INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - tesis.ipn.mx · Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Simbología

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO

“LA REINGENIERÍA EN EL DISEÑO MECÁNICO,

ESTRUCTURAS MECANOSOLDADAS Y RECICLAJE DE

AUTOPARTES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UNA

MÁQUINA HERRAMIENTA TALADRADORA DE PISO”

T E S I S QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO MECÁNICO P R E S E N T A N :

DANIEL HERNÁNDEZ DÁVILA

ENRIQUE NIETO GRANADOS

ASESORES:

M. en C. JOSÉ ANTONIO GONZÁLEZ VERGARA ING. JOSÉ MANUEL BERRIEL VARGAS

MÉXICO, D.F. SEPTIEMBRE DE 2010

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Índice __________________________________________________________________________________

Tesis de Ingeniería Mecánica i

ÍNDICE CAPÍTULO 1 ESTRUCTURA MECANOSOLDADA

1

1.1 GENERALIDADES 2

1.2 INTRODUCCIÓN 2

1.2.1 CRITERIOS FUNCIONALES 2

1.2.2 CRITERIOS ECONÓMICOS 2

1.2.3 CRITERIOS ESTÉTICOS 3

1.3 VENTAJAS DE LA MECANOSOLDADURA 3

1.3.1 FLEXIBILIDAD EN EL DISEÑO 3

1.3.2 TAMAÑO Y PESO PRÁCTICAMENTE ILIMITADO 3

1.3.3 FLEXIBILIDAD EN LOS PROCESOS DE MANUFACTURA . 3

1.3.4 COSTOS DE INVERSIÓN RELATIVAMENTE BAJOS . 3

1.4 DESVENTAJAS DE LA MECANOSOLDADURA 3

1.4.1 LIMITACIÓN EN LA UNIÓN DE MATERIALES DIFERE NTES. 3

1.4.2 DEFORMACIONES DE ORIGEN TÉRMICO 3

1.4.3 CAMBIO FÍSICOS EN LA ZONA AFECTADA POR EL C ALOR 3

1.5 SUGERENCIAS PARA EL DISEÑO DE PIEZAS MECANOSOL DADAS 4

1.5.1 EMPLEAR RACIONALMENTE LOS MATERIALES COMERCI ALES 4

1.5.2 NO IMITAR LAS FORMAS DE LAS PIEZAS FUNDID AS 4

1.5.3 PROPONER SOLUCIONES SIMPLES 5

1.5.4 EVITAR LA UNIÓN DE SECCIONES MUY DIFERENTE S 6

1.5.5 ASEGURAR LA ADECUADA POSICIÓN DE LOS COMPO NENTES 6

1.5.6 EVITAR EL MAQUINADO DE CORDONES DE SOLDADU RA 7

1.5.7 EVITAR LA ACUMULACIÓN DE SOLDADURAS 8

1.5.8 PREVER EL PROCESO DE ARMADO 8

1.5.9 INCORPORAR SALIDAS PARA LOS GASES DESPREND IDOS DURANTE LA SOLDADURA

9


Tesis de Ingeniería Mecánica ii

1.5.10 TOMAR EN CUENTA LOS ESFUERZOS A QUE SE SO METE LA SOLDADURA

9

1.5.11 ESPECIFICACIÓN DE PARTES DOBLADAS 10

1.5.12 CONSIDERAR EL USO DE PARTES FUNDIDAS O FOR JADAS 11

CAPÍTULO 2 DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA DEL MOTOR ELÉCTRICO 12

2.1 DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA DEL MOTOR ELÉCTR ICO 13

2.1.1 POTENCIA CONSUMIDA POR EL CORTE DE METAL CON BROCA DE ACERO AL CARBÓN

13

2.2 POTENCIA SUMINISTRADA POR EL MOTOR ELÉCTRICO 15

CAPÍTULO 3 ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MECANISMO DE T RANSMISIÓN FLEXIBLE DE POTENCIA 18

3.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO 19

3.2 VELOCIDADES DE ROTACIÓN DEL CORTADOR O BROCA 20

3.3 RECICLAJE DE UNA CAJA DE 4 CAMBIOS DE VELOCIDAD , DE USO AUTOMOTRIZ (Caja a)

21

3.4 CÁLCULO DE LAS RPM DEL HUSILLO

21

3.5 CAJA DE 2 CAMBIOS DE VELOCIDAD, CON DISEÑO EX CLUSIVO PARA EL PRESENTE PROYECTO (Caja b)

25

3.6 DISEÑO DE LOS COMPONENTES DE LA TRANSMISIÓN FL EXIBLE POR BANDA DE ALTA CAPACIDAD.

27

3.6.1 DISEÑO DE LA CHAVETA PARA LA POLEA MOTR IZ 27

3.6.2 CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL CUBO, EN CORRES PONDENCIA CON LA LONGITUD DE LA CHAVETA

29

3.6.3 DISEÑO DE LA CORONA DE LAS POLEAS 29

3.6.3.1 ESQUEMA DE CÁLCULO PARA LA DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN DE LA BANDA O BANDAS Y EL NUMERO DE BANDAS A UTILIZAR PARA EL DISEÑO DE LA CORONA DE LA POLEA

29

3.7 DISEÑO DE LA POLEA CONDUCIDA. 33

3.7.1 DISEÑO DEL CUBO 33

3.7.1.1 CÁLCULO DEL DIÁMETRO DEL ÁRBOL DEL MOTO R 33


Tesis de Ingeniería Mecánica iii

3.7.2 DISEÑO DE LA CHAVETA PARA LA POLEA COND UCIDA 34

3.7.3 CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL CUBO DE LA POLEA CONDUCIDA, EN CORRESPONDENCIA CON LA LONGITUD DE LA CHAVETA

35

CAPITULO 4 ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MECANISMO DE T RANSMISIÓN RÍGIDA DE POTENCIA (ENGRANAJES)

38

4.1 DISEÑO DE LOS ENGRANAJES POR FATIGA. 39

4.1.1 DISEÑO DEL ENGRANAJE 5 – 6. 39

4.2 DISEÑO DE LOS DIENTES DEL ENGRANAJE POR FLEXI ÓN 43

4.2.1 CALCULO DEL ESFUERZO EQUIVALENTE PARA FLEXIÓN:

44 4.3 DISEÑO DE LOS DIENTES DEL ENGRANAJE POR COMPR ESIÓN

45 4.3.1 CALCULO DEL ESFUERZO EQUIVALENTE PARA COMP RESIÓN 45

4.4 DISEÑO DEL ENGRANAJE 7-8 48

4.5 DISEÑO DE LA CHAVETA PARA EL PIÑÓN 5 49

4.6 CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL CUBO, EN CORRESPON DENCIA CON LA LONGITUD DE LA CHAVETA

51

CAPITULO 5 CÁLCULO DEL ÁRBOL DE TRANSMISIÓN QUE CONTIENE LOS NODOS 5 Y 7

57

5.1 CÁLCULO DEL ÁRBOL DE TRANSMISIÓN QUE CONTIENE LOS NODOS 5-7 58

5.1.1 FUERZAS ACTUANTES EN EL ÁRBOL ABCD, QUE CONT IENE LOS NODOS 5-7

58

5.1.1.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE TRIDIMENSIONAL 58

5.1.1.2 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE PARA CARGAS VE RTICALES 59

5.1.2 DETERMINACIÓN DE CARGAS QUE ACTÚAN SOBRE E L ÁRBOL ABCD 59

5.1.3 DETERMINACIÓN DEL VALOR DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS O COJINETES PARA CARGAS VERTICALES A Y D

60

5.1.3.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE PARA CARGAS HO RIZONTALES 60

5.2 ANÁLISIS DEL ÁRBOL BAJO FLEXIÓN 64


Tesis de Ingeniería Mecánica iv

5.3 ANÁLISIS DEL ÁRBOL BAJO TORSIÓN 66

CAPITULO 6 VERIFICACIÓN DE LA DIMENSIÓN DE LA SECC IÓN CRÍTICA DEL ÁRBOL POR RIGIDEZ TORSIONAL Y LATERAL

69

6.1 VERIFICACIÓN DE LA DIMENSIÓN DEL ÁRBOL POR RIGIDEZ TORSIONAL 70

6.2 ANÁLISIS DE LA DEFLEXIÓN DEL ÁRBOL ABCD CON EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO

70

6.2.1 CONCEPTO 70

6.3 HABILITACIÓN DEL MODELO DEL ÁRBOL ABCD PARA EL ANÁL ISIS POR ELEMENTOS FINITOS, USANDO EL PROGRAMA ELEMF IN

72

6.4 ANÁLISIS DE CARGAS HORIZONTALES POR ELEMENTO S FINITOS 73

6.5 ANÁLISIS DE CARGAS VERTICALES POR ELEMENTOS FINITOS 77

6.6 CONCLUSIÓN 81

6.6.1 DEFORMACIONES RESULTANTES

81

CAPÍTULO 7 DISEÑO DE LA COLUMNA 82

7.1 ANÁLISIS DE CARGAS DE LA COLUMNA 83

7.2 CÁLCULO DEL ESFUERZOS 84

7.2.1 CÁLCULO DE ESFUERZO NORMAL O AXIAL PRODUCID O 84

7.2.2 CÁLCULO DEL ESFUERZO TANGENCIAL O DE CORTE 8 5

7.2.3 CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS COMBINADOS MEDIANTE LA ECUACIÓN DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO

85

7.2.4 CÁLCULO DEL ESFUERZO PERMISIBLE 85

7.3 CONCLUSIÓN 85

CONCLUSIONES FINALES 86

BIBLIOGRAFÍA 87

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Simbología __________________________________________________________________

Tesis de Ingeniería Mecánica v

SIMBOLOGÍA ηCADENA Eficiencia o rendimiento mecánico de la cadena de rodillos.

ηRODAMIENTO Eficiencia o rendimiento mecánico de un rodamiento rígido de bolas.

ηENGRANAJE Eficiencia o rendimiento mecánico de un engranaje con dentadura recta.

ηTOTAL Eficiencia o rendimiento mecánico total de una cadena cinemática.

N Potencia en CV. Nsum Potencia Suministrada por el motor a una cadena cinemática. Ncons Potencia Consumida por el sistema. ρ i j− Relación de transmisión entre los miembros i-j.

n Velocidad angular en revoluciones por minuto. α Semiángulo de paso de la catarina. d Diámetro de paso de la catarina o sprocket de menor diámetro. I Distancia entre ejes en una cadena cinemática. Ixx Momento rectangular de inercia. Jxy Momento polar de inercia. p Paso circunferencial de una rueda dentada o de una cadena. z Número de dientes de una rueda dentada. zn Número de dientes de una rueda dentada n. Np Número de dientes del piñón para la ecuación de Lewis. Ng Número de dientes del engrane para la ecuación de Lewis. P Carga o fuerza aplicada. w i Peso del elemento i. F Fuerza. Ft Fuerza tangencial. Fr i Fuerza radial o de rechazo entre ruedas dentadas conjugadas en

el nodo i. Ft i Fuerza tangencial ejercida por el engrane i. Fd Fuerza dinámica que el diente de una rueda dentada soporta,

para el método de Lewis.


Tesis de Ingeniería Mecánica vi

C Constante para la ecuación de carga dinámica de Buckingham, depende de la forma del diente, del material y del grado de precisión en el tallado.

Fw Fuerza límite al desgaste que el diente de una rueda resiste, para la ecuación de Buchingham.

K Factor de esfuerzo por fatiga de la ecuación de desgaste de un engrane.

Ses Esfuerzo en el límite de fatiga superficial para la ecuación de Buchingham.

BHN Número de dureza Brinell.

ϕϕϕϕ Angulo de presión de los dientes de un engranaje. y Factor de forma del diente para la ecuación de Lewis. b Ancho de la cara del diente de un engrane o longitud de dientes

rectos para el método de Lewis. D Diámetro primitivo o de paso de una rueda dentada. r Radio o relación. v Velocidad lineal o tangencial.

xσ Esfuerzo axial.

ττττxy Esfuerzo cortante.

σσσσm Esfuerzo normal medio.

σσσσa Esfuerzo normal alternante o variación del esfuerzo.

σσσσeq Esfuerzo normal equivalente.

ττττm Esfuerzo cortante medio.

ττττa Esfuerzo cortante alternante o variación del esfuerzo cortante.

ττττeq Esfuerzo cortante equivalente.

σσσσperm Esfuerzo normal permisible. Cvc Coeficiente de variación de carga. FS Factor de seguridad. R c Resistencia en el punto de cedencia ≅ Resistencia en el límite

elástico. RC corte Resistencia en el punto de cedencia de un ensayo al corte. R u Resistencia última en un ensayo a tracción. S o Esfuerzo estático de fatiga para la ecuación de esfuerzo

permisible de Lewis. Mt Momento torsionante. Mf Momento flexionante.


Tesis de Ingeniería Mecánica vii

K f Factor combinado de impacto y fatiga aplicado al momento flexionante para la ecuación del Código ASME.

K t Factor combinado de impacto y fatiga aplicado para momento torsionante para la ecuación del Código ASME.

R’ f Esfuerzo teórico a la fatiga real o resistencia teórica a la fatiga. Rf Esfuerzo real a la fatiga o resistencia a la fatiga. C v Coeficiente de corrección por volumen o tamaño. C r Coeficiente de corrección por rugosidad superficial. Cs Coeficiente de corrección por soldadura. Cc Coeficiente de corrección por producción en serie. k f Factor real de concentración de esfuerzo o coeficiente de

concentración de esfuerzo por fatiga. q Factor de sensibilidad a la entalla. a Factor de la ecuación de la sensibilidad en la entalla dependiente

de la resistencia última del material.

σσσσy p Esfuerzo en el punto de cedencia (yield point).

σσσσ máx Esfuerzo normal máximo.

ττττ1, ττττ2, ττττ3 Esfuerzos cortantes principales

σσσσ1, σσσσ2, σσσσ3 Esfuerzos normales principales

Ud Energía de deformación

Ud máx Energía de deformación máxima

Ud mín Energía de deformación mínima r ≡≡≡≡ σσσσN / σσσσ u Relación del esfuerzo a un determinado número de ciclos con el

esfuerzo último de un ensayo a tracción. v Relación de Poisson. A Área transversal. D Diámetro. E Módulo de Elasticidad. L Longitud. P Carga concentrada. R Radio. W Trabajo hecho por las cargas. c Distancia del eje neutro de la sección transversal a la fibra más

alejada. i Nodo i.


Tesis de Ingeniería Mecánica viii

j Nodo j. δδδδ o y Deformación máxima.

εεεε Deformación unitaria total.

εεεεo Deformación unitaria inicial.

ρρρρ Densidad del material. D] Operador que contiene las constantes elásticas del material. {F} Vector fuerza. [K] Matriz de rigidez global. [N] Matriz hilera de las funciones de forma. {P} Fuerzas nodales. {U} Vector de desplazamientos nodales. {f e} Vector fuerza del elemento. [k] e Matriz de rigidez del elemento.

{εεεε } Vector de deformación unitaria.

{εεεε }T Matriz columna transpuesta de deformaciones unitarias iniciales.

[φφφφ ] Vector columna de los desplazamientos nodales.

H,FH Carga o fuerza puntual horizontal. PV,FV Carga o fuerza puntual vertical.

r, θθθθ Coordenadas polares. Px, Py, Pz Componentes de los esfuerzos paralelos en las coordenadas x, y y z. u, v, w Componentes del desplazamiento en la dirección de las

coordenadas. x, y, z Coordenadas rectangulares.

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Tesis de Ingeniería Mecánica ix

JUSTIFICACIÓN En países como México, siempre en vías de desarrollo, con alta dependencia de los países desarrollados tecnológicamente, el reutilizar la tecnología vertida en diseños como los de la ingeniería automotriz, es un camino para poder realizar productos como el que se plantea en este trabajo, cuya clasificación puede tener cabida en el campo de la reingeniería, o bien en el de la tecnología apropiada; todo dentro del campo de la mecánica. Si a esto agregamos que en los últimos años, el sector metalmecánico de México ha visto una evolución significativa en materia tecnológica de máquinas herramientas, software, materiales y energías, aún hay rezagos en cuanto a la utilización de tecnologías modernas propias; pues, aunque en el país existen fabricantes de maquinaria, es un hecho que no tenemos una infraestructura suficiente para satisfacer la demanda. De acuerdo a los datos arrojados por la Cámara Nacional de la Industria de la Transformación (CANACINTRA), más de 1700 empresas del sector mecánico, sobre todo Pymes, cerraron durante el primer semestre del 2009. El presente proyecto tiene como propósito abatir los costos en el equipamiento de las pymes, sobre todo para la adquisición de máquinas herramientas, ya que comparando el precio de la tecnología apropiada – que es la que proponemos - con el de la tecnología importada, nos permite observar un ahorro significativo para su adquisición, sobre todo para las pymes de baja tecnología. Este trabajo se trata de un conjunto de elementos que constituyen la máquina taladradora-fresadora MAHETI - 32, la cual se logró utilizando piezas diseñadas previamente para otras aplicaciones, es decir, elementos que fueron utilizados en otros conjuntos, equipos o máquinas, como es el caso de los componentes de un automóvil en su transmisión de potencia, como cajas de cambio, diferenciales, etc. Y, puesto que estos componentes fueron diseñados bajo condiciones estrictas de seguridad y para condiciones de carga mayores que las que se aplicarán en el presente campo de estudio, no será necesario verificar la resistencia y rigidez de sus elementos.

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Tesis de Ingeniería Mecánica x

Por otro lado, la Tecnología Apropiada, también llamada Adecuada o Intermedia, es un concepto que representa la relación entre sociedad y su desarrollo tecnológico. En otras palabras, es aquella que mejor se adapta a las condiciones de una situación dada, cuya aplicación es compatible con los recursos humanos, financieros y materiales con que se cuente. ¿Qué significa MAHETI - 32? El concepto MAHETI - 32 está referido básicamente a las iniciales del concepto MAQUINAS HERRAMIENTA CON TECNOLOGÍA INTERMEDIA, mientras que el 32 tiene que ver con la dimensión máxima del cortador (broca) que pudiera utilizarse en la máquina.

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INTRODUCCIÓN El presente trabajo, referido a la reingeniería en el diseño mecánico, entendiéndose por esta como la reutilización de elementos previamente calculados, diseñados y fabricados para otras aplicaciones, es decir, piezas que fueron utilizadas en otros conjuntos, equipos o máquinas, como lo son componentes de un automóvil en su transmisión de potencia, como cajas de cambio, diferenciales, etc., los cuales se integrarán a un nuevo conjunto de elementos, algunos de ellos diseñados y fabricados con estructuras mecanosoldadas, para lograr la fabricación de una máquina-herramienta. Lo anterior obedece a que en México, siempre en vías de desarrollo, con alta dependencia de los países tecnológicamente desarrollados, el reutilizar la tecnología vertida en diseños como lo de la ingeniería automotriz, es un camino para poder realizar productos como el que se plantea en este trabajo, cuya clasificación puede tener cabida en el campo de la reingeniería, o bien, en el de la tecnología apropiada, todo dentro del campo de la mecánica. Puesto que los componentes aquí empleados (caja de cambios de un automóvil compacto) fueron diseñados bajo condiciones estrictas de seguridad y para condiciones de carga mayores que las que aplicarán en el presente campo de estudio, no será necesario verificar la resistencia y a rigidez en su componentes. En este proyecto se hará la inserción de una caja de cambios de un automóvil compacto en el cabezal de una taladradora, complementándose la transmisión de con engranajes a seleccionar mediante un dispositivo apropiado. El objetivo de este trabajo, es la fabricación de una máquina-herramienta con la ayuda de la tecnología apropiada o intermedia, la cual consiste en la reducción del número de variables de diseño que intervienen en un proyecto bajo el esquema de diseño convencional; es decir, reducir el universo de cálculos y operaciones que se elaboran normalmente, al involucrar elementos mecánicos prefabricados para otras aplicaciones, donde cumplieron con la vida útil del conjunto al cual fueron asignados, por lo que su costo de adquisición comercial es reducido en comparación con el costo de fabricación que tendrían esos mismos elementos producidos especialmente para la máquina del presente proyecto. Para lograr lo mencionado, este proyecto comprende los siguientes capítulos: En el capítulo uno, referente a estructuras mecanosoldadas, se mencionan las ventajas que este tipo de estructuras tienen respecto a las estructuras de fundición

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Introducción __________________________________________________________________________________

Tesis de Ingeniería Mecánica xii

en cuanto a propiedades mecánicas de rigidez y resistencia, y, un dato importante, el ahorro económico que un diseño de fundición implica, así como la protección al medio ambiente, pues se evita el alto grado de contaminación que la fundición provoca. Dentro de este capítulo, se diseñó el basamento de la máquina referida en el proyecto, únicamente en lo que a su distribución geométrica se refiere, sin dar pormenores de los perfiles empleados para su fabricación, los cuales debemos aclarar que son perfiles comerciales de fácil adquisición y costo razonable (soleras y perfiles en “U”, de grado maquinaria). El capítulo dos está dedicado al cálculo de la potencia del motor eléctrico que una máquina de este tipo requiere, tomando en cuenta todas las variables que intervienen para su cálculo. En el tercer capítulo se hace el análisis cinemático del mecanismo de transmisión flexible de potencia, donde se determina el tipo de banda a utilizar y el diseño de las poleas motriz y conducida que transmitirán el movimiento desde el motor hasta el piñón que a su vez transmitirá el movimiento al engrane que se conecta de manera directa a la caja de cambios de la máquina-herramienta, así como la gama de velocidades que esta proporcionará al husillo de la misma. El capítulo cuatro está dedicado al análisis cinemático del mecanismo de transmisión rígida de potencia, en el que se calcularán los engranajes de una caja de dos cambios correspondientes a los nodos 5 – 6 y 7 – 8 del cinematismo de la máquina herramienta, justificando que los engranajes cónicos de los nodos 3 y 4, así como la caja de 4 cambios pertenecieron a una transmisión de uso automotriz, el cual está excedido en su capacidad, lo que obvia su capacidad para el uso requerido. El quinto capítulo está destinado al cálculo de uno de los árboles de transmisión de la caja de 2 cambios - mencionada en el capítulo anterior -, el cual contiene los nodos 5 y 7 del cinematismo. En el capítulo seis, se verificará la dimensión de la sección crítica del árbol calculado previamente por rigidez torsional y lateral, analizando la deflexión del árbol con el método del elemento finito, usando el programa ELEMFIN. Ya en el último de los capítulos, el siete, se diseña la columna de la máquina taladradora, partiendo para su cálculo del análisis de cargas que soporta y verificando su capacidad para las mismas a partir de los diámetros externo e interno propuestos para su fabricación, considerando también la parte estética de la máquina expuesta en este proyecto. Finalmente, se exponen las conclusiones a modo de resumen de este proyecto, dejando de manifiesto su viabilidad y conveniencia, así como las ventajas e impacto que este tipo de tecnología apropiada puede aportarnos.

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Estructura mecanosoldada __________________________________________________________________________________

Tesis de ingeniería mecánica 1

CAPITULO 1 ESTRUCTURA MECANOSOLDADA



1.1. GENERALIDADES

Conocer y aplicar las bases, tanto constructivas como metalúrgicas, que deben tomarse en cuenta durante el diseño de piezas mecanosoldadas

1.2. INTRODUCCIÓN

La mecanosoldadura es un término que se utiliza cuando la fabricación de un producto implica tanto a procesos de transformación mecánica como a procesos de unión por soldadura, por ejemplo:

a) Resistencia b) Arco eléctrico con electrodo recubierto c) Arco eléctrico bajo atmósfera protectora d) Arco sumergido e) Flama f) Otros

Los siguientes son algunos ejemplos de productos mecanososldados

� Carrocerías de automóviles � Recipientes bajo presión � Carrocerías de transporte colectivo � Puentes y estructuras metálicas ‘ � Maquinaria agrícola � Bastidores de maquinaria � Componentes de máquinas [engranes, palancas, rodillos, etc.) � Contenedores � Construcción naval � etc.

Algunas criterios importantes para el desarrollo técnico de un producto mecanosoldado se enumeran a continuación:

1.2.1 CRITERIOS FUNCIONALES

� Resistencia a cargas estáticas � Resistencia a cargas dinámicas � Hermeticidad � Resistencia a la corrosión � Ligereza � Rigidez � Otros

1.2.2 CRITERIOS ECONÓMICOS � Uso racional de la materia prima � Facilidad de fabricación � Selección de procesos de fabricación adecuados



� Métodos de fabricación necesarios � Diseño de las uniones

1.2.1.3 CRITERIOS ESTÉTICOS � Aspecto de las uniones � Control de las deformaciones

1.3. VENTAJAS DE LA MECANOSOLDADURA

1.3.1. FLEXIBILIDAD EN EL DISEÑO El proceso permite la incorporación de modificaciones al diseño del producto, sin que ello implique necesariamente fuertes inversiones y largos plazos de entrega

1.3.2. TAMAÑO Y PESO PRÁCTICAMENTE ILIMITADO. Desde componentes electrónicos hasta estructuras de puentes, edificios, buques tanques, etc., son ejemplos de las posibilidades del proceso.'

1.3.3. FLEXIBILIDAD EN LOS PROCESOS DE MANUFACTURA . Se le aplica ventajosamente en producciones que van desde la unitaria (maquinas especiales, estructuras, etc) hasta producciones de grandes series en donde los procesos son altamente automatizados (industria automotriz).

1.3.4. COSTOS DE INVERSIÓN RELATIVAMENTE BAJOS. Siempre que el diseño del producto sea racional, la mecanosoldadura ofrece esta ventaja sobre otros procesos. Por ejemplo, la fundición requiere el diseño y fabricación del modelo, elaboración de moldes, conservación del modelo, etc

1.4. DESVENTAJAS DE LA MECANOSOLDADURA

1.4.1. LIMITACIÓN EN LA UNIÓN DE MATERIALES DIFERE NTES. Por falta de soldabilidad metalúrgica, o porque la naturaleza de los materiales por unir es muy diferente (metal-plástico, por ejemplo ), la mecanosoldadura es en ocasiones prácticamente irrealizable.

1.4.2. DEFORMACIONES DE ORIGEN TÉRMICO. Esta deformaciones se producen durante el proceso de construcción y después del mismo, como consecuencia de la liberación de la tensiones internas residuales. En muchos casos éstas defernaciones se aceleran mediante tratamientos térmicos de relevado de tensiones, que se alican antes de las fases finales de la fabricación.

1.4.3. CAMBIO FÍSICOS EN LA ZONA AFECTADA POR EL C ALOR. La zona afectada por el calor es aquella que sufre cambios estructurales con respecto a los metales de base. Estos cambios dependen de otros factores como la composición química de los materiales por unir, las temperaturas generadas durante el proceso, el control de la atmósfera circundante a la zona de unión, pre y postcalentamiento, etc.



1.5. SUGERENCIAS PARA EL DISEÑO DE PIEZAS MECANOSO LDADAS

Con mucha frecuencia el diseño de productos es un compromiso entre funcionalidad, facilidad de fabricación (economía), y aspecto. El diseño de piezas mecanosoldadas no queda fuera de estos tres criterios.

Se debe analizar bien cada caso que le ocupe, ya que las sugerencias que se dan en este capitulo no satisfacen, en todos los casos, esos tres criterios que se mencionan antes. Así, por ejemplo, las soluciones adoptadas para la fabricación de un prototipo, o series muy cortas, no siempre son adecuadas para grandes producciones.

1.5.1. EMPLEAR RACIONALMENTE LOS MATERIALES COMERC IALES

En muchos casos es ventajoso utilizar materiales laminados (placa, solera, perfiles, tubulares, etc.) existentes en el mercado Fig. 1.1.

Las exageraciones tales como querer construir piezas a base de pedacería de materiales comerciales, ya que esto puede resultar muy costoso y de mal acabado.

Fig. 1.1 Perfiles comerciales.

1.5.2. NO IMITAR LAS FORMAS DE LAS PIEZAS FUNDIDAS

En ocasiones la construcción mecanosoldada se utiliza para fabricar piezas que suplen a otras originalmente fundidas. Las piezas fundidas pueden tener formas curvilíneas, radios de enlace, ángulos de salida, nervaduras, etc., que en el proceso de fundición son fácilmente realizables, pero no así en mecanosoldadura.



Cuando se tenga que partir del diseño de una pieza fundida, primero se identifican aquellas superficies y dimensiones que son imperativas (superficies y dimensiones funcionales), tales como planos de apoyo, distancias entre centros, etc. Después se eliminan todas aquellas curvas y ángulos que no sean indispensables, buscando formas simples. Considérese también que muchas piezas fundidas en fierro gris o en bronce, originalmente se han diseñado en estos materiales por su bajo coeficiente de rozamiento con el acero.

Una pieza rediseñada en acero, podría tener problemas si no se prevén superficies frotantes con bajo coeficiente de rozamiento.

La figura 1.3 ilustra una solucione mecanosoldada que suple a la pieza fundida de la figura 1.2. Las figuras 1.4a y 1. 4b muestran en detalle los acabados.

1.5.3. PROPONER SOLUCIONES SIMPLES

La figura 1.5 es la pieza original de fundición. Se pueden a preciar diferencias de espesor y radios de curvatura característicos del proceso.

Fig. 1.2 Diseño original en fundición

Fig. 1.3 Diseño optimizado de construcción mecanosoldada

Fig. 1.4a Detalle del diseño original, en donde se aprecia la gama de radios y maquinados

Fig. 1.4b Detalle del diseño mecanosoldado. Obsérvese la inclusión de perfiles comerciales como canaletas y soleras



Un nuevo diseño en mecanosoldadura se ilustra en la figura 1.6. La pieza está formada por componentes con formas rectilíneas y espesores constantes.

1.5.4. EVITAR LA UNIÓN DE SECCIONES MUY DIFERENTES

La unión de secciones muy diferentes provoca desequilibrio en la repartición del calor aportado, provocando con frecuencia sobrecalentamiento en la pieza delgada. Por otro lado, la rapidez de enfriamiento es diferente entre las dos piezas, lo cual trae como consecuencia la producción de tensiones residuales que pueden ser causa de fracturas en la vecindad de la unión.

La figura 1.7 muestra la unión de un tubo con una brida en su extremo. A condición de que el volumen de producción lo justifique, la brida de la figura 1.7 debería hacerse fundida o forjada, ya que aunque funcionalmente es mejor solución que la de la figura 1.8, su fabricación es más costosa.

1.5.5. ASEGURAR LA ADECUADA POSICIÓN DE LOS COMPO NENTES

La solución de la figura 1.9a, deja incierta las posición de las piezas componentes. Puede observarse que puede haber desacomodo de las piezas al final del proceso.

Fig. 1.5 Fig. 1.6

La figura 1.7 representa una pieza de fundición en la que se integra una brida y un tubo; mientras que en la figura 1.8 se muestra la unión entre dos piezas de secciones muy diferentes, aunque también aquí habrá que considerar el material y la mano de obra adicionales

Fig. 1.7 Fig. 1.8



En estos casos es necesario prever dispositivos que sujeten a ambas piezas durante el proceso de soldadura.

La solución de la figura 1.9b, aunque implica operaciones adicionales de maquinado, permite colocar a las piezas en la posición correcta.

1.5.6 EVITAR EL MAQUINADO DE CORDONES DE SOLDADUR A

Aunque en ocasiones el diseño de la pieza hace indispensable el maquinado de cordones de soldadura, hay que tratar de evitarlo siempre que sea posible, ya que las diferencias estructurales y la discontinuidad del corte, dañan a las herramientas con mayor rapidez (figura 1.10a).

En la figura 1.10b muestra en detalle una mejor forma de solucionar el problema ya que la soldadura no interfiere en el maquinado de la superficie de la brida, además de que se incorpora una caja maquinada para centrar el tubo a la brida, como se explica en la sugerencia 5.5.

Fig. 1.9b Empalme traslapado Fig. 1.9a Empalme a tope

Fig. 1.10 Empalme traslapado Fig. 1.10a Empalme a tope



1.5.7 EVITAR LA ACUMULACIÓN DE SOLDADURAS

El sobrecalentamiento y la exposición prolongada a las altas temperaturas, provocan cambios importantes en la estructura de la zona afectada por el calor. El crecimiento del tamaño de grano (zonas frágiles) es uno de los efectos que produce la acumulación de cordones de soldadura. Figuras 1.11a y 1.11 b.

1.5.8 PREVER EL PROCESO DE ARMADO

El pensar en el proceso de armado de las piezas que formarán el producto mecanosoldado, puede ahorrar algunas sorpresas desagradables.

Sí no se considera la forma en que deben realizarse las uniones, se puede caer en especificaciones difíciles o imposibles de llevar a cabo. Las figuras 1.12a y 1.12b muestran 2 de tales casos.

Fig. 1.11a En esta ilustración se observa como los cordones de soldadura se concentran en ambos lados de la placa, lo cual puede ocasionar la creación de zonas frágiles

Fig. 1.11b Aquí se aprecia que las placas soldadas quedan traslapadas, evitando que los cordones de soldadura se acumulen

Fig. 1.12b Vista final de la configuración Fig. 1.12a Aplicación de soldadura



1.5.9 INCORPORAR SALIDAS PARA LOS GASES DESPRENDID OS DURANTE LA SOLDADURA

Los gases atrapados pueden provocar soldaduras porosas que en muchos casos son totalmente inaceptables.

En otros casos los gases pueden provocar deformaciones a la pieza cuando se somete a esta a tratamiento térmico de relevado de esfuerzos.

1.5.10. TOMAR EN CUENTA LOS ESFUERZOS A QUE SE SOME TE LA SOLDADURA

Con frecuencia un cambio en la posición de los cordones, implica menores esfuerzos sobre la soldadura. En la figura 1.14a los cordones de soldadura están sometidos a esfuerzos máximos de tensión y compresión (la pieza está sometida a flexión en el plano vertical). Considerando una sección mayor para la abrazadera de la figura 1.14b se asegura tener una mayor resistencia.

Fig. 1.14a Cople de sujeción

para la mesa intermedia (pestaña corta)

Fig. 1.14b Cople de sujeción para la mesa intermedia (pestaña larga)

Fig. 1.13 Perforaciones para ventilación de espacios cerrados durante el proceso de soladura



1.5.11 ESPECIFICACIÓN DE PARTES DOBLADAS

Las partes cizalladas y dobladas le pueden ahorrar material y mano de obra. La figura 1.15a muestra un caso en el que 3 piezas unidas con soldadura, que forman un soporte unido a un bastidor vertical, pueden suplirse con una pieza doblada en “U”, soldada al bastidor (figura 1.15b).

Fig. 1.15a Unión cople soporte con mesa intermedia, sin doblez.



1.5.12 CONSIDERAR EL USO DE PARTES FUNDIDAS O FORJ ADAS

Esta solución es muy interesante, ya que permite combinar piezas de formas simples con otras de formas complejas, como se aprecia en la figura 1.16. En este ejemplo se puede observar que las manijas están compuestas por una pieza cilíndrica e fundición acoplada mediante soldadura con un perfil cuadrado comercial. Esta solución es muy interesante, ya que permite combinar piezas de formas simples con otras de formas mas sofisticadas.

Fig. 1.15b Unión cople soporte con mesa intermedia, con doblez

Fig. 1.16. Aquí se muestra como en las manijas se incorporan piezas de fundición.

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Determinación de la potencia eléctrica del motor ____________________________________________________________________________

Tesis de Ingeniería Mecánica 12

CAPITULO 2 DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA DEL MOTOR ELÉCTRICO



2.1 DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA DEL MOTOR ELÉCTR ICO 2.1.1 POTENCIA CONSUMIDA POR EL CORTE DE METAL CON BROCA DE ACERO AL CARBÓN, Para la determinación de la potencia del motor se establecerá, como especificación para el presente caso de estudio, el trabajo de taladrado utilizando la capacidad máxima de broca; es decir, el diámetro mayor de broca y el maquinado de un material semi-duro (por ejemplo: acero 1045 SAE). El esfuerzo de desgarramiento σx para aceros semi-duros y duros: σσσσx = (2.5 - 2.8) Ru. Para Acero 1045 SAE, Ru = 60 kg/mm 2 (Ver tabla 2.1)

σs = (2.6) (60) = 156 kg/mm2

El siguiente cuadro muestra una serie de valores del esfuerzo de desgarramiento para algunos materiales, recomendados por el Dr. Mario Rossi, en su libro Máquinas Herramientas Modernas.

TABLA 2.1 ESFUERZOS UNITARIOS DE DESGARRAMIENTO σs

Material

Carga de ruptura a tracción

σR = kg/mm2

Dureza Brinell

esfera Ø 10 carga 3000

σs = kg/mm 2

q = 1 mm2

q = 10 mm2

q = 50 mm2

Rec

ocid

o

Acero dulce 30 ÷ 40 90 ÷ 120 170 125 102

Acero de mediano contenido de C 40 ÷ 50 120 ÷ 140 210 155 127

Acero de mediano contenido de C 50 ÷ 60 140 ÷ 170 250 188 151

Acero duro 60 ÷ 70 170 ÷ 195 300 232 181

Acero duro 70 ÷ 80 195 ÷ 235 359 265 217

Acero al Cr-Ni 65 ÷ 80 190 ÷ 225 241 193 164

Acero fundido 45 ÷ 55 135 ÷ 160 176 124 98

Fundición 14 ÷ 20 160 ÷ 200 85 64 50

Latón en barras 30 ÷ 35 80 ÷ 110 70 49 38

Bronce 20 ÷ 25 70 ÷ 90 79 46 32

Aluminio fundido 09 ÷ 12 65 ÷ 70 54 47 43

Electrón - 50 ÷ 60 24 20 16

Considerando en el maquinado: Avance a = 0.23 mm/vuelta (Ver tabla 2.3); Diámetro d = 32 mm y una velocidad tangencial de corte vc = 17 m/min . (Ver tabla 2.3) El momento torsionante Mt resistente:

mkgmmkgad

M st 592.46.4592

8)32)(23.0)(156(

8

22

====σ

El número de rpm de la broca (n): rpm=32

=d

V=n c 1.169

1710001000

ππ×



TABLA 2.2 VELOCIDADES ANGULARES DE CORTE en RPM, (En función del Diámetro de la broca en mm para Acer os al Carbón)

Diámetro de las brocas

mm

REVOLUCIONES POR MINUTO Diámetro de la brocas

mm

REVOLUCIONES POR MINUTO

Para metales dulces

Para hierro y acero

Para fundición

Para metales dulces

Para hierro y acero

Para fundición

1 5.100 3.020 2.545 24 212 126 106

2 2.530 1.510 1.290 25 204 121 105

3 1.700 1.010 850 26 196 116 98

4 1.270 755 640 27 189 112 95

5 1.020 600 510 28 182 108 91

6 850 505 425 29 176 105 88

7 730 435 365 30 172 101 85

8 640 378 319 32 161 94 79

9 565 335 281 34 150 88 75

10 510 302 254 36 141 83 70

11 454 275 232 38 134 79 67

12 425 250 212 40 127 75 63

13 392 235 196 42 121 72 60

14 364 215 182 44 116 68 58

15 340 202 170 46 111 65 55

16 319 189 159 48 106 63 53

17 300 177 150 50 102 61 51

18 283 168 142 55 93 55 46

19 268 159 134 60 85 50 42

20 255 153 127 65 78 46 39

21 243 144 122 70 73 43 37

22 231 137 116 75 68 40 34

23 221 132 111



TABLA 2.3 VALORES APROXIMADOS DE LAS VELOCIDADES L INEALES DE CORTE Y DE AVANCE DE LA BROCA PARA DIVERSOS MATERIALES

Acero con R u hasta 50 Kg/mm 2

Aceros con : Ru = (50 ÷÷÷÷70) kg/mm 2

µ = (18÷÷÷÷26) % Alargamiento

Dureza : 150 ÷ 200 HBN Fundición con :

Ru = 12 ÷÷÷÷18 Kg/mm 2

a tracción

O de la broca

Velocidad m/min Acero rápido

Avance mm/vuelta

Velocidad m/min

Acero rápido

Avance mm/vuelta

Velocidad m/min

Acero rápido Avance

mm/vuelta

1 ÷ 2

20 ÷ 30

0.03

20 ÷ 25

0.03

25 ÷ 40

0.03

2 ÷ 3 0.03 ÷ 0.07 0.03 ÷ 0.07 0.03 ÷ 0.07

5 ÷ 7 0.07 ÷ 0.10 0.07 ÷ 0.10 0.07 ÷ 0.10

7 ÷ 9 0.10 ÷ 0.10 0.10 ÷ 0.15 0.10 ÷ 0.15

9 ÷ 12 0.15 ÷ 0.20 0.15 ÷ 0.20 0.15 ÷ 0.20

12 ÷ 15 0.20 ÷ 0.25 0.20 ÷ 0.25 0.20 ÷ 0.25

15 ÷ 18 0.25 0.25 0.25

18 ÷ 22 0.25 ÷ 0.30 0.25 ÷ 0.30 0.25 ÷ 0.30

22 ÷ 28 0.30 ÷ 0.35 0.30 ÷ 0.35 0.30 ÷ 0.35

26 ÷ 30 0.35 0.35 0.35

30 ÷ 50 0.35 ÷ 0.45 0.35 ÷ 0.45 0.35 ÷ 0.45

Se considerará, para la cadena cinemática del cabezal, una eficiencia total del 75 %, correspondiente a cojinetes y los engranajes con dentadura recta y ángulo de presión 20° La potencia consumida en CV; (N CONSUMIDA.):

CVntM

NCONSUMIDA 08.12.716

1.169592.42.716

=×==

1.2. POTENCIA SUMINISTRADA POR EL MOTOR ELÉCTRICO . Se hace la consideración de la potencia perdida por el rozamiento en los componentes de la cadena cinemática, tales como los rodamientos, los engranajes, los bujes, las bandas, etc. Se ha establecido que una máquina herramienta es rentable cuando su rendimiento en general llega hasta un 75 %, después de ese valor la máquina debe darse de baja en los sistemas productivos eficientes, de tal modo que para evaluar la potencia que se suministra se tomará en base a esa eficiencia mínima.

CVN

NTOTAL

CONSUMIDADASUMINISTRA 44.1

75.008.1 ===

η

La potencia nominal será de 1.5 CV



Con base a la capacidad calculada del motor eléctrico, así como la gama de velocidades deseada, se hace la selección del tipo de máquina motriz, como producto comercial, sin recurrir a la solicitud de una producción muy especial, se opta por adquirir un motor de polos conmutables; es decir, con 2 y 4 polos, y de acuerdo con el fabricante SIEMENS en México corresponde a un motor trifásico, jaula de ardilla, conexión Dahlander totalmente cerrado, para 220 ó 440 V a 60 Hz. con 1700/3445 rpm.

TABLA 2.4 VELOCIDADES DE MOTORES ELÉCTRICOS DE POL OS CONMUTABLES ASEA

Motores MBT de 2 velocidades con polos conmutables Dahlander Tipo

MBT No. de polos

Potencia de salida

Velocidad Corriente primario a 440V

Ma M

Momento de inercia

Peso neto aprox.

2/

4 po

los,

360

0/18

00 R

PM

vel

ocid

ad s

íncr

ona

KW CP RPM A 1) J 2) Kgm2 Kg.

143T (90S) 2 0.75 1.0 3445 1.6 2.2 0.002 14

4 0.55 0.75 1700 1.7 2.0

145T (90L) 2 1.1 1.5 3450 2.5 2.3 0.003 17

4 0.75 1.0 1710 2.0 2.1

145T (90L) 2 1.5 2.0 3445 3.5 2.2 0.003 17

4 1.1 1.5 1700 2.7 2.0

184T (112M) 2 2.2 3.0 3500 4.5 2.1 0.008 30

4 1.5 2.0 1720 3.6 1.9

213T (132S) 2 3.7 5.0 3500 6.5 2.0 0.015 43

4 2.2 3.0 1720 4.6 1.9

213T (132S) 2 5.5 7.5 3450 9.6 1.9 0.015 43.5

4 3.7 5.0 1710 7.0 1.8

254T (160M) 2 7.5 10 3500 13.5 1.8 0.06 88

4 5.5 7.5 1715 10 1.7

256T (161L) 2 11 15 3510 19 1.8 0.07 105

4 7.5 18 1720 14 1.7

286T (180L) 2 15 20 3500 24 1.7 0.15 155

4 11 15 1740 22 1.6

326T (200L) 2 22 30 3530 36 1.9 0.2 205

4 15 20 1750 28 1.7

364T (225L) 2 30 40 3540 46 1.8 0.31 225

4 18.5 25 1760 34 1.7

4/8

polo

s,18

00/9

00 R

PM

vel

ocid

ad s

íncr

ona

145T (90L 4 0.15 1 1700 1.8 2.3 0.005 16

8 0.55 0.75 840 1.7 2

182T (112S) 4 1.1 1.5 1705 2.5 2.2 0.01 23

8 0.75 1 855 2.5 1.9

184T (112M) 4 1.5 2 1720 3.8 2 0.015 30

8 1.1 1.5 860 3.7 1.9

213T (132S) 4 2.2 3 1720 4.8 1.9 0.022 43

8 1.5 2 860 4.6 1.8

215T (132S) 4 3.7 5 1730 7.5 1.7 0.03 52

8 2.2 3 865 7.5 1.8

254T (160M) 4 5.5 7.5 1730 10 1.7 0.1 88

8 3.7 5 865 11 1.6

256T (160L) 4 7.5 10 1730 13 1.6 0.14 105

8 5.5 7.5 865 14 1.5

286T (180L) 4 11 15 1740 19 1.6 0.24 155

8 7.5 10 865 19 1.5

326T (200L) 4 15 20 1750 28 1.8 0.35 205

8 11 15 870 27 1.6

365T (225M) 4 20 30 1750 36 1.7 0.43 250

8 15 20 870 34 1.6 1) MA/M = Par de arranque / par a plena carga 2)Momento de inercia J =1/4 GD2

Nota: Entre el paréntesis se da armazón IEC equivalente.



TABLA 2.5 DIMENSIONES DE MOTORES ASEA; NORMAS IEC; DIMENSIONES EN mm

ARMAZON

MBT A AA AB AC B B’ BA BA’ BB C D Nomenclatura IEC

(2E) (J) (A) (P) (2F) (2F’) (K) (K’) (B) (BA) (U) Nomenclatura NEMA

71 (48) 112 27 140 140 (70) 90 31 49 113 45 14 90S (143T) 140 27 168 178 100 39 57 149 56 24 90L (145T) 140 27 168 178 125 39 57 149 56 24

112S (182T) 190 39 222 221 114 41 68 174 70 28 112M (184T) 190 39 222 221 140 41 68 174 70 28 132S (213T) 216 42 250 248 140 51 89 230 89 38 132M (215T) 216 42 250 248 178 51 89 230 89 38 160M (254T) 254 66 311 307 210 64 110 292 108 42 160L (256T) 254 66 311 307 254 64 110 292 108 42 180M (284T) 280 66 350 351 241 70 110 340 121 48 180L (286T) 280 66 350 351 279 70 110 340 121 48 200M (324T) 318 66 400 395 267 74 90 360 133 55 200L (326T) 318 66 400 395 305 74 90 360 133 55 225S (364TS) 356 78 446 441 286 70 80 360 149 55 225S (364T) 356 78 446 441 286 70 80 360 149 60 225M (365TS) 356 78 446 441 311 70 80 360 149 55 225M (365T) 356 78 446 441 311 70 80 360 149 60

ARMAZON

MBT E F GA H HA HB HC HD I K L Nomenclatura IC

(S) (R+S) (D) (G) (AE-AF) (O) (O+T) (AA) (H) (C) Nomenclatura

NEMA 71 (48) 30 5 16 71 12.7 156 146 180 21 8 242

90S (143T) 50 8 27 90 12.7 186 179 210 21 9 326 90L (145T) 50 8 27 90 12.7 186 179 257 21 9 326

112S (182T) 60 8 31 112 14.3 225 225 257 27 12 374 112M (184T) 60 8 31 112 14.3 225 225 284 27 12 374 132S (213T) 80 10 41 132 16.5 252 257 284 27 12 470 132M (215T) 80 10 41 132 16.5 252 257 365 27 12 470 160M (254T) 110 12 45 160 17 327 312 365 38 14 620 160L (256T) 110 12 45 160 17 327 312 404 38 14 620 180M (284T) 110 14 51.5 180 25 366 352 404 38 14 690 180L (286T) 110 14 51.5 180 25 366 352 452 38 14 690 200M (324T) 110 16 59 200 28 405 397 452 51 18 746 200L (326T) 110 16 59 200 28 405 397 505 51 18 746 225S (364TS) 110 16 59 225 32 460 450 505 2x51 18 800 225S (364T) 140 18 64 225 32 460 450 505 2x51 18 830 225M (365TS) 110 16 59 225 32 460 450 505 2x51 18 800 225M (365T) 140 18 64 225 32 460 450 505 2x51 18 830

Nota: Entre paréntesis se da el armazón NEMA equivalente y ala nomenclatura NEMA para diversas acotaciones.

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso Análisis cinemático del mecanismo de transmisión fl exible de potencia _______________________________________________________________________________


CAPITULO 3 ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MECANISMO DE TRANSMISIÓN FLEXIBLE DE POTENCIA



3.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO. A continuación se presenta un esquema del mecanismo para la transmisión de movimiento rotatorio, desde el motor (2 polos / 4 polos)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ρ1-2 = 2

ρ3-4 = 4.125

ρ4-5 (1a.) = 3.64

ρ4-5 (2a.) = 2.63

ρ4-5 (3a.) = 1.53

ρ4-5 (4a.) = 1

ρ5-6 (1a) = 2

MOTOR DE DOBLE POLARIDAD2 POLOS / 4 POLOS

ρ9-10 = 1

Caja de 4 cambios de velocidad, uso automotriz, incluye selectores de cambios entre 1a, 2a, 3a y 4a velocidad

Caja de 2 cambios de velocidad, uso específico para este proyecto, incluye selector de cambios entre 1a y 2a velocidad

ρ7-8 (2a) = 0.5

Fig. 3.1 Esquema del cinematismo del cabezal princi pal

De la figura 3.1 puede observarse que el mecanismo está compuesto de una transmisión flexible, dos cajas de engranajes y un engranaje cónico para llevar el movimiento rotatorio del motor de doble polaridad seleccionado al cortador o broca. Para esto se han propuesto diferentes relaciones de transmisión. Para obtener la gama de velocidades del husillo, que en total suman 16 se optó por la doble polaridad; es decir, una cadena cinemática que proporcione ocho velocidades por cada polaridad.



Del catálogo de motores ASEA S.A. de CV., cuyas características pueden observarse en las tablas IV y V, se puede observar que las velocidades reales de salida son 3445 rpm y 1700 rpm para 2 y 4 polos respectivamente. A partir de esta información se creó la carta de velocidades que puede observarse en la figura 3.2 Dentro del análisis se hace un estudio comparativo entre diferentes marcas de máquinas taladradoras, con el objeto de establecer cuales son las velocidades de corte mas usuales, así como el número de éstas, optándose por llegar a velocidades mas bajas, toda vez que existe la posibilidad de usar la máquina del presente caso de estudio como fresadora. 3.2 VELOCIDADES DE ROTACIÓN DEL CORTADOR O BROCA. Para poder definir este parámetro, se desarrolla a continuación un estudio comparativo de las gamas de velocidades de corte que utilizan seis fabricantes de taladradoras y tres de fresadoras, utilizando marcas reconocidas a escala internacional, para establecer, a partir de esta información, la gama de velocidades que deberá poseer la máquina de este proyecto.

TABLA 3.1 CUADRO DE VELOCIDADES DE ALGUNAS TALADR ADORAS FABRICADAS EN DIFERENTES PARTES DEL MUNDO

FABRICANTE VELOCIDADES DE CORTE PARA TALADRADORAS CON CAPACIDAD DE CORTE CON BROCA DE 32 mm EN rpm

ELHA (ALEMAN) (90 a 900)

ERLO (ALEMAN) (93,134,204,298,443,635,970,1429)

WMW (92,147,240,295,366,542,672,846,1536)

ARBOGA (112,160,225,316,450,632,887,1260,1774)

IBARMIA (95,135,190,267,380,534,750,1065,1500)

FUNDOYA (140,190,300,400,620,1250)

KONE (100,200,360,460,800,1480)

TABLA 3.2 CUADRO DE VELO CIDADES DE CORTE DE MAQUINAS FRESADORAS VERTICALES

FABRICANTE VELOCIDADES DEL HUSILLO PORTAHERRAMIENTA rpm

LAGUN (ALEMANIA) 55,90,150,275,500,800,1400,2400

OERLIKON (ITALIA) 40,64,96,162,272,480,760,1320,2800

HELLER (ALEMANIA) 36,54,88,146,214,340,482,760,1200

Haciendo un análisis de la información contenida en las tablas 3.1 y 3.2, se puede considerar que son velocidades altas son correspondientes a velocidades de cortadores de muy reducido diámetro y que son propias de otros tipos de máquinas taladradoras, como la sensitiva, especialmente diseñada y construida para este tipo de



velocidades de trabajo, así mismo se puede establecer que la máquina del presente caso de estudio deberá contar con una gama de velocidades de corte que varíe entre las 36 y las 800 rpm aproximadamente. Dentro de la cadena cinemática, utilizada para llevar movimiento del motor al cortador, se cuenta con una serie de mecanismos reductores de velocidad, donde, de acuerdo con el esquema mostrado en el capítulo 2 : - Poleas y bandas de sección trapezoidal, cuya relación de transmisión es 2; - Engranaje cónico helicoidal con relación de transmisión de 4.125 (Reciclado); - Caja de cambios, uso automotriz, cuyas relaciones de transmisión parciales pueden observarse en la tabla siguiente. - Caja de cambios de 2 velocidades con ρ = 2 y ρ = 0.5 con selector - Engranaje Cónico con Relación de transmisión ρ = 1 3.3 RECICLAJE DE UNA CAJA DE 4 CAMBIOS DE VELOCIDAD , DE USO AUTOMOTRIZ (Caja a) En el siguiente cuadro se muestra la gama de velocidades que se alcanzan de acuerdo a la posición del selector integrado a la caja de cambios, considerando las dos velocidades de salida del motor (3445 rpm y 1700 rpm ) y las relaciones de transmisión, tanto de las poleas (ρρρρ = 2), como del engranaje cónico de entrada (ρρρρ = 4.125); es decir que las velocidades de entrada a la caja de cambios son: n mayor = 417.57 rpm y nmenor = 206.06 rpm

TABLA 3.3 CARÁCTERÍSTICAS DE LA CAJA DE CAMBIOS DE VELOCIDAD DEL AUTOMÓVIL CARIBE MOD 1980 DE VW.

OPCIÓN (A) DEL MOTOR ELÉCTRICO, CON SALIDA A 1700

rpm.

OPCIÓN (B) DEL MOTOR ELÉCTRICO, CON SALIDA A 3445

rpm.

Relación de Transmisión ρρρρ Relación de Transmisión ρρρρ

Cambio de Velocidad 4a-a 3a-a 2a-a 1a-a 4a-a 3a-a 2a-a 1a-a

ρ 1 1.53 2.63 3.64 1 1.53 2.63 3.64 rpm entrada 206.06 rpm 417.57 rpm rpm salida 206.06 134.67 78.34 56.60 417.57 272.92 158.77 114.71

3.4 CÁLCULO DE LAS RPM DEL HUSILLO Para conocer la gama de rpm que se tendrán en el husillo principal, con la restricción de tener en el husillo un máximo de 835 rpm y un mínimo de 30 rpm.

A partir de la relación de transmisión: f

i

n

n=ρ



Para la primera relación: ρ1 = 2

Sí n1 = 1700 rpm; y 2

11 n

n=ρ ; entonces rpmn 850

21700

2 ==

Para la segunda relación: ρ2 = 4.125

Sí n2 = 850 rpm; y3

22 n

n=ρ ; entonces rpmn 66.206125.4

8503 ==

En la primera caja de velocidades:

ρ '''33

3'''44

−− =

ρn

n n

(rpm)

ρ3 = 1 1

06.206

3

34 ==

ρn

n n4 = 206.06

ρ3’ = 1.53 53.1

06.206

'3

3'4 ==

ρn

n n4’ = 134.68

ρ3’’ = 2.63 63.206.206

''3

34 ==

ρn

n n4’’ = 78.35

ρ3’’’ = 3.64 64.3

06.206

'''3

34 ==

ρn

n n4’’’ = 56.61

Para 5

44 5.0

nn==ρ :

ρ4 4

'''44'''55 ρ

−− = n

n n

(rpm)

0.5 5.006.206

4

45 ==

ρn

n n5 = 412.12

0.5 5.068.134

4

'4'5 ==

ρn

n n5’ = 269.36

0.5 5.035.78

4

''4''5 ==

ρn

n n5’’ = 156.7

0.5 5.061.56

4

'''4''5 ==

ρn

n n5’’’ = 113.22



Sí ρ4 = 2:

ρ4 = 2 4

'''44'''55 ρ

−− = n

n n

(rpm)

2 2

06.206

4

45 ==

ρn

n n5 = 103.03

2 2

68.134

4

'4'5 ==

ρn

n n5’ = 67.34

2 235.78

4

''4''5 ==

ρn

n n5’’ = 39.17

2 261.56

4

'''4'''5 ==

ρn

n n5’’’ = 28.30

Con n1 = 1700 r.p.m. (primera posición de motor), se obtuvo las primeras 8 diferentes número r.p.m. Ahora, con n2 = 3445 r.p.m. (segunda posición):

Para2

11 2

nn==ρ ; rpmnrpmn 5.1722

23445

;3445 21 ===

Para3

22 125.4

n

n==ρ ; ...57.417

125.45.1722

.;..5.1722 32 mprnmprn ===

En la caja de velocidades:

ρ '''33

3'''44

−− =

ρn

n n

(rpm)

ρ3 = 1 1

57.417

3

34 ==

ρn

n n4 = 417.57

ρ3’ = 1.53 53.1

57.417

'3

3'4 ==

ρn

n n4’ = 272.92

ρ3’’ = 2.63 63.2

57.417

''3

34 ==

ρn

n n4’’ = 158.77

ρ3’’’ = 3.64 64.3

57.417

'''3

34 ==

ρn

n n4’’’ = 114.71



Para 5

44 5.0

n

n==ρ

ρ4 4

'''44'''55 ρ

−− = n

n n

(rpm)

0.5 5.057.417

4

45 ==

ρn

n n5 = 835.14

0.5 5.092.272

4

4'5 ==

ρn

n n5’ = 545.84

0.5 5.077.158

4

''4''5 ==

ρn

n n5’’ = 317.54

0.5 5.071.114

4

'''4''5 ==

ρn

n n5’’’ = 229.42

Para ρ4 = 2

ρ4 = 2 4

'''44'''55 ρ

−− = n

n n

(rpm)

2 2

57.417

4

45 ==

ρn

n n5 = 208.78

2 2

92.272

4

4'5 ==

ρn

n n5’ = 136.46

2 2

77.158

4

''4''5 ==

ρn

n n5’’ = 79.38

2 2

71.114

4

'''4''5 ==

ρn

n n5’’’ = 57.35

Con la segunda posición del motor obtuvimos otras 8 diferentes número de r.p.m.



3.5 CAJA DE 2 CAMBIOS DE VELOCIDAD, CON DISEÑO EXCL USIVO PARA EL PRESENTE PROYECTO (Caja b)

TABLA 3.4 CARÁCTERÍSTICAS DE LA CAJA DE CAMBIOS DE 2 VELOCIDADES.

OPCIÓN (A) DEL MOTOR ELÉCTRICO, CON SALIDA A 1700

rpm.

OPCIÓN (B) DEL MOTOR ELÉCTRICO, CON SALIDA A 3445

rpm.

Relación de Transmisión ρρρρ Relación de Transmisión ρρρρ

Cambio de Velocidades 1a-b 2a-b 1a-b 2a-b

ρ 2 0.5 2 0.5 2 0.5 2 0.5 2 0.5 2 0.5 2 0.5 2 0.5

rpm entrada 206.06 134.67 78.34 56.60 417.57 272.92 158.77 114.71

rpm salida

103.

03

412.

12

67.3

3

269.

34

39.1

7

156.

68

28.3

113.

2

208.

78

835.

14

136.

46

545.

84

79.3

8

317.

54

57.3

5

229.

42

TABLA 3.5 VALORES REDONDEADOS VALOR

CALCULADO VALOR

APROXIMADO VALOR CALCULADO VALOR APROXIMADO

103.03 100 208.78 210 412.123 410 835.14 840 67.33 70 136.46 140 269.43 270 545.84 550 39.17 40 79.38 80 156.68 160 317.54 320 28.3 30 57.35 60

113.2 110 229.42 230 A continuación se muestra la carta de velocidades correspondiente, que no cumple con la normatividad, para distribución de velocidades de una máquina herramienta como a toda vez que se incluyó una caja de cambios de uso automotriz, con relaciones de transmisión establecidas.



100

3040

70

110

160

270

410

60

80

140

210

230

320

550

840

1700ρ

1=2

ρ2= 4.125

ρ2= 4.125

ρ3,4= 1

ρ3,4= 1

ρ3,3=1.53

ρ3,3=1.53

ρ3,2=2.63

ρ3,2=3.64

ρ3,2=2.63

ρ3,2=3.64

Primer paso Segundo paso Terecer paso Cuarto paso Quinto pasoVelocidad del husillo

(r.p.m.)

Velocidaddel motor(r.p.m.)

3450

ρ1=2

Fig. 3.2 Carta de velocidades para el cabezal de la máquina taladradora.



3.6 DISEÑO DE LOS COMPONENTES DE LA TRANSMISION FL EXIBLE POR BANDA DE ALTA CAPACIDAD. Entiéndase como diseño de componentes de la transmisión flexible, el diseño de las poleas y la selección de la sección de las bandas y el número de éstas. Las poleas constan de tres elementos fundamentales, que son: El cubo, el alma y la corona. El cubo es la parte de material llamada así porque las dimensiones en las direcciones x, y y z eran antiguamente iguales; es decir el diámetro exterior medido sobre la vertical al diámetro exterior medido sobre la horizontal y a su vez iguales a la longitud del cubo. Actualmente ese concepto cambia, por razones de economía, y se hace necesario calcular la longitud de la chaveta, para establecer la longitud del perno del árbol donde va montada y consecuentemente la longitud del cubo. Como información a utilizar específicamente en el diseño de las poleas podemos citar: Relación de transmisión de las poleas ρρρρ = 2; N = 1.44 CV que es la Potencia efectiva suministrada a la polea motriz y El momento torsionante a la salida del motor, tanto para 2 polos, como para 4 polos estará referido al consumo de potencia para condiciones más adversas; es decir, para diámetro de broca mayor (32 mm), así como material de la broca acero al carbón, material a taladrar: acero de alta resistencia 1045 SAE y el motor trabajando con 1700 rpm o 4 polos):

mmkg=716200=M t2 66.6061700

44.1

3.6.1 DISEÑO DE LA CHAVETA PARA LA POLEA MOTRIZ Diámetro del árbol del motor = 24 mm (preestablecido) De acuerdo al diámetro del árbol del motor eléctrico, expuesto en el catálogo correspondiente, la sección de chaveta de 4.76 x 4.76 mm La longitud será calculada según las carga a que está sometida la chaveta, que son: Compresión o aplastamiento y corte por cizallamiento. Tanto en el aplastamiento como el corte por cizallamiento será la fuerza tangencial en el perímetro del árbol será la que actúe comprimiendo y cortando la chaveta, ver la siguiente figura. El momento torsionante actuante en el nodo del árbol donde está montada la polea motriz es: Mt = 606.66 kg mm

kgD

MF

Arbol

Tt 55.50

24)66.606(22

===



La selección del material de la chaveta: Acero 1010 SAE; con resistencia en el punto de cadencia o límite elástico: Rc = 18 kg/mm 2 y con un factor de seguridad FS = 2

Sección sujeta a corte por cizallamiento

Sección sujeta a aplastamiento

tF

LFt

4.76

2.38

Fig. 3.3 Esquema de la chaveta bajo la carga actuante de la Fuerza tangencial, mostrando las secciones resistentes.

Aplastamiento: LL

=AF= t

x24.21

38.255.50 =×σ

Cizallamiento:LLA

Vxy

61.1076.4

55.50 =×

==τ

NOTA: El esfuerzo permisible, cuando no se aplica la teoría de falla por fatiga, involucra un coeficiente de variación de carga, a manera de considerar de forma aproximada este proceso. Wöhler (1790) establece los siguientes valores: Cvc = 3/3 = 1, para cargas que no varían; es decir, cargas estáticas. Cvc = 2/3, para cargas que varían en 1 sentido. Cvc = 1/3, para cargas que varían en 2 sentidos.

El esfuerzo permisible: 2/32

5.01832

mmkgFS

RC cortec

VCx =

×==σ

La combinación de esfuerzos se aplica a través de la ecuación del esfuerzo cortante

máximo: ( )LLLxy

x 00.1561.102

24.212

222

2

max =

+

=

+

= τστ

Igualando los esfuerzos, permisible y el esfuerzo cortante máximo: L

=00.15

3

L = 5 mm Nota: El árbol deberá ser adquirido con un escalona miento de dimensiones en el extremo libre para la sujeción de la polea motriz



3.6.2 CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL CUBO, EN CORRESPO NDENCIA CON LA LONGITUD DE LA CHAVETA. Por lo que tenemos que darle las dimensiones del diámetro del cubo:

R2,38

Ancho de cuchilla 3.18

Distancia equivalente a 2R: 4.76

Distancia equivalente a 2R: 4.76

chaflán 1x45°5

Fig. 3.4 Esquema del perno de un árbol genérico con la longitud de la chaveta calculada para el montaje de la polea motriz.

La longitud del cubo deberá ser aproximadamente 1 mm mayor que la longitud del perno del árbol, para su correcta sujeción

Longitud del cubo: 17.7 ≈ 18 mm El diámetro exterior, calculado por resistencia de los materiales, en función del esfuerzo circunferencial y radial que se generan resulta ser mas reducido que el diámetro que recomiendan las asociaciones de fabricantes de maquinaria, que establecen un rango dimensional de 1.75 a 2.5 veces el diámetro del árbol; es decir, que según el material con el que se vaya a construir la polea será la magnitud de la proporción. Para el presente caso, se consideró fundición de hierro y, por lo tanto, el diámetro del cubo será: Dcubo = 2.5 Dárbol = 2.5 x 24 mm = 60 mm 3.6.3 DISEÑO DE LA CORONA DE LAS POLEAS 3.6.3.1 ESQUEMA DE CÁLCULO PARA LA DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN DE

LA BANDA O BANDAS Y EL NUMERO DE BANDAS A UTILIZAR PARA EL DISEÑO DE LA CORONA DE LA POLEA.

a). Determinación de la potencia de cálculo . Potencia suministrada afectada por el factor de servicio y los factores de funcionamiento. N suministrada = 1.44 CV La potencia de cálculo Nc = N suministrada Fs Ff

De las normas NEMA: Fs = 1.4. Se considera el tipo de máquina útil o conducida y el tipo de máquina motriz (Motor eléctrico trifásico, de 2 y 4 polos y bajo par de torsión).



Los factores de funcionamiento, como son: Trabajar: En ambientes húmedos: trabajar en ambientes con temperaturas entre 50 y 60 °C; Con paros y arranques frecuentes; con inversiones de marcha.. De todos los factores citados, el que afecta el funcionamiento de la máquina es: Paros y arranques frecuentes, por lo que se aplicará el factor Ff = 1.2.

Nc = 1.44 x 1.4 x 1.2 = 2.41 CV b). Selección del tipo de banda de sección trapezo idal : Existen varios tipos de bandas de sección trapezoidal; sin embargo, los mas utilizados son: Bandas estándar o High Power y las de alta capacidad o High Capacity. Para el presente caso se seleccionó el tipo de banda hi capacity . El fabricante de bandas recomienda a través de tablas de selección, en función de la velocidad de la polea motriz y la potencia de cálculo, tanto la sección de la banda como el diámetro primitivo mínimo admisible que deberá tener dicha polea. Tipo de banda: 3V . Con diámetro mínimo admisible de 100 mm . c). Determinación del diámetro de la polea conduci da. Conocida la relación de transmisión ρ = 2

mmmmDDD

D200100212

1

2 =×=×=∴

= ρρ

d). Calcular la velocidad de la banda . Considerada como la velocidad tangencial en cualquiera de las dos poleas.

smnD

v /9.860

1700100.060

11 =××== ππ

e). Calcular la distancia mínima entre ejes de las poleas . Para una relación de transmisión menor que 3:

mmDDD

I APROX 2501002

2001002 1

21 =++=++

= .

f). Calcular la longitud aproximada de la banda :

( ) ( )aproximada

aproximadaaproximada I

DDDDIL

×−

+++×=4

57.122

1212

( ) ( )mmLaproximada 981

2504100200

10020057.125022

=×−+++×=



g). Definir las características comerciales de la banda o bandas . La longitud comercial de la banda es 991 mm . La denominación comercial: 3V- 390 DAYCO-Gates. h). Corregir la distancia entre centros . Se considera la longitud comercial de la banda como principal indicador.

mmlL

II aproximadacomercialaproximadacorregida 255

2981991

2502

=−+=−

+=

I). Calcular el ángulo de contacto de la banda sob re la polea motriz o polea de menor diámetro . Se denominará como α1

°=

−°−°=

−−= 18.174

986100200

3.571803.57180 121

corregida

oo

I

DDα

j). Determinación de la potencia real que puede tr ansmitir una sola banda . De acuerdo a la información provista por el fabricante de bandas. Datos de entrada: n1 = 1700 rpm y Diámetro de la polea motriz = 100 mm.

CVNNN ADICIONALPRINCIPALt 17.438.079.3 =+=+= k). Corregir la potencia que puede transmitir una banda para un ángulo diferente de 180°. Como α1 = 174.18 se aplica el factor de corrección G = 0.99

CVGNN tcorregidat 128.499.017.4 =×=×=

l). Determinación del número de bandas : Es el cociente de la potencia de cálculo dividida entre la potencia que puede transmitir una sola banda para un ángulo α1.

bandasN

NbandasdeNúmero

corregidat

c 158.0128.441.2 ≅===



4 49.5

DIEDRO:

ESCALA:

mm

0011

FECHA

PIEZA No.:

No. DE PARTE

ACOTACION

1:1MATERIAL:

DESCRIPCIÓN:

DUREZA:

DIBUJÓ:

REVISÓ:

TTO. TERM.:

ESTADO:

20

42°

Nota: Donde no aparezca inidicado de otra manera, quitar esquinascon chaflán 0.5 x 45°Tolerancia general Js 11

Ø60

Ø 8

4

Ø 1

02 0+0

.01

8Ø

2427.5

0+0

.00

94

.76

Fig. 3.5 Dibujo constructivo de la polea motriz



3.7 DISEÑO DE LA POLEA CONDUCIDA. 3.7.1 DISEÑO DEL CUBO. 3.7.1.1 CÁLCULO DEL DIÁMETRO DEL ÁRBOL DEL MOTOR: A falta de datos para llevar a cabo el cálculo del diámetro de la sección crítica por resistencia de materiales, con la consideración de la teoría de falla por fatiga, se calcula el diámetro por rigidez torsional, y se toma en cuenta que el material debe ser acero, que la longitud estimada de 200 mm, una eficiencia de band a-poleas de 0.85 y un valor permisible de 0.25 ° / m:

mradmpermisible /1036.4

18025.0

25.0 3−×=

°=°= πθ

Para la longitud estimada del árbol (200 mm), el ángulo de torsión permisible será:

rad43 1072.8200.01036.4 −− ×=××=θ

JGLM t

××

= 2θ : donde:

Mt2 = Momento torsionante aplicado en el nodo 2 L= Es la longitud estimada, de acuerdo al diseño geométrico, de 200 mm; G = Módulo de elasticidad transversal, para el acero = 8500 kg / mm2 J = Momento polar de inercia.

CVN

N 51.195.044.1

21

12 ===

−η

mmkgn

NM t 18.1277

85051.1716200716200

2

22 =×=

×=

Sustitución de valores en la ecuación de θ:

42

4

8500

3220018.12771072.8

D××××=× −

π

D2 = 24.34 mm ≈ 25 mm



3.7.2 DISEÑO DE LA CHAVETA PARA LA POLEA CONDUCI DA Diámetro del árbol, de la polea conducida, en su sección crítica.: 25 mm De acuerdo al diámetro del árbol calculado y tomando en consideración la recomendación de American Standard Square Flat Keys, le corresponde una sección de chaveta de 6.35 mm x 6.35 mm (Ver tabla 3.6) Siguiendo el mismo criterio de aplicación de cargas utilizado para la polea motríz, donde se estableció que tanto en el aplastamiento como el corte por cizallamiento serán producidos por la fuerza tangencial, aplicada en el perímetro del árbol; es decir, será esta fuerza la que actúe comprimiendo y cortando la chaveta, como se puede observar en la siguiente figura. El momento torsionante actuante en el nodo 2, correspondiente al árbol donde está montada la polea conducida es:

kgD

MF

Arbol

Tt 17.102

25)18.1277(22

===


3.17

6.35

L



Ft

tF


Aplastamiento:

LL=

AF= t

x23.32

17.317.102 =×

σ



Cizallamiento: LLA

Vxy

08.1635.6

17.102 =×

==τ

El esfuerzo permisible: 2/32

5.01832

mmkgFS

RC cortec

VCx =

×==σ

Combinación de esfuerzos:

( )LLLxy

x 76.2208.162

.23.322

222

2

max =

+

=

+

= τστ

Igualando los esfuerzos permisible y cortante máximo: L

=76.22

3

L = 7.58 ≈ 8 mm 3.7.3 CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL CUBO DE LA POLEA C ONDUCIDA, EN CORRESPONDENCIA CON LA LONGITUD DE LA CHAVETA. Por lo que tenemos que darle las dimensiones del diámetro del cubo:

8 Distancia equiv. a 2RDistancia equiv. a 2R

chaflán 1x45°

Ancho de cuchilla 3.18

R3,17

Fig. 3.7 Esquema del perno de un árbol genérico con la longitud de la chaveta calculada para el montaje de la polea conducida.


Longitud del cubo = Long. del perno + 1 = 23.7 + 1 = 24.7 ≈ 25 mm El diámetro exterior, calculado por resistencia de los materiales, en función del esfuerzo circunferencial y radial que se generan resulta ser mas reducido que el diámetro que recomiendan las asociaciones de fabricantes de maquinaria, que establecen un rango dimensional de 1.75 a 2.5 veces el diámetro del árbol; es decir, que según el material con el que se vaya a construir la polea será la magnitud de la proporción. Para el presente caso, se consideró fundición de hierro y, por lo tanto, el diámetro del cubo será: Dcubo = 2.5 Dárbol = 2.5 x 25 mm = 62.5 ≈ 65 mm



Chaflán 1 x 45°

0.8

Ø 65

28.

2

Ø200

33

9.5

DIEDRO:

ESCALA:

mm

0011

FECHA

PIEZA No.:

No. DE PARTE

ACOTACION

1:1MATERIAL:

DESCRIPCIÓN:

DUREZA:

DIBUJÓ:

REVISÓ:

TTO. TERM.:

ESTADO:

6.35+0.0090

Ø25+0.0180

42°

Nota: Donde no aparezca inidicado de otra manera, quitar esquinascon chaflán 0.5 x 45°

Tolerancia general Js 11

25

Fig. 3.8 Dibujo constructivo de la polea conducida



Las dimensiones de las secciones de chaveta se seleccionan de acuerdo a la siguiente tabla:

WW

/2

D

D

W

PLANA

HH/2

CUADRADA

TABLA 3.6 CHAVETAS PLANAS Y CUADRADAS CON LOS CORRE SPONDIENTES DIÁMETROS DE EJES

Diámetro interno D del árbol

Chaveta cuadrada

W

Chaveta plana

W X H

Diámetro interno D del

árbol

Chaveta cuadrada

W

Chaveta plana

W X H

169

21 − 8

1 323

81 × 4

316

5 22 − 85 16

78

5 ×

87

83 − 16

3 81

163 × 4

18

7 32 − 43 2

14

3 ×

41

1615 1− 4

1 163

41 × 4

38

3 33 − 87 8

58

7 ×

83

165 11 − 16

5 41

165 × 2

18

7 43 − 1 411×

43

167 11 − 8

3 41

83 × 2

14

3 54 − 411 8

74

11 ×

41

1613 21 − 2

1 169

21 × 65 4

3 − 211 11 2

1 ×

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Análisis cinemático del mecanismo de transmisión rí gida de potencia (engranajes) _______________________________________________________________________________


CAPITULO 4 ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MECANISMO DE TRANSMISIÓN RÍGIDA DE POTENCIA (ENGRANAJES)



4.1 DISEÑO DE LOS ENGRANAJES POR FATIGA. El engranaje cónico, correspondiente a los nodos 3 y 4 es un engranaje reciclado, que originalmente perteneció a una transmisión de uso automotriz, de un vehículo cuya potencia del motor era de 35 CV, por lo cual no se hace necesario recalcularlo ya que la capacidad está excedida. En la misma condición se encuentra la caja de 4 cambios que empiezan después del nodo 4 y termina antes del nodo 5. En base a la justificación anterior solo se calcularán los engranajes de la caja de 2 cambios correspondiente a los nodos 5 – 6 y 7 – 8. 4.1.1 DISEÑO DEL ENGRANAJE 5 – 6. Se considera, para el presenta caso de estudio, la velocidad más baja que llega al nodo 5 que es de 56.6 rpm, bajo la justificación de operación con el momento torsionante de valor más elevado.

1

)(5443211

5

55 716200716200

n

N

n

NM srodamientoprrmera

t

ηηηη ××××== −−−

Donde: N1 = 1.44 CV ηηηη1 = 56.6 rpm ηηηη 1-2 = 0.95 ηηηη 3-4 = 0.98 ηηηη4-5(primera) = (0.98)4 = 0.92; considerando que los 4 engranajes giran simultáneamente (segunda, tercera y cuarta sin tran smitir potencia pero con rozamiento permanente.) η (rodamientos) = (0.995)8 = 0.96

mmkgM t 37.149316.56

96.092.098.095.044.17162005 =××××=

La relación de transmisión ρ5-6 = 2 Como modelo matemático, para el cálculo del engranaje, se utilizará la ecuación de equilibrio de JAGLEZ:

3655

5054.1−×

=mz

M txσ

El número mínimo de dientes para el piñón: ( ) Φ+++−==

22min5211

2

senzz

γγγ



Donde: 5.01

65

==−ρ

γ y Φ = ángulo de presión = 20°

( )1516.14

)20(125.011

)5.0(22min5 ≈=

°+++−==

senzz

Para el caso particular del piñón, que se construirá con acero 4140 SAE :

El esfuerzo permisible : 2/93.255.135.58

32

32

mmkgFS

Rcpermisiblex =×==σ

Igualando los esfuerzos permisible y solicitado en la ecuación de equilibrio de JAGLEZ:, se puede determinar el tamaño aproximado de los dientes del engranaje 5-6

3157.14931054.1

93.25m

×= ; de la cual:

m aproximado = 3.39 ≈ 3.5 mm Diámetro aproximado del piñón: D5 aproximado = Z5 m5-6 aproxado = 15 x 3.5 = 52.5 mm Con la dimensión del Diámetro exterior del piñón z6: De = 52.5 + 2 (3.5) = 59.5 mm puede establecerse el coeficiente de corrección por volumen o tamaño Cv = 0.7 para el cálculo del engranaje por fatiga. El factor de corrección por rugosidad, para las superficies de los flancos de los dientes, maquinados con generadora de engranajes, con sistema de corte por fresa madre, para la dureza de material 4140, se establece como CR = 0.718 El factor de corrección por choque: CCH = 0.8 (Choque medio y paros y arranques frecuentes). El coeficiente de concentración de esfuerzos por fatiga, dada la proporción constante del radio de la base de los dientes con el cilindro raíz, de acuerdo a estimaciones previas, se toma como kf = 1.6, de acuerdo a las estimaciones y cálculos derivados



del modelo a flexión y compresión, ya que el diente soporta ambas cargas derivadas de la fuerza tangencial que trasmite y la compresión debida al empuje de la fuerza radial generada por la curva evolvente del perfil de los dientes.

dh

adéndum

FRfMMf

Fig. 4.1 Modelo geométrico de un diente con perfil envolvente equiparable al modelo de Peterson

Tabla 4.1. Gráfica de concentración de esfuerzos para acero dúctil con entalla de escalonamiento de ancho en una barra de sección rectangular (placa) trabajando a flexión y

tracción. R. Peterson El coeficiente de sensibilidad de la entalla es común para las cargas de flexión y compresión (se tomó la misma gráfica utilizada para tracción):

Ra

q+

=1

1; Donde

a es un factor que depende de la dureza del material o de su resistencia última a tensión; a = 0.205

rt

dh

h/d = 1.1

h/d = 1.2h/d = 2 h/d = 6

h/d = 1.5h/d = 2

Curvas de trazos,Tracción

F td

so =

2 6M td

so =

Curvas contínuasFlexión en el plano del papel

r/d0.30.20.1

3.0

2.8

2.6

2.4

2.2 1.3

3.2

1.8

1.6

1.4

1.30

Coe

ficie

nte

teór

ico

de c

once

ntac

ión

de e

sfue

rzos

Kt

Valores para entrar a las curvas características de concentración de esfuerzos de R. Peterson: (Ver tabla 4.1) R / d = 0.8 / 7.5. = 0.091 h / d = 9 / 7.5= 1.2 kt = 1.70 (FLEXIÓN) kt = 1.68 (COMPRESIÓN O TRACCIÓN)



779.0

8.022.0

1

1 =+

=q

La relación del coeficiente teórico de concentración de esfuerzos con el coeficiente de real de concentración de esfuerzo esta dado por:

11

−−

=t

f

kk

q

Donde: ( ) ( ) 6.1545.117.1779.0111 ≈=−+=−+= tf kqk (a flexión)

( ) ( ) 6.152.1168.1779.0111 ≈=−+=−+= tf kqk (a compresión)

Dadas las condiciones en que opera un engranaje, así como el nivel de certidumbre acerca de los valores de cargas y esfuerzos, así como los de propiedades mecánicas del acero 4140 SAE, el factor de seguridad se ha establecido como una constante FS = 1.5 A continuación se hace el análisis de variación de carga por flexión y por compresión respectivamente. Para esto, en la ecuación general de SODERBERG:

y

m

e

V

S

S

FSS

S−= 1

se pueden establecer las siguientes consideraciones para el caso particular del presente trabajo: SV = Variación del esfuerzo normal = σ V

Sm =Valor medio de la amplitud del esfuerzo normal = σ m Sy = Esfuerzo en el punto de fluencia o esfuerzo en e l límite elástico o resistencia en el punto de cadencia = R c, (valor que dependerá del material a utilizar). Para el presente caso de estudio, el mat erial seleccionado es Acero grado maquinaria, con calidad SAE o AISI 4140; R c = 58.35 kg/mm 2; Ru =78.74 kg/mm 2. Se= Esfuerzo en el límite de duración o esfuerzo de e ndurancia o Resistencia en el límite de fatiga = R f Multiplicando, en la ecuación de Soderberg, ambos miembros de la igualdad por Rc se obtiene:

c

mcc

f

Vc

y

mcc

e

Vc

R

R

FS

R

R

Rbieno

S

SR

FS

R

S

SR σσ−=−= :;

El término FS

Rc es el esfuerzo permisible bajo carga estática, por lo tanto:



mf

Vcpermisible R

Rσ

σσ +=

4.2 DISEÑO DE LOS DIENTES DEL ENGRANAJE POR FLEXIÓN

El esquema de variación de carga (Momento Torsionante) a que esta sujeto un diente de piñón o engrane es como sigue:

(kg mm)

7465.685

14931.37

tmínM

Mtmed

tmáxM

t

No. de Ciclos

M

0

Fig. 4.2 Esquema de las variación de carga por flexión (Momento torsionante)

La variación del Momento torsionante: Mt V = MtV 5-6 = 7465.685 kg mm

El momento torsionante medio: Mt m = Mt m 5-6 = 7465.685 kg mm

La variación del Momento torsionante: Mt V = MtV 5-6 = 7465.685 kg mm

El momento torsionante medio: Mt m = Mt m 5-6 = 7465.685 kg mm

Los esfuerzos correspondientes son:

365

365

3655

58.52415

685.7465054.1054.1

−−−

=×

×=×

=mmmz

M vtflexiónvσ

365

365

3655

58.52415

685.7465054.1054.1

−−−

=×

×=×

=mmmz

M mtflexiónmσ

Derivada de la fuerza tangencial que transmite el piñón al engrane, la fuerza radial adquiere el siguiente valor:

kgD

MF t

t 81.5685.52

37.1493122

5

5 =×==

kgFF o

tr 02.20720tan81.568tan =×== φ

Carga por flexión



4.2.1 CALCULO DEL ESFUERZO EQUIVALENTE PARA FLEXIÓN :

mf

Vcflexiónenesequivalentflexiónenpermisible R

Rσ

σσσ +==

Donde:

flexiónenf

CHRVfflexiónenf k

CCCRR

×××=

'

Donde:

R’f = Resistencia teórica del material bajo fatiga (Su stituye el ensayo de fatiga); para el caso del presente proyecto, donde se utiliza acero laminado en frío, la equivalencia con la resistenci a última del material es:

2' /37.3974.785.05.0 mmkgRR uf =×== Substitución de valores en la ecuación de resistencia a la fatiga.

2/89.96.1

8.0718.07.037.39mmkgRf =×××=

365

365

58.52489.9

58.52435.58

−−

+×

==mmflexiónenesequivalentflexiónenpermisible σσ

365

71.3616

−

==mflexiónenesequivalentflexiónenpermisible σσ



4.3 DISEÑO DE LOS DIENTES DEL ENGRANAJE POR COMPR ESIÓN

El esquema de variación de carga (Fuerza Radial) a que esta sujeto un diente de piñón o engrane es como sigue:

No. de Ciclos0

F (kg)r

F r máx

Fr med

Fr tmín

207.02

103.51

Fig. 4.3 Esquema de las variaciones de carga por compresión (Fuerza radial)

( ) 6565 10)25.0(51.103

251.103

−− +=

+===

mmLSAF

AP

dientedelmediaaproximado

vrcompresiónv π

σ

652

6565652 27.1

59.6207.15

51.103

−−−− +=

+=

mmmmcompresiónvσ

( ) 6565 10)25.0(51.103

251.103

−− +=

+===

mmLSAF

AP

dientedelmediaaproximado

mrcompresiónm π

σ

652

6565652 27.1

59.6207.15

51.103

−−−− +=

+=

mmmmcompresiónvσ

4.3.1 CALCULO DEL ESFUERZO EQUIVALENTE PARA COMPRESIÓN:

mf

Vccompresiónenesequivalentcompresiónenpermisible R

Rσ

σσσ +==

( ) ( )652

65652

65 27.159.6

89.927.1

59.635.58

−−−− ++

+×

==mmmmcompresiónenesequivalentcompresiónenpermisible σσ

Carga por Compresión



( ) ( ) ( )652

65652

65652

65 27.147.45

27.159.6

27.1

88.38

−−−−−− +=

++

+=

mmmmmmcompresiónenesequivalentσ

El esfuerzo total o equivalente en compresión esta dado por: σσσσ permisible total o equivalentes en compresión = σσσσ permisible en flexión + σσσσ permisible en compresión Sustituyendo en las ecuaciones obtenidas para esfuerzos variables de flexión y compresión, se obtiene:

( )652

653

65 27.1

47.4571.3616

−−− ++=

mmmcompresiónenesequivalentototalpermisibleσ

Por otra parte sabemos que:

2/9.385.135.58

mmkgFSRc

compresiónenesequivalentototalpermisible ===σ

Sustituyendo y resolviendo la ecuación:

( )652

653

65 27.147.4571.3616

9.38−−− +

+=mmm

m5-6 = 4.5976 ≈ 4.5 mm RECONSIDERACIÓN: Con el propósito de reducir las dimensiones de la ruedas dentadas, se someterán dichas ruedas a un tratamiento térmico de temple y revenido, hasta alcanzar una dureza de 52 HRc, de tal manera que la resistencia última a tracción y la resistencia en el límite elástico aumentaran considerablemente hasta alcanzar los siguientes valores: De acuerdo con la tabla de conversión de durezas de la empresa THYSSEN MARATHON. S.A., la resistencia última a tracción Ru = 180 kg/mm 2 y, bajo la misma proporción de resistencias en estado recocido, que es de 1.3, la resistencia en el límite elástico será: Rc = 180 / 1.3 = 133.38 kg/mm 2. Replanteando la ecuación del esfuerzo permisible:



TABLA 4.1 CONVERSIÓN DE DUREZAS: BRINELL, SHORE, R OCKWELL Y VICKERS A RESISTENCIA ULTIMA A TRACCIÓN

DUREZA BRINELL

Resistencia a la tracción

(kg/mm )

DUREZA ROCKWELL

DUREZA VIKERS

DUREZA SHORE

Diámetro De la

Huella (mm)

Dureza

HB 30

Punta de diamante

carga 150 kg HRc

Bolita de acero

carga 100 kg HRb

HV D

(2.30) (712) 67 903 105

(2.32) (697) 66 870 104

(2.35) (682) 65 840 102

(2.37) (668) 64 811 100

(2.40) (653) (235) 63 785 98

(2.43) (639) (230) 62 760 96

(2.45) (624) (225) 61 735 94

(2.48) (610) (220) 60 711 92

(2.51) (595) (215) 59 690 89

(2.54) (581) (209) 58 670 87

(2.57) (568) (204) 57 650 84

(2.60) (555) (199) 56 630 82

(2.63) (542) (194) 55 610 80

(2.66) (529) (189) 54 592 77

(2.69) (517) (184) 53 574 75

(2.72) (506) (180) 52 557 73

(2.75) (495) (175) 51 540 71

(2.78) (484) (171) 50 524 70

(2.81) (473) (166) 49 508 68

(2.85) (462) (162) 48 594 67

(2.88) (451) (158) 47 480 65

(2.91) (440) (154) 46 466 64

2.95 429 149 45 449 62

3.00 415 144 43 429 60

3.05 401 139 41 410 58

3.10 388 134 40 393 56

3.15 376 129 39 379 54

Nota: los valores entre paréntesis están fuera del margen normal y sirven solamente de información



2/92.885.138.133

mmkgFSRc

compresiónenesequivalentototalpermisible ===σ

Al igualar los esfuerzos, permisible y solicitado, se tendrá:,

( )652

653

65 27.147.4571.3616

92.88−−− +

+=mmm

m = 3.4753 mm ≈ 3.5 mm

La ventaja principal al incorporar tratamiento térmico a las ruedas es economizar espacio, ya que ahora los diámetros primitivos de las ruedas serán:

D5 = z5 m5-6 = 15 (3.5) = 52.5 mm y D6 = z6 m5-6 = 30 (3.5) = 105 mm

La nueva distancia entre centros:

mmDD

II 75.782

1055.522

658765 =+=

+== −−

Como puede observarse de los cálculos del tamaño del diente, en forma aproximada (sin involucrar los modelos matemáticos correspondientes al proceso de fatiga), tienen una diferencia mínima a favor del procedimiento de fatiga; es decir, el procedimiento es más seguro, aunque fue calculado para una vida útil de 7 millones de ciclos, lo cual puede considerarse como de vida eterna. 4.4 DISEÑO DEL ENGRANAJE 7 – 8. Por razones de tipo geométrico, la distancia entre centros para este engranaje tendrá que ser igual a la distancia entre centros de la pareja 5 – 6; es decir:

mmII 75.788765 == −− Como la pareja 7-8 trasmite menos esfuerzo, dado que el diámetro de la rueda motriz es ahora mayor, se calculará la resistencia en el límite elástico, para saber si se hace necesario dar tratamiento térmico a estas ruedas, o bien, si puede trabajar en estado recocido. Cabe la aclaración que este cálculo se hará en forma aproximada, y dependerá del resultado el hacer iteraciones o tomar una decisión. Los datos para el nodo 7 son: el momento torsionante M t 7 = 14931.37 kg mm La distancia entre centros: I7-8 = 78.65 mm y el diámetro de la rueda 7: D7 = 105 mm



El número de dientes de la rueda motriz: z= 30 dientes y el módulo: m = 3.5 mm Se considera también la manufactura económica, al construir dos piñones y dos engranes con las mismas características geométricas.

De la ecuación de JAGLEZ: 3

87

7054.1

−

=mz

M txσ

El esfuerzo producido: 23

/23.12)5.3(30

37.14931054.1mmkgx =×=σ

Empleado el mismo factor de seguridad: FS = 1.5 y para sustituir el procedimiento de cálculo por fatiga, se involucra el Coeficiente de variación de carga: Cvc = 2/3, de tal forma que el esfuerzo permisible es:

: El esfuerzo permisible o admisible: ccc

vcpermisible RR

FSR

C 44.05.13

2 =×==σ

Al igualar los esfuerzos permisible y producido, se tendrá:

51.2723.1244.0 =∴= cc RR kg / mm2 Como puede observarse, aunque no se empleó el cálculo minucioso por fatiga, se puede establecer que no es necesario aplicar el tratamiento térmico al engranaje 7-8 y entonces: z5 = z8 y z6 = z7 4.5 DISEÑO DE LA CHAVETA PARA EL PIÑÓN 5 Elección de la sección de la chaveta, de acuerdo con el diámetro aproximado del árbol (35 mm): Chaveta 7.93 mm X 6.35 mm ( 5/16” x ¼ “) Cálculo de la longitud de la Chaveta: La longitud será calculada según las cargas a que está sometida la chaveta, que son: Compresión o aplastamiento y corte por cizallamiento. Tanto en el aplastamiento como el corte por cizallamiento será la fuerza tangencial en el perímetro del árbol será la que actúe comprimiendo y cortando la chaveta, ver la siguiente figura. El momento torsionante actuante en el nodo 5 del árbol donde está montada el piñón motriz es: Mt = 14931.37 kg mm



kgD

MF

Arbol

Tt 22.853

35)37.14931(22

===



Aplastamiento: LL

=AF= t

x73.268

175.322.853 =×σ

Cizallamiento:LLA

Vxy

36.13435.6

22.853 =×

==τ

La combinación de esfuerzos se aplica a través de la ecuación del esfuerzo cortante máximo:

( )LLLxy

x 21.17336.1342

63.2182

222

2

max =

+

=

+

= τστ

El coeficiente de variación de carga para calcular el esfuerzo permisible:

Cvc = 2/3, para cargas que varían en 1 sentido.

El esfuerzo permisible: 2/7.2

5.04232

mmkgFS

RC cortec

VCpermisibleyx =

×==−τ



tF

LFt

7.93

3.1

75



Igualando los esfuerzos, permisible y el esfuerzo cortante máximo: L

=21.173

7

L = 24.74 ≈ 25 mm

4.7 CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL CUBO, EN CORRESPOND ENCIA CON LA LONGITUD DE LA CHAVETA. Por lo que tenemos que darle las dimensiones del diámetro del cubo:

chaflán 1x45°25 mm

Distancia equivalente a 2R: 6.35 mm

Distancia equivalente a 2R: 6.35 mm

R 3.18 mm

ancho de cuchilla 3.18 mm| 40.7

Fig. 4.5 Esquema del perno de un árbol genérico con la longitud de la chaveta calculada para el montaje del piñón 5


Longitud del cubo: 40.7 ≈ 40 mm El diámetro exterior del cubo, calculado por resistencia de los materiales, en función del esfuerzo circunferencial y radial que se generan resulta ser mas reducido que el diámetro que recomiendan las asociaciones de fabricantes de maquinaria, que establecen un rango dimensional de 1.75 a 2.5 veces el diámetro del árbol; Para el caso del piñón de acero laminado, el diámetro del cubo será: Dcubo = 1.75 Dárbol = 1.75 x 30 mm = 52.5 mm , considerando la corrección del diámetro del árbol, que se hace en el siguiente capítulo. Se hace necesario rectificar los valores de los diámetros del piñón y engrane del engranaje 5-6, así como del engranaje 7-8., lo que se presenta en el siguiente cuadro, donde el diámetro interior adquiere la connotación de diámetro del cubo; es decir, D5 = Di + 2 d = 52.5 + 2(7/6 m) = 52.5 + 14/6 (3.5) = 60.66 mm Manteniendo el módulo m = 3.5 mm como margen de seguridad, el número de dientes z5 será: z5 = D5/m5-6 = 60.66/3.5 = 17.33 ≈ 18 dientes; D 5 = 63 mm



TABLA 4.2 CUADRO DE DATOS CARACTERÍSTICOS DE LAS

RUEDAS DENTADAS MONTADAS EN LOS NODOS 5,6,7 Y 8

PROPORCIONAMIENTO DIMENSIONAL RUEDAS DENTADAS

NODO

CARACTERÍSTICA Símbolo 5 6 7 8

No. de dientes Z (mm) 18 36 36 18

Módulo m (mm) 3.5 3.5 3.5 3.5

Diámetro primitivo o de paso D (mm) 63 126 126 63

Diámetro Exterior De (mm) 70 133 133 70

Diámetro Interior Di (mm) 54.8 117.83 117.83 54.8

Altura del diente h (mm) 7.58 7.58 7.58 7.58

Longitud Media L (mm) 35 35 35 35

Distancia entre centros I (mm) 94.5 94.5



Fig. 5.9 Dibujo constructivo del piñón 5

0.8

No. de Dientes 18Módulo 3.5Diámetro Primitivo 63Diámetro Interior 54.8Altura del diente 7.58Distancia entre centros 94.5

ESTADO:

TTO. TERM.:

REVISÓ:

DIBUJÓ:

DUREZA:

DESCRIPCIÓN:

MATERIAL:1:1

ACOTACION

No. DE PARTE

PIEZA No.:

FECHA

1

001

mm

ESCALA:

DIEDRO:

Ø30

+0.0

18-0

.000

33

10

35

Ø 7

0



ESTADO:

TTO. TERM.:

REVISÓ:

DIBUJÓ:

DUREZA:

DESCRIPCIÓN:

MATERIAL:

1:1ACOTACION

No. DE PARTE

PIEZA No.:

FECHA

1

002

mm

ESCALA:

DIEDRO:

Ø32

Ø41,6

24

Ø 1

33

Ø 30

24

Ø 133


Fig. 5.10 Dibujo constructivo del engrane 6



35

35

10

33

ESTADO:

TTO. TERM.:

REVISÓ:

DIBUJÓ:

DUREZA:

MATERIAL:

1:1ACOTACION

No. DE PARTE

PIEZA No.:

FECHA

1

003

mm

ESCALA:

DIEDRO:


Ø 3

0

Ø 1

19

Fig. 5.11 Dibujo constructivo del engrane7

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Análisis cinemático del mecanismo de transmisión rí gida de potencia (engranajes). _______________________________________________________________________________

Tesis de ingeniería Mecánica 56

ESTADO:

TTO. TERM.:

REVISÓ:

DIBUJÓ:

DUREZA:

DESCRIPCIÓN:

MATERIAL:

1:1ACOTACION

No. DE PARTE

PIEZA No.:

FECHA

1

004

ESCALA:

DIEDRO:

30-0

,03

+0,

03

Ø70


Ø

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Cálculo del árbol de transmisión que contiene los nodos 5 y 7 _______________________________________________________________________________


CAPITULO 5 CÁLCULO DEL ÁRBOL DE TRANSMISIÓN QUE CONTIENE LOS NODOS 5 Y 7



5.1 CÁLCULO DEL ARBOL DE TRANSMISIÓN QUE CONTIE NE LOS NODOS 5 – 7

7548 48

A B C D

5.1.1 FUERZAS ACTUANTES EN EL ÁRBOL ABCD, QUE CONTIENE LOS NODOS 5 y 7 5.1.1.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE TRIDIMENSIONAL:

Fig. 5.2 Diagrama de cuerpo libre para cargas verticales y horizontales

Nodo 5 = Nodo B Nodo 7 = Nodo C

A

B

C

D

B

Ft5 = 568.81 kg

Ft7 = 284.40 kg

Fr5 = 207.02 kg

Fr7 = 103.51 kg

x

y

RA = 177.96 kg

RD = 132.56 kg

Fig. 5.1 Esquema del árbol de transmisión de la caja de cambios de 2 velocidades



NOTA: Para determinar las dimensiones del árbol se despreciarán las fuerzas derivadas del peso de los elementos montados en dicho árbol. 5.1.1.2 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE PARA CARGAS VER TICALES

Fig. 5.3 Diagrama de cuerpo libre para cargas verticales y momentos flexionantes 5.1.2 DETERMINACIÓN DE CARGAS QUE ACTÚAN SOBRE EL ÁRBOL ABCD El árbol ABCD está conectado a la caja de cuatro cambios mediante un cople, por lo que se consideran únicamente las cargas derivadas de los engranajes 5 – 6 y 7 – 8, donde los diámetros del piñón (z5) y el engrane (z7) son:

D5 = z5 m5-6 = 15(3.5) =52.5 mm; D6 = z6 m5-6 = 30 (3.5) =105 mm La fuerza tangencial actuante en el nodo 5:

kgD

MF t

t 81.5685.52

37.1493122

5

55 =×==

La fuerza tangencial actuante en el nodo 7:

kgDM

F tt 40.284

10537.1493122

7

77 =×==

La fuerza radial que actúa en el nodo 5:

Fr5 = Ft5 tan φ = 568.81 tan 20°= 207.02 kg

La fuerza radial que actúa en el nodo 7:

Fr7 = Ft7 tan φ = 284.40 tan 20°= 103.57 kg

Fr5 =207.02 Fr7 =103.51

48 mm 48 mm 75 mm

A B C D

M fB = 8542.08 M fc = 6362.88

RD = 132.56 RA = 177.96



5.1.3 DETERMINACIÓN DEL VALOR DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS O COJINETES PARA CARGAS VERTICALES A Y D

Del diagrama de cuerpo libre para cargas verticales (figura 5.3): Equilibrio a la rotación en el nodo A:

48 Fr5 + 123Fr7 = 171 RD 48 (207.02) + 123(103.51) = 171 RD

RD = 132.56 kg

Por equilibrio de fuerzas verticales:

Fr5 + Fr7 = RA + RD RA = (207.02 + 103.51) -132.56

RA = 177.96 kg

Cálculo de momentos flexionantes:

M fA = M fC = 0

M fB = RA AB = 177.96 (48) = 8542.08 kg mm

M fC = RD CD = 132.56 (48) = 6362.88 kg mm

5.1.3.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE PARA CARGAS HORIZ ONTALES

Fig. 5.4 Diagrama de cuerpo libre para cargas horizontales y momentos flexionantes

Fr5 =568.81 kg Fr7 =284.40 kg

48 mm 48 mm 75 mm

A B C D

M fB = 23557.92 kg mm M fc = 17492.16 kg

mm

RD = 364.42 kg RA = 490.79 kg

=

Convencionalismo:



Del diagrama de cuerpo libre para cargas horizontales (figura 5.4): Equilibrio a la rotación en el nodo A:

48 Ft5 + 123Ft7 = 171 RD

48 (568.81) + 123(284.40) = 171 RD

RD = 364.42 kg

Por equilibrio de fuerzas verticales:

Ft5 + Ft7 = RA + RD

RA = (568.81 + 284.40) - 362.42

RA = 490.79 kg

Cálculo de momentos flexionantes: M f A = 0

M f B = RA AB = 490.79 (48) = 23557.92 kg mm M f C = RD CD = 364.42 (48) = 17492.16 kg mm

M f D = 0

Fig. 5.5 Diagrama de momentos flexionantes resultantes

M fB = 8542.08 kg mm M fc = 6362.88

kg mm

M fB = 23557.92 kg mm

M fc = 17492.16 kg mm

M tR = 18613.48 kg mm

M fR = 25058.78 kg mm

MOMENTOS FLEXIONANTES RESULTANTES

A B C D



Como puede observarse de la figura 5.5, la sección crítica se encuentra en el nodo B, por lo que se calculará el diámetro del árbol para esa sección y el resto de los diámetros serán definidos, de acuerdo a la geometría, procurando no hacer disminuciones o incrementos del diámetro mas allá del 20 %. Datos para el cálculo de árbol: M f 5 = 25058.78 kg mm; mmkg3714931M 5t .= ; n5 = 56.6 rpm El procedimiento que se va emplear para determinar el diámetro del árbol ABCD es de acuerdo a la teoría de falla por fatiga. Para determinar los factores de concentración de esfuerzo se determinará el diámetro aproximado del árbol a partir de la ecuación, considerando una potencia en el nodo 5:

( ) ( )CV

NN

srodamientoengranajes

2.1995.098.0

08.193

93

105 ===

ηη

mmn

ND 3559.34

6.562.1

125125 33

5

55 ====

Este valor de Daproximado nos permite determinar el coeficiente de corrección por volumen o tamaño, establecido como Cv = 0.85, por estar la dimensión aproximada del árbol entre 0.3 “ y 2”. El factor de corrección por rugosidad, para las superficies maquinadas, considerada la dureza del material, así como la rugosidad superficial producto del mecanizado, se establece como CR = 0.718 (ver tabla 5.1)

3

1.1

D/d = 1.01

D/d = 1.1 (también para tracción)

D/d = 2 ó másD/d = 1.1

D/d = 2 ó más

D/d = 1.1

D/d = 2 ó más

Ranura semicircularflexión

3 32M πd

so =Curvas contínuas,Flexión,

2 4F πd

so =

Curvas de trazos,

Tracción

Torsión

so =16Tπd

(cortadura)

d

r

D

0.30.2 r/d

0.1

2.7

Coe

ficie

nte

teór

ico

de c

once

ntra

ción

de

esfu

erzo

s, K

t

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

Tabla 5.1. Gráfica de concentración de esfuerzos para acero dúctil con entalla de garganta sobre

una barra cilíndrica trabajando a flexión, torsión y tracción. R. Peterson



El factor de corrección por choque: CCH = 0.8 (Choque medio y paros y arranques frecuentes). El factor de concentración de esfuerzos por fatiga kf se evalúa bajo la consideración que el perno, aún cuando contiene tres entallas; a). Chavetero b). Garganta para desahogo de la piedra rectificadora y c). Escalonamiento de diámetros. La evaluación de concentración de esfuerzo permite determinar cuál de las entallas concentra mayor cantidad de esfuerzo. A continuación se muestra un esquema de los tres modelos de concentradores de esfuerzos o entallas que afectan la sección crítica del árbol, con el propósito de establecer los coeficientes teórico y real de concentración a utilizar, que serán los que tengan valores mas altos.

Chavetero de perfil Chavetero de patín

CLASE DE CHAVETERO RECOCIDO ENDURECIDO

FLEXIÓN TORSIÓN FLEXIÓN TORSIÓN

INCRUSTADA O DE PERFIL 1.6 1.3 2.0 1.6

DE PATÍN 1.3 1.3 1.6 1.6

Tabla 5.2 tipos de chavetero para lengüeta. Coeficientes de concentración de esfuerzo.



f

fConcentración de esfuerzo k = 1.3 a torsión

Chavetero de lengueta incrustada

R1,

5

Ø 3

2

Ø 3

2

Ø 4

2

G arganta para salida de p iedra rectificadora R 1.6Ø

35

Ø 3

5Ø

42

Ø 3

5

f

fConcentración de esfuerzo k = 1.6 a flexión

Fig. 5.6 Interpretación de los modelos de entallas del perno del árbol en su sección crítica De análisis de los modelos de concentración de esfuerzos (gráfica anterior), se establece que la garganta que contiene el perno del árbol, alrededor de la sección crítica, concentra una mayor cantidad de esfuerzo, por lo que los valores que se tomarán en cuenta para el cálculo serán: kt = 1.65 (torsión); k t = 2.23 (flexión), lo que quiere decir, que la garganta concentra mas esfuerzo que el chavetero y el escalonamiento de diámetros. 5.2 ANÁLISIS DEL ÁRBOL BAJO FLEXIÓN: Selección del material: Acero SAE 4140, tratado térmicamente hasta alcanzar una dureza HRc = 46; con una resistencia última Ru = 154 kg/mm 2 y aplicando la misma proporción Ru/Rc para el estado recocido: Rc = 114.92 kg/mm 2

Valores para entrar a las curvas características de concentración de esfuerzos de R. Peterson: R / D = 1.6 / 35 = 0.047 ≈ 0.5 D / d = 35 / 32 = 1.09 ≈ 1.1 kf = 1.65 (torsión) kf = 2.23 (flexión)

Valores para entrar a las curvas características de concentración de esfuerzos de R. Peterson: R / D = 1.6 / 32 = 0.05 D / d = 42 / 32 = 1.31 ≈ 1.3 kf = 1.6 (torsión) kf = 1.97 (flexión)

a)

c).

b).



No. de Ciclos

M f máx

f medM

M f mín

0

25058.78

25058.78

Mf (kg mm)

Fig. 5.7 Esquema de variación de carga reversible del árbol

El esfuerzo variable o variación del esfuerzo:

34

63.2552462

6478.25058DD

DI

cM

xx

vfv =

×××==

− πσ

0=mσ

La resistencia a la fatiga en flexión: flexiónenf

CHRVfflexiónenf k

CCCRR

×××=

'

; donde:

La resistencia teórica a la fatiga: 2' /771545.05.0 mmkgRR uf =×==

Cv = 0.85 CR = 0.718 (ver tabla 5.3) CCH = 0.8 (Choque medio y paros y arranques frecuentes ). Ru (Tracción)

Kg/mm 2

Grado de rugosidad de la superficie

Pulido Rectificado Maquinado fino Laminado en

caliente Forjado o fundido

42.2 1 0.9 0.84 0.70 0.54

66.3 1 0.9 0.77 0.60 0.46

70.3 1 0.9 0.73 0.55 0.40

84.4 1 0.9 0.71 0.50 0.36

98.5 1 0.9 0.69 0.45 0.33

112.6 1 0.9 0.67 0.42 0.30

126.7 1 0.9 0.65 0.38 0.27

140.8 1 0.9 0.64 0.36 0.25

154.8 1 0.9 0.63 0.34 0.22

168.8 1 0.9 0.62 0.30 0.20

Tabla 5.3 valores del factor de corrección cr



El coeficiente real de concentración de esfuerzo se obtendrá a partir del coeficiente de sensibilidad de la entalla, el cual es común para las cargas de flexión y torsión.

El coeficiente de sensibilidad de la entalla:

Ra

q+

=1

1;

Donde: a es un factor que depende de la dureza del material o de su resistencia última a tensión; a = 0.04

975.0

6.104.0

1

1 =+

=q

( ) ( ) 2.2199.2123.2975.0111 ≈=−+=−+= tf kqk (a Flexión)

2/08.17

2.28.0718.085.077

mmkgR flexiónenf =×××=

33

4.71738510

08.1763.25524692.114

DDR

Rm

f

Vceequivalentopermisible =+

××=+= σ

σσ

5.3 ANÁLISIS DEL ÁRBOL BAJO TORSIÓN Esquema de variación de carga bajo torsión, con aplicación del coeficiente de corrección por carga adicional a la flexión de 0.6

(kg mm)

7465.685

14931.37

tmínM

Mtmed

tmáxM

t

No. de Ciclos

M

0

Fig. 5.8 Esquema de variación de carga reversible del árbol



El esfuerzo variable o variación del esfuerzo:

34

84.760442

3237.14931DD

DJ

cM

yx

vtv =

×××==

− πτ

34

84.760442

3237.14931DD

DJ

cM

yx

mtm =

×××==

− πτ

La resistencia a la fatiga en torsión: torsiónenf

CHRVftorsiónenf k

CCCRR

××××= 6.0'

; donde:

R’f = Resistencia teórica del material bajo fatiga (Su stituye el ensayo de fatiga); Para el caso particular del presente análisis, donde se utiliza acero laminado en frío para la construcción del árbol, la equivalencia con la resistencia última del material es:

2' /2.466.01545.06.05.0 mmkgRR uf =××=×= La corrección por volumen o tamaño: Cv = 0.85 La corrección por rugosidad: CR = 0.718 (ver tabla 5.4) La corrección por choque: CCH = 0.8 (Choque medio y paros y arranques frecuentes).

0

(cortadura) 3 16Tπd

so =

Torsión

D/d = 1.09D/d = 1.2 D/d = 2

D/d = 1.1

D/d = 1.5

D/d = 1.2 D/d = 3

D/d = 1.5

D/d = 2

3 so = 32M πd

Curvas contínuas,Flexión,

2 so = 4F πd

Curvas de trazos,

Tracción

dD

r

r/d0.30.20.1

2.6

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0Coe

ficie

nte

teór

ico

de c

once

ntra

ción

de

esfu

erzo

s, K

t

Tabla 5.4. Gráfica de concentración de esfuerzos para acero dúctil con entalla de escalonamiento de diámetros sobre una barra cilíndrica trabajando a flexión, torsión y tracción. R. Peterson



La corrección por concentración de esfuerzo es:

( ) ( ) 63.1165.1975.0111 =−+=−+= tf kqk (a torsión)

2/67.1365.1

8.0718.085.06.077mmkgR Torsiónenf =××××=

333

06.39568984.76044

67.13

84.760445.092.114

DDDR

Rm

torsiónporf

Vcortec

eequivalent =+×

××=+= ττ

τ

( )2

3

2

32

2

06.3956892

30.9882872

+

=+

=

DDeequivalenteequivalent

eeqiovañemtMAX τσ

τ

3

43.633046

DeeqiovañemtMAX =τ

El esfuerzo permisible:

2/3.385.1

5.092.1145.0mmkg

FS

R

FS

R tracciónccorteceeqiovañemtMAX =×=

×==τ

Al igualar los esfuerzos permisible y solicitado o esfuerzo cortante máximo

equivalente: 3

43.6330463.38

D= ; se obtiene D = 25.4 mm ≈ 30 mm

Diámetro nominal: D = 30 mm

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Verificación de la dimensión de la sección crítica del árbol por rigidez torsional y lateral _______________________________________________________________________________


CAPITULO 6 VERIFICACIÓN DE LA DIMENSIÓN DE LA SECCIÓN CRÍTICA DEL ÁRBOL POR RIGIDEZ TORSIONAL Y LATERAL



6.1 VERIFICACIÓN DE LA DIMENSIÓN DEL ÁRBOL POR RIGI DEZ TORSIONAL El modelo matemático a utilizar se basará en el ángulo permisible de torsión θ θ θ θ para árboles de máquinas herramientas cuyo valor es de 0.25 grados por metro. (Virgil M. Faires; “Diseño de elementos de máquinas”):

4496.1

341

8500

32

75

37.1

4931

DDJG

LM torsiónasujetat =×

××=×

=π

θ

Igualando el ángulo de torsión permisible con el ángulo de torsión producido: El ángulo de torsión permisible recomendado por Virgil Moring Fires, en su texto “Diseño de elementos de máquinas” varía de 0.25 a 3.2 grados por metro para árboles de transmisión, por lo que se tomará un valor promedio de 1.725°/m.

mradmpermisible /03.0725.1180

/725.1 ==°= πθ

Para la longitud sometida a torsión:

radpermisible31025.2075.003.0 −×=×=θ

43 96.1341

1025.2D

=× − ; donde D = 27.76 mm

Puede establecerse que el diámetro calculado por fatiga y verificado por rigidez lateral, donde se incrementa el diámetro hasta D = 30 mm , cumple perfectamente con los requisitos de rigidez torsional. 6.2 ANÁLISIS DE LA DEFLEXIÓN DEL ÁRBOL ABCD CON EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO. 6.2.1 CONCEPTO. El diseño sofisticado en el área de ingeniería mecánica es cada vez mayor. Por lo tanto, los cálculos relacionados con esos diseños tienen que ser planteados usando herramientas cada vez mas avanzadas para asegurar la viabilidad. Para asegurar la estabilidad y durabilidad de una determinada estructura bajo determinadas situaciones de carga, es necesario observar los esfuerzos y las deformaciones en los principales componentes, mientras están siendo cargados. Una estructura es considerada durable si el máximo esfuerzo que se presenta es menor que el esfuerzo que el material permite A la fecha se han desarrollado diversos métodos computacionales para calcular las deformaciones y condiciones de esfuerzo. Uno de esos métodos es llamado del Elemento Finito.



El conocimiento obtenido de esas relaciones entre los esfuerzos y las deformaciones podría inducir al diseñador a realizar cambios en dicha estructura, o por lo menos en ciertas áreas de sus componentes; es decir, cambiar el diseño. El análisis con elementos finitos (MEF) es un poderoso procedimiento para obtener soluciones numéricas para solucionar problemas en toda clase de zonas maleables y elásticas. El MEF subdivide el área en prismas con diferente número de nodos y entonces aproxima la solución usando interpolaciones numéricas polinomiales. El método del elemento finito proporciona soluciones aproximadas. Es útil en aquellos casos donde se requiere determinar la distribución de esfuerzos y deformaciones en un plano para elementos mecánicos con un determinado espesor o en una sección transversal con fuerzas individuales y/o cargas repartidas, teniendo soportes fijos o móviles. Pueden crearse mallados básicos, líneas de esfuerzos principales y mallas deformadas. Todo resultado puede ser insertado en el dibujo como dibujo como diagramas con tablas de valores. La rutina del MEF usa su propio grupo de layers para introducir o sacar datos. También usa una red de trabajo de nodos con la opción a numerar los nodos exportarlos a un archivo de salida. La herramienta del MEF es muy compleja y no es comprendida en su totalidad. Por ejemplo esta herramienta del MEF, cuando considera cargas dinámicas o influencia de temperatura en los materiales se torna compleja y se hace necesario profundizar el estudio y operación de ésta.

A B C D

32.5 70 32.5

Fig. 6.1 Esquema del árbol ABCD donde se muestra la distribución de nodos



6.3 HABILITACIÓN DEL MODELO DEL ÁRBOL ABCD PARA EL ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS, USANDO EL PROGRAMA ELEMFIN.

DCBA

Ø 2

0

Ø 2

5

Ø 3

0

Ø 2

8

Ø 3

0

Ø 3

5

Ø 3

0

Ø 2

8

Ø 2

5

R3,97

22 17,5 17,5 10 10721717,5 17,510 10

23 2 3

NO

DO

16

(155

,0)

NO

DO

15

(145

,0)

NO

DO

14

(135

,0)

NO

DO

13

(132

,0)

NO

DO

12 (

130,

0)

NO

DO

11

(112

.5,0

)

NO

DO

10

(95,

0)

NO

DO

9 (

88,0

)

NO

DO

8 (

67,0

)

NO

DO

7 (

60,0

)

NO

DO

6 (

42.5

,0)

NO

DO

4 (

23,0

)N

OD

O 3

(20

,0)

NO

DO

2 (

10,0

)

NO

DO

5 (

25,0

)

NO

DO

1 (

0,0)

Fig. 6.2 Modelo del árbol ABCD para análisis de elementos finitos

TABLA 6.1 DATOS DE ENTRADA

Propiedades (material)

φφφφ (mm)

A (mm2)

Momento de inercia (mm4) C

(mm) Centroide

(x,y) Ixx Ixy

1 25 490.87 19174.75 19174.75 12.5 (0,0)

2 28 615.75 30171.85 30171.85 14.0 (0,0)

3 30 706.85 39760.78 39760.78 15.0 (0,0)

4 35 s/Chavetero 962.11 73661.75 73661.75 17.5 (0,0)

5 35

c/Chavetero 938.13 67626.20 73541.12 17.9 (0,0)



6.4 ANÁLISIS DE CARGAS HORIZONTALES POR ELEMENTOS FINITOS



TITLE: shafth C O N T R O L M O D E L D A T A NUMBER OF NODE POINTS. . . . . . . . . . = 16 NUMBER OF ELEMENT GROUPS . . . . . . . . = 1 NUMBER OF LOAD CASES . . . . . . . . . . = 1 N O D E P O I N T D A T A BOUND. COND. NODE NODE (0-FREE,1-FIX) -------COORDINATES------ GEN # X Y Z X Y Z INC 1 0 0 0 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0 2 1 1 0 1.000E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 3 0 0 0 2.000E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 4 0 0 0 2.300E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 5 0 0 0 2.500E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 6 0 0 0 4.250E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 7 0 0 0 6.000E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 8 0 0 0 6.700E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 9 0 0 0 8.800E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 10 0 0 0 9.500E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 11 0 0 0 1.125E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 12 0 0 0 1.300E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 13 0 0 0 1.320E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 14 0 0 0 1.350E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 15 0 1 0 1.450E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 16 0 0 0 1.550E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 EQUATION NUMBERS NODE DEGREE OF FREEDOM # X Y Z 1 1 2 3 2 0 0 4 3 5 6 7 4 8 9 10 5 11 12 13 6 14 15 16 7 17 18 19 8 20 21 22 9 23 24 25 10 26 27 28 11 29 30 31 12 32 33 34 13 35 36 37 14 38 39 40 15 41 0 42 16 43 44 45 L O A D C A S E D A T A LOAD CASE NUMBER . . . . . . . . = 1 NUMBER OF CONCENTRATED LOADS . . = 2



NODE DIRECTION # (1=X,2=Y,3=Z) MAGNITUDE 6 2 -4.740E+02 11 2 -2.370E+02 E L E M E N T G R O U P D A T A GROUP 1 15 BEAM ELEMENTS IN THIS GROUP 5 MATERIAL PROPERTY SET(S) IN THIS GROUP MATERIAL PROPERTIES SET MODULUS AREA MOM. OF INER. DIST. TO N.A. # E A I C 1 2.100E+04 4.910E+02 1.920E+04 1.250E+01 2 2.100E+04 6.160E+02 3.020E+04 1.400E+01 3 2.100E+04 7.070E+02 3.980E+04 1.500E+01 4 2.100E+04 9.620E+02 7.370E+04 1.750E+01 5 2.100E+04 9.380E+02 6.760E+04 1.790E+01 ELEMENT DEFINITION EL # NODE # NODE # MAT # GEN # 1 1 2 1 2 2 3 1 3 14 15 1 4 15 16 1 5 4 5 2 6 12 13 2 7 3 4 3 8 5 6 3 9 6 7 3 10 10 11 3 11 11 12 3 12 13 14 3 13 7 8 4 14 9 10 4 15 8 9 5 S T I F F N E S S M A T R I X D A T A NUMBER OF EQUATIONS. . . . . . . . . . . = 45 NUMBER OF STIFFNESS MATRIX TERMS . . . . = 205 MAXIMUM HALF BANDWIDTH . . . . . . . . . = 6 AVERAGE HALF BANDWIDTH . . . . . . . . . = 4 L O A D C A S E 1 D I S P L A C E M E N T S NODE X-DISP Y-DISP Z-DISP 1 0.0000E+00 6.7494E-03 -6.7494E-04 2 0.0000E+00 0.0000E+00 -6.7494E-04 3 0.0000E+00 -6.5770E-03 -6.2323E-04 4 0.0000E+00 -8.4221E-03 -6.0602E-04



5 0.0000E+00 -9.6161E-03 -5.8762E-04 6 0.0000E+00 -1.8308E-02 -3.8028E-04 7 0.0000E+00 -2.2541E-02 -1.0701E-04 8 0.0000E+00 -2.3094E-02 -5.1139E-05 9 0.0000E+00 -2.2342E-02 1.1977E-04 10 0.0000E+00 -2.1332E-02 1.6842E-04 11 0.0000E+00 -1.6512E-02 3.7897E-04 12 0.0000E+00 -8.4435E-03 5.2520E-04 13 0.0000E+00 -7.3798E-03 5.3818E-04 14 0.0000E+00 -5.7463E-03 5.5032E-04 15 0.0000E+00 0.0000E+00 5.8678E-04 16 0.0000E+00 5.8678E-03 5.8678E-04 S T R E S S E S I N B E A M E L E M E N T G R O U P 1 ELEM AXIAL FLEXURE STRESS AVG SHEAR # STRESS NODE I NODE J STRESS 1 0.00E+00 -6.82E-15 6.82E-15 -4.27E-15 2 0.00E+00 4.55E-15 -2.71E+00 8.49E-01 3 0.00E+00 -1.91E+00 -7.97E-15 -5.99E-01 4 0.00E+00 2.27E-15 -7.97E-15 3.21E-15 5 0.00E+00 -2.51E+00 -2.90E+00 6.77E-01 6 0.00E+00 -2.04E+00 -1.77E+00 -4.77E-01 7 0.00E+00 -1.57E+00 -2.04E+00 5.90E-01 8 0.00E+00 -2.36E+00 -5.11E+00 5.90E-01 9 0.00E+00 -5.11E+00 -4.73E+00 -8.07E-02 10 0.00E+00 -3.98E+00 -3.60E+00 -8.07E-02 11 0.00E+00 -3.60E+00 -1.66E+00 -4.16E-01 12 0.00E+00 -1.44E+00 -1.11E+00 -4.16E-01 13 0.00E+00 -2.98E+00 -2.89E+00 -5.93E-02 14 0.00E+00 -2.60E+00 -2.51E+00 -5.93E-02 15 0.00E+00 -3.22E+00 -2.90E+00 -6.08E-02 F O R C E S I N B E A M E L E M E N T G R O U P ELEM AXIAL MOMENT AT TRAN. SHEAR # FORCE NODE I NODE J FORCE 1 0.00E+00 -1.05E-11 -1.05E-11 -2.10E-12 2 0.00E+00 7.00E-12 4.17E+03 4.17E+02 3 0.00E+00 -2.94E+03 1.22E-11 -2.94E+02 4 0.00E+00 3.49E-12 1.22E-11 1.57E-12 5 0.00E+00 -5.42E+03 6.25E+03 4.17E+02 6 0.00E+00 -4.41E+03 3.82E+03 -2.94E+02 7 0.00E+00 -4.17E+03 5.42E+03 4.17E+02 8 0.00E+00 -6.25E+03 1.36E+04 4.17E+02 9 0.00E+00 -1.36E+04 1.26E+04 -5.71E+01 10 0.00E+00 -1.06E+04 9.56E+03 -5.71E+01 11 0.00E+00 -9.56E+03 4.41E+03 -2.94E+02 12 0.00E+00 -3.82E+03 2.94E+03 -2.94E+02 13 0.00E+00 -1.26E+04 1.22E+04 -5.71E+01 14 0.00E+00 -1.10E+04 1.06E+04 -5.71E+01 15 0.00E+00 -1.22E+04 1.10E+04 -5.71E+01



6.5 ANÁLISIS DE CARGAS VERTICALES POR ELEMENTOS F INITOS

SHAFT

SHAFT



TITLE: shaftv C O N T R O L M O D E L D A T A NUMBER OF NODE POINTS. . . . . . . . . . = 16 NUMBER OF ELEMENT GROUPS . . . . . . . . = 1 NUMBER OF LOAD CASES . . . . . . . . . . = 1 N O D E P O I N T D A T A BOUND. COND. NODE NODE (0-FREE,1-FIX) -------COORDINATES------ GEN # X Y Z X Y Z INC 1 0 0 0 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0 2 1 1 0 1.000E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 3 0 0 0 2.000E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 4 0 0 0 2.300E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 5 0 0 0 2.500E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 6 0 0 0 4.250E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 7 0 0 0 6.000E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 8 0 0 0 6.700E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 9 0 0 0 8.800E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 10 0 0 0 9.500E+01 0.000E+00 0.000E+00 0 11 0 0 0 1.125E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 12 0 0 0 1.300E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 13 0 0 0 1.320E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 14 0 0 0 1.350E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 15 0 1 0 1.450E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 16 0 0 0 1.550E+02 0.000E+00 0.000E+00 0 EQUATION NUMBERS NODE DEGREE OF FREEDOM # X Y Z 1 1 2 3 2 0 0 4 3 5 6 7 4 8 9 10 5 11 12 13 6 14 15 16 7 17 18 19 8 20 21 22 9 23 24 25 10 26 27 28 11 29 30 31 12 32 33 34 13 35 36 37 14 38 39 40 15 41 0 42 16 43 44 45 L O A D C A S E D A T A



LOAD CASE NUMBER . . . . . . . . = 1 NUMBER OF CONCENTRATED LOADS . . = 2 NODE DIRECTION # (1=X,2=Y,3=Z) MAGNITUDE 6 2 -1.725E+02 11 2 -8.626E+01 E L E M E N T G R O U P D A T A GROUP 1 15 BEAM ELEMENTS IN THIS GROUP 5 MATERIAL PROPERTY SET(S) IN THIS GROUP MATERIAL PROPERTIES SET MODULUS AREA MOM. OF INER. DIST. TO N.A. # E A I C 1 2.100E+04 4.910E+02 1.920E+04 1.250E+01 2 2.100E+04 6.160E+02 3.020E+04 1.400E+01 3 2.100E+04 7.070E+02 3.980E+04 1.500E+01 4 2.100E+04 9.620E+02 7.370E+04 1.750E+01 5 2.100E+04 9.380E+02 6.760E+04 1.790E+01 ELEMENT DEFINITION EL # NODE # NODE # MAT # GEN # 1 1 2 1 2 2 3 1 3 14 15 1 4 15 16 1 5 4 5 2 6 12 13 2 7 3 4 3 8 5 6 3 9 6 7 3 10 10 11 3 11 11 12 3 12 13 14 3 13 7 8 4 14 9 10 4 15 8 9 5 S T I F F N E S S M A T R I X D A T A NUMBER OF EQUATIONS. . . . . . . . . . . = 45 NUMBER OF STIFFNESS MATRIX TERMS . . . . = 205 MAXIMUM HALF BANDWIDTH . . . . . . . . . = 6 AVERAGE HALF BANDWIDTH . . . . . . . . . = 4 L O A D C A S E 1 D I S P L A C E M E N T S NODE X-DISP Y-DISP Z-DISP 1 0.0000E+00 2.4566E-03 -2.4566E-04 2 0.0000E+00 0.0000E+00 -2.4566E-04



3 0.0000E+00 -2.3938E-03 -2.2684E-04 4 0.0000E+00 -3.0653E-03 -2.2057E-04 5 0.0000E+00 -3.4999E-03 -2.1387E-04 6 0.0000E+00 -6.6635E-03 -1.3841E-04 7 0.0000E+00 -8.2043E-03 -3.8947E-05 8 0.0000E+00 -8.4053E-03 -1.8613E-05 9 0.0000E+00 -8.1317E-03 4.3594E-05 10 0.0000E+00 -7.7642E-03 6.1298E-05 11 0.0000E+00 -6.0099E-03 1.3793E-04 12 0.0000E+00 -3.0732E-03 1.9115E-04 13 0.0000E+00 -2.6860E-03 1.9588E-04 14 0.0000E+00 -2.0915E-03 2.0030E-04 15 0.0000E+00 0.0000E+00 2.1357E-04 16 0.0000E+00 2.1357E-03 2.1357E-04 S T R E S S E S I N B E A M E L E M E N T G R O U P 1 ELEM AXIAL FLEXURE STRESS AVG SHEAR # STRESS NODE I NODE J STRESS 1 0.00E+00 -3.42E-15 3.42E-15 -2.14E-15 2 0.00E+00 3.70E-15 -9.88E-01 3.09E-01 3 0.00E+00 -6.97E-01 -5.69E-15 -2.18E-01 4 0.00E+00 5.70E-16 -1.99E-15 8.00E-16 5 0.00E+00 -9.15E-01 -1.06E+00 2.46E-01 6 0.00E+00 -7.44E-01 -6.45E-01 -1.74E-01 7 0.00E+00 -5.72E-01 -7.44E-01 2.15E-01 8 0.00E+00 -8.58E-01 -1.86E+00 2.15E-01 9 0.00E+00 -1.86E+00 -1.72E+00 -2.94E-02 10 0.00E+00 -1.45E+00 -1.31E+00 -2.94E-02 11 0.00E+00 -1.31E+00 -6.05E-01 -1.51E-01 12 0.00E+00 -5.24E-01 -4.03E-01 -1.51E-01 13 0.00E+00 -1.08E+00 -1.05E+00 -2.16E-02 14 0.00E+00 -9.47E-01 -9.12E-01 -2.16E-02 15 0.00E+00 -1.17E+00 -1.06E+00 -2.21E-02 F O R C E S I N B E A M E L E M E N T G R O U P ELEM AXIAL MOMENT AT TRAN. SHEAR # FORCE NODE I NODE J FORCE 1 0.00E+00 -5.25E-12 -5.25E-12 -1.05E-12 2 0.00E+00 5.68E-12 1.52E+03 1.52E+02 3 0.00E+00 -1.07E+03 8.74E-12 -1.07E+02 4 0.00E+00 8.76E-13 3.06E-12 3.93E-13 5 0.00E+00 -1.97E+03 2.28E+03 1.52E+02 6 0.00E+00 -1.61E+03 1.39E+03 -1.07E+02 7 0.00E+00 -1.52E+03 1.97E+03 1.52E+02 8 0.00E+00 -2.28E+03 4.93E+03 1.52E+02 9 0.00E+00 -4.93E+03 4.57E+03 -2.08E+01 10 0.00E+00 -3.84E+03 3.48E+03 -2.08E+01 11 0.00E+00 -3.48E+03 1.61E+03 -1.07E+02 12 0.00E+00 -1.39E+03 1.07E+03 -1.07E+02 13 0.00E+00 -4.57E+03 4.42E+03 -2.08E+01 14 0.00E+00 -3.99E+03 3.84E+03 -2.08E+01 15 0.00E+00 -4.42E+03 3.99E+03 -2.08E+01



6.6 CONCLUSIÓN Del análisis de los resultados anteriores, referidos a las deformaciones laterales, puede concluirse, de acuerdo con la recomendación del código ASME, presentada en la obra de los autores: A.S. Hall, A.R. Hollowenko y H.G. Laughlin, acerca de la deformación máxima de 0.001 pulgada en los nodos del árbol donde estén montadas ruedas dentadas, que para el presente caso de estudio resultan ser los nodos sujetos a cargas, como es el caso de los nodos 6 y 11, que las deformaciones resultantes están contenidas dentro de los valores permisibles. Deformaciones en el nodo 6 y6 horizontal = -1.8308X10-2 mm; y6 vertical = -6.6635 X10-3 mm Deformaciones en el nodo 11 y11 horizontal = -1.6512X10-2 mm; y11 vertical = -6.0099 X10-3 mm

6.6.1 DEFORMACIONES RESULTANTES Nodo 6:

( ) ( )( ) mmy teresul 0194.0106635.6108308.1 322tan6 =×−+×−= −−

Nodo 11:

( ) ( )( ) mmy teresul 0175.0100035.6106512.1 322tan11 =×−+×−= −−

En relación con los esfuerzos, derivado del mismo análisis, se eliminaron algunas entallas donde se concentraban, hasta minimizarlos, elevando el diámetro del árbol de 26 mm hasta 30 mm.

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Diseño de la columna _______________________________________________________________________________


CAPITULO 7 DISEÑO DE LA COLUMNA



7.1 ANÁLISIS DE CARGAS DE LA COLUMNA La columna de la máquina taladradora del presente caso de estudio, es el órgano que tiene la función de conectar el cabezal con la base, y a su vez soporta la mesa intermedia o mesa de trabajo, debiendo tener la rigidez suficiente para evitar las deformaciones permanentes, que pudieran causar trabajos defectuosos en las piezas por mecanizar. Las principales cargas a que se ve sujeta dicha columna son: Compresión derivada del peso del cabezal, el peso de la mesa intermedia y el peso potencial de la pieza por mecanizar. Estas cargas eventualmente se ven contrarrestadas por la fuerza de corte. Flexión, derivada de la fuerza de corte principalmente, así como el peso de elementos como la mesa intermedia y la pieza por mecanizar. Torsión. Esta se presenta durante la operación de corte y eventualmente se incrementa cuando se da un bloqueo o atoramiento de la herramienta. Los modelos matemáticos a utilizar se basan para cada caso, en las ecuaciones de equilibrio o de esfuerzo. Para el caso particular del bloqueo de la mesa intermedia se tomará en cuenta la fricción necesaria para evitar cualquier desplazamiento angular de la mesa con relación a la columna.

El diagrama de cuerpo libre queda establecido como sigue:

kgmmd

aM st 64.4

592

8

)32

(23.01

56

8

22

=×== σ

Para el caso particular del Momento flexionante Mf se

despreciaran las cargas del cabezal, la mesa y la pieza, que contrarrestan la fuerza de corte, por seguridad del proyecto, manejando el concepto de diseño desde el punto de vista mas desfavorable.

mmkgDFM cf 8.1

88920

380

16.4

97

=×=×=

D = distancia entre centros del husillo y la columna.

P = Pc+Pm+Pp+Fc = 150 + 45 + 20 + 497.16 = 712.16 kg

Mt col = 4592.64 kg mm

Fig. 7.1 Diagrama de cuerpo libre de los esfuerzos a los que se encuentra sometida la columna

Mf

Mt



Fig. 7.2 Fuerzas actuantes sobre la columna

El ángulo permisible de torsión θ θ θ θ para elementos mecánicos de primera clase, cuyo valor es de 0.25 grados por metro. (Virgil M. Faires; “Diseño de elementos de máquinas”). Para la longitud de 1500 mm considerada el ángulo de torsión permisible será:

°=×= 375.05.125.0permisibleθ

El ángulo de torsión actuante en la columna será:

°==−×

××=×

= 018

.0023

.1

)136

160

(8500

32

1500

8.188920

4 radJG

LM torsiónasujetat

πθ

Se puede concluir, en relación a la rigidez torsional, que no existe problema alguno con las dimensiones de la columna.

Pm

Mf

Pc

Mt

Fr

Pc = 150 kg Pm = 45 kg Pp = 20 kg Fc = 497.16 kg Fr = 497.16 kg Mt = 4592.6 kg mm Mf = 845172 kg mm

Fc Pp



7.2 CÁLCULO DEL ESFUERZOS 7.2.1 CÁLCULO DE ESFUERZO NORMAL O AXIAL PRODUCIDO Partiendo de la ecuación de esfuerzo, tenemos:

xx

fx I

cM

A

P ×+=σ

24422 9886

.486.41

276

.0

))136

()160

( (64

80

934360

))136

()160

( (785

.0712 mm

kgx =+=

−××+

−=

πσ

7.2.2 CÁLCULO DEL ESFUERZO TANGENCIAL O DE CORTE

244 /0

119

.0))1

36

()160

( (

32

80

64.4

592

mmkgJ

cM

xy

txy =

−××=

×=

πτ

7.2.3 CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS COMBINADOS MEDIANTE LA ECUACIÓN DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO

222

22

/5548

.00119

.0(211.1

2mmkgxy

xxy =−

=−

= τστ

El esfuerzo producido es: 2/5548.0 mmkgxy =τ

7.2.4 CÁLCULO DEL ESFUERZO PERMISIBLE Si se considera un coeficiente de variación de carga Cvc = 1/3; una resistencia a la cedencia Rc = 39 kg/mm 2 para un acero 1035 SAE y un factor de seguridad FS = 2, se obtiene:

2/5.62393

1mmkg

FS

RC c

vcpermisible =

==σ

7.3 CONCLUSIÓN Se puede concluir, en relación a resistencia del material, así como a la rigidez del mismo, que no existe problema alguno con las dimensiones de la columna, puesto que no rebasan los límites permisibles ni del esfuerzo ni de la deformación.

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Conclusiones _______________________________________________________________________________


CONCLUSIONES Al concluir el análisis y estudio del presente proyecto, podemos afirmar que la reingeniería de partes y elementos, así como su aplicación, apoyada de la tecnología apropiada o intermedia, es una alternativa muy viable para equipamiento y/o acondicionamiento de pymes de la industria metalmecánica, básicamente de baja tecnología, ya que el costo de tecnología importada para esta industria, en la actualidad, resulta muy elevado y, como consecuencia, prácticamente imposible de realizar. Además, si consideramos que los industriales actuales, están más preocupados por mantenerse en operaciones que en actualizar sus equipos, vemos esta alternativa como una de las más sugeridas, pues su desarrollo no requiere de grandes inversiones; además de contar con una amplia variedad de mecanismos en desuso que brindan una gama de alternativas que se adaptan a cualquier necesidad. Y, dado que es necesario satisfacer las necesidades de las empresas mexicanas, en especial, el abastecimiento de máquinas herramientas que faciliten y mejoren el desempeño industrial, encuentran aquí una gran oportunidad para proveerse de equipo de bajo costo y eficiente.

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Bibliografía _______________________________________________________________________________


BIBLIOGRAFÍA A. S. HALL; A. R. HOLLOWENKO; H. G. LAUGHLIN DISEÑO DE MÁQUINAS MC GRAW HILL MEXICO, 1967 FAIRES V.M. DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINA UTEHA, BUENOS AIRES ARGENTINA, 1991 JOSEPH E. SHIGLEY DISEÑO EN INGENIERIA MECANICA Mc. GRAW HILL, 5ª Ed., MEXICO D.F., 1990 MARIO ROSSI MAQUINAS HERRAMIENTAS MODERNAS HOEPLI, 7ª Ed., BARCELONA ESPAÑA, 1971 ROBER L. NORTON DISEÑO DE MAQUINAS PRENTICE HALL. 1ª Ed., MEXICO D.F., 1999 GUILLERMO AGUIRRE ESPONDA DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS TRILLAS. 1ª Ed. MÉXICO, 1990 AARÓN D. DEUTSCHMAN DISEÑO DE MAQUINAS CECSA. 1ª Ed. México, 1991 ROBERT C. JUVINALL FUNDAMENTOS DE DISEÑO PARA INGENIERIA MECANICA LIMUSA. 1ª Ed., MÉXICO, 1991 HALL HOLOWENKO LAUGHLIN MACHINE DESIGN SCHAUM. 2ª Ed. USA, 1961 GIUNTI / MARZOCCO ELEMENTI DI TECNOLOGÍA MECÁNICA ME/DI SVILUPPO. MILANO ITALIA, 1979 A CHEVALIER DIBUJO INDUSTRIAL MONTANER Y SIMON. BARCELONA ESPAÑA 1979

La reingeniería en el diseño mecánico. Estructuras mecanosoldadas y reciclaje de autopartes para la construcción de una máquina herramienta taladradora de piso. Bibliografía _______________________________________________________________________________


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