INSTITUCION EDUCATIVA NACIONAL LOPERENA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES.

FISICA I. CUESTIONARIO GENERAL DE PERIODOS.

NOTA: Es importante que cada una de las cuestiones así sean tipo Icfes, deben ser justificadas acordes con los conceptos establecidos, para una mejor comprensión han de construir los dibujos donde sea necesario y el problema así lo amerite, además del desarrollo paso a paso de los problemas de aplicación de conceptos dados. 1. SÓLIDOS Y FLUIDOS.

1.1 Resumen. Concepto y ecuaciones importantes. Deformación de solidos elásticos.

Esfuerzo: medida de la fuerza que causa deformación.

𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎

Á𝑟𝑒𝑎=

𝐹

𝐴

Deformación: medida relativa del cambio de forma causado por un esfuerzo.

𝑫𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 =𝑪𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅

𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒐𝒓𝒊𝒈𝒊𝒏𝒂𝒍=

|∆𝑳|

𝑳𝟎

=|𝑳𝒇 − 𝑳𝟎|

𝑳𝟎

Un módulo de elasticidad: es la razón entre el esfuerzo y la deformación.

𝑴ó𝒅𝒖𝒍𝒐 =𝑬𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐

𝒅𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏.

Módulo de Young:

𝒀 =𝑬𝒔𝒇.

𝑫𝒆𝒇.=

𝑭𝑨⁄

∆𝑳𝑳𝟎

⁄

Módulo de corte:

𝑺 =𝑬𝒔𝒇.

𝑫𝒆𝒇.=

𝑭𝑨⁄

𝒙𝒉⁄

=𝑭

𝑨⁄

𝝓

Módulo volumétrico:

𝑩 =𝑬𝒔𝒇.

𝑫𝒆𝒇.=

𝑭𝑨⁄

−∆𝑽𝑽𝟎

⁄

Presión: es la fuerza aplicada sobre la unidad de superficie.

𝑷 =𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂

𝑨𝒓𝒆𝒂=

𝑭

𝑨

Principio de Pascal: la presión aplicada a un fluido encerrado o confinado en un recipiente se trasmite sin merma a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente.

𝑷𝟏 = 𝑷𝟐; 𝑭𝟏

𝑨𝟏

=𝑭𝟐

𝑨𝟐

Ecuación presión–profundidad (para un fluido incompresible a densidad constante). 𝑷 = 𝑷𝟎 + 𝝆𝒈𝒉

Principio de Arquímedes: un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza de flotación igual en magnitud al peso del volumen de fluido desplazado. Fuerza de flotación:

𝑭𝒃 = 𝒎𝒇𝒈 = 𝝆𝒇𝒈𝑽𝒇

Un objeto flota en un fluido si la densidad media del objeto es menor que la densidad del fluido

(𝜌0 < 𝜌𝑓 ). Si la densidad media del objeto es mayor que la densidad del fluido, el objeto se

hundirá (𝜌0 > 𝜌𝑓), y si la densidad del fluido es igual a la densidad del objeto, el objeto estará

en equilibrio a cualquier profundidad en el fluido (𝜌0 = 𝜌𝑓).

Para un fluido ideal, el flujo es: Constante. Irrotacional. No viscoso. Incompresible.

Ecuaciones que describen un fluido ideal. Gasto (tasa de flujo):

𝑮𝒂𝒔𝒕𝒐 = 𝑸 = 𝑨 ∙ 𝒗 =𝑽

𝒕

Ecuación de continuidad:

𝑸𝒊 = 𝑸𝒇

𝑨𝟏𝒗𝟏 = 𝑨𝟐𝒗𝟐 Ecuación de Bernoulli:

𝑃1 +1

2𝜌𝑣1

2 + 𝜌𝑔ℎ1 = 𝑃2 +1

2𝜌𝑣2

2 + 𝜌𝑔ℎ2

Con: 𝐏 +𝟏

𝟐𝝆𝒗 + 𝝆𝒈𝒉 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆.

La ecuación de Bernoulli es una expresión de la conservación de energía para un fluido.

1.2 Cuestionario.

El principio de Arquímedes establece que: “Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido recibe de éste una fuerza vertical hacia arriba llamada Empuje, igual al peso del fluido desalojado”. 1. En un recipiente que contiene 20cm3 de agua

se introducen alternativamente 4 cuerpos como se muestra en las figuras:

El cuerpo sumergido que recibe mayor empuje

es: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

2. En la figura 3, el volumen desalojado por el cuerpo es igual a:

a. El volumen de la parte emergente del cuerpo

b. El volumen de la parte sumergida del cuerpo

c. El volumen total del cuerpo d. El volumen inicial del líquido

3. En la figura 4, el cuerpo se sumerge completamente porque: a. a. La densidad del cuerpo es mayor que la

densidad del agua. b. b. La densidad del agua es mayor que la

densidad del cuerpo c. c. El peso del cuerpo es mayor que la

fuerza de empuje d. d. El volumen desalojado por el cuerpo es

el mayor de todos. 4. Un bloque de madera de altura L se sumerge

en agua tal como muestra la figura.

La gráfica del empuje (E) en función de la profundidad (P) a la que se sumerge el bloque es:

5. Si el bloque queda sumergido la tercera parte

de su volumen, puede asegurarse que a. La densidad del bloque es igual a la

densidad del agua b. La densidad del bloque es 1/3 de la

densidad del agua

c. El empuje sobre el bloque es menor que su peso

d. El empuje sobre el bloque es mayor que su peso

En una tubería de diámetro d fluye agua. En los puntos 1, 2, 3 y 4 se ponen tubos manométricos separados una misma distancia L, como se muestra en la figura:

6. De acuerdo con la gráfica, la presión es menor

en el punto: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

7. Un bloque de madera y una masa de plomo de 1Kg se coloca en un recipiente y se llena de agua hasta el borde. (Fig. 1.) La masa de 1Kg se levanta en el agua por medio de un alambre delgado y cuando se hace esto, el nivel de

agua baja un poco (Fig. 2.). La masa de agua se coloca ahora sobre el bloque de madera, que permanece flotando, sosteniendo al mismo tiempo la masa. Cuando el plomo se coloca sobre la madera y flota, sucede que:

a. Un poco de agua rebosará el recipiente b. El nivel de agua subirá exactamente hasta

el borde como antes c. El nivel de agua subirá, pero no alcanzará

el borde d. El nivel de agua no variará

El esquema representa un gato hidráulico en el que el diámetro del pistón 2 es el doble del diámetro del pistón 1.

8. Si en el pistón 1 se aplica una fuerza F1 la

presión en el líquido es: a. Mayor sobre el pistón 1 que sobre el pistón

2. b. Mayor sobre el pistón 2 que sobre el pistón

1. c. Igual sobre el pistón 2 que sobre el pistón 1 d. Exactamente el doble sobre el pistón 2 que

sobre el pistón 1. 9. La fuerza obtenida en el pistón 2 con respecto a

la aplicada en el pistón 1 es:

a. F2 = F1 b. F2 = 4F1 c. F2 = 2F1 d. F2 = ½F1

10. Este resultado se encuentra porque la fuerza F1 se debió multiplicar por la razón: a. De la áreas de los pistones (A2/A1) b. De los diámetros de los pistones (d2/d1) c. De los diámetros de los pistones (d1/d2) d. De las presiones sobre los pistones (P1/P2)

11. Si con la prensa anterior se desea levantar un auto de 1000kg, el operario deberá aplicar una fuerza de: a. 2500N b. 10000N c. 5000N d. 1000N

12. El recipiente de la forma mostrada en la figura contiene agua. La presión es mayor en el punto: a. B b. C c. D d. Igual en todos los puntos

13. Calcula la presión que ejerce un elefante sobre

el suelo, si su masa es de 3000 kg y la huella de cada una de sus patas es aproximadamente, un círculo de 15 cm de radio. Compare el resultado con la presión que ejerce una chica de 55 kg que se apoya sobre la punta de uno de sus pies en una sección de ballet, si la superficie en que se apoya la chica es aproximadamente 11 cm2. Observa a la vista de los resultados quien ejerce mayor presión.

14. Una varilla de hierro de 4 m de longitud y 0,5 cm² de sección recta se alarga 1 mm cuando se suspende de ella una masa de 225 kg. Calcular el módulo de elasticidad del hierro a. 17,6 x 1010 N/m² b. 11,6 x 1010 N/m² c. 27,6 x 1012 N/m² d. 57,6 x 1014 N/m²

15. Una varilla elástica de 3,5 m de longitud y 1,5 cm² de sección se alarga 0,07 cm al someterla a una fuerza de tracción de 300 Newton. Calcular el esfuerzo, la deformación unitaria y el módulo de Young E del material de dicha varilla. a. Esfuerzo = 100 N/cm², Deformación =

0,002, Módulo = 1„000.000 N/cm²

b. Esfuerzo = 20 N/cm², Deformación = 0,0045, Módulo = 1„000.000 N/cm²

c. Esfuerzo = 2000 N/cm², Deformación = 0,2, Módulo = 1„000.350 N/cm²

d. Esfuerzo = 200 N/cm², Deformación = 0,0002, Módulo = 1„000.000 N/cm²

16. Un recipiente cerrado que contiene líquido incompresible está conectado al exterior mediante dos pistones, uno pequeño de área A1 = 1cm2, y uno grande de área A2 = 100cm2

como se ve en la figura 2. Ambos pistones se encuentran a la misma altura. Cuando se aplica una fuerza F = 100N hacia abajo sobre el pistón pequeño. Cuanta masa m puede tener un cuerpo capaz de ser levantado por el pistón grande?

17. Una gata hidráulica tiene dos pistones de

diámetro 1 y 5 cm ¿Cuál es la fuerza necesaria

en el pistón pequeño para que el grande levante un objeto de 10 N?

18. En el extremo inferior de una varilla de acero de

1 m de longitud y 0,5 cm de diámetro se cuelga una carga de 50 Newton de peso. Calcular aproximado el alargamiento de la citada varilla tomando como módulo de Young del material el valor de 3,2 x 106 N/cm² a. 2x10-3cm b. 8x10-3 cm c. 7x10-3 cm d. 9x10-3 cm

19. Un pedazo de metal pesa 1 800 N en el aire y 1 400 N cuando se le sumerge en el agua. ¿Cuál es la densidad del metal? dar su respuesta en (kg/m3) g = 10 m/s2.

20. Los émbolos A, B y C tienen un área de 5 cm2,

60 cm2 y 70 cm2 respectivamente; si F = 50 N, determine el valor total de (R + Q).

21. El suministro de agua de un edificio llega a

través de un tubo de entrada principal de 6,0 𝑐𝑚

de diámetro. Una llave con salida de 2,0 𝑐𝑚 de diámetro, ubicada a 2,0 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 por encima del tubo principal, llena un recipiente de 25 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛 30 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠. a. Con que rapidez se mueve el agua por el

tubo principal, y con qué rapidez sale el agua de la lleva?

b. Cuál es la presión manométrica en el tubo principal? (Suponga que la lleva es la única salida)

22. Un gran tubo con un área de sección transversal de 1,00 𝑚2 desciende 5,00 𝑚 y se

agosta 0,500 𝑚2 , terminando en una válvula en el punto 1, (figura). Si la presión en el punto (2) es la presión atmosférica y la válvula se abre

completamente permitiendo la libre salida del agua, encuentre la rapidez con la que ésta sale, y la rapidez con la que el agua se mueve por el tubo?

23. Los diámetros interiores de las partes más

grandes del tubo horizontal de la figura, son 2,50 𝑐𝑚. Fluye agua hacia la derecha a razón

de 1,80𝑥10−4 𝑚3

𝑠𝑒𝑔. Determine el diámetro interior

de la constricción. Cuál es la velocidad en cada una de la secciones del tubo.

24. Está fluyendo agua a 3 𝑚/𝑠 por una tubería

horizontal bajo una presión de 200 𝑘𝑃𝑎. La

tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original. a. Cuál es la velocidad del flujo en la sección

estrecha? b. Cuál es la presión en la sección estrecha

de la tubería? c. Qué relación existe entre el volumen de

agua que fluye por la sección estrecha cada segundo con el que circula a través de la sección más ancha? (suponga que el flujo es laminar y no viscoso)

25. La presión en una sección de 2 cm de diámetro de una tubería horizontal es de 142 𝑘𝑃𝑎. El

agua fluye a través de la tubería con un caudal de 2,80 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑠𝑒𝑔. Cuál es el diámetro de una

sección más estrecha de la tubería para que la presión se reduzca a 101 𝑘𝑃𝑎. (suponga que el

flujo es laminar y no viscoso). 26. El tubo de Venturi mostrado en la figura, puede

ser utilizado como un flujometro. Suponga que el aparato se usa en una estación de servicio para medir la razón de flujo de la gasolina

(𝜌 = 7.00𝑥102 𝑘𝑔

𝑚3) a través de una manguera

que tiene un radio de enchufe de 1,20 cm. Si la diferencia de presión es 𝑃1 − 𝑃2 = 1.20 𝑘𝑃𝑎 y el

radio del tubo de enchufe es de 2,40 𝑐𝑚. Encuentre: a. La rapidez de la gasolina cuando sale de la

manguera. b. El flujo en metros cúbicos por segundo.

27. Un tubo horizontal tiene la forma que se

presenta en la figura. En el punto 1, el diámetro es de 6,0 𝑐𝑚, mientras que en el punto 2, es solo de 2,0 𝑐𝑚. En el punto 1, 𝑣1 = 2,0 𝑚/𝑠 y

𝑝1 = 180 𝑘𝑃𝑎. Calcúlese 𝑣2 𝑦 𝑝2.

28. El tubo que se muestra en la figura, tiene un

diámetro de 16 𝑐𝑚 en la sección 1, y 10 𝑐𝑚 en la sección 2. En la sección 1 la presión es de 200 𝑘𝑃𝑎. El punto 2 está a 6,0 m más alto que el punto 1. Sui un aceite de densidad 800 𝑘𝑔/𝑚3 fluye con una rapidez de 0,030 𝑚3/𝑠,

encuéntrese la presión en punto 2 si los efectos del viscosidad son despreciables.

29. Un chorro de agua sale horizontalmente del

agujero cerca del fondo del tanque de la figura. Si el agujero tiene un diámetro de 3,50 𝑚𝑚. ¿Cuál es la altura ℎ del nivel del agua en el

tanque?

30. La rapidez de flujo sanguíneo por la aorta con un radio de 1.00 cm es de 0.265 m/s. Si el endurecimiento de las arterias provoca que la aorta reduzca su radio a 0.800 cm, .por cuanto se incrementara la rapidez del flujo sanguíneo? calcule la diferencia de presión entre las dos áreas de la aorta. (Densidad de la sangre: 𝜌 =1,06𝑥103 𝑘𝑔/𝑚3 )

31. Un gran tanque de almacenamiento, abierto a la atmosfera en la parte superior y lleno de agua, se le hace un agujero en su costado en un punto situado a 16,0 𝑚 por debajo del nivel

del agua. Si el gasto por la fuga es de 2,50𝑥10−4 𝑚3/𝑚𝑖𝑛, determine:

a. La rapidez con la que el agua sale del agujero, y

b. El diámetro del agujero. 32. Los caños del recipiente de la figura están a 10,

20, 30 y 40 cm de altura. El nivel del agua se mantiene a una altura de 45 cm mediante un abasto externo. a) .Con qué rapidez sale el agua de cada cano? b) .Que chorro de agua tiene mayor alcance relativo a la base del recipiente? Justifique su respuesta.

2. TEMPERATURA Y CALOR TERMODINÁMICA. Calor específico.

𝒄 =𝑸

𝒎∆𝑻 𝒐 𝑸 = 𝒎𝒄∆𝑻

Ley delos gases ideales. 𝑷𝑽

𝑻= 𝑲;

𝑷𝟏𝑽𝟏

𝑻𝟏

=𝑷𝟐𝑽𝟐

𝑻𝟐

Calor latente.

𝑳 =𝑸

𝒎 𝑸 = ±𝒎𝑳

Primera ley dela termodinámica 𝑸 = ∆𝑼 + 𝑾

Procesos termodinámicos

𝑰𝒔𝒐𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒄𝒐: 𝑾𝒊𝒔𝒐𝒕 = 𝒏𝑹𝑻𝒍𝒏 (𝑽𝟐

𝑽𝟏

)

𝑰𝒔𝒐𝒃𝒂𝒓𝒊𝒄𝒐 𝑾𝒊𝒔𝒐𝒃 = 𝑷(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) = 𝑷∆𝑽 𝑰𝒔𝒐𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒐 𝑾𝒊𝒔𝒐𝒎 = 𝟎

1. Cuando un sistema pasa del estado i al estado f a lo largo de la trayectoria iaf de la figura, se encuentra que Q = 50 J y que W = -20 J. A lo largo de la trayectoria ibf, Q = 36 J. a) ¿Cuál es el valor de W a lo largo de la trayectoria ibf?. b) Si W = +13 J en la trayectoria curva de regreso fi, ¿Cuánto vale Q en esta trayectoria? c) Considere que Ui =10 J. Cuánto vale Uf d) Si Ub = 22 cal, ¿Cuánto vale Q en el proceso ib?, ¿y en el proceso bf?

2. Una muestra de gas ocupa 2 m3, a 300° k y a

una presión de 1 x105 N/m2, a) Cuál es la

presión a la misma temperatura cuando se ha

comprimido hasta un volumen de 1 m3,? B)

Cuál es su volumen a la misma temperatura

cuando su presión ha decrecido hasta 0,5 x105

N/m2? C) cuál es su volumen a una

temperatura de 400° k y a una presión de 1

x105 N/m2?

3. Un acondicionador de aire de ventana tiene un nivel de 15.000 Btu (por horas). ¿Cuál sería éste en watts? Cuál es el equivalente mecánico del calor en Btu?

4. Si se agregan 175 julios de energía a 10 gramos de agua a 25° c, ¿Cuál es la temperatura final del agua?

5. Sea una varilla de cobre de 1 metro. Cuál debe ser la longitud de una varilla de acero tal que produzca la misma dilatación lineal en las dos varillas cuando la temperatura aumenta en 75°?

6. Calcular a qué temperatura en grados kelvin y en grado centígrados equivalen 77° F.

7. comparar las cantidades de calor necesarias para elevar la temperatura desde 7°C a 100°C para: a) 5 kg de plomo, b) 5 kg de aluminio. Exprese este resultado en Julios.

8. En un recipiente que contiene 50 kg de agua a 20°C se introduce un bloque de hierro de 5 kg a

100°C; ¿Cuál es la temperatura final del agua y del bloque si el recipiente no recibe ni cede calor?

9. La baja temperatura más grande registrada en Estados unidos en un solo día se dio en Browning, Montana, en 1919, cuando la temperatura bajó de 7 a -49°C. Calcule el cambio d correspondiente en la escala Fahrenheit. b). En la luna, la temperatura media en la superficie es de 127°C, durante el día y -183°C durante la noche. Calcule el cambio correspondiente en la escala Fahrenheit y Kelvin.

10. Se vierten planchas de concreto de 10 metros de longitud en una autopista. Qué anchura debe tener las ranuras de expansión entre planchas a una temperatura de 20°C para garantizar que no habrá contacto entre planchas adyacente dentro de un intervalo de -25 °C y 45°C.

11. Se recorta una pieza circular de una lámina de aluminio a temperatura ambiente. (a). si la

lámina se coloca después en un horno, el agujero 1) se hará más grande, 2) se encogerá o 3) no cambiará de tamaño? Por qué? (b) si el diámetro del agujero es de 8.00 cm a 20°C y la temperatura del horno es de 150 °C, ¿Qué área tendrá el agujero en la lámina calentada?

12. La temperatura de un bloque de plomo y uno de cobre, ambos de 1,0 kg y a 110 K, debe elevarse a 190 K. (a) El cobre requiere (1) más calor, (2) la misma cantidad de calor o (3) menos calor que el plomo? ¿Por qué? (b) calcule la diferencia entre el calor que requieren los dos bloques, para comprobar su respuesta en (a).

13. Cantidades iguales de calor se añaden a diferentes cantidades de cobre y plomo. La temperatura del cobre aumenta en 5,0 C°, y la del plomo, en 10 C°. (a) El plomo tiene (1) mayor masa que el cobre, (2) la misma masa que el cobre o (3) menos masa que el cobre. (b) Calcular la razón de masas plomo/cobre para comprobar su respuesta en (a).

14. Un lingote metálico de 0,05 kg se calienta a 200 °C y después se deja caer en un vaso de precipitados que contiene 0,4 kg de agua cuya temperatura inicial es de 20 °C. Si la

temperatura final de equilibrio del sistema mezclado es de 22,4 °C, determine el calor

específico del metal, y aproximadamente de que material estaríamos hablando?

15. La temperatura más alta que se ha registrado en la Tierra ha sido de 136 °F, en Azizia, Libia, en 1992. La temperatura más baja registrada ha sido de -127 °F, en la Estación Vostok en la Antártida, en 1990. Exprese estas temperaturas extremas en grados Celsius.

16. Convierta las siguientes temperaturas a grados Fahrenheit y Kelvin: a. El punto de ebullición del hidrógeno líquido

a -252,87 °C; b. La temperatura de una habitación a 20 °C. c. Cuál es la única temperatura que tiene el

mimo valor numérico en las escalas Celsius y Fahrenheit.

17. Una muestra de 50 gr de cobre está a 25 °C. si se agregan 1200 Julios de energía calorífica al cobre, ¡cuál es su temperatura final?

18. La temperatura de un bloque de plomo y uno de cobre, ambos de 1 kg y a 110 K, debe elevarse

a 190 K. a. El cobre requiere 1) más calor, 2) la misma

cantidad de calor o 3) menos calor que el plomo, por qué?

b. Calcule la diferencia entre el calor que requieren los dos bloques, para comprobar su respuesta en a)

19. Una taza de 0,250 kg a 20°C se llena de 0,250 kg de café hirviendo. La taza y el café alcanzan el equilibrio térmico a 80 °C. Si no se pierde calor al entorno, qué calor específico tiene el material de la taza (Considere que el café es prácticamente agua hirviendo)

20. Una cuchara de aluminio a 100 °C se coloca en un vaso de espuma de poliestireno que contiene 0,20 kg de agua a 20°C. Si la temperatura final de equilibrio es de 30 °C y no se pierde calor al vaso mismo, Qué masa tiene la cuchara de aluminio?

21. Un trozo de hielo de 0,5 kh a -20 °C se convierte en vapor de agua a 115 °C. Cuanto calor hay que aportar para efectuar esta operación? b) Para convertir el vapor de agua otra vez en hielo a -5°C, cuánto habría que quitarle?

22. Cuanto calor se requiere para evaporar 0,5 kg de agua que inicialmente está a 50°C?

23. Una viga de acero de 10 m de longitud se instala en una estructura a 20 °C. ¿Cómo cambia esa longitud en los extremos de temperatura de −30 °𝐶 𝑦 45°𝐶?

24. Una cinta métrica de aluminio es exacta a 20 °C. a. Si se coloca en un congelador, indicará una

longitud 1) mayor que, 2) menor que 3) igual a la real?

b. Si la temperatura en el congelador es de -5 °C, qué porcentaje de error tendrá la cinta debido a la contracción térmica?

25. Un tramo de tubo de cobre empleado en

plomería tiene 60 cm de longitud y un diámetro interior de 1,50 cm a 20 °C. si el agua caliente a 85 °C fluye por el tubo, ¿cómo cambiará su a) longitud, b) área transversal?, esto último afectará la tasa de flujo?

26. Una argolla matrimonial de hombre tiene un diámetro interior de 2,4 cm a 20 °C. Si se le coloca en agua en ebullición, ¿cómo cambiará ese diámetro?

27. Una placa circular de acero de 0,10 m de radio se enfría de 350 a 20°C. en qué porcentaje disminuye el área de la placa?

28. Sea un proceso isocórico, si en un determinado instante la temperatura es de 300 °K y la

presión de 2𝑥105 𝑁

𝑚2. a) ¿Cómo varía la presión

si la temperatura se eleva hasta 375°K? b) Cómo varía la temperatura, si la presión se

reduce a 0,5𝑥105 𝑁

𝑚2? (grafique en cada

proceso, después de los cálculos) 29. Considere una muestra de gas ideal que pasa

isotérmicamente del punto 1 (𝑝1 = 2𝑥105 𝑁

𝑚2,

𝑣1 = 9𝑥10−3𝑚3) al punto 2 (𝑝2 = 3𝑥105 𝑁

𝑚2) y

luego en un proceso isocora del punto 2, pasa

al punto 3 (𝑝3 = 1𝑥10−3 𝑁

𝑚2) cuál es el valor de

𝑣3 y 𝑇3 (grafique)

30. Una muestra de gas ocupa 2 m3, a 300° k y a una presión de 1 x105 N/m2, a) Cuál es la presión a la misma temperatura cuando se ha comprimido hasta un volumen de 1 m3,? B) Cuál es su volumen a la misma temperatura cuando su presión ha decrecido hasta 0,5 x105 N/m2? C) cuál es su volumen a una temperatura de 400° k y a una presión de 1 x105 N/m2? (Grafique para cada inciso)

31. Considere el diagrama P-V que se muestra en la figura siguiente, donde se indican la presión y el volumen para cada uno de los puntos 𝐴, 𝐵, 𝐶 𝑦 𝐷. A partir del punto A, una muestra de

100 𝑐𝑚3 de gas absorbe 200 𝐽 de calor,

haciendo que la presión aumente de 100 a 200 kPa, al tiempo que el volumen aumenta a 200 𝑐𝑚3. A continuación, el gas se expande de B a C, absorbiendo 400 J adicionales de calor mientras su volumen se incrementa hasta 400 𝑐𝑚3. (a) Halle el trabajo neto realizado y el

cambio de la energía interna en cada uno de los procesos 𝐴𝐵 𝑦 𝐵𝐶 . (b) .Cuales son el trabajo

neto y el cambio total de la energía interna en el proceso 𝐴𝐵𝐶? (c) .Que tipo de proceso se ilustra en el caso BC?

32. Calcule el trabajo neto realizado por un gas al

pasar por todo el ciclo que aparece en la figura.

33. La temperatura de 3,0 kg de criptón gaseoso se eleva de -20 °C a 80°C. a) Si esto se hace a volumen constante, calcúlese el calor suministrado, el trabajo desarrollado y el cambio de la energía interna. b) Repítase el cálculo si el proceso se realiza a presión

constante. (Para el gas monoatómico 𝐾𝑟, (𝑐𝑣 =

0.0357𝑐𝑎𝑙

𝑔°𝐶; 𝑐𝑝 = 0.0595

𝑐𝑎𝑙

𝑔°𝐶) (Grafique cada

proceso). 34. El trabajo neto realizado por el proceso ABCA

descrito en la figura.

35. Un gas se expande de I a F a lo largo de tres

posibles trayectorias, como se indica en la figura siguiente. Calcule el trabajo en joules realizado por el gas a lo largo de las trayectorias 𝐼𝐴𝐹; 𝑙𝐹 𝑒 𝐼𝐵𝐹 .

36. Un gas se lleva a través del proceso cíclico descrito en la figura siguiente. a) Encuentre la energía térmica neta transferida al sistema durante un ciclo completo. b) Si se invierte el ciclo, es decir, el proceso se efectúa a lo largo de 𝐴𝐶𝐵𝐴, ¿cuál es la energía térmica neta que se transfiere por ciclo?

37. Dos moles de gas ideal se somete al proceso

cíclico de la figura: se pide: a) calcule el trabajo (W) que interviene en cada uno de los cuatro procesos. b) Determine ∆𝑈, 𝑊, 𝑄 para el ciclo

completo. c) Determine T3.

3. ONDAS Ley de Hooke

𝑓 = −𝑘𝑥

Frecuencia y periodo

𝑓 =1

𝑇

Energía total de un resorte y una masa en MÁS

𝐸 =1

2𝐾𝐴2 =

1

2𝑚𝑣2 +

1

2𝑘𝑥2

Ecuaciones del MÁS

𝑦 = ±𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡) = ±𝐴𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡) = ±𝐴𝑠𝑒𝑛 (2𝜋𝑡

𝑇)

𝑥 = ±𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡) = ±𝐴𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑡) = ±𝐴𝑐𝑜𝑠 (2𝜋𝑡

𝑇)

𝑣 = ±√𝑘

𝑚(𝐴2 − 𝑥2) 𝑣 = ±𝑤𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)

𝑎 = −𝑤 2𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡) = −𝑤 2𝑦

𝑤 = 2𝜋𝑓 = √𝑘

𝑚

Péndulo.

𝑇 = 2𝜋√𝐿

𝑔

Rapidez de una onda

𝑣 =𝜆

𝑇

Frecuencia en cuera estirada

𝑓𝑛 = 𝑛𝑣

2𝐿=

𝑛

2𝑙√

𝐹

𝜇

MOVIMIENTO PERIÓDICO-MOVIMIENTO

ARMÓNICO SIMPLE (MAS)-MOVIMIENTO PENDULAR.

1. Un objeto que describe un movimiento armónico simple tiene su máximo desplazamiento, 0,2m en t=0s, y hace 8 oscilaciones en 1 segundo, a) Hallar los instantes en que las posiciones respecto del punto de equilibrio son por primera vez 0,1m, 0m, -0,1m y – 0,2m, respectivamente. b) Hallar la velocidad en dichos instantes.

2. Un cuerpo de masa 10g se mueve en movimiento armónico simple de amplitud 24cm y período 4s. La elongación es +24cm para t=0. Calcular: a) La posición del cuerpo en el instante t=0,5s. b) La intensidad y dirección de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t=0,5s. c) El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición inicial al

punto de elongación x=-12cm. 3. Un bloque de 4 kg estira un resorte 16cm a

partir de su posición de equilibrio. Se quita el bloque y del mismo resorte se cuelga otro de 0,50kg. Si entonces se estira el resorte y después se le suelta, ¿cuál es su período de oscilación?

4. Un cuerpo pequeño de 0,10 kg está ejecutando un M.A.S. de 1 m de amplitud y 0,2 segundos de período. Si las oscilaciones son producidas por un resorte, ¿cuál es la constante de fuerza del resorte? p2 = 9,8.

5. Un resorte se estira 20 cm cuando se le suspende una masa de 500 g. Supóngase que se le adhiere una masa de 2,0 Kg al resorte, que se le desplaza 40 cm a partir de su posición de equilibrio y después se le suelta. Hállese : a. La rapidez máxima. b. La aceleración máxima. c. La rapidez y la aceleración cuando x = 10

cm. 6. Un punto material de masa 25 g describe un

M.A.S. de 10 cm de amplitud y período igual a 1 s. En el instante inicial, la elongación es máxima. Calcular

a. La velocidad máxima que puede alcanzar la citada masa y

b. El valor de la fuerza recuperadora a cabo de un tiempo igual a 0’125 s.

7. Sobre la superficie de la Luna, la aceleración de la gravedad es tan solo de 1.67 m/s2., si un reloj de péndulo ajustado para la Tierra se transporta a la Luna ¿Qué porcentaje de su longitud, que tenía en la tierra deberá ser la nueva longitud del péndulo en la Luna, para que el reloj mantenga su posición?

8. Un deslizador unido a un resorte se estira hacia la derecha una distancia de 4 cm y luego se suelta. En 3 s regresa al punto donde se soltó y continúa vibrando con MAS (a) ¿Cuál es la velocidad máxima? (b) ¿Cuál es la posición y la velocidad después de 2.55 s?

9. Un automóvil y sus pasajeros hacen una masa total de 1 600 kg. El chasis del auto se sostiene mediante cuatro resortes, cada uno de ellos

recibe una fuerza constante de 20 000 N/m. Calcula la frecuencia de vibración del auto cuando pasa por un tope en el camino.

10. Un móvil describe un mas entre los puntos P1 (1,0) y P2 (-1,0). La frecuencia del movimiento es 0,5 s-1 e inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar: a. la pulsación del movimiento. b. La ecuación de la elongación en función

del tiempo c. Posición del móvil 0,5 segundos después

de comenzado el movimiento. d. Velocidad del móvil en función del tiempo. e. Velocidad del móvil en un punto de abscisa

0,5 f. Velocidad máxima.

11. La velocidad en m/s de un M.A.S. es v(t) = —

0,36 sen (24t + 1), donde t es el tiempo en s.

¿Cuáles son la frecuencia y la amplitud de ese movimiento? Escribir la expresión de su elongación en función del tiempo.

12. Un resorte de acero tiene una longitud de 15 cm y una masa de 50 gramos. Cuando se le cuelga en uno de sus extremos una masa de 50 gramos se alarga, quedando en reposo con una longitud de 17 cm. Calcular: a. La constante elástica del resorte. b. La frecuencia de las vibraciones si se le

cuelga una masa de 90 gramos y se le desplaza ligeramente de la posición de equilibrio.

13. Se cuelga una masa de 100 gramos de un resorte cuya constante elástica es k = 10 N/m, se la desplaza luego 10 cm hacia debajo de us

posición de equilibrio y se la deja luego en libertad para que pueda oscilar libremente. Calcular: a. El periodo del movimiento. b. La ecuación del movimiento. c. La velocidad y la aceleración máxima. d. La aceleración cuando la masa se

encuentra 4 cm por encima de la posición de equilibrio.

e. Sus energías cinéticas y potencial elástica en ese punto.

14. La energía total de un cuerpo que realiza un M.A.S. es de 3.10-4 J y la fuerza máxima que actúa sobre él es 1'5.10-2 N. Si el período de las vibraciones es 2 s y la fase inicial 60º, determinar: la ecuación del movimiento de este cuerpo; su velocidad y aceleración para t = 0.

15. Una partícula de 5 g está sometida a una fuerza de tipo F = - kx. En el instante inicial pasa por x=0 con una velocidad de 1 ms-1. La frecuencia

a. la aceleración en el punto de máxima

elongación. b. la energía cinética en función del tiempo

16. Una masa de 0,05 kg se cuelga de una cinta de goma de masa despreciable que se alarga 0,1

m a) ¿Cuál es la constante elástica de la cinta de goma b) ¿Cuál es la frecuencia característica de oscilación del sistema? C) ¿Cuál es el período de oscilación d) Si la masa se estira 0,05 m por debajo de su posición de

equilibrio y se suelta ¿Cuál es la energía asociada a las oscilaciones?.

VIBRACIONES Y ONDAS - FENÓMENOS-ECUACIONES.

1. El período de un movimiento ondulatorio que se propaga por el eje de abscisas es d -3 s. La distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es Calcular: a) La longitud de onda. b) La velocidad de propagación.

2. La función de onda correspondiente a una onda

sen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) ¿En qué sentido se mueve la onda? b) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia y periodo? d) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda? e) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y aceleración de una

partícula de la cuerda que se encuentre en el punto x = – 3 cm?

3. Escribir una función que interprete la propagación de una onda que se mueve hacia la derecha a lo largo de una cuerda con velocidad de 10 ms-1, frecuencia de 60 hertz y amplitud 0,2 m.

4. Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200 ms-1 Hallar: a) La ecuación de la onda. b) La velocidad transversal máxima de un punto alcanzado por la vibración. c) Aceleración transversal máxima de un punto del medio.

5. En una cuerda de 2,5 m de longitud, sujeta por sus dos extremos, se genera una onda estacionaria. La cuerda posee seis nodos contando los dos extremos. En los vientres la amplitud es de 10 cm. Si la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda es de 10 m\s. Determinar la amplitud, la longitud de la onda y el período de las ondas que al superponerse originan la onda estacionaria.

6. Una onda armónica transversal que se propaga

a lo largo de la dirección positiva del eje de las X, tiene las siguientes características: amplitud A = 5 cm, longitud de onda = 8 cm, velocidad de propagación v = 40 cm\s. Sabiendo que la elongación de la partícula de abscisa x =0 , en el instante t = 0, es de 5 cm. Determinar.: a. El número de onda y la frecuencia angular

de la onda. b. La ecuación que representa el movimiento

vibratorio armónico simple de la partícula de abscisa x = 0.

c. La ecuación que representa la onda armónica transversal indicada.

7. Una onda sinusoidal transversal, que se propaga de derecha a izquierda, tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m

y una velocidad de propagación de 200 m\s. Halla .a) La ecuación de la onda. b) Velocidad transversal máxima de un punto alcanzado por la vibración. c) Aceleración máxima de un punto del medio.

8. Un foco genera ondas de 2 mm de amplitud con una frecuencia de 250 Hz que se propagan por un medio a una velocidad de 250 m\s. a) Determina el período y la longitud de onda. b) Si en el instante inicial la elongación de un punto situado a 3 m del foco es y = - 2 mm, determina la elongación de un punto situado a 2,75 m del foco en el mismo instante.

9. Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200 m/s. Hallad: a) La ecuación de la onda. b) Velocidad transversal máxima de un punto alcanzado por la vibración. c) Aceleración transversal máxima de un punto del medio en vibración. d) Definir

qué se entiende por onda estacionaria. 10. La ecuación de una onda armónica transversal

que se propaga en una cuerda viene dada por la expresión y= 0.5 sen [ (x-0.1t- 1/3). Determinad: a) La amplitud, el período y la longitud de onda. b) La frecuencia y la velocidad angular. c) La velocidad de propagación. d) La velocidad máxima de un punto en vibración.

11. Una onda sinusoidal viaja a lo largo de una cuerda de 1.4 m de longitud, sujeta por sus extremos, y vibrando en su modo fundamental (armónico fundamental, n=1). El tiempo que tarda un punto en pasar de su desplazamiento máximo a su desplazamiento nulo es de 0.17 s. Determinad la frecuencia de vibración, la velocidad de propagación de la onda, y la longitud de onda.

12. De cierta onda se sabe que tiene una amplitud máxima de 8 m, que se desplaza de izquierda a derecha con una velocidad de 3 m/s, y que la mínima distancia entre dos puntos que vibran en fase es de 10 m. Escribid su ecuación. Escribid la ecuación de otra onda idéntica pero desplazándose en sentido contrario. Escribid la

ecuación de la onda resultante de la interferencia que se produce entre las dos ondas anteriores. Calculad las posiciones de los nodos y los vientres de esta onda resultante.

13. En una cuerda tensa, sujeta por sus extremos, de 1 m de longitud, observamos la existencia de una onda estacionaria. La velocidad de propagación de la perturbación vale 293,7 m/s, y observamos el armónico cuya frecuencia es de 440 Hz. ¿De qué armónico se trata : el fundamental, el 2º, el 3º,.... ? ¿Cuántos nodos presenta? ¿Y cuántos vientres? ¿Qué frecuencia tendría el armónico o modo fundamental?

4. Sonido

1. Se dispara un rifle en un valle formado por muros verticales. El eco producido por un muro se escucha 2 s luego del disparo. El eco del

otro muro se oye 2 s luego del primer eco. ¿Qué ancho tiene el valle?.

2. Si Karen aplaude y escucha el eco producido por una pared 0,2 s después, ¿a qué distancia

está la pared?. Si la misma Karen grita en un cañón y escucha el eco 4 s después, ¿qué ancho tiene el cañón

3. Se puede emplear ultrasonido de frecuencia 4,25 MHz para producir imágenes del cuerpo humano. Si la velocidad del sonido en el cuerpo es la misma que en agua salada, 1,5 k/s, ¿cuál es la longitud de onda?.

4. Qué frecuencia debe tener una onda sonora en el agua de mar; para que tenga la misma longitud de onda que una onda sonora de 650 hz en el aire?

5. El conductor de un camión se estaciona en un camino que sube por una montaña y dispara al aire hacia una roca de un acantilado alejado 0,760 km. Si el conductor escucha el eco 4,50 segundos después, ¿Cuál es la temperatura aproximada del aire a esta elevación de la montaña?

6. Una cuerda de 100 cm de longitud produce un sonido cuya frecuencia es de 600 Hz. Calcular

la frecuencia del sonido producido por la misma cuerda, si la longitud se disminuye en un 30 %.

7. Una cuerda de tiple tiene una longitud de 80 cm. ¿cuál será el valor de su longitud de onda en su quinto armónico?.

8. Si la velocidad del sonido en el acero es de 5 000 m/seg. ¿Cuál será el valor de la frecuencia en su cuarto armónico de una cuerda de 60 cm de longitud?.

9. Una cuerda de guitarra tiene 30 cm de longitud y 100 gramos de masa, ¿Qué tensión se le debe aplicar para que produzca un sonido cuya frecuencia sea igual a 325 Hz?.

10. Encuentre la frecuencia fundamental y los tres primeros sobre tonos para un tubo de 20 cm a 20° C, a) si el tubo es abierto por ambos extremos, b) si el tubo es cerrado en un de ellos.

11. si la tensión de una cuerda se aumenta en un 20 % en qué porcentaje se incrementa la frecuencia de su sonido fundamental?.

12. Dos cuerdas sonoras tienen igual longitud, igual masa y están tensionadas por igual fuerza. El área de la sección transversal de la primera es el doble de la segunda y la densidad del

material de la primera cuerda es dos veces mayor que el de la segunda. ¿En qué relación están las frecuencias emitidas por las dos cuerdas?

13. Qué longitudes simultáneamente deben tener un tubo abierto y otro tubo cerrado para que produzcan la misma frecuencia fundamental de 340 Hz?.

14. Un tubo tiene 40 cm de longitud, calcular la longitud de onda de su tercer armónico, considerando el tubo en primer lugar como abierto y en segundo lugar como cerrado.

15. Un tubo cerrado de 60 cm de largo, tiene un émbolo que permite acortarlo. ¿Cuántos centímetros tiene que penetrar el émbolo para que la frecuencia del nuevo sonido esté en reacción al primero como cinco es a tres?

16. Si la intensidad de un sonido es 10-4 W/m2 y la intensidad de otro es 10-4 W/m2, ¿Cuál es diferencia en sus niveles de intensidad?

17. Un avión jet que vuela sobre el campo de aterrizaje a una altura de 500 metros produciendo un sonido de 100 db. Suponiendo que el sonido se radia uniformemente en todas

las direcciones, ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora 50 del avión?.

18. La frecuencia fundamental del silbato de un tren es 300 Hz, y la velocidad del tren es de 60 km/h. En un día que la temperatura es 20°C, ¿Qué frecuencias escuchará un oyente inmóvil cuando el tren pasa silbando?.

19. Una sirena de frecuencia 250 Hz viaja a razón de 30 m/seg, y delante de ella viaja un ciclista en la misma dirección, con una velocidad de 12 m/seg. Qué frecuencia escucha el ciclista?.

20. Un tren se acerca perpendicularmente a un acantilado con una velocidad de 15 m/seg. El maquinista oprime continuamente el pito que emite un sonido de 280 Hz; a) ¿cuál es la frecuencia del sonido reflejado, captado por el maquinista?. b) ¿Escucha pulsaciones el maquinista? de qué valor?.

21. Un diapasón tiene una frecuencia de 540 Hz. ¿Cuál es la longitud de onda del sonido procedente del diapasón cuando la temperatura

del aire es de: a) 0°; b) temperatura ambiente (20°); c) 30°.

22. Un cazador ve a otro cazador disparar un rifle a 0,50 millas de distancia (lo cual deduce del humo que sale del cañón). Si la temperatura del aire es de 42° F, ¿cuánto tiempo pasará antes que se oiga el ruido del rifle?

23. Se puede emplear ultrasonido de frecuencia 4,25 MHz para producir imágenes del cuerpo humano. Si la velocidad del sonido en el cuerpo es la misma que en agua salada, 1,5 km/s, ¿cuál es la longitud de onda?

24. El sonido emitido por un murciélago tiene una longitud de onda de 3,5 mm. ¿Cuál es la frecuencia de ese sonido en el aire?

25. Un diapasón tiene una frecuencia de 380 hz. cuando se golpea otro diapasón reproducen pulsaciones de frecuencia de 3 hz, ¿Cuáles son las dos posibles frecuencias del segundo diapasón?

26. Si dos diapasones de 256 y 259 Hz se golpean simultáneamente, cuánto pulsara el sonido resultante. Explique por qué?

27. Una cuerda de 100 cm de longitud produce un sonido cuya frecuencia es de 600 Hz. Calcular

la frecuencia del sonido producido por la misma cuerda, si la longitud se disminuye en un 30 %.

28. Una cuerda de tiple tiene una longitud de 80 cm. ¿cuál será el valor de su longitud de onda en su quinto, sexto y séptimo armónico?.

29. Una cuerda de 120 cm produce un sonido cuya frecuencia es de 250 Hz. Si la longitud de la cuerda se reduce a la tercera parte, ¿qué variación experimenta la frecuencia? Cual es la frecuencia en sus cuatro primeros armónicos para la cuerda recortada?

30. La nota más baja en un órgano es de 16,4 Hz. a) ¿Cuál es el tubo abierto más corto del órgano que resonará en tal frecuencia?, b) ¿cuál sería la frecuencia del mismo tubo pero cerrado

31. Un tubo cerrado de órgano tiene una longitud de 2,4 m. a) ¿Cuál es la frecuencia emitida por el tubo?, b) cuando un segundo tubo se toca al tiempo, se escucha una pulsación de 1,4 Hz. ¿Cuánto más largo es el segundo tubo

32. Qué longitudes simultáneamente deben tener un tubo abierto y otro tubo cerrado para que produzcan la misma frecuencia fundamental de 340 Hz?.

33. Un tubo tiene 40 cm de longitud, calcular la longitud de onda de su tercer armónico, considerando el tubo en primer lugar como abierto y en segundo lugar como cerrado.

34. El conducto auditivo humano tiene alrededor de 2,8 cm de largo. Si se le considera como un tubo abierto por un extremo y cerrado pro el tímpano, ¿cuál es la frecuencia fundamental en torno a la cual esperaríamos que la audición fuese mejor?

35. Un violín produce un nivel de intensidad de 40 db. ¿Qué nivel de intensidad producen 10 violines?.

36. Si la intensidad de un sonido es 10-4 W/m2 y la intensidad de otro es 10-4 W/m2, ¿Cuál es diferencia en sus niveles de intensidad?

37. Cinco mecanógrafos en un recinto originan un nivel de intensidad sonora promedio de 60 db. ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora si en el recinto se sumaran tres mecanógrafos más, produciendo cada uno de ellos la misma

cantidad de ruido?. 38. Dos ondas tienen intensidades de 0,3 y 6

W/m2, respectivamente. ¿En cuántos decibelios es mayor la una que la otra?. ¿Cuántos belios?.

39. Un hombre que grita con fuerza produce un sonido de un nivel de intensidad de 70 db a una distancia de 5,0 metros. ¿Cuántos watts de potencia emite el hombre? Considere al hombre como una fuente puntual.

40. Un murciélago que vuela a 5 m/s. emite un chillido a 40 Khz. Si un muro refleja esta pulsación sonora, Cuál es la frecuencia del eco que el murciélago recibe?

41. Un tren suburbano hace sonar su silbato al pasar por una plataforma para pasajeros con una rapidez de 30 m/s. El silbato del tren suena a una frecuencia de 280 Hz cuando el tren esta en reposo. a. Qué frecuencia detecta una persona que está en la plataforma cuando el tren se aproxima, b. cuándo el tren se aleja de él) c. que longitud de onda determina el observador en cada caso?

42. Un estudiante de física alerta está de pie a un lado de las vías mientras un tren pasa lentamente. El estudiante observa que la

frecuencia del silbato del tren es de 442 Hz cuando el tren se aproxima a él y de 441 Hz cuando el tren se aleja. Con base en estos datos el estudiante puede determinar la rapidez del tren. Qué valor obtuvo?

5. ÓPTICA-REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ. 5.1 Resumen. Conceptos y ecuaciones.

Reflexión: fenómeno en el cual la luz al chocar contra un objeto cambia su dirección de propagación. Ley de la reflexión: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, medidos desde la normal a

la superficie reflectora. 𝑺𝒆𝒏𝜽𝒊 = 𝑺𝒆𝒏𝜽𝒓; 𝒐 𝜽𝒊 = 𝜽𝒓

Refracción: Fenómeno en el cual la luz cambia su dirección en la interfase donde pasa de un medio transparente a otro.

Índice de refracción: de cualquier medio es la relación de la velocidad de la luz en el vacío entre su velocidad en ese medio.

𝒏 =𝒄

𝒗=

𝝀

𝝀𝒎

; 𝒄 = 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝒌𝒎

𝒔𝒆𝒈.

El ángulo de refracción, para un rayo que pasa de un medio a otro, se define con la ley de Snell. Si el segundo medio es ópticamente más denso, el rayo se refracta acercándose a la normal; si el medio de refracción es menos denso, el rayo se refracta alejándose de la normal. La ley de Snell es:

𝑺𝒆𝒏𝜽𝒊

𝑺𝒆𝒏𝜽𝒓

=𝒏𝟐

𝒏𝟏

=𝒗𝟏

𝒗𝟐

La reflexión total interna: sucede cuando el segundo medio es menos denso que el primero, y el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico. El ángulo de crítico, es el ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción vale 90°.

𝑺𝒆𝒏𝜽𝒄 =𝒏𝟐

𝒏𝟏

; (𝒏𝟏 > 𝒏𝟐)

La dispersión de la luz en la refracción: se presenta en algunos medios debido a que las diversas longitudes de onda tienen índices de refracción ligeramente distintos, y por consiguiente diferentes velocidades.

Los espejos planos: forman imágenes virtuales, derechas y sin aumento. La distancia al objeto es igual a la distancia a la imagen.

𝒅𝟎 = 𝒅𝒊

El factor de aumento lateral: para todos espejos y las lentes es:

𝑴 = −𝒅𝒊

𝒅𝟎

=𝑯𝒊

𝑯𝟎

Espejos esféricos: pueden ser cóncavos (convergentes) o convexas (divergentes). Los espejos esféricos divergentes forman siempre imágenes derechas, reducidas y virtuales. Convenciones de signos:

Espejos Cóncavos Convexos. Distancia focal (𝒇 𝒐 𝑹) Positivo Negativa Distancia objeto (𝒅𝒐) Positiva Positiva

Distancia imagen (𝒅𝒊) Positivo (imagen real) Negativo (imagen virtual)

Positivo (imagen real) Negativo (imagen virtual)

Ecuación del espejo esférico: 𝟏

𝒅𝒐

+𝟏

𝒅𝒊

=𝟏

𝒇=

𝟐

𝑹

Las lentes: las lentes bi-esféricas pueden ser convexas (convergentes) o cóncavas (divergentes). Las lentes esféricas divergentes siempre forman imágenes derechas, reducidas y virtuales.

La ecuación de la lente delgada: relaciona la distancia focal, la distancia objeto y la distancia a la imagen como sigue:

𝟏

𝒅𝒐

+𝟏

𝒅𝒊

=𝟏

𝒇=

𝟐

𝑹

La ecuación del fabricante de lentes: se usa para calcular los radios de tallado para obtener una lente de distancia focal determinada.

𝟏

𝒇= (𝒏 − 𝟏) (

𝟏

𝑹𝟏

−𝟏

𝑹𝟐

)

Potencia de la lente en dioptrías: (estando f en metros) se determina con

𝑷 =𝟏

𝒇

5.2 Cuestiones. 1. El índice de refracción del vidrio Crown es de

1,515; para la luz roja, y 1,523 para la luz azul. a. Si la luz incide en el vidrio Crown, llegando

desde el aire, ¿cuál de los dos colores, rojo o azul, se refracta más? Por qué?

b. Calcular el ángulo que separa a los rayos de los dos colores, dentro de un vidrio Crown, si su ángulo de incidencia es 37°.

2. La figura representa una piscina con el agua en calma y en la cual hay un pez con buena vista.

Fuera de la piscina hay una persona mirando al pez. Basándose en la descripción de la situación y en la figura es posible asegurar que:

La persona... I… Verá al pez en el lugar en que él se encuentra. II… Verá al pez pero le parecerá que se encuentra más arriba de lo que realmente está. III… Verá al pez pero le parecerá que se encuentra más abajo de lo que realmente está. De estas afirmaciones pueden ser (o son) verdadera(s):

a. Sólo I b. Sólo II c. Sólo III d. I y III e. II y III

3. La desviación que experimenta un rayo de luz monocromática que pasa de un medio óptico a otro (de aire a agua, por ejemplo) depende... I... del ángulo de incidencia del rayo. II... los medios ópticos (medios de propagación). III... del color del rayo de luz. De estas afirmaciones es(son) correcta(s): a. Sólo I

b. Sólo II c. Sólo III d. I y II e. Todas

4. La figura muestra el camino de un rayo luminoso en tres medios diferentes (ver figura) que pueden ser vidrio, aire y agua. Si el primer medio es aire entonces resulta que:

a. El camino del rayo es aire -vidrio-agua. b. El índice de refracción del medio 3 es ¾. c. El camino de rayo es aire-agua-vidrio. d. El índice de refracción del medio 3 es 4/3.

5. La figura muestra el fenómeno de refracción de un haz de luz (ver figura). Si el índice de refracción del aceite de linaza es 1.48, calcular 𝜃1 y 𝜃3.

6. Un espejo esférico produce una imagen a una

distancia de 4 cm por detrás del espejo cuando el objeto de 3 cm de altura se encuentra a 6 cm frente al espejo. a. Determinar la naturaleza de este espejo. b. Calcule el radio de curvatura del espejo. c. ¿Cuál será la altura de la imagen?

7. Qué longitud mínima de espejo necesita una persona para verse de cuerpo entero?

8. Hallar la distancia entre las imágenes del objeto

“O” producidas a través de los espejos A y B en la figura.

9. El radio de curvatura de un espejo cóncavo es

de 50 cm. Para que la imagen tenga una altura igual a la cuarta parte de la que posee el objeto. Cuál deberá ser la distancia objeto?

10. Se tiene un espejo cóncavo de radio 40 cm. Los objetos “A” y “B” se encuentran uno a 10 cm del foco y el otro en posición opuesta también a 10 cm. Determinar la distancia de separación entre las imágenes “A” y “B”.

11. A qué distancia de un espejo convexo de 80 cm

de radio de curvatura habría que colocar un

objeto de 4 cm de tamaño para que su imagen sea de 2 cm?

12. La figura muestra una lente convergente y un

espejo plano separados 2m. ¿Cuál es la

posición, aumento, y naturaleza de la imagen producida por el sistema de un objeto colocado a 1m de la lente (ver figura)?

13. Un automovilista ve en su espejo retrovisor

(espejo convexo de radio de curvatura 8 m) la imagen virtual de un camión. La imagen está situada a 3 m del espejo y su altura es de 0,5 m. ¿A qué distancia se encuentra el camión del automovilista y cuál es la altura del camión.

14. Un objeto se coloca a 5 cm de una lente convergente. Determinar las características de la imagen. a. Real, invertida, mayor tamaño. b. Virtual, invertida, mayor tamaño. c. Virtual, derecha, menor tamaño. d. Real, invertida, menor tamaño. e. Virtual, derecha, mayor tamaño.

15. Un trozo de madera se encuentra a 20 m debajo de la superficie del agua como muestra la figura. Calcular la altura aparente con la cual ve la

persona. Índice de refracción del agua = 4/3.

16. A qué distancia de una lente convergente de 15

cm de distancia focal sobre su eje, debe colocarse un punto luminoso para que su imagen real se produzca a doble distancia.

17. En la figura mostrada, hallar la altura del niño,

si éste logra ver al pez que se encuentra en el agua en la forma como se indica. nagua = 4/3. (desprecie el tamaño de los ojos a la parte superior de la cabeza del niño).

18. Un objeto de 4,0 cm de altura está frente a una

lente convergente de 22 cm de distancia focal. El objeto está a 15 cm de la lente. a. Con un diagrama de rayos, determinar si la

imagen es 1) real o virtual, 2) derecha o invertida, 3) mayor o menor que el objeto.

b. Calcular al distancia a la imagen y el aumento lateral.

19. Una lente biconvexa de 0,12 m de distancia

focal. Donde debe colocarse un objeto sobre el eje de la lente para obtener: a. Una imagen real, con aumento de 2,0 y b. Una imagen virtual con aumento de 2?

20. Un objeto se coloca a 50,0 cm frente a una lente convergente de 10,0 cm de distancia focal. Cuáles son la distancia imagen y el aumento lateral?

6. CARGA ELÉCTRICA-FUERZA Y CAMPOS ELÉCTRICOS. 6.1 Resumen (Conceptos y ecuaciones)

Ley de las cargas, o ley de carga-fuerza: establece que las cargas iguales se repelen, y que las cargas opuestas se atraen.

Principio de conservación de la carga: significa que la carga neta de un sistema aislado permanece constante.

Los conductores: son materiales (usualmente metálicos) que conducen carga eléctrica fácilmente debido a que sus átomos tienen uno o más electrones débilmente ligados.

Los aislantes: son materiales que no gana, pierden o conducen fácilmente carga eléctrica. La carga electrostática: implica procesos que permiten a un objeto ganar una carga neta. Entre estos

procesos se tienen carga por fricción, por contacto (conducción) e inducción. La polarización eléctrica: de un objeto implica crear cantidades separadas e iguales de carga positiva

y negativa en localidades diferentes sobre ese objeto. La ley de Coulomb: expresa la magnitud de las fuerza entre dos cargas puntuales.

𝑭𝒄 = 𝑲𝒒𝟏𝒒𝟐

𝒅𝟐 , 𝒒𝟏 𝒚 𝒒𝟐 𝒅𝒐𝒔 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝒔 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔. 𝑲 = 𝟗, 𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎𝟗 𝑵𝒎𝟐

𝑪𝟐

El campo eléctrico: es un campo vectorial que describe como las cargas modifican el especio alrededor de ellas. Se define como la fuerza eléctrica por carga positiva unitaria, o

𝑬 =𝑭𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝒒𝒐

𝒒𝒐

De acuerdo con el principio de superposición para campos eléctricos, el campo eléctrico (neto) en cualquier localización debido a una configuración de cargas es la suma vectorial de los campos eléctricos individuales que forman esa configuración.

Las líneas de campo eléctrico: son una visualización gráfica del campo eléctrico y son creadas conectando vectores de campo eléctrico. La separación entre líneas esta inversamente relacionada con la intensidad del campo, y las tangente a las líneas dan la dirección del campo eléctrico.

Bajo condiciones estáticas, los campos eléctricos asociados con conductores tienen las siguientes propiedades.

El campo eléctrico es cero en todas partes dentro de un conductor cargado.

Cualquier carga en exceso sobre un conductor cargado reside enteramente sobre su

superficie.

El campo eléctrico en la superficie de un conductor cargado es perpendicular a su superficie.

La carga en exceso sobre un conductor tiende a acumularse en localidades de máxima curvatura de la superficie.

El campo eléctrico debido carga en exceso sobre un conductor es máximo en localidades de

máxima curvatura de la superficie.

Diferencia de potencial eléctrico o voltaje: entre dos puntos es el trabajo hecho por una carga unitaria positiva entre esos dos puntos, o las carga en energía potencial eléctrica por carga unitaria positiva. Expresada en forma de ecuación, esta relación es:

∆𝑽 =∆𝑼𝒐

𝒒𝒐

=𝑾

𝒒𝒐

Superficies equipotenciales: (superficies de potencial eléctrico constante, también llamadas equipotenciales) son superficies sobre las cuales una carga tiene una energía potencial eléctrica constante. Alternativamente, decimos que no se requiere trabajo para mover una carga de un punto a otro sobre una superficie equipotencial. Estas superficies sin en todas partes perpendiculares al campo eléctrico.

Potencial eléctrico debido a una carga puntual: está dado por la expresión, (escogiendo V=0 en 𝑟 = ∞)es.

𝑽 =𝒌𝒒

𝒓

Corriente eléctrica: razón temporal de flujo de la carga neta.

𝑰 =𝒒

𝒕

Ley de Ohm: “En una corriente eléctrica, la diferencia de potencial es directamente proporcional a la intensidad de corriente eléctrica”

𝑽𝟏

𝑰𝟏

=𝑽𝟐

𝑰𝟐

=𝑽𝟑

𝑰𝟑

= 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

Resistencia eléctrica (R): de cualquier objeto se define como la razón del voltaje a través del objeto a

la corriente resultante a través de este objeto.

𝑹 =𝑽

𝑰

Potencia eléctrica (P): la energía ganada por una cantidad de carga q de una fuente de voltaje (voltaje V) es qV, sobre un intervalo de tiempo t, la razón a la que la energía es entregada por una fuente de potencia puede no ser constante. La razón promedio de entrega de energía es la potencia eléctrica.

𝑷 =𝑾

𝒕=

𝒒𝑽

𝒕= 𝑰 ∙ 𝑽

Circuitos eléctricos.

Cuando las resistencias están conectados en serie, la corriente a través de cada uno de ellos es la misma. la resistencia equivalente de los resistores en serie es:

𝑹𝒔 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + ⋯ = ∑ 𝑹𝒊

𝑰𝒔 = 𝑰𝟏 = 𝑰𝟐 = 𝑰𝟑 = ⋯ 𝑽𝒔 = 𝑽𝟏 + 𝑽𝟐 + 𝑽𝟑 + ⋯

Cuando las resistencias están conectadas en paralelo, el voltaje través de cada uno de ellos

es el mismo. La resistencia equivalente es: 𝟏

𝑹𝒔

=𝟏

𝑹𝟏

+𝟏

𝑹𝟐

+𝟏

𝑹𝟑

+ ⋯ = ∑𝟏

𝑹𝒊

𝑰𝒔 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + 𝑰𝟑 + ⋯

𝑽𝒔 = 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝑽𝟑 = ⋯

Teorema de la unión de Kirchhoff: establece que la corriente total que entra en cualquier unión

es igual a la corriente total que sale de esa unión (conservación de la carga eléctrica).

∑ 𝑰𝒊 = 𝟎; 𝑺𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 𝒖𝒏𝒂 𝒖𝒏𝒊ó𝒏.

El teorema de la malla de Kirchhoff, establece que al recorrer una malla de un circuito completo, la suma algebraica de las ganancias y perdidas de voltaje es cero, o que la suma delas ganancias de

voltaje es igual a la suma de las perdidas (conservación de la energía en un circuito eléctrico). En términos de voltajes, este puede escribirse como:

∑ 𝑽𝒊 = 𝟎 𝒔𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂𝒋𝒆 𝒂𝒍𝒓𝒆𝒅𝒆𝒅𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒖𝒏𝒂 𝒎𝒂𝒍𝒍𝒂 𝒄𝒆𝒓𝒓𝒂𝒅𝒂.

6.2 Cuestiones. 1. Una varilla de vidrio frotada con seda adquiere

una carga de + 𝟖, 𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟎𝑪. a. Es la carga en la seda: 1. Positiva, 2. Cero,

o 3. Negativa. Por qué? b. Cuál es la carga sobre la seda, y cuántos

electrones han sido transferidos a la seda? 2. Dos cargas puntuales 𝑸𝟏 = 𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪 𝒚 𝑸𝟏 =

−𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪, están separadas 4 metros. ¿Con qué fuerza se atraen?

3. Considere dos cargas (Q1 > Q2) como se indica:

¿Dónde se debe colocar una tercera carga “q” para que quede en equilibrio sobre la línea que une las cargas.

a. En el punto medio de la distancia que las

separa.

b. Más cerca de Q1 entre ambas cargas. c. Más cerca de Q2 entre ambas cargas.

d. A la izquierda de Q1. e. A la derecha de Q2.

4. Un cuerpo “A” rechaza a un grupo de sustancias, otro cuerpo “B” rechaza a otro grupo de sustancias, pero las sustancias de ambos grupos se atraen entre sí; entonces señale lo incorrecto. a. A y B están cargados positivamente. b. A y B están cargados negativamente. c. A está cargado positivamente y B

negativamente o viceversa. d. A está neutro y B está cargado

positivamente o viceversa. e. A y B están polarizados o descargados.

5. Al acercar un cuerpo electrizado negativamente a una esferita de un péndulo eléctrico, dicha esferita es repelida. Entonces la esferita sólo podría: a. Estar cargada positivamente. b. Estar cargada negativamente. c. Estar electrizada o neutra. d. Estar neutra. e. Ninguna de las anteriores.

6. Se tienen 3 cargas como muestra la figura: 𝑸𝟏 = 𝟏𝟎−𝟑 𝑪; 𝑸𝟐 = 𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝑪 y 𝑸𝟑 = 𝟏𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝑪.

Calcular la fuerza resultante en Q1.

7. Se tienen tres cargas puntuales como se

muestra en la figura:

𝑸𝟏 =𝟐𝟓

𝟑𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝑪

𝑸𝟐 = 𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟓 𝑪 𝑸𝟑 = 𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝑪

Calcular la fuerza resultante que actúa sobre Q3.

8. Se tienen dos cargas: 𝑸𝟏 = 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪 y 𝑸𝟐 =

−𝟐, 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪 como se muestra en la figura; calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”.

9. Por el principio de la conservación de la carga,

se establece un flujo de electrones hasta que se alcanza el equilibrio eléctrico; las cargas se distribuyen proporcionalmente al radio y como estos son iguales, las nuevas cargas serán también iguales.

10. Tres cargas son colocadas como se muestra en

la figura en los vértices A, C y D. Calcule q si el

campo eléctrico en B sigue la dirección mostrada.

11. Se tiene una carga de 𝑸 = 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟓 𝑪; calcular

el potencial en el punto “A”

12. Hallar el trabajo realizado para mover la carga

qo = 3C desde “A” hasta “B”, Q = 6 C

13. Entre dos puntos A y B de una recta separados

2 m, existe un campo eléctrico de 1 000 N/C, uniforme dirigido de A hacia B. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B?

14. Qué cantidad de cargas pasa por un conductor

en el tiempo de una hora, si por él circula una corriente de 6 Amperios?

15. Tres cables de resistencia 2 , 5 y 10

respectivamente, montados en paralelo, se unen a los terminales de una batería. Si se observa que la intensidad que pasa por el cable

de 5 es de 2 A. ¿Cuál será la intensidad en

los otros dos cables?

16. Se conectan 20 lámparas en paralelo entre dos

puntos cuya diferencia de potencial es de 110 v. Si por cada una de las lámparas circula una corriente de 0,5 A, determinar la resistencia de cada lámpara y la intensidad de la corriente

principal.

17. Calcular la resistencia equivalente en el circuito

mostrado.

18. Calcule la resistencia equivalente entre A y B.

19. Calcular la corriente eléctrica que circula por la

resistencia A de la figura.

20. En la figura mostrada, determinar la resistencia

equivalente entre los puntos A y B.

21. Se tienen dos cargas: 𝑸𝟏 = 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪 y 𝑸𝟐 =

−𝟐, 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪 como se muestra en la figura;

calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”.

22. Tres cargas son colocadas como se muestra en

la figura en los vértices A, C y D. Calcule q si el campo eléctrico en B sigue la dirección mostrada.

23. Se tiene una carga de 𝑸 = 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟓 𝑪; calcular

el potencial en el punto “A”

24. Hallar el trabajo realizado para mover la carga

qo = 3C desde “A” hasta “B”, Q = 6 C

25. Entre dos puntos A y B de una recta separados

2 m, existe un campo eléctrico de 1 000 N/C, uniforme dirigido de A hacia B. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B?

26. ¿Con que fuerza se atraen o se repelen un

electrón y un protón situados a 10-7 m de

distancia? ¿Qué indica el signo de la fuerza que has obtenido?

27. Dado el sistema de cargas de la figura, determina la fuerza que experimenta q2 sabiendo que las tres cargas se encuentran en el vacío y el sistema de referencia está expresado en metros.

28. Dado el sistema de cargas de la figura,

determina el valor de la fuerza que experimenta q1 sabiendo que las tres cargas se encuentran

en el vacío.

29. Dado el sistema de cargas de la figura,

determina el valor de la fuerza que experimenta q3 sabiendo que las tres cargas se encuentran en el vacío.

30. Dado el circuito de la figura, calcular el valor de

la fuente de tensión (V).

31. Dado el circuito de la figura, calcular el valor de

la intensidad de corriente (I), que circula por él.

32. Hallar la resistencia equivalente de los

siguientes circuitos:

33. De acuerdo con el circuito que muestra la

figura, calcular: a) resistencia reducida. b) intensidad de la corriente que circula por el circuito principal, c) Caídas de potencial en los circuitos parciales, d) Intensidad de corriente en los circuitos parciales.

34. En el circuito que muestra la figura determinar: a) resistencia reducida, b) Lo que marcaría un voltímetro instalado entre los puntos A y d.

35. En el circuito que muestra la figura determinar: a) resistencia reducida, b) Lectura del amperímetro, c) Lectura del voltímetro.

36. Según el circuito de la figura, halla la resistencia reducida; la intensidad en el circuito principal; la intensidad en los circuitos derivados.

37. De acuerdo con la figura calcular lectura de: a) amperímetro, b) voltímetro.

38. Calcular el valor de la resistencia “R1” que

habría que conectar en el siguiente circuito para obtener una intensidad de corriente de 0.25 A.

39. Hallar la resistencia equivalente del siguiente

circuito:

C) D)

No te preocupes por los fracasos, preocúpate por las oportunidades

que pierdes cuando ni siquiera lo intentas. Jack Canfield.

Germán Isaac Sosa Montenegro

Octubre 01 de 2015.