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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL “LA TÉCNICA AL SERVICIO DE LA PATRÍA”.
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
“UNIDAD ZACATENCO”
TESIS COLECTIVA
TEMA:
“PREDICCIÓN MEDIANTE EL USO DE LÓGICA DIFUSA DE LA ATENUACIÓN EN EMPALMES
POR FUSIÓN DE FIBRA ÓPTICA DE ÍNDICE GRADUAL A TRAVÉS DEL PROCESAMIENTO DE
IMÁGENES DE ALTA RESOLUCIÓN”
PARA OBTENER EL TITULO DE:
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
PRESENTAN:
CUEVAS ESCOBAR BRUNO OMAR
GONZÁLEZ FRAGOSO ALAN MICHEL
DIRECTOR: Dr. RAÚL CASTILLO PÉREZ
MÉXICO, DF. NOVIEMBRE 2012
AGRADECIMIENTOS
A mi familia que todo el tiempo ha estado conmigo para apoyarme,
comprenderme, escucharme y, por qué no decirlo, regañarme cada
que era necesario.
A los profesores que me enseñaron lo que ahora conozco y que me
ha ayudado tanto en el camino que llevo andado, estoy seguro que
me seguirá siendo útil.
Amigos que estuvieron para estudiar a mi lado y hacerme reir como
sólo ustedes saben.
Por último quiero agradecer especialmente al Dr. Raúl Castillo, sin él
no estaríamos presentado el trabajo que hoy tiene usted lector en sus
manos, el apoyo, los días interminables de trabajo que ocupo en este
proyecto demás que no menciono porque nunca terminaría de
enlistarlas.
A todos los que conozco y son parte de mí, mil gracias.
Bruno Cuevas
AGRADECIMIENTOS
A mis padres, por su todo apoyo, por la manera en que han sabido
conducirme por la vida, por su gran esfuerzo… pero sobre todo por su
incondicional Amor.
A mi hermano, porque siempre ha estado conmigo, por sus palabras
de aliento, porque siempre creyó en mí.
A todos mis amigos, con los que alguna vez compartí momentos
inolvidables y que me ayudaron a convertirme en lo que ahora soy.
A esta gloriosa institución, a todos los profesores que de distintas
formas contribuyeron a mi formación académica. E n especial al Dr.
Raúl Castillo, que puso su confianza en nosotros, que nos brindó todo
el apoyo y su guía para lograr este anhelado objetivo.
A todos ustedes que son especiales para mí, con aprecio y
admiración. Gracias.
Alan
P á g i n a | i
TABLA DE CONTENIDO OBJETIVO GENERAL _______________________________________________________ 1
OBJETIVOS PARTICULARES _________________________________________________ 1
HIPÓTESIS _______________________________________________________________ 3
JUSTIFICACIÓN ___________________________________________________________ 3
INTRODUCCIÓN __________________________________________________________ 5
1 C O N C E P T O S B Á S I C O S D E L A F I B R A Ó P T I C A ________________ 7
1.1 COMPONENTES DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES _______________________ 7
1.2 SISTEMAS DE COMUNICACIONES POR FIBRAS ÓPTICAS _______________________ 9
1.3 PRINCIPALES VENTAJAS DE LOS SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICOS ______ 10
1.4 PRINCIPALES LIMITACIONES ____________________________________________ 12
1.5 DESCRIPCIÓN DE ÓPTICA GEOMÉTRICA. ___________________________________ 13
1.6 TIPOS DE FIBRAS ÓPTICAS ______________________________________________ 16
1.6.1 FIBRA DE ÍNDICE ESCALONADO _____________________________________________ 16
1.6.2 FIBRAS DE ÍNDICE GRADUADO _____________________________________________ 18
1.6.3 FIBRAS ÓPTICAS MONOMODO. _____________________________________________ 19
1.7 CABLE DE FIBRA ÓPTICA DISPONIBLE EN CONSTRUCCIONES BÁSICAS ___________ 20
1.7.1 CABLE DE ESTRUCTURA HOLGADA __________________________________________ 20
1.7.2 CABLE DE ESTRUCTURA AJUSTADA __________________________________________ 22
2 A T E N U A C I Ó N E N F I B R A S Ó P T I C A S __________________________ 25
2.1 PÉRDIDAS EN FIBRA ÓPTICA ____________________________________________ 25
2.1.1 ATENUACIÓN ___________________________________________________________ 26
2.1.1.1 COEFICIENTE DE ATENUACIÓN __________________________________________________ 26
2.2 ABSORCIÓN _________________________________________________________ 27
2.3 PÉRDIDAS POR DISPERSIÓN_____________________________________________ 31
2.3.1 DISPERSIÓN DE RAYLEIGH _________________________________________________ 31
2.3.2 DISPERSIÓN INTERMODAL _________________________________________________ 32
2.3.3 DISPERSIÓN MATERIAL ___________________________________________________ 33
P á g i n a | ii
2.3.4 DISPERSIÓN CROMÁTICA __________________________________________________ 33
2.3.5 ANCHO DE BANDA _______________________________________________________ 34
2.4 PÉRDIDAS POR CURVATURAS ___________________________________________ 34
2.4.1 MACROCURVATURAS ____________________________________________________ 35
2.4.2 MICROCURVATURAS _____________________________________________________ 35
2.5 PÉRDIDAS POR EMPALMES Y CONECTORES ________________________________ 36
2.5.1 EMPALMES _____________________________________________________________ 37
2.5.2 EMPALME MECÁNICO ____________________________________________________ 37
2.5.3 EMPALME POR FUSIÓN ___________________________________________________ 38
2.6 CALIDAD EN EL EMPALME POR FUSIÓN ___________________________________ 38
2.7 ALINEACIÓN DE LA FIBRA ______________________________________________ 40
3 L Ó G I C A D I F U S A Y P R E P A R A C I Ó N D E L A F I B R A D E
T R A B A J O ___________________________________________________________ 43
3.1 DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL DIFUSO ______________________________ 43
3.2 CONJUNTO CLÁSICO Y CONJUNTO DIFUSO _________________________________ 45
3.3 FUNCIONES DE PERTENENCIA ___________________________________________ 45
3.3.1 FUNCIÓN TRIANGULAR ___________________________________________________ 47
3.3.2 FUNCIÓN TRAPEZOIDAL ___________________________________________________ 47
3.3.3 FUNCIÓN GAMMA _______________________________________________________ 49
3.3.4 FUNCIÓN SIGMOIDAL ____________________________________________________ 51
3.3.5 FUNCIÓN GAUSSIANA ____________________________________________________ 51
3.4 OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS _________________________________ 52
3.4.1 INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS _____________________________________________ 52
3.4.2 UNIÓN DE CONJUNTOS ___________________________________________________ 53
3.4.3 COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO _________________________________________ 54
3.5 CONCEPTO BÁSICO DE FIABILIDAD _______________________________________ 55
3.6 PREPARACIÓN DE LA FIBRA DE TRABAJO __________________________________ 56
3.7 MEDICIONES APLICABLES A LAS FIBRAS ÓPTICAS ___________________________ 60
3.7.1 MEDICIÓN DE ATENUACIÓN _______________________________________________ 61
3.7.1.1 MEDIDA DIRECTA _____________________________________________________________ 61
P á g i n a | iii
3.7.1.2 MEDIDA POR INSERCIÓN _______________________________________________________ 62
3.7.1.3 MEDIDA POR SUSTITUCIÓN _____________________________________________________ 63
3.8 SELECCIÓN DEL MÉTODO DE MEDICIÓN A UTILIZAR _________________________ 64
3.9 SELECCIÓN DE LA VENTANA DE TRABAJO Y DIRECCIÓN DE TRANSMISIÓN EN LAS
FIBRAS ________________________________________________________________ 66
3.10 PROCESO DE EMPALME _______________________________________________ 67
3.10.1 PREPARACIÓN DE LA FIBRA _______________________________________________ 67
3.10.2 OPERACIÓN DE LA EMPALMADORA POR FUSIÓN _____________________________ 70
3.10.3 SELECCIÓN DEL PROGRAMA DE LA EMPALMADORA ___________________________ 73
3.11 OBTENCIÓN DE IMÁGENES ____________________________________________ 75
4 P R O C E S A M I E N T O D E I M Á G E N E S C O N M A T L A B ___________ 77
4.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS IMÁGENES __________________________________ 78
4.2 LECTURA DE IMÁGENES A TRAVÉS DE ARCHIVO ____________________________ 80
4.3 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL TRABAJO REALIZADO __________________________ 82
4.4 PROCESAMIENTO DE LAS IMÁGENES OBTENIDAS ___________________________ 83
4.4.1 PARÁMETROS DE EVALUACIÓN DE LAS IMÁGENES _____________________________ 83
4.4.2 PROCESAMIENTO DE LA IMAGEN DE TRABAJO ________________________________ 86
4.5 ANÁLISIS DE DATOS ___________________________________________________ 92
4.6 ALGORITMO DE PREDICCIÓN ____________________________________________ 94
4.7 DEFINICIÓN DE LOS INTERVALOS DE LAS FUNCIONES DE PERTENENCIA _________ 98
5 R E P O R T E D E R E S U L T A D O S __________________________________ 103
5.1 TOTAL DE EMPALMES REALIZADOS _____________________________________ 103
5.2 ANÁLISIS DE EMPALMES POR CATEGORÍA ________________________________ 104
5.2.1 CATEGORÍA DE EMPALME BUENO__________________________________________ 105
5.2.2 CATEGORÍA DE EMPALME REGULAR ________________________________________ 107
5.2.3 CATEGORÍA DE EMPALME MALO __________________________________________ 109
5.3 PROMEDIO DE ERROR DE LA ATENUACIÓN ESTIMADA ______________________ 111
C O N C L U S I O N E S ___________________________________________________ 113
BIBLIOGRAFÍA __________________________________________________________ 117
P á g i n a | iv
ANEXO 1 PROGRAMA ___________________________________________________ 119
ANEXO 2 MANUAL DE LA EMPALMADORA __________________________________ 137
Página | 1
O B JE T IV O GENE RA L
Realizar la predicción de la atenuación de un empalme por el método de
fusión de fibra óptica multimodo de índice gradual, a través del
procesamiento de imágenes de alta resolución, utilizando un algoritmo
basado en lógica difusa implementado en Matlab.
O B JE T IV OS PAR T I CU LA RES
Entender el funcionamiento general de la fibra óptica en base a la
óptica geométrica.
Realizar una revisión de los métodos y procedimientos para efectuar
un empalme, aunque sí se revisan todos, no centraremos en el
empalme por fusión, así como la atenuación que éste aporta.
Capturar las fotografías de alta resolución de las fibras antes de
empalmar para su análisis y elaborar una base de datos en donde
se registren las condiciones iniciales y la atenuación medida de
cada empalme realizado.
Desarrollar un algoritmo con un lenguaje de programación
adecuado que sea capaz de procesar cada imagen para
caracterizar los factores que intervienen en el proceso de empalme.
Implementar un método basado en lógica difusa para predecir la
atenuación de cada empalme en base al análisis de todos los datos
obtenidos.
P á g i n a | 2
[Intencionalmente en blanco]
Página | 3
HIP Ó TES IS
El procesamiento digital de las fotografías de las fibras ópticas multimodo
de índice gradual, la evaluación de la calidad de sus cortes y la
determinación de las condiciones en las cuales se realiza el empalme
permiten estimar de forma predictiva la atenuación de un empalme por
fusión.
J US T I F I CA CI ÓN
En la actualidad existe una gran cantidad de sistemas de comunicación
basados en fibra óptica, en los cuales se requiere constantemente ejecutar
empalmes, ya sea para unir dos tramos de fibra y enlazar nodos a gran
distancia, o bien, para reparar líneas ya existentes donde ocurren rupturas.
El método más utilizado es el empalme por fusión. La calidad del empalme
por el método de fusión depende tanto de la habilidad y experiencia del
operario, así como de la tecnología que utilice la empalmadora.
Un empalme por fusión se caracteriza por ser una unión permanente con
pocas pérdidas. Cuando un empalme es ejecutado de forma incorrecta,
la atenuación que aporta el empalme es alta y esto repercute
directamente en el rendimiento del sistema de comunicaciones.
Con el uso de un algoritmo predictivo como el que se desarrolla en el
presente proyecto, es posible ahorrar tiempo, esfuerzo y energía. Este
algoritmo de predicción está diseñado de tal forma que permita al
operario percatarse si un empalme será deficiente antes de ejecutarlo o,
en caso contrario, qué tan buen empalme resultará.
El algoritmo desarrollado podría implementarse en un futuro en equipos de
empalme por fusión para mejorar la calidad de los mismos.
P á g i n a | 4
[Intencionalmente en blanco]
Página | 5
IN TR OD UC CI ÓN
Hoy en día se encuentran funcionando numerosos sistemas de
comunicación basados en fibra óptica, los cuales tienen la característica
de transmitir altas tasas de información a grandes distancias de forma
segura y eficiente. Tanto la fibra, como los transmisores y receptores ópticos
han ido evolucionando, mostrando amplias ventajas en comparación con
el cable de cobre o las microondas.
En un sistema de comunicaciones óptico, existen diversos factores que se
deben cuidar a detalle para lograr alcanzar los estándares de calidad,
entre ellos están las pérdidas.
Las pérdidas en la fibra óptica pueden ser intrínsecas o extrínsecas. Las
pérdidas intrínsecas pueden ser por absorción, dispersión y por radiación
de la energía óptica. En las perdidas extrínsecas encontramos la
atenuación proporcionada por conectores y empalmes, y también las
llamadas pérdidas por inserción.
Los empalmes de fibra óptica son utilizados con mucha frecuencia, por
ejemplo, para unir dos cables de fibra y así alcanzar una mayor distancia
de enlace. Son utilizados también para acoplar la fibra óptica a los
diferentes equipos de transmisión y recepción, así como para dar
mantenimiento correctivo a líneas de fibra ya instaladas.
Para empalmar la fibra óptica se puede realizar un empalme mecánico o
un empalme por fusión, siendo este último el más utilizado por las diversas
ventajas que presenta en el uso práctico.
La principal característica de un empalme por el método de fusión es la
baja atenuación que éste presenta. En un enlace a gran distancia se
puede realizar un empalme cada cinco o diez kilómetros
aproximadamente y aunque las pérdidas que aporta son bajas, estas son
acumulativas. Es por eso que se requiere realizar empalmes de muy alta
calidad.
En el presente trabajo se propone realizar un procesamiento de la
fotografías de los cortes de la fibras para predecir la atenuación del
empalme mediante el uso de un algoritmo basado en lógica difusa.
P á g i n a | 6
En primera instancia se comienza por describir los fundamentos básicos de
la fibra óptica, los diferentes tipos que existen, sus ventajas y desventajas,
así como los principios de la propagación de la luz y la óptica geométrica.
Esto ayuda a entender el comportamiento de la energía óptica transmitida
a través de la fibra y cuáles son los factores que intervienen en la
transmisión de la señal.
De igual manera se analizan conceptos teóricos sobre atenuación,
pérdidas en la fibra óptica, procesamiento de imágenes con Matlab y
aplicaciones de lógica difusa.
Se describe el procedimiento adecuado para ejecutar un empalme por el
método de fusión y los valores típicos de atenuación que éste aporta. Se
detallan las características de la fibra óptica a utilizar y la forma en la que
se prepara la misma para realizar todos los experimentos.
También es importante establecer las condiciones iniciales, tales como
seleccionar un método de medición adecuado que se ajuste a las
características del proyecto, establecer una ventana de trabajo y la
dirección de la fibra en la que se efectúan las mediciones, así como
seleccionar un programa de la empalmadora que proporcione resultados
estables.
Se explica el modo en el que son tomadas las fotografías de alta resolución
de todos los empalmes que se realizaron. Además se describe el
procesamiento de las imágenes y cómo se desarrolló el programa en
Matlab para obtener datos numéricos que describieran los parámetros que
se evalúan en cada empalme.
Se describe el procedimiento que permite determinar las funciones de
pertenencia que están relacionadas con cada parámetro, así como la
base de reglas para cubrir los diferentes casos y combinaciones de los
parámetros evaluados.
En el Capítulo 1 se encuentra la base teórica de las generalidades de la
fibra y la óptica geométrica. En el Capítulo 2 se habla a cerca de las
pérdidas en la fibra y los tipos de empalmes. En el Capítulo 3 se describe el
proceso de empalme y la captura de las imágenes. En el Capítulo 4 se
desarrolla el programa para el procesamiento de las imágenes, se analizan
los datos y se implementa el algoritmo predictivo. Finalmente, en el
Capítulo 5 se reportan los resultados obtenidos en la predicción.
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1 CONCEPTOS BÁSICOS
DE LA FIBRA ÓPTICA
El desarrollo del laser y la fibra óptica ha traído una revolución en el diseño
de los sistemas de comunicaciones. En 20 años, las comunicaciones por
fibra óptica han evolucionado de una remota posibilidad en un futuro
distante hasta una poderosa, práctica y amplia tecnología usada en
comunicaciones [1].
En los 1960‟s, el laser evolucionó de una curiosidad de laboratorio hasta
volverse una versátil y amplia familia aplicada de dispositivos y sistemas.En
los 1970‟s la fibra óptica se reveló como una idea con alguna promesa de
un canal de comunicaciones capaz de transportar altastasas de datos con
baja atenuación sobre largas distancias excediendo las usadas en cable
coaxial y sistemas de microondas.
Desde finales de 1970, cuando la primera fibra óptica de bajas pérdidas
fue diseñada y producida, el ambiente de las telecomunicaciones ha ido
cambiando rápidamente [2].
1 .1 CO MP ONEN TE S DE UN S I S TE MA DE
C O MUN ICA CIO NES
Para el propósito de diseño, el sistema de comunicaciones puede ser
dividido en cinco componentes o subsistemas,esto se muestra en la Figura
1.1. Dos de estos, la fuente y el destino de la información a ser transmitida,
están asociados primordialmente a los sistemas de los usuarios. Ellos
normalmente tendrán que describir, para el diseñador de sistemas, las
especificaciones que definen la tasa de información, la forma de entrada
de la fuente para el sistema de comunicaciones y la forma en la cual la
salida debe ser proporcionada al destino. Las tres partes restantes (el
transmisor, el canal, y el receptor) constituyen el sistema de
comunicaciones en sí mismo. El problema es seleccionar y/o diseñar los
componentes del sistema que proporcionen la capacidad requerida para
P á g i n a | 8
el usuario y asegurar que la interconexión entre cada subsistema y los
subsistemas adyacentes sea compatible[1].
Figura 1.1. Diagrama a bloques de un sistema de comunicaciones óptico
El transmisor debe aceptar las señales de información y adaptarlas para la
transmisión a través del canal. Adaptar para el canal consiste en generar
una señal eléctrica, óptica o cualquier otra señal que el canal requiera y
modular la señal tal que el receptor pueda reconocer la información
existente en la señal enviada.
El receptor debe ser capaz de recibir una señal débil del canal, separando
la señal deseada del inevitable ruido e interferencia, recuperando la
información de señal y convirtiéndola a una forma accesible para el
usuario.
El canal de transmisión puede ser un par de conductores eléctricos, una
guía de onda óptica o el espacio libre con la transmisión de microondas. El
canal de comunicación entre dos puntos fijos de la tierra puede usar cable
coaxial o fibra óptica como guías de onda. La atenuación por kilómetro y
el ancho de banda o tasa de bit del canal son una importante restricción.
El ruido inevitable y la interferencia que se sumarán a la señal durante la
transmisión por el canal son otras muy importantes características del canal
de comunicaciones.
Página | 9
1 .2 S I S TE MAS D E C O MUNIC AC ION ES PO R F IB RAS
Ó PT ICA S
Las principales partes del sistema de comunicaciones por fibra óptica son
el transmisor, la fibra, y el receptor. Cada una de estas partes tiene
capacidades limitadas con respecto a la intensidad y el ancho de banda
de la señal que se puede manejar sin distorsión [1].
Los sistemas de comunicaciones por fibra óptica emplean un medio físico
dieléctrico como canal de transmisión. En este tipo de sistemas la
información viaja en forma de rayos de luz, o sea en ondas
electromagnéticas guiadas; la única diferencia con las ondas
electromagnéticas de radio es la frecuencia de operación [3].
Una fibra óptica es un hilo de vidrio de sílice constituido por un núcleo
rodeado por un recubrimiento. El principio de trabajo de la fibra óptica
está basado sobre la reflexión total de la luz. En particular la luz es
directamente introducida en el núcleo y esta es reflejada por las paredes
del recubrimiento permitiendo la propagación dentro de él. Para permitir
esto, el índice de refracción del recubrimiento es más pequeño que el del
núcleo [2].
Como en los sistemas de radiocomunicación, estos sistemas requieren de
transductores para el acondicionamiento de la señal útil a transmitirse y
recibirse. En el transmisor se requiere de un transductor de ondas de voltaje
y corriente en ondas luminosas. En el receptor se requiere de un
transductor de ondas luminosas en ondas de voltaje y corriente [3].
El transmisor óptico usualmente consiste de un LED o un laser. En cualquier
caso, la intensidad de la salida de luz puede ser una función lineal de la
corriente del diodo, haciendo posible la modulación de intensidad [1].
El receptor óptico es un fotodetector. La onda de luz que incide en el
fotodetector puede entregar energía a los electrones excitando algunos
de ellos dentro de la banda de conducción. Esa conducción de
electrones provocará una corriente de conducción que fluirá en el circuito
externo. Esta corriente de salida es proporcional a la intensidad del campo
óptico incidente y por lo tanto a la corriente que fue usada por el
modulador de intensidad en el transmisor.
P á g i n a | 10
Un diagrama de bloques de un sistema de comunicaciones punto a punto
por fibras ópticas donde se incluyen los elementos básicos de estos
sistemas se muestra en la Figura 1.2 [3].
Figura1.2. Enlace de comunicaciones punto a punto por fibras ópticas.
Algunas de las principales ventajas y limitaciones de los sistemas de
comunicaciones por fibras ópticas con respecto a los sistemas de
radiocomunicación y a los sistemas por cable eléctrico, se deben a las
características inherentes al medio de transmisión, que es la fibra óptica.
1 .3 PR IN CIPALE S V ENTA JAS DE LO S S I S TE MAS DE
C O MUN ICA CIO NES ÓP T I C OS
BAJA ATENUACIÓN
Las fibras ópticas son el medio físico con menor atenuación. Por lo tanto se
pueden establecer enlaces directos sin repetidores, de 100 a 200 Km con el
consiguiente aumento de la fiabilidad y economía en los equipamientos
[4].
GRAN ANCHO DE BANDA
La capacidad de transmisión es muy elevada, además pueden
propagarse simultáneamente ondas ópticas de varias longitudes de onda,
lo que se traduce en un mayor rendimiento de los sistemas. De hecho dos
fibras ópticas serían capaces de transportar todas las conversaciones
Página | 11
telefónicas de un país, con equipos de transmisión capaces de manejar tal
cantidad de información (entre 100 MHz/Km y 10 GHz/Km).
PESO Y TAMAÑO REDUCIDOS
El diámetro de una fibra óptica es similar al de un cabello humano. Un
cable de 64 fibras ópticas, tiene un diámetro total de 15 a 20 mm y un peso
medio de 250 Kg/km. Si comparamos estos valores con los de un cable de
900 pares calibre 0.4 (peso 4,000 Kg/Km y diámetro 40 a 50 mm) se
observan ventajas de facilidad y costo de instalación, siendo ventajoso su
uso en sistemas de ductos congestionados, cuartos de computadoras o el
interior de aviones.
GRAN CANTIDAD DE RECURSOS DISPONIBLES
Los cables de fibra óptica se pueden construir totalmente con materiales
dieléctricos, la materia prima utilizada en la fabricación es el dióxido de
silicio (Si02) que es uno de los recursos más abundantes en la superficie
terrestre.
AISLAMIENTO ELÉCTRICO ENTRE TERMINALES
Al no existir componentes metálicos,conductores de electricidad, no se
producen inducciones de corriente en el cable.
AUSENCIA DE RADIACIÓN EMITIDA
Las fibras ópticas transmiten luz y no emiten radiaciones electromagnéticas
que puedan interferir con equipos electrónicos, tampoco se ve afectada
por radiaciones emitidas por otros medios. Por lo tanto constituyen el medio
más seguro para transmitir información de muy alta calidad sin
degradación.
Las señales se pueden transmitir a través de zonas eléctricamente ruidosas
con muy bajo índice de error y sin interferencias eléctricas.
P á g i n a | 12
COSTO Y MANTENIMIENTO
El costo de los cables de fibra óptica y la tecnología asociada con su
instalación ha caído drásticamente en los últimos años. Hoy en día, el costo
de construcción de una planta de fibra óptica es comparable con una
planta de cobre. Además, los costos de mantenimiento de una planta de
fibra óptica son muy inferiores a los de una planta de cobre. Sin embargo si
el requerimiento de capacidad de información es bajo la fibra óptica
puede ser de mayor costo.
Las características de transmisión son prácticamente inalterables debido a
los cambios de temperatura, siendo innecesarias y/o simplificadas la
ecualización y compensación de las variaciones en tales propiedades.
1 .4 PR IN CIPA LE S L I MI TA CI ONE S
El costo de la fibra sólo se justifica cuando su gran capacidad de ancho
de banda y baja atenuación, son requeridas. Para bajo ancho de banda
puede ser una solución mucho más costosa que el conductor de cobre [4].
La fibra óptica no transmite energía eléctrica. Esto limita su aplicación
donde el terminal de recepción debe ser energizado desde una línea
eléctrica. La energía debe proveerse por conductores separados.
Las moléculas de hidrógeno pueden difundirse en las fibras de silicio y
producir cambios en la atenuación. El agua corroe la superficie del vidrio y
resulta ser el mecanismo más importante para el envejecimiento de la fibra
óptica.
1. Como en el caso de los enlaces por el cable eléctrico se requiere de
un medio físico
2. Movilidad reducida en comparación con los sistemas de
radiocomunicación
3. Mayor dificultad en comunicaciones multipunto: las derivaciones
pasívas introducen grandes niveles de atenuación.
Página | 13
4. Las derivaciones de la fibra óptica son más complicadas e
introducen mayores atenuaciones en comparación con las
derivaciones con cable eléctrico.
5. Las fuentes ópticas son relativamente de alta no linealidad.
6. Fragilidad de las fibras [3].
1 .5 DE SC R IP CIÓ N D E ÓPT ICA GE O MÉ TR I CA.
Dependiendo de la velocidad con que se propague la luz en un medio o
material, se le asigna un Índice de Refracción " ", un número deducido de
dividir la velocidad de la luz en el vacío entre la velocidad de la luz en
dicho medio. Los efectos de reflexión y refracción que se dan en la
frontera entre dos medios se representa por la ley de Snellque es [5]
( ) ( ) ec. 1,1
donde es el índice de refracción del primer medio, es el índice de
refracción del segundo medio, es el ángulo de incidencia y es el
ángulo de refracción.
La representación de la ley de Snell se muestra en la Figura 1.3 [4].
En la frontera, el haz incidente se refracta hacia la normal o lejos de ella,
dependiendo si es menor o mayor que .
Esto implica que si un rayo ingresa de un medio menos denso (índice
refractivo más bajo) a otro más denso (índice refractivo más alto) ,
el rayo se refracta con un ángulo menor con respecto a la perpendicular
de la frontera.
En el caso contrario cuando un rayo incide de un medio más denso hacia
otro menos denso, el rayo se refracta con un ángulo mayor con respecto a
la perpendicular de la frontera.
Para describir los mecanismos de propagación se usará la óptica
geométrica. Se basa en que la luz se considera como rayos angostos,
P á g i n a | 14
donde la reflexión ocurre en la frontera de dos materiales de índices de
refracción diferentes.
Figura 1.3. Efecto de refracción de un haz de luz cuando pasa de un medio a
otro.
La propagación se realiza cuando un rayo de luz ingresa al núcleo de la
fibra óptica y dentro de él se producen sucesivas reflexiones en la
superficie de separación núcleo – revestimiento.
La condición más importante para que la fibra óptica pueda confinar la luz
en el núcleo y guiarla es:
ec. 1,2
donde es el índice de refracción del núcleo y es el índice de
refracción del revestimiento.
Considérese el esquema de una fibra de índice escalonado mostrada en
la Figura 1.4 [2].
Página | 15
Figura 1.4. a) Vista axial de una fibra de índice escalonado b) grafica de índice
de refracción contra la distancia radial
Cuando un rayo de luz incide sobre el núcleo de la fibra con un ángulo ,
este es refractado con un ángulo de acuerdo con la ley de Snell, Si el
ángulo satisface la relación
ec. 1,3
donde es el ángulo crítico, el rayo es refractado en el recubrimiento
(rayo no guiado), por el contrario si
ec. 1,4
el rayo es reflejado dentro del núcleocomo se muestra en la Figura 1.5.
La condición anterior es confirmada en la primera reflexión y también toda
vez que el rayo golpee la interfaz núcleo-recubrimiento.Por lo tanto la luz
permanece confinada dentro del núcleo y puede propagarse a lo largo
de la distancia.
(a) (b)
P á g i n a | 16
Figura 1.5. Comportamiento del haz de luz dependiendo del ángulo de
incidencia.
1 .6 T I PO S D E F I BRAS ÓP T I CAS
Por su composición hay tres tipos disponibles actualmente:
Núcleo de plástico y cubierta plástica
Núcleo de vidrio con cubierta de plástico (frecuentemente llamada
fibra PCS, núcleo de silica cubierta de plástico)
Núcleo de vidrio y cubierta de vidrio (frecuentemente llamadas SCS,
silica cubierta de silica) [4].
Las fibras de plástico tienen ventajas sobre las fibras de vidrio por ser más
flexibles y más fuertes, fáciles de instalar, pueden resistir mejor la presión,
son menos costosas y pesan aproximadamente 60% menos que el vidrio. La
desventaja es su característica de atenuación alta: no propagan la luz tan
eficientemente como el vidrio. Por tanto las de plástico se limitan a
distancias relativamente cortas, como puede ser dentro de un edificio.
1.6.1 FIBRA DE ÍNDICE ESCALONADO
Las fibras ópticas multimodo de índice abrupto o escalonado, son aquellas
que tienen el índice de refracción a lo largo del núcleo constante y
cambia abruptamente en la frontera núcleo-cubierta óptica. Tienen una
banda de paso que llega hasta los 40 MHz por kilómetro [3].
En estas fibras la propagación de la luz tiene diferentes modos que a
continuación se analizarán. En principio todos los rayos cuyo ángulo de
incidencia ( )estén entre el ángulo crítico y serán atrapados dentro
de la fibra
Página | 17
ec. 1,5
Pero no todas estas ondas se propagarán a lo largo de la fibra óptica, sino
que solo ciertas direcciones de los rayos son permitidas, las cuales
corresponden a los modos de la fibra óptica. Los modos de la fibra óptica
están relacionados a los modos de las cavidades resonantes y su
determinación se puede hacer resolviendo las ecuaciones de Maxwell en
la frontera núcleo-cubierta óptica. Los patrones estables de interferencia
se obtienen cuando el desfasamiento de una trayectoria completa, ,
entre las fronteras es igual a un múltiplo entero de 2π
ec. 1,6
donde es un entero.
Si se tiene una longitud de onda dada, se puede variar el desfasamiento
total de un ciclo de trayectoria zigzag, alterándose el ángulo de incidencia
y por lo tanto la longitud de la trayectoria. El desfasamiento total es la
suma del desfasamiento introducido en la trayectoria, más los
desfasamientos introducidos en las dos fronteras núcleo-cubierta óptica.
Lo anterior indica que hay ciertas direcciones permitidas de propagación.
Aquellas ondas que no satisfagan esta condición, son rápidamente
atenuadas debido a la interferencia destructiva. Los rayos cuyos ángulos
de incidencia son cercanos al ángulo crítico se denominan modos de alto
orden. Los rayos cuyos ángulos de incidencia son cercanos a 90° se
denominan de bajo orden. Una representación de los diferentes modos, en
los cuales las ondas luminosas viajan a lo largo de la fibra óptica se muestra
en la Figura 1.6.
P á g i n a | 18
Figura 1.6. Comportamiento de los haces de luz en una fibra de índice
escalonado.
Los diferentes modos viajan de un extremo a otro con la misma velocidad
(si se supone que son monocromáticos) pero llegan al extremo opuesto en
diferentes tiempos, ya que viajan diferentes distancias. Si la luz incidente
tiene forma de pulso, éste se presentará disperso en el otro extremo de la
fibra.
1.6.2 FIBRAS DE ÍNDICE GRADUADO
Puesto que el índice de refracción es una medida de la disminución de la
velocidad de la luz que viaja en el medio, se puede hacer un núcleo cuyo
índice disminuya conforme se acerque a la cubierta óptica, de tal manera
que la velocidad de los rayos de luz crezca conforme los rayos se alejan
del centro[3].
El índice de refraccióndel núcleoenlas fibrasde índice graduadonoes
constante sino quedisminuye gradualmentedesde su valor máximo en el
centrodel núcleo a suvalor mínimo en la interfaznúcleo-revestimiento. La
mayoría delas fibrasde índice graduadoestádiseñada para tener
unadisminución casi cuadrada yse analizanusando el perfil , dado por [6]
( ) { , ( ) -
( )
ec. 1,7
donde es el radio del núcleo y ( ) ⁄ . El parámetro determina
el perfil de índice.
Página | 19
Un perfil deíndice escalonadose aproximaen el límite para grandes .Una
fibra de índice parabólico corresponde a . Esfácil de
entendercualitativamente por quéla dispersiónintermodalomulti-
trayectoria, que se explicarán en el siguiente capítulo,se reduce para las
fibrasde índice graduado. La Figura 1.7 muestraesquemáticamentelas
trayectorias detres rayosdiferentes. Similar al caso de las fibras de índice
escalonado, la trayectoria es más larga para los rayos más oblicuos. Sin
embargo,la velocidad del rayosufre cambiosa lo largo de la trayectoria, lo
quese debe a las variacionesenel índice de refracción. Más
específicamente, losrayos que se propagan a lo largo deleje de la
fibratomanla trayectoria más cortapero viajanmáslentamente a medida
queel índicees mayora lo largo deesta trayectoria.
Figura 1.7. Comportamiento de los rayos en una fibra de índice gradual.
De esta manera se puede lograr que los rayos de modos altos lleguen al
mismo tiempo que los rayos de modos bajos en el otro extremo de la fibra
óptica, resultando en una disminución de la dispersión multimodal. [3].
Las fibras multimodo de índice de gradual tienen una banda de paso que
llega hasta los 500MHz por kilómetro.
1.6.3 FIBRAS ÓPTICAS MONOMODO.
Otra forma de reducir la dispersión multimodal, que se abordará en el
siguiente capítulo, es permitiendo que se propague un solo modo. Esto se
logra reduciendo el diámetro del núcleo y eligiendola relación de índices
de refracción del núcleo y de la cubierta óptica. Estas fibras tienen el
P á g i n a | 20
diámetro del núcleo del mismo orden de magnitud que la longitud de
onda de las señales ópticas que transmiten, es decir, de unos 5 a 8 μm.A
este tipo de fibras se les denomina fibras ópticas monomodo. Una
representación de la propagación de la luz a través de una fibra óptica
monomodo se muestra en la Figura 1.8[3].
Figura 1.8. Fibra monomodo.
Potencialmente, ésta es la fibra que ofrece la mayor capacidad de
transporte de información. Tiene una banda de paso del orden de los 100
GHz/km. La Figura 1.8 muestra que sólo pueden ser transmitidos los rayos
que tienen una trayectoria que sigue el eje de la fibra.
Los elevados flujos que se pueden alcanzar constituyen la principal ventaja
de las fibras monomodo, aunque sus pequeñas dimensiones implican un
manejo delicado [5].
La dispersión sufrida por el pulso de luz cuando se propaga a lo largo de
una fibra monomodo se debe a otros mecanismos diferentes a los que
provocan la dispersión múltimodal, y en particular está relacionada con el
hecho de que las fuentes de luz no son monocromáticas. [3]
1 .7 CAB LE D E F IBRA ÓP T I CA D I SPO NI B LE EN
C ON ST RU CC IONE S BÁ S I CAS
1.7.1 CABLE DE ESTRUCTURA HOLGADA
Consta de varios tubos de fibra rodeando un miembro central de refuerzo,
y rodeado de una cubierta protectora. El rasgo distintivo de este tipo de
cable son los tubos de fibra. Cada tubo, de dos a tres milímetros de
diámetro, lleva varias fibras ópticas que descansan holgadamente en él.
Página | 21
Los tubos pueden ser huecos o, más comúnmente, estar llenos de un gel
resistente al agua que impide que ésta entre en la fibra. El tubo holgado
aísla la fibra de las fuerzas mecánicas exteriores que se ejerzan sobre el
cable. La Figura 1.9 muestra un ejemplo de un cable de tubo holgado [4].
Figura1.9. Cable de tubo Holgado
El centro del cable contiene un elemento de refuerzo, que puede ser
acero, Kevlar o un material similar. Este miembro proporciona al cable
refuerzo y soporte durante las operaciones de tendido, así corno en las
posiciones de instalación permanente. Debería amarrarse siempre con
seguridad a la polea de tendido durante las operaciones de tendido del
cable, y a los anclajes apropiados que hay en las cajas de empalmes o
paneles de conexión.
La cubierta o protección exterior de cable se puede hacer, entre otros
materiales, de polietileno, de armadura o coraza de acero, goma o hilo de
aramida, y para aplicaciones tanto exteriores como interiores. Con objeto
de localizar los fallos con el OTDR de una manera más fácil y precisa, la
cubierta es numerada secuencialmente cada metro (o cada pie) por el
fabricante.
P á g i n a | 22
Figura1.10.Tubo holgado de cable de fibra óptica
Los cables de estructura holgada se usan en la mayoría de las instalaciones
exteriores, incluyendo aplicaciones aéreas, en tubos o conductos y en
instalaciones directamente enterradas. El cable de estructura holgada no
es muy adecuado para instalaciones en recorridos muy verticales, porque
existe la posibilidad de que el gel interno fluya o que las fibras se muevan.
1.7.2 CABLE DE ESTRUCTURA AJUSTADA
Contiene varias fibras con protección secundaria que rodean un miembro
central de tracción, y todo ello cubierto de una protección exterior. La
protección secundaria de la fibra consiste en una cubierta plástica de 900
μm de diámetro que rodea al recubrimiento de 250 μm de la fibra óptica.
La Figura 1.10muestra un cable de estructura ajustada [4].
La protección secundaria proporciona a cada fibra individual una
protección adicional frente al entorno así como un soporte físico. Esto
permite a la fibra ser conectada directamente (conector instalado
directamente en el cable de la fibra), sin la protección que ofrece una
bandeja de empalmes. Para algunas instalaciones esto puede reducir el
coste de la instalación y disminuir el número de empalmes en un tendido
de fibra. Debido al diseño ajustado del cable, es más sensible a las cargas
de estiramiento o tracción y puede ver incrementadas las pérdidas por
microcurvaturas.
Página | 23
Figura 1.10. Cable de estructura ajustada
Por una parte, un cable de estructura ajustada es más flexible y tiene un
radio de curvatura más pequeño que el que tienen los cables de
estructura holgada. Es un cable que se ha diseñado para instalaciones en
el interior de los edificios. También se puede instalar en tendidos verticales
más elevados que los cables de estructura holgada, debido al soporte
individual de que dispone cada fibra.
P á g i n a | 24
[Intencionalmente en blanco]
Página | 25
2 ATENUACIÓN EN
FIBRAS ÓPTICAS
Los mecanismos básicos de un sistema de trasmisión en una fibra son:
absorción, dispersión y pérdidas por radiación de la energía óptica. La
absorción está relacionada con el material de la fibra, mientras que la
dispersión es asociada a dos partes: al material de la fibra y a las
imperfecciones estructurales en la guía de onda óptica. La atenuación se
debe a efectos de radiación originados por perturbaciones (microscópicas
y macroscópicas) de la geometría de la fibra [7].
2 .1 PÉR D IDA S EN F IBRA ÓP T IC A
A la pérdida de potencia a través del medio se le conoce como
atenuación (expresada en decibelios) ya que reduce la potencia media
que llega al receptor, y causa distintas afectaciones, como la disminución
en el ancho de banda del sistema, velocidad, eficiencia, entre otras [8].
La atenuación que sufre la luz al propagarse a lo largo de la fibra óptica es
función de la longitud de onda de la luz y de impurezas e imperfecciones
de fabricación. Al principio del desarrollo de los sistemas de
comunicaciones por fibras ópticas, las atenuaciones de la luz se debían
fundamentalmente a impurezas en el núcleo y se presentaba un mínimo
en la longitud de los 890 nm. Fue este el motivo principal, del por qué los
primeros sistemas de comunicaciones operaron en la ventana de 890 nm
[3].
La atenuación de la señal (también conocida como pérdidas de fibra o
pérdidas de señal) es una de las más importantes prioridades en fibras
ópticas, debido a que es importante determinar la máxima distancia de
separación entre el transmisor y el receptor sin repetidores. Los receptores
ópticos necesitan una cierta cantidad mínima de energía para la
recuperación de la señal con precisión y la distancia de transmisión es
limitada por la pérdida de la fibra. Ya que los repetidores son caros para
P á g i n a | 26
fabricar, instalar y mantener, el grado de atenuación en una fibra tiene
una gran influencia en los costos de los sistemas.
De hecho, el uso de fibras de sílice para las comunicaciones ópticas llegó
a ser práctico sólo cuando la pérdida se redujo a un nivel aceptable para
alcanzar una distancia de transmisión de 10 km o más [6].
De igual importancia es la distorsión de la señal. Los mecanismos de
distorsión de una señal en la fibra provocan que los pulsos de señal óptica
se ensanchen conforme estos viajan a lo largo de la fibra. Si esos pulsos
viajan lo suficientemente lejos, eventualmente se traslaparán con los pulsos
vecinos, provocando errores en la recepción de la salida. Los mecanismos
de distorsión de la señal limitan la capacidad de trasporte de información
de la fibra óptica [7].
2.1.1 ATENUACIÓN
La atenuación es función del tipo de fibra óptica. Una ilustración
comparativa de las atenuaciones introducidas por las fibras monomodo y
multimodo se muestra en la Figura 2.1. Los picos que presentan las curvas
mostradas, se deben fundamentalmente a impurezas (moléculas de agua)
en el núcleo [3].
Figura 2.1. Comparación de atenuación entre fibras multimodo y monomodo.
2.1.1.1 COEFICIENTE DE ATENUACIÓN
Bajo condiciones muy generales, la atenuación de potencia dentro de
una fibra óptica se rige por [6]
Página | 27
ec. 2,1
donde es el coeficiente de atenuación, indica el desplazamiento a lo
largo de la fibra y es la potencia óptica. no sólo incluye la absorción de
los materiales, sino también otras fuentes de atenuación de potencia. La
atenuación de la señal es definida como la relación de la potencia óptica
de salida de una fibra de longitud con la potencia óptica de entrada
.Si es la potencia proporcionada en la entrada de una fibra de
longitud , la potencia de salida está dada por
( ) ( ) ec. 2,2
Se acostumbra a expresar en unidades de dB/km con la relación
( )
.
/ ec. 2,3
La atenuación está en función de la longitud de onda, como es mostrado
por la curva general de atenuación en la Figura 2.2 [7].
2 .2 ABS OR CI ÓN
Los materiales que se emplean para fabricar las fibras ópticas tienen
índices de refracción como función de la longitud de onda de la luz, y por
lo tanto la velocidad de onda de los fotones es función de su longitud de
onda [3].
P á g i n a | 28
Figura 2.2. Gráfica de atenuación en función de la longitud de onda.
La absorción está definida por tres mecanismos diferentes
1. Absorción por defectos atómicos en la composición del vidrio
2. Absorción extrínseca por átomos impuros en el material del vidrio
3. Absorción intrínseca por la constitución básica de átomos del
material de la fibra.
Los defectos atómicos son imperfecciones de la estructura atómica del
material de la fibra tales como moléculas perdidas, concentraciones de
grupos de átomos de alta densidad, o defectos de oxígeno en la
estructura del vidrio. Usualmente las pérdidas por absorción que surgen de
estos defectos son despreciables comparadas con los efectos intrínsecos y
la absorción por impurezas [7].
Las fibras ópticas están hechas de silicio fundido. La absorción intrínseca
corresponde a la pérdida causada por la sílice puro y es el factor físico
principal que define la ventana de transparencia de un material sobre una
región espectral específica. Mientras que la absorción extrínseca está
relacionada con la pérdida causada por las impurezas de iones OH y
metales de transición como Fe, Cu, Co, Ni, Mn y Cr, que absorben
fuertemente en el rango de longitud de onda de 0.6 – 1.6 . Su valor
debería reducirse a menos de 1 parte por mil millones para obtener un
nivel de pérdidas por debajo de 1 dB/km [6].
Página | 29
El factor dominante de absorción en el preparado de las fibras por el
método de fusión directa es la presencia de impurezas en el material de la
fibra. Los niveles de impurezas en el proceso de deposición por fase de
vapor son normalmente uno o dos grados de magnitud menores. Los picos
de absorción de varias impurezas de metales de transición tienden a ser
generales, y algunos picos pueden traslaparse. Tales ensanchamientos se
alejan de la región de absorción [7].
La presencia de impurezas de iones de OH en la fibra resulta
principalmente de la flama usada para la reacción de hidrólisis de los
materiales iniciales, SiCl4, GeCl4 y POCl3. La concentración de impurezas de
agua que son requeridas son menores a algunas partes por billón si la
atenuación tiende a ser menor a 20 dB/km. Las fibras ópticas tempranas
tenían altos niveles de iones OH los cuales resultaban en grandes picos de
absorción ocurriendo en 1400, 950 y 725 nm, como se muestra en la Figura
2.2. Entre estos picos de absorción se encuentran regiones de baja
atenuación.
Los picos y los valles en la curva de atenuación resultaron en la asignación
de varias “ventanas de transmisión” para las fibras ópticas más recientes. El
progreso significativo ha ido reduciendo el contenido residual de OH en las
fibras por debajo de una parte por billón. Por ejemplo, la curva de pérdida
de una fibra de sílice preparada por el método de VAD con un contenido
menor a 0.8 ppb es mostrada en la Figura 2.3.
En la Figura 2.4 las pérdidas ultravioleta son pequeñas comparadas con las
pérdidas por dispersión en la región cercana al infrarrojo.
En la región cercana al infrarrojo por encima de 1.2 μm, las pérdidas de la
guía de onda óptica están determinadas predominantemente por la
presencia de iones OH y la inherente absorción del infrarrojo de los
materiales constituyentes. La absorción del infrarrojo está asociada con la
frecuencia de vibración característica de la particular unión química entre
los átomos de los cuales está compuesta la fibra. Una interacción entre la
unión vibrando y el campo electromagnético de la señal óptica resulta en
una transferencia de energía del campo a la unión.
Dentro de éstas, pérdidas fijas tan bajas como 0.154 dB/km en 1.55 μm han
sido medidas en una fibra monomodo.
P á g i n a | 30
Figura 2.3. Atenuación en una fibra con 0.8 ppb de impurezas.
Figura 2.4. Pérdidas que intervienen en la fibra.
Página | 31
2 .3 PÉR D IDA S P OR D ISP ERS IÓ N
Las pérdidas por dispersión surgen de variaciones microscópicas en la
densidad del material, de fluctuaciones composicionales y de no
homogeneidades estructurales o defectos que ocurren durante la
manufactura de la fibra. El vidrio está compuesto de redes moleculares
conectadas aleatoriamente. Así que cada estructura naturalmente
contiene partes en las cuales la densidad molecular es más alta o más
baja que la densidad del vidrio. Además el vidrio está hecho de algunos
óxidos como el SiO2, GeO2 y P2O5, y fluctuaciones en la composición
pueden ocurrir. Estos dos efectos dan origen a variaciones en el índice de
refracción que ocurren dentro del vidrio sobre distancias que son
pequeñas comparadas con la longitud de onda. Estas variaciones del
índice provocan una dispersión tipo Rayleigh de la luz. La dispersión de
Rayleigh en el vidrio es parecida al fenómeno cuando la luz del sol se
dispersa en la atmósfera [7].
Las no homogeneidades estructurales y defectos creados durante la
fabricación de la fibra pueden entonces causar dispersión de la luz fuera
de la fibra. Estos defectos pueden ser de la forma de burbujas de gas
atrapadas, materias primas sin reaccionar y regiones cristalizadas en el
vidrio. En general los métodos de manufactura de la preforma, que han
evolucionado, han minimizado estos efectos extrínsecos hasta el punto en
donde la dispersión resultante de ellos es despreciable comparada con la
dispersión de Rayleigh.
Combinando las pérdidas del infrarrojo, ultravioleta y dispersión tenemos el
resultado mostrado en la Figura 2.5a para fibras multimodo y en la Figura
2.5b para fibras mono-modo. Las pérdidas de las fibras multimodo son
generalmente más grandes que las de fibras mono-modo.
2.3.1 DISPERSIÓN DE RAYLEIGH
En el momento de la manufactura de la fibra, existe un instante donde no
es líquida ni sólida y la tensión aplicada durante el enfriamiento puede
provocar irregularidades microscópicas que se quedan
permanentemente. Las fluctuaciones de la densidad dan lugar a
fluctuaciones aleatorias del índice de refracción en una escala más
pequeña que la longitud de onda óptica . Cuando los rayos de luz pasan
P á g i n a | 32
por la fibra, estos se difractan haciendo que la luz vaya en diferentes
direcciones [8, 6].
(a)
(b)
Figura 2.5. Combinación de pérdidas del infrarrojo, ultravioleta y dispersión en
fibras (a) multimodo y (b) monomodo.
La contribución de la dispersión de Rayleigh puede ser reducida a menos
de 0.1 dB/Km para longitudes de onda mayores a 3 Las fibras de silicio
no pueden ser usadas en esta región de longitud de onda, dado que la
absorción infrarroja empieza a dominar la pérdida de la fibra mas allá de
1.6 [6].
2.3.2 DISPERSIÓN INTERMODAL
Cuando la luz se propaga por fibras multimodo toma múltiples trayectorias,
es decir, cada haz de luz toma un diferente camino dentro del núcleo de
la fibra.
En la recepción al final de la fibra, la energía de diferentes modos llega un
poco retrasada en tiempo en relación al modo principal. Esto provoca un
ensanchamiento del pulso recibido lo que es destructivo porque parte de
esta energía cae dentro de otra ranura de posición de pulso. Si es
demasiado ancho el pulso puede ocupar dos ranuras, es decir hay un 50%
de probabilidad de que dos pulsos tengan error [9].
Página | 33
2.3.3 DISPERSIÓN MATERIAL
La dispersión material ( ) es causada por el hecho de que diferentes
longitudes de onda que pasan a través de un material determinado viajan
a velocidades diferentes. La relación que define el índice de refracción ( )
es
⁄ ec. 2,4
donde es la velocidad de la luz en el vacío, es la velocidad de la misma
longitud de onda en el material en cuestión. Por supuesto el material de
interés aquí es el vidrio de sílice. El problema surge porque cada longitud
de onda propagada a través del material viaja a una velocidad
ligeramente diferente [9].
2.3.4 DISPERSIÓN CROMÁTICA
La dispersión cromática es una extensión de la dispersión del material.
Cuando se trata de dispersión que afecta a las tasas de bit más altas, el
período de bit y por lo tanto la ranura de tiempo son tan pequeños que
incluso con anchos de línea muy estrechos, hay esta forma de dispersión
material.
Todo el vidrio, incluido el utilizado para fabricar fibras, presenta dispersión
material debido a que el índice de refracción varía con la longitud de
onda. Además, cuando una fibra monomodo se extrae del vidrio, la forma
geométrica y el perfil de índice de refracción contribuyen
significativamente a la longitud de onda y la velocidad de propagación
de los pulsos viajando en estas fibras, es decir, la dispersión de guía de
onda [9].
Juntas la dispersión de material y la dispersión de guía de onda conforman
lo que se denomina dispersión cromática.
P á g i n a | 34
2.3.5 ANCHO DE BANDA
El ancho de banda de la fibra (a 3 dB ópticos) está relacionado con la
dispersión mediante la ecuación [3]
ec. 2,5
donde es el máximo retardo multitrayectoria. Si se consideran los valores
típicos se obtiene la Tabla 2.1.
Tabla 2.1. Valores típicos de la dispersión múltimodal
FIBRA Índice abrupto Índice gradual
Dispersión 20 ns/km 50 ps/km
Ancho de Banda
En las fibras multimodo de índice gradual la dispersión múltimodal domina
en enlaces de cortas distancias (2 – 5 km).
Existen dos técnicas para incrementar el ancho de banda: la primera
consiste en emplear diodos láser de alta coherencia; la segunda consiste
en una construcción especial de la fibra tal que el punto de dispersión cero
se recorra a la región de 1.5 – 1.6 μm, o se aplane en la región de 1.3 – 1.6
μm. La construcción especial de la fibra consiste en variar el índice de
refracción del núcleo. Por ejemplo, para desplazar el punto de dispersión
cero a la región de 1.5 μm, y que se mantenga la baja atenuación se usa
un perfil triangular del índice de refracción del núcleo, como se ilustra en la
Figura 2.6a. Si se desea aplanar la característica de la dispersión como
función de la longitud de la onda en la región de 1.3 – 1.6 μm, se suele
emplear un perfil fraccionado, como se ilustra en la Figura 2.6b.
2 .4 PÉR D IDA S P OR CU RVA TURA S
Las pérdidas por radiación ocurren cada vez que una fibra óptica es
sometida a un doblez de curvatura de radio finito. Las fibras pueden ser
sujetas a dos tipos de curvaturas: (a) curvaturas macroscópicas, que tienen
un radio que es grande en comparación con el diámetro de la fibra. Por
ejemplo, tales como los que ocurren cuando un cable de fibra da la vuelta
en una esquina, y (b) curvaturas microscópicas aleatorias del eje de una
Página | 35
fibra que pueden ocurrir cuando una fibra es incorporada dentro de los
cables [7].
Figura 2.6. Perfil de índices de refracción del núcleo para desplazar (a) o aplanar
la característica dispersión – longitud de onda (b)
2.4.1 MACROCURVATURAS
Primero examinaremos las pérdidas por radiación en curvaturas grandes,
las cuales son conocidas como pérdidas por macrocurvaturas o
simplemente pérdidas por curvatura. Para curvaturas ligeras el exceso de
pérdidas es extremadamente pequeño y es esencialmente inobservable. Si
el radio de la curvatura es muy pequeño entonces las pérdidas serán
extremadamente grandes [7].
2.4.2 MICROCURVATURAS
Otra forma de pérdidas por radiación en guías de onda ópticas resulta de
un par de modos causado por microcurvaturas aleatorias de la fibra
óptica. Las microcurvaturas son fluctuaciones repetitivas de pequeña
escala en el radio de curvatura del eje de la fibra, como se muestra en la
Figura 2.7. Éstas pueden ser causadas por no uniformidades en la
manufactura de la fibra o por no uniformidades de presión lateral durante
la creación del cable de la fibra. El efecto posterior está a veces remitido
al cableado o las pérdidas por empaquetado.
P á g i n a | 36
Figura 2.7. Microcurvaturas en una fibra óptica.
Un método de minimizar las pérdidas por microcurvaturas es mediante una
cubierta compresible sobre la fibra. Cuando fuerzas externas son aplicadas
a esta configuración, la cubierta será deformada pero la fibra tenderá a
permanecer relativamente recta, como se muestra en la Figura 2.8[7].
FIGURA 2.8. Fibra comprimida para evitar microcurvaturas.
2 .5 PÉR D IDA S P OR EMPA LMES Y CON EC T OR ES
Los conectores son necesarios para el uso de fibras ópticas en un sistema
de comunicación actual. Se pueden dividir en dos categorías. Una unión
permanente entre dos fibras se conoce como un empalme de fibra, y una
conexión desmontable entre ellos se realiza mediante un conector de
fibra. Los conectores son utilizados para enlazar un cable de fibra óptica
con el transmisor (o el receptor), mientras que los empalmes se utilizan para
Página | 37
unir dos segmentos de fibra (usualmente de 5 a 10 km de largo). El principal
problema en el uso de empalmes y conectores se relaciona con la
pérdida. Una parte de la potencia siempre se pierde, debido a que los dos
extremos de la fibra no están perfectamente alineados en la práctica. La
pérdida típica por inserción de conectores varía entre 0.3 y 0.6 dB [9].
2.5.1 EMPALMES
Un empalme es una unión permanente entre dos fibras. Existen dos tipos de
empalmes:
1. Empalme mecánico.
2. Empalme por fusión.
En el procedimiento de empalme es extremadamente importante alinear
la terminación de las dos fibras cuando se unen. Un buen pulido de la fibra
y la limpieza de la misma también es fundamental durante el proceso de
empalme [9].
2.5.2 EMPALME MECÁNICO
Consiste en la unión de los dos extremos de las fibras en un soporte
mecánico para permitir la alineación de los recubrimientos y mediante
pegamentos o sistemas de presión para evitar la separación de las fibras.
Su interior está impregnado de gel igualador de índice con el fin de reducir
las pérdidas de inserción y las pérdidas de retorno producidas por las
reflexiones de luz que se generan debido a las diferencias de los índices de
refracción del núcleo de las fibras y el aire [10].
El soporte mecánico dispone de una ranura que permite el alineamiento
de los revestimientos de las fibras y suele tener forma de V, lo que confiere
una gran precisión al alineamiento.
Para poder utilizar un empalme mecánico es necesario que las fibras a unir
tengan niveles de excentricidad muy bajos o, lo que es lo mismo, que el
centro del núcleo coincida con el centro del revestimiento, ya que, de no
ser así las pérdidas de inserción que se producirían en los mismos serían
muy elevadas, sobre todo en empalmes de fibras monomodo.
P á g i n a | 38
Los empalmes mecánicos han sido utilizados frecuentemente en los
laboratorios de ensayos, en instalaciones interiores y con fibras multimodo,
debido a lo tedioso, complejo y delicado del montaje y a la importancia
que representa la estabilidad mecánica de los componentes, ya que las
dilataciones o contracciones de los materiales por cambios de
temperatura los hacen poco recomendables para su uso en exteriores, si
los mismos no eran de gran calidad y elevado coste.
Las pérdidas generadas por un empalme mecánico son usualmente más
grandes que las de los empalmes por fusión y son del orden de 0.1 a 0.8 dB.
Debido a que las fibras monomodo tienen diámetros ópticos muy
pequeños, son menos tolerantes al desalineamiento de las fibras en el área
de unión. En consecuencia, para ejecutar un empalme mecánico de
calidad en una fibra monomodo se requiere utilizar equipo de alta
tecnología que es más caro y consume más tiempo su instalación que en
la ejecución de un empalme por fusión [9].
2.5.3 EMPALME POR FUSIÓN
Para unir permanentemente dos fibras el método más comúnmente usado
es el empalme por fusión. Hoy en día es mucho más fácil obtener buenos
empalmes debido a las continuas mejoras en el equipo de empalme por
fusión, los procedimientos y las técnicas, en adición a la evolución en el
control de la fabricación de la fibra óptica. Como resultado, las pérdidas
por inserción en un empalme por fusión están en el intervalo de 0.04 a 0.10
dB para ambos tipos de fibra, multimodo y monomodo.
2 .6 CA L IDAD EN E L E MPA LME P OR F US I ÓN
Dos parámetros son los que afectan la calidad del empalme por fusión: la
pérdida por inserción del empalme y la fuerza de tracción [9].
En el caso de las fibras multimodo, existen factores relacionados con la
fibra que incluyen la falta de acoplamiento del diámetro de los núcleos,
diferencia en la apertura numérica (NA), diferencia entre los índices del
perfil y el error en la concentricidad entre el núcleo y el recubrimiento. La
concentricidad se refiere a qué tan bien está centrado el núcleo de la
fibra en el círculo del recubrimiento, esto es, que no exista un desajuste en
Página | 39
la circularidad. Esta pérdida puede ser reducida mediante el uso de
técnicas de empalme que alinean el núcleo de la fibra en el punto de
unión.
De la Figura 2.9 podemos estimar la pérdida intrínseca teórica del
empalme por sus principales contribuyentes: diferencia de núcleo y de
apertura numérica.
Figura 2.9. Pérdida intrínseca de empalme debido a la diferencia de diámetro de
núcleo y apertura numérica.
Debería notarse que la pérdida de empalme es direccional con respecto a
estas variables: la pérdida ocurre sólo cuando la propagación de la luz es
a través de un empalme en el cual la fibra receptora tiene el menor
diámetro de núcleo y en consecuencia menor apertura numérica.
También debe considerarse que las pérdidas son acumulativas, es decir, si
dos fibras multimodo presentan diferencias de diámetro de núcleo y
apertura numérica a la vez, su contribución a la pérdida intrínseca del
empalme es la suma de las dos pérdidas.
P á g i n a | 40
Existen factores mecánicos adicionales en el procedimiento de empalme.
Estos incluyen la separación de las fibras, el ángulo de la terminación de la
fibra y la reflexión de Fresnel. Estos factores son inducidos por los métodos y
procedimientos de empalme.
Los factores del proceso de empalme involucran la desalineación lateral y
angular, la contaminación de la fibra y la deformación del núcleo. Los
efectos pueden ser reducidos mediante el correcto adiestramiento de los
operarios, el uso de equipo con alineación automatizada de las fibras y
utilizando ciclos de fusión con tecnología de punta.
2 .7 A L INEA CIÓ N D E LA F I BRA
Actualmente existen equipos de empalme por fusión con unidades de
alineación manual y automática.
En el caso de la alineación manual, el operador colocará la fibra desnuda
y limpia en los bloques de alineación o en los sujetadores de la
empalmadora. Posteriormente las fibras son alineadas visualmente en las
direcciones laterales (X, Y). El alineamiento visual requiere mantener una
separación entre las fibras lo más pequeña posible para reducir los errores
visuales que podrían ocurrir con la alineación de los ejes.
En el caso de la alineación automática, el operador únicamente debe
colocar las fibras en las ranuras V y el equipo alineará las fibras
automáticamente.
Existen cinco alternativas de equipo para la alineación final del núcleo de
la fibra:
1. Monitoreo de la potencia utilizando una fuente y un detector.
2. Monitoreo de la potencia mediante el uso de un reflectómetro
óptico en el domino del tiempo (OTDR).
3. Técnicas de inyección y detección local (LID).
4. Técnicas de alineación del perfil.
5. Alineación con ranuras V pasívas.
Página | 41
La técnica de monitoreo de la potencia basa el alineamiento óptimo de la
fibra en la cantidad de potencia óptica transmitida a través del punto de
empalme. Una fuente de luz es conectada en la punta de una de las fibras
a empalmar, la señal luminosa pasa por el punto de empalme y su nivel es
leído en el medidor de potencia que se conecta en la otra fibra a
empalmar. La alineación es alcanzada mediante el movimiento de las
fibras en las direcciones laterales hasta obtener la lectura de la máxima
potencia recibida. El uso de esta técnica requiere dos personas, una para
que realice las lecturas del medidor de potencia y otra a cierta distancia
que opere la empalmadora. Este método es una mejora de la alineación
visual en la que se optimiza la alineación del núcleo en lugar del
recubrimiento.
Un OTDR podría ser usado en lugar de un medidor de potencia remoto
como en el método anterior. Cabe mencionar que para este caso, la
alineación depende de la capacidad del OTDR de proveer el valor de la
potencia en tiempo real para optimizar la alineación.
Muchas empalmadoras por fusión emplean un sistema de inyección y
detección local (LID). Éste es básicamente otro sistema de alineación de
potencia que está contenido en el sitio del empalme. El sistema LID elimina
la necesidad del monitoreo remoto del nivel de potencia. Con esta
técnica cada uno de los lados de la fibra es colocado alrededor de un
dispositivo que es lo suficientemente pequeño para permitir la inyección de
luz a través de la cubierta plástica en un extremo de la fibra a empalmar y
otro para la detección en el otro extremo.
El sistema de alineación de perfil presenta una imagen del área de
empalme para permitir al operador alinear apropiadamente las fibras para
un empalme por fusión. La luz delimitada es direccionada hacia la fibra en
un ángulo recto con respecto al eje de la fibra, esto produce una imagen
en la que la fibra puede ser alineada. Un método especializado de
alineación de perfil genera una imagen por computadora de las líneas
centrales del núcleo de la fibra, con la cual la computadora
automáticamente alinea las fibras.
P á g i n a | 42
Las ranuras V pasivas basan su procedimiento en el perfil del recubrimiento
de la fibra. Se debe tener en mente que la calidad de la alineación
depende en gran medida de la concentricidad del núcleo y el
recubrimiento. La alineación con ranuras V es resultado de colocar las
fibras en las ranuras V, las cuales tienen alta precisión, controlando el
diámetro del recubrimiento de la fibra y la concentricidad núcleo-
recubrimiento.
Página | 43
3 LÓGICA DIFUSA Y
PREPARACIÓN DE LA
FIBRA DE TRABAJO
La lógica difusa es una herramienta que encuentra su aplicación en el
control, sin embargo, en el presente trabajo será utilizada para la
predicción de la atenuación.
La lógica difusa en comparación con la lógica convencional permite
trabajar con información que no es exacta para poder definir
evaluaciones convencionales, contrario con la lógica tradicional que
permite trabajar con información definida y precisa [11]. Para la predicción
de la atenuación en el proceso de empalme se utilizó lógica difusa, que es
una herramienta que en general se utiliza para el diseño de sistemas de
control.
La lógica difusa se puede aplicar en procesos demasiado complejos,
cuando no existe un modelo de solución simple o un modelo matemático
preciso. Es útil también cuando se necesite usar el conocimiento de un
experto que utiliza conceptos ambiguos o imprecisos. De la misma manera
se puede aplicar cuando ciertas partes de un sistema a controlar son
desconocidas y no pueden medirse de forma confiable y cuando el ajuste
de una variable puede producir el desajuste de otras. No es recomendable
utilizar la lógica difusa cuando algún modelo matemático ya soluciona
eficientemente el problema, cuando los problemas son lineales o cuando
no tienen solución [11].
3 .1 D I SEÑ O D E UN S I S TE MA DE C ON TR O L D I F US O
El control difuso proporciona una metodología formal para la
representación, manipulación e implementación del conocimiento
humano heurístico acerca de cómo controlar un sistema. El diagrama a
bloques de un controlador difuso es mostrado en la Figura 3.1 [11].
P á g i n a | 44
Figura 3.1. Arquitectura de un controlador difuso.
En dicha figura podemos observar que el controlador difuso [12] está
formado por cuatro componentes principales:
1. Una base de reglas (un conjunto de reglas SI-ENTONCES), la cual
contiene una cuantificación de lógica difusa de la descripción
lingüística de cómo lograr un buen control.
2. Un mecanismo de inferencia (también llamado módulo de “motor
de inferencia” o “inferencia difusa”), el cual emula la toma de
decisiones en interpretación y aplicación de conocimiento de cómo
mejorar el control de la planta.
3. Una interfaz de fusificación, la cual convierte las entradas del
controlador en información que el mecanismo de inferencia puede
usar fácilmente para activar y aplicar las reglas.
4. Una interfaz de defusificación, la cual convierte las conclusiones del
mecanismo de inferencia en entradas reales para el proceso.
Para diseñar un controlador difuso, se debe recopilar información de cómo
debe operar la toma de decisiones artificial en un sistema en tiempo real.
En algunas ocasiones esta información puede provenir de una toma de
decisiones humana, la cual cumple con la tarea de control, mientras que
otras veces el diseñador puede llegar a entender la dinámica de la planta
y registrar un conjunto de reglas acerca de cómo controlar el sistema sin
ayuda externa.
Un conjunto completo de reglas de “SI-ENTONCES” es cargado en la base
de reglas y se escoge una estrategia de inferencia, entonces el sistema
está listo para ser probado para verificar que las especificaciones del
mismo son conocidas.
Página | 45
3 .2 C ON JUN TO C LÁS I C O Y C ON JUN T O D I F US O
Un conjunto clásico es una colección de elementos. Por ejemplo, puede
ser el conjunto de elementos que verifican un predicado nítido. Dado un
subconjunto clásico A de X, se le puede asociar su función característica
[13].
* + ( ) {
ec. 3,1
es decir, ( ) si el grado en que pertenece a es 1 y ( ) , si el
grado en que pertenece a es 0.
Los conjuntos difusos son aquéllos cuyos elementos no tienen por qué
pertenecer (grado de pertenencia 1) o no pertenecer (grado de
pertenencia 0), sino que pertenecen según un cierto grado entre 0 y 1.
Existen varias formas de representar los conjuntos difusos.
Mediante la notación valor/elemento dentro de un conjunto de
elementos.
Determinando la función de pertenencia.
3 .3 F UNC ION ES DE PER TEN ENC IA
La función de pertenencia de un conjunto nos indica el grado en que
cada elemento de un universo dado, pertenece a dicho conjunto [13]. Es
decir, la función de pertenencia de un conjunto A sobre un universo X será
de la forma:
P á g i n a | 46
, - ec. 3,2
donde ( ) si es el grado en que el elemento pertenece al
conjunto .
Si el conjunto es nítido, su función de pertenencia (función característica)
tomará los valores en {0,1}, mientras que si es difuso, los tomará en el
intervalo [0,1]. Si ( ) el elemento no pertenece al conjunto, si
( ) el elemento sí pertenece totalmente al conjunto.
Las funciones de pertenencia son una forma de representar gráficamente
un conjunto difuso sobre un universo, como se muestra en la Figura 3.2.
Figura 3.2. Intervalo de pertenencia.
La función característica del conjunto de los elementos que verifican un
discurso clásico está perfectamente determinada. No ocurre lo mismo
cuando se intenta obtener la función de pertenencia de un conjunto
formado por los elementos que verifican un discurso difuso. Dicha función
dependerá del contexto (o universo) en el que se trabaje, del experto, del
usuario, de la aplicación a construir, por decir algunos factores.
A la hora de determinar una función de pertenencia, normalmente se
eligen funciones sencillas, para que los cálculos no sean complicados. En
Página | 47
particular, en aplicaciones en distintos entornos, son muy utilizadas las
triangulares y las trapezoidales.
3.3.1 FUNCIÓN TRIANGULAR
Definida mediante el límite inferior , el superior y el valor modal , tal
que . La función no tiene porqué ser simétrica. La gráfica de esta
función de pertenencia es mostrada en la Figura 3.3.
( ) {
ec. 3,3
Figura 3.3. Función de pertenencia triangular.
3.3.2 FUNCIÓN TRAPEZOIDAL
Definida por sus límites inferior , superior , y los límites de soporte inferior y
superior , tal que , mostrada en la Figura 3.4.
En este caso, si los valores de b y c son iguales, se obtiene una función
triangular.
P á g i n a | 48
( )
{
( ) ( )
ec. 3,4
Figura 3.4. Función de pertenencia trapezoidal.
Casos especiales de estas funciones trapezoidales son aquellas en las que
algunos parámetros toman valores no finitos, como se muestra en las
figuras Figura 3.5 y Figura 3.6:
Funciones Trapezoidales con parámetros
( ) {
ec. 3,5
Página | 49
Figura 3.5. Función trapezoidal con parámetros
Funciones Trapezoidales que tienen los parámetros
( ) {
ec. 3,6
Figura 3.6. Función trapezoidal con parámetros
Además de las funciones de tipo lineal anteriormente expuestas, también
se usan las siguientes.
3.3.3 FUNCIÓN GAMMA
Definida por su límite inferior y el valor . Esta función se caracteriza
por un rápido crecimiento a partir de ; cuanto mayor es el valor de , el
crecimiento es más rápido [13] como se puede ver en las figuras Figura 3.7y
Figura 3.8.
P á g i n a | 50
Esta función nunca toma el valor ( ) , aunque tiene una asíntota
horizontal en dicho valor.
( ) {
( ) ec. 3,7
Figura 3.7. Función gamma con incremento rápido.
( ) {
( )
( )
ec. 3,8
Figura 3.8. Función gamma con incremento suave.
Página | 51
3.3.4 FUNCIÓN SIGMOIDAL
Definida por sus límites inferior , superior y el valor o punto de inflexión,
tales que .
El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la distancia . Para el
caso concreto de ( ) , que es lo usual, se obtiene la gráfica
mostrada en la Figura 3.9.
( )
{
0
1
0
1
ec. 3,9
Figura 3.9. Función de pertenencia sigmoidal.
3.3.5 FUNCIÓN GAUSSIANA
En la Figura 3.10, podemos observar que la función Gaussiana está definida
por su valor medio y el parámetro . Esta función es la típica
campana de Gauss y cuanto mayor es el valor de , más estrecha es
dicha campana. Su expresión es:
P á g i n a | 52
( ) ( ) ec. 3,10
Figura 3.10. Función de pertenencia Gaussiana.
3 .4 OP ERA CI ONE S CON C ONJ UN TO S D I F USO S
En este apartado se presentan algunos modelos matemáticos para realizar
las operaciones de intersección, unión y complemento de los conjuntos
difusos [13].
3.4.1 INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
El primer problema que nos planteamos es la obtención de la intersección
de dos conjuntos difusos. Para ello, vemos qué ocurre en el caso clásico.
Dados dos subconjuntos clásicos y del universo , un elemento
pertenece a la intersección , si y sólo si pertenece a y pertenece
a .
Tomando las respectivas funciones características como:
( ) {
ec. 3,11
( ) {
ec. 3,12
Página | 53
La función característica de la intersección quedará:
( ) { ( ) ( )
ec. 3,13
o lo que es lo mismo,
( ) . ( ) ( )/ ec. 3,14
Sin embargo, en el caso de los conjuntos difusos, la definición del conjunto
intersección no es tan trivial.
Tomando como modelo el caso clásico, una forma de definir la
intersección de dos conjuntos difusos es:
( ) . ( ) ( )/ ec. 3,15
3.4.2 UNIÓN DE CONJUNTOS
En el caso de los conjuntos clásicos, dados dos subconjuntos y del
universo , un elemento pertenece a la unión de , si y sólo si
pertenece a o pertenece a .
Dadas las respectivas funciones características:
( ) {
ec. 3,16
P á g i n a | 54
( ) {
ec. 3,17
La función característica de la unión será:
( ) { ( ) ( )
ec. 3,18
o lo que es lo mismo,
( ) . ( ) ( )/ ec. 3,19
Igual que en el caso de la intersección de conjuntos difusos la definición de
la unión de dos conjuntos no es trivial.
Teniendo las funciones de pertenencia , - y , - y
sabiendo que un elemento pertenece a en un cierto grado ( ( )),
y que pertenece a en otro grado ( ( )) .
Fijándonos en el modelo del conjunto clásico, definimos la unión de dos
conjuntos difusos como:
( ) . ( ) ( )/ ec. 3,20
3.4.3 COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Para finalizar, veamos qué ocurre en el caso de los conjuntos clásicos
cuando tenemos que realizar la operación del complemento de un
conjunto.
Página | 55
Dado el subconjunto clásico del universo , un elemento pertenece al
complemento , si y sólo si dicho elemento no pertenece a .
La función característica está definida mediante:
( ) { ( )
( ) ec. 3,21
El complemento de un conjunto difuso no es una operación tan
claramente definida como en el caso clásico.
Realizando una semejanza con los conjuntos clásicos se podría definir el
complemento de un conjunto difuso , mediante la función de
pertenencia:
( ) ( ) ec. 3,22
Todo lo anteriormente presentado servirá para desarrollar las funciones de
pertenencia así como las operaciones que deberá realizar el algoritmo de
predicción que se basa en lógica difusa. Este desarrollo de funciones será
presentado en el siguiente capítulo en la sección 4.6.
3 .5 C ON CEP TO BÁ S I CO DE F IAB I L IDA D
El concepto central de la teoría de la fiabilidad es el estudio de la
distribución del tiempo hasta la que tiene lugar un suceso puntual que,
genéricamente, llamaremos fallo [19].
El tiempo hasta la que este se presenta se denomina tiempo de fallo.
Como las distintas unidades de un producto no fallan todas al mismo
tiempo, llamando al instante en el que falla una unidad, podemos
considerar como una variable aleatoria, y estudiar su distribución de
probabilidad, con el que llegamos a la definición matemática de la
P á g i n a | 56
fiabilidad como la probabilidad de que una unidad, escogida al azar, no
haya fallado en un tiempo .
Así definida, la función de fiabilidad o supervivencia es una función
decreciente de , que denotaremos por ( ). Además, si y son las
funciones de densidad y de distribución de probabilidad de la variable
aleatoria , existe la siguiente relación:
( ) ( ) ∫ ( )
( ) ec. 3,23
Es decir, la función de fiabilidad en un tiempo representa la probabilidad
de que un individuo, producto o sistema experimente un fallo con
posterioridad al tiempo .
También es habitual en este campo el uso de la función de riesgo o tasa
de fallo.
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
ec. 3,24
La tasa o razón de fallo de un componente o sistema, permite estimar la
proporción de unidades que fallan en un intervalo de tiempo ( ), con
respecto a las que siguen funcionando en un instante de tiempo .
Desde esta perspectiva, podría decirse que ( )es la aproximación de la
probabilidad de que un individuo que no falló antes de untiempo lo haga
en el siguiente período de tiempo .
3 .6 PREPA RACI ÓN DE LA F IBRA DE T RABA JO
Comenzaremos por describir las características de la fibra de trabajo que
en este caso son las mismas que para el cable de referencia. Este último es
de una longitud menor que el de la fibra que se utilizará para hacer los
empalmes y usualmente se le denomina fibra corta.
Página | 57
Se utilizó una fibra multimodo de índice gradual de 50/125 micrómetros,
con estructura ceñida y una longitud de ocho metros. El cable se
compone de cinco elementos (ver Figura 3.11).
1.- Fibra óptica desnuda de 50/125 micrómetros.
2.- Protección plástica para la fibra.
3.- Buffer.
4.- Kevlar.
5.- Cubierta exterior.
Figura 3.11. Fibra óptica utilizada
Con el fin de facilitar la conexión y desconexión de la fibra con las fuentes
ópticas y los sistemas de medida, y debido a que el equipo de medición
utilizado cuenta con entradas tipo ST, se ejecutó el montaje de un par de
conectores del mismo tipo en los extremos de la fibra. El procedimiento
para realizar el montaje de conectores se detalla en los siguientes párrafos.
En primer lugar se recomienda en todo momento del proceso, y siempre
que se manipule fibra óptica desnuda, el uso de guantes y gafas de
seguridad, ya que la fibra óptica como cualquier vidrio puede romperse y
es posible que alguna parte de ésta quede incrustada en la piel o en los
ojos, poniendo en riesgo la salud del operario.
En primera instancia se introdujo la vaina trasera del conector y el anillo de
sujeción en el extremo de la fibra a conectorizar. Se procedió a retirar
aproximadamente 38 mm de la cubierta exterior con las pinzas para
desnudar cables. Posterior a esto, se retiraron 31 mm de kevlar con pinzas
para kevlar, dejando sólo 7 mm de éste descubiertos en el cable. De igual
forma se utilizaron nuevamente las pinzas para desnudar cables y se
P á g i n a | 58
dejaron 14.5 mm de buffer y recubrimiento plástico, dejando el extremo de
la fibra completamente expuesto.
Se realizó la limpieza de la fibra con alcohol isopropílico y toallas especiales
para lentes. Una vez limpia la fibra se insertó, con extremo cuidado, dentro
del conector para verificar que éste no estuviera obstruido. Una vez que se
comprobó que la fibra pasaba a través del conector se retiró la fibra y se
colocó en un soporte para evitar su ruptura. El proceso hasta este punto se
muestra en la Figura 3.12.
Figura 3.12. Proceso de montaje de un conector tipo ST antes de ser fijado.
Se procedió a la preparación del pegamento epóxico el cual cuenta con
dos reactivos y se debe mezclar la misma cantidad de cada uno en una
superficie destinada a esto para evitar algún accidente. También se debe
hacer en un área ventilada ya que la mezcla de los compuestos produce
gases tóxicos.
Página | 59
Una vez mezclados los compuestos, la resina fue aplicada a lo largo de la
fibra y el kevlar. Acto seguido se insertó en el conector y se cubrió con
pegamento la parte trasera del conector y el kevlar, el conector fue
cubierto por el anillo de sujeción y con unas pinzas de rebordeo se fijó el
anillo a la parte trasera del conector y al cable y se deslizó la vaina del
conector para cubrir el mismo. Es recomendable colocar una gota de
epóxico en la punta de la férula del conector para dar firmeza a la fibra y
evitar que esta se rompa en el proceso del pulido. Tomando en cuenta
que el epóxico es utilizable dentro de los primeros 10 minutos después de
realizada la mezcla, el proceso de fijación del conector se debe realizar
dentro de este intervalo de tiempo. El tiempo de endurecimiento de la
resina auxiliándonos de una hornilla es de aproximadamente 30 minutos. Si
no se cuenta con la hornilla es recomendable esperar 24 horas para que
tenga suficiente rigidez el pegamento. La Figura 3.13 ilustra el
procedimiento realizado.
Figura 3.13. Proceso para fijar un conector tipo ST a la fibra óptica.
Ya seco el epóxico, se realizó una marca con el scribe sobre la fibra al nivel
de la gota de epóxico que se colocó en la férula del conector para retirar
el exceso de fibra saliente y dejar sobresaliendo sólo aproximadamente 0.5
mm de ella. Se colocaron los discos abrasívos en los platos para pulir la
fibra en una pulidora a motor. Se utilizaron discos de 15 µm, 3 µm y 1 µm
P á g i n a | 60
para reducir en gran medida las asperezas de la fibra. Cada disco se
colocó en la pulidora y se utilizó agua como lubricante, colocando el
conector en el soporte apropiado y realizando un movimiento en forma de
„8‟ para asegurar que la fibra fuera pulida en todas direcciones.
Continuamente se realizó la inspección del pulido con un microscopio con
un aumento de 100x. Se realizó el proceso hasta encontrar que el núcleo
de la fibra estuvo libre de ralladuras, cavidades, grietas o algún borde
astillado. La Figura 3.14 presenta el proceso antes descrito.
Figura3.14. Proceso de pulido de una fibra óptica.
3 .7 M EDI CI ONE S AP L I CAB LES A LAS F IBRAS ÓP T I CAS
Para el diseño de sistemas de comunicaciones por fibra óptica es
necesario conocer los diferentes parámetros, como apertura numérica o
atenuación, que distinguen a cada fibra. Algunos son proporcionados por
el fabricante, sin embargo cuando no se cuenta con las especificaciones
de una fibra, es cuando se tienen que aplicar los diferentes métodos de
medición.
En la actualidad existen instrumentos de alta tecnología con los cuales se
pueden determinar los parámetros de una fibra óptica. Así mismo existen
Página | 61
métodos simples y prácticos para realizar dichas mediciones en el caso de
no contar con el acceso a un laboratorio equipado.
Para los fines del presente trabajo dichas técnicas son suficientes ya que no
se necesita de gran exactitud para realizar las pruebas que se requieren y
con los métodos que se mencionan a continuación se obtienen
mediciones aceptables.
3.7.1 MEDICIÓN DE ATENUACIÓN
Existen distintos métodos para medir la atenuación en la fibra, entre ellos
Medida directa
Medida por inserción
Medida por sustitución.
3.7.1.1 MEDIDA DIRECTA
Esta medida usualmente se realiza en cables ya instalados, aquellos en los
que no sean accesibles en el mismo lugar los dos extremos del cable. Ya
que en este caso se precisa medir la potencia óptica absoluta, se
requieren un generador óptico y un medidor de potencia óptica
calibrados, la Figura 3.15 muestra el diagrama [14].
Figura 3.15. Medición de atenuación por el método de medida directa.
Se conecta el cable óptico al que se medirá su atenuación con el
generador y el medidor de potencia óptica, este último se configura en la
P á g i n a | 62
misma ventana de trabajo del generador. Con el generador apagado
esperamos un tiempo razonable para que el medidor se estabilice y poder
establecer el cero de la potencia recibida. Así mismo, configurarlo para
hacer la lectura en dBm. Se activa el generador y se selecciona en la
emisión de alta potencia (HIGH).
El valor leído en el medidor es la potencia óptica recibida la cual va a ser
comparada con la potencia del generador que especifica el
fabricante. La pérdida del cable incluyendo por consiguiente tanto la
fibra como los conectores, resulta:
ec. 3,25
3.7.1.2 MEDIDA POR INSERCIÓN
Esta medida usualmente se realiza en los cables a instalarse, tales como
para que sean accesibles en el mismo lugar los dos extremos del cable. Se
precisa un generador óptico, un medidor de potencia óptica, un
adaptador óptico y un cable de referencia (usualmente denominado fibra
corta o fibra de inyección) de algunos metros de longitud con las mismas
características del cable a medir, como se muestra en el diagrama de la
Figura 3.16.
Figura 3.16. Medición de atenuación por método de inserción.
Página | 63
Se conecta la fibra corta al generador y al medidor de potencia óptica, se
efectúa una medición directa de la fibra corta, con la emisión de baja
potencia, para tomarla como potencia de referencia . Posteriormente
se introduce a través del adaptador el cable a medir.
Se realiza la lectura en el medidor de potencia óptica. Despreciando la
atenuación introducida por el adaptador, la pérdida del cable resulta:
ec. 3,26
3.7.1.3 MEDIDA POR SUSTITUCIÓN
Esta medida, al igual que la de inserción, se realiza en cables a instalarse,
tales como para que sean accesibles en el mismo lugar los dos extremos
del cable. Se precisa un generador óptico, un medidor de potencia óptica
y un cable de referencia de algunos metros de longitud con las mismas
características del cable a medir, como se muestra en el diagrama de la
Figura 3.17.
Figura 3.17. Medida de atenuación, método de sustitución.
P á g i n a | 64
Se conecta la fibra corta al generador y al medidor de potencia óptica, se
efectúa una medición directa de la fibra corta, con la emisión de baja
potencia, para tomarla como potencia de referencia . Posteriormente
se conecta el cable a medir con el generador y el medidor de potencia
óptica, se efectúa una medición directa con la emisión de baja potencia,
siendo que ésta es la potencia recibida .
Despreciando la atenuación introducida por los pocos metros de la fibra
corta, la diferencia entre las dos potencias medidas constituye la pérdida
de la fibra solamente. Las pérdidas debidas a los conectores, en efecto,
fueron calculadas en ambas medidas y por consiguiente se anulan.
resulta:
ec. 3,27
3 .8 SE LE C CIÓ N DE L MÉ TO D O DE MED IC IÓN A
U T I L I ZAR
El método de medición directa depende en gran medida del
conocimiento previo de la potencia que entrega el generador. Si se
desconoce el dato, esto genera incertidumbre, al igual que el desgaste de
las baterías del generador, el cual provocaría un error en la medición
ejecutada.
En el método de sustitución, no se depende del valor establecido por el
fabricante de la potencia que debería entregar el generador, ya que
auxiliándonos de la fibra corta podemos obtener una medida más precisa
de la potencia otorgada por él. Sin embargo, en nuestro caso, el
constante uso de la fibra corta ha provocado su deterioro, haciendo
parecer que la fibra de trabajo amplifica la señal que viaja a través de
ésta, provocando que las mediciones sean poco confiables, por decir lo
menos.
En la Tabla 3.1 se muestran los resultados obtenidos con el método de
sustitución.
Página | 65
Tabla 3.1. Mediciones obtenidas por el método de sustitución.
Longitud de onda ( ) 850 nm 1300 nm
-24.7 dBm -22.6 dBm
-25.0 dBm -22.5 dBm
0.3 dB -0.1 dB
Para realizar las mediciones de los experimentos de este proyecto, se
utilizará el método por inserción, ya que nos permite saber la potencia de
referencia en el inicio de cada experimento, debido a que se utilizan la
fibra corta y la fibra de trabajo al mismo tiempo. La atenuación que aporta
cada una de ellas es acumulativa y de esta forma obtenemos una
medición fiable y lo más exacta posible, sin dejar de lado la pérdida de
potencia ocasionada por el acoplador tipo ST-ST para fibra multimodo de
índice gradual. Dicho detrimento de la señal puede ser determinado en la
primera medición que se efectúa.
En la Tabla 3.2 se muestran los resultados obtenidos con el método de
inserción.
Tabla 3.2. Resultados obtenidos por el método de inserción.
Longitud de onda ( ) 850 nm 1300 nm
-24.7 dBm -22.6 dBm
-25.7 dBm -23.6 dBm
1 dB 1 dB
Se hace mención que las fuentes utilizadas proporcionan tres niveles de
potencia: bajo, medio y alto. La variación de la potencia no presenta
diferencia en la atenuación que presenta la fibra óptica, si no se olvida
respetar este nivel de potencia para todas las mediciones efectuadas.
Convencionalmente se determinó realizar todos los experimentos en el
nivel de potencia bajo.
P á g i n a | 66
3 .9 S E LE CC IÓN DE LA VEN TANA D E TRA BAJ O Y
D IRE C CI ÓN D E TRAN SM IS I ÓN EN LAS F IBRAS
Una vez establecido el método de medición se determinó la ventana de
trabajo y la dirección de transmisión de la fibra corta de tal forma que
proporcionase la menor atenuación posible. En experimentos realizados
con anterioridad se ha demostrado que por diversos factores como el
transporte de la fibra, la manipulación de la misma y su fabricación, entre
otros, un tramo de fibra óptica tiene diferencias en la atenuación
dependiendo de la dirección de transmisión.
Se identificó cada extremo de la fibra corta con etiquetas marcadas con
„1‟ y „2‟, y posteriormente se realizaron las mediciones en ambas
direcciones y con las primeras dos ventanas de trabajo, 850 nm y 1300 nm
respectivamente.
A continuación se muestran las mediciones obtenidas.
Tabla 3.3. Valor de atenuación de la fibra corta en diferentes direcciones.
Longitud de onda ( ) 850 nm 1300 nm
Potencia recibida en dirección -24.7 dBm -22.8 dBm
Potencia recibida en dirección -25.2 dBm -24.4 dBm
Como se puede observar en la Tabla 3.3 la menor pérdida de señal se
presenta en la dirección para ambasventanas de trabajo. De igual
forma se obtiene el mejor caso en la ventana de 1300 nm para las dos
direcciones. Por lo tanto se utilizarán la fibra corta en la dirección y la
segunda ventana de trabajo.
Para el caso de la fibra de trabajo se identificaron sus extremos con
etiquetas marcadas con „A‟ y „B‟ y se procedió a medir en ambas
direcciones con la fibra corta en dirección a una longitud de onda de
850nm y 1300nmLos resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3.4
Página | 67
Tabla 3.4. Medición de atenuación de la fibra de trabajo en dos direcciones
diferentes
850 nm 1300 nm
Dirección
de
-24.7 dBm -22.8 dBm
-25.8 dBm -23.6 dBm
1.1 dB 0.8 dB
Dirección
de
-24.7 dBm -22.8 dBm
-25.8 dBm -23.6 dBm
1.1 dB 0.8 dB
Como se muestra en la Tabla 3.4, la fibra de trabajo presenta la misma
atenuación en ambas direcciones para cada ventana de trabajo. Esto se
explica debido a que la fibra es nueva y sus parámetros no han sido
afectados por la manipulación de la misma. Arbitrariamente se resolvió
trabajar en dirección . Nuevamente los resultados arrojaron que la
ventana de 1300 nm presenta la menor atenuación. Por consiguiente,
todos los experimentos posteriores se realizaron en la 2a. ventana de
trabajo.
3 .1 0 PR OC ES O DE EMPA LME
3.10.1 PREPARACIÓN DE LA FIBRA
El proceso de empalme es de gran importancia, ya que en la práctica
frecuentemente es necesario unir dos cables de fibra óptica y se requiere
que esta unión tenga la menor pérdida posible. Un buen empalme por el
método de fusión aporta una menor atenuación que un empalme
mecánico o el uso de un acoplador. Es por ello que el proyecto se
centrará en la predicción de atenuación de un empalme por fusión.
Para realizar un empalme por el método de fusión se empieza por retirar
aproximadamente 4 cm de la cubierta exterior de los dos extremos de
cable óptico a empalmar con las pinzas para desnudar cables. Se corta en
su totalidad el kevlar que ha quedado al descubierto y posteriormente se
descartan aproximadamente 3 cm de buffer y de recubrimiento plástico
dejando la fibra totalmente expuesta. Se limpia la fibra auxiliándonos de
alcohol isopropílico y toallas para lentes.
P á g i n a | 68
Para el corte de la fibra óptica se debe utilizar una cortadora especial. En
la actualidad existen diversos modelos que van desde los mecanismos
manuales más sencillos hasta los automatizados de gran complejidad y su
efectividad ciertamente es proporcional a su precio.
Para este caso, se contaba con dos cortadoras diferentes, una de ellas es
marca FUJIKURA modelo CT-02. Es una cortadora de bolsillo de bajo costo,
que proporciona soluciones para empalmes mecánicos y terminaciones
temporales que no requieren de alta precisión en el acabado del corte. La
Figura 3.18muestra la cortadora CT-02.
Figura 3.18. Cortadora marca FUJIKURA modelo CT-02.
La técnica para efectuar el corte con la cortadora CT-02 es colocar la fibra
óptica expuesta en la guía, quedando completamente recta, se baja la
cubierta, que es la parte superior en donde se encuentra la cuchilla,
suavemente hasta que se escuche un click. En este caso el sujetador de la
fibra presionará la fibra. Es importante mantener la presión con el pulgar
sobre la fibra en todo momento hasta el término del corte. Bajar
suavemente la cubierta de la cortadora hasta que el borde de la cuchilla
toque la parte superior de la fibra óptica. Esto provocará una pequeña
incisión en la fibra. Se levanta la cubierta de la cortadora hasta escuchar
nuevamente un click y se procede a doblar la fibra óptica, aun en la guía,
con un movimiento continuo y uniforme, provocando que la fibra se corte
en el punto donde se realizó la incisión. Se retira la fibra óptica y el
sobrante se desecha con extremo cuidado.
Página | 69
La otra cortadora con la que se ejecutaron los cortes de fibra óptica de
este proyecto, es una cortadora de precisión de marca MEXFO modelo
FSC-105 que se muestra en la Figura 3.19.
Para cortar la fibra óptica con esta cortadora, se coloca el extremo de
fibra óptica a cortar en la guía que corresponde al tipo de fibra que se
desea seccionar. Se baja el sujetador del cable para evitar que éste se
mueva mientras se realiza el corte. Una vez que el cable se encuentra
colocado y sujetado, éste puede moverse de manera axial para dejar
mayor o menor distancia de fibra óptica desnuda, dependiendo de los
requerimientos deseados. Cuando se obtiene la distancia demandada se
baja el sujetador de la fibra para impedir que ésta se mueva axialmente.
Se desliza el disco de corte en un solo movimiento continuo y uniforme, se
retira el sujetador de la fibra y el sujetador del cable para retirar el extremo
cortado y proceder a la limpieza de la fibra. El sobrante se deposita en un
contenedor, destinado al desperdicio de fibra óptica, para evitar que el
trozo restante termine en la basura y pueda dañar a alguna persona.
Figura 3.19. Cortadora de precisión marca MEXFO modelo FSC-105.
Después de realizado el corte, se debe limpiar nuevamente la fibra para
retirar la suciedad que se haya impregnado a la fibra óptica. De esta
P á g i n a | 70
forma los tramos de fibra están listos para ser colocados en la
empalmadora de fusión.
3.10.2 OPERACIÓN DE LA EMPALMADORA POR FUSIÓN
La empalmadora que se utilizó es una empalmadora portátil por fusión
TRITEC modelo FASE II. Esta empalmadora cuenta con diez diferentes
programas de empalme que están precargados en la memoria de la
misma. Además posee diez programas que pueden ser configurados por el
operador de la empalmadora donde se pueden variar todos los
parámetros que utiliza la herramienta para realizar el proceso de empalme.
La Figura 3.20 presenta cómo funciona la empalmadora y cómo actúan
cada uno de los parámetros.
Figura 3.20. Gráfica del funcionamiento de la empalmadora marca TRITEC
modelo FASE II
Las fibras son separadas por una distancia “Gap” antes de que el arco sea
encendido. Una potencia de arco “Arc1” es entonces aplicada y
sostenida por un tiempo “Time1”. Esto empieza a fundir el vidrio de los
extremos de las fibras. Al final del tiempo “Time1” las fibras estarán casi
fundidas. La potencia del arco es incrementada hasta “Arc2a” mientras
que las fibras son rápidamente empujadas una dentro de otra, por una
distancia “Stuff” y unidas nuevamente. La potencia del arco es ajustada
Página | 71
por “Arc2b” por un tiempo “Time2b” y posteriormente reajustada hasta una
potencia “Arc2c” y sostenida por un tiempo “Time2c” [15].
El efecto de tensión superficial acelerado se obtiene por el movimiento
alternado de las fibras durante el tiempo "Time2b". La amplitud de este
movimiento alternado se establece mediante el parámetro "Wiggle". Si el
parámetro "Time2b" está en cero "Wiggle" se pasa por alto, y la acción de
empate resultante es cero.
La Tabla 3.5 presenta los programas y el valor de cada parámetro en cada
caso.
Tabla 3.5. Valores de cada variable para los programas precargados de la
empalmadora TRITEC modelo FASE II [MANUAL pp. S/P]. Nombre del Programa
Arc1 (mA)
Tim1 (s)
Arc2a (mA)
Tim2a (s)
Arc2b (mA)
Tim2b (s)
Arc2c (mA)
Tim2c (s)
Stuff (µm)
Wig. (µm)
Gap (µm)
M’mode Warm 12.5 1.0 16.0 1.5 15.0 4.0 14.5 0.5 12 5 10 M’mode Cool 12.5 1.0 14.5 1.5 14.0 4.0 13.5 0.5 12 5 10 M’mode Standard 12.5 1.0 15.0 1.5 14.5 4.0 14.0 0.5 12 5 10 M’mode Hi Pref. 12.8 1.5 15.0 1.5 14.5 4.0 14.0 0.5 12 5 10 M’mode Hi Stuff 13 1.0 15.0 1.5 14.5 4.0 14.0 0.5 20 8 15 S’mode Warm 11.7 0.3 16.0 1.5 15.0 7.5 14.4 0.5 12 5 10 S’mode Cool 11.7 0.3 14.5 1.5 14.0 7.5 13.5 0.5 12 5 10 S’mode Standard 11.7 0.3 15.5 1.5 14.5 7.5 14.0 0.5 12 5 10 S’mode Hi Pref. 12.4 0.8 15.0 1.5 14.5 7.5 14.0 0.5 12 5 10 S’mode Short 12.4 0.3 15.5 1.5 14.5 3.5 14.0 0.5 12 5 10 Custom A* 12.5 1.0 14.0 1.0 14.5 4.0 14.0 0.5 12 5 10
*Los datos del programa Custom A fueron obtenidos de [16].
Como se ha mencionado con antelación, la fibra utilizada para el presente
proyecto es multimodo, por lo que únicamente se utilizaron los programas
de la categoría M‟mode, que indica que es para fibras de esta
característica. Cabe mencionar que el programa modificado por el
usuario, llamado Custom A, fue optimizado para fibras multimodo[16], por
lo que también entra dentro del proceso experimental del proyecto.
En un caso práctico, se debe introducir en uno de los extremos a
empalmar un elemento para la protección del empalme. Existen diversos
tipos, que en general son tubos termocontráctiles. Estos componentes
tienen la particularidad de funcionar como un terminador de conector o
agrupador de cables o fibra óptica. Tienen la propiedad de contraerse al
50% de su diámetro original cuando son sometidos al calor por una pistola
de calentamiento para tubo termocontráctil o al ser expuestos
P á g i n a | 72
directamente al calor. Cuando se termina el proceso de empalme, se
desplaza la protección hacia el área de empalme y se calienta, dejando
así un empalme protegido contra la humedad y la corrosión. Para este
caso, se prescindió del uso de esta protección debido a los objetivos del
proyecto.
El proceso de empalme continúa como sigue. Se posicionan los extremos
de la fibra a empalmar en las ranuras en “V” con la parte que aún
contiene buffer en los sujetadores axiales. Se inmoviliza cada extremo de la
fibra con los sujetadores en “V” para evitar movimientos verticales en la
fibra y a su vez alinear los dos extremos a empalmar.
Una vez colocados y asegurados los dos segmentos de la fibra en la
empalmadora, se enciende ésta y se selecciona el programa de empalme
de acuerdo a las características de la fibra óptica a fusionar.
Posteriormente se coloca en su posición de empalme la cubierta del arco
eléctrico con el microscopio y se observan las fibras con ayuda del mismo
para verificar que el corte de las fibras cumpla con las características
aceptables. En caso de no cumplir con estas características se deberá
realizar el proceso de corte de una o ambas fibras nuevamente. La Figura
3.21 presenta el proceso de empalme completo.
Figura 3.21. Proceso de empalme de una fibra óptica por medio del método de
fusión.
Página | 73
Después se aproximan las fibras por medio de las perillas de
posicionamiento hasta que éstas estén muy cercanas al contacto.
Posterior a esto nos auxiliamos de los botones de IZQUIERDA y DERECHA
para juntar los extremos de la fibra con precisión. Se recomienda que no se
junten demasiado las fibras pues se pueden obtener resultados
inesperados que en su mayoría son negativos. Se presiona el botón de
ARCO DE LIMPIEZA para retirar cualquier impureza adherida a la fibra
óptica y finalmente se presiona el botón de ARCO y podemos observar a
través del microscopio cómo la empalmadora realiza el empalme.
3.10.3 SELECCIÓN DEL PROGRAMA DE LA EMPALMADORA
Con el fin de evaluar únicamente el corte en las fibras se resolvió utilizar
sólo el programa de la empalmadora que presentara las mejores
características para el proyecto.
En consecuencia se realizaron varios empalmes con cada uno de los
programas para fibras multimodo y en cada uno de ellos se registró la
atenuación que presentaba el empalme. En esta parte del proyecto se
presentó un inconveniente con la empalmadora, ya que generaba un
problema en la alineación de las fibras. Esto se resolvió desmontando la
cubierta de la empalmadora y apretando los tornillos de los sujetadores
axiales. Por esta razón, se obtuvieron mediciones para el programa M
Standard con la empalmadora desajustada y una vez corregido el
problema se realizaron las mediciones de todos los programas bajo este
esquema. Los promedios de los resultados obtenidos se muestran en la
Figura3.22.
Como se puede observar, el programa M HiPref es el que presenta la
menor atenuación promedio, sin embargo se debe verificar que el
programa no solo presente baja atenuación sino que también proporcione
alta estabilidad. La Figura 3.23 presenta los valores obtenidos de
atenuación con respecto a cada modo de la empalmadora.
P á g i n a | 74
Figura 3.22. Promedio de atenuación para cada programa de la empalmadora
Figura 3.23. Gráfica de atenuación obtenida en cada programa de la
empalmadora.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
M Standard M StandardAJUSTADA
M Warm M Cool M HiPref M HiStuff M Custom A
Atenuación
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Atenuación
Página | 75
En este caso es posible ver que la atenuación en el programa M Hi Pref
presenta la mayor estabilidad de todos los casos y por estas dos razones se
utilizó este programa para los objetivos del trabajo.
3 .1 1 O BT ENC IÓ N D E I MÁ GENE S
En la selección del programa se realizó la captura de imágenes del área
de fusión de las fibras, antes y después de cada empalme, para el
procesamiento de las mismas. En estas primeras muestras se encontraron
problemas con el enfoque automático de la cámara o la separación del
lente de la cámara con el microscopio de la empalmadora.
Las necesidades del trabajo requerían que las características de las
imágenes permanecieran constantes para evitar que el algoritmo ejecute
el análisis de un mayor número de variables, por lo que se utilizó un soporte
universal para mantener la cámara en la misma posición, sin embargo la
estructura física de la empalmadora no permitía ponerla en una posición
fija, ya que hay que retirar el microscopio para poder realizar un nuevo
empalme.
Es necesario que las características de cada una de las imágenes sean
estables para evitar que la variación del enfoque, la resolución y el
acercamiento sean un parámetro más a evaluar por el algoritmo. La
cámara tiene los parámetros mencionados predeterminados de fábrica en
un modo automático, por lo que se cambió la configuración a un modo
de ajuste manual, se realizaron variaciones hasta obtener las condiciones
óptimas, y se mantuvo fijo dicho ajuste en todos los empalmes.
La Figura 3.24 muestra algunas de las primeras fotografías obtenidas. La
imagen (a), presenta características poco útiles para el proyecto, ya que
es muy oscura, no está centrada, no tiene un enfoque adecuado y sólo se
alcanza a percibir una de las fibras a empalmar. En la imagen (b), posee
buena resolución y está bien centrada en el área de empalme, sin
embargo, no es posible detallar la información en el perfil de las fibras
debido a un acercamiento inadecuado. La fotografía (c), tiene un buen
acercamiento en el área a estudiar, el perfil está bien detallado y tiene
buena resolución, no obstante, la iluminación excesiva provoca
incertidumbres al realizar el análisis de la imagen. El cuadro (d), muestra un
P á g i n a | 76
ejemplo de las características que debe tener cada fotografía para que
sea óptimo el funcionamiento del algoritmo.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 3.24. Fotografías tomadas a distintos empalmes.
Página | 77
4 PROCESAMIENTO DE
IMÁGENES CON
MATLAB
Matlab es un programa interactivo para computación numérica y
visualización de datos. Es ampliamente usado por Ingenieros de Control en
el análisis y diseño, posee además una extraordinaria versatilidad y
capacidad para resolver problemas en matemática aplicada, física,
química, ingeniería, finanzas y muchas otras aplicaciones. Está basado en
un sofisticado software de matrices para el análisis de sistemas de
ecuaciones [17].
Matlab integra análisis numérico, cálculo matricial, procesamiento de
señales y visualización gráfica en un entorno completo donde los
problemas y sus soluciones son expresados del mismo modo en que se
escribirían tradicionalmente, sin necesidad de hacer uso de la
programación tradicional.
Matlab dispone también en la actualidad de un amplio abanico de
programas de apoyo especializado, denominados Toolboxes, que
extienden significativamente el número de funciones incorporadas en el
programa principal. Estos Toolboxes cubren en la actualidad
prácticamente casi todas las áreas principales en el mundo de la
ingeniería y la simulación, destacando entre ellos el 'toolbox' de
procesamiento de imágenes, señal, control robusto, estadística, análisis
financiero, matemáticas simbólicas, redes neuronales, lógica difusa,
identificación de sistemas, simulación de sistemas dinámicos, entre otros.
Matlab emplea matrices porque con ellas se puede describir infinidad de
cosas de una forma altamente flexible y matemáticamente eficiente. Una
matriz de pixeles puede ser una imagen o una película. Una matriz de
fluctuaciones de una señal puede ser un sonido o una voz humana. Tal vez
más significativamente, una matriz puede describir una relación lineal entre
los componentes de un modelo matemático.
P á g i n a | 78
4 .1 C ON CEP TO S BÁS I C OS DE LAS IMÁ GENE S
En Matlab una imagen a escala de grises es representada por medio de
una matriz bidimensional de elementos en donde representa el
número de píxeles de ancho y el número de píxeles de largo. El
elemento corresponde al elemento de la esquina superior izquierda
como se muestra en la Figura 4.1, donde cada elemento de la matriz de la
imagen tiene un valor de 0 (negro) a 255 (blanco) [18].
Figura 4.1. Imagen en Matlab representada por una matriz a escala de grises.
Por otro lado una imagen de color RGB, la más usada para la visión
computacional, además de ser para Matlab la opción por defecto, es
representada por una matriz tridimensional , donde y tienen el
mismo significado que para el caso de las imágenes de escala de grises
mientras representa el plano, que para RGB utiliza el primer plano para el
Página | 79
rojo, el segundo para el verde y el tercero para el azul. La Figura 4.2
muestra detalles de estos conceptos.
Figura 4.2. Imagen RGB representada con matrices en Matlab.
P á g i n a | 80
4 .2 LE CT URA DE I MÁG ENES A TRA VÉS DE ARC HIV O
Para leer imágenes contenidas en un archivo en el ambiente de Matlab se
utiliza la función imread, cuya sintaxis es
imread(’nombre del archivo’, ’formato’);
dondenombre del archivo es una cadena de caracteres conteniendo el
nombre completo de la imagen y formato contiene su respectiva
extensión. Los formatos de imágenes que soporta Matlab son mostrados en
la Tabla 4.1 [Ref4].
Tabla 4.1. Formatos admitidos por Matlab.
Formato Extensión
TIFF .tiff
JPEG .jpg
GIF .gif
BMP .bmp
PNG .png
XWD .xwd
Para introducir una imagen guardada en un archivo con alguno de los
formatos especificados en la tabla anterior sólo tiene que usarse la función
imread y asignar su resultado a una variable que representará a la imagen
de acuerdo a la estructura según la Figura 4.1 para representarla en escala
de grises y según la Figura 4.2 para RGB. De tal forma que si se quisiera
introducir la imagen contenida en el archivo data.jpg a una variable para
su procesamiento en Matlab, entonces se tendría que escribir en línea de
comandos:
imagen=imread(’datos.jpg’);
Página | 81
con ello la imagen contenida en el archivo datos.jpg quedará contenida
en la variable imagen [18].
Una vez que la imagen está contenida en una variable de Matlab es
posible utilizar funciones para procesar la imagen.
Después que realizamos un procesamiento con la imagen, es necesario
desplegar el resultado obtenido. La función imshow(variable) permite
desplegar la imagen en una ventana en el ambiente de trabajo de
Matlab. Si la variable a desplegar, por ejemplo, es imagen al escribir en la
línea de comandos:
imshow(imagen);
se obtendría la imagen de la Figura 4.3.
Figura 4.3. Imagen mostrada con la función imshow.
P á g i n a | 82
4 .3 DES CR IP CI ÓN GENE RA L DE L T RABA JO
R EA L I ZAD O
De forma general el trabajo desarrollado consistió en realizar un empalme
con el procedimiento mencionado en el capítulo anterior, es decir,
desprender a la fibra de sus cubiertas de protección, proceder a la
limpieza de ésta, colocar en la empalmadora y fusionar la fibra. Mientras la
fibra yacía en la empalmadora para ser fundida, se tomaban dos
fotografías antes de completar el proceso de empalme.
La primera fotografía tomada corresponde a las fibras separadas, mientras
que la segunda fotografía corresponde a la unión de las fibras antes de ser
empalmadas. Posteriormente se capturó un video del proceso de fusión de
las fibras y se registró la temperatura ambiente al momento de hacer el
empalme. Una vez terminado, se tomó una tercera fotografía en donde se
muestra el empalme y a su vez se efectuó la medición de la potencia
recibida permitiendo determinar la atenuación que proporcionó cada
empalme. Este método descrito, se realizó para cada experimento, dando
origen a una base de datos.
Cabe mencionar que todas las fotografías fueron efectuadas con una
resolución de dos megapixeles para enriquecer el procesamiento digital,
ya que se tiene mayor información si las imágenes son de alta definición.
De las imágenes tomadas sólo se utilizaron las primeras dos de cada
empalme, ya que el objetivo de este proyecto es la predicción de la
atenuación en el proceso de empalme por fusión, y son estas imágenes las
que nos pueden presentar información de las variables que tipifican cada
empalme. Estas fotografías fueron procesadas por un algoritmo, que se
describirá en este capítulo, para obtener datos precisos de las
características de cada corte y separación de las fibras.
Así mismo, al realizar la predicción de la atenuación nos hemos apoyado
en la lógica difusa. Cada valor obtenido tanto de alineación, pendientes
de corte, entre otros que se verán más adelante, fueron relacionados con
una función de pertenecía. Se generaron las reglas para los empalmes y se
procesaron nuevamente los datos en lógica difusa. Si el promedio de
atenuación obtenida presentaba variaciones muy grandes con respecto al
promedio del valor real de atenuación, se procedía a modificar las
Página | 83
funciones de pertenencia y las reglas para la lógica difusa, hasta obtener
resultados que fueran lo suficientemente cercanos a la realidad.
Creemos importante resaltar que se presentó un problema al realizar los
empalmes de fibra óptica. En uno de los experimentos, el conector que se
había instalado se rompió en la parte de la férula, provocando que se
tuviera que colocar un conector nuevo en ese extremo.
Así, la fibra de trabajo ya no presentaba las mismas características iniciales
de atenuación, por lo que se tomó la decisión de realizar un empalme
permanente para lograr nuevamente una condición de inicio de la cual
pudieran obtenerse los valores de atenuación que proporciona cada
nuevo empalme.
Como el empalme permanente quedó en el centro de la fibra de trabajo,
se hicieron los nuevos cortes a la mitad de uno de los extremos. El uso de la
fibra fue haciendo que disminuyera la longitud de la misma y en un
momento dado, la nueva sección de la fibra que se utilizó para realizar los
empalmes se terminó. En este caso, se realizó un nuevo empalme
permanente, tomando en cuenta las nuevas condiciones iniciales para
continuar con los experimentos, de esta forma, se logró aprovechar al
máximo la fibra de trabajo.
4 .4 PR OC ESAM IEN T O D E LAS I MÁG ENES OB TEN IDAS
Una vez capturadas las imágenes, se definió cuáles son los parámetros que
se tienen que analizar para poder determinar la atenuación del empalme.
En este caso, se tienen dos variables a evaluar, la primera es el corte de las
fibras, es decir, si este es un corte recto o presenta inclinación con respecto
al eje axial de la fibra y la segunda se refiere al acercamiento de las fibras
para un buen empalme.
4.4.1 PARÁMETROS DE EVALUACIÓN DE LAS IMÁGENES
Para poder evaluar el corte, primero se tomaron las imágenes en las que se
pudieran ver ambos cortes y procesarlos de manera individual. La Figura
4.4 presenta una de estas fotografías.
P á g i n a | 84
Figura 4.4 Fibras separadas.
En esta imagen se puede analizar individualmente los cortes de cada fibra.
La alineación es un parámetro que nos indicará qué tan bien quedan
acoplados los núcleos y el recubrimiento de cada extremo de las fibras a
empalmar. Si la alineación lateral de las fibras es cercana a cero como lo
muestra la Figura 4.5a, la luz podrá continuar su camino con el mismo
ángulo de incidencia y se podrá transmitir. Sin embargo, si la alineación se
comienza a alejar de este valor, como se puede notar en la Figura 4.5b, el
área de transmisión se ve acortada y la atenuación de la señal se
incrementará de manera considerable.
Figura 4.5. Alineación de las fibras.
Página | 85
En lo que respecta a la inclinación y la rugosidad de los cortes, el primero
de estos valores indicará si las fibras se acoplarán en toda la superficie
axial. Así mismo la rugosidad del corte indicará su calidad ya que puede
ocurrir que la inclinación sea la correcta pero esto no implica que el corte
sea de buena calidad.
Una segunda imagen tomada en la ejecución del mismo empalme, es
mostrada en la Figura 4.6, en la cual se puede apreciar qué tan separadas
están las fibras al realizar el empalme.
Figura 4.6. Fibras unidas antes de fundirse.
Dada la naturaleza del proceso de fusión que realiza la empalmadora, la
separación de las fibras es un parámetro que nos indicará qué tan bueno
será un empalme.
Así que los parámetros a evaluar son: la alineación de las fibras, la
inclinación de cada corte y la rugosidad de los mismos, así como la
separación entre los extremos de la fibra.
Los primeros parámetros, alineación, inclinación y rugosidad son tomados
en los bordes de la fibra. En el caso del acercamiento, se tomó en cuenta
el promedio de pixeles blancos o negros a lo largo de la fibra visible en la
fotografía.
P á g i n a | 86
4.4.2 PROCESAMIENTO DE LA IMAGEN DE TRABAJO
En este caso, es poco funcional trabajar con matrices del estilo ( ),
así que se resolvió pasar la imagen RGB a escala de gises y posteriormente
a blanco y negro. De esta manera la imagen de las fibras será mejor
identificada por el programa, debido a que se trabajará con una sola
matriz cuyos valores serán binarios.
La sintaxis de la función que efectúa el cambio de una imagen RGB a
escala de grises es la siguiente:
im_gris=rgb2gray(im_rgb);
dondeim_rgb es la matriz que contiene la imagen a color e im_gris es la
matriz en la que se guarda la misma imagen en escala de grises. En este
caso la matriz im_gris contiene valores enteros en el intervalo de 0 a 255.
La sintaxis de la función que realiza el cambio de una imagen en escala
de grises a una imagen en blanco y negro se presenta a continuación:
im_bn=im2bw(im_gris, nivel);
dondeim_bn es la matriz en la que se salva la imagen con representación
binaria, es decir, es una matriz que contiene valores en cero para los
pixeles negros y uno para los blancos. im_gris es la matriz que contiene la
imagen en escala de grises y nivel es el umbral de decisión para
determinar el valor binario que le corresponde.
La función para cambiar la imagen a blanco y negro provocaba
problemas en la imagen, ya que el umbral de decisión por defecto no era
el óptimo, a pesar de haber cambiado éste a distintos valores confinados
entre cero y uno. Sumado a esto, la imagen tiene que ser centrada en el
área del corte. Para este fin, se decidió crear una función que pudiera
quitar los pixeles de color negro que no pertenecieran a la imagen de la
fibra y que funcionase para cualquier otra imagen sin la necesidad de
cambiar el umbral de decisión de forma manual.
Página | 87
Para poder centrar la imagen se tomaron como referencia los electrodos
de la empalmadora. Para este fin, se diseñó una función tal que pudiera
decidir en cuál de los siguientes casos se encontraba la imagen: a) si en la
imagen se encontraban los dos electrodos, b) si se encontraba sólo el
electrodo superior, c) si se encontraba sólo el electrodo inferior o d)
ninguno de los electrodos aparece en la imagen. Así mismo se implementó
una función que identificara de manera correcta el centro de la imagen
con respecto a los cortes para cada caso. En los casos en los que no
aparecen los dos electrodos, se determina el centro de uno de éstos y el
centro con respecto a las fibras. Si la imagen no presenta electrodos
visibles el centro de la imagen se toma a partir de los bordes de las fibras.
Como se puede observar en la Figura 4.7a, el centro de la imagen no está
ubicado en el centro de la sección del corte de las fibras. Por esta razón, el
primer paso es pasar la imagen a escala de grises, como lo muestra la
Figura 4.7 b, y a su vez a blanco y negro con las funciones anteriormente
descritas. En la Figura 4.7 c se puede notar que en los extremos de la
imagen no es eficaz la conversión a imagen binaria, es decir a blanco y
negro. Sin embargo los electrodos, que son con los que se identifica el
centro de la imagen del corte, están claros, bien definidos y se podrá
obtener el punto medio de la imagen centrado en el corte. Esta claridad
en los electrodos se obtuvo tomando el pixel más oscuro de los bordes
superior e inferior de la imagen, cercanos a cada electrodo, y tomando
este valor como umbral de decisión para la conversión de escala de grises
a blanco y negro. Una vez que se ha localizado el punto central del corte,
se toma nuevamente la imagen a escala de grises de la Figura 4.7 b y se
utiliza otra función que se desarrolló para generar un cuadro de menor
dimensión a la imagen original y que toma el valor de cada pixel alrededor
del punto centrado en el corte de las fibras y genera la imagen de la
Figura 4.7 d.
De nueva cuenta se realiza el cambio de la imagen, ahora centrada, a
blanco y negro. Este proceso no es el mismo que el utilizado
anteriormente, ya que se toma el valor más oscuro de toda la imagen, es
decir el valor mínimo, y el valor más claro, el máximo. Para definir el umbral
de decisión se toman dos terceras partes de la diferencia entre estos
valores. Los valores que estén por debajo de este umbral serán negros y
por encima serán blancos, de esta forma se obtiene la imagen de la Figura
4.8 a.
P á g i n a | 88
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.7. Procesamiento de la imagen con las fibras separadas para encontrar el
área central del empalme.
Como parte del procesamiento de las imágenes y la obtención de los
datos, las imágenes que hasta ahora tienen cierta inclinación fueron
giradas de tal forma que las fibras se pudieran ver completamente
horizontales. Para ello se programó una función que hace uso de una
regresión lineal para calcular el ángulo de inclinación y gira la imagen con
la función imrotate. La sintaxis de ésta aparece a continuación:
im_rot=imrotate(imagen, ángulo);
dondeim_rot es la matriz en la que se guarda la matriz imagen ya que ha
sido girada. El giro puede ser positivo o negativo y depende del valor y el
signo de ángulo.
Una vez más, como se muestra en la Figura 4.8 b, la imagen girada será la
imagen completa en escala de grises, debido a que los pixeles de los
bordes de la imagen girada son rellenados con pixeles negros.
Nuevamente será cortada y transformada a una imagen binaria con las
funciones correspondientes, como podemos notar en las Figuras 4.8 c y d
respectivamente.
Página | 89
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.8. Proceso de rotación y conversión a blanco y negro de la imagen con
las fibras separadas.
La Figura 4.8 d presenta la imagen de la fibra de la cual se obtendrán la
alineación de las fibras, la inclinación de cada corte y la rugosidad de los
mismos. Debido a que cada imagen se cambió a una estructura en
blanco y negro, el borde del núcleo de la fibra no se percibe y por esto
sólo es evaluado el recubrimiento de la fibra, obteniendo cuatro partes de
recubrimiento que evaluar.
Como se puede ver en la Figura 4.8 d, la alineación parece ser adecuada,
así como el corte para la fibra izquierda. Sin embargo, para que la lógica
difusa pueda evaluar todos los parámetros y poder dar un estimado de la
atenuación que se obtendrá al ejecutar cada empalme, es necesario que
las variables tengan un valor numérico.
Para calcular el valor de la alineación, se tomó el promedio de cada
borde horizontal y visible de las fibras. Después se realizó la diferencia de
cada uno de estos y se obtuvo nuevamente el promedio de estas
diferencias, para obtener un solo valor de alineación.
Se realizó de esta manera porque a pesar de ser la misma fibra y tener las
mismas dimensiones de núcleo y de recubrimiento, la luz juega un papel
P á g i n a | 90
importante en el grosor aparente de este último. Si sólo se toma un borde,
el valor obtenido será poco confiable.
Para la evaluación del corte, es decir, si está inclinado o es ortogonal con
respecto al eje de la fibra, se calculó el valor de la inclinación de cada
borde vertical visible del perfil de las fibras ópticas. Para esto, se calculó el
grosor de cada recubrimiento para de esta forma poder generar un vector
que contuviera la posición del último pixel negro a través del grosor de la
fibra, del cual se obtuvo el valor de la pendiente con ayuda de una
regresión lineal. Sin embargo, en el grosor de cada fibra se tuvieron que
despreciar algunas filas de pixeles debido a que la rotación de la imagen
genera una mezcla de pixeles blancos y negros en los bordes de las fibras.
Esta mezcla de pixeles impediría el correcto cálculo de la longitud de la
fibra en la imagen. Sin embargo esta omisión de pixeles no excede dos
hileras en cada borde y no implican una pérdida de información
significativa.
Posteriormente, se obtuvieron los valores de la rugosidad de los cortes.
Utilizando el vector generado que describe el perfil de las fibras, se claculó
la desviación estándar de los valores que contiene el vector y de esta
forma se logró caracterizar la calidad del corte.
El siguiente parámetro a considerar corresponde a la proximidad de las
fibras. Para este fin se utiliza la segunda imagen tomada en el proceso de
empalme, es decir, cuando las fibras se encuentran juntas y a punto de ser
fusionadas. Como se mencionó, para todas las imágenes obtenidas en
este proyecto, la cámara y la empalmadora permanecieron inmóviles
cada vez que se tomaron fotografías de cada empalme, obteniendo de
esta forma la mismas condiciones con respecto a la posición de las fibras,
los electrodos, el centro de la imagen, la iluminación y el enfoque de las
dos imágenes del mismo empalme.
El centro del área de fusión ya ha sido localizado en el proceso anterior y el
ángulo de rotación es el mismo para las dos fotografías, sólo resta pasar la
imagen que contiene las fibras juntas a escala de grises y rotarla,
seleccionar la parte útil de la imagen y pasarla al formato binario para su
procesamiento, para así obtener una imagen similar a la generada en el
proceso anterior. Esto se hace con programación modular, utilizando las
mismas funciones que se utilizaron con la primera fotografía, de ahí la
importancia de que hayan sido implementadas para que se ejecutaran en
Página | 91
un proceso automático. De esta forma, se optimizan los recursos de
hardware y se reduce considerablemente el tiempo de procesamiento.
La Figura 4.9 muestra las etapas del procesamiento de la segunda
fotografía.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figura 4.9. Procesamiento de la imagen con las fibras juntas antes de empalmarse
Como ya se ha mencionado con antelación, el promedio de pixeles
blancos y negros fue tomado para poder definir la cercanía de las fibras. Es
decir, un promedio muy alto del conteo de blancos en el área en donde
solo deberían existir pixeles negros nos indica qué tan separadas están las
fibras, mientras que un promedio cercano a cero de conteo de blancos en
el área del recubrimiento, indica que las fibras están demasiado juntas, lo
cual será posteriormente evaluado por el algoritmo de predicción.
De igual forma, este promedio nos ayudará a definir si hay algún tipo de
ruptura o impurezas que existan en la fibra desde su fabricación, tales
como burbujas. El promedio de blanco se tomó en el recubrimiento de la
fibra, incluyendo la mezcla de pixeles blancos en los bordes de las fibras.
Si alguna impureza o fractura de la fibra no pudo ser visible en el proceso
anterior, aquí se mostrará como pixeles blancos. En el núcleo fue tomado
el promedio de pixeles negros y, de igual manera que en el revestimiento,
si existe alguna impureza aquí se verá reflejado con la aparición de pixeles
negros.
P á g i n a | 92
Una vez que se procesaron todas las imágenes, se generó una gran
cantidad de información en nuestra base de datos. Se utilizó una hoja de
cálculo de Excel, en al cual además de los valores obtenidos para cada
uno de los parámetros evaluados, se registraron la atenuación que aportó
cada empalme de acuerdo a la potencia recibida que se midió, la
temperatura ambiente al momento de efectuar el empalme y el programa
de la empalmadora en el que se ejecutó.
4 .5 ANÁ L IS I S D E DA T OS
Al analizar los datos, se pudo apreciar que la temperatura no interviene de
manera significativa en la atenuación obtenida de los empalmes y por
esta razón fue descartada.
Del total de empalmes realizados, el 74% fueron efectuados con el
programa de la empalmadora M HiPref.
Anteriormente se mencionó que al trabajar con imágenes en
representación binaria, el núcleo de la fibra no se percibe, por lo que se
analizan los recubrimientos de las dos fibras y la Figura 4.10 muestra cómo
se denotan los recubrimientos.
Figura 4.10. Identificación de los recubrimientos.
Quedando de esta forma la Tabla 4.2 descrita de izquierda a derecha
como: Aten denota la atenuación del empalme, Al la alineación de los
núcleos de las fibras, M es la pendiente de la inclinación del perfil de cada
recubrimiento, D es la desviación estándar de cada uno de estos para
evaluar la calidad del corte y P denota los promedios de conteo de pixeles
blancos o negros según sea el caso, para evaluar la proximidad del
Página | 93
recubrimiento superior, el núcleo y el recubrimiento inferior
respectivamente.
Además los números indican la parte de la fibra a la cual pertenece el
valor adquirido mediante el procesamiento de la imagen. Se toma como 1
al recubrimiento superior de la fibra izquierda, 2 para la parte inferior del
recubrimiento de la fibra izquierda, 3 para la parte superior del
recubrimiento de la fibra derecha y 4 para la parte inferior de la fibra
derecha.
La Tabla 4.2 presenta seis de estos registros.
Tabla 4.2. Registro de seis empalmes realizados. Aten Al M1 M2 M3 M4 Des1 Des2 Des3 Des4 P.S. P.N. P.I.
0.7 .250 -.0177 -.0769 -.0574 .0933 .3317 .7348 .7317 .9454 .6000 .9167 4.1111 0.3 0.50 0.0231 -.0014 .0008 .0304 .5074 .4707 .1890 .4315 .6129 1.7917 .3793 1.3 0.50 -.0530 -.0605 -.1474 0.0219 0.5038 0.7475 1.1025 0.5746 2.2414 5.5789 4.8333 1.9 0.50 0.0287 0.0807 0.0483 0.0294 0.5084 0.7927 0.5299 0.5016 0.6452 0.3880 0.4375 2.3 1.50 0.0901 -.2524 -.0167 0.0446 0.8170 1.7164 0.5182 0.6030 0.3333 14.619 7.6875 4.3 9.00 -.1295 -.0091 -.1250 0.0629 1.3880 0.4138 1.2015 0.7549 0.5833 11.000 6.0455
Cada uno de los parámetros fueron graficados con Matlab, para poder
identificar algún comportamiento en la atenuación contra cualquier otra
de las variables relacionadas con las características del empalme.
La Figura 4.11 presenta un ejemplo del análisis que se efectuó en cada uno
de los parámetros. Se realizaron regresiónes de hasta orden ocho para
obtener la curva que mejor describiera el comportamiento de la variable a
evaluar. En el caso de la alineación, una simple regresión lineal describe la
relación con la atenuación. En este caso, el valor de la atenuación es
directamente proporcional a qué tan desalineados se encuentren los
núcleos de las fibras. Este resultado obedece al hecho de que el haz de luz
podrá continuar propagándose a través de la fibra, dependiendo del
ángulo de incidencia con el que pase de un extremo a otro en la sección
donde la fibra se empalmó.
P á g i n a | 94
Figura 4.11. Gráfica de alineación contra atenuación.
4 .6 A LG OR I T MO D E PR ED I C CI ÓN
Una vez que se analizó cada uno de los parámetros evaluados, fue
evidente que el uso de una función o un modelo matemático no era
óptimo para predecir el proceso. Debido a que son diferentes factores los
que intervienen en el proceso, como se ve en la Figura 4.11, en donde un
mismo valor de alineación presenta diferentes atenuaciones, por lo cual
este trabajo se basó en la herramienta de lógica difusa para intentar
predecir los resultados que se deberían obtener en cada caso.
Actualmente, Matlab cuenta con la herramienta 12, la cual es un asístente
para el diseño de sistemas basados en lógica difusa. Con dicha
herramienta lo primero que se realizó fue introducir todas las variables que
intervienen en el proceso de empalme y declarar las funciones de
pertenencia respectivas para cada variable.
Por ejemplo, para el caso de la alineación, se determinaron tres casos, en
los que se tienen diferentes funciones para describir cada uno de ellos.
Para describir una alineación promedio buena, se tiene una función
Página | 95
gaussiana. Dicha función cubre un intervalo entre 0 y 1.25 pixeles
aproximadamente. Para describir el comportamiento de una alineación
promedio regular se encuentra con una función gaussiana de la cual, la
aproximación del intervalo está entre 1.25 y 2.25 pixeles. Por último se
encuentra otra función sigmoidal creciente para describir una alineación
promedio mala, es decir, que su aporte en atenuación será mayor que el
de una alineación promedio regular, la cual se encuentra en valores
mayores a 2.25, como lo podemos ver en la Figura 4.12.
Figura 4.12.Funciones de pertenencia del parámetro alineación.
Como se mencionó en el capítulo anterior, el conjunto difuso no está
exactamente definido, de esta forma, el aporte en atenuación de cada
parámetro dependerá del grado de pertenencia que en su caso sea
asignado por la función. Esto implica que aunque las fibras tengan una
P á g i n a | 96
buena alineación, otros factores influyen en el resultado final y podría tener
mucha atenuación o viceversa.
Se procedió a establecer las funciones de pertenencia para cada uno de
los parámetros que interactúan en el proceso de empalme, cada una
basándose en el análisis de los datos y ayudados por las gráficas para
verificar su comportamiento. De igual forma que para las entradas,
también se deben establecer las salidas del sistema, que en este caso es
sólo una: la atenuación. De este último parámetro también se
establecieron tres funciones de pertenencia, es decir un resultado bueno,
regular o malo, como se puede observar en la Figura 4.13.
Figura 4.13Funciones de pertenencia de la atenuación, que es la salida del
sistema.
Página | 97
Una vez que se obtuvieron los conjuntos difusos que describen los
diferentes estados de cada parámetro, se estableció una base de reglas.
Como se mencionó con antelación, la base de reglas es un elemento
fundamental en un sistema diseñado con lógica difusa. Las reglas se
diseñaron a través del análisis de la base de datos, en la que se podría
empezar con la premisa de que si se tiene una alineación promedio buena
de las fibras, los perfiles de los cuatro recubrimientos son ortogonales al eje
axial de la fibra, la rugosidad de los cuatro cortes es buena y la proximidad
de las fibras es óptima, entonces se debe obtener una predicción de
atenuación buena.
Posteriormente, auxiliándose en la base de datos se registraron todos los
casos existentes, con las combinaciones encontradas entre los parámetros
que interactúan entre sí, en donde cada uno puede caer en los intervalos
difusos de bueno, regular o malo, generando así una extensa base de
reglas, para que de acuerdo al grado de pertenencia que le asígne la
función y la interacción de las reglas, el sistema arroje una predicción de
atenuación, como se ilustra en la Figura 4.14.
Ya que se tenía la base de reglas completa, se procesaron todos los datos
con lógica difusa y se compararon con los resultados reales.
Como en un principio había una gran diferencia entre el valor estimado de
atenuación y el valor de atenuación obtenido en la práctica, se realizaron
modificaciones con el objetivo de alcanzar predicciones más cercanas a
la realidad. Estos ajustes, en las funciones de pertenencia principalmente,
permitieron que el error disminuyera en gran medida y llevaron a obtener
los resultados reportados en el siguiente capítulo.
Así mismo se extendió la base de reglas para abarcar el mayor número de
posibilidades al realizar el corte y el acercamiento de las fibras, y de esta
forma se logró alcanzar resultados más cercanos a la realidad.
P á g i n a | 98
Figura 4.14. Predicción de la atenuación de un empalme utilizando la base de
reglas completa.
4 .7 DE F IN IC IÓ N D E LOS I NT ERVA LOS D E LAS
F UN CI ONES DE P ER TENEN CIA
A través del análisis de las gráficas de atenuación comparada con cada
una de las variables involucradas en el proceso de empalme y del
comportamiento observado posteriormente en el algoritmo de predicción,
se determinaron los intervalos de las funciones de pertenencia que mejor
se ajustan a los parámetros evaluados.La Figura 4.15muestra el límite inferior
denotado con la letra „A‟ y el límite superior con la letra „B‟, es decir, los
valores que se encuentren fuera de este intervalo comenzaran a tener más
peso para otra función de pertenencia.
Así mismo, fue necesario tipificar los valores de atenuación que podemos
obtener en el proceso de empalme. De esta forma el algoritmo de
predicción será capaz de ubicar la salida en cierto valor que sea cercano
al obtenido en la realidad. Para esto, se determinaron tres regiones con su
Página | 99
respectiva función de pertenencia. Los valores de atenuación fueron
clasificados en bueno, regular y malo, como se muestra en la Tabla 4.3.
Figura 4.15. Límites superior e inferior de una función de pertenencia.
Tabla 4.3. Intervalos de la clasíficación para atenuación. Clasíficación Límite inferior Límite superior
Bueno 0 dB 1.2 dB
Regular 1.2 dB 2.2 dB
Malo 2.2 dB ∞ dB
Se determinaron estos Intervalos por medio de la observación de los
resultados obtenidos. Esto se puede notar en la fotografía de la fibra óptica
al terminar el proceso de empalme por el método de fusión. En la Figura
4.16 se muestra un ejemplo de cada uno de los tres casos.
(a)
(b)
(c)
Figura 4.16. Fotografías al término del proceso de: (a) empalme bueno; (b)
empalme regular y (c) empalme malo.
P á g i n a | 100
La Figura 4.16a proporciona un ejemplo de un empalme bueno. Es posible
notar que tanto el núcleo de la fibra como el recubrimiento son constantes
y uniformes y no hay ninguna obstrucción que impida la propagación del
haz de luz y se obtuvo una atenuación de 0.4 dB que el algoritmo debe
ubicar en la región de empalme bueno. En la Figura 4.16b se observa que
una parte del recubrimiento es discontinua y que las fibras no se
encuentran alineadas correctamente. Se obtuvo una atenuación de 1.6
dB y debe ubicarse en la región de empalme regular. Por último, se tiene
un ejemplo de empalme malo en la Figura 4.16c. En este empalme la fibra
presenta una obstrucción que abarca todo el núcleo de la fibra. Esta
condición ocasiona que sólo se propague una parte de la potencia óptica
transmitida, para este caso se obtuvo una atenuación de 2.3 dB.
Una vez que se determinaron los rangos de la atenuación obtenida, se
continuó con las variables que intervienen en el proceso, la notación de
cada una de estas variables fue detallada en la Sección 4.5 del Capítulo 4.
La Tabla 4.4 muestra los intervalos definidos para la alineación promedio.
Tabla 4.4. Intervalos del parámetro alineación promedio. Clasíficación Límite inferior Límite superior
Bueno 0 pixeles 1.6 pixeles
Regular 1.6 pixeles 4 pixeles
Malo 4 pixeles ∞
Cabe mencionar que el límite superior se denota como ∞ debido a que en
la clasíficación de malo se van a tomar todos los valores por encima de
cuatro.
Antes de mencionar los valores de los intervalos de la pendiente es
importante resaltar que el valor de la pendiente en cada perfil del
recubrimiento puede tomar valores positivos o negativos. Por consiguiente
se definieron funciones de pertenencia para los valores que se ubican en
la región positiva o la negativa. La Figura 4.17 presenta las regiones
positivas y negativas con mayor claridad.
En la Tabla 4.5se muestran los intervalos de las funciones de pertenencia
para cada una de las pendientes de los perfiles de la fibra.
Página | 101
Figura 4.17Funciones de pertenencia para la pendiente de un perfil de la fibra.
Tabla 4.5.Intervalos del parámetro pendiente para cada perfil.
Pendiente 1 Pendiente 2 Pendiente 3 Pendiente 4
Clasíficación Lím. Inf. Lím. Sup. Lím. Inf. Lím. Sup. Lím. Inf. Lím. Sup. Lím. Inf. Lím. Sup.
Bueno -0.1 0.1 -0.1 0.1 -0.2 0.2 0.0077 0.0938
Regular -0.3 -0.1 -0.3 -0.1 -0.45 -0.2 -0.1 0.0077
0.1 0.3 0.1 0.3 0.2 0.45 0.0938 0.18
Malo -∞ -0.3 -∞ -0.3 -∞ -0.45 -∞ -0.1
0.3 ∞ 0.3 ∞ 0.45 ∞ 0.18 ∞
Al igual que con la alineación, la clasíficación de malo toma todos los
valores por encima del límite inferior en la región positiva y toma los valores
por debajo del límite superior en la región negativa.
La calidad del corte, que es evaluada mediante una desviación estándar,
indica qué tanta rugosidad presenta el perfil de la fibra. Los intervalos de
las funciones de pertenencia se muestran en la Tabla 4.6.
Tabla 4.6.Intervalos del parámetro desviación para cada perfil.
Desviación 1 Desviación 2 Desviación 3 Desviación 4
Clasíficación Lím. Inf. Lím. Sup. Lím. Inf. Lím. Sup. Lím. Inf. Lím. Sup. Lím. Inf. Lím. Sup.
Bueno 0 0.8 0 0.9 0 0.8 0 0.8
Regular 0.8 1.18 0.9 1.7 0.8 1.3 0.8 1.3
Malo 1.18 ∞ 1.7 ∞ 1.3 ∞ 1.3 ∞
Por último, la variable que evalúa la proximidad de las fibras. Se asoció con
el promedio de conteo de pixeles blancos en el recubrimiento y el
promedio de conteo de pixeles negros en el núcleo. Para este parámetro
P á g i n a | 102
sólo se definieron dos funciones de pertenencia, cuyos intervalos son
mostrados en la Tabla 4.7.
Tabla 4.7Intervalos del promedio de conteo de pixeles blancos o negros.
Promedio Sup. Promedio núcleo Promedio Inf.
Clasíficación Lím. Inf. Lím. Sup. Lím. Inf. Lím. Sup. Lím. Inf. Lím. Sup.
Bueno 1 pixel 3 pixeles 0 pixeles 5 pixeles 0 pixeles 5.5 pixeles
Malo 3 pixeles ∞ 5 pixeles ∞ 5.5 pixeles ∞
Página | 103
5 REPORTE DE
RESULTADOS
5 . 1 T O TA L D E E MPA LMES REA L I ZA DO S
Una vez que se ha descrito el procedimiento utilizado a lo largo del
proyecto, en este capítulo se presenta un análisis de los datos obtenidos
con el algoritmo de predicción diseñado con lógica difusa.
Se realizaron un total de 136 empalmes con el método de fusión. Los
primeros 37 empalmes se utilizaron para determinar el programa de la
empalmadora a utilizar, como se mencionó con anterioridad. En estos 37
empalmes se detectó el problema del desajuste de los sujetadores de la
fibra en la empalmadora, el cual, con el posterior análisis, se encontró que
representa un aporte negativo, de más de cuatro pixeles de diferencia
entre los ejes axiales de la fibra, al parámetro de alineación.
De los 136 empalmes, 104 fueron ejecutados en el programa
predeterminado en la memoria de la empalmadora, con el nombre de
HiPref para fibras multimodo (en el Capítulo 3, se describió el proceso
ejecutado por la empalmadora). En la Figura 3.18, se explica que antes de
fundir las fibras, la empalmadora separa los extremos de la fibra cierta
distancia denominada “Gap”. Esta distancia se vio considerablemente
afectada por el desajuste de los sujetadores de la fibra en la
empalmadora. Es decir, en algunas ocasiones esta distancia era superior al
valor que está preestablecido por el fabricante para la distancia “Gap” en
el modo HiPref para fibras multimodo, que es de diez micrómetros,
provocando que las fibras no se fundieran correctamente, como lo
muestra la Figura 5.1a. En la mayoría de las ocasiones, la distancia estaba
muy por debajo de los diez micrómetros, dando como resultado que las
fibras sólo se fundieran superficialmente y en el núcleo quedara confinada
una burbuja de aire, como se puede observar en la Figura 5.1b.
P á g i n a | 104
(a)
(b)
Figura 5.1. Ejemplo de empalmes descartados por desajuste de la empalmadora.
Estos empalmes presentaban atenuaciones mayores a los 20 dB, por lo que
convencionalmente fueron descartados, quedando un total de 83
empalmes analizables.
5 .2 ANÁ L IS I S D E E MPA LMES P OR CA TE GO RÍA
Los 83 empalmes analizables fueron clasificados en la categoría adecuada
de acuerdo con la atenuación determinada a partir de las mediciones
realizadas. Se obtuvieron 60 empalmes cuya atenuación corresponde a la
categoría de empalme bueno, 17 empalmes corresponden a la categoría
de empalme regular y los 6 empalmes restantes pertenecen a la categoría
de empalme malo.
Debido a que la empalmadora con la que se efectuaron todos los
empalmes sólo proporciona una vista parcial de la fibra, los defectos que
se encontraban en la parte no visible de ella no pudieron ser analizados
por el algoritmo de procesamiento de la imagen. Por lo anterior se tomaron
como excepciones un total de 14 empalmes, de los cuales siete se
encontraban en la categoría de empalme bueno, seis estaban ubicados
en la categoría de empalme regular y uno en la categoría de empalme
malo.
Para evitar que se presentaran más excepciones, se resolvió verificar
visualmente toda la circunferencia del área de corte de la fibra para
localizar la vista que aportara mayor información para su análisis.
Página | 105
5.2.1 CATEGORÍA DE EMPALME BUENO
En la categoría de empalme bueno, que tiene un intervalo de atenuación
entre 0 y 1.2 dB, se obtuvieron casos como los que se muestran a
continuación.
La Figura 5.2 muestra las fotografías del empalme identificado con el
número 63. Esta imagen está compuesta por la fotografía de las fibras
separadas, la fotografía de las fibras juntas antes de fusionarse y la
fotografía del empalme terminado, con los incisos (a), (b) y (c)
respectivamente.
(a)
(b)
(c)
Figura 5.2. Fotografías del empalme número 63, (a) fibras separadas; (b) fibras
unidas antes de empalmar y (c) fibras empalmadas.
Es importante recordar que la nomenclatura utilizada en las siguientes
tablas fue descrita en el capítulo anterior en el apartado 4.5.
Otra característica importante es el color que tiene el valor de cada
variable involucrada en las tablas mostradas. El azul denota que el valor
está en la categoría bueno, el color naranja indica que el valor está en la
categoría de regular y por último el verde hace hincapié a la categoría de
malo. Esto es en base a las funciones de pertenencia explicadas en
elCapítulo4 en el apartado 4.7. En adelante el color de cada campo de
las tablas indicará la categoría en la que fue ubicado.
Después del procesamiento de estas fotografías se obtienen los datos de la
Tabla 5.1.
Tabla 5.1. Datos obtenidos para el empalme número 63. Aten Al M1 M2 M3 M4 D1 D2 D3 D4 P.S. P.N. P.I.
P á g i n a | 106
0.7 .250 -.0177 -.0769 -.0574 .0933 .3317 .7348 .7317 .9454 .6000 .9167 4.1111
En este empalme se obtuvo una alineación regular, para la fibra izquierda,
el recubrimiento superior presenta un ángulo de corte regular con
rugosidad en la región denotada como malo; el recubrimiento inferior,
tiene un buen corte con poca rugosidad. Para la fibra derecha, el
recubrimiento superior presenta un ángulo de corte cercano a cero y poca
rugosidad, en el recubrimiento inferior el ángulo de corte es regular y tiene
poca rugosidad. De acuerdo a cómo se acercaron las fibras tanto el
recubrimiento superior como el núcleo están demasiado juntos, mientras
que el recubrimiento inferior tiene una proximidad buena.
Los datos mostrados en la Tabla 5.1 fueron ingresados en el algoritmo de
predicción. Una comparación entre el valor de atenuación real y el valor
estimado por el algoritmo antes mencionado se muestra en la Tabla 5.2.
Tabla 5.2 Comparación entre el valor real y el valor estimado para el empalme
número 63.
Atenuación real Atenuación estimada Error absoluto
0.7 dB 0.717 dB 0.017 dB
Otro empalme realizado que se encuentra en la categoría de empalme
bueno, es el que se muestra en la Figura 5.3. El inciso (a) presenta la
fotografía del corte de las fibras, el inciso (b) muestra a las fibras juntas y el
inciso (c) presenta el empalme resultante.
(a)
(b)
(c)
Figura 5.3. Fotografías del empalme número 89, (a) fibras separadas; (b) fibras
unidas antes de empalmar y (c) fibras empalmadas.
Página | 107
Después del procesamiento de las imágenes, éstas aportaron los datos que
se muestran en la Tabla 5.3
Tabla 5.3 Datos obtenidos para el empalme número 89. Aten Al M1 M2 M3 M4 D1 D2 D3 D4 P.S. P.N. P.I.
0.8 3.0 .1666 .0616 0.0007 .0816 1.5555 .7184 .3051 .9129 4.8966 10.937 .4333
Como se puede percibir en la Tabla 5.3, este empalme tiene una
alineación regular; en general los cortes de los recubrimientos tienen un
ángulo dentro de la categoría bueno con excepción del recubrimiento
superior izquierdo, que es regular; la desviación estándar del perfil de los
recubrimientos 2 y 3 son buenos; la desviación estándar del perfil 1 está en
la categoría malo y el perfil 4 se encuentra en la categoría regular. Al igual
que en el empalme anterior, sólo el recubrimiento inferior tiene una buena
proximidad mientras que el recubrimiento superior y el núcleo están muy
alejados.
El valor obtenido de la predicción en este caso es mostrado en la Tabla 5.4.
Tabla 5.4. Comparación entre el valor real y el valor estimado para el empalme
número 89.
Atenuación real Atenuación estimada Error absoluto
0.8 dB 0.819 dB 0.019 dB
5.2.2 CATEGORÍA DE EMPALME REGULAR
En esta categoría, en donde se encuentran los empalmes con una
atenuación entre 1.21 y 2.2 dB, se obtuvieron casos como los que son
reportados a continuación.
La fotografía de las fibras separadas, la fotografía de las fibras juntas antes
de fusionarse y la fotografía del empalme número 87 terminado, son
mostradas en la Figura 5.4 con los incisos (a), (b) y (c) respectivamente.
Una vez capturadas las imágenes, se utilizó el programa para
procesamiento de imágenes y se obtuvieron los datos que caracterizan a
este empalme, mismos que se muestran en la Tabla 4.5.
Tabla 5.5. Datos obtenidos del empalme número 87.
P á g i n a | 108
Aten Al M1 M2 M3 M4 D1 D2 D3 D4 P.S. P.N. P.I.
1.9 3.75 .0590 -.1677 .0870 .0054 .7156 1.5849 .8610 .4708 .0690 14.368 8.7778
(a)
(b)
(c)
Figura 5.4. Fotografías del empalme número 87, (a) fibras separadas; (b) fibras
unidas antes de empalmar y (c) fibras empalmadas.
Es Importante destacar que en este empalme la pendiente y la rugosidad
del recubrimiento superior izquierdo, la pendiente del recubrimiento
superior derecho, así como la rugosidad para el recubrimiento inferior
derecho son buenos; la alineación, la pendiente y rugosidad del
recubrimiento inferior izquierdo, la pendiente del recubrimiento inferior
derecho y la rugosidad del recubrimiento superior derecho están en el
intervalo regular y, a través del promedio de pixeles blancos o negros,
según sea el caso, podemos ver que el acercamiento de las fibras está en
la región no deseada. De acuerdo a la base de reglas, se obtuvo la
predicción mostrada en la Tabla 5.6.
Tabla 5.6. Comparación entre el valor real y el valor estimado para el empalme
número 87.
Atenuación real Atenuación estimada Error absoluto
1.9 dB 1.81 dB 0.09 dB
Dentro de esta categoría también se puede mostrar el empalme número
114 que se ilustra en la Figura 5.5, en la que nuevamente encontramos que
el orden de las tres fotografías corresponde con el orden de los empalmes
reportados anteriormente.
Con ayuda del programa para el procesamiento de imágenes se
obtuvieron los datos reportados en la Tabla 5.7.
Página | 109
Tabla 5.7. Datos obtenidos del empalme número 114. Aten Al M1 M2 M3 M4 D1 D2 D3 D4 P.S. P.N. P.I.
1.4 4.25 .038 .0099 -.0073 .0621 .5767 .5040 .4392 .6490 1.371 6.833 6.392
(a)
(b)
(c)
Figura 5.5. Fotografías del empalme número 114, (a) fibras separadas; (b) fibras
unidas antes de empalmar y (c) fibras empalmadas.
En este empalme, tanto los cortes como la rugosidad de los cuatro
recubrimientos están ubicados en la categoría bueno, sin embargo la
alineación es mala, así como la proximidad de las fibras a excepción del
recubrimiento superior que es bueno.
De acuerdo a estos datos, el algoritmo basado en lógica difusa desplegó
la predicción mostrada en la Tabla 5.8.
Tabla 5.8. Comparación entre el valor real y el valor estimado para el empalme
número 114.
Atenuación real Atenuación estimada Error absoluto
1.4 dB 1.27 dB 0.13 dB
5.2.3 CATEGORÍA DE EMPALME MALO
En esta categoría se tienen los empalmes con atenuación superior a 2.2 dB.
Uno de ellos es el empalme número 76, cuyas fotografías se presentan en
la Figura 5.6.
Una vez más, los datos obtenidos mediante el procesamiento de la imagen
se reportan en la Tabla 5.9.
Tabla 5.9. Datos obtenidos del empalme número 76. Aten Al M1 M2 M3 M4 D1 D2 D3 D4 P.S. P.N. P.I.
2.9 0.50 -.0873 .0027 .0147 .0660 .8473 .5870 .4653 .6750 1.033 10.619 10.714
P á g i n a | 110
(a)
(b)
(c)
Figura 5.6. Fotografías del empalme número 76, (a) fibras separadas; (b) fibras
unidas antes de empalmar y (c) fibras empalmadas.
En este empalme es posible notar que a pesar de que la mayoría de los
parámetros son buenos, la no adecuada proximidad, tanto en el núcleo
como en el recubrimiento inferior, fue el factor decisivo para obtener la
atenuación en esta categoría. En la Tabla 5.10 se muestra el valor de la
atenuación estimada para este caso.
Tabla 5.10. Comparación entre el valor real y el valor estimado para el empalme
número 76.
Atenuación real Atenuación estimada Error absoluto
2.9 dB 3.15 dB 0.25 dB
Otro ejemplo de empalme ubicado en la categoría malo es el empalme
número 82, las imágenes capturadas de este empalme son presentadas en
la Figura 5.7.
(a)
(b)
(c)
Figura 5.7. Fotografías del empalme número 82, (a) fibras separadas; (b) fibras
unidas antes de empalmar y (c) fibras empalmadas.
Página | 111
Nuevamente se llevó a cabo el análisis y el procesamiento de las imágenes
y se obtuvieron los datos reportados en la Tabla 5.11.
Tabla 5.11. Datos obtenidos del empalme número 82. Aten Al M1 M2 M3 M4 D1 D2 D3 D4 P.S. P.N. P.I.
4.3 9.00 -.1295 -.0091 -.1250 .0629 1.388 .4138 1.2015 .7549 0.5833 11.000 6.0455
Retomando la nomenclatura explicada en la Sección 4.5 del Capítulo 4,
en este empalme la alineación Al es mala; la pendiente M1 es regular
mientras que M2, M3 y M4 son buenas; la desviación estándar D1 es mala,
D2 y D4 son buenas y D3 es regular; por último, el conteo promedio de
pixeles blancos o negros P.S., P.N. y P.I., según el caso, son malos. De
acuerdo a las reglas generadas con antelación este empalme reportó la
atenuación mostrada en la Tabla 5.12.
Tabla 5.12. Comparación entre el valor real y el valor estimado para el empalme
número 82.
Atenuación real Atenuación estimada Error absoluto
4.3 dB 3.99 dB 0.31 dB
Como podemos observar, en esta categoría, el error absoluto se
incrementó, esto debido a la falta de empalmes con atenuación
clasificada en la categoría malo, de lo contrario permitiría generar una
mayor cantidad de reglas para cubrir estos casos. Sin embargo, esto no
afecta en la efectividad del algoritmo, ya que cualquier atenuación
estimada en esta categoría, sin importar su valor, indicará al operario que
el empalme no debe ser efectuado y que se deben repetir los cortes de las
fibras a empalmar.
5 .3 PR OM EDIO D E E RR OR D E LA AT ENUA CIÓN
E ST IMA DA
Como se pudo verificar en la sección anterior, cada uno de los valores de
atenuación estimada se comparó con el valor de la atenuación real que
le corresponde.
P á g i n a | 112
El promedio del Error Positivo y Negativo fueron calculados tomando en
cuenta si el valor de la atenuación estimada se encuentra por debajo o
sobrepasa el valor de la atenuación real, es decir, si la predicción es menor
que la atenuación real, el valor del error tendrá un signo negativo, así
mismo, si el valor de la predicción es mayor que el valor de la atenuación
real obtenido, el error será positivo.
En la Tabla 5.13 se muestran el promedio del error positivo y negativo,
según el caso, para cada categoría y al final de la misma de muestra el
error total.
Tabla 5.13 Promedios de error por encima y por debajo del valor de atenuación
real.
Clasíficación Promedio del Error Positivo Promedio del Error Negativo
Bueno 0.3441 dB -0.1791 dB
Regular 0.3080 dB -0.2383 dB
Malo 0.9700 dB -0.3100 dB
Total 0.41 dB -0.19 dB
Englobando los resultados positivos y negativos reportados en la Tabla 5.13,
se calculó el promedio del error absoluto y el promedio total del error en la
predicción. Como se puede ver en la Tabla 5.14.
Tabla 5.14. Promedio del error absoluto y promedio total del error en la predicción.
Clasíficación Promedio del Error absoluto Promedio Total del Error
Bueno 0.26 dB 0.07 dB
Regular 0.27 dB 0.01 dB
Malo 0.84 dB 0.72 dB
Total 0.3039 dB 0.1133 dB
Página | 113
CONCLUSIONES
La óptica geométrica es una parte fundamental en el estudio de la fibra
óptica, de la cual podemos entender el comportamiento del haz de luz al
propagarse a través de un medio guiado y como se confina la luz dentro
de la fibra en base a la diferencia de los índices de refracción.
Existen diferentes tipos de fibras ópticas en cuanto a su estructura, material
y diseño, cada una de ellas tiene sus ventajas y limitaciones, estas últimas
pueden ser resueltas aplicando diferentes métodos de acuerdo a la
naturaleza del problema.
Durante al ejecución de las pruebas y mediciones nos percatamos que el
desgaste de las baterías tanto en la fuente como en el detector óptico
puede variar los resultados, por lo que fue importante seleccionar un
método de medición que pudiera solventar este problema, en nuestro
caso, el método de medida por inserción.
De igual forma es importante que se realicen todas las mediciones en una
sola dirección de la fibra óptica, en una misma ventana de trabajo y con
el programa predefinido de la empalmadora que proporciones resultados
constantes, esto con el fin de reducir el número de variables a evaluar.
En el diseño de un sistema de comunicaciones que utilice como medio
guiado a la fibra óptica, se verá en la necesidad de realizar empalmes,
siendo el más utilizado el empalme por fusión debido a que proporciona
atenuación más baja en comparación con los empalmes mecánicos.
Una parte medular en el proceso de empalme por fusión, está en el corte
de la fibra, se deben seguir al pie de la letra las indicaciones de uso que
proporciona el manual del fabricante de los instrumentos que se utilizan
para seccionar la fibra óptica. Sin embargo no es suficiente con apegarse
a las instrucciónes ya que la práctica constante hará que la técnica del
corte sea perfeccionada por el operario.
Para poder capturar las imágenes de alta resolución, es mejor que sean
adquiridas desde el lente de un microscopio y no desde la pantalla de una
empalmadora que cuente con dicha propiedad, debido a que la
resolución de la pantalla es baja y disminuye la confiabilidad de los datos.
P á g i n a | 114
Al tomar la fotografía directamente del lente del microscopio, depende
únicamente de que la cámara utilizada tenga alta resolución para poder
tomar una imagen de buena calidad.
Así mismo las imágenes en blanco y negro evitan el uso de factores de
corrección debido a que la iluminación no es constante en el área de
visión del lente del microscopio. Sin embargo se pierde la vista del borde
del núcleo en el corte en el proceso de conversión a blanco y negro. Esto
se soluciona haciendo el análisis separado de los cuatro recubrimientos.
Se puede concluir que Matlab es una herramienta poderosa en el
procesamiento de imágenes ya que las analiza como una matriz y esto
acelera el proceso, de igual forma presenta cierta facilidad para generar
gráficas y regresiónes de diferente orden, lo cual fue de gran utilidad en el
análisis de datos. Sin embargo muchas de sus funciones predefinidas no se
ajustaban a las necesidades del proyecto por lo que fue necesario generar
gran parte de las funciones para el procesamiento de la imagen.
El proceso de conversión a blanco y negro que contiene Matlab es
razonablemente bueno, pero existe el inconveniente de que si la imagen
es muy oscura, como en el caso de los empalmes realizados, se corre el
riesgo de que la imagen se pierda por completo. En caso contrario, como
ocurrió con dos empalmes realizados, en donde la luminosidad era
excesiva se pudo apreciar que al igual que con el núcleo, el recubrimiento
de las fibras quedaba sin posibilidad de ser evaluado.
Para esta situación, lo más recomendable es llevar a cabo el diseño de
una función que permita establecer un umbral de decisión variable que
sea adecuado para transformar cada imagen a blanco y negro, de
acuerdo a las necesidades del trabajo.
El diseñar un programa de procesamiento que pudiera realizar la
obtención de datos para cualquier imagen, evitó que se tuviera que
modificar el mismo para cada fotografía capturada.
Debido a que el proceso de corte es realizado mediante manufactura
humana, no siempre serán de la misma calidad o con las mismas
condiciones. A este hecho se le atribuye que algunos de los factores
relevantes que intervienen en el proceso de empalme sean la pendiente
de inclinación del corte y la rugosidad del mismo.
Página | 115
Fue posible notar que para la mayor parte de los empalmes de buena
calidad, el recubrimiento inferior derecho no tenía una inclinación
perpendicular al eje axial de las fibras. Sin embargo la relevancia que
tienen la inclinación y la rugosidad del corte en el proceso de empalme es
menor en comparación con la importancia de la alineación, ya que entre
mayor sea la diferencia entre los ejes de los núcleos mayor será la
atenuación obtenida.
Como la empalmadora realiza un proceso de precalentado, en el cual las
fibras se separan cierta distancia y son calentadas, para después juntarse y
continuar con el proceso de fusión, por consiguiente tendremos que así
como la alineación es importante los es también el acercamiento de las
fibras. Debido a que los sujetadores de la empalmadora son los que hacen
estos acercamientos y están dañados, en algunos empalmes se obtuvieron
resultados inesperados.
Si la aproximación de las fibras es escasa no quedarán correctamente
empalmadas, a pesar de presentar una atenuación de algunos decibeles,
dicho empalme es frágil, por ende con el mínimo contacto se fragmentará
la fibra en este lugar y se perderá la conexión. En el caso donde las fibras
estén demasiado juntas, el proceso de precalentado fundirá el
recubrimiento de las fibras provocando que en el núcleo quede confinada
una burbuja de aire dando como resultado una atenuación por encima
de los 20 dB.
La temperatura ambiente a la que se realiza el empalme no interviene de
forma significativa con los resultados, esto se debe a que para fundir la
fibra óptica se requieren temperaturas superiores a los 1000 °C y no afecta
si la temperatura inicial varía unos cuantos grados.
La mejor forma de realizar la predicción de atenuación es utilizando la
lógica difusa ya que permite resolver problemas no lineales como en
nuestro caso, además que con ayuda de la base de reglas y los intervalos
de las funciones de pertenencia bien establecidos es capaz de predecir
valores de atenuación muy cercanos a lo real.
Las funciones de pertenencia definidas para cada variable tienen relación
directa con los intervalos encontrados mediante el análisis de los datos, por
lo que fue de gran ayuda las gráficas obtenidas de los diferentes
parámetros evaluados contra la atenuación.
P á g i n a | 116
Durante el presente proyecto se efectuaron diversas aproximaciones para
mejorar la predicción, los intervalos de las funciones de pertenencia fueron
ajustados y la base de reglas fue ampliada para cubrir todos los casos de
empalme, podemos concluir que a mayor cantidad de empalmes
obtenidos en cierta categoría, se pueden generar una mayor cantidad de
reglas y por lo tanto lograr una mayor eficiencia en el algoritmo.
Página | 117
B IB L I O GRA F Í A
[1] William b. Jones Jr. “Introduction to optical fiber communication
systems”, 1st edition. USA 1988 Oxford University Press
[2] Iannone, Antonio Mecozzi, Mariana Settembre, “Nonlinear Optical
Communication System”, Eugenio USA 1998 1st edition, Edit. John Wiley &
Sons Inc.
[3] Hidelberto Jardón Aguilar, Roberto Linares y Miranda, “Sistema de
Comunicaciones por Fibras Ópticas”, Alfaomega, 1ª Edición. México D.F.
1995
[4] http://www.textoscientificos.com/redes/fibraoptica Consultado el dia
26 de Julio de 2011 a las 21:28 hrs.
[5] http://www.monografias.com/trabajos13/fibropt/fibropt. shtml
consultado el dia 26 de julio de 2011, a las 21:08 hrs
[6] Godvind P. Agrawal, “Fiber-Optics Communication Systems”, John Wiley
& Sons, Inc. Second Edition, USA 1997.
[7] Keiser, Gerd, “Optical fiber communications.” México, McGraw-Hill, 2a
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[8] http://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_%C3%B3ptica
[9] Freeman Roger L., Fiber-Optic Systems for Telecommunications, Wiley
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[10] http://www.conectronica.com/Cables-de-/-para-Fibra-Optica/
Empalmes-mec%C3%A1nicos-para-cables-de-fibras%C3%b3%pticas.html,
consultado el día 21 de junio del 2011a las 21:28 horas.
[11]http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmt/ramirez_r_o/ca
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[12] Kevin M. Passino, Stephen Yurkovich,” Fuzzy Control.”, Addison wisely
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[13] http://www.dma.fi.upm.es/java/fuzzy/tutfuzzy/contenido4.html,
consultado el día 18 de junio a las 20:35 horas.
P á g i n a | 118
[14] Prácticas de Fibras Ópticas de la Sección de Estudios de Posgrado e
Investigación IPN. ESIME Zacatenco
[15] Manual de la empalmadora Marca TRIITEC Fase II.
[16] Sánchez Meléndez, Gabriela, “Caracterización y optimización del
proceso de empalme por fusión en fibras ópticas por medio de captura y
procesamiento de imágenes de alta resolución”, Tesis de Maestría en
Ciencias en Ingeniería de Telecomunicaciones, ESIME Zacatenco, IPN,
2008.
[17] Jean Pierre Nérou, “Introducción a las telecomunicaciones por fibras
ópticas” Edit. Trillas 2da reimpresión México 2001
[18] Palais Joseph C., “Fiber Optic Communications”, Editorial Prentice Hall,
5° Edición, 2004.
[19] http://www.alammi.info/2congreso/memorias/Documentos/miercoles/
Fiabilidad_Salvador_Naya%5B1%5D.pdf, consultado el día 20 de Abril de
2013
Página | 119
ANEX O 1 PR OG RA MA
Programa utilizado en el procesamiento de las imágenes.
programa.m **************************************************************
clc;%borra el command window clearall;% borra todas las variables clf;% borra la figura im_rgb=imread('C:\Documents and Settings\Raul\Mis documentos\Mis
imágenes\Logitech Webcam\89 HiPref','jpg');%cargar imagen de las fibras
separadas desde archivo fuera de Matlab im_gray=rgb2gray(im_rgb);% función que pasa la imagen RGB a escala de
grises im_bne=ibn_electrodo(im_gray);% función que transforma la imagen a BN
segun escala para encontrar electrodos s=det_electrodo(im_bne);%Función que detecta la situación de los
electrodos if s==0 %encontrando el centro de las fibras [xi,yi]=sin_electrodos(im_bne); %llama a la función sin electrodos elseif s==1 [xi,yi]=elect_sup(im_bne,im_gray);%llama a la función que encuentra
el centro de la imagen basado en el electrodo superior elseif s==2 [xi,yi]=elect_inf(im_bne,im_gray);%llama a la función que encuentra
el centro de la imagen basado en el electrodo inferior elseif s==3 [xi,yi]=electrodos(im_bne,im_gray);%llama a la función que encuentra
el centro de la imagen basado en ambos electrodos end alto=500;% se define lo alto de la figura ancho=500;%se define el largo de la figura %xi=xi+150; %yi=yi-100; im_cuadro=recorte(im_gray,xi,yi,ancho,alto);% función que recorta la
imagen en escala de grises im_bnrec=bn_escala(im_cuadro);% función que transforma la imagen a bn
segun escala de imagen recortada reg=regresión(im_bnrec,ancho,alto);% función que hace la regresión de la
imagen im_rot=rotacion(im_gray,reg);% función que rota la imagen en escala de
grises im_rotrec=recorte(im_rot,xi,yi,ancho,alto);% función que recorta imagen
de interes ya que ha sido girada im_trabajo=bn_escala(im_rotrec);% función que transforma imagen a bn
segun escala de imagen recortada [m_bordes,vposde,vposiz]=vec_bordes(im_trabajo,ancho,alto);% función que
calcula matriz de posiciones delas fibras así como vectores de las mismas dif=alineacion(vposde,vposiz);% función que determina si las fibras están
alineadas [vperiz1,vperiz2,vperde1,vperde2]=vec_perfil(im_trabajo,m_bordes,ancho);%
función que calcula los perfiles de las fibras [reg_perfil,ang_perfil,des_perfil]=reg_perfiles(vperiz1,vperiz2,vperde1,v
perde2);% función que calcula la desviación de los perfiles
P á g i n a | 120
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%% im_rgb1=imread('C:\Documents and Settings\Raul\Mis documentos\Mis
imágenes\Logitech Webcam\89 HiPref (1)','jpg');%cargar imagen de las
fibras juntas desde archivo fuera de Matlab im_gray1=rgb2gray(im_rgb1);% función que pasa la imagen RGB a escla de
grises im_rot1=rotacion(im_gray1,reg);% función que rota la imagen en escala de
grises im_rotrec1=recorte(im_rot1,xi,yi,ancho,alto);%función que recorta imagen
de interes ya que ha sido girada im_trabajo1=bn_escala(im_rotrec1);% función que transforma imagen a bn
segun escala de imagen recortada [cuenta_bs,cuenta_bi,cuenta_n]=conteo_bn(im_trabajo1,m_bordes,ancho,alto)
;% función que realiza un conteo de los pixeles blancos y negros según
sea el caso %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%% [promed]=prom_lim(cuenta_bs,cuenta_bi,cuenta_n);% función que realiza el
promedio de pixeles blancos o negros imshow(im_trabajo);% función que muestra la imagen de trabajo de las
fibras separadas mean(dif) % variable que contiene el valor de la alineación promedio reg_perfil(1:4,1) % variable que contiene el valor de las pendientes de
cada perfil des_perfil % variable que contiene el valor de la desviación estándar de
cada perfil promed% variable que contiene el valor de los promedios de pixeles
blancos y negros en las fibras
Alineacion.m ************************************************************
function [dif]=alineacion(vposde,vposiz) % función que recibe como
argumento los vectores de bordes del recubrimiento dif=zeros(1,4); for x=1:4 % ciclo que calcula la diferencia de los bordes de la fibra
izquierda con la fibra derecha dif(x)=abs(vposde(x)-vposiz(x)); end if mean(dif)<=2 alin=0; elseif mean(dif)>2 && mean(dif)<4 alin=1; elseif mean(dif)>4 alin=2; end end
bn_escala.m ************************************************************
Página | 121
function [im_bnrec]=bn_escala(im_cuadro) % % función que recibe como
argumento la imagen recortada nsup=max(im_cuadro);% instrucción que encuentra el pixel mas claro de
cada fila nsupre=max(nsup);% instrucción que encuentra el pixel mas claro de todas
las filas nmin=min(im_cuadro);% instrucción que encuentra el pixel mas oscuro de
cada fila nminre=min(nmin);% instrucción que encuentra el pixel mas oscuro de todas
las filas a=2/3; escala=round((nsupre-nminre)*a);% proporciona la escala para el umbral de
decisión tam=size(im_cuadro); im_bnrec=ones([tam(1) tam(2)]);% instrucción que genera una nueva imagen
en blanco for i=1:tam(2) % ciclo que convierte la imagen en escala de grises a
blanco y negro y la guarda en la nueva imagen for j=1:tam(1) if im_cuadro(j,i)<=escala im_bnrec(j,i)=0; else im_bnrec(j,i)=1; end end end end
conteo_bn.m************************************************************
function
[cuenta_bs,cuenta_bi,cuenta_n]=conteo_bn(im_trabajo1,m_bordes,ancho,alto)
% función que recibe como argumento la matriz de bordes, la imagen de
trabajo y sus dimensiones vector=zeros([2 4]);% instrucción que genera una matriz para guardar la
ubicación de los perfiles de las fibras for j=1:4 % Ciclo que detecta y guarda la posición de los últimos pixeles
negros a lo largo de la fibra izquierda m=0; for i=1:ancho if m_bordes(j,i)==0 && m==0 vector(1,j)=i-10; m=1; end end end for j=1:4 % Ciclo que detecta y guarda la posición de los últimos
pixeles negros a lo largo de la fibra izquierda m=0; for i=ancho:-1:1 if m_bordes(j,i)==0 && m==0 vector(2,j)=i+10;
P á g i n a | 122
m=1; end end end an_f=zeros([2 6]);% instrucción que genera una matriz que identifica los
bordes de las fibras an_f(1,1)=round(mean(m_bordes(1,1:vector(1,1))));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde superior del
recubrimiento superior de la fibra izquierda an_f(1,2)=round(mean(m_bordes(2,1:vector(1,2))));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde inferior del
recubrimiento superior de la fibra izquierda an_f(1,3)=round(mean(m_bordes(2,1:vector(1,2))));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde superior del núcleo
de la fibra izquierda an_f(1,4)=round(mean(m_bordes(3,1:vector(1,3))));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde inferior del núcleo
de la fibra izquierda an_f(1,5)=round(mean(m_bordes(3,1:vector(1,3))));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde superior del
recubrimiento inferior de la fibra izquierda an_f(1,6)=round(mean(m_bordes(4,1:vector(1,4))));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde inferior del
recubrimiento inferior de la fibra izquierda an_f(2,1)=round(mean(m_bordes(1,vector(2,1):ancho)));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde superior del
recubrimiento superior de la fibra derecha an_f(2,2)=round(mean(m_bordes(2,vector(2,2):ancho)));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde inferior del
recubrimiento superior de la fibra derecha an_f(2,3)=round(mean(m_bordes(2,vector(2,2):ancho)));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde superior del núcleo
de la fibra derecha an_f(2,4)=round(mean(m_bordes(3,vector(2,3):ancho)));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde inferior del núcleo
de la fibra derecha an_f(2,5)=round(mean(m_bordes(3,vector(2,3):ancho)));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde superior del
recubrimiento inferior de la fibra derecha an_f(2,6)=round(mean(m_bordes(4,vector(2,4):ancho)));% instrucción que
calcula y guarda el promedio de la posición del borde inferior del
recubrimiento inferior de la fibra derecha for i=1:alto % ciclo que detecta la posición del primer pixel del borde
superior del recubrimiento superior de la fibra izquierda if im_trabajo1(i,1)==0 break; end end dif=i; g=abs(dif-m_bordes(1,1));% instrucción que calcula la diferencia de
posición de las fibras entre la imagen de las fibras separadas y la
imagen con las fibras juntas if m_bordes(1,1)<=dif %condición que suma o resta la diferencia de
posición de las fibras entre las dos imágenes an_f=an_f+g; else an_f=an_f-g;
Página | 123
end pixin=zeros([1 6]);% instrucción que genera la matriz que guarda el ancho
de los recubrimientos y del núcleo if an_f(1,1)>=an_f(2,1) % condición que asegura tomar el valor interno
del borde superior del recubrimiento superior pixin(1)=an_f(1,1); else pixin(1)=an_f(2,1); end if an_f(1,2)<=an_f(2,2) % condición que asegura tomar el valor interno
del borde inferior del recubrimiento superior pixin(2)=an_f(1,2); else pixin(2)=an_f(2,2); end if an_f(1,3)>=an_f(2,3) % condición que asegura tomar el valor interno
del borde superior del núcleo pixin(3)=an_f(1,3); else pixin(3)=an_f(2,3); end if an_f(1,4)<=an_f(2,4) % condición que asegura tomar el valor interno
del borde inferior del núcleo pixin(4)=an_f(1,4); else pixin(4)=an_f(2,4); end if an_f(1,5)>=an_f(2,5) % condición que asegura tomar el valor interno
del borde superior del recubrimiento inferior pixin(5)=an_f(1,5); else pixin(5)=an_f(2,5); end if an_f(1,6)<=an_f(2,6) % condición que asegura tomar el valor interno
del borde inferior del recubrimiento inferior pixin(6)=an_f(1,6); else pixin(6)=an_f(2,6); end cuenta_bs=zeros([1,(pixin(2)-pixin(1))]);% instrucción que genera un
vector para el conteo de pixeles blancos en el recubrimiento superior for j=pixin(1)+1:pixin(2) % ciclo que detecta los pixeles blancos en el
recubrimiento superior for i=1:ancho if im_trabajo1(j,i)==1 cuenta_bs(j-pixin(1))=cuenta_bs(j-pixin(1))+1; end end end cuenta_bi=zeros([1,(pixin(6)-pixin(5))]);% instrucción que genera un
vector para el conteo de pixeles blancos en el recubrimiento inferior for j=(pixin(5)+1):pixin(6) % ciclo que detecta los pixeles blancos en el
recubrimiento inferior for i=1:ancho if im_trabajo1(j,i)==1 cuenta_bi(j-pixin(5))=cuenta_bi(j-pixin(5))+1; end
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end end cuenta_n=zeros([1,(pixin(4)-pixin(3))]);% instrucción que genera un
vector para el conteo de pixeles negros en el núcleo for j=(pixin(3)+1):pixin(4) % ciclo que detecta los pixeles negros en el
núcleo for i=1:ancho if im_trabajo1(j,i)==0 cuenta_n(j-pixin(3))=cuenta_n(j-pixin(3))+1; end end end end
det_electrodo.m ********************************************************
function [f]=det_electrodo(im_bn)% crea la función m=0;%bandera que indica si existe o no un electrodo electsup=0;% variable que indica que en la imagen se ve el electrodo
superior electinf=0;% variable que indica que en la imagen se ve el electrodo
inferior for i=500:1100 if im_bn(1,i)==0 && m==0; electsup=1; break end end m=0; for i=500:1100 if im_bn(1200,i)==0 && m==0; electinf=2; break end end f=electsup+electinf;%variable que indica 0 si no hay electrodos 1 si esta
el electrodo superior 2 si es el electrodo inferior y 3 si son los dos
electrodos end
elect_inf.m ***********************************************************
function [xi,yi]=elect_inf(im_bne,im_gray)% recibe como argumento la
imagen a escala de grises y la imagen binaria donde se percibe con
facilidad el electrodo inferior im_bn=im2bw(im_gray);% se convierte la imagen en escala de grises a
imagen binaria con respecto al umbral de decisión por defecto para
localizar las fibras m=0; pixeliz=0;
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pixelde=0; for i=500:1100 % ciclo que realiza un barrido para localizar los extremos
del electrodo inferior if im_bne(1200,i)==0 && m==0; pixeliz=i; m=1; elseif im_bne(1200,i)==1 && m==1; pixelde=i-1; m=2; end end xi=round((pixelde-pixeliz)/2+pixeliz);% instrucción que determina el
punto medio en la separación de las fibras pixelsup=0; for j=1200:-1:1 % ciclo que realiza un barrido para localizar la punta
del electrodo if im_bn(j,xi)==1 pixelsup=j; break end end pixelsup=pixelsup-20;% se decrementa en veinte pixeles para crear cierta
vecindad debido a la inclinación de la imagen for i=xi:-1:1 % ciclo que detecta el primer pixel negro de la fibra
izquierda pudiendo ser del borde superior o el borde inferior for j=1:pixelsup if im_bn(j,i)==0 y1=j; break end end end for i=xi+1:1600 % ciclo que detecta el primer pixel negro de la fibra
derecha pudiendo ser del borde superior o el borde inferior for j=pixelsup:-1:1 if im_bn(j,i)==0 y2=j; break end end end yi=round(y1/2+y2/2);% instrucción que obtiene el punto medio del grosor
de las fibras end
elect_sup.m ************************************************************
function [xi,yi]=elect_sup(im_bne,im_gray)% recibe como argumento la
imagen a escala de grises y la imagen binaria donde se percibe con
facilidad el electrodo superior im_bn=im2bw(im_gray);% se convierte la imagen en escala de grises a
imagen binaria con respecto al umbral de decisión por defecto para
localizar las fibras m=0;
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pixeliz=0; pixelde=0; for i=500:1100 % ciclo que realiza un barrido para localizar los extremos
del electrodo if im_bne(1,i)==0 && m==0; pixeliz=i; m=1; elseif im_bne(1,i)==1 && m==1; pixelde=i-1; m=2; end end xi=round((pixelde-pixeliz)/2+pixeliz);% instrucción que determina el
punto medio en la separación de las fibras pixelsup=0; for j=1:1200 % ciclo que realiza un barrido para localizar la punta del
electrodo if im_bn(j,xi)==1 pixelsup=j; break end end pixelsup=pixelsup+20;% se incrementa en veinte pixeles para crear cierta
vecindad debido a la inclinación de la imagen for i=xi:-1:1 % ciclo que detecta el primer pixel negro de la fibra
izquierda pudiendo ser del borde superior o el borde inferior for j=pixelsup:1200 if im_bn(j,i)==0 y1=j; break end end end for i=xi+1:1600 % ciclo que detecta el primer pixel negro de la fibra
derecha pudiendo ser del borde superior o el borde inferior for j=1200:-1:pixelsup if im_bn(j,i)==0 y2=j; break end end end yi=round(y1/2+y2/2);% instrucción que obtiene el punto medio del grosor
de las fibras end
electrodos.m ********************************************************
function [xi,yi]=electrodos(im_bne,im_gray)% recibe como argumento la
imagen a escala de grises y la imagen binaria donde se percibe con
facilidad el electrodo inferior m=0; pixeliz=0; pixelde=0;
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im_bn=im2bw(im_gray);% se convierte la imagen en escala de grises a
imagen binaria con respecto al umbral de decisión por defecto para
localizar las fibras for i=500:1100 % ciclo que realiza un barrido para localizar los extremos
del electrodo superior if im_bne(1,i)==0 && m==0; pixeliz=i; m=1; elseif im_bne(1,i)==1 && m==1; pixelde=i-1; m=2; end end mitades=ceil((pixelde-pixeliz)/2+pixeliz);% instrucción que determina el
punto medio del grosor del electrodo superior mitadei=0; m=0; for i=500:1100 % ciclo que realiza un barrido para localizar los extremos
del electrodo inferior if im_bne(1200,i)==0 && m==0; pixeliz=i; m=m+1; elseif im_bne(1200,i)==1 && m==1; pixelde=i-1; m=m+1; end end mitadei=ceil((pixelde-pixeliz)/2+pixeliz);% instrucción que determina el
punto medio del grosor del electrodo inferior xi=round((mitades/2+mitadei/2));% instrucción que determina el punto
medio en la separación de las fibras m=0; for j=1:1200 % ciclo que realiza un barrido para localizar la punta del
electrodo superior if im_bn(j,mitades)==1 && m==0; pixelsup=j; m=1; end end m=0; for j=1200:-1:1 % ciclo que realiza un barrido para localizar la punta
del electrodo inferior if im_bn(j,mitadei)==1 && m==0; pixelinf=j; m=1; end end yi=round((pixelsup/2+pixelinf/2));% instrucción que obtiene el punto
medio de la imagen de forma vertical end
ibn_electrodo.m ********************************************************
function [im_bn]=ibn_electrodo(im_gray)% crea la función im_bn=zeros([1200 1600]);% genera una matriz para minimizar el tiempo de
procesamiento
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if im_gray(1200,400)<=im_gray(1,400)%define que pixel, cercano a los
electrodos, es más obscuro escala=im_gray(1200,400)-1; else escala=im_gray(1,400)-1; end for i=1:1600 %cambia a blanco o negro según sea el caso con respecto al
umbral de decision for j=1:1200 if im_gray(j,i)<=escala im_bn(j,i)=0; else im_bn(j,i)=1; end end end end
prom_lim.m ************************************************************
function promed=prom_lim(cuenta_bs,cuenta_bi,cuenta_n) % función que
recibe como argumento los vectores que contienen el conteo de pixeles
blancos o negros según el caso bs=size(cuenta_bs); n=size(cuenta_n); bi=size(cuenta_bi); conbs=0; for i=1:bs(2) % ciclo que determina el tamaño del vector que acumula el
conteo de pixeles blancos en el recubrimiento superior if cuenta_bs(i)<=20 conbs=conbs+1; end end prom_bs=zeros([1 conbs]);% instrucción que genera el vector que contiene
el conteo de pixeles blancos en el recubrimiento superior c=1; for i=1:bs(2) % ciclo que realiza el conteo de pixeles blancos en el
recubrimiento superior if cuenta_bs(i)<=20 prom_bs(c)=cuenta_bs(i); c=c+1; end end conn=0; for i=1:n(2) % ciclo que determina el tamaño del vector que acumula el
conteo de pixeles negros en el núcleo if cuenta_n(i)<=20 conn=conn+1; end end prom_n=zeros([1 conn]);% instrucción que genera el vector que contiene el
conteo de pixeles negros en el núcleo c=1; for i=1:n(2) % ciclo que realiza el conteo de pixeles negros en el núcleo if cuenta_n(i)<=20
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prom_n(c)=cuenta_n(i); c=c+1; end end conbi=0; for i=1:bi(2) % ciclo que determina el tamaño del vector que acumula el
conteo de pixeles blancos en el recubrimiento inferior if cuenta_bi(i)<=20 conbi=conbi+1; end end prom_bi=zeros([1 conbi]);% instrucción que genera el vector que contiene
el conteo de pixeles blancos en el recubrimiento inferior c=1; for i=1:bi(2) % ciclo que realiza el conteo de pixeles blancos en el
recubrimiento inferior if cuenta_bi(i)<=20 prom_bi(c)=cuenta_bi(i); c=c+1; end end promed=zeros([1 3]); promed(1)=mean(prom_bs);% instrucción que calcula el promedio de pixeles
blancos en el recubrimiento superior promed(2)=mean(prom_n);% instrucción que calcula el promedio de pixeles
negros en el núcleo promed(3)=mean(prom_bi);% instrucción que calcula el promedio de pixeles
blancos en el recubrimiento inferior end
recorte.m **********************************************************
function [im_cuadro]=recorte(im_gray,x1,y1,ancho,alto)% función que
recibe como argumento la imagen a escala de grises, las coordenadas del
centro de la imagen y las dimenciones de la nueva imagen xi=round(x1-ancho/2);% instrucción que define el punto inicial x yi=round(y1-alto/2);% instrucción que define el punto inicial y im_cuadro=ones([alto ancho],'uint8');% instrucción que crea una matriz
del tipo de dato con el que se almacenan las imágenes for i=1:ancho %ciclo que recorta la imagen for j=1:alto im_cuadro(j,i)=im_gray(yi+j,xi+i); end end end
reg_perfiles.m ******************************************************
function[reg_perfil,ang_perfil,des_perfil]=reg_perfiles(vperiz1,vperiz2,v
perde1,vperde2) % función que recibe como argumentos los cuatro vectores
de los perfiles del recubrimiento
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reg_perfil(1,1:2)=polyfit(1:length(vperiz1),vperiz1,1);% instrucción que
calcula los coeficientes de la recta de la regresión del perfil del
recubrimiento superior de la fibra izquierda ang_perfil(1)=abs(atand(reg_perfil(1,1)));%instrucción que calcula el
angulo de inclinacion del corte en el recubrimiento superior de la fibra
izquierda des_perfil(1)=std(vperiz1);%instrucción que calcula la desviación
estándar del corte en el recubrimiento superior de la fibra izquierda reg_perfil(2,1:2)=polyfit(1:length(vperiz2),vperiz2,1);% instrucción que
calcula los coeficientes de la recta de la regresión del perfil del
recubrimiento inferior de la fibra izquierda ang_perfil(2)=abs(atand(reg_perfil(2,1)));%instrucción que calcula el
angulo de inclinacion del corte en el recubrimiento inferior de la fibra
izquierda des_perfil(2)=std(vperiz2);%instrucción que calcula la desviación
estándar del corte en el recubrimiento inferior de la fibra izquierda reg_perfil(3,1:2)=polyfit(1:length(vperde1),vperde1,1);% instrucción que
calcula los coeficientes de la recta de la regresión del perfil del
recubrimiento superior de la fibra derecha ang_perfil(3)=abs(atand(reg_perfil(3,1)));%instrucción que calcula el
angulo de inclinacion del corte en el recubrimiento superior de la fibra
derecha des_perfil(3)=std(vperde1);%instrucción que calcula la desviación
estándar del corte en el recubrimiento superior de la fibra derecha reg_perfil(4,1:2)=polyfit(1:length(vperde2),vperde2,1);% instrucción que
calcula los coeficientes de la recta de la regresión del perfil del
recubrimiento inferior de la fibra derecha ang_perfil(4)=abs(atand(reg_perfil(4,1)));%instrucción que calcula el
angulo de inclinacion del corte en el recubrimiento inferior de la fibra
derecha des_perfil(4)=std(vperde2);%instrucción que calcula la desviación
estándar del corte en el recubrimiento inferior de la fibra derecha end
regresión.m *****************************************************
function[reg]=regresión(im_bnrec, ancho, alto) % función que recibe como
argumento la imagen recortada en formato binario, y las dimensiones de la
misma vrot=zeros([1 ancho]);% instrucción que genera el vector para la
regresión for i=1:ancho % ciclo que obtiene el arreglo de la posición del primer
pixel negro a lo largo de la parte superior de las fibras m=0; for j=1:alto if im_bnrec(j,i)==0 && m==0; vrot(i)=j; m=1; end end end for i=1:ancho % ciclo que obtiene los vectores para la regresión lineal if abs(vrot(i)-vrot(i+1))<3 vecy(i)=alto-vrot(i);
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vecx(i)=i; elseif abs(vrot(i)-vrot(i+1))>=3 break; end end reg=polyfit(vecx,vecy,1);% instrucción que obtiene los coeficientes de la
recta obtenida end
rotacion.m **********************************************************
function[im_rot]=rotacion(im_gray,reg); % función que recibe como
argumento la imagen completa en escala de grises y los coeficientes de la
recta ang=abs(atand(reg(1,1)));% instrucción que calcula el ángulo de giro if reg(1,1)<=0 % condición que determina si el ángulo es positivo o
negativo im_rot=imrotate(im_gray,ang);% instrucción que que gira la imagen
para angulo positivo else ang=360-ang; im_rot=imrotate(im_gray,ang);% instrucción que que gira la imagen
para angulo negativo end end
sin_electrodos.m *************************************************
function [xi,yi]=sin_electrodos(im_bn)% crea la función x1=0; x2=0; y1=0; y2=0; for j=1:1200 % secuencia que encuentra el primer pixel que delimita a la
fibra por la parte superior del lado izquierdo if im_bn(j,1)==0 y1=j; break end end for j=1200:-1:1% secuencia que encuentra el primer pixel que delimita a
la fibra por la parte inferior del lado izquierdo if im_bn(j,1600)==0 y2=j; break end end vec=zeros(1,1600); for i=1:1600 %secuencia para guardar la posición de cada pixel de borde
superior de la fibra m=0; for j=1:1200
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if im_bn(j,i)==0 && m==0 vec(i)=i; m=1; end end end m=0; for i=1:1600 % secuencia para guardar la posición del borde de la parte
superior en la fibra izquierda y del borde inferior de la fibra derecha if vec(i)==0 && m==0 x1=i-1; m=1; elseif vec(i)>0 && m==1 x2=i; break end end xi=round(x2/2+x1/2);% instrucción que determina el punto medio en la
separación de las fibras yi=round(y2/2+y1/2);% instrucción que determina el punto medio del grosor
de las fibras end
vec_bordes.m **********************************************************
function [m_bordes,vposde,vposiz]=vec_bordes(im_trabajo,ancho,alto) %
función que recibe como argumento la imagen de trabajo y sus dimensiones m_bordes=zeros([4 ancho]);%instrucción que genera la matriz de bordes de
las fibras for i=1:ancho % ciclo que detecta y almacena los bordes del recubrimiento
superior de las fibras m=0; for j=1:alto if im_trabajo(j,i)==0 && m==0; m_bordes(1,i)=j; m=1; elseif im_trabajo(j,i)==1 && m==1; m_bordes(2,i)=j-1; m=2; end end end for i=1:ancho % ciclo que detecta y almacena los bordes del recubrimiento
inferior de las fibras m=0; for j=alto:-1:1 if im_trabajo(j,i)==0 && m==0; m_bordes(4,i)=j; m=1; elseif im_trabajo(j,i)==1 && m==1; m_bordes(3,i)=j+1; m=2; end end
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end
ac=zeros([1 4]); cont=zeros([1 4]); for j=1:4 % ciclo que determina los bordes de los recubrimientos de la
fibra izquierda for i=1:ancho if abs(m_bordes(j,i+1)-m_bordes(j,i))<3 ac(j)=ac(j)+m_bordes(j,i); cont(j)=cont(j)+1; elsebreak; end end end vposiz=zeros([1 4]); for j=1:4 % ciclo que calcula el promedio de cada borde de la fibra
izquierda vposiz(j)=ceil(ac(j)/cont(j)); end ac=zeros([1 4]); cont=zeros([1 4]); for j=1:4 % ciclo que determina los bordes de los recubrimientos de la
fibra derecha for i=ancho:-1:1 if abs(m_bordes(j,i)-m_bordes(j,i-1))<3 ac(j)=ac(j)+m_bordes(j,i); cont(j)=cont(j)+1; elsebreak; end end end vposde=zeros([1 4]); for j=1:4 % ciclo que calcula el promedio de cada borde de la fibra
derecha vposde(j)=ceil(ac(j)/cont(j)); end end
vec_perfil.m ************************************************************
function
[vperiz1,vperiz2,vperde1,vperde2]=vec_perfil(im_trabajo,m_bordes,ancho) %
función que recibe como argumento la imagen de trabajo, la matriz de
bordes y el ancho de la imagen for j=1:ancho % ciclo que calcula la longitud del borde superior del
recubrimiento superior de la fibra izquierda if abs(m_bordes(1,j)-m_bordes(1,j+1))>=3 break end end auxiz1=m_bordes(1:1,1:j);% vector auxiliar para definir el grosor del
recubrimiento superior de la fibra izquierda miz1=max(auxiz1);%instrucción que identifica la fila en la que todos los
pixeles serán negros
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for j=1:ancho % ciclo que calcula la longitud del borde inferior del
recubrimiento superior de la fibra izquierda if abs(m_bordes(2,j)-m_bordes(2,j+1))>=3 break end end auxiz2=zeros(1,j); for x=1:j % vector auxiliar para definir el grosor del recubrimiento
superior del recubrimiento de la fibra izquierda auxiz2(x)=m_bordes(2,x); end miz2=min(auxiz2);%instrucción que identifica la fila en la que todos los
pixeles serán negros for j=1:ancho % ciclo que calcula la longitud del borde superior del
recubrimiento inferior de la fibra izquierda if abs(m_bordes(3,j)-m_bordes(3,j+1))>=3 break end end auxiz3=zeros(1,j); for x=1:j % vector auxiliar para definir el grosor del recubrimiento
inferior del recubrimiento de la fibra izquierda auxiz3(x)=m_bordes(3,x); end miz3=max(auxiz3);%instrucción que identifica la fila en la que todos los
pixeles serán negros for j=1:ancho % ciclo que calcula la longitud del borde inferior del
recubrimiento inferior de la fibra izquierda if abs(m_bordes(4,j)-m_bordes(4,j+1))>=3 break end end auxiz4=zeros(1,j); for x=1:j % vector auxiliar para definir el grosor del recubrimiento
inferior del recubrimiento de la fibra izquierda auxiz4(x)=m_bordes(4,x); end miz4=min(auxiz4);%instrucción que identifica la fila en la que todos los
pixeles serán negros grosorfi1=miz2-miz1; grosorfi2=miz4-miz3; for j=ancho:-1:1 % ciclo que calcula la longitud del borde superior del
recubrimiento superior de la fibra derecha if abs(m_bordes(1,j)-m_bordes(1,j-1))>=3 break end end auxde1=zeros(1,ancho-j); c=0; for x=j:ancho % vector auxiliar para definir el grosor del recubrimiento
superior del recubrimiento de la fibra derecha c=c+1; auxde1(c)=m_bordes(1,x); end mde1=max(auxde1);%instrucción que identifica la fila en la que todos los
pixeles serán negros
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for j=ancho:-1:1 % ciclo que calcula la longitud del borde inferior del
recubrimiento superior de la fibra derecha if abs(m_bordes(2,j)-m_bordes(2,j-1))>=3 break end end auxde2=zeros(1,ancho-j); c=0; for x=j:ancho % vector auxiliar para definir el grosor del recubrimiento
superior del recubrimiento de la fibra derecha c=c+1; auxde2(c)=m_bordes(2,x); end mde2=min(auxde2);%instrucción que identifica la fila en la que todos los
pixeles serán negros for j=ancho:-1:1 % ciclo que calcula la longitud del borde superior del
recubrimiento inferior de la fibra derecha if abs(m_bordes(3,j)-m_bordes(3,j-1))>=3 break end end auxde3=zeros(1,ancho-j); c=0; for x=j:ancho % vector auxiliar para definir el grosor del recubrimiento
inferior del recubrimiento de la fibra derecha c=c+1; auxde3(c)=m_bordes(3,x); end mde3=max(auxde3);%instrucción que identifica la fila en la que todos los
pixeles serán negros for j=ancho:-1:1 % ciclo que calcula la longitud del borde inferior del
recubrimiento inferior de la fibra derecha if abs(m_bordes(4,j)-m_bordes(4,j-1))>=3 break end end auxde4=zeros(1,ancho-j); c=0; for x=j:ancho % vector auxiliar para definir el grosor del recubrimiento
inferior del recubrimiento de la fibra derecha c=c+1; auxde4(c)=m_bordes(4,x); end mde4=min(auxde4);%instrucción que identifica la fila en la que todos los
pixeles serán negros grosorfd1=mde2-mde1; grosorfd2=mde4-mde3; vperiz1=zeros(1,grosorfi1);%instrucciones que generan los vectores para
los perfiles de las fibras vperiz2=zeros(1,grosorfi2); vperde1=zeros(1,grosorfd1); vperde2=zeros(1,grosorfd2); c=0; for j=miz1:1:miz2 % ciclo que genera el vector del perfil del
recubrimiento superior de la fibra izquierda c=c+1; m=0;
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for i=1:ancho if im_trabajo(j,i)==1 && m==0; vperiz1(c)=i-1; m=1; end end end c=0; for j=miz3:1:miz4 % ciclo que genera el vector del perfil del
recubrimiento inferior de la fibra izquierda c=c+1; m=0; for i=1:ancho if im_trabajo(j,i)==1 && m==0; vperiz2(c)=i-1; m=1; end end end c=0; for j=mde1:1:mde2 % ciclo que genera el vector del perfil del
recubrimiento superior de la fibra derecha c=c+1; m=0; for i=ancho:-1:1 if im_trabajo(j,i)==1 && m==0; vperde1(c)=i; m=1; end end end c=0; for j=mde3:1:mde4 % ciclo que genera el vector del perfil del
recubrimiento inferior de la fibra derecha c=c+1; m=0; for i=ancho:-1:1 if im_trabajo(j,i)==1 && m==0; vperde2(c)=i; m=1; end end end end
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ANEX O 2 MANUA L DE LA E MPA LMAD ORA
Extractos del manual de la empalmadora.
ESPECIFICACIONES
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GRAFICA DE FUNCIONAMIENTO
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DIAGRAMA DE OPERACIÓN
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PROGRAMAS PRECONFIGURADOS
Página | 141
PROGRAMAS DE EMPALMADORA
