INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE

BIOTECNOLOGÍA

MEDICIÓN DEL DIÁMETRO DE BURBUJA EN UN BIOREACTOR DE COLUMNA DE BURBUJAS

TESIS PROFESIONAL

PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO BIOTECNÓLOGO

PRESENTA:

VÍCTOR HUGO VITAL MARTÍNEZ

DIRECTOR:

DR. SERGIO GARCÍA SALAS

México, D. F., 2006

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ÍNDICE DE CONTENIDO

1. RESUMEN .......................................................................................................... 6 2. INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 7

2.1 TRANSFERENCIA DE MASA GAS-LÍQUIDO .............................................................. 8 2.1.2 Transferencia de oxígeno en biorreactores ............................................ 13

2.2 DIÁMETRO DE BURBUJA ................................................................................... 16 2.2.1 Distribución del diámetro de burbuja ...................................................... 18 2.2.2 Métodos de determinación del diámetro de burbuja............................... 19

3. PROPUESTA DE UN MÉTODO PARA LA DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO DE BURBUJA........................................................................................................ 22 4. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................... 23 5. OBJETIVOS ...................................................................................................... 24

5.1 GENERAL ....................................................................................................... 24 5.2 ESPECÍFICOS .................................................................................................. 24

6. MATERIALES Y MÉTODOS ............................................................................. 25 6.1 COLUMNA DE BURBUJEO Y CONDICIONES DE OPERACIÓN .................................... 25 6.2 SISTEMA DE MEDICIÓN DEL MÉTODO ELECTRO-ÓPTICO BAJO CONDICIONES DE SUCCIÓN NO ISOCINÉTICAS .................................................................................... 27

6.2.1 Aparato de succión................................................................................. 27 6.2.2. Sensor y circuito electrónico.................................................................. 28

6.3 MÉTODO ELECTRO-ÓPTICO DE SUCCIÓN NO ISOCINÉTICA.................................... 30 6.4 MÉTODO FOTOGRÁFICO................................................................................... 34

7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN.......................................................................... 36 7.1 CALIBRACIÓN DEL MÉTODO ELECTRO-ÓPTICO .................................................... 36 7.2 DISTRIBUCIÓN DEL DIÁMETRO PROMEDIO DE BURBUJA........................................ 41 7.3 RELACIÓN TEÓRICA ENTRE EL DIÁMETRO PROMEDIO DE SAUTER Y EL DIÁMETRO PROMEDIO DE VOLUMEN ........................................................................................ 45 7.4 CONSIDERACIONES GENERALES ....................................................................... 52

8. CONCLUSIONES.............................................................................................. 54 9. RECOMENDACIONES ..................................................................................... 55 10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 55

2

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Perfiles de concentración (C) en las películas de gas y líquido. PG es la presión parcial del oxígeno en el seno de la fase gaseosa; CL es la concentración de oxígeno en el seno de la fase líquida. Pi y Ci son concentraciones de oxígeno en la interfase (Kargi y Moo-Young, 1985)………………………………………………………………………………….9 Figura 2. Transferencia de gas desde una burbuja emergiendo en una columna de agua estática…………………………………………………………………………………………….17 Figura 3. Diseño de la columna de burbujeo………………………………………………….26 Figura 4. Aparato de succión. Válvulas (1 a 9); manómetro (P), tubo capilar con extremo recto (A)……………………………………………………………………………………………28 Figura 5. Circuito eléctrico para contar el número de burbujas que pasan a través del tubo capilar………………………………………………………………………………………………29 Figura 6. Principio de detección de burbujas: (1) disminución del voltaje, que indica una disminución de la intensidad de luz que llega al receptor, ocasionada por la refracción de la luz al paso de una burbuja; y (2) reestablecimiento del voltaje, que indica el paso de la fase líquida. Gráfica obtenida con un osciloscopio Tektronic TM230, USA………………..33 Figura 7. Refracción de los rayos de luz cuando líquido o gas pasan por el tubo capilar de vidrio………………………………………………………………………………………………..33 Figura 8. Diámetro promedio de burbuja basado en el volumen, medido con el método de succión ( Sd3 ) versus diámetro promedio de burbuja basado en el volumen, medido con el método fotográfico ( Fd3 ), a una altura h/(2R) = 6.75, empleando difusor de 12 cm. de diámetro, medio no coalescente (solución acuosa de KCl 0.13M), a varias presiones de succión: 1 kPa (∆), 3 kPa (□), 9 kPa (○), 20 kPa (__), 33 kPa (X). En todos los casos r2 > 0.9800……………………………………………………………………………………………...38 Figura 9. Diámetro promedio de burbuja basado en el volumen, obtenido con el método de succión ( Sd3 ) versus diámetro promedio de burbuja basado en el volumen, obtenido con el método fotográfico ( Fd3 ), a una altura h/(2R) = 6.75, empleando difusor de 12 cm de diámetro, medio coalescente (agua destilada), a varias presiones de succión: 1 kPa (∆), 3 kPa (□), 9 kPa (○), 20 kPa (__), 33 kPa (X). En todos los casos r2 > 0.97………….40 Figura 10. Distribución radial y axial del diámetro promedio de burbuja basado en el volumen 3d . Datos obtenidos con una presión de succión de 3 kPa, velocidad superficial de aire vg = 0.54 cm/s, empleando agua destilada y solución acuosa de KCL 0.13 M, con diámetro de difusor de 2, 6 y 12 cm. Valores del eje x: r/R = -1, -0.75, -0.50, -0.25, 0, 0.25, 0.50, 0.75, 1 (adimensional); valores del eje y: h/(2R) = 0.16, 1.83, 3.45, 5.16, 6.75, 8.45, 10.10 (adimensional)……………………………………………………………………………..43

3

Figura 11. Distribución radial y axial del diámetro promedio de burbuja basado en el volumen 3d . Datos obtenidos con una presión de succión de 3 kPa, velocidad superficial de aire vg = 1.71 cm/s, empleando agua destilada y solución acuosa de KCL 0.13 M, con diámetro de difusor de 4, 6 y 12 cm. Valores del eje x: r/R = -1, -0.75, -0.50, -0.25, 0, 0.25, 0.50, 0.75, 1 (adimensional); valores del eje y: h/(2R) = 0.16, 1.83, 3.45, 5.16, 6.75, 8.45, 10.10 (adimensional)……………………………………………………………………………..44 Figura 12. Ajuste de la distribución del diámetro de burbujas a una función de distribución normal. Diámetros de burbuja ( ______ ). Función de distribución normal ( ------- ). r2 = 0.9727. La distribución del diámetro de burbujas es la obtenida con difusor de 12 cm, agua destilada y vg = 2.42 cm/s…………………………………………………………………49 Figura 13. Error relativo entre el diámetro promedio basado en el volumen y el diámetro promedio de Sauter, en función de la desviación estándar, σ/ d (O). Ecuación 31 (--------------)…………………………………………………………………………………………………..51

4

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Promedio global del diámetro promedio de burbuja basado en el volumen

3d ………………………………………………………………………………………….45 Tabla 2. Parámetros estadísticos de la función de distribución normal, a las que se ajustaron los diámetros de burbuja, obtenidos en varios tipos de biorreactores, a diferentes condiciones de operación………………………………………………...48 Tabla 3. Diferencias entre valores experimentales del diámetro promedio basado en el volumen 3d con respecto al diámetro promedio de Sauter 32d ……………..52

5

1. RESUMEN

La mayoría de las biotransformaciones industriales son aerobias. Para permitir el

funcionamiento adecuado de estos procesos se requieren biorreactores que

promuevan la transferencia de oxígeno, de manera que satisfagan la demanda de

los microorganismos. La velocidad de transferencia de oxígeno depende del

coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno (kLa) y de la diferencia de

concentraciones de oxígeno entre la fase gaseosa y la fase líquida. El kLa es un

parámetro constituido por el coeficiente de película líquida (kL) y por el área

interfacial específica (a), la cual a su vez, está constituida por el diámetro de

burbuja y por el gas retenido. Es precisamente a través del área superficial de las

burbujas por donde se lleva a cabo la transferencia de oxígeno. Por lo tanto, la

medición del diámetro de burbuja contribuye a la caracterización de la capacidad

de transferencia de oxígeno de biorreactores.

La medición del diámetro de burbuja se realizó empleando un método

electroóptico de succión no isocinética, que consistió en retirar una muestra de la

dispersión gas-líquido del biorreactor, empleando un tubo capilar provisto de un

sensor infrarrojo, que al detectar una burbuja, envía una señal a un contador de

pulsos de un circuito electrónico. El número de burbujas y el volumen de aire

retirado del biorreactor, permiten determinar un diámetro promedio de burbuja.

Este método fue calibrado con el método fotográfico.

El diámetro de burbuja se midió en varios puntos de una columna de burbujeo de

18 L, equipada con difusores porosos de 2, 4, 6 y 12 cm de diámetro, utilizando

líquidos coalescentes y no coalescentes. Los resultados obtenidos estuvieron de

acuerdo con lo reportado por la literatura y mostraron la validez del método de

succión no isocinética, que resultó ser sencillo y económico, con una precisión

menor de 3%. El diámetro promedio de burbuja obtenido mediante el método

propuesto, presentó un error de 4% al compararlo con el diámetro promedio de

Sauter.

6

2. INTRODUCCIÓN

La biotecnología consiste en la aplicación de los principios científicos y de

ingeniería al procesamiento de materiales para obtener productos y servicios

mediante la participación de biocatalizadores. Los procesos para la obtención de

productos biotecnológicos constan generalmente de 3 etapas, que son: i)

preparación de materias primas, ii) fermentación y iii) recuperación y purificación

del producto. La fermentación como parte central del proceso tiene influencia

sobre las etapas de preparación de materias primas y de recuperación y

purificación del producto.

La fermentación se lleva a cabo generalmente en recipientes que reciben el

nombre de biorreactores, que sirven para proveer condiciones ambientales

(temperatura, pH, concentración de oxígeno disuelto, esfuerzos de corte, etc.)

propicias para el desempeño del biocatalizador.

Muchas fermentaciones importantes encuentran un factor crítico con la

disponibilidad del oxígeno, debido a su baja solubilidad en agua, que en

condiciones de saturación a 20 °C y 1 bar de presión, es del orden de 7 mg/L (Lee,

1992). Además, la solubilidad del oxígeno en soluciones de azúcares y medios de

cultivo típicos decrece con el incremento de la concentración de los componentes

del medio (Bailey y Ollis, 1977). En fermentaciones industriales un medio de cultivo

saturado con oxígeno, contiene suficiente oxígeno disuelto solamente para

7

algunos segundos de crecimiento de los microorganismos. Por ejemplo, si la

demanda de oxígeno fuera de 1 g/Lּh y el medio de fermentación estuviera

saturado con oxígeno, entonces el oxígeno disuelto sería consumido en 26 s

(Kargi y Moo-Young, 1985). Por lo tanto, el oxígeno debe ser disuelto

continuamente en el medio de fermentación.

2.1 Transferencia de masa gas-líquido

En la gran mayoría de los biorreactores, la transferencia de masa gas-líquido se

realiza principalmente debido a las burbujas formadas mediante la aireación del

medio de cultivo. La transferencia de oxígeno desde una burbuja hacia el seno del

líquido, puede describirse de acuerdo con la teoría de la doble película,

desarrollada por Lewis y Whitman en 1923 (Treybal, 1980).

La teoría de la doble película se basa en las siguientes consideraciones: i) se

forma una película en cada lado de la interfase gas-líquido (una película de gas en

el lado del gas y una película líquida en el lado del líquido) y la velocidad de

transferencia de masa es controlada por las velocidades de difusión del oxígeno a

través de las películas de gas y líquido; y ii) la resistencia que presenta la interfase

gas-líquido a la transferencia de oxígeno es despreciable, comparada con las

resistencias de las películas de gas y de líquido.

8

La figura 1 muestra los perfiles de presión y concentración para la transferencia de

oxígeno desde la fase gaseosa a la fase líquida. Puesto que se supone que no

hay resistencia interfacial, Pi y Ci son concentraciones en la interfase, que están

en equilibrio y están dadas por la curva de distribución en equilibrio del sistema.

Para soluciones líquidas diluidas estas concentraciones en equilibrio están

relacionadas por la Ley de Henry (Bailey y Ollis, 1977), como se indica en la

ecuación (1).

ii HCP = (1)

Donde H es la constante de Henry.

Figura 1. Perfiles de concentración (C) en las películas de gas y líquido. PG es la presión parcial del oxígeno en el seno de la fase gaseosa; CL es la concentración de oxígeno en el seno de la fase líquida. Pi y Ci son concentraciones de oxígeno en la interfase (Kargi y Moo-Young, 1985).

Interfase

Distancia

Película de gas

Película de líquido

Gas Líquido

C PG

Pi

Ci

CL

9

De acuerdo con la primera ley de difusión de Fick, el flux de oxígeno (JO2) en

sistemas diluidos se define de acuerdo a la ecuación (2), relacionándolo con el

coeficiente de difusión (DL), el gradiente de concentración (∆C) y la distancia que

separa el origen del destino de la difusión (δ).

CDJ LO ∆= δ2 (2)

La relación DL/δ se conoce como el coeficiente de película, k. De acuerdo a la

ecuación (2) y en condiciones de estado estacionario, la transferencia de oxígeno

desde el gas a la fase líquida, puede describirse para las películas de gas y

líquido, con las ecuaciones (3) y (4), respectivamente.

)(2 iGGO PPkJ −= (3)

)(2 LiLO CCkJ −= (4)

Donde kG y kL son los coeficientes de película del gas y del líquido,

respectivamente; PG es la presión parcial del oxígeno en el seno de la fase

gaseosa; y, CL es la concentración de oxígeno en el seno de la fase líquida.

Las ecuaciones (3) y (4) no son adecuadas para calcular el flux de oxígeno,

puesto que es imposible medir Ci y Pi. En general, es más conveniente emplear

10

un coeficiente global de transferencia de oxígeno, basado en la fuerza impulsora

global entre las fases líquida y gaseosa. El coeficiente global de transferencia de

oxígeno (KL) basado en la fuerza impulsora referida a la fase líquida se define por

L

OL CC

JK

−≡

*2 (5)

Donde C* es la concentración de oxígeno disuelto en equilibrio con la presión

parcial de oxígeno en la fase gaseosa. Por lo tanto, C* es una medida de PG, que

se puede evaluar usando correlaciones tales como la Ley de Henry (ecuación (1)).

A partir de la ecuación (5) y desarrollando la diferencia (C* - C) de acuerdo a la

figura 1, se obtiene:

222

**1

O

Li

O

i

OL JCC

JCC

JCC

K−

+−

=−

= (6)

Introduciendo la ecuación (1), de la ley de Henry, obtenemos:

22

1

O

Li

O

i

L JCC

JHPP

K−

+−

= (7)

Substituyendo las ecuaciones (3) y (4) en la ecuación (7), se obtiene:

11

LGL kkHK111

+= (8)

Donde (1/KL) es la resistencia global de la transferencia de masa, (1/HkG) es la

resistencia de la película del gas y (1/kL) es la resistencia de la película del líquido.

Por lo tanto, la resistencia total a la transferencia de masa es igual a la suma de

las resistencias individuales de las películas de gas y de líquido.

Tomando en cuenta que para gases poco solubles, como el oxígeno, H es mucho

mayor que la unidad y que kG es considerablemente más grande que kL, debido a

que la difusividad en gases es mucho más grande que en líquidos -por ejemplo, a

20 °C, la difusividad del oxígeno en aire es 10000 veces más grande que la

difusividad del oxígeno en agua (Bailey y Ollis 1977)-, es posible despreciar el

primer término del lado derecho de la ecuación (8), obteniendo la ecuación (9).

LL kk11

≈ (9)

Esto confirma que esencialmente toda la resistencia a la transferencia de masa

interfacial, radica en la película líquida. En otras palabras, se puede aplicar la

suposición de que la transferencia de masa es controlada por la película líquida

(Treybal, 1980).

12

2.1.2 Transferencia de oxígeno en biorreactores

Hasta aquí, la transferencia de oxígeno se ha descrito mediante el flux de oxígeno,

que considera la masa transferida por unidad de tiempo y por unidad de superficie

perpendicular a la dirección del flujo. Esta superficie es descrita por el área

interfacial específica (a), definida como el área superficial (A) de las burbujas

formadas en una unidad de volumen de dispersión gas-líquido (VGL) y

representada por la ecuación 10.

GLVAa = (10)

A su vez, el área interfacial específica depende de la cantidad de gas contenido en

la dispersión gas-líquido, así como de la distribución de las burbujas. La cantidad

de gas contenido en la dispersión gas-líquido se caracteriza por la fracción de gas

retenido (ε), definida como la fracción en volumen del aire (VG) presente en una

unidad de volumen de dispersión gas-líquido y representada por la ecuación 11.

GL

GVV

=ε (11)

La distribución de las burbujas se describe generalmente mediante el diámetro

promedio de burbuja de Sauter ( 32d ), definido como el diámetro de burbuja que

tiene una relación superficie a volumen, igual al promedio de la relación superficie

13

a volumen de todas las burbujas presentes en la dispersión gas-líquido (Kargi y

Moo-Young, 1985). La ecuación 12 representa el diámetro promedio de burbuja de

Sauter, donde ni es el número de burbujas que tienen un diámetro di.

∑

∑= n

iii

n

iii

dn

dnd

2

3

32 (12)

El área interfacial específica también puede escribirse como la ecuación 13,

porque el volumen VGL de la ecuación 11, es igual al volumen de gas (VG) dividido

por la fracción de gas retenido (ε).

GVAa ε= (13)

Si el área superficial (A) se representa por y el volumen de gas (V2iidnΣπ G) por

, entonces sustituyendo en la ecuación 13, se obtiene la ecuación 14. ( ) 36/ ii dnΣπ

∑

∑= n

iii

n

iii

dn

dna

3

2 6

π

επ (14)

14

Substituyendo la ecuación 12 en la ecuación 14, obtenemos la ecuación 15 que

define al área interfacial específica (Winkler, 1990).

32

6d

a ε= (15)

Por lo tanto, el área interfacial específica se puede calcular a partir de datos de

fracción de gas retenido y diámetro promedio de burbuja de Sauter.

Para describir la velocidad de transferencia de oxígeno en un biorreactor,

consideraremos de nuevo las ecuaciones 5 y 9. Entonces el flux de oxígeno puede

escribirse como en la ecuación 16.

)*(2 LLO CCkJ −= (16)

El flux de oxígeno que pasa desde el aire al líquido, a través del área interfacial

específica, ocasiona un cambio de la concentración de oxígeno disuelto en el

líquido. Esto se puede representar mediante la ecuación (17).

dtdC

Ja LO =2 (17)

Sustituyendo la ecuación 16 en 17, obtenemos la ecuación 18, que describe la

velocidad de transferencia de oxígeno.

15

)*( LLL CCakdtdC

−= (18)

En la ecuación 18, los parámetros kL y a, se consideran como un solo parámetro,

como kLa, conocido como el coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno.

El kLa es un parámetro que caracteriza la transferencia de oxígeno en

biorreactores y su magnitud depende del diseño del biorreactor, de las

propiedades físicas del líquido y de las condiciones de operación. El kLa y el

gradiente de concentraciones de oxígeno disuelto, determinan la cantidad de

oxígeno que puede ser suministrado a los microorganismos y, por lo tanto, son de

primera importancia en el diseño y la operación de los procesos fermentativos

aerobios.

2.2 Diámetro de burbuja

Para comprender mejor el proceso de transporte, es necesario describir como la

fase gaseosa persiste dentro del biorreactor. La fase gaseosa en la mayoría de los

biorreactores es en forma de burbujas. Una burbuja puede ser definida como un

cuerpo auto-contenido de un gas o mezcla de gases, separado del medio que la

rodea por una interfase reconocible (Ahmed y Semmens, 2003), Un ejemplo se

16

muestra en la figura 2. El mecanismo de la transferencia del oxígeno puede ser

apreciado por la consideración del efecto del tamaño de la burbuja sobre el

parámetro compuesto kLa. Las burbujas grandes ascienden más rápidamente que

las burbujas pequeñas, pero tienen una menor área interfacial. El movimiento más

rápido de las burbujas grandes estimula la transferencia de masa, así que tienden

a tener un mayor coeficiente de transferencia de masa kL, pero es

contrabalanceado por el bajo valor del área interfacial específica a.

Presión Atmosférica

Presión

Hidrostática

Profundidad,

H Nitrógeno Otros gases

Oxígeno

Distancia, z

Figura 2. Transferencia de gas desde una burbuja emergiendo en una columna de agua estática.

17

La transferencia de masa global obtenida es entonces determinada por la cantidad

de tiempo que la burbuja permanece en contacto con el líquido. Las burbujas

grandes, de ascenso rápido, tienden a tener un tiempo de contacto menor que las

pequeñas, de movimiento lento; así que la eficacia del sistema de disolución de

oxígeno depende de la habilidad para crear y mantener burbujas pequeñas en el

líquido. El mantenimiento de burbujas pequeñas depende a su vez del equilibrio

que se establezca entre la coalescencia del líquido durante un proceso de

fermentación y el rompimiento de las burbujas debido a los esfuerzos de corte

prevalecientes en el biorreactor.

2.2.1 Distribución del diámetro de burbuja

La caracterización completa de la dispersión gas-líquido en el seno de un

biorreactor, debe incluir información relativa al diámetro de las burbujas, por ser

éste un parámetro constitutivo del área interfacial específica, tal como se muestra

en la ecuación (15). En los biorreactores generalmente el tamaño de las burbujas

no es uniforme, sino que presenta una amplia dispersión. La principal causa de

esta dispersión, son la coalescencia del medio de cultivo y los efectos cortantes

generados por gradientes de velocidad de la dispersión gas-líquido (Shah y col.,

1982). Ambas causas son influenciadas por las propiedades físicas del líquido, por

las condiciones de operación y por el diseño del biorreactor, incluyendo el tipo y

forma del agitador y del difusor.

18

Los diámetros de burbuja se representan mediante un diámetro promedio de

burbuja, que puede calcularse de distintas formas de acuerdo a los fines que se

persigan. Cuando el propósito es geométrico, se calcula el promedio aritmético.

Cuando el volumen o el área son las dimensiones características, se eligen

respectivamente los diámetros promedio de volumen o de área, los cuales

corresponden al diámetro que tendría una burbuja con un volumen o un área igual

al valor promedio de la distribución de burbujas, respectivamente. Para cálculos de

transferencia de masa, se elige el diámetro promedio de Sauter 32d , descrito

anteriormente por la ecuación 12.

2.2.2 Métodos de determinación del diámetro de burbuja

Existen diferentes métodos para determinar el tamaño de las burbujas. La

dispersión gas-líquido puede ser fotografiada a través de la pared transparente del

biorreactor o de una mirilla, o se pueden usar diferentes tipos de sensores, como

se describe a continuación.

A) Método fotográfico

En este método se fotografía la dispersión gas-líquido a través de una ventana

plana que evita distorsiones ópticas. La medición de las burbujas es manual o

19

usando software de análisis digital de imágenes (Akita y Yoshida, 1974). Un valor

promedio confiable debe basarse en una muestra de al menos 500 burbujas, para

tener un valor promedio del diámetro de burbuja que sea reproducible sin

diferencia significativa (Lübbert, 1991). Este método es confiable para burbujas

esféricas, que son las que tienen un diámetro menor a 1mm. Las burbujas cuyo

diámetro está en el intervalo de 1 a 4 mm, tienen generalmente forma de oblato

elipsoide, más difíciles de caracterizar. Las burbujas mayores a 5 mm de diámetro

tienen formas irregulares, todavía más difíciles de caracterizar (Pohorecki y col.,

2001). Otra limitante del método fotográfico es que generalmente se limita a la

medición de las burbujas en las zonas visualmente accesibles del biorreactor. El

proceso fotográfico es simple pero tedioso, principalmente por el conteo de las

burbujas.

B) Método de conductividad eléctrica

Buchholz y col (1981) desarrolló un sensor de conductividad eléctrica de dos

electrodos separados verticalmente. Para que una burbuja sea detectada, debe

ser penetrada por el primer microelectrodo y después por el segundo. Con el

tiempo que transcurre entre las penetraciones y la distancia que hay entre los

microelectrodos, se calcula la velocidad de la burbuja. Con esta velocidad y con el

tiempo que la burbuja pasa cada uno de los microelectrodos –cuando no hay

conductividad- es posible calcular el diámetro de la burbuja (Fröhlich y col., 1991).

Con este sensor pueden existir errores si las burbujas no son penetradas por el

20

centro, por esa razón, se han desarrollado sensores con más de dos agujas para

discriminar las burbujas que no son penetradas centralmente (Fröhlich y col.,

1991).

C) Método electro-óptico.

Este método consiste en succionar la dispersión gas-líquido a través de un capilar,

aplicando una presión de vacío constante. La burbuja succionada debe presentar

un diámetro superior al diámetro interior del capilar de succión. Bajo esta

condición, la burbuja adquiere la forma de cilindro o pistón, cuya velocidad se

calcula con base en el tiempo que tarda en pasar entre dos sensores ópticos y la

distancia de separación entre ellos. La velocidad de desplazamiento de la burbuja,

el tiempo que tarda una burbuja en pasar por uno de los sensores ópticos y el

diámetro del capilar se usan para calcular el diámetro de burbuja (Buchholz y

Shügerl, 1979). Una ventaja que tiene este método, es que el tubo capilar y los

sensores ópticos usados en este método, son mecánicamente más resistentes

que los microelectrodos usados en otros métodos.

Este método se analizará detalladamente en el capítulo siguiente, denominado

“Propuesta de un método para la determinación del diámetro de burbuja”.

21

3. PROPUESTA DE UN MÉTODO PARA LA DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO

DE BURBUJA

Como se mencionó en la introducción, el método electro-óptico consiste en la

detección de burbujas, mediante dos sensores ópticos montados en un tubo

capilar. La dispersión gas-líquido es succionada a través del tubo capilar mediante

una presión de succión constante. Las señales de detección de las burbujas y las

dimensiones del capilar, permiten calcular el diámetro de cada burbuja. Sin

embargo, Weiland y col., (1980) y Greaves y Kobbacy (1984), mencionan que la

remoción de la dispersión gas-líquido debe realizarse bajo condiciones

isocinéticas, es decir con una velocidad de remoción de la dispersión gas-líquido,

igual a la velocidad de desplazamiento de las burbujas. Nevers (1991) y

Hofmeester (1988) mencionan que es prácticamente imposible realizar una

succión en condiciones isocinéticas o en condiciones proporcionales a la velocidad

de las burbujas en el punto de succión. Para lograr condiciones isocinéticas

tendría que realizarse previamente una caracterización detallada de la

hidrodinámica del biorreactor, que sería más complicada que la propia

determinación del diámetro de burbuja.

La remoción de la dispersión gas-líquido en condiciones no isocinéticas, hace que

se detecten burbujas de tamaño diferente a las que llegan al punto de succión

(Lübbert, 1991). Por ejemplo, cuando la velocidad de remoción es menor que la

velocidad de las burbujas, se pueden detectar burbujas más grandes que las que

22

están presentes en la dispersión gas-líquido, porque en la entrada del capilar, que

generalmente tiene forma de embudo invertido, se pueden juntar varias burbujas y

coalescer. Por otro lado, si la velocidad de remoción es mayor que la velocidad de

las burbujas, entonces éstas se pueden romper a la entrada del capilar,

registrándose burbujas más pequeñas.

El problema de la detección de burbujas de tamaño diferente, al de las burbujas

presentes en la dispersión gas-líquido, cuando se determina el diámetro de

burbuja usando el método electroóptico en condiciones no isocinéticas, podría

vencerse mediante una calibración apropiada de este método, usando otro método

ya conocido para la determinación del diámetro de burbuja. Por lo tanto, la

propuesta para la determinación del diámetro de burbuja fue el uso de un método

electro-óptico, succionando la dispersión gas-líquido bajo condiciones de succión

no isocinéticas.

4. JUSTIFICACIÓN

El establecimiento de un método sencillo, práctico y económico para medir el

diámetro de burbuja en diferentes puntos de un biorreactor será de gran

importancia, para realizar investigaciones sobre ingeniería de biorreactores,

particularmente sobre la caracterización detallada del desempeño hidrodinámico y

de transferencia de oxígeno. También, en actividades de docencia serviría para

23

proponer nuevas prácticas de laboratorio de ingeniería de biorreactores, referentes

a la medición del diámetro de burbuja que ayuden a comprender su influencia

sobre la capacidad de transferencia de masa de biorreactores.

5. OBJETIVOS

5.1 General

5.1.1 Medir el diámetro de burbuja en biorreactores usando un método

electroóptico de succión no isocinética.

5.2 Específicos

5.2.1 Determinar la precisión y exactitud del método electro-óptico de succión no

isociética para la medición del diámetro de burbuja.

5.2.2 Medir el diámetro de burbuja en un biorreactor de columna de burbujeo, en

diferentes posiciones axiales y radiales, variando el diámetro del difusor, la

velocidad de aireación y la coalescencia del líquido.

24

6. MATERIALES Y MÉTODOS

6.1 Columna de burbujeo y condiciones de operación

La figura 3 muestra la columna de burbujeo usada en este trabajo. Esta columna

tiene un diámetro interno de 0.12 m y una altura de 1.6 m, con tomas de muestra

separadas cada 0.20 m y un difusor colocado en el fondo. Los difusores probados

fueron de vidrio sinterizado de 0.02, 0.04, 0.06 o 0.12 m de diámetro, con diámetro

de poro de 100 a 160 µm (Schott, Alemania). La velocidad superficial del gas fue

de 0.25 x 10–2 a 3.5 x 10–2 m/s. El flujo de aire se controló con una válvula de

aguja y se midió con un rotámetro de área variable (Cole Parmer, USA).

Los medios que se usaron fueron agua destilada como líquido coalescente y una

solución acuosa de KCl 0.13 M como líquido no coalescente. El volumen de

trabajo fue de 14 L. La altura de la dispersión gas-líquido se mantuvo constante en

Hd /(2R) = 10.4, donde Hd es la altura de la dispersión gas-líquido y R es el radio de

la columna.

25

1.

60 m

1.25

m

0.2

m

0.2

m

0.2

m

0.2

m

0.2

m

0.2

m

0.02 m

0.015 m

Tomas de muestreo

Puntos de muestreo

Tomas de muestreo

Entrada de aire difusor

Figura 3. Diseño de la columna de burbujeo.

26

6.2 Sistema de medición del método electro-óptico bajo condiciones de

succión no isocinéticas

El sistema de medición consta de los siguientes elementos: un aparato de succión

para retirar la dispersión gas-líquido; un sensor para detectar las burbujas; y, un

circuito electrónico para contar las burbujas que pasan a través del tubo capilar.

6.2.1 Aparato de succión

El aparato de succión se muestra en la figura 4. El aparato cuenta con tres

elementos: (i) un tanque de vacío sirviendo de fuente motriz para la aspiración de

la muestra; (ii) un tubo capilar recto, para la toma de las muestras; y, (iii) dos

recipientes de recuperación del gas y del líquido succionados. La succión de la

dispersión gas-líquido fue realizada con un tubo capilar de punta recta. El tubo

capilar tenía un diámetro interno de 0.8 mm, un diámetro externo de 6 mm y una

longitud de 120 mm. El capilar estaba conectado a una manguera de silicón de 4

mm de diámetro interno, conectada a su vez a recipientes de 0.1 L para la

recepción de gas y de líquido. El dispositivo de succión se conectó a un tanque de

vacío de 2 L y a una bomba neumática de vacío (PIAB, Vacuum Products, USA).

La presión de vacío fue de 1 a 33 kPa y se midió con un vacuómetro (Ashcroft,

USA).

27

A

Tubo capilar

P

Vacío

7 6

3

Geometría del tubo capilar:

Figura 4. Aparato de srecto (A).

6.2.2. Sensor y circu

El sensor estuvo for

(λ=600 nm) (QT Opt

cm de distancia de la

orifico recto, descrito

1

2

Reciprecupegas

Reciprecupelíquid

Recipientelíquido

ucción. Válvulas (1 a

ito electrónico

mado de un diodo

oelectronics, USA).

entrada del tubo c

previamente en l

ienra

ienra

o

de

9

em

A

ap

a

28

4

te de ción de

te de ción de

); manómetro

isor y un

mbos diodo

ilar. El tubo

sección 6.2

Tanque de vacío

5

d

.

8

(P), tubo capilar co

iodo receptor de

s estuvieron mont

capilar que se usó

1. La figura 5 mu

9

n extremo

infrarrojo

ados a 8

fue el de

estra un

esquema simplificado del circuito electrónico, que incluyó un contador de pulsos

(Lite On, USA), para registrar el número de burbujas que pasaban a través del

tubo capilar.

Ajuste desensibilidad

Amplificador de señal

Visualización de señal

Inversión de señal

Contador deburbujas

Diodo emisor

Diodo receptor

Figura 5. Circuito eléctrico para contar el número de burbujas que pasan a través del tubo capilar.

29

6.3 Método electro-óptico de succión no isocinética

El método consiste en medir el volumen de gas y contar el número de burbujas en

la muestra succionada de dispersión gas-líquido. En seguida se explica la forma

en la que se obtuvieron el volumen de gas y el número de burbujas.

Antes de la medición, el tubo capilar de orificio recto se colocaba en la posición

seleccionada en la columna y la presión de vacío se ajustaba al valor deseado.

Después, se procedía al llenado del aparato mostrado en la figura 4, abriendo las

válvulas 1, 4 y 5 (todas las demás válvulas estando cerradas) hasta que el circuito

de medición quedaba sin aire. A continuación, se vaciaba el recipiente de

recuperación del líquido abriendo las válvulas 6 y 8 y todas las válvulas se

cerraban. La presión de vacío se reajustaba abriendo la válvula 9 y finalmente las

válvulas 3 y 7 se abrían. En estas condiciones el aparato estaba listo para la toma

de muestra. Entonces, la medición se realizaba abriendo la válvula 2 durante el

tiempo necesario (de 10 s a 60 s) para recuperar una cantidad suficiente de aire y

de líquido. Después de tomar la muestra del líquido aireado se cerraban las

válvulas 2 y 7; y se medía el volumen de aire succionado (VG ).

La forma de contar las burbujas se basa en el principio de medición del método

electro-óptico. Como se muestra en la figura 6, cuando una muestra de dispersión

gas-líquido es succionada a través de un tubo capilar de vidrio, las burbujas

adquieren la forma cilíndrica del capilar y pasan entre un diodo emisor y un diodo

30

receptor. La detección se basa en diferencias del índice de refracción del aire y del

líquido. Como se puede observar en la figura 7, cuando pasa aire por el tubo

capilar, parte del rayo incidente es refractado, lo cual genera una menor detección

de luz en el diodo receptor. La intensidad máxima de luz es registrada por el

detector cuando pasa solamente líquido por el capilar. El amplificador del circuito

electrónico (ver Sección 6.2.2) produce una señal proporcional a la intensidad de

la luz. Así, una burbuja produce una disminución en el voltaje que es registrado

por el contador de pulsos.

Con el volumen de aire succionado (VG) y el número de burbujas (n) se calculó un

volumen promedio de burbuja V , de acuerdo a la ecuación 19; y el diámetro

promedio de burbuja basado en el volumen ( Sd 3 ) se calculó con la ecuación 20.

nV

V G= (19)

31

36

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

πV

d S (20)

Cabe mencionar que el volumen de aire succionado VG es el volumen medido a la

presión de succión, por lo tanto, no corresponde al volumen de las burbujas antes

de ser succionadas. Obviamente, el diámetro promedio basado en el volumen es

diferente al diámetro promedio de Sauter, generalmente utilizado en la

31

caracterización de la transferencia de masa en biorreactores. No obstante,

mostraremos más adelante que el error cometido es relativamente pequeño.

Una vez que el diámetro promedio de burbuja basado en el volumen ( Sd 3 ) se ha

obtenido, se correlaciona con el diámetro promedio del volumen obtenido con otro

método. En este trabajo, se utilizó el método fotográfico para calibrar nuestra

técnica.

32

Figura 6. Principio de detección de burbujas: (1) disminución del voltaje, que indica una disminución de la intensidad de luz que llega al receptor, ocasionada por la refracción de la luz al paso de una burbuja; y (2) reestablecimiento del voltaje, que indica el paso de la fase líquida. Gráfica obtenida con un osciloscopio Tektronic TM230, USA.

Figura 7. Refracción de los rayos de luz cuando líquido o gas pasan por el tubo capilar de vidrio.

(A) Paso de líquido (B) Paso de gas

Diodo receptor

Tubo capilar

Diodo emisor

Diodo emisor

Tubo capilar

Tubo capilar Diodo emisor

Movimiento de la dispersión (hacia la separación gas-líquido)

Burbuja Diodo detector

V (∆V = 2V)

(1) (2)

t (∆t= 100 ms)

Diodo receptor

33

6.4 Método fotográfico

Las burbujas fueron fotografiadas con una cámara digital Nikon Coolpix 5700,

empleando una velocidad del obturador de (1/2000) s y una sensibilidad ISO 400,

con iluminación lateral de una lámpara de 500 W. La curvatura de la columna

ocasionó una distorsión óptica de las burbujas. Para evitarla, una caja de vidrio (14

cm x 14 cm x 14 cm) fue instalada alrededor de la columna, a una altura de h/(2R)

= 6.75. La caja fue llenada con agua. Así, las burbujas fueron fotografiadas a

través de un lado plano. Las condiciones de iluminación y enfoque, así como el

empleo de la caja de vidrio llena de agua, fueron condiciones semejantes a las

reportadas por (Buchholz y Shügerl, 1979; Buchholz y col., 1979), para obtener

imágenes claras y no distorsionadas de las burbujas.

En todos los experimentos las burbujas no fueron esféricas. Por esta razón, el eje

mayor y el eje menor, de 1000 a 2000 burbujas, fueron medidos usando el

analizador digital de imágenes Kodak Digital Science 1D, Versión 3 (USA). Con

cada par de ejes se calculaba el volumen de un oblato esferoide; y, con ese

volumen, se calculaba el diámetro de burbuja considerando una geometría

esférica. El número de burbujas analizadas en este trabajo para cada condición

experimental, fue mayor de 500, que es un número recomendado por Lübbert

(1991) para tener resultados confiables.

34

El diámetro promedio aritmético de burbuja ( d ) fue determinado usando la

ecuación 21, donde di es el diámetro de la burbuja i y n es el número de burbujas

analizadas. Por otro lado, el volumen promedio de burbuja fue calculado con la

ecuación 22; y, el diámetro promedio de burbuja basado en el volumen Fd 3 , fue

calculado usando la ecuación 23. Finalmente, el diámetro promedio de Sauter fue

calculado empleando la ecuación 12.

n

d

d

n

ii∑

= (21)

n

d

V

n

ii

6

3∑=

π

(22)

31

36

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

πV

d F (23)

35

7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

7.1 Calibración del método electro-óptico

El método electro-óptico se calibró con el método fotográfico, por lo que los

valores del diámetro de burbuja obtenidos con el método fotográfico, se

consideraron como los valores exactos del diámetro de burbuja y se usaron como

referencia para comparar el diámetro de burbuja obtenido con el método electro-

óptico de succión no isocinética.

La figura 8 muestra el diámetro promedio de burbuja basado en el volumen,

obtenido con el método electro-óptico de succión no isocinética ( Sd 3 ), versus el

diámetro promedio de burbuja basado en el volumen, obtenido con el método

fotográfico ( Fd 3 ), usando un medio no coalescente (solución acuosa de KCl

0.13M) y presiones de succión de 1 kPa a 33 kPa. Este intervalo de presiones fue

el más conveniente, considerando el tiempo requerido para tener un volumen

suficiente de muestra de aire en el dispositivo de succión (García-Salas y col.,

2005).

La figura 8 muestra que el Sd 3 aumentó al aumentar la presión de succión. Este

aumento se debe probablemente a los cambios de condiciones de flujo dentro del

capilar y al efecto de la presión absoluta sobre el volumen de aire succionado. Las

relaciones entre Sd 3 y Fd 3 fueron lineales para todas las presiones de succión

36

empleadas (con un r2 > 0.9800). Las desviaciones estándar de Sd 3 y Fd 3

estuvieron en los intervalos de 0.5 a 2.0 % y de 1.2 a 2.8 %, respectivamente. Los

valores de las desviaciones estándar, indican que la precisión de ambos métodos

fue similar.

La ecuación 24 muestra la correlación lineal (r2 = 0.9900) obtenida entre Sd 3 y

Fd 3 a una presión de succión de 3 kPa, para la solución acuosa de KCl 0.13M. La

presión de succión de 3 kPa fue seleccionada para los siguientes experimentos,

principalmente porque mostró ser la más adecuada para la determinación de la

fracción de gas retenido (García-Salas y col., 2005). Consecuentemente, una

presión de succión de 3 kPa, permite la determinación simultánea de la fracción de

gas retenido y del diámetro de burbuja.

2964.04933.1 33 −= FS dd (24)

37

1.5

1.9

2.3

2.7

3.1

3.5

1.5 1.7 1.9 2.1 2.3

.

.d

3S

(mm

)

d 3F (mm)__

__

Figura 8. Diámetro promedio de burbuja basado en el volumen, medido con el método de succión ( Sd3 ) versus diámetro promedio de burbuja basado en el volumen, medido con el método fotográfico ( Fd3 ), a una altura h/(2R) = 6.75, empleando difusor de 12 cm. de diámetro, medio no coalescente (solución acuosa de KCl 0.13M), a varias presiones de succión: 1 kPa (∆), 3 kPa (□), 9 kPa (○), 20 kPa (__), 33 kPa (X). En todos los casos r2 > 0.9800.

La figura 9 muestra el diámetro promedio de burbuja basado en el volumen,

obtenido con el método electro-óptico de succión no isocinética ( Sd 3 ), versus el

diámetro promedio de burbuja basado en el volumen, obtenido con el método

fotográfico ( Fd 3 ), usando un medio coalescente (agua destilada) y presiones de

succión de 1 kPa a 33 kPa. También, con agua destilada, el Sd 3 aumentó al

aumentar la presión de succión, como ocurrió al emplear la solución de KCl 0.13

M.

38

La figura 9 muestra que para todas las presiones de succión empleadas las

relaciones entre Sd 3 y Fd 3 fueron lineales (con r2 > 0.9700). La desviación

estándar de Sd 3 estuvo en el intervalo de 0.7 % a 3.0 %, mientras que la de Fd 3

estuvo en el intervalo de 2.4 % a 5.8 %. En medio coalescente, las desviaciones

estándar observadas con el método fotográfico fueron mayores que las

desviaciones estándar observadas con el método electro-óptico de succión no

isocinética. Por lo tanto, la precisión del método propuesto es al menos igual que

la del método fotográfico. La ecuación 25 muestra la correlación obtenida entre

Sd 3 y Fd 3 , empleando una presión de succión de 3 kPa. La correlación fue lineal

con un r2 = 0.9979.

36.067.0 33 += FS dd (25)

39

2

2.5

3

3.5

3 3.5

.

.d

3S

(mm

)

d 3F (mm)__

__

4

Figura 9. Diámetro promedio de burbuja basado en el volumen, obtenido con el método de succión ( Sd3 ) versus diámetro promedio de burbuja basado en el volumen, obtenido con el método fotográfico ( Fd3 ), a una altura h/(2R) = 6.75, empleando difusor de 12 cm de diámetro, medio coalescente (agua destilada), a varias presiones de succión: 1 kPa (∆), 3 kPa (□), 9 kPa (○), 20 kPa (__), 33 kPa (X). En todos los casos r2 > 0.97.

Hasta aquí, las correlaciones lineales obtenidas entre Sd 3 y Fd 3 , con agua

destilada y solución acuosa de KCl 0.13M, a diferentes presiones de succión,

indican que es posible calibrar el método electro-óptico con el método fotográfico.

40

7.2 Distribución del diámetro promedio de burbuja

A continuación, se determinó el diámetro de burbuja basado en el volumen,

obtenido con el método de succión no isocinética, en 35 puntos de la columna de

burbujeo, 5 puntos radiales y 7 puntos axiales, empleando una presión de succión

de 3 kPa.

Es conveniente recordar que el diámetro promedio de volumen, obtenido con el

método fotográfico Fd 3 , se consideró como el valor exacto y sirvió de referencia

para corregir el valor del diámetro Sd 3 . Una vez calibrado el método de succión,

las ecuaciones 26 y 27 (obtenidas a partir de las ecuaciones 24 y 25, para medio

no coalescente y coalescente, respectivamente) permiten estimar un diámetro

corregido a partir de los valores del diámetro Sd 3 . Al diámetro corregido lo

denominaremos de aquí en adelante, como diámetro promedio de burbuja basado

en el volumen 3d ,

20.067.0 33 += Sdd (26)

54.049.1 33 −= Sdd (27)

Para determinar el valor del diámetro 3d en diferentes puntos axiales de la

columna, se tomó en cuenta el efecto de la presión hidrostática, puesto que el

método se calibró a una altura (h/(2R) = 6.75. Por ejemplo, para la medición a la

41

altura más alta (h/(2R) = 10.10), el cambio del volumen de aire con respecto a la

altura del punto de calibración fue de 5.5%, por lo que el volumen de aire fue

corregido en ese porcentaje; este cambio de volumen hizo que el diámetro 3d se

modificara en un 1.9%. El promedio del error relativo obtenido entre los valores

calculados de 3d -con las ecuaciones 26 y 27- y los valores medidos de Fd 3 , fue

menor al 0.5%.

La figura 10 muestra la dispersión del diámetro promedio de volumen en la columna

de burbujeo, en condiciones coalescentes y no coalescentes a velocidad superficial

de aireación de 0.54 cm/s. La figura 11 muestra la misma dispersión pero a

velocidad de aireación de 1.74 cm/s. Ambas figuras muestran que por el centro de

la columna viajan burbujas de tamaño mayor que aquellas que están cerca de la

pared de la columna, tal como fue reportado por Buchholz y col. (1979). También,

existe una mejor repartición radial cuando aumenta el diámetro del difusor. La

tabla 1 muestra el promedio global del diámetro de burbuja basado en el volumen

3d , de los datos mostrados en las figuras 10 y 11. En general, para las mismas

condiciones de operación, el promedio global del diámetro de burbuja basado en el

volumen 3d , fue 2 veces mayor a condiciones coalescentes, que a condiciones no

coalescentes; observación que también fue descrita por Zieminski y Whittemore

(1971). La tabla 1 muestra que la dispersión de los diámetros 3d , es de 2 a 3

veces mayor en medios coalescentes en comparación con medios no coalescentes,

como lo indica la desviación estándar.

42

vg = 0.54 cm/sAgua destilada . KCl 0.13M .

__d 3

(mm)

3.74-4

3.48-3.74

3.22-3.48

2.96-3.22

2.7-2.96

2.04-2.2

1.88-2.04

1.72-1.88

1.56-1.72

1.4-1.56

__

d 3(mm)

12 cm de diámetro 12 cm de diámetro

4.34-4.7

3.98-4.34

3.62-3.98

3.26-3.62

2.9-3.26

__

d 3(mm)

1.98-2.1

1.86-1.98

1.74-1.86

1.62-1.74

1.5-1.62

__

d 3(mm)

6 cm de diámetro 6 cm de diámetro

5.2-5.4

5-5.2

4.8-5

4.6-4.8

4.4-4.6

__

d 3(mm)

2.36-2.5

2.22-2.36

2.08-2.22

1.94-2.08

1.8-1.94

__

d 3(mm)

2 cm de diámetro 2 cm de diámetro

Figura 10. Distribución radial y axial del diámetro promedio de burbuja basado en el volumen 3d . Datos obtenidos con una presión de succión de 3 kPa, velocidad superficial de aire vg = 0.54 cm/s, empleando agua destilada y solución acuosa de KCL 0.13 M, con diámetro de difusor de 2, 6 y 12 cm. Valores del eje x: r/R = -1, -0.75, -0.50, -0.25, 0, 0.25, 0.50, 0.75, 1 (adimensional); valores del eje y: h/(2R) = 0.16, 1.83, 3.45, 5.16, 6.75, 8.45, 10.10 (adimensional).

43

vg = 1.71 cm/sAgua destilada . KCl 0.13M .

4.3-4.5

4.1-4.3

3.9-4.1

3.7-3.9

3.5-3.7

__

d 3(mm)

2.02-2.1

1.94-2.02

1.86-1.94

1.78-1.86

1.7-1.78

__

d 3(mm)

12 cm de diámetro 12 cm de diámetro

4.82-5.3

4.34-4.82

3.86-4.34

3.38-3.86

2.9-3.38

__

d 3(mm)

2.44-2.6

2.28-2.44

2.12-2.28

1.96-2.12

1.8-1.96

__

d 3(mm)

6 cm de diámetro 6 cm de diámetro

4.9-5.2

4.6-4.9

4.3-4.6

4-4.3

3.7-4

__

d 3(mm)

2.34-2.5

2.18-2.34

2.02-2.18

1.86-2.02

1.7-1.86

__

d 3(mm)

4 cm de diámetro 4 cm de diámetro

Figura 11. Distribución radial y axial del diámetro promedio de burbuja basado en el volumen 3d . Datos obtenidos con una presión de succión de 3 kPa, velocidad superficial de aire vg = 1.71 cm/s, empleando agua destilada y solución acuosa de KCL 0.13 M, con diámetro de difusor de 4, 6 y 12 cm. Valores del eje x: r/R = -1, -0.75, -0.50, -0.25, 0, 0.25, 0.50, 0.75, 1 (adimensional); valores del eje y: h/(2R) = 0.16, 1.83, 3.45, 5.16, 6.75, 8.45, 10.10 (adimensional).

44

Tabla 1. Promedio global del diámetro promedio de burbuja basado en el volumen 3d .

vg(cm/s)

Diámetro de difusor Agua destilada KCl 0.013 M

(cm/s) (cm) 3d *

(mm) σ

(mm) 3d *

(mm) σ

(mm) 0.54 12 3.60 0.37 1.72 0.13

6 4.19 0.37 1.92 0.13 2 4.85 0.34 2.12 0.17

1.71 12 4.10 0.29 1.97 0.09 6 4.59 0.51 2.27 0.21 4 4.42 0.45 2.03 0.25

vg: velocidad superficial del gas. 3d *: Promedio global de 35 datos de 3d . σ: desviación estándar.

7.3 Relación teórica entre el diámetro promedio de Sauter y el diámetro

promedio de volumen

Obviamente, los datos presentados en las figuras 10 y 11, son del diámetro

promedio de volumen 3d (es equivalente al diámetro promedio basado en el

volumen Fd 3 , obtenido por fotografía), el cual es diferente del diámetro promedio

de Sauter 32d . Este último es el parámetro de interés en aspectos de

transferencia de masa. En efecto, el diámetro de Sauter representa el diámetro de

burbuja que tiene una relación superficie a volumen igual al promedio de todas las

burbujas presentes en la dispersión gas-líquido, es decir, es el diámetro de

burbuja que permite calcular la área especifica de intercambio gas-líquido. Con el

45

fin de discutir el error cometido entre 32d y 3d , se presenta a continuación un

análisis teórico basado en la distribución de los diámetros de burbuja en columnas

de burbujeo.

Akita y Yoshida (1974), así como Deckwer (1992), han reportado que la

distribución de los diámetros de burbuja en columnas de burbujeo, puede

ajustarse a una función de distribución normal. Para averiguar si la dispersión de

los diámetros de burbuja obtenidos en este trabajo y en otros trabajos (Weiland y

col., 1980; Buchholz y col., 1981) se ajustaban a una función de distribución

normal, los pares de datos: diámetro promedio de cada intervalo de clase y la

frecuencia (número de burbujas correspondiente a cada intervalo de clase), se

ajustaron a la ecuación 28 -ecuación de distribución normal (Montgomery, 1997)-,

empleando el programa Sigma Plot (SPSS Inc., USA).

[ ]2/)()2/1(2

1)( σµπσ

−−= xexf (28)

Donde f(x) es la función de distribución normal de x, siendo x el promedio

aritmético de un intervalo de clase, µ es el promedio aritmético de todos los

intervalos de clase y σ es la desviación estándar.

Al ajustar los datos experimentales a la función f(x), se calculó el coeficiente de

correlación. También, se calculó el promedio del error relativo entre la función f(x)

46

y la frecuencia o número de burbujas, que denominamos f(b). El error relativo se

calculó con la ecuación 29.

f(x)xfbferrorrel)()( −

= (29)

La tabla 2 muestra el coeficiente de correlación entre los datos experimentales y la

función de distribución normal, el promedio aritmético del diámetro de burbuja ( d )

y la desviación estándar (σ), así como el promedio del error relativo entre la

función f(x) y la frecuencia o número de burbujas f(b). En general, los coeficientes

de correlación mayores a 0.92 y los promedios de los errores relativos, menores a

10%, confirman que los diámetros de burbuja en columnas de burbujeo, pueden

ajustarse a una función de distribución normal.

47

Tabla 2. Parámetros estadísticos de la función de distribución normal, a las que se ajustaron los diámetros de burbuja, obtenidos en varios tipos de biorreactores, a diferentes condiciones de operación.

Biorreactor Líquido Método vg (cm/s) r2 d σ σ/ d (%)

Promedio de errores relativosd

(%) agitadoa agua electroóptico 0.19 0.9442 2.85 1.066 37 4.94 airlifta electroóptico 0.10 0.9712 2.61 1.12 43 6.47 columnab agua electroóptico 1.07 0.8566 3.98 1.38 35 20.37 fotográfico 1.07 0.9705 3.05 0.97 32 8.06 2.13 0.9596 3.93 1.37 35 4.81 3.20 0.9341 3.76 1.46 39 -12.09 5.33 0.9991 4.02 1.52 38 0.38 columnac KCl fotográfico 0.54 0.9652 1.61 0.22 14 4.77 0.13M 1.08 0.9423 1.69 0.21 12 6.07 1.71 0.9455 1.72 0.22 13 -3.13 2.43 0.9543 1.88 0.28 15 5.77 3.43 0.9637 2.00 0.29 15 6.82 agua 0.54 0.9224 3.03 0.64 21 -9.42 destilada 1.08 0.9295 3.32 0.54 16 6.02 1.71 0.9214 3.44 0.53 15 11.20 2.43 0.9727 3.73 0.60 16 -1.63 3.43 0.9531 3.83 0.67 17 -3.06

vg: velocidad superficial del gas, d : promedio aritmetico del diametrio de burbuja, σ : desviación estándar. Parámetros calculados a partir de datos de: a.- Weiland y col., 1980; b.- Buchholz y col., 1981; y c.- Este trabajo. d: promedio de errores relativos de acuerdo a la ecuación 29.

La figura 12 muestra un ejemplo del ajuste de los diámetros de burbuja (medidos

con el método fotográfico) a una función de distribución normal. Estos datos fueron

obtenidos con un difusor de 12 cm de diámetro, agua destilada y vg = 2.42 cm/s.

48

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7

diámetro de burbuja (mm)

núm

ero

de b

urbu

jas

(-) .

Figura 12. Ajuste de la distribución del diámetro de burbujas a una función de distribución normal. Diámetros de burbuja ( ______ ). Función de distribución normal ( ------- ). r2 = 0.9727. La distribución del diámetro de burbujas es la obtenida con difusor de 12 cm, agua destilada y vg = 2.42 cm/s.

La confirmación de que la distribución de burbujas se puede representar mediante

una función de distribución normal, fue esencial para continuar con el análisis del

error cometido al considerar el diámetro promedio de burbuja basado en el

volumen, en lugar del diámetro promedio de Sauter.

Los parámetros que definen completamente una función de distribución normal

son el promedio aritmético y la desviación estándar. Por lo tanto, la magnitud del

error mencionado en el párrafo anterior, depende de los parámetros estadísticos

de la distribución normal del diámetro de burbuja. Por ejemplo, para una

desviación estándar de cero, el diámetro promedio de volumen es igual al

49

diámetro promedio de Sauter. Este caso en particular no sucede en realidad, si no

que se espera que a mayor desviación estándar, mayor sea el error cometido.

Por lo tanto, a partir de valores supuestos de x, µ y σ, se generaron funciones f(x),

a partir de las cuales se calcularon el diámetro promedio de burbuja con base en

el volumen 3d y el diámetro promedio de Sauter 32d . El error relativo entre dichos

diámetros se determinó con la ecuación 30.

32

323, d

dderror diarel−

= (30)

La figura 13 muestra la relación entre el error relativo calculado con la ecuación 30

y la desviación estándar en % (σ/ d ). Para desviaciones estándar de 40% -

desviaciones máximas reportadas por otros autores (ver tabla 2), el error entre el

diámetro promedio basado en el volumen y el diámetro de Sauter es inferior a

10%. En este trabajo, las desviaciones estándar obtenidas fueron menores a 20%,

generando así un error máximo de 4% entre el diámetro de Sauter y el diámetro

basado en el volumen. La tabla 3 presenta el error relativo entre el diámetro

promedio basado en el volumen y el diámetro promedio de Sauter. Cabe

mencionar que si se excluye un punto experimental que, por una razón

desconocida, generó un error 5 veces superior (de -6.40%) a los otros puntos

experimentales, el error promedio entre 3d y 32d generado durante nuestros

experimentos fue de 1.25%.

50

La ecuación 31 representa el modelo matemático que mejor ajusta la relación

entre el error y la desviación estándar en %.

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 5.

erro

r rel

,dia

(%)

_σ / d (%)

0

Figura 13. Error relativo entre el diámetro promedio basado en el volumen y el diámetro promedio de Sauter, en función de la desviación estándar, σ/ d (O). Ecuación 31 (---------).

5587.1

,1000327.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

derror diarel

σ (31)

51

Tabla 3. Diferencias entre valores experimentales del diámetro promedio basado en el volumen 3d con respecto al diámetro promedio de Sauter 32d .

Biorreactor Líquido Método vg (cm/s) 3d 32d Error entre 3d y 32d (%) columnaa agua electroóptico 1.07 3.72 3.40 9.41 fotográfico 1.07 3.31 3.12 6.09 2.13 4.33 3.81 13.65 3.20 4.23 4.15 1.93 5.33 4.50 4.29 4.90 columnab KCl fotográfico 0.54 1.64 1.66 -1.20 0.13M 1.08 1.75 1.73 1.16 1.71 1.93 1.91 1.05 2.43 2.04 2.07 -1.45 3.43 2.18 2.16 0.93 agua 0.54 3.16 3.12 1.28 destilada 1.08 3.4 3.35 1.49 1.71 3.51 3.75 -6.40 2.43 3.73 3.69 1.08 3.43 3.85 3.78 1.85

vg : velocidad superficial del gas. a.- Buchholz y col., 1981. b.- Este trabajo.

7.4 Consideraciones generales

En el método para determinar el diámetro de burbuja, se observaron diferencias

importantes entre la correlación observada en medio coalescente y no

coalescente. Este hecho significa que es necesario calibrar el método

electroóptico de succión no isocinética cada vez que se cambie la composición

química del medio. El principal corolario de este hecho es que limita la aplicación

del método en caldos de fermentación cuya composición esta cambiando

constantemente. En este caso, el método de succión no isocinética debe ser

52

calibrado frecuentemente en un punto del biorreactor antes de poder ser aplicado

en cualquier otro punto del mismo.

De los resultados obtenidos se puede considerar que el método de succión no

isocinética desarrollado podría ser un complemento útil para la caracterización de

dispersiones gas líquido. Después de una correcta calibración (que se puede

realizar en un solo punto del biorreactor), se puede determinar la distribución del

tamaño de burbujas en todo el biorreactor.

Cabe mencionar que no hay un solo método para determinar la distribución del

diámetro de burbuja, que sea capaz de medir amplias distribuciones de diámetros

de burbuja, en dispersiones donde prevalecen altas densidades de burbujas. Por

lo tanto, es ventajoso emplear varios métodos simultáneamente (Buchholz y col.,

1981).

Finalmente, el método propuesto es compatible con el método de determinación

de la fracción de gas retenido descrito por García-Salas y col. (2005). Esta

compatibilidad hace que con una sola medición de aproximadamente 1 a 2

minutos, se pueda determinar la área interfacial específica en un punto particular

del biorrector.

53

8. CONCLUSIONES

El método electroóptico de succión no isocinética para determinar el diámetro de

burbuja, es sencillo y económico. Este método requiere calibración con otro

método, puesto que las propiedades físicas del líquido, influyen en las

correlaciones obtenidas para corregir el diámetro de burbuja determinado con el

método electroóptico de succión no isocinética.

El error entre el diámetro promedio de burbuja basado en el volumen (obtenido

con el método electroóptico de succión no isocinética) y el diámetro promedio de

Sauter, fue de 4%. Con respecto a la precisión del método, la dispersión obtenida

de los valores del diámetro promedio basado en el volumen, fue de 0.5 a 3%.

Con el método electroóptico de succión no isocinética, fue posible determinar el

diámetro de burbuja en diferentes puntos del biorreactor, permitiendo un análisis

detallado sobre la distribución del diámetro de burbuja.

54

9. RECOMENDACIONES

Aplicar el método desarrollado en este trabajo para caracterizar el diámetro de

burbuja en biorreactores de otros tipos y tamaños, que contengan líquidos con

propiedades físicas diferentes, incluyendo medios de fermentación.

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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58

Figura 1. Perfiles de concentración (C) en las películas de Figura 2. Transferencia de gas desde una burbuja emergiendo Figura 3. Diseño de la columna de burbujeo………………………………………………Figura 4. Aparato de succión. Válvulas (1 a 9); manómetro (PFigura 5. Circuito eléctrico para contar el número de burbujFigura 6. Principio de detección de burbujas: (1) disminucióFigura 7. Refracción de los rayos de luz cuando líquido o gaFigura 8. Diámetro promedio de burbuja basado en el volumen,Figura 9. Diámetro promedio de burbuja basado en el volumen,Figura 10. Distribución radial y axial del diámetro promedioFigura 11. Distribución radial y axial del diámetro promedioFigura 12. Ajuste de la distribución del diámetro de burbujaFigura 13. Error relativo entre el diámetro promedio basado Tabla 1. Promedio global del diámetro promedio de burbuja baTabla 2. Parámetros estadísticos de la función de distribuciTabla 3. Diferencias entre valores experimentales del diámet

1. RESUMEN2. INTRODUCCIÓN2.1 Transferencia de masa gas-líquidoFigura 1. Perfiles de concentración (C) en las películas de 2.1.2 Transferencia de oxígeno en biorreactores

2.2 Diámetro de burbujaFigura 2. Transferencia de gas desde una burbuja emergiendo 2.2.1 Distribución del diámetro de burbuja2.2.2 Métodos de determinación del diámetro de burbuja

3. PROPUESTA DE UN MÉTODO PARA LA DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO4. JUSTIFICACIÓN5. OBJETIVOS5.1 General5.2 Específicos

6. MATERIALES Y MÉTODOS6.1 Columna de burbujeo y condiciones de operaciónFigura 3. Diseño de la columna de burbujeo.

6.2 Sistema de medición del método electro-óptico bajo condi6.2.1 Aparato de succiónFigura 4. Aparato de succión. Válvulas (1 a 9); manómetro (P

6.2.2. Sensor y circuito electrónicoFigura 5. Circuito eléctrico para contar el número de burbuj

6.3 Método electro-óptico de succión no isocinéticaFigura 6. Principio de detección de burbujas: (1) disminucióFigura 7. Refracción de los rayos de luz cuando líquido o ga

6.4 Método fotográfico

7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN7.1 Calibración del método electro-ópticoFigura 8. Diámetro promedio de burbuja basado en el volumen,Figura 9. Diámetro promedio de burbuja basado en el volumen,

7.2 Distribución del diámetro promedio de burbujaFigura 10. Distribución radial y axial del diámetro promedioFigura 11. Distribución radial y axial del diámetro promedioTabla 1. Promedio global del diámetro promedio de burbuja ba

7.3 Relación teórica entre el diámetro promedio de Sauter y Tabla 2. Parámetros estadísticos de la función de distribuciFigura 12. Ajuste de la distribución del diámetro de burbujaFigura 13. Error relativo entre el diámetro promedio basado Tabla 3. Diferencias entre valores experimentales del diámet

7.4 Consideraciones generales

8. CONCLUSIONES9. RECOMENDACIONES10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS