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INSTITUTO TECNOLÓGICO
Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
ESCUELA DE GRADUADOS
CÁLCULO ANALÍTICO DE LAS CARACTERÍSTICAS
ELECTROMECÁNICAS DE LOS MOTORES DE TRACCIÓN
T E S I S
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR
AL GRADO ACADÉMICO DE
M A E S T R O E N C I E N C I A S
E s p e c i a l i d a d en Ingeniería Mecánica
POR
MANUEL POLO ENCINAS
1 9 6 6
4
RESUMEN
Desde hace tiempo ha preocupado a l autor, e l pro-
blema d e l tra n s p o r t e urbano y suburbano de pasaje
ros, en est a v i d a moderna que exige cada día más
a c t i v i d a d y e l movimiento de l o s hombres en áreas
cada vez más grandes a causa de l a dilatación de
l a s ciudades en v i r t u d d e l continuo aumento de pp_
blación. Son innumerables l a s c o l o n i a s nuevas —
que se van creando alrededor de l o s f u e r t e s nú- -
ci e o s urbanos. E l hombre busca su liberación, —
aunque sólo sea por l a s horas de descanso n o c t u r -
no, saliéndose a zonas r e s i d e n c i a l e s más a p a c i - -
b l e s , incrementándose así e l tr a n s p o r t e suburbano
de pasajeros.
Es precisamente en este t i p o de transporte subur-
bano, donde e l trolebús ha probado tener v e n t a j a
sobre sus competidores, e l tranvía y e l autobús.
S i n pretender hacer un es t u d i o comparativo técni-
co-económico de estos t r e s medios de t r a n s p o r t e ,
ya que no es éste e l objeto d e l presente t r a b a j o ,
sí diremos que en e l caso d e l tranvía, l o s gastos
de primer e s t a b l e c i m i e n t o son muy a l t o s , debido -
a l a l t o costo de l a vía, con una acentuada r i g i —
dez en l a t r a y e c t o r i a . En e l caso d e l autobús, -
l o s gastos de operación son muy a l t o s y no propor
cionan l a comodidad d e l trolebús.
5
Es por esto que se ha generalizado cada día más -
e l empleo de tr o l e b u s e s en sistemas de tra n s p o r t e
suburbano de pasajeros.
En esta t e s i s se t r a t a de j u s t i f i c a r e l empleo —
que se hace d e l motor compound en e l trolebús, ha
ciendo un estudio analítico de l a s característi—
cas electromecánicas de este t i p o de motores. E l
motor compound puede s e r a p l i c a b l e también a t r a n
vías y locomotoras de f e r r o c a r r i l , pero su mejor
justificación l a encuentra en e l trolebús.
Se hace así un estudio teórico de l a s caracterís-
t i c a s electromecánicas de l o s motores de c o r r i e n -
te d i r e c t a empleados en tracción y p a r t i c u l a r m e n -
te d e l motor compound bajo dos aspectos. Primero
considerando nula l a caída de tensión óhmica y —
después teniendo en cuenta esta pérdida para obte
ner un r e s u l t a d o exacto.
Como consecuencia se deducen con precisión l a s —
ventajas d e l motor compound sobre o t r o s t i p o s se-
r i e o derivación, y aún se aprovecha este t r a b a j o
para a n a l i z a r y deducir en forma nueva l a s carac-
terísticas de l o s motores s e r i e usuales en t r a c —
ción, estableciendo un diagrama completo de l a s -
características de todos l o s motores de c o r r i e n t e
d i r e c t a que entendemos se hace por primera vez.
6
Í N D I C E
INTRODUCCIÓN.
I . - FORMA GENERAL DE LA CARACTERÍSTICA ELECTRO
MECÁNICA DEL MOTOR COMPOUND. '
I I . - PRIMER MÉTODO: DETERMINACIÓN ANALÍTICA DE
LA CARACTERÍSTICA ELECTROMECÁNICA SUPONIEN
DO DESPRECIABLE LA CAÍDA DE TENSIÓN OHMICA.
MARCHA DE RÉGIMEN.
I I I . - SEGUNDO MÉTODO: CÁLCULO. ANALÍTICO DE LA -
CARACTERÍSTICA ELECTRO-MECÁNICA EXACTA.
IV.- CASOS PARTICULARES.
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA.
CURRÍCULUM.
7
INTRODUCCIÓN
En una resonante c o n f e r e n c i a que pronunciara hace
ya v a r i o s l u s t r o s , en e l I n s t i t u t o de Ingenieros
C i v i l e s en España, e l i n s i g n e sabio e i n v e s t i g a —
dor español José Agustín Pérez d e l Pulgar, sobre
e l tema de tracción eléctrica, subrayaba l a s ven-
t a j a s d e l motor s e r i e de c o r r i e n t e d i r e c t a , e l —
c u a l -decía- "compensado ya por sí mismo y s i n -
mas combinación, es e l motor de tracción i d e a l , -
por su gran e l a s t i c i d a d , mayor que l a de todos —
l o s demás motores".
S i n duda, por éstas y o t r a s ventajas d e l motor se
r i e , han s i d o estudiadas con todo d e t a l l e sus pro_
piedades y características, y se ha l l e g a d o en su
construcción práctica, a l a robusta perfección —
que c a r a c t e r i z a a l o s modernos motores de t r a c - -
ción.
En cambio, sobre e l motor compound, cuyo uso poco
a poco se va extendiendo en tracción urbana, no -
e x i s t e n tan completos e s t u d i o s , por l o c u a l hemos
trat a d o en e l presente t r a b a j o de determinar con
r i g o r sus características, que s i r v e n , por c i e r t o ,
también, para deducir y comprobar de otro modo —
l a s e s t a b l e c i d a s para e l motor s e r i e , con e l r e —
sultado que luego diremos.
8
Las ventajas p r i n c i p a l e s d e l motor compound y que
j u s t i f i c a n e l d e s a r r o l l o de sus a p l i c a c i o n e s en -
l a tracción, urbana, son dos: l a recuperación de
energía y l a p o s i b i l i d a d de t r a b a j a r a v e l o c i d a —
des reducidas y económicas. Precisamente como —
consecuencia d e l estudio analítico que sigue para
l a determinación de l a característica electro-me-
cánica d e l motor compound, deduciremos estas ven-
t a j a s , sobre todo, en comparación con l o s motores
s e r i e y shunt.
Por e l l a s , desde hace muchos años, se ha venido -
estudiando l a p o s i b l e aplicación d e l motor com- -
pound a l a tracción urbana.
Ya en 1896, l a Administración de l o s F e r r o c a r r i —
l e s d e l Estado Belga, siguiendo l o s est u d i o s de -
M. Ernest Gerard, ensayó l a aplicación de una - -
excitación s e r i e sobre motores shunt. En esos —
mismos años, S u n d e l l , americano, y Raworth, i n - -
glés, atacan este mismo problema, patentando una
s e r i e de d i s p o s i t i v o s , que e v i t a n l a s v a r i a c i o n e s
bruscas de i n t e n s i d a d y par, en l a s t r a n s i c i o n e s
s e r i e - p a r a l e l o de motores gemelos.
Transcurren v a r i o s años, l a técnica de l a cons- -
trucción prospera, se u t i l i z a n l o s polos de conmu
tación, y de nuevo aparece e l motor compound en -
1923. Se l e d e s t i n a entonces a l accionamiento de
"acubuses", ómnibus equipados con acumuladores, -
sistema de tra n s p o r t e muy d e s a r r o l l a d o en Lyon. -
En 1925, H. Schwend describe en l a "Verkehrstech-
9
n i k " un t i p o de motor compound puesto en s e r v i c i o
en una de l a s líneas de tranvías de Nuremberg.
La aplicación d e l motor compound en l o s tranvías
se ex t i e n d e . En 1927 l a Société Francaise Thom—
son-Houston ensaya un t i p o de motor de est a c l a s e
en una de l a s líneas de M a r s e l l a . A l año s i g u i e n
t e , en ocasión d e l XXI Congreso I n t e r n a c i o n a l de
F e r r o c a r r i l e s , C. C u c c o l i da cuenta de l o s r e s u l -
tados obtenidos en l a s líneas de Roma y Milán con
equipos d e l P r o f e s o r Somajni y de M. D e l l a R i c c i a .
Desde este año, no hay Congreso n i Asamblea r e l a -
cionada con e l tr a n s p o r t e urbano, en que no se dé
cuenta d e l progreso r e a l i z a d o en l a construcción
de e s t a c l a s e de motor. Así, en l a V. Asamblea -
técnica de l a Unión de F e r r o c a r r i l e s y T r a n s p o r —
tes automóviles de F r a n c i a , celebrada en A r g e l , -
en 1930, l a C i e . Générale Française des Tramways
de M a r s e i l l e y l a Société de Transports en Commun
de l a Región P a r i s i e n n e (S. T. C. R. P.), presen-
tan e l r e s u l t a d o de l o s est u d i o s r e l a c i o n a d o s con
motores compound.
En e l XXII Congreso I n t e r n a c i o n a l de F e r r o c a r r i —
l e s , celebrado en ese mismo año en Va r s o v i a , l a -
S. T. C. R. P. presenta un equipo de característi
cas tan i n t e r e s a n t e s , que da orig e n a que celebre
una reunión e s p e c i a l en París, l a Unión I n t e r n a —
c i o n a l de Tranvías y Transportes automóviles.
E l enorme incremento que va tomando e l motor com-
pound en l a tracción urbana se a p r e c i a muy b i e n -
en l a memoria presentada por M. L. Baequeyrisse,
D i r e c t o r General de l a Sociedad de Transportes de
París, y por e l Dr. W. M a t t e r s d o r f f , D i r e c t o r de
l a Hamburger Hochbahn A. G., sobre "Los motores -
de tracción y l a recuperación" en e l X X I I I Congre
so I n t e r n a c i o n a l de l a Haya, de 1932.
En su aplicación a l o s t r o l l e y b u s e s , se ha e s t u —
diado, entre o t r o s , por M. W. A. Stevens. Puede
verse una memoria leída en e l Congress of the - -
Tramways, L i g h t Railways and Transport A s s o c i a - -
t i o n , celebrado en 1935.
Por eso en l a hora a c t u a l , l a mayor parte de l a s
casas c o n s t r u c t o r a s de t r o l l e y b u s e s equipan a és-
tos con motores compound. Podemos c i t a r , entre -
o t r a s , l a s casas i n g l e s a s : A. E. C. E n g l i s h Elec
t r i e , Leyland General E l e c t r i c , Karrier-líetropoli
tan V i c k e r s , Guy, B. T. H.; en Bélgica: l a F. N.
y C. E. B.; en F r a n c i a : l a casa Vetra y l a Socié-
té de Transports en Commun de l a Región P a r i s i e n -
ne y o t r a s importantes sociedades de I t a l i a , A l e -
mania y Norteamérica.
10
I . - FORMA GENERAL DE LA CARACTERISTICA
ELECTROMECANICA DEL MOTOR COMPOÜND
Como es sabido, Ref. 1, l a característica e l e c t r o
mecánica de un motor de tracción suele expresarse
por l a ecuación
f C F , V) = O,
en l a c u a l F es e l esfuerzo en l a l l a n t a y V l a -
ve l o c i d a d d e l vehículo. Otro modo de expresar l a
característica es bajo l a forma
f ( P , N) = 0,
en l a que P representa e l par y N e l número de —
v u e l t a s d e l motor. Esta última será l a que noso-
t r o s u t i l i z a r e m o s ; en d e f i n i t i v a , no es más que -
l a f ( F , Y) = 0 a e s c a l a d i f e r e n t e .
Como se sabe, e l motor con excitación compound —
consta de dos a r r o l l a m i e n t o s , uno -generalmente -
de pocas e s p i r a s - en s e r i e con e l r o t o r , y otr o -
en derivación, de mayor número de e s p i r a s .
Sean n, y n 2 e l número de e s p i r a s de l o s a r r o l l a
mientos s e r i e y derivación respectivamente, - - -
e l , e I 2 l a s i n t e n s i d a d e s de l a c o r r i e n t e en am
bos c i r c u i t o s . Los ampérespiras t o t a l e s de e x c i -
tación serán, por co n s i g u i e n t e :
11
12
y designado por m l a relación
l a I e l a suma I , + m, queda:
A = n, I, + n 2 I 2
( D
A e — nf I e ;
m es un parámetro de l a f a m i l i a de curvas carac-
terísticas d e l motor compound. Ig puede d e f i n i r s e
como l a i n t e n s i d a d de l a c o r r i e n t e t o t a l de e x c i -
tación.
Sean por o t r a parte P e l par, N e l número de v u e l
tas d e l motor/seg., 4> e l f l u j o i n d u c t o r t o t a l , n
e l número de conductores periféricos, V e l v o l t a -
je en l a s bornas d e l motor, Rj l a r e s i s t e n c i a -
òhmica d e l c i r c u i t o s e r i e ( r o t o r y excitación) y
Rx l a r e s i s t e n c i a òhmica d e l c i r c u i t o en d e r i v a
ción.
Con esta notación, l a fórmula de Laplace da para
e l par l a s i g u i e n t e expresión:
P - K , 4> I, (2)
siendo K, una constante. Por o t r a p a r t e , l a —
l e y de Ohm g e n e r a l i z a d a , a p l i c a d a a l c i r c u i t o d e l
r o t o r , e s t a b l e c e :
V = <j> N n IO' 8 + H, I, (3)
Ordinariamente se obtiene l a característica mecá-
n i c a suponiendo d e s p r e c i a b l e l a caída de tensión
òhmica R, I, . Esto puede hacerse, en e f e c t o ,
para e l régimen de marcha, pero en ningún caso pa
ra e l período de arranque. Nosotros vamos a s e —
g u i r l o s dos procedimientos para poder demostrar
e l e r r o r grave que se comete a l extender una fór-
mula, que es aproximada, a una región donde es t£
talmente f a l s a .
Figura 1. Esquema del motor compound.
13
I I . - PRIMER METODO: DETERMINACION ANALI
TICA DE LA CARACTERISTICA ELECTRO-
MECANICA SUPONIENDO DESPRECIABLE -
LA CAIDA DE TENSION OHMICA. MARCHA
DE REGIMEN„
En e s t a hipótesis, l a ecuación (3) se reduce a -
V = <t>NnlO" s (4)
Ahora "bien, para l l e g a r a l a ecuación
f ( P, N ) = O es p r e c i s o e l i m i n a r I , y ^ , Para e l l o recurrí
mos a una expresión empírica de l a curva de magne
tismo, t a l que
que es l a admitida por l o s p r i n c i p a l e s autores: -
Pérez d e l Pulgar, Gerard, S a r t o r i , Janet, M o r e l l i *
e t c . , y que como se sabe, responde con bastante -
e x a c t i t u d para v a l o r e s p o s i t i v o s de l a i n t e n s i d a d .
La constante K que en e l l a aparece es función so-
lamente d e l numero de e s p i r a s . En nuestro caso -
p a r t i c u l a r este número de e s p i r a s se r e f i e r e sola
mente a l a r r o l l a m i e n t o s e r i e como consecuencia de
l a definición de I e (1).
Para v a l o r e s muy grandes de l a i n t e n s i d a d , l a fór
muía (5) no es muy exacta. Más adelante i n d i c a —
mos l a fórmula que puede adoptarse para estos va-
l o r e s .
Eliminando <|> e 1\ entre ( 2 ) , (4) y (5) y designan
do por K 2 e l producto KK,, se obtiene fácil—
mente
(6)
Hacemos n o t a r una vez más que esta ecuación es l a
de l a característica mecánica d e l motor compound
solamente para e l régimen de marcha. Señalemos -
algunas de sus p r i n c i p a l e s p a r t i c u l a r i d a d e s .
E s t a ecuación t i e n e por asíntotas
Fácilmente se deduce que estos puntos están en e l
segundo cuadrante, ya que a y m son siempre po-
s i t i v o s ; e l máximo ( P f N,) está por encima de
y e l mínimo por de
"bajo de e l l a y más a l a i z q u i e r d a .
15
La curva r e p r e s e n t a t i v a de l a ecuación (6) es de
l a forma que se i n d i c a en l a f i g u r a 2.
Dibujamos solamente l a parte de curva s i t u a d a por
encima d e l eje de l a s P, o sea, para v a l o r e s de N
p o s i t i v o s . S i n p e r j u i c i o de e s t u d i a r más adelan-
te l a característica completa y exacta, hacemos -
n o t a r ya que s i se o b l i g a a l motor a dar v u e l t a s
en sentido c o n t r a r i o a aquel en que tiende a g i —
r a r , es d e c i r , para v a l o r e s de N negativos, l a —
fórmula (3) puede e s c r i b i r s e así:
N/+4>NnKra=R,I,
expresión que i n d i c a que l a caída de tensión óhmi
ca debe e q u i l i b r a r a l a tensión a p l i c a d a en l o s -
bornes, más l a f . e. m. engendrada.
En e s t a región no se puede h a b l a r de que l a caída
de tensión óhmica R, I , sea des p r e c i a b l e y por
consiguiente l a ecuación (4) carece totalmente de
v a l o r en est a zona. Más adelante, a l t r a t a r de -
l a característica completa, indicamos l a s p r o p i e -
dades d e l motor para v a l o r e s de E ne g a t i v o s , —
propiedades muy importantes para e l estudio d e l -
frenado por contramarcha.
Aún cuando nuestro propósito sea i n d i c a r l a m a r —
cha exacta de l a característica, no creemos inú—
t i l e l e s t u d i a r l a curva aproximada ( P i g . 2 ), ya
que se encuentra bastante extendida, aquilatando
de paso su grado de e x a c t i t u d .
De todos l o s puntos de esta curva, e l único exac-
16
to es aquel que corresponde a un v a l o r de I , = 0 .
En e f e c t o , cuando I , = 0 l a expresión (4) es inde
pendiente de R, . Este v a l o r c o i n c i d e con e l de
P = 0 ( 1 ) , es d e o i r , con e l de intersección con
e l eje de l a s N . Por encima y por debajo de este
punto, l a curva es aproximada y e l e r r o r es tanto
mayor cuanto mayor es l a d i s t a n c i a a ese punto.
También puede probarse fácilmente que por encima
de l a asíntota teórica
l l e g a r a l punto de intersección, e l e r r o r es muy
pequeño. Designando por <j>, e l f l u j o t o t a l e x i s -
tente en e l momento de anularse e l par, l a caída
de tensión óhmica es, en e f e c t o , dentro de est a
zona, i n f e r i o r a l
y como <j), en un motor normal d i f i e r e muy poco de
K, de aquí que e l e r r o r sea muy pequeño.
La i n f l u e n c i a d e l Termino R, I, vuelve a c r e c e r
a medida que e l motor t r a b a j a a una v e l o c i d a d ma-
yor . La i n t e n s i d a d I , crece, en e f e c t o , con l a
v e l o c i d a d , pero s i n sobrepasar e l v a l o r
Este v a l o r anula e l f l u j o t o t a l y, por con s i g u i e n
te , corresponde a una v e l o c i d a d i n f i n i t a . Se s i -
gue de aquí que todas l a s curvas características
de motor compound tengan por asíntota e l eje de -l a s N .
18
Recuperación. - La recuperación comienza cuando'
l a i n t e n s i d a d d e l r o t o r , después de haber pasado
por cero, alcanza e l v a l o r de I 2 y se continúa —
Ahora b i e n , como e l -
de aquí que l a zona
de recuperación de un motor compound será tanto -
mayor cuanto mayor sea n 2 con respecto a n, .
Teóricamente, l a recuperación acabaría para
pues según acabamos de ver, para este v a l o r , P = 0.
S i n embargo, l a recuperación está prácticamente -
l i m i t a d a por e l máximo de l a f i g . 2, ya que pasa-
do este v a l o r hay i n e s t a b i l i d a d .
en que l a curva c o r t a a l eje N, y que corresponde
a l cambio de signo de I , y d e l par, no c o i n c i d e -
con e l de comienzo de l a recuperación. Hay un i n
t e r v a l o de velocidades desde que e l par se hace -
negativo hasta que alcanz a e l v a l o r correspondien
te a | I , f = I 2 , en e l c u a l , l a máquina no —
t r a b a j a n i como motor n i como generador; en ese -
período l a energía eléctrica y l a energía mecáni-
ca r e c i b i d a s por l a máquina se transforman i n t e —
gramente en c a l o r . Coincide su suma con l a dada
por l a l e y de J o u l e :
19
Z z. C = Rj I j + R¿ I¿ .
Para encontrar e l v a l o r de N en que comienza l a -
recuperación, eliminamos e l f l u j o entre l a s ecua-
ciones (4) y ( 5 ) . Se puede emplear l a fórmula —
(4) en l u g a r de l a ( 3 ) , ya que para e l v a l o r de -
i—I,| = I 4 , l a caída de tensión óhmica es despre-
c i a b l e con respecto a V. Se obtiene., así,
Fácilmente se ve este v a l o r de N es s u p e r i o r a l -
correspondiente a l cambio de signo d e l par, que -
va l e
E l v a l o r d e l par en e l momento de empezar l a recu
peración, v a l o r i n t e r e s a n t e , se encuentra s u s t i t u
yendo e l v a l o r de N en l a ecuación ( 6 ) . Se obtie_
ne así:
y como siempre n £ > n, , e l denominador es p o s i t i
vo y e l v a l o r de P nega t i v o . Esta i n t e r e s a n t e —
fórmula nos dice también que para que se pueda re
cuperar energía con un motor compound es p r e c i s o
que n 4 > n , .
20
La f a m i l i a de curvas de l a f i g . 3, que a e s c a l a -
d i f e r e n t e son l a s mismas f ( P , N) = 0, obtenidas
de l a r e a l i d a d , comprueban l o que acabamos de pre
ve r por l a ecuación analítica. Nótese que son —
curvas en marcha de régimen, y que aunque parecen
tener una asíntota p a r a l e l a a l eje P, no es así,
sino que e l punto donde c o r t a n a l eje está muy —
a l e j a d o . (Ver más adelante v a l o r d e l par de - -
arranque).
Caso p a r t i c u l a r m = 0. — S i en l a fórmula (6)
= 0 , es d e c i r , suponemos nu-
l a l a excitación shunt, queda
(7)
que es l a ecuación u s u a l de l a característica de
funcionamiento d e l motor s e r i e en marcha de régi-
men .
La curva r e p r e s e n t a t i v a de est a ecuación t i e n e —
l a s mismas asíntotas que l a ( 6 ) , pero no c o r t a a l
eje N; e l máximo desaparece y e l mínimo t i e n e co-
mo coordenadas
Este punto e q u i d i s t a de l a s asíntotas N = 0 y -
22
La representación gráfica de l a
característica d e l motor s e r i e , en l a hipótesis -
de poder d e s p r e c i a r l a caída de tensión óhmica, -
es pues, l a que se señala en l a f i g . 4.
Como y% hemos indicado antes, l a parte de curva -
comprendida entre l a s asíntotas N = 0 y - - -
es muy poco exacta, por correspon
der a v a l o r e s de N muy pequeños para l o s cuales -
e l v a l o r de B, I , no puede d e s p r e c i a r s e . Es inú-
t i l t r a t a r de a t r i b u i r l a algún s i g n i f i c a d o físico.
Para v a l o r e s de N negativos e l e r r o r de l a fórmu-
l a (7) es aún mucho mayor, por l o c u a l n i s i q u i e r a
dibujamos l a parte de curva correspondiente a es-
t a región.
La fórmula de l a característica de funcionamiento
d e l motor shunt podría también obtenerse como ca-
so p a r t i c u l a r de l a ecuación ( 6 ) . Ahora b i e n , c£
mb en l a obtención de l a característica de este -
motor se suele c o n s i d e r a r siempre l a caída de ten
sión, ya que esto no complica l o s cálculos, no —
creemos de ningún interés e l obtener una fórmula
aproximada que nunca se u t i l i z a .
23
I I I . - SEGUNDO METODO: CALCULO ANALITICO
DE LA CARACTERISTICA ELECTROMECANI
CA EXACTA.
En e l período d e l arranque l a caída de tensión —•
óhmica R, I, t i e n e una i n f l u e n c i a n o t a b l e , m i e n —
t r a s que l a f . c. e. (j) Nn 10" es c a s i n u l a . Pue
de, pues, d e c i r s e que l a s ecuaciones qiae r i g e n du
rante este período son l a s s i g u i e n t e s :
En e l momento en que e l motor empieza a arr a n c a r ,
estas ecuaciones son exactas y por co n s i g u i e n t e ,
pueden u t i l i z a r s e para c a l c u l a r e l par de a r r a n —
que. Eliminando 4> e 1| se obtiene así:
(8)
E l par de arranque de un motor compound puede, —
pues, v a r i a r s e , actuando no solamente sobre l a re
s i s t e n c i a R, como se hace en l o s motores s e r i e o
shunt, sino también haciendo v a r i a r l a relación -
entre e l número de e s p i r a s de l o s dos a r r o l l a m i e n
t o s .
Desde e l momento en que e l motor arranca hasta —
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que alcanza e l período de régimen en que R, I, —••
puede d e s p r e c i a r s e , pasa e l motor por un régimen
intermedio en e l que es p r e c i s o tener en cuenta -
l o s dos términos a n t e r i o r e s . Y hacemos n o t a r que
e l e s t u d i o de este régimen intermedio es de gran
importancia en l a tracción urbana y especialmente
en líneas de p e r f i l accidentado, en donde es pre-
c i s o parar y ar r a n c a r con gran f r e c u e n c i a . Cree-
mos, pued, de gran interés hacer e l estudio de l a
característica teniendo en cuenta a un mismo tiem
po l o s dos términos mencionados.
Las ecuaciones de que se parte son l a s ya i n d i c a -
das :
(2)
(3)
(4)
Por eliminación de e I, y designado por K 2 e l -
producto K (K, se obtiene
fórmula completa y exacta que da e l v a l o r d e l par
de un motor compound en función d e l número de - -
v u e l t a s por segundo.
A pesar de aparecer r a d i c a l e s en l a expresión, e l
v a l o r de P queda unívocamente determinado. E l
v a l o r negativo de l a raíz conduce, en e f e c t o , a -
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v a l o r e s negativos para I , + m que hay que r e —
chazar por no s e r l e s a p l i c a b l e l a ecuación empí-
r i c a de l a curva de magnetismo. Recordamos que
esta fórmula sólo s i r v e para v a l o r e s p o s i t i v o s -
de i n t e n s i d a d .
Para N = 0, debe r e s u l t a r e l par de arranque y -
en e f e c t o , se obtiene sustituyendo
(8)
expresión encontrada ya directamente. Durante -
e l período de arranque ya hemos indicado que l a
expresión d e l par es aproximadamente l a ( 8 ) , por
co n s i g u i e n t e , e l punto P 0 de intersección de l a
curva con e l eje h o r i z o n t a l es un punto de i n - -
flexión^.
La ecuación (9) demuestra que n i e l eje de l o s -
pares es asíntota n i e x i s t e l a asíntota
Tampoco exi s t e * * l a rama comprendida entre estas -
dos asíntotas. .. Solamente para v a l o r e s de N supe
l a curva obtenida por e l
método aproximado, es prácticamente verdadera. -
Las curvas características de l a f i g . 3 parecen
tener una asíntota p a r a l e l a a l eje P, pero esto
es debido a que e l par de arranque de estos moto
res es muy grande y está muy a l e j a d o .
Para v a l o r e s de N neg a t i v o s , es d e c i r , obligando
a t r a b a j a r a l motor a contramarcha, l a s ecuacio-
nes que r i g e n son l a s mismas. Guando l o s m o t o —
res están sometidos a este régimen, l a i n t e n s i —
dad I| no puede cambiar nunca de signo, ya que -
l a caída de tensión óhmica debe e q u i l i b r a r a l a
suma de l a tensión y de l a f u e r z a c o n t r a e l e c t r o -
m o t r i z . Como por o t r a parte e l f l u j o <f> tampoco
puede cambiar de signo por e s t a r creado por ampe_
res e s p i r a s de signo i n v a r i a b l e , se sigue i n m e —
diatamente que l a curva no puede c o r t a r a l eje -
v e r t i c a l .
Vamos a demostrar que en e s t a región l a s curvas
t i e n e n una asíntota p a r a l e l a a l eje de l a s N. Pa
r a e l l o consideraremos l a s fórmulas de siempre
con l a única v a r i a n t e de expresar e l f l u j o por
una función l i n e a l de I e . Introducimos e s t a -
modificación ya que vamos a e s t u d i a r l o que ocu-
r r e para v a l o r e s de I, muy grandes, para l o s —
cuales e l f l u j o puede a l c a n z a r también v a l o r e s -
muy s u p e r i o r e s a l de K, que da como límite l a —
fórmula empírica de l a curva de magnetismo.
En es t a nueva expresión de $ , K' es l a ordenada
en e l o r i g e n , o sea, l a intersección con e l eje
P = K <f> I , V + <j> N n 10"8 = H, I,
<f> = K' + a' I e = K' + a' ( I , + m)
(2)
(3)
(4')
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v e r t i c a l de l a prolongación d e l segundo tr o z o —
r e c t o de l a curva de magnetismo; es, por c o n s i —
guiente, ligeramente i n f e r i o r a K; a' es e l coe-
f i c i e n t e angular de esa parte r e c t a , que como se
sabe es muy pequeño.
Eliminando f e I, entre ( 2 ) , (3) y ( 4 ' ) , se t i e
ne
En l a región correspondiente a v a l o r e s de N nega
t i v o s , l a curva t i e n e , pues, una asíntota parale_
l a a l eje de l a s N, y muy a l e j a d a d e l o r i g e n , —
puesto que a' es muy pequeño.
A medida que aumenta m esta asíntota se a l e j a
mas. Para m = oo , puede d e c i r s e que no hay - -
asíntota. Por e l c o n t r a r i o , para m = 0 (motor
s e r i e ) e s t a asíntota alcanz a e l v a l o r i n f e r i o r :
La representación gráfica completa de l a caracte_
rística electromecánica d e l motor compound se i n
d i c a en l a f i g . 5.
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d i v i d i e n d o por y haciendo N - * o o , r e s u l t a e l
v a l o r d e l par máximo:
Del análisis de es t a característica pueden dedu-
c i r s e l o s v a l o r e s que deben darse a l a s constan-
tes de un motor compound de tracción, para que -
e l par de arranque tenga un v a l o r determinado, o
l a recuperación empiece a p a r t i r de una c i e r t a -
v e l o c i d a d , o b i e n que e l par máximo en recupera-
ción pueda a l c a n z a r un c i e r t o v a l o r j en resumen,
para que l a característica d e l motor sea l a más
apropiada a l p e r f i l de l a línea a que se d e s t i —
ne.
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IV.- CASOS PARTICULARES
Primer caso: m = 0, motor s e r i e .
Haciendo m = 0 en l a ecuación (9) se obtiene fá-
cilmente
l o que vuelve a demostrar l a fa l s e d a d de l a e c u a —
ción aproximada, que para N = 0 daba una asínto-
t a . En l a f i g . 6 se ha representado gráficamente
l a ecuación (10). Comparándola con l a de l a f i g .
4 se observa que solamente para v a l o r e s superio
ambas curvas c o i n c i d e n sen
siblemente.
Explicación d e l frenado por marcha atrás de un mo-
t o r s e r i e . — S i estando e l motor trabajando en -
que es l a fórmula exacta de l a característica com-
p l e t a d e l motor s e r i e .
Para N = 0, esto es, en e l arranque
un punto M de l a característica ( f i g . 6), se cam-
b i a de repente e l sen t i d o de l a c o r r i e n t e en e l -
i n d u c t o r o en e l in d u c i d o , e l par cambia de senti_
do y e l motor pasa a v e l o c i d a d constante basta en
c o n t r a r l a característica correspondiente a un ré
gimen de contramarcha de l a misma máquina. E l —
par toma instantáneamente un v a l o r absoluto mucho
mayor (NO) y de sentido c o n t r a r i o que f r e n a brus-
camente e l vehículo.
Puede a l c a n z a r e l par v a l o r e s tan enormes que cau
sen l a r o t u r a de c i e r t o s órganos o que e l motor -
se queme. No se hace uso de este freno más que -
en e l caso de que otro medio r e s u l t e i n s u f i c i e n t e
para parar rápidamente e l vehículo.
Segundo caso: m = oo , motor shunt.
S i en l a ecuación general d e l motor compound (9)
dividimos por m y hacemos.
Fig . 3
Motar compound con excitación serie shuntada
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esto es, expresamos que l a excitación s e r i e es nu
l a , tendremos l a ecuación d e l motor shunt. E f e c -
tuando operaciones se l l e g a r e n e f e c t o , a l a con<D
c i d a ecuación l i n e a l d e l motor shunt
(11)
con l a única d i f e r e n c i a de aparecer l a constante
K en l u g a r d e l f l u j o . A primera v i s t a podría pa-
r e c e r un poco extraña est a sustitución, ya que K,
por definición, es un f l u j o máximo de saturación.
Pero no hay que o l v i d a r dos cosas: primera, que
este f l u j o está creado por una c o r r i e n t e teórica,
y segunda, no menos importante, que K varía con -
n, . En e f e c t o , fácilmente puede comprobarse u t i
l i z a n d o l a s fórmulas (1), (5) y l a fundamental de
un c i r c u i t o magnético
que para
es d e c i r , que c o i n c i d e con e l f l u j o creado por —
l o s amperes e s p i r a s d e l c i r c u i t o shunt.
Volviendo a l a ecuación (11) de l a característica,
vemos que c o r t a a l eje N en e l punto
y a l eje P en e l punto
sámente d e l par de arranque.
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Vemos, pues, que l a ecuación general d e l motor
compound nos ha permitido d e d u c i r l a s curvas c a -
racterísticas de todos l o s motores de con t i n u a .
En l a f i g u r a 7 se ha dibujado, creemos que por -
primera vez, un diagrama completo de e s t a c l a s e
de motores en e l que reunidas sistemática y lógi
camente f i g u r a n l a s curvas características de ca
da uno de e l l o s ; s e r i e , derivación y compound.
De l a simple comparación se deducen inmediatamen
te l a ventajas que presenta e l motor compound. -
Señalaremos rápidamente l a s más importantes.
Par de arranque.- Bien de l a ecuación (8) o de
l a representación gráfica de l a s características
de l o s motores de continua ( f i g . 7) se deduce fá
cilmente cómo l o s motores compound, para i g u a l —
dad de e s p i r a s d e l a r r o l l a m i e n t o s e r i e , t i e n e n -
un par de arranque s u p e r i o r .
Marcha económica.- En l a f i g . 7 mencionada, pue
de observarse cómo e l vehículo equipado con mo—
t o r compound puede t r a b a j a r a una v e l o c i d a d redu
c i d a c a s i constante aún cuando e l par r e s i s t e n t e
o s c i l e mucho. Esto no puede conseguirse con e l
motor s e r i e sino a costa de e s t a r abriendo y ce-
rrando constantemente e l regulador. E l poder —
t r a b a j a r económicamente a v e l o c i d a d reducida ll£
va en sí también l a ve n t a j a de a c o r t a r e l perío-
do de arranque y de d i s m i n u i r l a s pérdidas de —
energía en v a l o r , véase l a f i g u r a 8.
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Suavidad en l a marcha.- Gracias a l a e x i s t e n c i a
d e l a r r o l l a m i e n t o s e r i e , l o s cambios de c a r a c t e -
rística no dan l u g a r a v a r i a c i o n e s bruscas de l a
v e l o c i d a d . Los inconvenientes que en e s t e aspee
to presenta e l motor shunt se encuentran en e l -
motor compound muy atenuados.
Recuperación y frenado*- La recuperación de - -
energía durante e l descenso por pendientes o en
l o s períodos de frenado es una de l a s caracterís
t i c a s más notables d e l motor compound y, s i n du-
da de l a s que más han c o n t r i b u i d o a su d e s a r r o —
l i o .
En este t i p o de motor puede r e a l i z a r s e automáti-
camente s i n necesidad de cambiar de característi_
ca o de v a r i a r l a s conexiones entre motores. E l
par de frenado hasta l l e g a r a c i e r t a v e l o c i d a d -
crece con ésta y por co n s i g u i e n t e , en este trozo
de característica hay p o s i b i l i d a d de conseguir -
l a e s t a b i l i d a d d e l vehículo. Pasado ese v a l o r -
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no ocurre l o mismo y e l motor tiende a desbocar-
se. En l a f i g u r a 7 se ha trazado l a línea lími-
te de l a zona de e s t a b i l i d a d uniendo l o s máximos
de l a s curvas características.
En l a representación gráfica a que nos venimos -
r e f i r i e n d o puede a p r e c i a r s e fácilmente e l efecto
s u s t r a c t i v o d e l a r r o l l a m i e n t o s e r i e . Ha de t e —
nerse cuidado a l descender l a s pendientes que ea
ta i n f l u e n c i a no sea e x c e s i v a , pues podría o r i g i
nar, como ya se ha dicho, l a aceleración exagera
da d e l vehículo.
Y ya que estamos tratando de frenado por recupe-
ración, queremos señalar que otro medio de aumen
t a r e l par durante l a recuperación es shuntar e l
i n d u c t o r s e r i e ( f i g . S). S i designamos por s -
siendo i l a i n t e n s i d a d de -
l a c o r r i e n t e que r e c o r r e e l c i r c u i t o s e r i e d e s —
pues d e l shuntare, fácilmente puede probarse que
l a e.cuación (9) que daba e l v a l o r d e l par queda
d i v i d i d a por s y como ésta es menor que l a uní
dad, que e l par aumenta. Basta para e l l o s u s t i -
t u i r l a fórmula (4) por l a
(4")
y e l i m i n a r como siempre 4> e l , entre ( 2 ) , (3) y
( 4 " ) .
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Naturalmente, e l shuntaje d e l campo i n d u c t i v o se
r i e puede u t i l i z a r s e durante l a marcha como mo—
t o r para p r o d u c i r una aceleración d e l vehículo.
PERIODOS DE MARCHA
En l a f i g . 10 hemos dibujado l a s curvas de l a ve
l o c i d a d , d e l espacio r e c o r r i d o y de l a i n t e n s i —
dad en función d e l tiempo, correspondientes a un
motor compound de l a M e t r o p o l i t a n V i c k e r s . I g u a l
mente indicamos l o s Kwh. consumidos y l o s recupe
rados. Examinemos estas curvas.
En l a de velocidad-tiempo se observan l o s s i - -
guientes períodos de marcha:
Período de arranque.- E l período de arranque c£
rresponde a l trazo OA. En este período l a v e l o -
cidad aumenta sensiblemente p r o p o r c i o n a l a l tiem-
po, es d e c i r , con aceleración c a s i constante. Su
v a l o r viene dado por t g oO .
E l arranque ( f i g . 11) se hace con plena e x c i t a —
ción shunt y plena excitación s e r i e . Esto redu-
ce a l mínimo p o s i b l e l a c o r r i e n t e absorbida en -
e l arranque. En e f e c t o , de l a ecuación - - - -
P = K, 4> I, se deduce que para un par dado e l -
v a l o r de I , es tanto menor cuanto $ es más gran
de.
Período de marcha.- Una vez que se han e l i m i n a -
do l a s r e s i s t e n c i a s de arranque se procede a l —
shuntaje de l a excitación s e r i e y después a l a -
reducción de l a excitación shunt. A l s u p r i m i r l a
por completo esta última, e l motor sigue l a c a —
racterística b i e n conocida d e l motor s e r i e .
Período de i n e r c i a . - E l período de i n e r c i a o de
marcha en d e r i v a está representado por l o s s e g —
mentos B'C, B " C " , e t c . Durante este período
e l motor no está sometido a l a tensión de l a red.
Períodos de frenado.- Pueden d i s t i n g u i r s e t r e s
c l a s e s de frenado: por recuperación, por descarga
sobre r e s i s t e n c i a s y mecánicos. Los segmentos -
C'D', C"D", e t c . , corresponden a l frenado por
recuperación. Como se sabe, este frenado consis_
te en aumentar e l f l u j o d e l campo shunt enviando
energía a l a línea.
Cuando l a v e l o c i d a d ha decrecido hasta l l e g a r a
un c i e r t o v a l o r , y no es p o s i b l e ya e l frenado -
por recuperación y se hace p r e c i s o r e c u r r i r a l -
reostático y mecánico hasta parar completamente
e l vehículo (período DE).
La s u p e r f i c i e l i m i t a d a por l a curva de l a v e l o c i
dad y e l eje de l o s tiempos corresponde, n a t u r a l
mente, con e l espacio r e c o r r i d o . Por cons i g u i e n
t e , bastará i n t e g r a r esta curva para h a l l a r e l -
tr a y e c t o r e c o r r i d o desde e l arranque hasta l a de
tención d e l vehículo.
En l a f i g . 10 se ha trazado también l a curva de
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i n t e n s i d a d . Una vez t r a n s c u r r i d o e l período de
arranque, en e l c u a l a l c a n z a su máximo v a l o r , -
sigue l a curva característica f ( t , I ) = G. Es_
ta misma curva, a o t r a e s c a l a , representa t a m —
bien l a potencia absorbida o recuperada. La su
p e r f i c i e l i m i t a d a entre ésta curva y e l eje de
l o s tiempos representa en ese caso l o s Kwhs. —
consumidos o recuperados, en un t r a y e c t o .
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C O N C L U S I O N E S
1a. E l motor compound permite no malgastar —
energía en l a s r e s i s t e n c i a s de arranque y e n v i a r
energía a l a línea durante e l frenado. Procura
como consecuencia una notable economía de l o s —
frenos mecánicos, no teniendo necesidad de usar-
se éstos n i en l a s pendientes n i para l a s decele
r a c i o n e s , s i n o solamente para velocidades i n f e
r i o r e s a l a primera v e l o c i d a d económica, o a - -
a q u e l l a en que acaba e l frenado reostático, caso
de que éste se emplee.
2a. Sobre l o s motores s e r i e gemelos t i e n e l a
ve n t a j a de o f r e c e r una gama de velocidades mucho
mayor y de consumir menos energía por l a s r a z o —
nes ya expuestas de s e r l a primera v e l o c i d a d eco
nómica muy pequeña y poder r e a l i z a r l a recupera-
ción de energía.
3a. E l fácil manejo d e l motor compound hace -
que sea completamente apropiado para l o s s e r v i —
c i o s urbanos en c a l l e s t o r t u o s a s y l l e n a s de obs_
táculos. Se impone también en a q u e l l a s líneas -
urbanas de p e r f i l muy accidentado en que es pre-
c i s o e f e c t u a r frenados prolongados y f r e c u e n t e s .
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E l motor s e r i e , en cambio, conviene en l a s lí- -
neas in t e r u r b a n a s de p e r f i l muy r e g u l a r y con pa
radas d i s t a n c i a d a s en l a s que l o s t r a y e c t o s urba
nos son relativamente c o r t o s con relación á l o s
tr a y e c t o s r e c o r r i d o s f u e r a de l a población.
La Compagnie de Tramways Unifiés de Liége et Ex-
tensions ha hecho algunos ensayos comparativos -
muy i n t e r e s a n t e s sobre t r o l l e y b u s e s equipados —
con un motor compound, con dos motores s e r i e ge-
melos y con un solo motor s e r i e .
Los r e s u l t a d o s de uno de estos ensayos efectúa—
dos sobre una línea de tráfico urbanos se dan en
l a Tabla I . Estos mismos v a l o r e s corresponden -
a l gráfico de l a f i g . 12.
En este gráfico puede a p r e c i a r s e b i e n cómo en —
l o s r e c o r r i d o s l l a n o s o de poca pendiente es - -
cuando e l consumo de l motor compound crece mucho
más despacio que en l o s o t r o s motores. También
puede observarse cómo en l o s descensos e l gra - -
diente de l a línea de consumo es nega t i v o .
46
B I B L I O G R A F I A
1. Curso Fundamental de Tracción Eléctrica.
Pérez d e l Pulgar, J . A. y Bu r g a l e t a , V.
2. E l e c t r i c a l Engineers Handbook. Pender, H.
3. American E l e c t r i c i a n s ' Handbook. C r o f t ' s .
4. Standard Handbook f o r E l e c t r i c a l Engineers.
Knowlton, A. E.
5. Higher Mathematics f o r Engineers and Phy- -
s i c i s t s . S o k a l n i k o f f , I . S.
47