INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA ROSA DE LIMA - NÚCLEO 930 … · INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA ROSA DE LIMA - NÚCLEO 930 GUÍA DE APRENDIZAJE EN CASA - AÑO 2020 6 de 14 COMPOSICIÓN

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA ROSA DE LIMA - NÚCLEO 930

GUÍA DE APRENDIZAJE EN CASA - AÑO 2020

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ÁREAS O DIMENSIÓN: MATEMÁTICAS GRADO: 11

NOMBRE DEL DOCENTE: José Fernando Cárdenas Hernández 11-1; Juan Ignacio Serna Botero 11-2

DURACIÓN: 8 semanas SEMANA:

FECHA DE RECIBIDO: FECHA DE ENTREGA: julio 31 de 2020

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA O SITUACIÓN DE APRENDIZAJE: ¿Cómo puedo usar y representar las diferentes funciones reales en diferentes contextos y situaciones?

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: ❖ Aplicar los conceptos aprendidos de funciones reales en situaciones cotidianas. ❖ Identifica si una función real tiene inversa y encuentra la función inversa dada una función

real. ❖ Aplicar el concepto de composición de funciones en la solución de ejercicios. ❖ Calcular las medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados, y a partir

del análisis de tablas y diagrama estadísticos.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

❖ INTERPRETACIÓN Y REPRESENTACION Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos.

❖ FORMULACION Y EJECUCION Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementar estrategias que lleven a soluciones adecuadas.

❖ ARGUMENTACION Válida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas

APRENDIZAJES ESPERADOS

❖ Plantea modelos funcionales en los que identifica variables y rangos de

variación de las variables.

❖ Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y

procesos de aproximación sucesiva ❖ En situaciones matemáticas plantea preguntas que indagan por la

correlación o la asociación entre variables.

ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR

La función inversa y composición de funciones: el estudiante leerá la guía de aprendizaje, observará los ejemplos guías y contestará a las preguntas que se encuentran en las diferentes actividades propuestas. Puede responder directamente en la guía o resolver en su cuaderno. Se le sugiere consultar como aplicar el teorema de Pitágoras. Tiempo: 6 semanas Fuentes: cualquier texto de matemáticas grado 8. Medidas de tendencia central: el estudiante leerá la guía de aprendizaje, observará los ejemplos guías y contestará a las preguntas que se encuentran en las diferentes actividades propuestas. Puede responder directamente en la guía o resolver en su cuaderno. Tiempo: 2 semanas Blog del docente: https://matematicasfercar95.wordpress.com donde podrás observar más videos de las actividades propuestas.

AUTOEVALUACIÓN DE LO APRENDIDO

Responder con sinceridad y honestidad: ¿Comprendiste las actividades? ¿en qué actividad se le presentaron inconvenientes y como fueron resueltas? ¿contó con la asesoría y/o ayuda de sus familiares o amigos? ¿el tiempo dado fue adecuado para el desarrollo de la guía? ¿cuál fue la actividad de mayor agrado?

BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA

Si tienes conectividad: https://drive.google.com/drive/mobile/folders/19Ak-0ytg1zXxW4jFy-wKmliESO2fR4rr?fbclid=IwAR0dHeOSJy0K7UU2MoPuZRxfpDChlv9rvyu5s2DK3uVO1kwqbyIFa5pqs0Y https://contenidos.colombiaaprende.edu.co Blog del docente: https://matematicasfercar95.wordpress.com donde podrás observar más videos de las actividades propuestas.

https://drive.google.com/drive/mobile/folders/19Ak-0ytg1zXxW4jFy-wKmliESO2fR4rr?fbclid=IwAR0dHeOSJy0K7UU2MoPuZRxfpDChlv9rvyu5s2DK3uVO1kwqbyIFa5pqs0Y




https://contenidos.colombiaaprende.edu.co/



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CONTACTO DEL DOCENTE

Docente: José Fernando Cárdenas Hernández Correo: [email protected] Blog: https://matematicasfercar95.wordpress.com Docente: Juan Ignacio Serna Botero Correo: [email protected]

Blog: https://juanignaciomatematicas.blogspot.com/

HORARIO DE ASESORÍAS

José Fernando: Horario: de 9 am a 12 m y de 2 pm a 5 pm Juan Ignacio: 7 a 12 m NOTA: Todos los contenidos propuestos, actividades e imágenes pertenecen al portal: https://contenidos.colombiaaprende.edu.co y algunas adaptaciones del docente.

LA FUNCIÓN INVERSA

mailto:[email protected]

https://matematicasfercar95.wordpress.com/

mailto:[email protected]

https://juanignaciomatematicas.blogspot.com/

https://contenidos.colombiaaprende.edu.co/aulas-sin-fronteras



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Observa la gráfica de la función y dibuja en el mismo plano la gráfica de la función inversa:



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COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Con las funciones podemos realizar operaciones aritméticas como la suma y/o resta de

funciones, multipl icación de funciones y división de funciones. para estas tres operaciones se

sabe que el dominio estará definido por la intersección de los dominios correspondientes a

f(x) y a g(x). Existe una cuarta operación llamada: composición.

• Composición: esta operación consiste en evaluar una función en otra. El dominio de la función compuesta es la imagen de la función inicial.

**Gráficamente esto es lo que pasa cuando se lleva a cabo una composición:

La expresión (g o f)(x) se lee como f compuesta con g de x. Para nombrarla, se comienza por la función de la derecha, porque es la primera que actúa sobre la variable x.

En general, (g o f)(x) es distinto que (f o g)(x). Es decir, la composición de funciones no cumple la propiedad

conmutativa.



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ACTIVIDAD: ENCONTRAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES COMPUESTAS.

FUNCIONES A TROZOS

Una función definida a trozos es una función cuya definición cambia según el valor que toma la variable. También, recibe el nombre de función definida por partes, función segmentada y función seccionada,

entre otros.



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Sugerencia: en la web encuentras paginas con programas que te grafican funciones, una por ejemplo es:

https://www.mathway.com/es/Algebra

ACTIVIDAD:

Para las compañías de aviación, es muy importante estimar

cuánto combustible necesitan los aviones para sus vuelos.

Según las mediciones realizadas, se sabe que por ejemplo un

Boeing 727, se tanquea antes de despegar, contiene cerca de

28.000 litros de combustible y usa cerca de 5.000 litros por

cada hora de vuelo.

Si bien otros factores frecuentemente tienen efecto sobre el gasto de combustible, se puede considerar que la

cantidad del mismo es principalmente, la función del tiempo de vuelo.

https://www.mathway.com/es/Algebra



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responder:

• ¿Cuánto combustible le queda al avión después de 4 horas y media de vuelo?

• ¿Cuánto tiempo de vuelo ha realizado el avión en el momento en que consumió la mitad del

combustible?

• ¿A qué tasa decrece el combustible del avión? Es decir, ¿cuál es el decrecimiento del combustible por

cada hora adicional del vuelo?

• Sí por seguridad un avión debe llegar a su destino con al menos 5.000 litros de combustible, ¿qué

tiempo de vuelo asegurado tenemos con la carga inicial?

LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central Son tres: la media, la mediana y la moda y, dependiendo de cómo estén

presentados los datos, hay maneras para calcularlas.

❖ La media: es el promedio de todos los datos dados, es una medida que permite encontrar las

características básicas de un conjunto de datos de una variable cuantitativa. Por ejemplo: la media de

los datos: 4, 5, 4, 2, 4, 5 sería: x= ( 4+5+4+2+4+5) / 6 x= 4 (nota: se divide entre 6, porque hay 6

datos)

Media o promedio, es un dato que representa las características del grupo, es casi siempre un punto de

equilibrio del conjunto de datos y no necesariamente es uno de ellos.

Cuando existen datos extremos, muy grandes o muy pequeños, la media se ve afectada porque varía

considerablemente. En estos casos la media no se considera un buen representante de los datos.

❖ La moda de un conjunto de datos es el dato que más veces se repite. En el ejemplo anterior la moda

sería el 4, ya que es el dato que más se repite, 3 veces

En una tabla de frecuencias, la clase de mayor frecuencia es la clase modal y el valor de la moda es la

marca de clase modal. La moda no tiene mucho sentido cuando hablamos de datos cuantitativos.

❖ La mediana es la medida que divide el grupo de datos en dos partes, cada una de las cuales agrupa el

50% del total.

Para calcular la mediana, primero se ordenan los datos de menor a mayor, teniendo en cuenta los

siguientes casos: en el ejemplo anterior los organizamos así: 2, 4, 4, 4, 5, 5 de menor a mayor. Como vemos

que que hay dos datos en el centro, los sumamos y dividimos entre dos, lo cual nos daría como resultado 4.

Caso 1. Hay un número impar de datos. En este caso, la mediana es exactamente el dato del centro.

Caso 2. Hay un número par de datos. En este caso no hay un único dato en el centro sino dos, y la mediana

es el

promedio de estos dos datos del centro.

Durante la venta de pasteles de su iglesia, Jim ayuda a recolectar dinero pintando el rostro de los niños asistentes. El reúne los datos de las edades de sus clientes, y despliega los datos en el histograma que se muestra. Encontrar la media, la mediana y la moda para las edades representadas en dicho histograma. .



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Solución

Leyendo la gráfica, podemos ver que hubo un cliente de 2 años de edad, tres clientes de 3 años, cuatro clientes de 4 años, etc. En total hubo:

2) Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:

5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

3) Las calificaciones de 36 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 8, 2, 10, 5, 6, 10, 4, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Calcular la moda, la mediana y la media aritmética.

Medidas de Dispersión

Así como las medidas de tendencia central nos permiten identificar el punto central de los datos, las Medidas de dispersión nos permiten reconocer que tanto se dispersan los datos alrededor del punto central; es decir, nos indican cuanto se desvían las observaciones alrededor de su promedio aritmético (Media). Este tipo de medidas son parámetros informativos que nos permiten conocer como los valores de los datos se reparten a través de eje X, mediante un valor numérico que representa el promedio de dispersión de los datos. Las medidas de dispersión más importantes y las más utilizadas son la Varianza y la Desviación estándar (o Típica).

En estadística, utilizamos la palabra dispersión 'como una mediada de cuán esparcidos se encuentran los datos. Observa las gráficas de abajo. Cada una representa una colección de muchos datos puntuales. Además, muestra cómo los valores individuales (línea sólida) se relacionan con los medios del conjunto de datos (línea discontinua). Usted puede observar que, aun cuando las tres gráficas tienen una

media común, el grado con el que los datos se esparcen difiere de gráfica a gráfica.



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El Rango

El Rango es la medida más simple de dispersión. Expresa sencillamente cuál es el intervalo numérico (o extensión) de los datos y se calcula restando el número menor del número mayor de un conjunto de datos determinado.

Ejemplo: Encontrar el rango y la mediana de los datos siguientes

223, 121, 227, 433, 122, 193, 397, 276, 303, 199, 197, 265, 366, 401, 222 Solución: La primera cosa por hacer es ordenar los datos de menor a mayor.

El rango se calcula restando el dato de menor valor del que tiene mayor valor.

Rango =433 - 122 = 311 Una vez ordenada la lista de datos, y dado que tienen 15 valores, resulta obvio que la mediana es el octavo valor, ya que es el dato que queda en la mitad. Mediana = 227

La Varianza

El rango, en particular, no es una buena medida de dispersión porque no elimina los puntos que tienen valores inusualmente bajos o comparados con el resto de datos (conocidos, en inglés como valores atípicos). Un método mejor consiste en medir la distancia que separa cada dato de promedio central.

Observa los siguientes datos.

11 , 13 , 14 , 15 , 19 , 22 , 24 , 26 Podemos ver que la media de estos valores es: 144 / 8 = 18

Todos los valores difieren del valor de los medios, pero la diferencia específica varía de dato a dato. La siguiente lista presenta la diferencia entre cada uno de los números anteriores y el valor de la media ( 18 ) que los representa. - 7, - 5, - 4, - 3, 1, 4, 6, 8 Esta lista muestra las desviaciones con respecto a la media. Si encontramos la media de diversas desviaciones, resulta que es igual a cero.

- 7 + ( - 5 ) + ( - 4 ) + ( - 3 ) + 1 + 4 + 6 + 8 = 0 Observe que hay algunos valores positivos y otros negativos, lo cual resulta comprensible porque los medios se ubican cerca del centro del rango. Además, la suma de las desviaciones siempre será cero, sin importar qué números se encuentran en la lista. Resulta, pues, que la suma de las desviaciones no es una herramienta

útil para medir la varianza.

Podemos, sin embargo, elevar al cuadrado diferentes. En dicho caso, obtenemos la siguiente lista.

49 , 25 , 16 , 9 , 1 , 16 , 36 , 64

Ahora podemos proceder a encontrar la media de los cuadrados de las desviaciones.

(49 + 25 + 16 + 9 + 1 + 16 + 36 + 64) / 8 = 216 / 8 = 27 Al promedio de los cuadrados de las diferencias de los datos con respecto a la media (desviación media cuadrática) se conoce como la varianza de dichos datos.

La varianza es una mediada de dispersión y su valor, para datos agrupados muy cerca entre sí, es más pequeño que para datos que se esparcen estrechamente. En el ejemplo de arriba, la varianza es 27.

La varianza de una población de datos (simbolizada por σ2) puede ser calculado mediante la fórmula siguiente: Varianza:



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Desviación Estándar

Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza. Una de las medidas más comunes de dispersión de datos estadísticos es la desviación estándar. Puedes ver, del ejemplo previo, que necesitamos, en efecto, obtener una medida de la dispersión de los datos (probablemente tu visualices que datos agrupados muy cercamente afectados una '' desviación cuadrática media '' más pequeña, y, por lo tanto, también una '' varianza '' más pequeña) pero, como ilustración particular, no resulta evidente a qué se refiere el número 27 en el ejemplo de arriba. Sin embargo, dado que la varianza es la '' media de los cuadrados de las desviaciones '', un paso lógico adicional podría obtener la raíz cuadrada. Así, la raíz cuadrática media (es decir, la raíz cuadrada de la varianza) es conocida como '' 'desviación estándar' '', y se denota por el símbolo.

En los ejercicios, se siguen los siguientes pasos: 1. Se calcula la media.

2. Se calcula la varianza.

3. Se calcula la desviación estándar, que es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

EJEMPLO:

Calcular la varianza y la desviación estándar de los siguientes datos: 2, 4, 6 y 8 sabiendo

que corresponden a una población.

Solución:

Nos indican que estos datos forman una población, por lo tanto, usaremos las fórmulas de

varianza y desviación estándar para la población, teniendo en cuenta que tenemos 4

datos, es decir, N = 4.

Empezamos calculando la media poblacional:



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El valor de la varianza poblacional, es de 5. Ahora calculamos la desviación estándar,

teniendo en cuenta que es la raíz cuadrada de la varianza.

Ejemplo: Calcular la varianza y la desviación estándar de los siguientes datos: 1, 3, 5, 7 y 9

sabiendo que corresponden a una muestra.

Solución:

Nos indican que estos datos forman una muestra, por lo tanto, usaremos las fórmulas de

varianza y desviación estándar para la muestra, teniendo en cuenta que tenemos 5 datos,

es decir, n = 5.

Empezamos calculando la media de la muestra:

Ahora calculamos la varianza de la muestra:

El valor de la varianza poblacional, es de 10.

Ahora calculamos la desviación estándar, teniendo en cuenta que es la raíz cuadrada de la

varianza.

ACTIVIDAD



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1) Calcular la varianza y la desviación estándar de los siguientes datos: 10, 12, 13, 16, 9,

8, 12, 8, 6, 16 sabiendo que corresponden a una población.

PREPARATE PARA EL ICFES: A continuación, encontrarás una serie de problemas que te ayudaran a

prepararte para la presentación de las pruebas de estado (en caso de que las realicen este año), debes

leerlos bien y responder a conciencia.

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