céntrica por ser, típicamente, la más congestionada. Se desconocen otras características de la ciudad fuera del centro. Nótese que esta estructura urbana es un caso frecuente de ciudad. Considere los siguientes supuestos sobre los habitantes y los lugares de trabajo: a) Las personas llegan con igual probabilidad desde cualquier punto de la circunferencia al área

céntrica. Esto se puede interpretar como que existe una cierta uniformidad en la distribución poblacional fuera del centro

b) Las personas van directamente a su trabajo por la ruta más corta c) Los lugares de trabajo están uniformemente distribuidos en el área céntrica d) Todo par de puntos del perímetro y del área central están unidos por una ruta Con estos supuestos, la distancia media de viaje al centro dependerá de las rutas posibles y será un indicador de la congestión y nivel de servicio del sistema de transporte (y paralelamente de la calidad de vida urbana) Suponiendo una estructura de rutas directas se tiene: O indica el origen de un viaje, mientras que D1 y D2 corresponden a dos posibles destinos. Cualquier punto de la circunferencia basta para analizar lo que pasa. Además, por simetría es suficiente ver que sucede en un semicírculo de radio R.

R D1

D2

O

poblacional fuera del centro Las personas van directamente a su trabajo por la ruta más corta Los lugares de trabajo están uniformemente distribuidos en el área céntrica Todo par de puntos del perímetro y del área central están unidos por una ruta

Con estos supuestos, la distancia media de viaje al centro dependerá de las rutas posibles y será un indicador de la congestión y nivel de servicio del sistema de transporte (y paralelamente de la

Suponiendo una estructura de rutas directas se tiene:

R D1

D2


Sea r la distancia a recorrer entre O y D. Buscaremos rmedio, que corresponde a la distancia media de viaje a recorrer entre O y cualquier punto del área céntrica:

dr)r(frrmedio (2.2)

donde f(r) es la probabilidad que el destino esté a una distancia r del origen O. Como se ha supuesto que los lugares de trabajo están uniformemente distribuidos, el número de destinos ubicados a una distancia “r” del origen, que denominaremos N(r), será proporcional a la longitud del arco BD (ancho unitario):

r)r(N (2.3) Para calcular el valor de se tiene que:

rYd)cos( (2.4)

Por lo tanto

)r

Ydcos(ar (2.5)

El valor de Yd se obtiene de la intersección de las circunferencias de radio R y r:

0RYd2YdXd 22 (2.6)

222 rYdXd (2.7)

R

Y

D

B

YD r

X O XD

donde f(r) es la probabilidad que el destino esté a una distancia r del origen O.

Como se ha supuesto que los lugares de trabajo están uniformemente distribuidosdestinos ubicados a una distancia “r” del origen, que denominaremos N(r), será proporcional a la longitud del arco BD (ancho unitario):

(2.3)

se tiene que:

(2.4)


Obteniendo que

2)R2/r(1rXd (2.8)

R2/rYd 2 (2.9)

Por lo tanto

)R2rcos(ar (2.10)

Luego, reemplazando en 2.3 se tiene

)R2/rcos(arr)r(N (2.11) La función densidad (probabilidad) f(r) se puede expresar como

2/R)R2/rcos(arr

)Tot(N)r(N)r(f 2

(2.12)

)R2/rcos(arRr2)r(f 2

(2.13)

Reemplazando 2.13 en 2.2, se tiene

dr)R2/rcos(arRr2r

R2

02

2

medio (2.14)

Haciendo el cambio de variable: x = r/2R, obtenemos

dx)xcos(arxR16r1

0

2medio

(2.15)

Integrando, se llega a

1

0

2323

medio x131)x1(

91

3)xcos(arxR16r

(2.16)

La evaluación del radio medio arroja que éste es igual a 1.13R

La función densidad (probabilidad) f(r) se puede expresar como

2/R)R2/rcos(arr

2 2/R 2 2/R (2.12)

(2.13)

Reemplazando 2.13 en 2.2, se tiene

dr)R2/rcos(ar (2.14)


Análogamente, se puede llegar a otros valores de rmedio dependiendo de la estructura de la red vial en el área céntrica. La estructura anular ha sido un buen argumento para la construcción de anillos de circunvalación de alta capacidad y con alta concentración de viajes en ellos. La mayor longitud de recorrido se compensa con el nivel de servicio (velocidad) obtenido en ellos. Se minimizan los viajes dentro del centro, reduciéndo los problemas de congestión en él. Para ver cómo es afectado el centro mismo por los viajes en él, se define: A: área total del centro S: área destinada a vialidad en el centro E: área destinada a estacionamiento en el centro G: área destinada a lugares de trabajo en el centro Por lo tanto:

GESA El área total destinado a vías en el centro se puede expresar como:

RkNS (2.17) donde N: número de viajeros en hora punta (pax) (Nota: pax = pasajeros) k: factor de estructura vial (1.13; 1.67; etc.) R: radio del centro (m) : ancho de vía ocupado por cada viajero (m/pax) El ancho ocupado por cada viajero mientras viaja por el centro se puede definir como:

TpQw

(2.18)

UNIFORME RADIAL ARCO-RADIAL RECTANGULAR ANULAR

D1

D2

D1

D2

D1

D2

D1

D2

D1

D2

O O O O O

rmedio=1.13R rmedio=1.67R

rmedio=1.38R rmedio=1.44R

rmedio=1.90R

Para ver cómo es afectado el centro mismo por los viajes en él, se define:

S: área destinada a vialidad en el centro E: área destinada a estacionamiento en el centro G: área destinada a lugares de trabajo en el centro

El área total destinado a vías en el centro se puede expresar como:


donde w: ancho de una vía (m) Q: capacidad de una vía (veh/hr) p: tasa media de ocupación de veh. (pax/veh) T: duración del período punta (hr) Se ha supuesto un solo tipo de vehículo y un mismo tipo de vía en todo el centro (en términos de ancho y capacidad). De esta forma, la cantidad de infraestructura vial del centro ocupada para viajar depende, entre otros aspectos, de variables tales como la estructura de la red y la duración del período punta. Conviene notar que esa área depende también de la tecnología existente (w, Q) y de los hábitos (p,T). Luego, modificar k implica una enorme inversión, la que puede ser sustituida por cambios en p (uso de transporte público en forma masiva) o en T (alargar la hora punta para hacer que no coincidan los horarios de entrada al trabajo). Estas últimas alternativas son bastante más eficientes que la propuesta original. Por su parte, el área destinada a estacionamientos puede expresarse como:

peNE (2.19)

donde: e: área necesaria para estacionar un vehículo (m2/veh) Con esto se puede calcular el porcentaje del centro destinado a transporte urbano (PATU) como:

A/)ES(100PATU (2.20)

Puede observarse que este porcentaje crece con N y R. Si se amplía la capacidad vial del centro para responder a las demandas de disminuir la congestión (solicitud típica que proponen los usuarios de automóvil), se tiende a ampliar S y E. Esto lleva a una mayor distancia recorrida, bajando el nivel de servicio (mayor tiempo de viaje). Luego, se vuelve a aumentar la capacidad vial y el ciclo se repite indefinidamente. Se ve clara la sensación de que el centro tiende a “hacerse chico”. Es evidente, entonces, que la presión sobre el centro puede ser aliviada de varias maneras: a) Cambios en los modos de transporte: trenes subterráneos, uso del transporte público de

superficie, disminución de estacionamientos, etc.

coincidan los horarios de entrada al trabajo). Estas últimas alternativas son bastante más eficientes que la propuesta original.

Por su parte, el área destinada a estacionamientos puede expresarse como:

(2.19)

e: área necesaria para estacionar un vehículo (m2e: área necesaria para estacionar un vehículo (m2e: área necesaria para estacionar un vehículo (m /veh)

Con esto se puede calcular el porcentaje del centro destinado a transporte urbano (PATU) como:


b) Cambios en el período punta: modificar las jornadas de trabajo, horarios del comercio y servicios, etc.

c) Cambios en la estructura urbana: edificios de altura, edificios de estacionamientos, estructura vial, descentralización de actividades.

d) Cambios en los hábitos de transporte: aumentar las tasas de ocupación de vehículos particulares, uso de transporte público, etc.

Aunque los efectos de estas estrategias son equivalentes, no lo son sus costos. Notar que no se ha introducido en este análisis los viajes de vuelta, la circulación peatonal, los viajes de paso por el centro, etc. Es más fácil ahora ver la dificultad del diagnóstico elemental: ¿A qué se debe la congestión?. Si, por ejemplo, la estructura vial es radial, habrá gran congestión en el “centro del centro”. Si ésta es rectangular, se producirán altos grados de congestión en casi todo el centro. Una ciudad, para serlo, necesitaría un centro, pero no es evidente que tan extenso debería ser éste. Un manejo armonioso de los elementos tratados acá requiere de planificación urbana, de toma de decisiones coherentes, pero también de permanencia en el tiempo de las políticas de transporte, ya que están involucrados los hábitos de las personas. El modelo analizado es descriptivo, no causal, pero ayuda a entender las múltiples relaciones que están detrás de la configuración de las ciudades y de la generación de problemas que ellas plantean a sus habitantes. ¿De qué forma usted podría adaptar este modelo al caso interurbano?

Un manejo armonioso de los elementos tratados acá requiere de planificación urbana, de toma de decisiones coherentes, pero también de permanencia en el tiempo de las políticas de transporte, ya que están involucrados los hábitos de las personas.

El modelo analizado es descriptivo, no causal, pero ayuda a entender las múltiples relaciones que están detrás de la configuración de las ciudades y de la generación de problemas que ellas

¿De qué forma usted podría adaptar este modelo al caso interurbano?


DERIVACIÓN DE LA DEMANDA POR TRANSPORTE

Definiciones y Supuestos La estructura espacial de las diversas actividades (residencia, comercio, industria, educación, etc.) y las funciones que se realizan entre ellas, establecen las necesidades de transporte. La expresión de las necesidades de transporte constituyen lo que denominamos la demanda. La representación de la demanda por transporte (q) en relación a la disponibilidad a pagar (C) de ésta, da origen al concepto de curva de demanda (D). Tras ella están los gustos, preferencias, precios e ingresos de las personas. Por otra parte, se llama curva de oferta (O) a la representación de la cantidad de transporte que los agentes del sistema están dispuestos a producir dependiendo del costo de producción Esta curva depende de los precios de los insumos y de la tecnología y de los recursos con que cuentan los productores. Ambas curvas representan lo que se conoce como el Mercado de transporte. C* y q* corresponden a la cantidad a transportar y su costo, que aseguran que lo que se está dispuesto a pagar por q (demanda) coincide con lo que cuesta su producción (oferta), es decir, corresponde a la situación de equilibrio.

Estructura espacial

Funciones productivas, culturales y sociales

Necesidades de Transporte (Demanda)

C

q

O

D

q*

C*

La expresión de las necesidades de transporte constituyen lo que denominamos la

La representación de la demanda por transporte (q) en relación a la disponibilidad a pagar (q) en relación a la disponibilidad a pagarésta, da origen al concepto de curva de demanda (D). Tras ella están los gustos, preferencias, precios e ingresos de las personas.

Por otra parte, se llama curva de oferta (O) a la representación de la cantidad de transporte que los agentes del sistema están dispuestos a producir dependiendo del costocurva depende de los precios de los insumos y de la tecnología y de los recursos con que cuentan

Ambas curvas representan lo que se conoce como el Mercado de transporte


Supuestos y Comentarios 1. El precio de los bienes y el ingreso de las personas son atributos observables. 2. Las personas demandan en virtud de un conjunto de características del bien y de ellas

mismas. Por ejemplo, precio del bien, comodidad, tiempo de viaje, gustos, nivel de ingresos, etc. Esto está basado en el principio de Lancaster (en un libro de microeconomía moderna encontrará los postulados de este autor).

3. La producción y demanda de cada bien conduce a la representación de un mercado particular.

Sin embargo, todos los mercados son mutuamente dependientes (debido al ingreso). Para un análisis aislado de cada bien se suponen condiciones estáticas (ceteris paribus) para el resto.

4. La dependencia entre dos mercados es mucho más evidente cuando se trata de bienes

sustitutos o complementarios. 5. El transporte no es un bien que se adquiera por sí mismo, sino que es un medio para satisfacer

otras necesidades asociadas al sistema de actividades. 6. Las curvas de oferta y demanda del mercado de un bien cualquiera pueden ser re interpretadas

como:

Oferta: Cantidad del bien que los agentes del sistema están dispuestos a ofrecer al mercado para cada nivel de costo de producción. En un mercado perfecto el precio es igual al Costo Marginal. En un monopolio el precio es distinto al Costo Marginal de producción.

Demanda: Cantidad que la gente está dispuesta a consumir para cada nivel de precio del

bien. ¿Por qué en un mercado perfecto, el precio es igual al costo marginal? ¿Qué es un monopolio? ¿Qué es un monopolio natural? ¿En qué casos un mercado tenderá a ser un monopolio natural? ¿Siempre la curva de oferta tendrá pendiente positiva? ¿Por qué?

Las curvas de oferta y demanda del mercado de un bien cualquiera pueden ser re interpretadas

: Cantidad del bien que los agentes del sistema están dispuestos a ofrecer al mercado para cada nivel de costo de producción. En un mercado perfectoigual al Costo Marginal. En un monopolio el precio es distinto al Costo Marginal de

Cantidad que la gente está dispuesta a consumir para cada nivel de precio del

¿Por qué en un mercado perfecto, el precio es igual al costo marginal?


Generación del Mercado de Transporte Supongamos la existencia de dos mercados que inicialmente se encuentran aislados, en los cuales se produce y consume el mismo tipo de bien.

P

q

º2P

º2q

2O

2D

P

q

º1P

º1q

1O

1D

Mercado 2 Mercado 1

En general, los puntos de equilibrio en cada mercado establecen cantidades consumidas y precios qiº y Piº respectivamente, para los mercados 1 y 2. Estos precios y cantidades de equilibrio son distintos, dado que las curvas de oferta y demanda en cada mercado son diferentes. ¿Qué sucedería si ambos mercados fueran unidos por una vía de transporte? Dado que P1º es mayor que P2º, intuitivamente pareciera interesante transportar bienes desde el mercado 2 (M2) al mercado 1 (M1), donde es posible obtener un mayor precio por el mismo producto. La pregunta es ¿qué cantidad transportar y a qué precios se verificarán las transacciones? Por ahora veremos la demanda por transporte que se genera cuando M1 y M2 quedan comunicados. Esto corresponde a la derivación de la curva de demanda.

En general, los puntos de equilibrio en cada mercado establecen cantidades consumidas y precios respectivamente, para los mercados 1 y 2. Estos precios y cantidades de equilibrio son

distintos, dado que las curvas de oferta y demanda en cada mercado son diferentes.

¿Qué sucedería si ambos mercados fueran unidos por una vía de transporte?

es mayor que P2º, intuitivamente pareciera interesante transportar bienes desde el ) al mercado 1 (M1), donde es posible obtener un mayor precio por el mismo

producto. La pregunta es ¿qué cantidad transportar y a qué precios se verificarán las

Por ahora veremos la demanda por transporte que se genera cuando M


Sea q la cantidad que se transporta de M2 a M1.

q

2Mercado 1Mercado

2O

12P

02P

P

12

02

112 qqq

q

1O

1D

111

01

11 qqq

11P

01P

qt

2D

P

t : Tarifa a cobrar por el envío del producto de M2 a M1

01q : Cantidad producida y consumida inicialmente en M1

02q : Cantidad producida y consumida inicialmente en M2 11q : Cantidad nueva producida localmente en M1 111q : Cantidad nueva que se ofrece en M1, que incluye la producción local y lo importado de M2 112q : Cantidad nueva que se demanda localmente en M2 12q : Cantidad nueva producida en M2, que incluye el consumo local y lo que se exporta a M1 El transporte tendrá como consecuencia una variación en los precios de equilibrio en cada mercado. Estos precios dependerán de la cantidad transportada y del costo de transporte (tarifa). La diferencia de precios entre M2 y M1 corresponde a la disponibilidad a pagar por transportar la cantidad q entre los dos mercados.

)q(fPP)q(t 1211 (2.1)

Notar que la máxima tarifa que se puede cobrar (máxima disposición a pagar por mover la carga entre los mercados) es:

02

01 PP)q(tmax

: Tarifa a cobrar por el envío del producto de M2 a M : Cantidad producida y consumida inicialmente en M1 : Cantidad producida y consumida inicialmente en M2 : Cantidad nueva producida localmente en M1 : Cantidad nueva que se ofrece en M1, que incluye la producción local y lo

: Cantidad nueva que se demanda localmente en M : Cantidad nueva producida en M2, que incluye el consumo local y lo que se

El transporte tendrá como consecuencia una variación en los precios de equilibrio en


Esto ocurre cuando la cantidad transportada es cero, es decir, q=0. A medida que aumenta q (cantidad transportada) disminuye la diferencia de precios entre ambos mercados, disminuyendo la disposición a pagar por el envío del producto. Cuando los precios de venta en ambos mercados se igualan, el transporte debería producirse a una tarifa nula (no hay disposición a pagar) y la cantidad transportada sería máxima, es decir:

0)q(tymáxesqentoncesPPSi 1211

Lo señalado anteriormente puede ser expresado en términos de excesos de Oferta y Demanda, en el mercado desde el que se envía el producto y en el mercado que lo recibe, respectivamente. En M1 hay un exceso de demanda (ED), dado que se está recibiendo una cantidad que antes no se producía en él. Notar que en la nueva condición la producción local disminuye, y que el exceso de demanda se asocia al producto que llega desde el otro mercado. El exceso de demanda está dado por:

11

111111 qqODED

En M2 hay un exceso de oferta (EO), puesto que los productores en ese mercado, dada la posibilidad de vender el producto en el otro mercado han decidido producir más. Debido al aumento de precio en ese mercado, el consumo local disminuye, con una mayor producción, que se exporta. El exceso de oferta está dado por:

112

12222 qqDOEO

Dibujando ED1 y EO2 se tiene:

disminuye, y que el exceso de demanda se asocia al producto que llega desde el otro mercado. El exceso de demanda está dado por:

11

hay un exceso de oferta (EO), puesto que los productores en ese mercado, dada la posibilidad de vender el producto en el otro mercado han decidido producir más. Debido al aumento de precio en ese mercado, el consumo local disminuye, con una mayor producción, que se exporta. El exceso de oferta está dado por:

112qqDOEO


02

12

11

01

PP

PP

t

P

2EO

1ED

qqmaxq

Rango de validez: máxq,0q

P,Pp 0102

La ecuación 2.1 puede ser dibujada como

Función de Demanda de Transporte

t

12

11 PP

02

01 PP

qqmaxq

En una economía competitiva el precio se determina por el punto de equilibrio entre oferta y demanda. Curva de oferta de transporte OT: depende de la tecnología disponible y de las formas de operación del sistema.

máxq,0q máxq,0q máxq,0q máxq,0q

La ecuación 2.1 puede ser dibujada como

Función de Demanda de Transporte

t

12PP 2PP 2

02PP 2PP 2PP PP


qqe

te

DT

OT

t

En este caso te y qe son la tarifa y la cantidad transportada en el equilibrio del mercado de transporte. La disposición a pagar (demanda), coincide con lo que cobran los productores, en base a sus costos. ¿Cómo afectan el ingreso de las personas, la elasticidad de la demanda por el precio del bien, y los cambios tecnológicos de producción del bien y de transporte a la solución de equilibrio en el mercado de transporte?

DESCRIPCIÓN DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE Los requerimientos de transporte (demanda) se verifican en la realidad como una necesidad de trasladar en el espacio objetos o personas, es decir, de modificación de sus coordenadas geográficas. El transporte, por lo tanto, cumple la función de trasladar bienes o personas desde un punto del espacio que llamaremos Origen (O) a otro punto llamado Destino (D). Dado que el número de “puntos” en el espacio que pueden constituir orígenes o destinos de viajes es infinito, resulta necesario agrupar tales puntos en zonas. Así, un viaje se verificará, no desde un punto a otro del espacio, sino desde una Zona de Origen a una Zona de Destino. El criterio para definir el tamaño y la cantidad de zonas de un área emerge de las características que generan un viaje y de las restricciones para que éste se efectúe. En efecto, una zona debe tener características homogéneas en cuanto a: Población (mismas características socioeconómicas, hábitos, educación, pero principalmente

ingreso). Accesibilidad y acceso al sistema de transporte Similitud del sistema de actividades (debe ser homogénea, es decir, sólo residencial, sólo

industrial, etc.)

de transporte. La disposición a pagar (demanda), coincide con lo que cobran los productores, en base a sus costos.

¿Cómo afectan el ingreso de las personas, la elasticidad de la demanda por el precio del bien, y los cambios tecnológicos de producción del bien y de transporte a la solución de equilibrio en el

DESCRIPCIÓN DE LA DEMANDA DE TRANSPORTE

Los requerimientos de transporte (demanda) se verifican en la realidad como una necesidad de trasladar en el espacio objetos o personas, es decir, de modificación de sus coordenadas

El transporte, por lo tanto, cumple la función de trasladar bienes o personas desde un punto del


La acción de discretizar el espacio en un número finito y acotado de zonas para que pueda estudiarse la demanda desde en forma práctica, se denomina ZONIFICACIÓN y es la primera labor que debe realizarse en un estudio de la demanda de transporte. Por otra parte, los viajes cambian durante el día. Así, hay horas donde predominan viajes al trabajo y estudio, otras en que predominan los viajes de compras y trámites, etc. Por esto, la demanda se estudia para horas particulares del día, las que llamaremos períodos. La definición de estos períodos se denomina PERIODIZACIÓN y se realiza paralelamente con la zonificación. Los períodos de análisis varían de una ciudad a otra e incluso son distintos entre sectores de una misma ciudad. Sin embargo, es frecuente, en el caso del transporte urbano, la identificación de tres períodos punta (punta mañana, punta medio día y punta tarde), además de un período denominado “resto”, que agrupa a las horas del día no contenidas en los períodos “punta”. La identificación de períodos requiere la medición de los flujos que pasan por una sección de vía en el transcurso de uno o varios días.

Matriz Origen Destino La forma más apropiada para describir la demanda es la MATRIZ ORIGEN – DESTINO en la cual, dada una zonificación del área de estudio y una periodización. Cada celda de la matriz representa el número de viajes que se realizan entre cada par de zonas.

DESTINOS 1 ... j … N

OR

ÍGEN

ES 1 T11 ... T1j … T1n O1

... ... ... ... ... ... ... i Ti1 ... Tij … Tin Oi

… … ... ... ... ... ... N Tn1 ... Tnj … Tnn On D1 ... Dj … Dn T

donde Tij : Cantidad de viajes entre la zona de origen “i” y zona de destino “j”. Oi : Total de viajes que se generan (parten) de la zona de origen “i” Dj : Total de viajes atraídos por (con destino en) la zona “j”. T : Total de viajes realizados en el área (ciudad) durante el período de estudio. La matriz O- D cumple las siguientes relaciones

N

ji TijO

La forma más apropiada para describir la demanda es la MATRIZ ORIGEN – DESTINOcual, dada una zonificación del área de estudio y una periodización. Cada celda de la matriz representa el número de viajes que se realizan entre cada par de zonas.

DESTINOS 1 ... j … N

T11 ... T1j … T... ... ... ... ... ... ... i Ti1 ... Tij … T

… ... ... ... ... ... … ... ... ... ... ...


N

ij TijD

TDjOiN

j

N

i

Estas condiciones aseguran la consistencia interna de la matriz Origen Destino de viajes. Esta “foto” de los viajes nos dirá cuanta gente se moviliza entre un par de zonas, en un periodo del día, por un motivo específico. Segmentaciones por otras variables, tales como género, edad, etc., también son posibles.


EL MODELO SECUENCIAL DE TRANSPORTE Basado en las etapas en que se llevan a cabo las decisiones del proceso de transporte y suponiendo que tales decisiones se ejercen en forma secuencial (una a la vez y en cierto orden) se ha estructurado el siguiente modelo secuencial de transporte: Modelos de Generación: su función es estimar la cantidad de viajes que se originan en cada zona Oi. Depende de las características socioeconómicas de la población y de las actividades que se desarrollan en la zona. Modelos de Atracción: estiman la cantidad de viajes que son atraídos por cada zona Dj. Están basados en las actividades que en estas zonas se desarrollan y que atraen viajes (trabajo, educación, comercio, recreación, etc.) Modelos de Distribución: cuantifican la cantidad de viajes que teniendo origen en la zona i tiene como destino la zona j. Con ellos se obtienen los valores Tij (celdas de la matriz de viajes). Depende de factores como el costo generalizado de viaje, que es una combinación de precios, tiempos, etc. (ver más adelante), la sensibilidad de los usuarios al costo generalizado, etc.

Modelos de Partición Modal: Cuantifican los viajes que se realizan en cada modo de transporte k (auto, bus, caminata, etc.). Esta cantidad se denominará Tijk. En estos modelos se predice el comportamiento de los usuarios frente a la elección de modo, que dependerá del costo generalizado de transporte para viajar de i a j en el modo k. Este costo se denotará Cijk.

Generación / Atracción de Viajes

Distribución de viajes

Partición modal

Asignación a la red

: su función es estimar la cantidad de viajes que se originan en cada . Depende de las características socioeconómicas de la población y de las actividades que

: estiman la cantidad de viajes que son atraídos por cada zona D

Partición modal

Asignación a la red


Modelos de Asignación a la Red: Modelos que asignan los viajes, entre cada par de zonas y para cada modo, a la red de transporte (pública y privada). De esta manera, se obtienen las rutas r por la cual se realizan los viajes. Se tiene la cantidad de viajes entre i y j en el modo k, por la ruta r (Tijkr). La asignación depende de las características de la red y del costo de viajar por cada ruta disponible. El Modelo Secuencial, así definido, comienza con la modelación de la generación y atracción de viajes, y termina con la asignación de flujos a la red.

Costo Generalizado de viaje Este se define como (Wilson)

PdetC jij3ij2ij1ij

donde Cij : Costo generalizado de viajar desde la zona i a la zona j tij : Tiempo de viaje dentro del vehículo para ir de i a j eij : Costo dependiente de la distancia entre i y j (tarifa de buses, costo de operación de

automóviles, etc.). dij : Tiempo de acceso (caminata y espera) necesario para ir de i a j Pj : Costo en terminal de destino (estacionamiento) k : Coeficientes que ponderan los tiempos de viaje, acceso y distancia, para que el

resultado se encuentre en unidades monetarias. Estos coeficientes se estiman y son propios de cada caso.

: Costo generalizado de viajar desde la zona i a la zona j : Tiempo de viaje dentro del vehículo para ir de i a j : Costo dependiente de la distancia entre i y j (tarifa de buses, costo de operación de

automóviles, etc.). : Tiempo de acceso (caminata y espera) necesario para ir de i a j : Costo en terminal de destino (estacionamiento) : Coeficientes que ponderan los tiempos de viaje, acceso y distancia, para que el

resultado se encuentre en unidades monetarias. Estos coeficientes se estiman y son propios de cada caso.


MODELOS AGREGADOS DE DEMANDA

Generación de Viajes En esencia busca determinar el número de viajes que se generan en o atraen a un zona, usando información agregada a nivel de hogares o a nivel zonal, dependiendo si se está modelando la generación o atracción. Definiciones previas: Viaje: es el movimiento en un sentido desde un punto de origen a un punto de destino. Viajes basados en el Hogar (VBH): son aquellos que tienen un extremo en el hogar de la persona que realiza el viaje, independiente de que sea este el origen o el destino. Viajes no basados en el hogar (VNBH): son aquellos que no tienen un extremo en el hogar del viajero. Producción de viajes: es el extremo hogar de un VBH o el origen de un VNBH. Atracción de viajes: es el extremo que no es el hogar de un VBH o el destino de VNBH. Se ha encontrado que es posible obtener mejores modelos si se segmenta el mercado total de viajes en distintas categorías. Por ejemplo: Separados por propósito del viaje (trabajo, compras, estudio, otros) Separados por hora del día (punta mañana, fuera de punta, etc.) Separados por tipo de persona, etc.

Modelos de Generación y Atracción Análisis de Regresión: Consiste en establecer y estimar una relación funcional entre ciertas variables explicativas de viajes y los viajes observados por hogar u otra unidad de observación (zonas). Un ejemplo de un modelo de generación de este tipo es:

Y = 0,84 + 1,41 X1 + 1,36 Z1 + 2,14 Z2 donde: Y : Número de VBH en hora punta X1 : Número de empleados en el hogar Z1 : Variable muda (1: si el hogar tiene auto; 0: en otros casos) Z2 : Variable muda (1: si el hogar tiene auto; 0: en otros casos)

: es el extremo hogar de un VBH o el origen de un VNBH.

: es el extremo que no es el hogar de un VBH o el destino de VNBH.

Se ha encontrado que es posible obtener mejores modelos si se segmenta el mercado total de viajes en distintas categorías. Por ejemplo:

Separados por propósito del viaje (trabajo, compras, estudio, otros) Separados por hora del día (punta mañana, fuera de punta, etc.) Separados por tipo de persona, etc.

Modelos de Generación y Atracción


En este caso, para obtener los totales zonales se reemplaza en la ecuación los valores promedio de las variables para cada zona (ya que el modelo es lineal) y el resultado se multiplica por el número de hogares en cada zona. Análisis por categorías: Estos modelos, en síntesis, consisten en valores promedios que indican la cantidad de viajes generados por un hogar en función de ciertas variables explicativas, como lo son el nivel de ingreso (alto, medio o bajo) y la posesión de automóvil (0 autos, 1 auto, 2 o más autos en la familia). En este caso la combinación de estas dos variables, que pueden asumir tres valores cada una, da origen a nueve categorías de demanda. Este método entonces se traduce en un valor constante denominado tasa de generación para cada tipo de familia (por ingreso y posesión de automóvil), según las categorías antes mencionadas. ¿Cuáles serán las ventajas y desventajas de cada método? ¿Cómo se usan ambos modelos para predecir los viajes generados/atraídos a futuro por una zona?


Distribución de Viajes. Los modelos de generación y atracción de viajes permiten predecir los vectores de viajes generados y atraidos por las diferentes zonas, es decir, las sumas totales de las filas (Oi) y columnas (Dj) de la matriz O/D. Mientras que los modelos de generación/atracción entregan los Oi y Dj, el modelo de distribución debe encontrar los Tij.

O/D O1 ? ... On D1 ... Dn T

El número de zonas en que se divide el área de estudio es el resultado de un balance entre la exactitud y el costo de tomar los datos y de procesar la información. Si un área posee n zonas, y se aumenta su número en uno, entonces la matriz crece de n2 celdas a n2 + (2n+1) celdas. En definitiva, los modelos de distribución de viajes buscan encontrar cómo se reparten los viajes totales Oi y Dj entre las distintas celdas de la matriz. Existen múltiples modelos que permiten estudiar la etapa de distribución:

- Factor de crecimiento - Modelo gravitacional - Modelo basado en la maximización de la entropía.

De ellos el método más empleado es el Método de Maximización de la Entropía, que es una herramienta estadística que permite estimar la matriz O/D “más probable”. Esto es, que la configuración de las celdas Tij de la matriz esté definida basado en el criterio único de obtener como resultado una matriz que tenga la máxima probabilidad de ocurrencia, bajo ciertas condiciones. Es decir, los viajes desde una zona i a una zona j, que denotamos Tij, se obtienen con el criterio de que la matriz sea la más probable. Por consistencia la matriz O/D debe cumplir las siguientes restricciones:

i

N

jij OT (2.21)

jN

iij DT (2.22)

TDOTN

ij

N

ji

N

i

N

jij (2.23)

¿Qué representan cada una de estas restricciones?

exactitud y el costo de tomar los datos y de procesar la información. Si un área posee n zonas, y se aumenta su número en uno, entonces la matriz crece de n2 celdas a n

En definitiva, los modelos de distribución de viajes buscan encontrar cómo se reparten los viajes entre las distintas celdas de la matriz.

Existen múltiples modelos que permiten estudiar la etapa de distribución: Factor de crecimiento Modelo gravitacional Modelo basado en la maximización de la entropía.

De ellos el método más empleado es el Método de Maximización de la Entropía, que es una herramienta estadística que permite estimar la matriz O/D “más probable”configuración de las celdas Tij de la matriz esté definida basado en el criterio único de obtener como resultado una matriz que tenga la máxima probabilidad de ocurrencia, bajo ciertas


El problema es cómo generar la matriz más probable, es decir, encontrar los Tij que configuran la matriz con la mayor probabilidad de ocurrencia. Si es la más probable, entonces sería la más real (natural), de acuerdo al principio de la Entropía. Notar que la matriz real no se conoce, sino que se estima la más probable. Se trata, entonces, de llenar las celdas que no se conocen de manera de cumplir, al menos, con las tres restricciones señaladas antes. Hay muchas formas de llenar la matriz cumpliendo las restricciones 2.21, 2.22 y 2.23. Cada una de estas formas se llama macroestado. Por ejemplo:

Datos M acroEstado I M acroEstado II

0/D 0/D 0/D1 2 3 1 2 3 1 2 3iO iO iO

1

2

3

1

2

3

1

2

3

10

5

20

10

5

20

10

5

20

15 15 5 15 15 5 15 15 5

6 2 2

3 0 2

6 13 1

6 3 1

2 2 1

7 10 3

Supongamos que de los modelos de generación/atracción conocemos los datos que se muestran en la matriz denominada “Datos”. Se muestran dos formas cualquiera, de entre las muchas posibles, de llenar la matriz cumpliendo con las restricciones. A estas formas las llamaremos MACROESTADO I y MACROESTADO II. En nuestro ejemplo tenemos un total de 35 viajes en la matriz (T=35). Supongamos que definimos un vector con cada uno de esos viajes individuales como se muestra en la tabla siguiente

Viaje Nº Identificación del viaje

1 Viaje del Individuo A 2 Viaje del Individuo B ... ... J Viaje del Individuo J ... ... 35 Viaje del Individuo n-ésimo

Tomamos ahora el Macroestado I del ejemplo y procedemos a asignar libremente cada uno de los viajes del vector anterior a las celdas de la matriz hasta completar el número de viajes de cada celda Tij respectiva.

M acroEstado I

3 20

15 15 5

6 13 1

Supongamos que de los modelos de generación/atracción conocemos los datos que se muestran en la matriz denominada “Datos”. Se muestran dos formas cualquiera, de entre las muchas posibles, de llenar la matriz cumpliendo con las restricciones. A estas formas las llamaremos MACROESTADO I y MACROESTADO II.

En nuestro ejemplo tenemos un total de 35 viajes en la matriz (T=35). Supongamos que definimos un vector con cada uno de esos viajes individuales como se muestra en la tabla


Lo que obtenemos como resultado es un microestado de la matriz en que no sólo aparecen cuantos viajes se realizan entre cada par de zonas sino que, adecuadamente, están representados cuales de los T viajes están asignados a cada celda. En nuestro ejemplo, para el Macroestado I, en la celda (1,1) deben asignarse seis viajes, en la (1,2) dos viajes, en la (2,1) tres viajes, etc. Por lo tanto, podríamos elegir los 6 primeros viajes de nuestro vector (es decir los viajes de los individuos A, B, C, D, E, F) y asignarlos a la celda (1,1), luego tomar los dos viajes siguientes (viajes de los individuos G, H) y asignarlos a la celda (2,1), y así sucesivamente hasta asignar los T=35 viajes a la matriz O/D. Con esto habremos definido el Microestado 1. Dado que la asignación fue libre (arbitraria), podemos repetir el proceso, asignando nuevamente al azar. Por ejemplo, tomar los viajes de los individuos O, P, Q, R, S, T y asignarlos a la celda (1,1), luego asignar los viajes de los individuos A, B a la celda (1,2) y así hasta asignar para cada celda el número de viajes fijado por el Macroestado 1. Entonces, estamos definiendo un nuevo microestado, que llamaremos microestado 2, para el mismo Macroestado. Entenderemos por “matriz más probable” a aquel Macroestado que acepta el mayor número de combinaciones distintas de sus viajes (microestados) que puedan generarla y que cumpla con las restricciones 2.21, 2.22 y 2.23, más una restricción de costo:

CCTN

i

N

jijij (2.24)

donde Cij : Costo generalizado de viajar de la zona i a la zona j

C : Costo total de realizar los T viajes El problema será encontrar aquel macroestado que se puede obtener a partir de un mayor número de microestados. Ahora calcularemos la cantidad de microestados posibles en un macroestado (Tij). Para llenar la celda T11 disponemos de T viajes, para la celda T12 se cuenta con T- T11, etc. El número posible de microestados es el número de combinaciones para llenar T11, multiplicado por el número de combinaciones para llenar T12, etc. Por lo tanto, el número de microestados posibles, dado un macroestado (Tij), será

...)!TTT(!T

)!TT()!TT(!T

!T)T(121112

11

1111ij

(2.25)

que se reduce a

ijij

ij !T!T)T( (2.26)

restricciones 2.21, 2.22 y 2.23, más una restricción de costo:

(2.24)

: Costo generalizado de viajar de la zona i a la zona j

C : Costo total de realizar los T viajes

El problema será encontrar aquel macroestado que se puede obtener a partir de un mayor número

Ahora calcularemos la cantidad de microestados posibles en un macroestado


En consecuencia, el problema de optimización es

Máx

ijij

ij !T!T)T(

sujeto a

N,....1OT iij

ij

N,....1DT ji

iij

N,....1CCT j,i

i jijij

Recordar que Oi, Dj y C son datos

Para maximizar (Tij) usaremos la transformación logarítmica de la función objetivo, es decir,

i j

ijij !TLn!TLn)T(Ln (2.27)

El máximo de esta función transformada será también el máximo de (Tij). Como LnT! es constante, entonces no afecta el proceso de optimización. Por lo tanto, la función objetivo a optimizar será

ij

ijij !TLnMin)T(LnMáx (2.28)

y C son datos

) usaremos la transformación logarítmica de la función objetivo, es decir,

ij!TLn!TLn)T(Ln ij!TLn!TLn)T(Ln ij (2.27)

El máximo de esta función transformada será también el máximo de constante, entonces no afecta el proceso de optimización. Por lo tanto, la función objetivo a

ij!TLnMin)T(LnMáx (2.28)


Luego podemos plantear la optimización de la siguiente manera: Min !TLn ij

i j

s.a.. N,...10TO j

jiji

N,...10TD ii

ijj

0CCT iji j

ij

Se puede demostrar que la solución a este problema es

)Cexp(T ijjiij (2.29) La ecuación anterior constituye la expresión general del modelo de entropía. En ella los valores i, j, no son conocidos y corresponden a los multiplicadores de Lagrange de cada una de las restricciones (¿a cuáles?) Recordando las restricciones del problema, se puede generar una forma más operativa. Sabemos que

j jiijjiij O)Cexp(T (2.30)

luego

1

jijjii )Cexp(O)exp(

(2.31)

Análogamente

i

jijjii

ij D)Cexp(T (2.32)

luego

1

iijijj )Cexp((D)exp(

(2.33)

Introduciendo las variables auxiliares Ai y Bj, conocidos como factores de balance,

i

ii O

)exp(A (2.34)

no son conocidos y corresponden a los multiplicadores de Lagrange de cada una de las

Recordando las restricciones del problema, se puede generar una forma más operativa. Sabemos

iijji iijji O)C O)C iijji O)C iijji iijji O)C iijji (2.30)

1

ijj )Cijj )Cijj

ijj ijj (2.31)


j

jj D

)exp(B

(2.35)

Expresando la ecuación 2.29 en función de los Ai y Bj obtenemos lo siguiente

)Cexp(DOBAT ijjijiij (2.36)

1

jijjji )Cexp(DBA

(2.37)

1

iijiij )BCexp(OAB

(2.38)

En esta formulación se requiere estimar Ai, Bj y . Recordar que Oi, Dj y Cij son datos. El parámetro es único y representa la “fricción” que produce el costo en el viaje. Este parámetro corresponde a la Elasticidad Costo de la Demanda.

ij

ij

ij

ij

TC

CT

(2.39)

representa la dificultad promedio de moverse en toda el área estudiada. Un buen estimador de este parámetro es

1

i jijij

1

T

CT)C(

(2.40)

Dado , las ecuaciones 2.36, 2.37 y 2.38 pueden ser usadas para calcular los valores Ai y Bj. Partiendo de un vector arbitrario Ai0 se calcula el vector Bj0, luego un nuevo Ai y Bj, hasta la convergencia. Una vez que ésta es alcanzada se calculan los Tij.

En esta formulación se requiere estimar Ai, Bj, Bj, B y . Recordar que O

es único y representa la “fricción” que produce el costo en el viaje. Este parámetro corresponde a la Elasticidad Costo de la Demanda.

(2.39)

representa la dificultad promedio de moverse en toda el área estudiada. Un buen estimador de

1


MODELOS ALTERNATIVOS DE DISTRIBUCION Modelos del factor de crecimiento Supongamos que se tiene una matriz antigua (actual) de viajes, que llamaremos vij, y se la quiere actualizar. Una situación similar es contar con una matriz presente, que se quiere proyectar al futuro. a) Método del factor uniforme

El nuevo número de viajes está dado por

ijij vFV (2.41)

vij : Viajes actuales de i a j Vij : Viajes proyectados de i a j F : Factor de crecimiento Este método tiene las siguientes características - Es un modelo muy simple (fácil de usar) - Entrega una aproximación gruesa - Es poco realista (porque supone que todas las zonas crecieron igual) - No requiere iteraciones - Debe usarse sólo cuando el área a estudiar no ha cambiado mucho (situación de régimen). b) Método del Factor Promedio Para comenzar:

ij

)1(j

)1(i)1(

ij v2FF

V

(2.42)

ai

ai

ai

fi

fi

fi)1(

j,i YTMPYTMPF

(2.43)

Pia : Población actual de la zona i TMia : Tasa de motorización actual de la zona i Yia : Ingreso actual de la población en la zona i Pif, TMif, Yif : Idem anterior, situación futura (que se desea conocer) Estos valores no varían en las iteraciones.

: Viajes proyectados de i a j F : Factor de crecimiento

Este método tiene las siguientes características

Es un modelo muy simple (fácil de usar) Entrega una aproximación gruesa Es poco realista (porque supone que todas las zonas crecieron igual) No requiere iteraciones Debe usarse sólo cuando el área a estudiar no ha cambiado mucho (situación de régimen).

Método del Factor Promedio


Se debe cumplir que

j

ijii VFO (2.44)

i

ijjj VFD (2.45)

Además, se debe satisfacer que

ij

ij OV (2.46)

j

iij DV (2.47)

Si no se cumple, calcular nuevos Fi,j

j

)1(ij

i)2(i V

OF (2.48)

i

)1(ij

j)2(j V

DF (2.49)

Con esto se calculan nuevos Vij(2) de

)1(ij

)2(j

)2(i)2(

ij V2FF

V

(2.50)

Verificar el balance usando ecuaciones 2.46 y 2.47

Repetir hasta que 0.1F,F ji c) Modelo de Detroit

El modelo anterior podría escribirse como

ijijij FvV (2.51) con

(2.48)

(2.49)

Con esto se calculan nuevos Vij(2) de

(2.50)


FFF

F jij,i

(2.52)

F se conoce como factor general del área y está dado por

ijij

ijij

v

VF (2.53)

El modelo tiene una aplicación iterativa igual al anterior. d) Modelo de Fratar

Requiere menos iteraciones. Los viajes futuros están dados por

2LL

FFvV jijiijij (2.54)

donde

jjij

jij

i Fv

VL (2.55)

iiij

iij

j Fv

VL (2.56)

e) Ventajas de los modelos de factor de crecimiento Los modelos de factor de crecimiento anteriores presentan algunas ventajas sobre el modelo de maximización de la entropía. Estas ventajas corresponden a: - Fáciles de entender - Requieren pocos datos - Proceso iterativo sencillo - Razonablemente exactos en el corto plazo - Sólo se pueden aplicar en áreas con desarrollo estable, que no hayan cambiado mucho entre la situación actual y futura. En contraste, el modelo de maximización de la entropía (ME) requiere mucha más información (la matriz Cij por ejemplo) pero no requiere conocer una matriz “a priori” o “antigua” (vij). Los

(2.54)

(2.55)

(2.56)


Vij (que en el método ME llamamos Tij) son calculados directamente. Este método (ME) es útil cuando el área de estudio ha cambiado mucho. Es más complejo de usar, pero es el más extensamente utilizado en la práctica.

Modelo Gravitacional Este método se desarrolló como una analogía con el modelo de gravitación de Newton.

iP jPijd

Inicialmente la expresión de este modelo fue

2ij

jiij d

PPkV

(2.57)

Con Pi = Población de la zona i-ésima dij = Distancia entre la zona i y la zona j k = Constante a estimar Vij = Número de viajes entre i y j Posteriormente se reemplazó la distancia por el costo y se dejó libre el exponente. Además, se reemplazó Pi y Pj por Oi y Dj respectivamente, resultando la siguiente expresión.

nijjiij CDOkV (2.58)

n y k son coeficientes que deben ser estimados utilizando una técnica ad-hoc. ¿Conoce alguna técnica que permita estimar dichos coeficientes? ¿Cuál? ¿Qué información necesita para realizar dicha estimación? ¿Cuál será la elasticidad de la demanda de los viajes entre i y j, al costo del viajar entre dichas zonas?

¿Cuán diferente es el modelo representado por la ecuación 2.58 de aquel obtenido del enfoque de maximización de la entropía?¿Qué enfoque será más generalista?¿Por qué?

(2.57)

= Población de la zona i-ésima = Distancia entre la zona i y la zona j

k = Constante a estimar = Número de viajes entre i y j

Posteriormente se reemplazó la distancia por el costo y se dejó libre el exponente. Además, se y Dj y Dj y D respectivamente, resultando la siguiente expresión.

(2.58)


MODELOS DESAGREGADOS DE DEMANDA Los modelos desagregados se han desarrollado bajo el marco conceptual de la TEORIA DE LA UTILIDAD ALEATORIA. Esta teoría postula lo siguiente: 1. Los individuos actúan en forma determinística y racional. Esto implica que los individuos

escogen, dentro de un conjunto de alternativas factibles, aquella que les proporciona la mayor utilidad neta.

2. El modelo está construido con información imperfecta de atributos del sistema y de las

características socio-económicas de la población. Luego, se establece una "utilidad observable" iV , para cada grupo de individuos y para cada alternativa de elección. El modelo supone que toda la variabilidad observable en la población se debe a elementos aleatorios . Por lo tanto, la expresión de la utilidad de la alternativa i-ésima está dada por:

iii VU (2.59)

3. La presencia de una componente aleatoria en la función de utilidad conduce a un tratamiento

probabilístico del proceso de elección. La probabilidad de elegir la alternativa Ai viene dada por:

AA;UUPP jjii (2.60)

donde

A: Conjunto de Alternativas disponibles.

Reemplazando se tiene

AA;VVPP jjjiii (2.61)

AA;VVPP jjiiji (2.62) El supuesto que se haga respecto a la distribución conjunta de los errores dará origen a diferentes modelos de elección discreta (MED). Estos modelos han sido usados para modelar diferentes proceso, tales como elección del modo de transporte, elección de la ruta de viaje entre un origen y destino, elección del lugar de destino del viaje y elección de la zona de residencia. Proponga actividades fuera del ámbito del transporte a las cuales podría aplicarle un MED.

La presencia de una componente aleatoria en la función de utilidad conduce a un tratamiento probabilístico del proceso de elección. La probabilidad de elegir la alternativa A

AA;UUPP j AA;UUPP j AA;UUPP AA;UUPP AA;UUPP AA;UUPP j AA;UUPP AA;UUPP j AA;UUPP (2.60)

A: Conjunto de Alternativas disponibles.

AA;VVPP j AA;VVPP j AA;VVPP jjii AA;VVPP jjii AA;VVPP AA;VVPP AA;VVPP AA;VVPP j AA;VVPP AA;VVPP j AA;VVPP AA;VVPP jjii AA;VVPP AA;VVPP jjii AA;VVPP (2.61)


El Modelo Logit Simple Multinomial (MNL – Multi Nomial Logit) Supuestos Los residuos estocásticos i se distribuyen IID Gumbel, es decir

ee)P(x (2.63)

La expresión anterior supone un factor de localización nulo y una factor de escala unitario. ¿Cómo afectan estos factores a la probabilidad? Haga una simulación en Excel y vea los efectos. Los errores son independientes, es decir, no están correlacionados entre alternativas y tienen media nula y varianza constante.

22i

i

ji

)(E0)(E

0)(E

(2.64)

donde 2 es la varianza. El modelo Logit Simple (Multi Nomial Logit) expresa la probabilidad de elegir la alternativa i-ésima de la siguiente forma

Aj

V

Vi

j

i

e

eP (2.65)

donde A es el conjunto de alternativas disponibles. Para ver la derivación de esta expresión puede revisar Ben-Akiva y Lerman (1985) y Louviere et al. (2000).1 Para la función de utilidad observable, Vi, podemos suponer una forma lineal, es decir

i4i3i2i1ii PTATETVV (2.66)

donde TVi : Tiempo de viaje en el vehículo del modo i 1 Louviere, J., D. Hensher y J. Swait (2000) Stated Choice Methods: analysis and application. Cambridge University Press. Cambridge. En Biblioteca Central.

(2.64)

El modelo Logit Simple (Multi Nomial Logit) expresa la probabilidad de elegir la alternativa i-ésima de la siguiente forma

(2.65)


TEi : Tiempo de espera del vehículo del modo i TAi : Tiempo de acceso al modo i Pi : Costo de viaje en el modo i i, j : Coeficientes a estimar usando una muestra de observaciones de individuos. La formulación general del Logit y la función de utilidad no excluye otras especificaciones de ésta y la introducción de otras variables explicativas. ¿Qué forma funcional genérica existe para modelar la utilidad? ¿Cómo opera en la práctica esta forma funcional genérica? El coeficiente i se denomina constante modal o constante específica y se interpreta como la atracción básica que tiene la alternativa i-ésima respecto al resto de ellas. Este coeficiente está referido a una alternativa base. Los coeficentes j corresponden a las utilidades marginales asociadas a las diferentes variables explicativas, e indican en cuánto variaría la utilidad si uno de los atributos (el j-ésimo) tuviera una variación en una unidad. En particular, el coeficiente de la variable costo corresponde a la Utilidad Marginal del Ingreso (pero con signo contrario). ¿Por qué el coeficiente del costo correspondería a la Utilidad Marginal del Ingreso? ¿Cómo interpretaría económicamente este hecho? La principal limitación del modelo Logit simple proviene de la hipótesis de “independencia de las alternativas irrelevantes”. En efecto, esta propiedad se aprecia más claramente si se calcula la razón entre las probabilidades de escoger dos alternativas. Esta razón corresponde a lo siguiente:

una variación en una unidad. En particular, el coeficiente de la variable costo corresponde a la Utilidad Marginal del Ingreso (pero con signo contrario).

¿Por qué el coeficiente del costo correspondería a la Utilidad Marginal del Ingreso? ¿Cómo interpretaría económicamente este hecho?

La principal limitación del modelo Logit simple proviene de la hipótesis de “independencia de las ”. En efecto, esta propiedad se aprecia más claramente si se calcula la

razón entre las probabilidades de escoger dos alternativas. Esta razón corresponde a lo siguiente:


)VV(ee/e

e/e

PP

ji

R

VVR

VV

j

iRj

Ri

(2.67)

Notar que esta razón no depende del resto de las alternativas. Esta razón no se ve afectada por la expansión o contracción del conjunto de alternativas disponibles. El origen de esta independencia está en el supuesto de generación del modelo Logit y que dice relación con la independencia entre alternativas (IID). ¿Será esto bueno? ¿Por qué?

Versión agregada del MNL La probabilidad individual de elección entre alternativas se puede entender, a nivel agregado, como la proporción de individuos que elige cada modo (Si). El razonamiento para esta extensión se basa en suponer que la función de utilidad Vi obtenida de varias observaciones de diversos individuos se puede entender como la utilidad de un individuo representativo del grupo. A partir de la ecuación 2.67 se obtiene la siguiente expresión

kik

i VVSS

Ln

(2.68)

donde Si es la proporción de individuos que elige el modo i-ésimo. La ecuación 2.68 se conoce como el Modelo Logit Agregado. Si la utilidad se modela lineal en los atributos, y de forma aditiva en sus componentes, implicando que existe una conducta compensatoria, entonces obtenemos lo siguiente

)PP()TATA()TETE()TVTV()(SS

Ln ki4ki3ki2ki1kik

i

(2.69)

La estimación de un modelo usando la expresión 2.69 se puede hacer usando alguna de las técnicas disponibles, tal como mínimos cuadrados. ¿Cuáles son los datos necesarios para estimar este modelo, y cuáles son los resultados de esta estimación? ¿De dónde provendrán los datos necesarios para estimar estos modelos? ¿Cuán cierta es la conducta compensatoria implícita en el modelo?

se basa en suponer que la función de utilidad Vi obtenida de varias observaciones de diversos individuos se puede entender como la utilidad de un individuo representativo del grupode la ecuación 2.67 se obtiene la siguiente expresión

(2.68)

es la proporción de individuos que elige el modo i-ésimo.

La ecuación 2.68 se conoce como el Modelo Logit Agregado. Si la utilidad se modela lineal en los atributos, y de forma aditiva en sus componentes, implicando que existe una conducta compensatoria, entonces obtenemos lo siguiente


Valores Subjetivos del Tiempo Además de entregar particiones modales, el modelo Logit permite estimar el Valor Subjetivo del Tiempo (u otro atributo de interés). Si la expresión de Vi es:

i4i3i2iiii PTATETVV (2.70) entonces es posible re–escribirla como

)PTATETV(V ii4

3i

4

2i

4

1

4

i4i

El término entre paréntesis tiene dimensiones de dinero. Los coeficientes que acompañan los diferentes tiempos (TV, TE y TA) permiten convertirlos en unidades monetarias, y se conocen como Valores Subjetivos del Tiempo:

Valor Subjetivo del Tiempo de Viaje 4

1VSTv

Valor Subjetivo del Tiempo de Espera 4

2VSTe

Valor Subjetivo del Tiempo de Acceso 4

3VSTa

Estos valores, medidos en unidades monetarias dividido por unidades de tiempo, estarán referidos al período del día al que correspondan los datos con que se estimó el modelo. Se pueden calcular para diferentes propósitos de viaje (trabajo,

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