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7/24/2019 Ingenieria Metabolica
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INGENIERIA METABOLICA Y FERMENTACIONEjercicio 3
Otoo 2007Problem !Se tiene un fermentador operando a un ujo de 0.476m3/hr. Laconcentracin de sustrato en la alimentacin es de 10 k/m3. Lospar!metros cin"ticos son#$%/s & 0.' k/k (s & 0.) k/m3
ma% & 1.0 hr*1 ms & 0.0' k/k hr+p & 0.'0 k/k hr $p/s & 0.,' k/k
-onsiderando los par!metros indicados considerando +ue se hadeterminado +ue la conersin de sustrato en el ioreactor es de un 602calcule#
a etermine el olumen del fermentador 50.' ptos. La concentracin de iomasa a la salida del fermentador 51.0 ptosc ndi+ue si los t"rminos de mantencin conersin a producto son
sinicatios. 8 -u!l es m!s sinicatio9 51.0 ptod etermine cuantos kr/hr de producto se sinteti:an a +ue
concentracin 51.0 pto
;?--@; A ?; =A--L>e Bara optimi:ar la produccin se decide colocar un reciclo 5Ciura 12
donde c&) D &0.'. etermine#i 8 -u!l es la conersin del sistema con reciclo9 51.0 ptoii 8-u!nto es la concentracin de iomasa a la salida del
fermentador9 51.0 ptof 8An +ue porcentaje aumenta la productiidad al adicionar reciclos9
8-u!nto9 50.' pto
Alimentacin Fresca, F, so
Salida F, x2,
s
Salida del Fermentador
Reciclo
Separadorde Clulas
Fermentador
(1+) Fx, s
x
F
F
c x, s
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BE? 3
" #etermi$r el %ol&me$ 'el (erme$t'or)
Galance de Giomasa#C %1H C % I % J H kd% J & d %J/dt
Esumiendo estado estacionario olumen constante2 d %J/dt & 0%1& 0 kd& 02 lueo se tiene
& C/J & & mS/5ksI S
-ondicin de conersin#& 5C S0H C S / C S0& 5S0H S / S0& 026
S & 024 K S0 S & 4 /L
& 120 K 4 /502) I 4 & 02' h *1
J & C/ & 02476/02' & 02' m3
b" #etermi$r l co$ce$trci*$ 'e biom+ l +li' 'el (erme$t'or)
Galance de iomasa#
C S1* C S * % J/$%/sH +p % J/$p/sH ms% J & d SJ/dt & 0
5S1H S H %5/$%/sI +p%J/$p/sI ms & 0 % & 5S1H S / 5/$%/sI +p/$p/sI ms
% & 02' K510 H 4 / 502'/02' I 02'/02,' I 020' & '27/)2'4 & )2)4 /L
Broductiidad Giomasa S=&BGsr& K% & 0.'K).)4 & ).13/L hr
c" I$'icr +i t,rmi$o+ m$te$ci*$ - co$%er+i*$ 'e .ro'&cto +o$ +i/$icti%o+)
Si no se considera el t"rmino ms#
% & 5S1H S / 5/$%/sI +p/$p/s
% & 02' K510 H 4 / 502'/02' I 02'/02,'
% & )2)1 /L
if & 5)2)1*)2)4 / )2)4 & )
Si no se considera el t"rmino +p#
% & 5S1H S / 5/$%/sI ms
% & 02' K510 H 4 / 502'/02' I 020'
% & )2)3 /L
if & 5)2)3*)2)4 / )2)4 & 302'
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% & 23) / 12',, & '2,74 k/m 3
f Broductiidad total
Broductiidad Giomasa c=&BGcr& K%)
Se necesita calcular la concentracin de %)2 para ello se plantea un Galance de iomasa en el
separador#
(1 +D)C % & DC c % I C %) %) & (1 +DDc)% & 5 1I0.' H0.'K)K'.,74 & ).
/l
BGcr& 0.'K). & )., /L
Eumento Broductiidad & 5BGcr* BGsr/ BGsr& 5)., H ).13/).13 K100 & 3)
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Pre/&$t 2
Se tiene el microoranismoLactobacillus casei+ue se caracteri:a por unacin"tica del tipo Oonod con los siuientes par!metros#
Pma% & 0.) hr*1 $ %/s & 0.' k iomasa/k sustrato(s & 12' k/ m3 ms& 020' k/k hr+B& 0.4 k/k hr $p/s & 0., k producto/k sustrato
icho microoranismo se crece en una cascada de ) reactores en serie. Alprimero de ellos tiene un olumen de 1 m32 alimentado con un ujo de 021m3/h con una concentracin de sustrato es de )0 /m3. Las condiciones deoperacin son tales +ue en esta etapa se produce tanto la eneracin deiomasa producto. La seunda etapa se llea a cao en un reactor de 1 m3+ue es alimentado con un ujo de alimentacin fresca de 021 m3/h con unaconcentracin de sustrato de 10 /m32 las condiciones de operacin son tales+ue en esta etapa se produce iomasa producto simult!neamente.
An ase a estos antecedentes determine#
1. La
concentracin de sustrato2 iomasa producto a la salida del primerfermentador. 5).0 puntos
). -onsiderando +ue se espera una conersin loal del 62' de sustrato2determine la concentracin de sustrato2 iomasa producto a la salida delseundo fermentador.5).' puntos
3. -onsiderando un solo fermentador de ) m32 calcule la concentracin deiomasa2 producto sustrato a la salida2 considere una alimentacin deentrada de 021 m3/h con una concentracin de sustrato de 30/m3. 8-omoarQan sus resultados respecto a la conuracin cascada92 8e +ue formapodrQa optimi:ar la produccin de producto para el caso de un solo
fermentador9 -omente.51.' puntos
RE1OLCIN
1
V1
2
V2
F, s0
F, x1, s
1,p
1
F`s
0
x2, s
2,p
2
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=esumiendo los datos +ue se tienen#
=
=
=
=
=
=
KgKg
hrKgKg
m
KgKg
hrKgKgq
mKg
K
hr
sp
s
sx
p
s
8,0
05,0
5,0
4,0
5,1
12,0
3
max
[ ][ ][ ]
oductoyBiomasadeoduccinactor
oductoyBiomasadeoduccinactor
mV
mV
hrmFF
mKg
S
mKg
S
PrPr:2Re
PrPr:1Re
1
1
1,0
10
20
3
2
3
1
3
30
30
=
=
==
=
=
1
E partir del Galance de Giomasa se tiene#
C,l&l+ e$tr$ 4 C,l&l+ 5&e +le$ 6 Crecimie$to cel&lr 4 M&erte cel&lr Ac&m&lci*$ Cel&lr
dt
VxdVxVxxFxF
)( 111111110
=+
Los supuestos para este caso son# La corriente +ue inresa no contiene Giomasa Jolumen -onstante Astado estacionario
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011
11111
10 =
sp
p
s
sx
VxqVxm
VxSFSF
08,0
14,0105,0
5,0
11,01,0201,0 11
1
1 =
x
xx
S
05,005,02,01,021111
= xxxS
21,075,011
=+ Sx 51
Eplicando Oonod#
1
1max1
SK
S
s+
=
1
1
5,1
2,01,0
S
S
+
=
11 2,01,015,0 SS =+
15,01,0 1 = S
= 31 5,1 mKg
S
=eempla:ando en 5185,175,0
1 = x
= 31 47,2 mKg
x
Bara calcular el producto a la salida del primer reactor se reali:a alance de producto#
Pro'&cto 5&e e$tr 9 Pro'&cto 5&e +le 6 Formci*$ 'e .ro'&cto Ac&m&lci*$'e Pro'&cto
dt
VpdVxqpFpF p
)( 111110
=+
Supuestos# ;o ha entrada de productos ;o ha consumo de producto Jolumen -onstante
Astado Astacionario
01111 =+ VxqpF014,01,0
11 =+ xp
11 4 xp =
= 31 88,9 mKg
p
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)La conersin loal de sustrato del 62' nos dice#
+= FSFSSF 0022 035,0
( )FF
FSFS
S+
+
= 00
2 035,0
con FFF +=2
hrmF
3
2 2,0=
asQ#
( )( )2,0
1,0101,020035,0
2
+=S
= 32 525,0 mKg
S
ado esto2 a partir del Galance de Giomasa se tiene#
C,l&l+ e$tr$ 4 C,l&l+ 5&e +le$ 6 Crecimie$to cel&lr 4 M&erte cel&lr Ac&m&lci*$ Cel&lr
dt
VxdVxVxxFxF
)( 2222222221
=+
Los supuestos para este caso son# La corriente adicional no contiene Giomasa 5%U& 0 Jolumen -onstante Astado estacionario
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2
21
47,21,0
1
2,0
x
=
2
2
247,02,0
x= 5)
E partir del Galance de Sustrato se otendr! otra ecuacin +ue relacione T) %).
1&+trto 5&e e$tr 4 1&+trto 5&e +le 4 1&+trto co$+&mi'o .r Crecimie$to 41&+trto &tili8'o .r M$te$ci*$ 9 1&+trto co$+&mi'o .r l Formci*$ 'e
.ro'&cto Ac&m&lci*$ 'e 1&+trto
( )
dt
VsdVxqVxm
VxSFSFSF
sp
p
sx
=
+
22
22
222
2201
ajo el supuesto de Astado Astacionario Jolumen constante2 se otiene#
02222222
2201 =
+
sp
p
sx
VxqVxmVxSFSFSF
08,0
14,0105,0
5,0
1525,02,0101,05,11,0 2
2
22 =
+ x
xx
05,005,02105,0115,0 2222 =+ xxx
055,02045,1222
= xx
Si reempla:amos T)5otenida en 5) en esta ecuacin#
055,0247,02,02045,1 22
2 =
x
xx
055,0494,04,0045,1 22 =+ xx
095,0539,1 2 = xcon lo +ue
= 32 62,1 mKg
x
reempla:ando este alor en la ecuacin encontrada para T )#
2
2
247,02,0
x=
62,1
247,02,02 =
152,02,02 =
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hr1048,0
2=
Bara calcular el producto a la salida del seundo reactor se reali:a alance de producto#
Pro'&cto 5&e e$tr 9 Pro'&cto 5&e +le 6 Formci*$ 'e .ro'&cto Ac&m&lci*$
'e Pro'&cto
dt
VpdVxqpFpF p
)( 2222221
=+
Supuestos# ;o ha entrada de productos ;o ha consumo de producto Jolumen -onstante Astado Astacionario
022221
=+ VxqpFpF p
0162,14,02,088,91,0 2 =+ p636,12,0
2= p
= 32 18,8 mKg
p
3 -onsiderando un solo reactor de ) m3
dt
VxdVxVxxFxF
)( 111111110
=+
Los supuestos para este caso son# La corriente +ue inresa no contiene Giomasa
Jolumen -onstante Astado estacionario
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12/12
= 31 16,18 mKg
p
Se tiene +ue la conuracin de un solo reactor de ) m32 en este caso2 da maorconcentracin de iomasa producto dado +ue el primer reactor opera un 40 mas alejadodel optimo.
Bara optimi:ar la produccin se podrQa traajar con el par!metro V
58,42
2 =+
=S
SKs
Antonces la elocidad de dilucin ptima ser!#
[ ]hr
DD copt116,0
11 =
=
$ el ujo ser!#
hrmVDF opt
332,0==
Antonces2 la concentracin de sustrato2 iomasa producto a la salida del reactor ser!n#
==
+= 338,5
58,5
30
1 mKgS
S oopt
=
+
= 33,12
1 mKg
YSx s
xo
opt
=
= 38,30 mKgF
Vxqp
opt
optpopt
>perando con el ujo optimo se alcan:arQa una maor concentracin de producto a la salidadel reactor.