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1
Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de
Cómputo
Modelos de Pronóstico
M. En C. Eduardo Bustos Farías
2
Gestión de Demanda
Clientes Internos y Externos
Proactiva: Promociones, Políticas de Precio, etc.
Pasivas: Planeación de Proyección de Ventas y Pronósticos.
3
Pronósticos de Demanda
Los pronósticos son la base de la planificación corporativa a largo plazo, ya que con ellos es posible coordinar y controlar a toda la organización para que el sistema productivo pueda usarse de manera eficiente y para que el producto se entregue a tiempo
4
Métodos de Pronóstico
Métodos cualitativos o subjetivos.Métodos Causales.Métodos de Serie de Tiempo.
5
Métodos de Pronóstico y sus Aplicaciones
Aplicación delos pronósticos
Horizontede tiempo
Exactitudrequerida
Nº deproductos
NivelAdministrativo
Método dePronóstico
Diseño deprocesos
LargoPlazo
Mediana Uno opocos
Alto Cualitativosy causales
Planeación decapacidad deinstalaciones.
LargoPlazo
Mediana Uno opocos
Alto Cualitativosy causales
PlaneaciónAgregada
MedianoPlazo
Alta Pocos Medio Causales ySeries de
TiempoProgramaciónde Actividades
CortoPlazo
Superior Muchos Bajo Series deTiempo
Administraciónde Inventarios
CortoPlazo
Superior Muchos Bajo Series deTiempo
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Técnicas de Proyección del Mercado·
La selección de la técnica está influida por diversos factores:
La precisión deseada del pronósticoEl costo del procedimientoLos periodos futuros a proyectarseValidez y disponibilidad de datos históricos
Se debe buscar:Precisión y objetividadSensibilidad
7
Métodos Subjetivos
Es utilizado cuando los métodos cuantitativos basados en información histórica no pueden explicar por si solos el comportamiento futuro esperado de alguna de sus variables, o cuando no existen suficientes datos históricos.
8
El Método Delphi
Es probablemente la técnicacualitativa que más se
utiliza.Este método requiere el establecimiento de un grupo.de expertos relacionados con el tema a pronosticar.Este grupo debe ser anónimo.
9
Fases del Método Delphi
Se crea y envía una encuesta a expertos y éstos la devuelven a los coordinadores para su análisis.Se prepara una lista con información derivada del punto anterior y se envía a los expertosLos expertos devuelven las listas y aquellos con opinión diferente deben justificar sus apreciaciones Consolidar los pronósticos donde exista el consenso por parte del grupo de expertos
10
Desventajas del Método Delphi
Escoger un grupo idóneo de expertosRuido en la comunicaciónSesgo en la coordinación
11
Otros Métodos
Además del método cualitativo descritoanteriormente se pueden utilizar otrosmétodos como:Consenso de panelCurvas Logísticas (curva S)
12
Métodos Causales
Proyección del mercado en base a datos históricos.Buscar la causa del comportamiento de la variable a proyectar relacionándola con variables explicativas.Las variables explicativas son variables independientes, que determinan en consecuencia las variables a proyectar.
13
Modelos de Proyección
Los modelos causales deuso más frecuente son :
Modelo de RegresiónModelo EconométricoMétodo de encuestas de intenciones de compraModelo de insumo-producto
14
Modelo de Regresión Lineal
( )b
X y n X y
X n X
a y b X
i
n
ii
n=⋅ − ⋅ ⋅
− ⋅
= −
=
=
∑
∑1
2
1
2
Es una relación funcional entre dos variables correlacionadas, formando una línea recta
y = a+bX y = Variable dependienteX = Períodoa = Intersección de Yb = Pendiente
X, y= Promedio_ _
15
Método de los mínimos cuadrados
Trata de ajustar la línea a los datos, de manera que minimicen la suma de los cuadrados de la distancia vertical entre cada punto de datos y su punto correspondiente de la línea.
( )Y yi ii
n
−=∑ 2
1e =
y= Datos de la variable dependiente
Y = Variable dependiente calculada por la ecuación
16
Método de los mínimos cuadrados
( )
n
YyS
n
iii
YX
∑=
−= 1
2
El error de estimación, es decir, la calidad del ajuste de la línea a los datos es:
17
Ejemplo
x y Y e1 600 801,3 40.506 2 1.550 1.160,9 151.430 3 1.500 1.520,5 419 4 1.500 1.880,1 144.446 5 2.400 2.239,7 25.709 6 3.100 2.599,3 250.741 7 2.600 2.958,9 128.780 8 2.900 3.318,5 175.109 9 3.800 3.678,1 14.869
10 4.500 4.037,7 213.758 11 4.000 4.397,3 157.816 12 4.900 4.756,9 20.489
18
Regresión lineal
X 6,5Y 2779,2b 359,6a 441,66
Σe = 1.324.071
σ = 332,17
19
Modelos de Serie de Tiempo
Se refieren a la medición de una variable en el tiempo a intervalos espaciados uniformemente.El objetivo de la identificación de la información histórica es determinar un patrón básico en su comportamiento, que permita la proyección futura de la variable deseada.
20
Componentes de la Serie de Tiempo
En una serie histórica de datos existencuatro patrones básicos que pueden ono presentarse en dicha serie:
La tendenciaLa estacionalidad El componente CíclicoLa componente no sistemática
21
Componentes de una serie de Tiempo
tiempo
Componente nosistemático
Componentede tendencia
Componentecíclico
Componenteestacional
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Modelos de Proyección
Los modelos de series de tiempo más usados son:
Promedios de móviles simplesAlisamiento ExponencialMétodo de descomposición
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Notación
Xt, valor observado en el periodo tSt, valor pronosticado para el periodo tet, error absoluto en el pronóstico delperiodo t
t=1,2,3,....,nSe tiene que:
et = St - Xt
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Fuentes de error
Error Sistemático:Es el que se comete consistentemente, como por ejemplo excluir variables correctas, utilizar relaciones erróneas entre variables, etc.Error Aleatorio:Aquellos que no se pueden explicar con el
modelo de pronóstico.
25
Promedios Móviles Simple
Es una técnica que se utiliza en pronósticos a corto plazo.Es un método no estadístico que requiere de una serie histórica para obtener el valor a pronosticar
n
XS
t
ntii
t
∑−
−==
1
26
Exactitud del Pronóstico
Se evalúa buscando el error absoluto dado por:
Valor Medio:
Desviación estándar:
en
et ii
n
==∑1
1
( )σet n= −
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥=
∑1 1 2
e ei i
2
i 1
n /
27
Limitaciones
Esta técnica tiene algunaslimitaciones:
Requiere mucha informaciónNo se adapta rápidamente al cambio
28
EjemploPeriodo Mes Demanda Pronóstico Pronóstico
observada 3 meses 5 meses1 Enero 20002 Febrero 13503 Marzo 19504 Abril 1975 17675 Mayo 3100 17586 Junio 1750 2342 20757 Julio 1550 2275 20258 Agosto 1300 2133 20659 Septiembre 2200 1533 193510 Octubre 2770 1683 198011 Noviembre 2350 2090 191412 Diciembre 2550 2440 2034
29
Ejemplo
n
XS
nt
tii
t
∑−
−== 1
Se determina el error del pronóstico, según error medio y desviación estándar del error
n = 3 n = 5Valor medio del error absoluto 647 510,3Desviación estándar del error absoluto 387 187
30
Pronóstico de la demanda para promedios móviles de tres y cinco semanas comparados con la demanda
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Enero
Febrer
o
Marzo
Abril
Mayo
Junio Julio
Agosto
Septie
mbre
Octubr
eNov
iembr
eDici
embr
e
Mes
Pron
óstic
o
Demanda
n=5
n=3
31
antiguas
recientes
Alisamiento Exponencial
En estos métodos, cada vez que se añade un nuevo dato, se elimina la observación más antigua y se calcula el nuevo pronóstico.Considera válida la premisa de que la importancia de los datos disminuye mientras más antiguos sean.
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Alisamiento Exponencial
El nombre se debe a que cada incremento del pasado se reduce en (1 - α) .Para realizar el pronóstico sólo se necesitan tres datos: el pronóstico más reciente, la demanda que se presentópara ese período y una constante de suavizamiento α
33
Método
S2= X1 (cálculo del primer pronóstico)
St+1= St+ α (Xt-St) 0 α 1 ; t 2
et = (Xt-St) :error del pronóstico St+1 : es el pronóstico hecho en el período t, para el período t+1.
≥≤ ≤
34
Constante de suavizamiento
α tiene un valor entre 0 y 1.Esta constante determina el nivel de suavizamiento y la velocidad de reacción ante las diferencias entre pronósticos y hechos.Si la demanda real es estable, un αpequeño reduce los efectos de cambios a corto plazo
35
Constante de suavizamiento
Si la demanda real aumenta o decrece con rapidez un α de gran magnitud puede seguir el ritmo de los cambios.La principal desventaja de este método es que no se puede pronosticar el valor de α.Se requiere un método para rastrear y cambiar los valores de α, de manera de ajustarlo a los datos reales (TRIGG)
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Ejemplo
Mes Periodo Demanda observada α = 0,1 α = 0,5 α = 0,9
Enero 1 2000Febrero 2 1350 2000 2000 2000Marzo 3 1950 1935 1675 1415Abril 4 1975 1937 1813 1897Mayo 5 3100 1940 1894 1967Junio 6 1750 2056 2497 2987Julio 7 1550 2026 2123 1874
Agosto 8 1300 1978 1837 1582Septiembre 9 2200 1910 1568 1328
Octubre 10 2770 1939 1884 2113Noviembre 11 2350 2022 2327 2704Diciembre 12 2230 2055 2339 2385
2073 2284 2246
Pronóstico
37
Ejemplo
S2 = X1 (Cálculo del primer pronóstico)
St+1= St + α (Xt - St ), 0 <α< 1 t≥ 2
α = 0,1 α = 0,5 α = 0,9Valor medio del error absoluto 450 527 571Desviación estándar del error absoluto 335 343 366
38
Gráfico pronóstico de demanda según método de alisamiento exponencial para distintos α
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Mes
Pron
óstic
o
Demandaα=0,5
α=0,1
α=0,9
39
Métodos de Descomposición
Considera simultáneamente los patrones de una serie histórica de datos
La tendenciaEl componente cíclico
El componente estacional
Componente no sistemático
40
Relación entre las Variables
El método de descomposición considera que los cuatro componentes se relacionan a través de:
S T C Y= × × + µ
Donde:S= Valor pronosticadoT= Factor de tendenciaC= Componente cíclicoµ= Variación no sistemática
41
Procedimiento
Se calcula el factor de estacionalidad realizando el cuociente entre el
promedio móvil del período y el correspondiente valor observado (ciclo de estacionalidad)Se calcula el índice promedio para cada período.
42
Procedimiento
Se ajusta el valor estacional multiplicando por un factor de estacionalidad K.Se calcula la tendencia ajustando los datos a una regresión simple.Se calcula el factor cíclico como: el cuociente entre el promedio móvil y la tendencia, para cada período
43
Procedimiento
Finalmente se realiza el pronóstico en base a:
S(t) T(t) C Y= × ×Donde:
S(t) = Valor pronosticado para el período tT(t) = Factor de tendencia para el período tC = Componente cíclicoY = Componente de Estacionalidadµ= Variación no sistemática
44
Ejemplo
Periodo 1990 1991 1992 19931 23.600 41.600 35.600 30.7002 18.400 33.500 25.700 25.0003 17.900 30.300 21.600 21.3004 19.000 32.800 23.800 23.4005 18.600 29.200 20.500 21.6006 18.200 28.900 20.200 20.5007 21.300 30.300 22.800 25.4008 18.900 26.300 18.900 18.2009 18.600 25.500 16.300 19.00010 20.900 26.200 27.800 18.10011 29.600 27.100 21.100 22.10012 35.100 31.500 27.000 29.300
45
Período Valor Pro. móvil a/b*100Observado 12 meses
(a) (b)1990 Enero 23.600
Febrero 18.400Marzo 17.900Abril 19.000Mayo 18.600Junio 18.200Julio 21.300
Agosto 18.900Septiembre 18.600
Octubre 20.900Noviembre 29.600Diciembre 35.100
1991 Enero 41.600 21.675 191,9Febrero 33.500 23.175 144,6Marzo 30.300 24.433 124,0Abril 32.800 25.467 128,8Mayo 29.200 26.617 109,7Junio 28.900 27.500 105,1Julio 30.300 28.392 106,7
Agosto 26.300 29.142 90,2Septiembre 25.500 29.758 85,7
Octubre 26.200 30.333 86,4Noviembre 27.100 30.775 88,1Diciembre 31.500 30.567 103,1
Paso 1:Calcular el factor de estacionalidad, realizando el cuociente entre el valor pronosticado según el promedio móvil y el valor real de la demanda
46
Período Valor Pro. móvil a/b*100Observado 12 meses
(a) (b)1992 Enero 35600 30267 117,6
Febrero 25700 29767 86,3Marzo 21600 29117 74,2Abril 23800 28392 83,8Mayo 20500 27642 74,2Junio 20200 26917 75,0Julio 22800 26192 87,1
Agosto 18900 25567 73,9Septiembre 16300 24950 65,3
Octubre 27800 24183 115,0Noviembre 21100 24317 86,8Diciembre 27000 23817 113,4
1993 Enero 30700 23442 131,0Febrero 25000 23033 108,5Marzo 21300 22975 92,7Abril 23400 22950 102,0Mayo 21600 22917 94,3Junio 20500 23008 89,1Julio 25400 23033 110,3
Agosto 18200 23250 78,3Septiembre 19000 23192 81,9
Octubre 18100 23417 77,3Noviembre 22100 22608 97,8Diciembre 29300 22692 129,1
47
Metodología
Paso 2. Se calcula el factor de estacionalidad promedio para cada período.
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic1991 191,9 144,6 124,0 128,8 109,7 105,1 106,7 90,2 85,7 86,4 88,1 103,11992 117,6 86,3 74,2 83,8 74,2 75,0 87,1 73,9 65,3 115,0 86,8 113,41993 131,0 108,5 92,7 102,0 94,3 89,1 110,3 78,3 81,9 77,3 97,8 129,1
Promedio 146,8 113,1 97,0 104,9 92,7 89,7 101,3 80,8 77,6 92,9 90,9 115,2
48
Metodología
Paso 3.Ajustar cada factor promedio, multiplicándolo por el factor de estacionalidad K, calculado de:
Knú merode observaciones por período
índices promedio=
×
∑( ) 100
49
Metodología
K =×
=( )
.12 100
12030 9975
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov DicInd. Estac. 146,5 112,9 96,7 104,6 92,5 89,5 101,1 80,6 77,5 92,6 90,6 114,9
50
Metodología
Paso 4.Calcular la tendencia, ajustando los datos a una regresión simple:xi =1,2,...48 (períodos)yi = ddai (demanda)
y = mx + b con m = -36.6 ; b= 25465
=> s(t) = -36,8*t + 25.465
51
Metodología
Paso 5.Se calcula el factor cíclico de la serie histórica a partir de la siguiente expresión:
t
tt tendencia
movilpromediociclicoFactor =
52
Metodología
Ej: Enero 1991 t=13
867,025465136,36
675.21=
+×−=Fc
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic19901991 0,867 0,927 0,977 1,019 1,065 1,100 1,136 1,166 1,190 1,213 1,231 1,2231992 1,211 1,191 1,165 1,136 1,106 1,077 1,048 1,023 0,998 0,967 0,973 0,9531993 0,938 0,921 0,919 0,918 0,917 0,920 0,921 0,930 0,928 0,937 0,904 0,908
53
Metodología
Paso 6 Determinar el factor cíclico promedio para cada período
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov DicPromedio 1,005 1,013 1,02 1,024 1,029 1,032 1,035 1,039 1,039 1,039 1,036 1,028
54
Metodología
Paso 7.Se realiza el pronostico en base a la
siguiente relación
St = T(t) x Y x C +u
S = valor pronosticadoT = componente de tendenciaC = factor cíclicoY = Factor de estacionalidadu = variación no sistemática
55
Metodología
EjemploEnero de 1994 t=49
T(49) = -36,6*49+25.465 = 23.672Y = 146,2/100C = 1,0051
=> S(49) = 34.785
56
Medición del error 11
Algunos de los términos más comunes para describir el grado de error son:Desviación estándar:
Promedio de la suma de los errores al cuadradoSignificancia estadística
Error del pronósticoMAD (Mean absolute deviation)
57
Desviación Absoluta Promedio (MAD)
Es un estimador de la desviación(σ) de la demanda:
( ) 11 −⋅−+⋅= ttt MADeMAD αα
∑=
−−=t
ttt udn
MAD1
1
n1
tt MAD×= 25,1σ
58
Monitoreo del Pronóstico
En la determinación del grado de error del pronóstico y la existencia de cualquier error sistemático, se utilizan métodos de monitoreo y/o señales de arrastre.El método de Trigg es un método de monitoreo del pronóstico.
59
Indicador de Trigg(1964)
t
tt MAD
eT =
nivel de señal de rastreo de Triggconfianza(%) α = 0,1 α = 0,2
80 0,36 0,5490 0,45 0,6695 0,51 0,7498 0,60 0,81100 1,00 1,00
TRIGG
60
Método de Trigg
InterpretaciónTt indica si el promedio del pronóstico es capaz de seguir cualquier tendencia de cambio, ascendente o descendente, en la demanda.El signo de Tt simplemente indica si el pronóstico es mayor que la demanda actual (Tt negativo) o viceversa.