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ELÉCTRICO
MONTERREY, N.L.
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS
Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información
ANÁLISISELÉCTRICO
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER
MAESTRÍ
MONTERREY, N.L.
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOSSUPERIORES DE MONTERREY
Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información
NÁLISIS DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA ELÉCTRICO INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE
HIDROCARBUROS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER
MAESTRÍA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGEN
GABRIELA SUSANA LLUMIQUINGA PAREDES
MONTERREY, N.L.
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOSSUPERIORES DE MONTERREY
Campus Monterrey
Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información Programa de Graduados
DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE
HIDROCARBUROS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENEREL GRADO ACADÉMICO DE:
A EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENENERGÉ
GABRIELA SUSANA LLUMIQUINGA PAREDES
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOSSUPERIORES DE MONTERREY
Campus Monterrey
Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información
Programa de Graduados
DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE
HIDROCARBUROS ECUATORIANA
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENEREL GRADO ACADÉMICO DE:
A EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENENERGÉTICA
POR:
GABRIELA SUSANA LLUMIQUINGA PAREDES
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOSSUPERIORES DE MONTERREY
Campus Monterrey
Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información Programa de Graduados
DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE
ECUATORIANA
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENEREL GRADO ACADÉMICO DE:
A EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENTICA
GABRIELA SUSANA LLUMIQUINGA PAREDES
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOSSUPERIORES DE MONTERREY
Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información Programa de Graduados
DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE
ECUATORIANA
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER
A EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGEN
GABRIELA SUSANA LLUMIQUINGA PAREDES
DICIEMBRE DE 2013
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS
Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información
DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER
A EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA
DICIEMBRE DE 2013
DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE
DICIEMBRE DE 2013
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS
SUPERIORES DE MONTERREY
ESCUELA DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
PROGRAMA DE GRADUADOS
Los miembros del Comité de Tesis recomendamos que la presente tesis de Gabriela
Susana Llumiquinga Paredes sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado
académico de Maestría en Ingeniería Energética.
Comité de Tesis:
_____________________________
Dr. Federico Viramontes Brown
Asesor de Tesis
_____________________________
Dr. Osvaldo Miguel Micheloud Vernackt
Sinodal
_____________________________
M.C. Javier Rodríguez Bailey
Sinodal
____________________________________________________
Dr. Osvaldo Miguel Micheloud Vernackt
Director de la Maestría en Ingeniería Energética
Diciembre de 2013
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA
ELÉCTRICO INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE HIDROCARBUROS ECUATORIANA
POR:
GABRIELA SUSANA LLUMIQUINGA PAREDES
TESIS
MAESTRÍA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA
Presentada al Programa de Graduados de la Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información
Este trabajo es requisito parcial para obtener el grado de Maestría en Ingeniería Energética
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
DICIEMBRE DE 2013
i
Agradecimientos
A la Secretaría Nacional de Ciencia y Tecnología del Ecuador SENESCYT, por
concederme la Beca que me ha permitido desarrollar mis Estudios de Postgrado en México,
mis agradecimientos más profundos por permitirme vivir la experiencia más gratificante de
mi vida académica.
A la Empresa EP Petroecuador, por auspiciarme y concederme la licencia respectiva para la
realización de mis estudios de Postgrado y permitirme trabajar con el software y la
información de su sistema eléctrico para la realización de este proyecto.
Al Dr. Federico Viramontes por su permanente colaboración con la realización de este
proyecto, por su ayuda y su interés, es un ejemplo de ética y profesionalismo que llevo
conmigo.
Al Dr. Osvaldo Micheloud, por su ayuda y apoyo, por permitirme realizar la Estancia en el
Extranjero y darme las facilidades para realizar mis actividades académicas y compartir con
los compañeros del Consorcio Empresarial.
A todos los Maestros del Tecnológico de Monterrey, que me han dejado no solo
conocimiento académico sino una visión integral de mi carrera, que me será de mucha
utilidad en mi vida profesional.
Al Ing. Abraham Suárez, porque ha sido el mejor de los amigos que he encontrado, porque
sin dudar es la persona con mas principios y sinceridad que he conocido, y más de una vez
ha sido un apoyo incondicional.
A todos los Amigos Mexicanos y Ecuatorianos que he tenido la fortuna de conocer durante
estos dos años y que siempre me han hecho sentirme en casa, considero que son de las
personas más nobles, inteligentes y tenaces que he conocido y espero que su vida este llena
de éxitos y bendiciones.
ii
Dedicatoria
A Dios, porque sin él no tendría vida para llevar a cabo nada y le agradezco por cuidarme
durante todo este tiempo.
A mi familia, sobre todo a mi Madre, a quien quiero mucho y quien siempre ha sido un
motor de motivación para mí.
A mis hermanos, mis compañeros en la vida.
Al amor de mi vida, que aunque no se donde estés, pues siempre estarás en mi corazón.
i
Agradecimientos
A la Secretaría Nacional de Eduación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación del
Ecuador SENESCYT, por concederme la Beca que me ha permitido desarrollar mis
Estudios de Postgrado en México, mis agradecimientos más profundos por permitirme vivir
la experiencia más gratificante de mi vida académica.
A la Empresa EP Petroecuador, por auspiciarme y concederme la licencia respectiva para la
realización de mis estudios de Postgrado y permitirme trabajar con el software y la
información de su sistema eléctrico para la realización de este proyecto.
Al Dr. Federico Viramontes por su permanente colaboración con la realización de este
proyecto, por su ayuda y su interés, es un ejemplo de ética y profesionalismo que llevo
conmigo.
Al Dr. Osvaldo Micheloud, por su ayuda y apoyo, por permitirme realizar la Estancia en el
Extranjero y darme las facilidades para realizar mis actividades académicas y compartir con
los compañeros del Consorcio Empresarial.
A todos los Maestros del Tecnológico de Monterrey, que me han dejado no solo
conocimiento académico sino una visión integral de mi carrera, que me será de mucha
utilidad en mi vida profesional.
Al Ing. Abraham Suárez, por su permanente ayuda y colaboración, su experiencia y
conocimiento han sido un aporte fundamental para la realización de este proyecto.
A todos los Amigos Mexicanos, Ecuatorianos y demás, que he tenido la fortuna de
conocer durante estos dos años y que siempre me han hecho sentirme en casa, considero
que son de las personas más nobles, inteligentes y tenaces que he conocido y espero que su
vida este llena de éxitos y bendiciones.
ii
Dedicatoria
A Dios, porque sin él no tendría vida para llevar a cabo nada y le agradezco por cuidarme
durante todo este tiempo.
A mi familia, sobre todo a mi Madre, a quien quiero mucho y quien siempre ha sido un
motor de motivación para mí.
A mis hermanos, mis compañeros en la vida.
, porque sin él no tendría vida para llevar a cabo nada y le agradezco por cuidarme durante
todo este tiempo.
A mi familia, sobretodo a mi Mama, a quien quiero mucho y quien siempre ha sido un
motor de motivación para mi.
A mis hermanos, mis compañeros de la vida.
Al amor de mi vida, que aunque no se donde estés, pues siempre serás un apoyo.
iii
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA ELÉCTRICO INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE HIDROCARBUROS ECUATORIANA
Gabriela Susana Llumiquinga Paredes
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2013
Asesor: Dr. Federico Viramontes Brown
Resumen
En el presente trabajo se realiza un Análisis de Estabilidad Transitoria del Sistema de
Distribución Eléctrico de una planta de Producción Petrolera donde el suministro eléctrico
debe ser lo más continuo posible, problemas en el mismo provocan severas pérdidas
económicas.
La estabilidad transitoria de un sistema eléctrico está relacionada con la respuesta que
tienen los generadores sincrónicos ante una perturbación fuerte y con un período de análisis
de 2 a 3 segundos se puede establecer si los generadores mantendrán el sincronismo y
tendrán una nueva posición de equilibrio pasada la perturbación. La respuesta de un
generador sincrónico ante una perturbación, se evidencia por una variación de los ángulos
de rotor referidos al rotor de la unidad más grande del sistema, si existen variaciones
angulares acotadas se dice que el generador ha tenido una respuesta estable, mientras que si
esa diferencia crece de forma indiscriminada, se presenta la inestabilidad y el generador
sale de línea con el sistema, con el consecuente daños colateral que esto conlleva, falta de
suministro eléctrico y colapsos totales o parciales del sistema eléctrico debido a la apertura
de líneas por la actuación de las protecciones eléctricas respectivas. El presente proyecto
presenta la aplicación del algoritmo de la Bisección de Oro para la determinación del
tiempo crítico de apertura en una línea en falla.
Considerando que en el sistema bajo análisis, la apertura de una línea siempre secciona al
sistema en dos partes, se ha modelado tanto los reguladores de voltaje como de velocidad
que incluidos en el diagrama implementado en la herramienta computacional NEPLAN,
permiten determinar el tiempo de operación de las protecciones para que la respuesta de las
secciones resulte estable una vez que se realiza la apertura de la línea en fallo. Se analizan
iv
cuatro casos de fallas trifásicas en los principales corredores a 69kV del sistema. Los
resultados se presentan en forma gráfica, con las curvas de ángulo de rotor, voltajes de
nodo, frecuencia y potencia mecánica y eléctrica en las principales unidades involucradas
en cada evento.
Este proyecto ha creado una herramienta de Análisis de Estabilidad Transitoria del sistema
en estudio que permitirá el validar los ajustes de las protecciones desde un punto de vista de
Estabilidad y, a futuro permitirá implementar un Esquema de Alivio de Carga.
1
Índice
Agradecimientos ................................................................................................................. i
Dedicatoria ......................................................................................................................... ii
Resumen ........................................................................................................................... iii
Índice ................................................................................................................................. 1
Índice de figuras ................................................................................................................. 5
Índice de tablas................................................................................................................... 9
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 11
1.1 Estudio de Estabilidad Transitoria ..................................................................... 12
1.1.1 Generalidades [2] ........................................................................................ 12
1.1.2 Estudios de Estabilidad Transitoria .............................................................. 13
1.1.3 Tiempo de Interrupción Crítico ................................................................... 14
Capítulo 2. SISTEMA EN ESTUDIO ............................................................................ 19
2.1 Definición del Problema.................................................................................... 19
2.2 Descripción del Sistema .................................................................................... 22
2.2.1 Lago Agrio .................................................................................................. 22
2.2.2 Libertador ................................................................................................... 23
2.2.3 Shushufindi SSFD ....................................................................................... 24
2.2.4 Sacha .......................................................................................................... 26
2.2.5 Auca ........................................................................................................... 27
2.3 Objetivos .......................................................................................................... 29
2.3.1 Objetivo General ......................................................................................... 29
2.3.2 Objetivos Específicos .................................................................................. 29
2.4 Justificación ...................................................................................................... 30
2.5 Alcance ............................................................................................................. 30
Capítulo 3. ESTABILIDAD .......................................................................................... 31
2
3.1 Definición de Estabilidad .................................................................................. 32
3.1.1 Clasificación de Estabilidad......................................................................... 32
3.1.2 Estabilidad de Ángulo del Rotor .................................................................. 36
3.2 Estabilidad Transitoria [8] ................................................................................. 37
3.2.1 Operación de la Máquina Sincrónica en Estado Estable ............................... 37
3.2.2 Modelo Electromecánico del Generador Sincrónico y la Ecuación de
Oscilación[3],[9] ....................................................................................................... 40
3.2.3 Estabilidad Transitoria................................................................................. 46
3.2.4 Criterio de Áreas Iguales ............................................................................. 48
3.2.5 Estabilidad Modelo Clásico una Máquina Conectada a un Bus Infinito [6] .. 49
3.2.6 Estabilidad Modelo Clásico Sistema Multimáquina .................................... 54
3.2.6.1 Oscilaciones en el Sistema Multimáquina [12] ..................................... 57
3.2.6.2 Factores que Influyen en la Estabilidad Transitoria [13] ....................... 58
3.3 Definición del Tiempo Crítico por Método de la Bisección de Oro [14] ............ 59
3.4 Caso Estudio De Estabilidad Transitoria - 9 Buses IEEE .................................. 62
3.4.1 Flujos De Potencia ...................................................................................... 64
3.4.2 Caso Ejemplo de Análisis para Determinación del Tiempo Crítico .............. 64
3.4.3 Resultados del Análisis de Estabilidad Transitoria del Ejemplo IEEE 9 Nodos
70
3.5 Efecto del Sistema de Excitación en la Estabilidad del Sistema [8] .................... 70
3.5.1 Sistema de Excitación.................................................................................. 71
3.5.2 Componentes del Sistema de Excitación [9] ................................................ 73
Capítulo 4. MODELADO DEL SISTEMA ELÉCTRICO INTERCONECTADO (SEIP) PARA EL ESTUDIO DE ESTABILIDAD TRANSITORIA ............................................ 75
4.1 Simulación de Respuesta Dinámica del Sistema de Potencia ............................. 75
4.2 Modelo de la Máquina Sincrónica ..................................................................... 76
3
4.2.1 Modelos para las Unidades del SEIP [16] .................................................... 81
4.2.1.1 Modelo de Generadores Sincrónicos .................................................... 81
4.2.1.1.1 Descripción de los Modelos Dinámicos ............................................ 81
Modelo Clásico ............................................................................................. 82
Modelo Transitorio ....................................................................................... 83
Modelo Subtransitorio ................................................................................... 85
4.2.1.2 Reguladores de Voltaje ........................................................................ 87
4.2.1.2.1 Reguladores de Tensión de las Unidades Generadoras del SEIP ....... 90
Regulador BASLER – EXBAS ..................................................................... 91
Regulador UNITROL 1000 ABB – IEEE ST5B ............................................ 94
Regulador IEEE AC4A – SCR ...................................................................... 96
Regulador PMG - IEEE AC5A ...................................................................... 97
4.2.1.2.2 Reguladores de Velocidad de las Unidades Generadoras del SEIP.. 101
Regulador DEGOV ..................................................................................... 101
Regulador GAST ........................................................................................ 103
4.2.2 Modelo de Líneas de Transmisión ............................................................. 105
4.2.3 Modelo de Carga[17] ................................................................................ 106
4.2.3.1 Modelo Exponencial .......................................................................... 107
4.2.3.2 Modelo Compuesto (Modelo ZIP) ...................................................... 107
4.2.4 Modelos de los Transformadores ............................................................... 108
Capítulo 5. CONTINGENCIAS EN ESTUDIO ........................................................... 111
5.1 Definición de Contingencias ........................................................................... 111
5.1.1 Flujos de Carga ......................................................................................... 113
5.1.2 Apertura de la Línea Lago – Parahuacu ..................................................... 113
5.1.3 Apertura de la Línea Atacapi – Shushufindi .............................................. 118
4
5.1.4 Apertura de la Línea Sacha – Shushufindi ................................................. 123
5.1.5 Apertura de la Línea Atacapi – Secoya ...................................................... 127
Capítulo 6. CONCLUSIONES RECOMENDACIONES ............................................. 133
6.1 Conclusiones ................................................................................................... 133
6.2 Recomendaciones: .......................................................................................... 138
6.3 Trabajo Futuro ................................................................................................ 138
Bibliografía .................................................................................................................... 141
5
Índice de figuras
Figura 1.1 Curvas de Ángulo de Rotor vs. Tiempo [2] ...................................................... 17
Figura 2.1 Potencia Promedio Del S.E.I.P De 1 @ 6 Am – Reporte CCO-SCADA [4] ..... 20
Figura 2.2 Sistema Eléctrico Interconectado EP Petroecuador .......................................... 21
Figura 2.3 Área Lago Agrio .............................................................................................. 23
Figura 2.4 Área Libertador ............................................................................................... 24
Figura 2.5 Área SSFD ...................................................................................................... 25
Figura 2.6 Área Sacha ...................................................................................................... 26
Figura 2.7 Área Auca ....................................................................................................... 27
Figura 2.8 Reporte Generación SEIP 29 agosto 2013 [4] .................................................. 28
Figura 2.9 Reporte Carga SEIP 29 agosto 2013 [4] ........................................................... 29
Figura 3.1 Clasificación de Estabilidad [1] ....................................................................... 32
Figura 3.2 Esquema Básico Generación [8] ..................................................................... 38
Figura 3.3 Relación Ángulos F1 y F2 [8] ......................................................................... 38
Figura 3.4 Máquina Sincrónica conectada a un bus infinito [8] ......................................... 39
Figura 3.5 Diagrama Fasorial para el Generador conectado a un bus infinito. ................... 39
Figura 3.6 Definición de Ángulos [9] .............................................................................. 43
Figura 3.7 Ilustración de la Estabilidad Transitoria ........................................................... 48
Figura 3.8 Efecto tiempo de despeje de la falla (a) lento (b) rápido [8]............................. 49
Figura 3.9 Sistema con un generador y un nodo de potencia infinita [10] .......................... 49
Figura 3.10 Circuito equivalente [10] ............................................................................... 50
Figura 3.11 Circuito equivalente Reducido [10] ............................................................... 50
Figura 3.12 ...................................................................................................................... 51
Figura 3.13 ...................................................................................................................... 51
Figura 3.14 ...................................................................................................................... 51
Figura 3.15 ...................................................................................................................... 52
Figura 3.16 ...................................................................................................................... 52
Figura 3.17 ....................................................................................................................... 53
Figura 3.18 Formas de Onda del comportamiento de un generador conectada a una barra
infinita para t > tcrítico t = 0.5seg ........................................................................................ 53
6
Figura 3.19 Representación de un sistema Multimáquina (Modelo Clásico) [11] ............. 56
Figura 3.20 Diagrama de Impedancia de 9 Buses: todas las impedancias están en p.u. en
base de 100 MVA[11]. ..................................................................................................... 62
Figura 3.21 Diagrama Flujos Carga Ejemplo 9 Buses ...................................................... 64
Figura 3.22 Curva Ángulo Rotor Vs tiempo Condición Inestable ..................................... 65
Figura 3.23 Curva Ángulo Rotor Vs tiempo Condición Estable tcrítico = 0.2332 ................ 66
Figura 3.24 Voltaje de Campo Generadores 1, 2 y 3 ........................................................ 67
Figura 3.25 Potencia Mecánica Generadores 1, 2 y 3 ....................................................... 67
Figura 3.26 Potencia Eléctrica Generadores 1, 2 y 3 para falla en t = 0 seg. y tcrítico = 0.2332
seg. ................................................................................................................................... 68
Figura 3.27 Frecuencia Generadores 1, 2 y 3 con falla en t = 0 seg .................................. 68
Figura 3.28 Voltajes en Terminales de los Generadores posteriores a la falla ................... 69
Figura 3.29 Voltajes en los Nodos del Sistema posterior a la falla .................................... 69
Figura 3.30 Efecto de Alta Respuesta Inicial del Sistema de Excitación. [8] .................... 71
Figura 3.31 Curva de Capabilidad de un generador [9] ..................................................... 73
Figura 3.32 Diagrama de Bloques del Sistema de Control Excitación [9] .......................... 74
Figura 4.1 Estructura del Modelo del Sistema de Potencia para Análisis de Estabilidad
Transitoria [6]................................................................................................................... 75
Figura 4.2 Circuitos Equivalentes de la Máquina Sincrónica [6] ...................................... 76
Figura 4.3 Circuitos Equivalentes de la Máquina Sincrónica [6] ...................................... 77
Figura 4.4 Transformación al eje de referencia y definición del ángulo [6] ..................... 79
Figura 4.5 Equivalente Thevenin Máquina Sincrónica [6] ................................................. 80
Figura 4.6 Modelo Clásico para Análisis Dinámico [17] ................................................... 82
Figura 4.7 Característica del Entrehierro y Circuito Abierto. [17] ..................................... 84
Figura 4.8 Circuitos Equivalentes Modelo Subtransitorio [17] .......................................... 85
Figura 4.9 Respuesta Dinámica de Voltaje a un paso de cambio en el valor de referencia
[12]. ................................................................................................................................. 88
Figura 4.10 Respuesta Nominal del Sistema de Excitación [18]. ....................................... 90
Figura 4.11 Fuente de Potencia para el Excitatriz con Sistema de Excitación tipo Boost [18]
......................................................................................................................................... 91
7
Figura 4.12 Regulador Estático de Voltaje Basler alimentado por Excitación Rotatoria DC
o AC[16]. ......................................................................................................................... 92
Figura 4.13 Modelo EXBAS para Basler en Neplan.......................................................... 92
Figura 4.14 Respuesta del Regulador EXBAS a Escalón del 10% de Incremento. ............. 93
Figura 4.15 Respuesta del Regulador EXBAS a una gran perturbación. ............................ 93
Figura 4.16 Modelo IEEE ST5B [18]. .............................................................................. 94
Figura 4.17 Modelo IEEE ST5B para el Unitrol 1000 ABB [16]....................................... 94
Figura 4.18 Modelo ST5B para el Unitrol 1000 ABB en Neplan....................................... 95
Figura 4.19 Respuesta del Regulador Unitrol ST5B a Escalón del 10% de Incremento. .... 95
Figura 4.20 Modelo IEEE AC4A [19]. ............................................................................. 96
Figura 4.21 Modelo AC4A en Neplan. ............................................................................. 96
Figura 4.22 Respuesta del Regulador AC4A a Escalón del 10% de Incremento. ............... 96
Figura 4.23 Modelo IEEE AC5A [19]. ............................................................................. 97
Figura 4.24 Modelo AC5A en Neplan. ............................................................................. 98
Figura 4.25 Respuesta del Regulador AC5A a Escalón del 10% de Incremento. ............... 98
Figura 4.26 Modelo DEGOV para Woodward PG-EG [16] . .......................................... 101
Figura 4.27 Modelo DEGOV implementado en NEPLAN. ............................................. 102
Figura 4.28 Respuesta del Modelo DEGOV para 5% de Variación de la Carga............... 102
Figura 4.29 Respuesta del Modelo DEGOV para Generadores de Diesel con 5% de
Variación de la Carga ..................................................................................................... 103
Figura 4.30 Modelo GAST para Turbinas de Gas [23] . .................................................. 104
Figura 4.31 Modelo GAST implementado en NEPLAN. ................................................ 104
Figura 4.32 Respuesta del Modelo GAST para Generadores de Diesel con 5% de Variación
de la Carga ..................................................................................................................... 105
Figura 4.33 Modelo Línea Corta [25] ............................................................................. 106
Figura 4.34 Modelo Línea [17] .................................................................................... 106
Figura 4.35 Modelo Transformador de dos devanados [17]............................................. 109
Figura 5.1 Definición de Contingencias para Estudio. ..................................................... 112
Figura 5.2 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Lago -Parahuacu ........... 114
Figura 5.3 Ángulos de Rotores de Unidades de Shushufindi ........................................... 115
Figura 5.4 Ángulos de Rotores de Unidades de Libertador ............................................. 115
8
Figura 5.5 Ángulos de Rotores de Unidades de Sacha ..................................................... 116
Figura 5.6 Ángulos de Rotores de Unidades de Auca ...................................................... 116
Figura 5.7 Voltajes en Nodos de 69kV del SEIP. ............................................................ 117
Figura 5.8 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Lago ................. 117
Figura 5.9 Potencia Eléctrica suministrada por las Unidades del SEIP de la Sección más
grande. ........................................................................................................................... 118
Figura 5.10 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Atacapi - Shushufindi . 118
Figura 5.11 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Shushufindi. .......................... 119
Figura 5.12 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Sacha Auca. .......................... 120
Figura 5.13 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Lago Libertador .................... 121
Figura 5.14 Voltajes en Nodos de 69kV del SEIP. .......................................................... 121
Figura 5.15 Frecuencia en Nodos de 69kV del SEIP. ...................................................... 122
Figura 5.16 Potencia suministrada por los Generadores de Lago Agrio y Libertador. ...... 122
Figura 5.17 Potencia suministrada por los Generadores de Shushufindi, Sacha y Auca. .. 123
Figura 5.18 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Sacha - Shushufindi .... 123
Figura 5.19 Ángulos de Rotor de los Generadores de Shushufindi. ................................. 124
Figura 5.20 Ángulos de Rotor de los Generadores de Lago y Secoya. ............................. 125
Figura 5.21 Voltajes en Nodos de 69kV del SEIP. .......................................................... 125
Figura 5.22 Potencia Eléctrica suministrada por los Generadores del Sistema sin Auca y
Sacha. ............................................................................................................................. 126
Figura 5.23 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Auca. .............. 126
Figura 5.24 Ángulos de Rotor de los Generadores de Auca Sacha referidas al Imprexcom.
....................................................................................................................................... 127
Figura 5.25 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Atacapi - Secoya ......... 128
Figura 5.26 Ángulos de Rotor de los Generadores de Shushufindi. ................................. 128
Figura 5.27 Ángulos de Rotor de los Generadores de Auca Sacha................................... 129
Figura 5.28 Ángulos de Rotor de los Generadores de Lago. ............................................ 129
Figura 5.29 Ángulos de Rotor de los Generadores de Secoya. ......................................... 130
Figura 5.30 Frecuencia en los Nodos de 69kV del SEIP. ................................................. 130
Figura 5.31 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Secoya. ........... 131
Figura 5.32 Potencia Eléctrica suministrada por las Unidades del SEIP sin Secoya. ........ 131
9
Índice de tablas
Tabla 1.1 Resumen Análisis de Tiempos Críticos ............................................................ 16
Tabla 2.1 Líneas de Interconexión a 69kV ........................................................................ 22
Tabla 2.2 Cargas Área Lago ............................................................................................ 23
Tabla 2.3 Cargas Área Libertador .................................................................................... 24
Tabla 2.4 Cargas Área SSFD ........................................................................................... 26
Tabla 3.1 Clasificación Estabilidad y Características ....................................................... 33
Tabla 3.2 Clasificación Estabilidad y Características ....................................................... 34
Tabla 3.3 Clasificación Estabilidad y Características ....................................................... 35
Tabla 3.4 Datos Base 100MVA ........................................................................................ 63
Tabla 3.5 Datos de Equipos y Líneas de Transmisión Ejemplo 9 Buses IEEE .................. 63
Tabla 3.6 Resumen Análisis de Tiempos Críticos ............................................................ 70
Tabla 4.1 Resumen Datos Unidades Generadoras del SEIP .............................................. 99
Tabla 4.2 Resumen Principales Líneas de Transmisión del SEIP ................................... 105
Tabla 5.1 Resumen Análisis de Tiempos Críticos .......................................................... 113
10
11
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN
El presente proyecto enfoca el problema de la Estabilidad Transitoria en un sistema de
potencia que provee energía a los bloques de producción petrolera de la Estatal de Petróleos
del Ecuador y está compuesto de cinco capítulos, organizados de la siguiente manera:
El Capítulo 1, corresponde a la Introducción a los Estudios de Estabilidad Transitoria,
Generalidades y posibles enfoques.
En el Capítulo 2 se realiza la definición del problema a analizar, las especificaciones del
Sistema Eléctrico y el Escenario de Operación bajo el cual se analizaran las contingencias.
El Capítulo 3 está enfocado en los fundamentos teóricos sobre Estabilidad Transitoria,
luego de un breve resumen de la clasificación de Estabilidad en Sistemas Eléctricos de
Potencia y con ejemplos sencillos en modelos clásicos de Estabilidad. Así también, se
presenta la aplicación del algoritmo de la Bisección de Oro para la determinación del
tiempo crítico de operación para la apertura de líneas en falla de tal manera que se
mantenga la estabilidad de un sistema y que debe ser considerado para la coordinación y
ajustes de protecciones de línea.
En el Capítulo 4, se realiza un compendio de los modelos de generadores sincrónicos,
líneas de transmisión, transformadores y cargas que se utilizan para Estudios de Estabilidad
Transitoria. Se explican los modelos con los cuales se simulará el sistema en análisis. Así
también, se incluyen modelos de Reguladores de Voltaje y Velocidad.
El Capítulo 5 ha sido destinado para el análisis de contingencias específicas en el sistema,
se presentan los diferentes resultados con las curvas de variables características,
considerando tiempos de apertura de las líneas en falla adecuados para obtener una
respuesta aceptable en las diferentes secciones del sistema.
Finalmente, el Capítulo 6, ha sido destinado a Conclusiones, Recomendaciones y la
definición de un posible trabajo futuro.
12
1.1 Estudio de Estabilidad Transitoria
1.1.1 Generalidades [2]
La Estabilidad Transitoria está relacionada con la habilidad de un sistema de potencia para
sobrevivir ante cambios imprevistos de generación, carga o alguna perturbación específica
sin que las máquinas rotatorias pierdan el sincronismo.
Para cualquier sistema, con o sin circuitos de barra infinita que contemple la adición de
generación local, un Análisis de Estabilidad Transitoria es de gran importancia. La
respuesta dinámica de estas máquinas, su interacción entre sí y conocer los límites de estas
interacciones son muy importantes para mantener la confiabilidad en la continuidad del
servicio y minimizar las pérdidas de potencia.
Para una planta existente que experimenta problemas y cortes de energía relacionados con
estabilidad, un análisis de estabilidad transitoria puede ser utilizado para identificar,
resolver y verificar soluciones propuestas a estos problemas.
Para facilidades en etapa de diseño, el desarrollo de un análisis de estabilidad transitoria
puede ser usado efectivamente para determinar diferentes posibles diseños y su
aplicabilidad a la integridad operacional del sistema. Una evaluación económica e
ingenieril de estos resultados puede ser útil para definir el mejor equipamiento y/o el
sistema de protecciones para el sistema.
Para sistemas de cogeneración con cargas críticas, los cortes generados por problemas de
estabilidad pueden tener un significante impacto perjudicial. Por ejemplo, basada en
eficiencia y economía, una aplicación común de cogeneración es una planta que utiliza
turbinas de vapor, si el sistema experimenta inestabilidad y el generador sale fuera de línea,
en una pérdida repentina de conexión con el sistema, los sistemas de excitación y el
gobernador no puede reaccionar lo suficientemente rápido para evitar la caída de tensión y
frecuencia a la vez que el vapor necesario para mantener el proceso es perdido. El proceso
de recuperación del estado del proceso puede tomar varias horas aun cuando la re
sincronización del generador sea rápida.
13
Las fallas trifásicas son las más devastadoras pero apenas corresponden al 15% de las fallas
que se presentan en los sistemas de potencia. Las fallas bifásicas a veces permiten
mantener un margen de potencia sincronizante para mantener la estabilidad.
La localización de la falla puede ser remota desde los terminales principales de cargas
críticas y generadores tal que la caída de voltaje es mínima, esta característica esta enlazada
con el tiempo de despeje de las fallas de los relés de protección, todo esto determina
también la estabilidad del sistema.
La pérdida de la estabilidad se produce aunque algunas cargas críticas todavía podrían estar
siendo alimentadas por el generador. Un apropiado análisis de estabilidad puede ser
utilizado para seleccionar e incorporar un adecuado Esquema de Alivio de Carga (EAC)
que permita mantener la estabilidad y el suministro a cargas críticas del sistema.
1.1.2 Estudios de Estabilidad Transitoria
Un estudio de estabilidad simplemente modela el comportamiento electromecánico de las
máquinas rotativas, su máquina motriz o carga, y los controles asociados dependiendo de
los detalles del análisis. Los parámetros de par, potencia de aceleración, cargas, constantes
de máquinas y las impedancias eléctricas del sistema juegan una parte importante en la
dinámica del sistema.
General
La Estabilidad o la Inestabilidad en un Sistema de Potencia es medida por las diferencias
angulares del rotor entre máquinas. En operación normal, en condiciones de estado estable,
habrá una diferencia entre los ángulos de los rotores de las máquinas, que se debe
principalmente a parámetros eléctricos, cargas y las impedancias del sistema entre centrales
de generación. En sistemas grandes (con mayores impedancias interconectadas), esta
diferencia puede “oscilar” bajo perturbaciones del sistema y todavía recuperar operación
estable después que la perturbación ha terminado. Para el caso clásico en el cual hay una
máquina acoplada a un bus infinito, el punto de no retorno es 90 grados. En sistemas reales,
que incluyen algunas máquinas y redes más complicadas, esta diferencia angular máxima
puede ser considerablemente mayor. Para todos los casos una diferencia de 360 grados
14
indica una pérdida definitiva de estabilidad. Sin embargo para la mayoría de entornos
industriales el criterio de los 90 grados aplica bien [2].
Si el sistema se mantiene en operación bajo condiciones inestables altos pares transitorios
asociados a altas corrientes transitorias oscilatorias, provocarán el daño mecánico o térmico
de la planta. Estas corrientes transitorias pueden causar disparos intempestivos de los relés
de impedancia, lo cual supone un problema serio. Si la protección funciona sin considerar
tiempos de operación de estabilidad, cortes de energía, inesperados y frecuentes sucederán
en algunas zonas del sistema.
Modelación y Simulación
Los pre requisitos para realizar cualquier estudio de estabilidad es conocer la condición pre
– perturbación del sistema. Esto incluye las impedancias y el circuito basado en el diagrama
en línea, así como las condiciones de carga y de los generadores. Un estudio de carga es
usualmente desarrollado en conjunto con el estudio de estabilidad para determinar estas
condiciones.
El propósito de un estudio usualmente indicara la cantidad de detalles en función de cuál de
los siguientes enfoques prevalecerá. El primer paso es determinar cuál es el propósito del
estudio, aunque hay muchos, los siguientes tres tipos son los más comunes[2]:
- Tiempo de Interrupción Crítico (Critical Switching)
- Deslastre de Carga (Load Shedding)
- Arranque de Motores (Motor Starting)
El estudio propuesto en este proyecto de Tesis está referido al Tiempo de Interrupción
Crítico en un sistema específico.
1.1.3 Tiempo de Interrupción Crítico
El propósito de un estudio de Tiempo de Interrupción Crítico es determinar el límite
máximo de tiempo permitido para el despeje de fallas, manteniendo la estabilidad del
sistema. Mientras que las fallas se caracterizan por altas corrientes, bajos factores de
potencia, bajos voltajes, y respuesta rápida de los relés de protección (generalmente menos
15
de 1seg) la respuesta primaria de un sistema de generación será principalmente reactiva
(Var). De ahí que, un sistema de excitación detallado y con parámetros del generador que
incluyan saturación es muy deseable. La mayoría de constantes del sistema gobernador –
unidad motriz, tienen constantes de tiempo lo suficientemente grandes como para tener un
efecto mínimo en los períodos de tiempo en los que sucede los transitorios, por lo cual son
los de menor importancia. Sin embargo, si existe suficiente información disponible del
gobernador, es bueno incluirlo también.
El procedimiento para un análisis de tiempo crítico de interrupción es simular fallas en
locaciones estratégicas. Como un paso inicial, la falla es dejada activa durante todo el
tiempo de simulación hasta que los generadores analizados pierdan el sincronismo (con
diferencia de ángulo de rotor cercano a 360 °).
Para una evaluación inicial dos casos son propuestos, el peor y el mejor. El peor caso
podría ser en donde la mayoría de centrales de generación están “débilmente” unidas al
sistema (críticamente estables), mientras que el mejor caso puede ser cuando las máquinas
están “fuertemente” unidas al sistema. Mientras más cercanas entre sí se encuentren las
centrales de generación es menor la posibilidad que las máquinas puedan oscilar por
separado o por lo menos les tomara más tiempo llegar al punto de inestabilidad, dando más
tiempo a la operación de los relés de protección. Por lo tanto, el peor caso de simulación
pondría un fallo en una línea de enlace crítico.
Metodología del Estudio para Definición de Tiempos de Interrupción Críticos[2]
Para realizar un análisis de tiempos de interrupción críticos, vale la pena utilizar un ejemplo
que indique la metodología a seguir.
La Tabla 1.1 es el resumen de un análisis realizado para un sistema con 4 grupos de
generación importantes G1, G2, G3 y G4. Se simulan las fallas en los principales
corredores que conectan a cada grupo de generación. De entrada se realizan varios ensayos
para obtener el punto en el que se alcanza la inestabilidad (diferencia de ángulos de rotor
cercanos a 90° como referencia) para cada caso de estudio.
16
Nodos de Generación
Cercanos a la Falla
Tiempo en Alcanzar la
Diferencia del Ángulo del
Rotor [seg]
Tiempo
Crítico
Caso G1 G2 G3
(SL) G4 Estable t1 Inestable t2
1 X X 0.45 0.97 0.542
2 X X 0.3 0.74 0.432
3 X X 0.25 0.59 0.331
4 X X 0.3 0.72 0.502
5 X X 0.45 0.84 0.607
6 X X 0.5 0.92 0.523
Tabla 1.1 Resumen Análisis de Tiempos Críticos
La adecuada interpretación de la Tabla 1.1 indica el tiempo límite después de la ocurrencia
de la falla que es permitido para que la misma sea despejada. Por ejemplo, en el primer
caso, G1 y G4 para 0.45 seg. el sistema es estable. Para 0.97 seg. el sistema es inestable.
Estos dos puntos permiten la definición más exacta del tiempo crítico, de 0.542 seg., para lo
cual se utiliza el método de la Bisección de Oro que es explicado con detalle en el capítulo
3. Los ajustes del relé para este caso requieren que el tiempo para el despeje de falla sea de
0.542 seg. o menos.
Para determinar los tiempos iniciales de ensayo, el método usual es primero estimar el
tiempo en la cual el sistema es estable (puede utilizarse como referencia una diferencia
angular inferior a 90°) y realizar un ensayo con este tiempo, si el resultado son condiciones
estables del sistema, este es el punto t1, para la obtención de t2, se realiza otro ensayo,
incrementando 0.1 seg. al tiempo anterior para el despeje de la falla. Si del segundo ensayo
los resultados siguen siendo de estabilidad se incrementaran nuevamente 0.1seg y así
sucesivamente hasta encontrar el punto inestable.
Para cada caso de tiempo de interrupción crítico analizado, los principales datos a obtener
son los siguientes:
a. Salida Dinámica de la Máquina. Es de mucho interés la información del ángulo
del rotor en función del tiempo. (Curva para análisis gráfico).
17
b. Las gráficas de oscilación de la máquina. Estas gráficas indican como varia el
ángulo relativo de los rotores de las máquinas referidos entre sí. Se grafica la
diferencia de ángulos en los puntos de estabilidad o inestabilidad. La Figura 1.1
muestra la gráfica de oscilación de las máquinas del ejemplo anterior.
c. El tiempo que transcurre hasta que se alcanza el punto de inestabilidad es muy
crítico, los ajustes de protecciones deben basarse en este tiempo.
d. Flujos en las Líneas, que incluyen las impedancias equivalentes para la línea en
falla y todas las líneas cercanas.
e. Voltajes de los Nodos, los voltajes críticos en los nodos del sistema deben ser
incluidos como resultado del estudio.
Figura 1.1 Curvas de Ángulo de Rotor vs. Tiempo [2]
18
19
Capítulo 2. SISTEMA EN ESTUDIO
2.1 Definición del Problema
La Empresa Pública PETROECUADOR, a través de la Gerencia de Exploración y
Producción, tiene a su cargo la operación de los campos hidrocarburíferos que se
encuentran dispersos a través del Oriente Ecuatoriano, en cinco áreas: Lago Agrio,
Libertador, Shushufindi, Sacha y Auca en la región Oriental del Ecuador.
El Sistema Eléctrico Interconectado de Petroecuador (SEIP) mostrado en la Figura 2.2
suministra energía eléctrica a las diferentes áreas de producción petrolera y cuenta con
centrales de generación, que suministran energía a pozos de producción de petróleo, con
una demanda estimada de 35 MW distribuida en: bombas de reinyección de agua,
calentadores, pozos y demás cargas, a través de al menos 170 km de líneas de transmisión
a 69kV.
Existen algunos factores como un nivel isoceráunico alto y condiciones especiales de
operación que en ocasiones han vulnerabilizado al sistema. Es indispensable para la
empresa contar con un Análisis de Estabilidad Transitoria del Sistema Eléctrico
Interconectado, que permita determinar una adecuada Operación de Protecciones Eléctricas
en centrales de generación, líneas de transmisión y distribución, y que sirva de base para la
posterior definición de un Esquema de Alivio de Carga (EAC) en contingencias.
La estabilidad transitoria de un sistema eléctrico es su capacidad para mantener el
sincronismo cuando es sometido a una perturbación fuerte, generada por una falla en las
líneas de transmisión o una repentina pérdida de generación o de una cantidad significativa
de carga. El sistema eléctrico responde a una perturbación de estas características mediante
grandes variaciones de los ángulos de los generadores síncronos y grandes oscilaciones de
los de potencia [3], de las tensiones y de otras variables del sistema.
Si la separación angular entre generadores síncronos permanece acotada, entonces el
sistema mantiene el sincronismo.
20
En caso contrario se pierde el sincronismo, lo cual suele hacerse evidente transcurridos 2 o
3 segundos después de la perturbación. Tomando en cuenta que el sistema en un mismo
punto de funcionamiento, puede ser estable ante una perturbación e inestable ante otra, los
estudios de estabilidad suelen precisar el análisis de un número de casos elevado, para así
abarcar las distintas perturbaciones de interés y los principales puntos de funcionamiento
del sistema.
Para el caso específico del SEIP, es crítico mantener la frecuencia constante y que en
caso de una salida abrupta de una central de generación o de varias cargas, exista una res-
puesta robusta a dicha perturbación y se aísle únicamente los segmentos del sistema más
cercanos a la falla, garantizando así que el impacto en la producción sea mínimo. La Figura
2.1 muestra un escenario típico de generación en el sistema del 29 de agosto del 2013.
Figura 2.1 Potencia Promedio Del S.E.I.P De 1 @ 6 Am – Reporte CCO-SCADA [4]
Figura 2.2 Sistema Eléctrico Interconectado EP Petroecuador
22
2.2 Descripción del Sistema
La Figura 2.2 muestra el diagrama unifilar del Sistema Eléctrico Interconectado de
Petroecuador, las líneas de distribución a 69 kV indicadas en la Tabla 2.1 unen 5 áreas de
producción que a su vez se encuentran comprendidas por las siguientes unidades de
generación y cargas:
No. Desde Hacia Longitud (m)
1 Parahuacu Lago Agrio 20000 2 Atacapi Parahuacu 6000 3 Wärtsila Atacapi 17000 4 Yuca Culebra 16000 5 Culebra Celec Sacha 20000 6 Culebra Auca Sur 10000 7 Celec Sacha Shushufindi 41000 8 Shushufindi Sur Shushufindi 8000 9 Atacapi Shushufindi 27000
Tabla 2.1 Líneas de Interconexión a 69kV
2.2.1 Lago Agrio
El área Lago Agrio está conformada por un conjunto de estaciones en donde se
encuentran distribuidas tanto la generación como la carga. En la Estación de Lago Central
existe una unidad de generación denominada TB1 de 3MW (con capacidad disponible de
2.4MW), y dos unidades generadoras denominadas TA1 y TA2 de 1MW cada una (con
capacidad disponible de 0.7MW en cada unidad). La configuración actual de operación
corresponde a la unidad generadora TB1 en línea y las dos unidades TA fuera de servicio
(como reserva fría). Adicionalmente se cuenta con el conjunto de generación de Justice
Lago Agrio, compuesto por 5 generadores que aportan con 1320 kW de potencia instalada
(1050 kW de potencia disponible) por cada unidad.
Todas las cargas comprenden un grupo mixto de equipos, entre motores, bombas de
reinyección, bombas de alta presión, variadores de velocidad para los pozos de producción
y suministro para campamentos. Las principales cargas asociadas a esta área son:
23
No. Estación Nivel de Voltaje
[kV]
Consumo Promedio [MW]
1 Lago Este 13.8 1.95 2 Lago Norte 13.8 0.19 3 Lago Sur 13.8 0.54 4 Campo 1 4.16 0.51 5 Campo 2 4.16 0.29 6 Lago Central 4.16 0.04
Tabla 2.2 Cargas Área Lago
Figura 2.3 Área Lago Agrio
2.2.2 Libertador
Central Secoya - Wärtsila
La central Wärtsila cuenta con dos generadores de 5.5MW cada uno. Estas unidades
de generación son las principales para la regulación automática tanto de frecuencia como de
tensión en el nodo y en el sistema. Las variaciones de tensión en el campo libertador, se
regulan a través de las unidades de Wärtsila en la Central de Secoya y el transformador de
69/13.8kV de la subestación Secoya 69kV, con cambiador de taps bajo carga.
Central Secoya-CELEC
Los generadores de la Central de Generación CELEC son de 2865kW a 4.16 kV, y
operan entregando 4.1MW, por lo que requieren de dos generadores en línea (G1 y G3). El
consumo propio de la planta es de 100kW aproximadamente.
24
Figura 2.4 Área Libertador
Las principales cargas asociadas a esta área son:
No. Estación - Ramal
Nivel de Voltaje
[kV]
Consumo Promedio
[MW] 1 Parahuacu 1 13.8 0.95 2 Parahuacu 2 13.8 0.05 3 Atacapi 1 13.8 0.90 4 Atacapi 2 13.8 1.14 5 Secoya 13.8 1.37 6 Shuara 13.8 1.52 7 Pichincha 13.8 3.75
Tabla 2.3 Cargas Área Libertador
2.2.3 Shushufindi SSFD
El Área Shushufindi está conformada por 5 estaciones de producción: Central, Sur,
Sur Oeste, Norte y Aguarico. La estación de Shushufindi Central cuenta con las siguientes
unidades de generación:
- Turbina TB1
- Turbina TB2
- Turbina Typhoon
- Turbina TA1
- Turbina TA3.
25
Actualmente operan cuatro (4) unidades de generación en línea, TB1 y TB2 (con
2.2MW), Typhoon (con 2.3MW) y TA3 con 600kW. La turbina Typhoon puede entregar
una potencia mínima de 400kW. Las turbinas TB1 y TB2 tienen una potencia mínima de
entrega de 1500kW. La unidad TA3 tiene un rendimiento actual bajo y sólo puede generar
hasta un máximo de 650kW. La Figura 2.5 muestra el diagrama unifilar con las unidades
de generación y las cargas integradas al Área Shushufindi. Este es uno de los campos de
mayor producción ya que tiene bajo su operación muchos pozos petroleros y también tiene
un alto porcentaje de generación concentrado. Esta área tiene conexión con Petroindustrial,
Empresa de Operación Independiente que en ocasiones se beneficia del respaldo del SEIP,
pero cuyo consumo de energía es reducido.
Figura 2.5 Área SSFD
En cuanto a grupos de generación rentados que se encuentran integrados al Área
Shushufindi, esta ARCOLANDS SSFD Central, RS ROTH Aguarico y Justice SSFD Sur.
La Central de Generación Justice SSFD Sur dispone de 6 unidades, 5 operando (1000kW
26
en cada unidad) y una de reserva. La central de generación Justice SSFD Sur aporta
potencia activa y reactiva al sistema para mantener un factor de potencia de 0.8, de esta
manera ayudan a controlar la caída de tensión en el circuito de distribución en 13.8kV. Los
Dos Generadores RS ROTH Aguarico pueden aportar con 0.9 y 1.2 MW. ARCOLANDS
SSFD Central, tiene 7 generadores de los cuales operan normalmente 1 de ellos con
potencia disponible de 0.8MW, 2 con 0.90MW y 2 con 1 MW.
Las principales cargas asociadas a esta área son:
No. Estación - Ramal Nivel de Voltaje [kV]
Consumo Promedio [MW]
1 Campamento Oeste 13.8 2.46 2 Central Sur 13.8 3.67 3 Aguarico 13.8 2.16 4 Norte 13.8 2.14 5 Sur Central 13.8 3.35 6 Sur Suroeste 13.8 4.64 7 PIN 4.16 0.068
Tabla 2.4 Cargas Área SSFD
2.2.4 Sacha
Figura 2.6 Área Sacha
La Central de generación CELEC EP se conecta al SEIP en la Subestación Sacha
Central 69/13.8kV. Esta central de generación tiene cuatro (4) unidades de 1.7MW a
4160V, con una potencia disponible de 1.4MW en cada unidad, operan normalmente 3
unidades. En esta área de Sacha no hay cargas asociadas a producción, más bien se trata de
un punto de ingreso de generación únicamente.
27
2.2.5 Auca
El campo Auca es otro de los de más producción, tiene asociado estaciones como
Auca Central, Auca Sur, Yuca y Culebra.
Figura 2.7 Área Auca
En la Estación Yuca hay tres (3) generadores, dos de 800kW y generalmente opera un
generador con 500kW disponibles. La central Justice Culebra está conformada por seis (6)
generadores de 1320kW, de los cuales operan cinco (5) aportando una potencia de 1000kW
en cada unidad. En Auca Sur se encuentran 4 generadores, 3 de los cuales aportan 850kW
de potencia disponible cada uno. Adicionalmente, hay un (1) generador que aporta
1200kW. En cuanto a las cargas, en Auca Sur, en conjunto suman 2.5 MW, Yuca 2.47 MW
y Culebra 1.56MW. La Figura 2.8 Reporte Generación SEIP 29 agosto 2013 [4] y la
Figura 2.9 muestra un escenario de generación normal sobre el cual se realizara el estudio
de estabilidad transitoria.
28
Figura 2.8 Reporte Generación SEIP 29 agosto 2013 [4]
29
Figura 2.9 Reporte Carga SEIP 29 agosto 2013 [4]
2.3 Objetivos
2.3.1 Objetivo General
En el presente proyecto se realizará el Estudio de Estabilidad Transitoria del Sistema
Eléctrico de EP Petroecuador – Producción para evaluar la respuesta del sistema SEIP
frente a un grupo específico de contingencias. En particular en el sistema de 69kV, se
analizaran casos específicos con fallas trifásicas, con la posterior apertura de líneas:
pérdida de unidades de generación y pérdida de carga con apertura de las líneas donde se
presenta el disturbio.
2.3.2 Objetivos Específicos
- Simular fallas trifásicas, con distintos tiempos de eliminación, en los principales
corredores de transporte del sistema a nivel de 69kV.
- Modelar los reguladores de voltaje y velocidad para las principales unidades
generadoras del SEIP.
30
- Evaluar tiempos críticos de eliminación de Falla para no comprometer la estabilidad
del sistema ni la integridad de las unidades generadoras.
- Sugerir los tiempos críticos de interrupción para despeje de las fallas, mínimos
compatibles con la estabilidad del sistema.
2.4 Justificación
La producción de crudo y derivados corresponde a uno de los ingresos mayoritarios del
presupuesto anual del Estado Ecuatoriano, por lo cual, se están intensificando esfuerzos por
garantizar una cuota diaria de producción de crudo, con este proyecto se crea una
herramienta de estudio cuyos resultados serán utilizados para mejorar el desempeño del
Sistema Eléctrico Interconectado incrementando su confiabilidad. La estrategia que se
documenta en esta tesis está orientada al análisis de estabilidad transitoria del Sistema
Eléctrico Interconectado de la Empresa Petroecuador – el área de Producción de Petróleo,
en cuyo análisis de contingencias establecidas aportara con información valiosa para el
mejor desempeño del sistema de protecciones relacionadas con factores de estabilidad.
2.5 Alcance
El alcance del estudio de estabilidad transitoria comprende la evaluación de la respuesta del
Sistema Eléctrico Interconectado de Petroecuador (SEIP) ante un conjunto de probables
contingencias o perturbaciones, con el fin de determinar las condiciones de estabilidad o
inestabilidad del sistema y detectar el tiempo crítico de interrupción en el cual ocurre a
pérdida de sincronismo de los generadores mediante la observación del comportamiento de
las diferentes variables, como lo son las señales de voltaje en barras, potencia, ángulos,
frecuencia y sus forma de onda características.
31
Capítulo 3. ESTABILIDAD
La Estabilidad de Sistemas de Potencia ha sido reconocida como un importante problema
para la operación segura del sistema desde 1920 [5]. Históricamente, la inestabilidad
transitoria ha sido el problema de estabilidad dominante en la mayoría de sistemas, y ha
sido de especial atención de la industria.
Este capítulo, hace un breve resumen de los conceptos de Estabilidad en Sistemas de
Potencia y su Clasificación de acuerdo al tipo de perturbación o variable que altera en el
sistema, lo cual permite identificar el alcance del Estudio de Estabilidad Transitoria que es
el objetivo de este proyecto. Así también, se resumen los fundamentos teóricos de la
Estabilidad Transitoria en Sistemas de Potencia, partiendo de la operación normal de un
sistema, para determinar cómo afecta una perturbación y el análisis transitorio necesario
para determinar las condiciones posteriores a la perturbación.
Utilizando el modelo clásico para las máquinas sincrónicas para ejemplos sencillos como el
de un generador conectado a una barra infinita o un típico sistema de múltiples nodos es
posible establecer las condiciones particulares en la respuesta del sistema que involucran
inestabilidad generada por una perturbación y lo crítico del tiempo de despeje de la misma
en dicha respuesta.
Adicionalmente, una vez que se establece la relación entre el tiempo de despeje de
perturbación y la respuesta del sistema posterior a la misma, se establece la necesidad de la
definición de un tiempo crítico para despeje de la falla que debe ser tomada en cuenta para
la operación del sistema de protecciones que permita que el impacto de una falla sea el
menor posible desde el punto de vista de estabilidad. Para determinar el tiempo crítico de
interrupción en líneas de transmisión afectadas por una falla, se aplicara el método de la
Bisección de Oro que a través de varios ensayos permite obtener una buena aproximación
del tiempo crítico. Una vez obtenido dicho tiempo, se validara los resultados obtenidos con
el análisis de las curvas de variación del ángulo del rotor en el tiempo.
Finalmente, se realiza una breve introducción a los sistemas de excitación con reguladores
de tensión y su efecto en la estabilidad transitoria, lo cual permite determinar la importancia
32
de incluirlos en el modelado del sistema a analizar. Se indican los principales elementos
que componen el sistema de excitación de los generadores que deben ser considerados en el
estudio de estabilidad transitoria.
3.1 Definición de Estabilidad
La inestabilidad en un sistema de potencia puede manifestarse de algunas maneras,
dependiendo de la configuración del sistema de potencia y su modo de operación.
Tradicionalmente, el problema de estabilidad ha sido el de mantener la operación
sincrónica de los generadores [6]
La estabilidad de un sistema de potencia es la capacidad del sistema, el que, con una
condición de funcionamiento inicial dada, puede recuperar un estado de equilibrio de
funcionamiento después de haber sido sometido a una perturbación física, con la mayoría
de las variables del sistema delimitadas, por lo que prácticamente todo el sistema se
mantiene intacto [5].
3.1.1 Clasificación de Estabilidad
El análisis de estabilidad, incluye la identificación de factores clave que contribuyen
a la inestabilidad e idealización del mejoramiento de operación estable, es grandemente
facilitado por la clasificación de estabilidad dentro de categorías apropiadas. La
clasificación, por lo tanto, es esencial para la comprensión práctica, el análisis y resolución
de problemas de estabilidad de sistemas de potencia.
Figura 3.1 Clasificación de Estabilidad [1]
33
La clasificación de la Estabilidad en un sistema de potencia esta basada en las siguientes
consideraciones.
- La naturaleza física de la inestabilidad resultante.
- La severidad de la perturbación considerada. El tamaño del disturbio considerado, que
influye el método de cálculo y predicción de la estabilidad.
- Los componentes, procesos, y el tiempo que debe ser tomado en cuenta para evaluar la
estabilidad de un sistema.
Las Tabla 3.1, 3.2 y 3.3 muestran la clasificación del tipo de estabilidad de sistemas
de potencia propuesto por Kundur [1] . Estas mismas tablas resumen los principales
tópicos relacionados con la clasificación de Estabilidad [1], [7].
Tipo Características Subtipo Características
Tiempo de Análisis
posterior a la
perturbación
Frecuencia
Se refiere a la habilidad de un sistema de potencia para mantener estable la frecuencia después de una perturbación que desbalancea la generación y la carga. Habilidad para mantener o restaurar el equilibrio entre la generación y la carga con la mínima pérdida intencional de carga. La inestabilidad que puede resultar se produce en forma de oscilaciones de frecuencia sostenidas que provocan el disparo de las unidades generadoras y / o cargas.
A Corto Plazo
Es importante en sistemas pequeños (islas), el enfoque está en la sincronización de las oscilaciones de potencia entre las máquinas.
0 -20 Segundos
A Largo Plazo
Este análisis asume que la sincronización de las oscilaciones de potencia intermáquina tienen amortiguamiento, resultado de la frecuencia uniforme del sistema. El enfoque está en los fenómenos más lentos y de más larga duración que acompañan trastornos del sistema a gran escala. Estos fenómenos incluyen: la dinámica de la caldera de las unidades térmicas, conductos forzados de unidades hidro, control automático de generación, controles y protecciones del sistema de transmisión, saturación del transformador, y efectos al no permanecer en la frecuencia nominal en las cargas y en la red.
20 segundos a Minutos
Tabla 3.1 Clasificación Estabilidad y Características
34
Estabilidad de Sistemas de Potencia
Tipo Características Subtipo Características Categoría Subcategoría Características
Tiempo de Análisis
posterior a la perturbación
Ángulo Rotor
- Balance de Par en Máquina Sincrónica - Habilidad para mantener el sincronismo
Pequeña Perturbación
o Pequeña Señal
- Habilidad para mantener el sincronismo ante pequeñas perturbaciones. - La respuesta depende de La condición inicial, La robustez del sistema de transmisión y el tipo de control de La excitación del generador. -Los disturbios son considerados lo suficientemente pequeños para que la linealización del sistema de ecuaciones sea permitida para el análisis.
Corto Plazo
Inestabilidad No Oscilatoria
Incremento constante en el ángulo del rotor debido a la carencia de suficiente par sincronizante.
10 a 20 segundos
Inestabilidad Oscilatoria
Incremento de amplitud de las oscilaciones del rotor debido a la carencia de suficiente par de amortiguamiento.
Gran Perturbación o Transitoria
- La respuesta del sistema resultante implica grandes cambios en los ángulos del rotor del generador, de acuerdo con relación no lineal de ángulo de potencia. - Estabilidad depende de las condiciones iniciales del sistema y la severidad de la perturbación.
Transitoria
Perturbación Severa Cortocircuito en Líneas de Transmisión. La inestabilidad es usualmente de la forma de separación angular no periódica debido al insuficiente par sincronizante, manifestándose como estabilidad de primera oscilación.
2 a 5 segundos
(típico) Hasta 10 segundos
Tabla 3.2 Clasificación Estabilidad y Características
35
Tipo Características Subtipo Características Categoría Características
Tiempo de Análisis
posterior a la
perturbación
Voltaje
Habilidad del Sistema de Potencia para mantener voltajes aceptables en los buses del sistema en condiciones normales y después de una perturbación. Balance de Potencia Reactiva
Pequeña Perturbación
Se refiere a la habilidad del sistema de mantener voltajes estables cuando pequeñas perturbaciones como cambios incrementales en las cargas del sistema suceden. Las características de cargas, controles continuos y controles discretos son importantes. Se pueden hacer supuestos validos para linealizar el sistema de ecuaciones del sistema. Relaciones P/Q - V en estado estable. Márgenes de Estabilidad involucran reserva de Q.
Corto Plazo
Involucra la dinámica de las cargas rápidas como motores de inducción, cargas electrónicamente controladas, convertidores HVDC. El período de estudio es de algunos segundos y se requiere solución adecuada del sistema de ecuaciones diferenciales.
Varios Segundos
Gran Perturbación
Gran Perturbación. Eventos de Interrupción. Se realiza análisis dinámico de transformadores de taps y cargas. Coordinación de Protecciones y Control. Habilidad del sistema para mantener voltajes estables luego de grandes perturbaciones como fallas, pérdidas de generación o contingencias. Esta habilidad es relacionada con las características de las cargas. El análisis requiere examinar la respuesta no lineal en un período de tiempo suficiente para capturar el desempeño e interacciones entre cargas, motores, transformadores, etc.
Largo Plazo
Involucra la dinámica de las cargas lentas como transformadores de taps, cargas controladas y limitadores de corriente del generador. El período de interés para el estudio se extiende a algunos minutos y simulaciones de largo plazo son requeridas para el análisis del desempeño del sistema. La Estabilidad se determina generalmente por la salida de un equipo en lugar de la gravedad de la perturbación inicial. La inestabilidad se debe a la pérdida de equilibrio a largo plazo.
Varios Minutos
(10 Minutos)
Tabla 3.3 Clasificación Estabilidad y Características
36
De esta clasificación, se destaca la Estabilidad de Ángulo del Rotor, y asociada a ésta, la Estabilidad
Transitoria que es de particular interés para este proyecto.
3.1.2 Estabilidad de Ángulo del Rotor
Este tipo de estabilidad se refiere a la habilidad de las máquinas sincrónicas de un
sistema de potencia interconectado para mantener el sincronismo después de haber sido
sujeto de una perturbación. Esto depende de la habilidad para mantener o recuperar el
equilibrio entre el par eléctrico y mecánico de cada una de las máquinas del sistema. La
inestabilidad se presenta en forma de oscilaciones angulares incrementales de algunos
generadores con respecto a otros, que resultan en pérdida de sincronismo con la red.
El problema de estabilidad de ángulo del rotor requiere el estudio de las oscilaciones
electromecánicas inherentes al sistema de potencia. Un factor fundamental en este
problema es la forma en la cual la potencia de salida de los generadores varia, asi como sus
ángulos de rotor cambian. En condiciones de estado estable, hay equilibrio entre la entrada
mecánica y la salida electromagnetica de par en cada generador, y la velocidad se mantiene
constante. Si el sistema es perturbado, este equilibrio es afectado, resultando en aceleración
o desaceleración de los rotores de las máquinas. Si un generador opera más rapido que otro,
la posición angular del rotor relativa a la máquina más lenta se incrementa. La diferencia
angular resultante transfiere parte de la carga de la máquina más lenta a la más rápida,
dependiendo de la relación del ángulo de potencia, lo que tiende a reducir la diferencia de
velocidad y luego la separación angular. La relación del ángulo de potencia es no lineal,
hasta cierto límite, un incremento en la separación angular esta acompañada por un
decremento en la transferencia de potencia, tal que la separación angular sigue
incrementándose. La Inestabilidad se alcanza cuando el sistema no puede absorber la
energía cinética correspondientes a estas diferencias de velocidad del rotor. Para cualquier
situación, la estabilidad de un sistema depende de si las desviaciones de la posición angular
de los rotores generan suficientes pares de restauración. Pérdida de sincronismo pueden
ocurrir entre una máquina y el resto del sistema, o entre grupos de un mismo sistema.
El par electromagnético de una máquina sincrónica después de una perturbación
tienes dos componentes la sincronizante, en fase con la desviación del ángulo del rotor y la
37
de amortiguamiento, en fase con la desviación de velocidad. La estabilidad de un sistema
depende de la existencia de estas dos componentes, falta de suficiente par sincronizante
resulta en inestabilidad aperiódica o no oscilatoria, mientras que falta de par amortiguador
resulta en inestabilidad oscilatoria.
Dentro de este tipo de estabilidad hay dos subcategorias, Estabilidad de Pequeña
Señal y Transitoria.
La Estabilidad de Pequeña Señal esta relacionada con la capacidad del sistema de
potencia de mantener el sincronismo bajo pequeños disturbios. Tales disturbios ocurren
continuamente en los sistemas debido a pequeñas variaciones en las cargas y generación.
Los disturbios son considerados suficientemente pequeños para que la linealización del
sistema de ecuaciones sea permitida con el propósito de análisis.La inestabilidad que podría
resultar puede ser de dos formas:
- Incremento constante en el ángulo del rotor debido a la carencia del suficiente par
sincronizante.
- Incremento de amplitud de las oscilaciones del rotor debido a la carencia del suficiente
par de amortiguamiento.
En el siguiente apartado se explica ampliamente la Estabilidad Transitoria, cuyo estudio es
una parte medular en este proyecto.
3.2 Estabilidad Transitoria [8]
3.2.1 Operación de la Máquina Sincrónica en Estado Estable
En un sistema eléctrico interconectado, en condiciones normales de operación
(estado estable) los rotores de cada generador sincrónico conectado al sistema rotan a la
misma velocidad eléctrica. La potencia entregada por el generador es igual a la potencia
mecánica aplicada por la fuente motriz primaria, despreciando las pérdidas. Durante la
operación de estado estable, la potencia eléctrica de salida balancea la potencia mecánica de
entrada. La potencia mecánica de entrada aplicada al eje desde la fuente motriz primaria es
el producto del par y la velocidad [8]:
38
푃 = 푇 휔 (3.1)
El par mecánico esta en dirección de la rotación, mientras que el par eléctrico es
aplicado al eje del generador en dirección opuesta como se observa en la Figura 3.2
Figura 3.2 Esquema Básico Generación [8]
Cuando el sistema es perturbado debido a una falla, o un cambio de carga repentino, la
potencia eléctrica de la máquina cambia, este cambio puede ser muy rápido, pero la
potencia mecánica en la máquina lo hace de forma relativamente lenta. Debido a la
diferencia de la velocidad de respuesta, se presenta un desbalance temporal de potencia.
Este desbalance de potencia causa una diferencia en el par aplicado en el eje de la máquina,
el cual causa que la misma se acelere o desacelere, dependiendo de la dirección del
desbalance. A medida que la velocidad del rotor cambia, el ángulo relativo del rotor
también se ve afectado.
Figura 3.3 Relación Ángulos F1 y F2 [8]
La Figura 3.3 muestra la relación entre el ángulo del rotor (par), , la fuerza magneto
motriz del estator (FMMs) F1, y la fuerza magneto motriz del rotor (FMMr) F2. El ángulo
del par, , es el ángulo entre F2 y el resultante de la suma de F1 y F2, R [8].
39
La Figura 3.4 es una representación de un generador conectado a través de un sistema de
transmisión a un bus infinito.
La máquina sincrónica es modelada como una fuente de voltaje ideal Eg, en serie con una
impedancia Xg. El voltaje de terminales de la máquina es Et es elevado al nivel de voltaje
de transmisión a través de un transformador elevador, representado por una impedancia XT.
El lado de alto voltaje es conectado al bus infinito a través de una línea de transmisión de
impedancia XL [8].
La potencia de salida del generador queda definida por la ecuación (3.41):
Figura 3.4 Máquina Sincrónica conectada a un bus infinito [8]
Donde es el ángulo entre el voltaje de terminales y el voltaje interno de la máquina. Si la
transferencia de potencia se incrementa, el ángulo también se incrementa. Una
perturbación en el sistema resulta en un cambio en el flujo de potencia eléctrica, resultando
en el cambio del ángulo de potencia [8].
Figura 3.5 Diagrama Fasorial para el Generador conectado a un bus infinito.
푃 =퐸 .퐸푋 푠푒푛훿 (3.2)
40
Si una falla provoca el incremento de la corriente, el voltaje en terminales se reduce, por
ende, la potencia eléctrica que entregara la máquina se verá disminuida, la impedancia que
ve el generador es más inductiva, esta perturbación causa que el ángulo del rotor se
incremente, de tal forma que es posible que se supere los límites de operación síncrona de
la máquina. Las variaciones resultantes en el flujo de potencia, mientras el rotor se acelera
causan que un sistema de protecciones bien diseñado aísle al generador del resto del
sistema. La perturbación en el resto del sistema, debido a la pérdida de generación puede
resultar en el disparo o la salida de operación de otras unidades de generación y
potencialmente un efecto cascada posterior.
3.2.2 Modelo Electromecánico del Generador Sincrónico y la Ecuación de
Oscilación[3],[9]
La ecuación de oscilación se refiere a la ecuación diferencial que describe la aceleración y
desaceleración del generador sincrónico y la turbina (unidad motriz primaria) debido a
cualquier desbalance entre el par mecánico y electromagnético. La ecuación que gobierna
el movimiento del rotor de una máquina sincrónica se basa en un principio elemental de
dinámica que establece que el par de aceleración es el producto del momento de inercia del
rotor por su aceleración angular.
Se puede escribir esta ecuación para el generador sincrónico en la forma:
퐽푑휔푑푡 = 퐽
푑 휃푑푡 = 푇 = 푇 − 푇 [푁.푚] (3.3)
Donde: J = Momento total de inercia de la masa del rotor, (kg.m2)
θm = Desplazamiento angular del rotor con respecto al eje estacionario, en radianes mecánicos (rad)
m = Velocidad Angular del rotor en radianes mecánicos por segundo (rad mec/seg).
t = Tiempo, en segundos (s)
Ta = Par de aceleración total, en (N-m)
Tm = Par mecánico suministrado por la fuente de energía mecánica menos el par de retardo debido a
las pérdidas rotacionales, en (N-m)
Te =Par electromagnético o eléctrico total, en (N-m)
41
Tm es el par resultante que tiende a acelerar el rotor en la dirección positiva θm de rotación.
Bajo la operación en estado estable del generador, Tm y Te son iguales y el par de
aceleración Ta es cero. En este caso, no hay aceleración o desaceleración de la masa del
rotor y la velocidad constante que resulta es la velocidad sincrónica. La masa rotatoria que
incluye el rotor del generador y la fuente de energía mecánica está en sincronismo con las
otras máquinas que operan a velocidad sincrónica en un sistema de potencia. La fuente de
energía mecánica puede ser una hidroturbina o una turbina de vapor para las que existen
modelos de diferentes niveles de complejidad que representan sus efectos sobre la variable
Tm.
La ecuación diferencial (3.3) puede ser normalizada y expresada en por unidad (p.u.)
definiendo la constante de inercia H como la energía cinética almacenada en la masa del
rotor con relación a la potencia nominal del generador.
퐻 =
= [seg] (3.4)
Donde 휔 es la velocidad angular nominal del rotor en rad mec/seg. Expresando el
momento de inercia J en la ecuación (3.5):
퐽 =2퐻푆푏휔0푚
2 (3.5)
Y sustituyendo esta expresion en la ecuación (3.3) se obtiene:
2퐻휔0푚
2 푆푏푑휔푑푡 = 푇 − 푇
2퐻푑푑푡
휔휔0푚
=푇 − 푇푆푏 휔0푚⁄
(3.6)
En el lado izquierdo de la ecuación (3.6), se debe tomar en cuenta lo siguiente:
휔휔0푚
=휔 푝⁄휔 푝⁄ =
휔휔 (3.7)
Donde 휔 es la velocidad angular del rotor, en radianes eléctricos por segundos rad el./seg.
휔 es la velocidad angular nominal del rotor en el.rad/seg; p es el numero de par de polos
42
del generador sincrónico. El lado derecho de la ecuación (3.6), representa la diferencia
entre los pares mecánico y electromagnético, expresado en p.u., es aproximadamente igual
a la diferencia entre la potencia mecánica de entrada y la potencia electrica de salida:
Donde Tm, Te son el par mecánico y electromagnético en p.u.; Pm, Pe son la potencia
mecánica y electrica en p.u. respectivamente, referidos a Sb; y Ta es el par de aceleración en
p.u. De (3.6) se obtiene:
2퐻푑푑푡
휔휔 = 푇 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃 (3.9)
El ángulo, en radianes eléctricos, da la posición del rotor en el instante t, con respecto a al
sistema de referencia rotante a velocidad 0, y con 0 es el valor inicial en t = 0, como se
observa en la Figura 3.6 a) y b), luego:
훿 = 휔 푡 + 훿 − 휔 푡 = (휔 −휔 )푡 + 훿 (3.10)
En adición, con las siguientes relaciones:
Resultando en:
Usualmente, la ecuación diferencial de movimiento contiene también una componente de
par de amortiguamiento, obtenido sumando un término proporcional a la desviación de
velocidad en las ecuaciones (3.12) y (3.16).
푇 − 푇푆푏 휔0푚⁄ = 푇 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃 (3.8)
휔 = 휔푟 −휔0
휔0= 휔푟
휔0− 1
푑휔푑푡 =
푑푑푡
휔휔
(3.11)
(3.12)
Y,
푑훿푑푡 = 휔 − 휔 = 휔
휔 −휔휔 = 휔 휔
2퐻휔
푑 훿푑푡 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃
(3.13)
(3.14)
43
Figura 3.6 Definición de Ángulos [9]
Donde D, el coeficiente de amortiguamiento, puede ser determinado de datos de diseño o
por pruebas; D es la relación del par en p.u. entre la desviación de velocidad en p.u. El
intervalo de tiempo en el cual el generador síncrono inicia desde el reposo, alcanza la
velocidad sincrónica 휔 , cuando el par de aceleración 푇 = 1 p.u. es aplicado, es definido
como el tiempo de arranque mecánico del generador, denotado por M. De la ecuación
(3.9) se obtiene:
Integrando esta última ecuación en el dominio del tiempo, esto resulta en:
2퐻푑휔푑푡 + 퐷휔 = 푇 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃
2퐻휔
푑 훿푑푡 +
퐷휔
푑훿푑푡 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃
(3.15)
(3.16)
푑푑푡
휔휔 =
푇2퐻
(3.17)
휔휔 =
12퐻 푇 푑푡
(3.18)
44
Así también, para 휔 휔⁄ = 1 y 푇 = 1, asi tabien para un valor inicial de 휔 휔⁄ = 0 (la
máquina esta en reposo), se obtiene
De ahí que, el tiempo de arranque mecánico del generador, en segundos es:
El modelo electromecánico del generador sincrónico, en p.u., esta dado por las siguientes
ecuaciones diferenciales, también llamadas ecuaciones de oscilación:
En un punto de equilibrio, la velocidad del rotor alcanza un valor estable, este es,
휔 = 휔 y 휔 = 0, respectivamente, entonces las ecuaciones (3.32) y (3.33) resultan en:
Donde 훿 es el ángulo del rotor en el punto de equilibrio.
Considerando las dos ecuaciones de (3.21), en el punto de equilibrio la potencia mecánica
es igual a la potencia eléctrica:
La ecuación de oscilación puede expresarse en valores absolutos, entonces considerando la
expresiones de (3.8), (3.11) , la ecuación (3.15) se convierte en:
1 =1
2퐻 푑푡 =푀
2퐻 (3.19)
푀 = 2퐻 (3.20)
O,
푀푑휔푑푡 + 퐷휔 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃
푑훿푑푡 = 휔 휔
푀푑 훿푑푡 + 퐷
푑훿푑푡 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃
(3.21)
(3.22)
푑훿푑푡 = 0;
푑 훿푑푡 = 0 (3.23)
푃 = 푃 (훿) (3.24)
푀휔
푑휔푑푡 + 퐷
휔 −휔휔 =
푇 − 푇푆푏 휔⁄
푑휔푑푡 +
퐷푀
(휔 −휔 ) =휔푀푆푏
(휔 푇 − 휔 푇 )
(3.25)
45
Donde Pm y Pe son las potencias mecánica y eléctrica en MW.
La ecuación (3.25) junto con la ecuación (3.13) forma el modelo electromecánico del
generador sincrónico expresado en valores absolutos:
Para el caso de estudio clásico se considera que Tm es constante, esta suposición es ideal ya
que aun cuando la entrada desde la fuente de energía mecánica se controle con
gobernadores, los gobernadores no actúan hasta después de que se ha percibido un cambio
en la velocidad. El par eléctrico Te corresponde a la potencia neta de entrehierro en la
máquina, por lo tanto, toma en cuenta la potencia de salida total del generador más las
pérdidas I2R en el devanado de la armadura. Como θm se mide con respecto al eje de
referencia estacionario sobre el estator, es una medición absoluta del ángulo del rotor. En
consecuencia, continuamente se incrementa con el tiempo a una velocidad sincrónica
constante. Así también, si no se considera el factor de amortiguamiento, y la relación
휔 = 2휋푓 , la ecuación (3.16) toma la siguiente forma:
퐻휋푓
푑 훿푑푡 = 푃 = 푃 − 푃 (3.27)
El conjunto de ecuaciones (3.21) toma la forma de (3.40), permiten obtener un sistema de
ecuaciones diferenciales que caracterizan el fenómeno de la variación de la potencia
eléctrica del generador en función del ángulo de potencia:
퐻휋푓
푑휔푑푡 = 푃 − 푃
푑훿푑푡 = 휔 − 휔
(3.28)
푑휔푑푡 +
퐷푀
(휔 − 휔 ) =휔푀푆푏
(푃 − 푃 )
푑휔푑푡 +
퐷푀
(휔 −휔 ) =휔푀푆푏
(푃 − 푃 )
푑훿푑푡 = 휔 − 휔
(3.26)
46
3.2.3 Estabilidad Transitoria
La estabilidad transitoria está relacionada con la capacidad de un sistema eléctrico
para mantener el sincronismo cuando es sometido a una perturbación fuerte, como una
falla en la red de transmisión, o una pérdida de generación o la pérdida de una cantidad
importante de carga.
El sistema eléctrico responde a una perturbación de estas características mediante
grandes variaciones de los ángulos de los generadores síncronos y grandes oscilaciones de
los flujos de potencia, de las tensiones y de otras variables del sistema. Si la separación
angular entre generadores síncronos permanece acotada, entonces el sistema mantiene el
sincronismo. En caso contrario pierde el sincronismo, lo cual suele hacerse evidente
transcurridos 2 o 3 segundos desde la perturbación.
La potencia eléctrica de salida de la máquina sincrónica puede ser expresada como función
del par eléctrico 푇 multiplicado por la velocidad. Después de una perturbación, el cambio
en el par eléctrico se define en función de dos componentes:
Donde:
푇 ∆훿 es la componente de par que está en fase con el cambio del ángulo del rotor, también
es conocido como “par sincronizante”.
푇 ∆휔 es la componente del par que está en fase con el cambio de velocidad, también es
conocido como “par de amortiguamiento”.
Ambas componentes de par actúan en cada generador del sistema, la falta de par
sincronizante se traducirá en una pérdida de sincronismo. Esta pérdida de sincronismo se
pude evitar solo si se desarrolla suficiente flujo magnético cuando un cambio transitorio en
el par eléctrico ocurre. Para que esto sea posible, es necesario contar con un sistema de
control de la excitatriz que tenga alta velocidad de respuesta de tal manera que resista la
aceleración y desaceleración del rotor. Cuando el rotor es acelerado con respecto al flujo
∆푇 = 푇 ∆훿 + 푇 ∆휔 (3.29)
47
del estator, el ángulo del rotor se incrementa debido a que el par mecánico supera al par
eléctrico. El sistema excitatriz debe incrementar su excitación aplicando un alto voltaje
positivo al campo del alternador lo más pronto posible. A la inversa, cuando el ángulo del
rotor está disminuyendo debido a que el par mecánico es menor que el par eléctrico, el
sistema excitatriz debe reducir la excitación aplicando un alto voltaje negativo al campo del
alternador lo más pronto posible.
La estabilidad transitoria esta principalmente relacionada con los efectos inmediatos de una
perturbación en la línea de transmisión sobre el sincronismo del generador. La Figura 3.7
ilustra el típico comportamiento de un generador en respuesta a una condición de falla.
Inicia desde la condición inicial de operación (punto 1), una falla en la línea de transmisión,
causa que la potencia eléctrica de salida del generador Pe va a ser drásticamente reducida.
La diferencia resultante entre la potencia eléctrica y la potencia mecánica de la turbina
causa que el rotor del generador se acelere respecto al sistema, incrementando el ángulo de
potencia (punto 2). Cuando la falla es despejada, la potencia eléctrica es restablecida a un
nivel correspondiente al punto apropiado en la curva de potencia ángulo (punto 3). Despejar
la falla necesariamente saca fuera de servicio a uno o más elementos del sistema y al menos
por un momento debilita el sistema. Después de despejar la falla, la potencia eléctrica de
salida del generador se hace más grande que la potencia de la turbina. Esto causa que la
unidad desacelere (punto 4), reduciendo el momento que el rotor gano durante la falla. Si
existe suficiente par retardante después de despejar la falla para compensar la aceleración
durante la falla, el generador estará transitoriamente estable en la primera oscilación y
regresara a su punto de operación. Sin embargo, si el par retardante es insuficiente, el
ángulo de potencia continuara creciendo hasta que el sincronismo del generador con el
sistema de potencia es perdido.
48
Figura 3.7 Ilustración de la Estabilidad Transitoria
3.2.4 Criterio de Áreas Iguales
El criterio de igualdad de áreas es un método gráfico de evaluación de la estabilidad
transitoria aplicable a sistemas sencillos. Su mayor interés no reside en su uso práctico, ya
que su aplicación es difícil en los sistemas eléctricos reales, sino en su carácter gráfico e
intuitivo. El criterio de igualdad de áreas facilita la comprensión de los conceptos
fundamentales involucrados en las oscilaciones electromecánicas en sistemas eléctricos.
La estabilidad del sistema depende del tiempo de despeje para una falla en el sistema de
transmisión. Básicamente, la Figura 3.8 permite apreciar que si las áreas sombreadas A1 y
A2 son iguales, el sistema mantendrá estabilidad. La Figura 3.8 (a), muestra un ejemplo de
despeje de falla lento, la duración de la falla permite que el rotor se acelere sobre la curva
de la Pe, de tal forma que el par desacelerante supera el límite que mantiene al generador en
sincronismo. La Figura 3.8 (b) muestra el efecto de que el tiempo de despeje de la falla sea
más corto, la aceleración del rotor se detiene más rápido, asegurando que existe suficiente
par sincronizante disponible para recuperar el estado estable con un buen margen de
seguridad. Es necesario contar con equipos de protección lo suficientemente rápidos para
que con su desempeño garanticen este margen de seguridad.
49
(a) (b)
Figura 3.8 Efecto tiempo de despeje de la falla (a) lento (b) rápido [8]
3.2.5 Estabilidad Modelo Clásico una Máquina Conectada a un Bus Infinito [6]
Considerando el sistema representado en la Figura 3.9 cuyo circuito equivalente se muestra
en la Figura 3.10. Este sistema contiene un generador síncrono, representado por una fuente
de tensión interna Eg, detrás de una reactancia transitoria X′d, unido a través de un
transformador Xtr y de dos líneas en paralelo XL1 y XL2 a un nodo de la red de transporte de
frecuencia constante y tensión fija Ered0. Este nodo se denomina nodo de potencia infinita
o barra infinita, y representa una red muy fuerte. En general, cuanto mayor es la potencia de
cortocircuito de un nodo y cuanto mayor es la inercia de los generadores de la red a la que
está conectado, más se acerca al ideal de bus de potencia infinita. Todas las pérdidas del
sistema son despreciadas.
Figura 3.9 Sistema con un generador y un nodo de potencia infinita [10]
Al representar el comportamiento dinámico del generador síncrono mediante el modelo
clásico, de modo que la tensión interna Eg queda fija y el ángulo varía siguiendo las
oscilaciones mecánicas del rotor. Los valores Eg y X′d corresponden al período transitorio,
50
ya que es el período que más influye sobre las primeras oscilaciones del generador, las más
críticas desde el punto de vista de la estabilidad del sistema. Por otro lado, también se
desprecia el efecto del regulador de velocidad.
Figura 3.10 Circuito equivalente [10]
Agrupando las reactancias, el sistema puede ser reducido al representado en la Figura 3.11
donde la reactancia Xt incluye a la reactancia transitoria del generador y a todas las
reactancias entre el generador y la barra infinita. Fácilmente puede deducirse que la
potencia activa Pe entregada por el generador síncrono es:
Donde,
La potencia Pmáx es la potencia eléctrica máxima que puede aportar el generador síncrono, y
permanece constante en el tiempo. La potencia eléctrica saliente del generador Pe es
también la potencia transmitida en el entrehierro, puesto que se ha despreciado la
resistencia en el estator.
Figura 3.11 Circuito equivalente Reducido [10]
El período de interés para el análisis es la primera oscilación del ángulo del rotor y esta
usualmente en el orden de un segundo o menos.
푃 =퐸 .퐸푋 푠푒푛훿 = 푃 푠푒푛훿 (3.30)
푃 =퐸 .퐸푋 (3.31)
51
Ejemplo de Análisis de Estabilidad Transitoria del Sistema Generador – Barra Infinita
sometido a un Cortocircuito
Utilizando un ejemplo de [3] para analizar la respuesta de este sistema ante una falla
trifásica a tierra, en un circuito similar al de la Figura 3.9. Dando solución al sistema de
ecuaciones diferenciales (3.28) que caracteriza la transferencia de potencia eléctrica del
generador a la barra infinita. Se utiliza Matlab para simular una falla en t = 0.1seg y se
despeja la misma en 0.41seg., el tiempo crítico para el despeje de falla es tcrítico= 0.4145
segundos después de iniciada la falla, que corresponde a un crítico = 82.7492°, por lo cual
al encontrarse en el límite cercano al tiempo crítico, la respuesta obtenida, que se visualiza
en la Figura 3.16 es críticamente estable. El tiempo se simulación es de 3 seg.
Sistema – Pre falla t < 0.1seg. : 푋 = 0.5
Figura 3.12
Sistema en Falla 0.1 t 0.41 seg:
푋 = 1.3
Figura 3.13
Sistema Post Falla t > 0.41 seg: 푋 = 0.7
Figura 3.14
Eg1/0°
j0.2 j0.1
j0.4
j0.2j0.2
52
-20 0 20 40 60 80 100 120 140
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
delta
Pe
Potencia
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo
Pe
Potencia
-20 0 20 40 60 80 100 120 140
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
delta
tiem
po
delta
-20 0 20 40 60 80 100 120 140-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Delta
Pot
enci
a [p
u]
Pre FallaEn FallaPost Falla
La Figura 3.15 muestra las curvas de potencia, que cambia de acuerdo a la condición del
sistema del sistema.
A B C
D
Figura 3.15
B B
A B C A C C
F F
D E E D
C
D
Figura 3.16
Formas de Onda Comportamiento de un generador conectado a barra infinita para t < tcrítico - Estable
53
La Figura 3.16 muestra el caso Estable en el cual la falla es despejada oportunamente,
como se puede observar, cuando el generador está operando en condiciones de estado
estable, en el punto A, 푃 = 푃 = 1p. u., cuando ocurre la falla en t = 0.1 seg. la potencia
eléctrica decae en el tramo E – F por el cambio del sistema sometido al cortocircuito,
entonces el rotor aumenta su velocidad, una vez que se despeja la falla, es decir, se aísla el
ramal en falla, en el punto B, se inicia la oscilación sobre el nuevo punto de equilibrio
donde 푃 = 푃 sobre la curva de potencia respectiva y se encuentra oscilando entre los
puntos C y D.
Figura 3.17
Figura 3.18 Formas de Onda del comportamiento de un generador conectada a una barra infinita para t > tcrítico t = 0.5seg
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
delta
Pe
Potencia
0 0.5 1 1.5-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo
Pe
Potencia
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0
0.5
1
1.5
delta
tiem
po
delta
0 100 200 300 400 500 600-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Delta
Pot
enci
a
54
Al incrementar el tiempo de despeje de la falla, para que sea mayor a tcrítico, con el tiempo
de despeje de la falla en 0.5 seg, en la Figura 3.17 y Figura 3.18 se puede observar que la
potencia eléctrica no tiende a estabilizarse en ningún punto, oscila por lo cual el sistema es
inestable y el ángulo crece indefinidamente.
3.2.6 Estabilidad Modelo Clásico Sistema Multimáquina
El criterio de áreas iguales no puede ser usado directamente en sistemas donde están
representadas tres o más máquinas. Aunque básicamente el fenómeno físico que se observa
es el mismo que el de la sección anterior, la complejidad de los cálculos numéricos se
incrementa con el número de máquinas consideradas en los estudios de estabilidad
transitoria. Cuando un sistema de múltiples máquinas opera bajo condiciones
electromecánicas transitorias, ocurren oscilaciones entre máquinas a través del sistema de
transmisión que conecta a las máquinas. Si cualquiera de las máquinas se considerara como
una única fuente de oscilación, enviaría al sistema interconectado una oscilación
electromecánica determinada por su inercia y por su potencia sincrónica. Una frecuencia
típica de tal oscilación es 1 a 2 Hz y esta se superpone sobre la frecuencia nominal de 60Hz
del sistema. Cuando muchos rotores de las máquinas experimentan oscilaciones transitorias
simultaneas, las curvas de oscilación reflejan la presencia combinada de muchas de estas
oscilaciones. Por lo tanto, la frecuencia del sistema de transmisión no se perturba
irregularmente a partir de la frecuencia nominal y se hace la suposición de que los
parámetros de la red basados en la frecuencia de 60 Hz son todavía aplicables [3].
Tanto para el modelo de una máquina conectada a un bus infinito como a los sistemas
multimáquina, las consideraciones del modelo clásico son las siguientes[11]:
- La potencia mecánica de entrada a cada máquina se mantiene constante durante
todo el período de cálculo de la curva de oscilación, mientras está presente la
perturbación analizada.
- La potencia de amortiguamiento es despreciable, esta consideración es mejorada
asumiendo una característica de amortiguamiento lineal. Un par de amortiguamiento
(o potencia) D es frecuentemente añadido al par inercial (o potencia) en la
ecuación de oscilación puede ser considerado. El coeficiente de amortiguamiento D
55
incluye los pares de amortiguamiento mecánico y eléctrico y valores característicos
usualmente usados para estudios de estabilidad van e 1 a 3 p.u. [11].
- Se puede representar cada máquina por una reactancia transitoria constante en serie
con un voltaje interno transitorio constante.
- El ángulo mecánico del rotor de cada una de las máquinas coincide con el ángulo de
fase eléctrico del voltaje interno transitorio.
- Todas las cargas se pueden considerar como impedancias en derivación a tierra con
valores que se determinan por las condiciones que prevalecen inmediatamente antes
de las condiciones transitorias.
El modelo clásico de estabilidad de una máquina sincrónica puede usarse para estudiar la
estabilidad de un sistema de potencia por un período de tiempo durante el cual la respuesta
dinámica del sistema depende de la energía cinética almacenada en la masa rotatoria de las
máquinas. Para muchos sistemas de potencia este tiempo está en el orden del segundo o
menos. El modelo clásico es el modelo más simple usado en estudios de la dinámica de
sistemas de potencia y requiere una cantidad de datos mínima, por lo cual, pueden llevarse
a cabo estos estudios al mínimo costo y en corto tiempo, considerando la información útil
que proveen.
La red eléctrica obtenida para un sistema de n máquinas se muestra en la Figura 3., donde
el nodo 0 es la referencia, los nodos 1,2,..,n son los buses internos de las máquinas o los
buses que corresponden a los voltajes inducidos, previos a la reactancia transitoria. Las
impedancias pasivas se conectan en los nodos de carga.
Por las condiciones pre transitorias. Luego el estudio de flujo de carga para definir las
condiciones pre transitorias es necesario. Las magnitudes 퐸 , i =1,2,…,n se mantienen
constante durante los estudios de estabilidad transitoria clásico. La red eléctrica pasiva tiene
n nodos con fuentes activas. La matriz de admitancias de una red de n nodos, mirando hacia
la red desde los terminales de los generadores, se define como:
푰 = 풀푬 (3.32)
56
Donde 풀 tiene en la diagonal los elementos de 푌 y los elementos fuera de la diagonal 푌 .
Figura 3.19 Representación de un sistema Multimáquina (Modelo Clásico) [11]
Como en el sistema de una máquina, los valores iniciales de 퐸 , 퐸 ,.., 퐸 son determinados
Por definición,
La potencia en la red para el nodo i, la cual es la potencia eléctrica de salida de la máquina
i, esta data por 푃 = Re 푬 푰 ∗
푌 = 푌 휃 = 퐺 + 푗퐵
푛푒푔푎푡푖푣표푑푒푙푎푎푑푚푖푡푎푛푐푖푎푑푒푡푟푎푛푠푓푒푟푒푛푐푖푎푒푛푡푟푒푙표푠푛표푑표푠푖푗
푌 = 푌 휃 = 퐺 + 푗퐵 푎푑푚푖푡푎푛푐푖푎푝푎푟푎푒푙푛표푑표푖
(3.33)
푃 = 퐸 퐺 + 퐸 퐸 푌 cos 휃 − 훿 + 훿 푖 = 1,2, … , 푛
푃 = 퐸 퐺 + 퐸 퐸 퐵 sin 훿 − 훿 + 퐺 cos 훿 − 훿
(3.34)
57
Las ecuaciones de movimiento quedan definidas de la siguiente manera:
Se debe notar que antes de la perturbación 푡 = 0 푃 = 푃
El subíndice 0 es usado para indicar las condiciones pre transitorias. Esto aplica para todos
los ángulos de rotor y también los parámetros de la red, desde donde la red cambia debido
al cambio durante la falla.
El conjunto de ecuaciones (3.35) es un conjunto de n ecuaciones diferenciales no lineales,
que pueden ser escritas de la forma:
Donde x es un vector de dimensiones 2n 1 y f es un conjunto de funciones no lineales de
los elementos del vector x.
3.2.6.1 Oscilaciones en el Sistema Multimáquina [12]
En la práctica una perturbación puede afectar a la estabilidad de un sistema multimáquina
en cuatro formas:
- El generador o generadores más cercanos a la falla pueden perder sincronismo sin
mostrar oscilaciones sincrónicas, mientras que otros generadores afectados por el fallo
se someten a un período de oscilaciones sincrónicas hasta que finalmente vuelven al
funcionamiento síncrono.
2퐻휔
푑휔푑푡 + 퐷휔 = 푃 −
⎣⎢⎢⎢⎡퐸 퐺 + 퐸 퐸 푌 cos 휃 − 훿 + 훿
⎦⎥⎥⎥⎤
= 휔 −휔 푖 = 1,2, … , 푛
(3.35)
푃 = 퐸 퐺 + 퐸 퐸 푌 cos 휃 − 훿 + 훿 푖 = 1,2, … ,푛 (3.36)
퐱̇ = 푓(퐱, 퐱 , 푡) (3.37)
퐱풕 = [휔 , 훿 ,휔 , 훿 , … . . ,휔 ,훿 ] (3.38)
58
- El generador o generadores más cercanos a la falla pierden sincronismo después de
mostrar oscilaciones sincrónicas.
- El generador o generadores más cercanos a la falla son los primeros en perder el
sincronismo y son seguidos por otros generadores en el sistema.
- El generador o generadores más cercanos a la falla exhiben oscilaciones síncronas sin
perder la estabilidad pero uno, o más de los generadores remotos a la falla pierden
sincronismo con el sistema.
3.2.6.2 Factores que Influyen en la Estabilidad Transitoria [13]
Del análisis anterior se establece que la estabilidad transitoria del generador depende de:
- Cuan fuertemente cargado esta el generador.
- La producción de potencia del generador durante la falla (tipo de falla y ubicación
de la falla).
- Tiempo de despeje de la falla.
- Reactancias del sistema de transmisión de post falla.
- Reactancia del generador. Una baja reactancia incrementa la potencia pico y reduce
el ángulo inicial del rotor.
- La inercia del generador. A mayor inercia más lenta es la velocidad de cambio del
ángulo del rotor, lo que reduce la energía cinética incrementada durante la falla; el
área A1 es reducida.
- La magnitud del voltaje interno del generador (Eg), que depende de la excitación de
campo.
- La magnitud de voltaje de la barra infinita (Ered).
Actualmente, el método disponible más práctico de análisis de estabilidad transitoria es
la simulación en el dominio del tiempo en el cual las ecuaciones diferenciales no
lineales son resueltas usando técnicas de integración numérica paso a paso.
59
3.3 Definición del Tiempo Crítico por Método de la Bisección de Oro
[14]
El método de la Bisección de Oro (Golden Bisection Method [14]) es un método de
búsqueda adimensional usado para encontrar la solución óptima a una función unimodal
de valores reales. Una función unimodal, F(x), tiene la propiedad de que hay una única
x* en un intervalo dado [a,b] tal que F(x*) es el único minino de F(x) en el intervalo, y
F(x) es estrictamente decreciente para x x* y estrictamente creciente para x x*. El
significado de esta propiedad es que permite refinar un intervalo y descartar porciones
del intervalo de acuerdo a los valores de la función obtenidos.
Supongamos que x1 y x2 son dos puntos en el intervalo [a,b] con x1 x2. Comparando
los valores de la función F(x1) y F(x2), y usando la propiedad de unimodalidad, es
posible descartar un sub intervalo, sea [x2, b] o [a, x1], y saber cuál es el mínimo en el
cual la función en el intervalo restante. En particular, si F(x1) < F(x2), luego el mínimo
no puede estar en el intervalo [x2,b]; y si F(x1)>F(x2), el mínimo no puede estar en el
intervalo [a,x1]. Entonces, queda un intervalo más pequeño, cualquier [a,x2] o [x1,b], en
los cuales ya se cálculo un valor de la función, cualquiera F(x1) o F(x2),
respectivamente. Entonces será necesario calcular solo una nueva evaluación de la
función para repetir el proceso. Para hacer progresos consistentes en reducir el tamaño
del intervalo que contiene el mínimo de la función, el nuevo par de puntos debe tener la
misma relación con respecto al nuevo intervalo, que el par anterior respecto al intervalo
anterior. Con un arreglo es posible reducir el tamaño del intervalo en una fracción fija
en cada iteración, para conseguir este objetivo, se selecciona las posiciones relativas de
dos puntos, y, 1-. Entonces se tiene:
La relación entre el intervalo anterior y el siguiente, puede definirse matemáticamente
como:
푥 = 푎 + (1 − )푏
푥 = (1− )푎 + 푏 (3.39)
60
Al resolver esta ecuación, se encuentra el valor de , = (푏 − 푎) 2⁄ ≈ 0.618 y
1 − = 0.382. Con este valor de , no importa que intervalo es retenido, su tamaño
será relativo al intervalo anterior, y el punto interior retenido estará en la posición o
1 - relativa al nuevo intervalo. Entonces, se necesita calcular un nuevo valor de la
función en un punto complementario para continuar con la iteración. Esta selección de
puntos temporales es llamada la Búsqueda Bisección de Oro.
El algoritmo completo es:
Paso 0. Inicialmente la entrada a la función F(x), un intervalo [a, b], F(x) es unimodal y
la tolerancia del error es .
Paso 1. Si |푏 − 푎| ≤ 휀, la solución es encontrada y el algoritmo finaliza.
Paso 2. Calcular los dos puntos interiores y los valores de la función para esos dos
puntos de la siguiente forma:
Paso 3. Si F1 > F2, entonces
Y retorna al paso 1, caso contrario seguir al siguiente paso.
Paso 4. Si F1 < F2, entonces
푥 − 푎푥 − 푎 =
푥 − 푎푏 − 푎
(1 − )(푏 − 푎)(푏 − 푎) =
(푏 − 푎)푏 − 푎
(3.40)
(3.41)
푥 = 푎 + (1 − )푏퐹 = 퐹(푥 )
푥 = (1− )푎 + 푏퐹 = 푓(푥 ) (3.42)
푎 = 푥
푥 − 푥 퐹 = 퐹
푥 = (1− )푎 + 푏퐹 = 푓(푥 )
(3.43)
푏 = 푥
푥 = 푥 퐹 = 퐹
푥 = 푎 + (1 − )푏퐹 = 퐹(푥 )
(3.44)
61
Y retorna al paso 1.
El método de la bisección de oro tiene una excelente confiabilidad, con rápida
convergencia y ha sido muy utilizado en software comercial para desarrollar una óptima
búsqueda adimensional. Este método es aplicable para calcular el tiempo crítico de falla
en el cual el margen de energía es cero.
El método de la bisección de oro para determinar el tiempo crítico de despeje de falla se
realiza de la siguiente forma:
Paso 1. Establecer un intervalo para el tiempo de despeje de falla [t1,t2], donde el
tiempo de despeje t1 corresponde al caso estable y t2 corresponde al de inestable.
Paso 2. Usar la interpolación de Bisección de Oro para calcular dos instantes de
despeje de falla en el intervalo [ t1, t2 ]:
푡( ) = 0.618푡 + 0.382푡
푡( ) = 0.618푡 + 0.382푡 .
Paso 3. Definir k=1
Paso 4. Realizar la usual simulación en el dominio del tiempo para establecer la
estabilidad del sistema utilizando el tiempo 푡( ) de despeje de falla. Si el sistema post
falla es estable, definir 푡 = 푡( ). Si el sistema post falla es inestable, definir 푡 = 푡( ).
Paso 5. Revisar la convergencia: Si ‖푡 − 푡 ‖ ≤ 휀, ir al paso 8. Caso contrario, seguir
al paso 6.
Paso 6. Si k =1, ir al paso 7; si k = 2, luego ir al paso 2.
Paso 7. Definir el contador k = 2 e ir al paso 4.
Paso 8. El tiempo de despeje de falla crítico es definido como 푡 , y la energía crítica es
calculada como la energía inyectada en el sistema en este tiempo.
62
3.4 Caso Estudio De Estabilidad Transitoria - 9 Buses IEEE
Partiendo de un ejemplo clásico de un sistema de potencia conformado por 9 buses [11],
que contiene 3 generadores y 3 cargas, cuyo diagrama unifilar se indica en la Figura 3.20.
Para hacer el análisis de Estabilidad existen algunas consideraciones iniciales:
1. Es necesario realizar un análisis pre transitorio a la red, para determinar la potencia
mecánica Pm de los generadores y calcular los valores de 퐸 훿 para todos los
generadores. Las impedancias equivalentes son obtenidas a partir de los datos de
carga de los buses.
2. La constante de inercia H y la reactancia transitoria de eje directo 푥′ de todos los
generadores deben ser conocidas.
3. Se debe determinar el tipo de falla, ubicación, tiempos de cierre y apertura y el
máximo tiempo en el cual la solución va a ser obtenida.
Figura 3.20 Diagrama de Impedancia de 9 Buses: todas las impedancias están en p.u. en base de 100
MVA[11].
Para el caso del ejemplo realizado, se utiliza la herramienta NEPLAN (Network
Planning) que realiza todos estos cálculos y provee un conjunto de gráficas útiles para
el análisis de estabilidad transitorio de este ejemplo.
63
Los datos de los elementos del sistema son los siguientes:
Sbase 100000000 [VA] Vbase 230000 [V] Ibase 251.0218 [A] Zbase 529 [] Bbase 0.001891[S]
Tabla 3.4 Datos Base 100MVA
Generador 1 Generador 2 Generador 3
Transformador 1 S 247500000 1.92E+08 1.28E+08
Z 0.0576
V 16500 1.80E+04 1.38E+04
S 2.00E+08 I 8660.254038 6158.402871 5355.132932
Znueva 11.52%
Z 1.1 1.6875 1.4878125 Xd 0.3614 1.7199 1.6800
Transformador 2 Xd´ 0.1505 0.2300 0.2321
Z 0.0625
Xq 0.2398 1.6598 1.6100
S 2.00E+08 Xq´ 0.2398 0.3780 0.3200
Znueva 12.50%
Xl 0.0832 0.1000 0.0950 ´d0 8.96 6 5.89
Transformador 3 ´q0 0 0.535 0.6
Z 0.0586
Energía Cinética MWseg 2.36E+09 6.40E+08 3.01E+08
S 2.00E+08 H 9.552 3.3333 2.3516
Znueva 11.72%
Líneas R X B/2 B R [] X [] B [S] 7-8 0.0085 0.072 0.0745 0.149 4.4965 38.088 281.6635 8-9 0.0119 0.1008 0.1045 0.209 6.2951 53.3232 395.0851 6-9 0.039 0.17 0.179 0.358 20.631 89.93 676.7486 6-4 0.017 0.092 0.079 0.158 8.993 48.668 298.6767 7-5 0.032 0.161 0.153 0.306 16.928 85.169 578.4499 5-4 0.01 0.085 0.088 0.176 5.29 44.965 332.7032
Cargas R X R [] X []
Load A 1.261 0.5044 667.069 266.8276
Load B 0.8777 0.2926 464.3033 154.7854
Load C 0.969 0.3391 512.601 179.3839
Tabla 3.5 Datos de Equipos y Líneas de Transmisión Ejemplo 9 Buses IEEE
64
Nodo116.5 kV
U=17.16 kVu=104.00 %Uang=-0.0 °
Nodo 4230 kV
U=235.75 kVu=102.50 %Uang=-2.2 °
Load AP=125.00 MWQ=50.00 Mvar Load B
P=90.00 MWQ=30.00 Mvar
Nodo 5230 kV
U=228.85 kVu=99.50 %Uang=-4.0 °
Nodo 6230 kV
U=232.77 kVu=101.21 %Uang=-3.7 °
Linea 5-4P=40.69 MWQ=38.46 Mvar
Linea 6-4P=30.53 MW
Q=16.32 Mvar
Nodo 7230 kV
U=235.88 kVu=102.56 %Uang=3.7 °
Linea 7-5P=86.61 MWQ=-8.12 Mvar
T2Tap=0
P=-163.00 MWQ=8.91 Mvar
Nodo 218 kV
U=18.45 kVu=102.50 %Uang=9.3 °
P=163.00 MWQ=7.05 Mvar
G2P=-163.00 MWQ=-7.05 Mvar
T1Tap=0
P=71.64 MWQ=30.30 Mvar
P=-71.64 MWQ=-23.51 Mvar
Nodo 8230 kV
U=233.61 kVu=101.57 %Uang=0.7 °
Linea 7-8P=76.39 MWQ=-0.80 Mvar
Nodo 9230 kV
U=237.40 kVu=103.22 %Uang=2.0 °
Linea 8-9P=24.09 MW
Q=24.30 Mvar
Linea 6-9P=60.82 MW
Q=-17.82 Mvar
T3Tap=0
Nodo 313.8 kV
U=14.15 kVu=102.50 %Uang=4.7 °
P=-85.00 MWQ=14.69 Mvar
P=85.00 MWQ=-10.47 Mvar
G3P=-85.00 MWQ=10.47 Mvar
Load CP=100.00 MWQ=35.00 Mvar
Modelo Clasico de Estabilidad: Ejemplo IEEE 9 Buses
G1P=-71.64 MW
Q=-30.30 Mvar
3.4.1 Flujos De Potencia
Las condiciones iniciales previas a una perturbación determinada se obtienen del flujo de
carga de condición estable. Utilizando el producto NEPLAN (Network Planning), se
obtienen dichos valores. La Figura 3.21 muestra los resultados de los flujos de carga en
cada uno de los nodos del sistema, los cuales constituyen el valor inicial de las variables de
voltaje y potencia, previas a la perturbación o falla.
Figura 3.21 Diagrama Flujos Carga Ejemplo 9 Buses
3.4.2 Caso Ejemplo de Análisis para Determinación del Tiempo Crítico
Partiendo del ejemplo de 9 buses, para la obtención de los tiempos “máximos” de
estabilidad, utilizando la herramienta computacional NEPLAN y a través de varios
ensayos, siguiendo la metodología de la sección 3.3 , se procede a realizar el análisis para el
primer caso.
65
a) Análisis de las curvas de oscilación para caso de Inestabilidad y Definición del
Rango de Tiempo Inicial de Ensayo para Despeje de Falla
Se realiza el ensayo para una falla trifásica al 50% de la línea 5-7. La falla se
mantiene haciendo que el sistema sea inestable, obteniendo la gráfica de ángulo del
rotor vs tiempo que se muestra en la Figura 3.22. Los generadores de interés son los
que se encuentran en los extremos más cercanos a la falla G1 y G2. Si bien la
diferencia angular de 90° da una idea del tiempo crítico, pero para aplicar el método
de la Bisección de Oro, es necesario definir dos puntos en los cuales el generador
G2 sea estable e inestable. Para el punto estable, seleccionó un punto en 50° con un
t1 = 0.20 seg. y el inestable en 360° para t2= 0.72 seg..
Figura 3.22 Curva Ángulo Rotor Vs tiempo Condición Inestable
b) Determinación del Tiempo Crítico para Despeje de Falla por el Método de la
Bisección de Oro
Definido el intervalo para el tiempo de despeje de falla [t1,t2] = [0.20 0.72], con los
cuales se obtienen los siguientes:
66
푡( ) = 0.618푡 + 0.382푡 = 0.39864
푡( ) = 0.618푡 + 0.382푡 = 0.52136
La convergencia: 휀 = 0.005, ejecutado el algoritmo explicado en la sección anterior, se
obtiene que el tiempo de despeje de falla crítico es definido como 푡 = 0.2332
segundos.
Figura 3.23 Curva Ángulo Rotor Vs tiempo Condición Estable tcrítico = 0.2332
c) Validación del Tiempo Crítico de Despeje de Falla
Una vez que ya se tiene el valor del tiempo crítico de despeje de falla, se realizan
ensayos para verificar la condición de estabilidad para este tiempo .
Tiempo de Despeje de Falla
[seg] Condición
0.2282 Estable 0.2332 Estable 0.2382 Inestable
67
La Figura 3.23 muestra la tendencia oscilatoria del ángulo del rotor, cuando existe
amortiguamiento estas oscilaciones finalizaran en un valor constante fijo, diferente al
valor pre falla.
d) Resultados Gráficos – Análisis Caso Línea 5 - 7
Como parte del análisis de Estabilidad para la falla en esta línea, se incluyen las curvas
de las diferentes variables en el sistema, obtenidas para el tiempo de despeje de falla
crítico.
Figura 3.24 Voltaje de Campo Generadores 1, 2 y 3
Figura 3.25 Potencia Mecánica Generadores 1, 2 y 3
68
El modelo clásico requiere que la excitación sea constante, la Figura 3.24 muestra que
en todo el transitorio el Voltaje de Excitación se mantiene constante. Así también, la
Figura 3.25, muestra que la potencia mecánica se mantiene constante. Una vez
despejada la falla en t = 0.2332 seg. el sistema queda oscilando, la Figura 3.26 muestra
la forma de onda de la Potencia eléctrica entregada por los generadores, esta forma de
onda da una idea que el sistema es críticamente estable, hasta que en algún punto más
adelante se estabilizara en un valor constante igual a la potencia mecánica suministrada.
L
Figura 3.26 Potencia Eléctrica Generadores 1, 2 y 3 para falla en t = 0 seg. y tcrítico = 0.2332 seg.
Figura 3.27 Frecuencia Generadores 1, 2 y 3 con falla en t = 0 seg
69
La Figura 3.27 muestra el comportamiento de la frecuencia del sistema durante el
fenómeno. Como existe estabilidad, oscila en un valor fijo, lo cual es lógico debido a la
variación de potencia asociada con el transitorio, las condiciones potencia demanda
cambian. De forma similar, el voltaje en terminales de los generadores cambia, lo cual
también afecta a los voltajes en los buses del sistema.
Figura 3.28 Voltajes en Terminales de los Generadores posteriores a la falla
Figura 3.29 Voltajes en los Nodos del Sistema posterior a la falla
70
3.4.3 Resultados del Análisis de Estabilidad Transitoria del Ejemplo IEEE 9 Nodos
Se repite el mismo proceso realizado en la sección anterior para cada una de las líneas con
fallas al 50%, con lo cual se obtienen los siguientes resultados:
Generadores
Cercanos a la Falla
Tiempos Iniciales de
Ensayo
Tiempo
Crítico
de
Despeje
de Falla Caso
Falla
en
Línea
G1 G2 G3 t1 t2
1 4 - 5 X X 0.30 0.90 0.3620
2 5 - 7 X X 0.20 0.72 0.2332
3 7 - 8 X X 0.12 0.50 0.1673
4 8 - 9 X X 0.20 0.35 0.2676
5 9 - 6 X X 0.24 0.50 0.3393
6 4 - 6 X X 0.30 0.40 0.3528
Tabla 3.6 Resumen Análisis de Tiempos Críticos
Con el caso ejemplo, se ha obtenido valores coherentes de tiempo crítico, el método de la
Bisección de Oro, permitió obtener los valores de tiempo crítico en pocos ensayos y con un
margen de tolerancia aceptable, entregando como resultado un tiempo crítico valido para
ser tomado en cuenta para la coordinación de protecciones de las líneas que actúen en la
apertura de ambos extremos de las líneas con falla.
3.5 Efecto del Sistema de Excitación en la Estabilidad del Sistema [8]
Mantener la estabilidad del sistema de potencia depende también de la velocidad de
respuesta del sistema de excitación y de su capacidad de forzado. Incrementar la capacidad
de forzado y reducir el tiempo de respuesta aumenta el margen de la estabilidad. Este
efecto se ilustra en la Figura 3.30, donde la curva inferior, A, representa la curva del ángulo
de potencia de bajo forzamiento, la respuesta del sistema de excitación más lento. Al
comparar el área bajo la curva para aceleración cuando la carga eléctrica es menor que la
carga mecánica con el área bajo la curva A para desaceleración, claramente muestra que
una máquina bajo esta condición ejemplo perderá sincronismo. Para la curva B, representa
71
un rápido excitador y con alta capacidad de forzado, el área bajo la curva en la que la
potencia eléctrica supera a la potencia mecánica es mucho mayor, lo suficiente como para
permitir que el generador se recupere de esta oscilación
Mientras que los sistemas de excitación rápida proporcionan grandes beneficios para la
estabilidad transitoria tras el impacto de perturbaciones en el sistema, el beneficio puede ser
superado por el impacto del sistema de excitación en la amortiguación de las oscilaciones
que siguen a la primera oscilación tras la perturbación. De hecho, la rápida respuesta del
sistema de excitación puede contribuir con una cantidad significativa de amortiguación
negativa a oscilaciones, debido a que puede reducir el par de amortiguamiento.
Figura 3.30 Efecto de Alta Respuesta Inicial del Sistema de Excitación. [8]
Así, un sistema de excitación tiene el potencial de contribuir a la inestabilidad de pequeña
señal en sistemas de potencia. Con antiguos sistemas de excitación electromecánicos, la
respuesta transitoria es relativamente lenta en comparación con los sistemas modernos
introducidos hoy en día. Esta respuesta lenta tiene un efecto mínimo en reducir el troque de
amortiguamiento.
3.5.1 Sistema de Excitación
Para el análisis de estabilidad transitoria, existen algunos factores que afectan la respuesta
de la máquina durante transitorios severos, los parámetros del generador más importantes
son: la constante de inercia, la reactancia transitoria de eje directo, la constante de tiempo
de eje directo obtenida del ensayo de circuito abierto y la habilidad del sistema de
72
excitación de mantener el nivel de flujo de una máquina sincrónica e incrementar la salida
de potencia durante el transitorio.
En el modelo clásico se considera que el voltaje de excitatriz se mantiene constante, debido
a que la concatenación de flujo del devanado de campo se asume constante. Sin embargo,
cuando se inicia un transitorio debido a una falla, la reacción del devanado de armadura es
tratar de reducir la concatenación de flujo del campo, lo cual es más evidente en los
generadores más cercanos a la falla.
El regulador de tensión actúa forzando al sistema de excitación para elevar el nivel de flujo
por lo tanto, mientras que la falla permanece, el efecto de la reacción de armadura y la
acción del regulador de tensión tiende a contrarrestarse el uno al otro.
Los sistemas de excitación de la máquina sincrónica son un factor importante en el
problema de determinación del tiempo de variación de ángulo, voltaje y cantidades de
potencia durante disturbios transitorios.
El requisito básico del sistema de excitación es proveer y ajustar automáticamente la
corriente de campo del generador sincrónico para mantener el voltaje terminal mientras la
salida varíe dentro de la curva de capacidad del generador.
Además, el sistema de la excitación debe responder a los disturbios transitorios forzando el
campo en forma consistente con la capacidad de respuesta del generador (capacidad de
respuesta sin exceder sus límites) que se pueden observar en la Figura 3.31.
Las capacidades del generador son limitadas por varios factores [9], [13]:
- Capacidad del aislamiento del rotor, puede generarse falla debido al alto voltaje del
campo. (Límite de voltaje de Campo) o por Calentamiento del rotor debido a la alta
corriente de campo. (Límite de corriente de campo)
- Calentamiento del estator debido a la corriente de armadura de la carga MVA. (Límite
de carga MVA)
- Calentamiento del extremo de la base del estator durante la operación sub excitada.
(Límite sub excitación)
- Calentamiento debido a exceso del flujo (volts/Hz).
Los límites térmicos tienen características dependientes del tiempo y la capacidad a corto
plazo de la sobrecarga de los generadores se puede extender de 15 a 60 segundos.
73
Para asegurar la mejor utilización del sistema de excitación, este debe ser capaz de resolver
las necesidades del sistema tomando ventaja completa de las capacidades a corto plazo del
generador sin exceder sus límites.
Figura 3.31 Curva de Capabilidad de un generador [9]
3.5.2 Componentes del Sistema de Excitación [9]
La Figura 3.32 muestra el diagrama del sistema de excitación de un generador sincrónico, y
básicamente está conformado por las siguientes partes:
- Excitatriz: la cual es una estructura auxiliar que produce la potencia necesaria para
alimentar el devanado de campo en voltaje y corriente continuos, de rápida
respuesta dinámica, es el que provee potencia DC al devanado de campo de la
máquina sincrónica, constituye la etapa de potencia del sistema de la excitación. De
acuerdo a la fuente de potencia de excitación usada pueden ser:
o Sistema de excitación rotativo de corriente continua.
o Sistema de excitación rotativo de corriente alterna.
o Sistemas de excitación estáticos.
- El regulador de voltaje: que procesa y amplifica las señales de control que recibe a
un nivel apropiado para control de la excitatriz, incluye las funciones de regulación
y estabilización del sistema de excitación. El regulador de voltaje sirve para
74
mantener el voltaje en terminales de la máquina en un valor específico o una
variación planificada.
- El sistema estabilizador de la excitación es un conjunto de elementos que modifica
la señal de voltaje y corriente con realimentación para mejorar la respuesta
dinámica del sistema de excitación.
- Transductor de Voltaje en Terminales y Compensador de Carga. El voltaje de salida
del transductor es la señal principal para control en el sistema de excitación. El
compensador de carga es usado para controlar el voltaje, si se encuentra en un punto
interno o externo del generador.
- Estabilizador del Sistema de Potencia, es un circuito que agrega más torque de
amortiguamiento a través del sistema de excitación.
- Limitadores y Circuitos Protectores, se incluyen funciones y controles para
garantizar que los límites de capabilidad del sistema de excitación y del generador
no sean superados.
Figura 3.32 Diagrama de Bloques del Sistema de Control Excitación [9]
75
Capítulo 4. MODELADO DEL SISTEMA ELÉCTRICO
INTERCONECTADO (SEIP) PARA EL
ESTUDIO DE ESTABILIDAD TRANSITORIA
4.1 Simulación de Respuesta Dinámica del Sistema de Potencia
El análisis de estabilidad transitoria de un sistema de potencia involucra el cálculo de su
respuesta dinámica no linear a grandes perturbaciones, usualmente fallas en la línea de
transmisión, seguidas por la salida de línea del elemento en falla por intervención de los
relés de protección [6].
La Figura 4.1 muestra la estructura general del modelo del sistema de potencia aplicable al
estudio de estabilidad transitoria.
Figura 4.1 Estructura del Modelo del Sistema de Potencia para Análisis de Estabilidad Transitoria [6]
Los principales componentes para el estudio son:
- Generadores sincrónicos, con los sistemas de excitación y motriz asociados.
- La red de transmisión incluyendo cargas estáticas.
- Cargas conformadas por Motores Asíncronos y Síncronos.
76
- Otros dispositivos tales como convertidores HVDC y compensadores estáticos
SVCs.
El modelo usado por cada componente debería ser apropiado para el análisis de
estabilidad transitoria, y el sistema de ecuaciones debe ser organizado de tal manera
que se pueda aplicar métodos numéricos para su resolución.
4.2 Modelo de la Máquina Sincrónica
El modelo que se utilizara para el análisis de estabilidad transitoria, utiliza el modelo
Subtransitorio sugerido por Kundur [6], donde se asume que el generador es representado
por un modelo con dos devanados amortiguadores, uno en eje directo y otro en el eje en
cuadratura como se muestra en la Figura 4.2. Las ecuaciones que caracterizan el modelo
son las siguientes:
Las ecuaciones que caracterizan el modelo son las siguientes:
Ecuación del movimiento
Donde:
휔 = 2휋푓
∆휔 es la desviación de la velocidad del rotor en pu
p es el operador derivativo d/dt
Figura 4.2 Circuitos Equivalentes de la Máquina Sincrónica [6]
푝∆휔 =
12퐻
(푇 − 푇 − 퐾 ∆휔 )
푝훿 = 휔 ∆휔 (4.1)
77
Figura 4.3 Circuitos Equivalentes de la Máquina Sincrónica [6]
Ecuaciones del Circuito del Rotor [6]
Con las corrientes de rotor expresadas en términos de los flujos mutuos y del rotor, las
ecuaciones dinámicas del circuito del rotor son:
Los enlaces de flujo mutuo en los ejes q y d quedan expresados por las siguientes
ecuaciones:
푝 = 휔 푒 + − 푅
퐿
푝 = 휔 −
퐿 푅
푝 = 휔 −
퐿 푅
푝 = 휔 −
퐿 푅
(4.2)
78
Donde:
Los valores de Lads y Laqs son los valores saturados de las inductancias mutuas en los ejes d
y q, expresadas por:
Ksd y Ksq se calculan en función de los enlaces de flujo en el entrehierro at
Ecuaciones del Voltaje de Estator [6]
Con los transitorios del estator (pd,pq) y las variaciones de velocidad (/0)
despreciadas, la tensión del estator puede ser escrita como:
= −퐿 푖 + 퐿 푖 + 퐿 푖 = 퐿 −푖 +
퐿 +퐿
= 퐿 −푖 +
퐿 +
퐿
(4.3)
퐿 " =1
1퐿 + 1
퐿 + 1퐿
퐿 " =1
1퐿 + 1
퐿 + 1퐿
(4.4)
퐿 = 퐾 퐿
퐿 = 퐾 퐿 (4.5)
푒 = −푅 푖 + (휔퐿")푖 + 퐸 "
푒 = −푅 푖 − (휔퐿")푖 + 퐸 " (4.6)
Con
퐸 " = −휔퐿"
퐿 +
퐿
퐸 " = −휔퐿"
퐿 +
퐿
퐿 " = 퐿 + 퐿"
퐿 " = 퐿 + 퐿"
(4.7)
(4.8)
79
Considerando que se desprecia el efecto de las variaciones de velocidad en el voltaje del
estator, 휔 = 휔 휔 = 1, consecuentemente, 휔퐿" = 푋" y 휔퐿" = 푋" . Las ecuaciones de
arriba se obtienen para una referencia de ejes d-q que rota con el rotor de la máquina (a
velocidad del rotor). Para la solución de las ecuaciones de interconexión de la red de
transmisión, un sistema de referencia común sincrónicamente rotante R-I es usado.
Las relaciones mostradas en la Figura 4.4 son utilizadas para transformar variables de una
sistema de referencia a otro, método conocido como la transformada de Park, en la cual se
utiliza el sistema de ejes rotatorio a velocidad del rotor para eliminar la variación de las
inductancias debido a su posición en las ecuaciones de voltaje [15]. El eje R de la
referencia común también sirve como referencia para medir el ángulo del rotor de cada
máquina.
Figura 4.4 Transformación al eje de referencia y definición del ángulo [6]
Las ecuaciones (4.9) expresan el Voltaje Et en los ejes R-I, considerando las componentes
en el sistema de ejes giratorio d-q.
푒 = 퐸 sin 훿 − 퐸 cos훿
푒 = 퐸 sin 훿 − 퐸 cos 훿
퐸 = 푒 sin 훿 + 푒 cos훿
퐸 = 푒 sin 훿 − 푒 cos 훿
(4.9)
훿 − 90°
80
Los elementos de la matriz de impedancia está dada por:
Las componentes internas del voltaje son:
Si se desprecia la asimetría del rotor 퐿 " = 퐿 ". Entonces
En este caso, 퐸" = 퐸 " + 푗퐸 " representan el voltaje detrás de la impedancia subtransitoria
푍" = 푅 + 푗푋". Para resolver la red, el generador puede representarse con su equivalente
Thevenin, que se muestra en la Figura 4.5
Figura 4.5 Equivalente Thevenin Máquina Sincrónica [6]
Las potencias activa y reactiva en los terminales del estator del generador son:
퐸퐸 = −푅 푋
−푋 −푅퐼퐼 + 퐸 "
퐸 " (4.10)
푅 = 푋 " − 푋 " sin 훿 cos훿 + 푅
푅 = 푋 " − 푋 " sin 훿 cos훿 + 푅
푋 = 푋 " cos 훿 + 푋 " sin 훿
푋 = 푋 " sin 훿 + 푋 " cos 훿
(4.11)
퐸 "=Ed" sin 훿 + Eq" cos훿
퐸 "=Eq" sin 훿 − Ed" cos훿 (4.12)
푅 = 푅 = 푅
푋 = 푋 = 휔퐿 " = 푋 " = 푋 " = 푋" (4.13)
푃 = 푒 푖 + 푒 푖
푄 = 푒 푖 − 푒 푖
(4.14)
(4.15)
81
El par de entrehierro para dar solución a la ecuación de oscilación de la Ecuación (4.1) es:
Con la consideración inicial de que 휔 = 휔 휔 = 1 utilizada para las ecuaciones del
voltaje, en por unidad, el par de entrehierro (electromagnético) es igual a la potencia de
entrehierro.
La corriente de campo en el sistema por unidad:
Ladu es la pendiente de la curva de excitación de entrehierro de la máquina sincrónica ( ifd vs
Et).
Valores iniciales de las variables del generador:
El análisis de estabilidad transitoria implica la solución de un gran número de ecuaciones
diferenciales y algebraicas con valores iniciales conocidos. El análisis del flujo de potencia
de pre falla provee los valores iniciales de las variables de la red, incluyendo la potencia
activa y reactiva y los voltajes terminales del generador.
4.2.1 Modelos para las Unidades del SEIP [16]
Se describen en los siguientes apartados los modelos utilizados para representar
dinámicamente el comportamiento de estos grupos y sus reguladores asociados.
4.2.1.1 Modelo de Generadores Sincrónicos
4.2.1.1.1 Descripción de los Modelos Dinámicos
En el software NEPLAN [17], se tienen 3 modelos disponibles para simulaciones
dinámicas de máquinas sincrónicas:
푇 = 푖 − 푖 = 푖 − 푖 (4.16)
푇 = 푃 = 푃 + 푅 퐼 (4.17)
푖 =
−
퐿
퐼 = 퐿 푖
(4.18)
(4.19)
82
- Modelo Clásico
- Modelo Transitorio
- Modelo Subtransitorio
El modelo adecuado a seleccionar está determinado por los datos existentes o por la
importancia de la máquina para un evento de falla en particular. Entre más grande sea la
máquina sincrónica en cuestión y más cerca esté en términos eléctricos de la falla
calculada, más alta debe ser la precisión del modelo seleccionado de la máquina. Para
máquinas muy lejanas o menos importantes se pueden seleccionar modelos más simples.
Para este estudio, las máquinas sincrónicas son modeladas de acuerdo con los datos
proporcionados por la Empresa EP Petroecuador. En el caso de máquinas pequeñas
dispersas, se usa el modelo clásico, lo mismo que con máquinas en las que se carece de
datos dinámicos. Para la mayoría de los generadores se utiliza el modelo subtransitorio para
su análisis.
Modelo Clásico
El modelo clásico consta de una fuente de voltaje constante seguida de una impedancia
constante, z.
Figura 4.6 Modelo Clásico para Análisis Dinámico [17]
La magnitud y el ángulo del voltaje complejo e, son constantes.
La impedancia z, es 푧 = 푟 + 푗푥 ′. Para 푥 ′ se usa el valor saturado. El valor saturado de
푥 también se puede calcular a partir del valor no saturado. El ángulo del voltaje e se
determina a partir de la ecuación de oscilación (en por unidad).
83
El par mecánico Tm se puede determinar a través de un sistema regulador de velocidad. Os
datos requeridos para este modelo son:
Sn Potencia compleja nominal Vn Voltaje Nominal Ra Resistencia de Estator xd’ Reactancia transitoria de eje directo H Constante de inercia D Constante de amortiguamiento
Modelo Transitorio
El modelo transitorio es un modelo simple, en el cual, además de la ecuación de oscilación
que usa el modelo clásico, también se tienen en cuenta los efectos transitorios de los ejes
directo y en cuadratura. El voltaje de campo Vfd se puede modificar a través de un
regulador de voltaje automático. El circuito corresponde al del modelo subtransitorio sin
devanados subtransitorios.
La saturación del campo magnético principal se toma en cuenta a través de las reactancias
saturadas. Estas reactancias se pueden ingresar directamente o el programa las puede
calcular para un punto de operación inicial con las curvas de saturación como las de la
Figura 4.7 y las reactancias no saturadas. Las reactancias saturadas permanecen constantes
durante la simulación.
2퐻휔
푑 훿푑푡 +
퐷휔
푑훿푑푡 = 푇 − 푇 (4.20)
푇 = 푅푒 퐞. 풊∗ (4.21)
푒 = −푅 푖 −
푒 = −푅 푖 +
= −푥 ′푖 +(푥 − 푥 )푖 + 푒
1 + 푠푇′
= −푥 ′푖 +푥 − 푥 푖1 + 푠푇′
푇 = 푖 − 푖
(4.22)
(4.23)
(4.24)
(4.25)
(4.26)
84
La saturación de una máquina sincrónica está definida por su característica de circuito
abierto. La gráfica se describe por medio de los parámetros Ia, Ib e Ic del entrehierro y la
característica de circuito abierto:
Figura 4.7 Característica del Entrehierro y Circuito Abierto. [17]
Con estas corrientes Ia, Ib e Ic se pueden calcular los factores de saturación A y B, los cuales
se emplean para reproducir la característica de circuito abierto de forma aproximada.
Con 퐴 = ( )( . )
y 퐵 = 5ln .. ( )
.
Los datos requeridos para el modelo transitorio son: Sn : Potencia compleja nominal Vn: Voltaje nominal Ra: Resistencia del estator xl : Reactancia de dispersión del estator xd : Reactancia sincrónica de eje directo x'd : Reactancia transitoria de eje directo T' d0 : Constante de tiempo transitoria de circuito abierto de eje directo xq : Reactancia sincrónica de eje en cuadratura x'q : Reactancia transitoria de eje en cuadratura T' q0: Constante de tiempo transitoria de circuito abierto de eje en cuadratura H: Constante de inercia D : Constante de amortiguamiento
퐼 = 퐼 1 + 퐴푒 ( . ) (4.27)
85
Modelo Subtransitorio
El modelo subtransitorio representa un modelo completo de la máquina, como se muestra
en los siguientes circuitos:
Figura 4.8 Circuitos Equivalentes Modelo Subtransitorio [17]
Se pueden simular modelos más simples al ajustar algunos de estos valores característicos
en cero. xad, xfd, rfd y xaq no pueden ser cero. La saturación del campo principal se
representa mediante reactancias saturadas xads y xaqs. Durante la simulación, estas
reactancias se modifican según el campo principal real.
Las ecuaciones características del modelo subtransitorio, en por unidad son las siguientes:
푒 = −푅 푖 + 푥 푖 −
푒 = −푅 푖 − 푥 푖 +
= −푥′′ −푖 +푥 + 푥
푥 푥 + 푥 + 푥 . 푥
(4.28)
(4.29)
(4.30)
(4.31)
86
Este modelo utiliza la misma ecuación de oscilación del modelo clásico, mostrada en la
ecuación (4.20). Los coeficientes de las ecuaciones diferenciales se calculan a partir de los
elementos de circuito. 휔 es la velocidad sincrónica.
= 푥′′ −푖 +
푥 +
푥
푑푑푡 = 푎 + 푎 + 푏 + 푏
푑푑푡 = 푎 + 푏
푑푑푡 = 푎 + 푎 + 푏
푑푑푡 = 푎 + 푏
푇 = 푖 − 푖
(4.32)
(4.33)
(4.34)
(4.35)
(4.36)
푥′′ =1
1푥 +
푥 + 푥푥 푥 + 푥 + 푥 .푥
푥′′ =1
1푥 + 1
푥 + 1푥
푎 =−휔 푟 (푥 + 푥 )
푥 푥 + 푥 + 푥 . 푥
푎 =휔 푟 푥
푥 푥 + 푥 + 푥 .푥
푎 =휔 푟 푥
푥 푥 + 푥 + 푥 . 푥
푎 =−휔 푟 푥 + 푥
푥 푥 + 푥 + 푥 .푥
푏 =휔 푟 푥
푥 푥 + 푥 + 푥 .푥
푏 =휔 푟 푥
푥 푥 + 푥 + 푥 .푥
푎 = −휔 푟푥
푎 = −휔 푟푥
푏 =휔 푟푥
푏 =휔 푟푥
(4.37)
87
Los Datos requeridos para el modelo subtransitorio son los siguientes:
Sn Potencia compleja nominal Vn Voltaje nominal ra Resistencia del estator xl Reactancia de dispersión del estator xc Reactancia característica xd Reactancia sincrónica de eje directo xd' Reactancia transitoria de eje directo xd” Reactancia subtransitoria de eje directo Td0’ Constante de tiempo transitoria de circuito abierto de eje directo Td0” Constante de tiempo subtransitoria de circuito abierto de eje directo xq Reactancia sincrónica de eje en cuadratura xq’ Reactancia transitoria de eje en cuadratura xq” Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura Tq0’ Constante de tiempo transitoria de circuito abierto de eje en cuadratura Tq0” Constante de tiempo subtransitoria de circuito abierto de eje en cuadratura H Constante de inercia D Constante de amortiguamiento Tanto para el modelo transitorio como para el modelo subtransitorio, si se trata de
máquinas de polos salientes se tiene que x'q = xq y/o Tq0'=0.
4.2.1.2 Reguladores de Voltaje
En términos generales, un Regulador de Voltaje (AVR Automatic Voltage Regulator)
regula los voltajes en terminales del generador a través de controlar la cantidad de corriente
que es suministrada por la excitatriz al devanado de campo.
Los parámetros del AVR son elegidos de tal manera que una calidad adecuada de
regulación de la tensión sea mantenida. Para pequeñas perturbaciones esta calidad de
respuesta puede evaluarse mediante la respuesta dinámica a un paso de cambio en el valor
de referencia. Esto se ilustra en la Figura 4.9 para un cambio en el valor de referencia de
∆푉 = 푉 − 푉 . Tres índices se suelen utilizar para evaluar la calidad de regulación i)
el tiempo de establecimiento t, ii) el sobrepico p y iii) tiempo de levantamiento tr [12].
푏 = 휔
88
- El tiempo de establecimiento, t, es el tiempo necesario para que la señal alcance su
valor de estado estable con una tolerancia de .
- El sobrepico p, es la diferencia entre el valor pico del voltaje y el valor de
referencia, usualmente se expresa como un porcentaje del valor de referencia.
- El tiempo para alcanzar el valor pico se denota tp.
- El tiempo de levantamiento tr, es el tiempo que emplea el voltaje para incrementar
del 10 al 90% de V. en este intervalo la velocidad a la cual el voltaje se incrementa
es 0.8V/ tr.
Usualmente se asume que con una precisión de regulación 휀 ≤ 0.5% y con 10% de paso de
cambio del voltaje de referencia, el tiempo de establecimiento es 푡 ≤ 0.3 seg. para
excitaciones estáticas y 푡 ≤ 1 seg. para excitaciones rotatorias. El sobrepico usualmente es
requerido que sea ≤ 10% para pasos de cambios de la referencia cuando el generador
esta en vacío. La velocidad de incremento del voltaje no debe ser menor que 1.5 Vref por
segundo.
Figura 4.9 Respuesta Dinámica de Voltaje a un paso de cambio en el valor de referencia [12].
A fin de validar si la sintonización de parámetros de los modelos de reguladores se realiza
un análisis ante pequeñas perturbaciones, como el Ensayo a circuito abierto (“Open Loop
Test”), que consiste en aplicar un escalón de 5% o 10% al voltaje de referencia del
regulador automático de voltaje, con la máquina aislada del sistema. Se analizan las curvas
del Voltaje de campo Efd y el Voltaje en terminales de la máquina Vt. Esto permite detectar
lazos de control inadecuadamente sintonizados que se reflejan en oscilaciones poco
89
amortiguadas. Permite detectar parámetros incorrectos en los modelos de Excitación,
generalmente las constantes de tiempo.
El análisis para pequeñas perturbaciones aporta información importante para validar los
parámetros del modelo de regulador utilizado, sin embargo, también se deben considerar las
características del regulador ante grandes perturbaciones para lo cual son requeridos ciertos
parámetros como los siguientes [6]:
- Tensión de techo (ceiling) es la máxima tensión que el sistema de excitación es capaz
de suministrar en sus terminales. Indica la capacidad para forzar el campo, valores
mayores tienden a mejorar la estabilidad transitoria.
- Corriente de techo es la máxima corriente DC que el sistema de excitación es capaz de
suministrar en sus terminales por un tiempo especificado.
- Respuesta temporal de la tensión de excitación en determinadas condiciones.
- Tiempo de respuesta de la tensión de excitación: tiempo de respuesta de la tensión de
excitación medido cuando esta alcanza el 95% de la diferencia entre el valor de techo y
el valor de la tensión de excitación en condiciones de operación continua con carga
nominal. Rápida respuesta inicial del sistema de excitación, corresponde a sistemas con
tiempo de respuesta de 0.1s o menor indica una rápida actuación.
- Respuesta nominal del sistema de excitación: es la razón de crecimiento de la salida de
tensión de excitación, determinada de la curva de respuesta del sistema de excitación,
dividida por la tensión de campo nominal. La relación de respuesta es el valor numérico
obtenido cuando se divide la respuesta en volts/seg. de la excitatriz principal por el
valor de la tensión de campo nominal a plena carga. Se calcula inicializando el sistema
en condiciones de tensión de excitación para carga nominal y produciendo un cambio
brusco en la tensión de campo para que alcance su valor de techo. Dado que
normalmente la velocidad de crecimiento no es constante, este cálculo se hace
suponiendo una respuesta equivalente a la real en t = 0.5 seg., esta relación es indicada
en la Figura 4.10 donde el punto c corresponde al punto en el cual el área abd es igual
al área del triángulo adc. La simulación de este ensayo se hace aplicando una señal de
error muy grande a la entrada del modelo del regulador automático de tensión, aislado
del generador que alimenta. De este modo se fuerza a la tensión de campo a crecer hasta
90
su límite tan rápido como sea posible. Cada tipo de excitación tiene valores máximos y
velocidades de respuesta características. Esta simulación permite detectar parámetros
incorrectos en el sistema de excitación o en el modelo del generador.
Fundamentalmente los límites de máximo/mínimo, constantes de tiempo inadecuadas
y/o valores de impedancias erróneos.
Figura 4.10 Respuesta Nominal del Sistema de Excitación [18].
Ante una perturbación severa la oscilación del ángulo del rotor normalmente alcanza el
valor pico entre 0.4 y 0.75 segundos, el sistema de excitación debe actuar en este período
para efectivamente mejorar la estabilidad transitoria, por ello se utiliza como referencia el t
= 0.5 seg. en la definición de la respuesta nominal del regulador.
Las medidas de desempeño ante grandes perturbaciones proveen un medio para asegurar el
comportamiento del control de excitación ante perturbaciones severas como las
consideradas en estudios de estabilidad transitoria y de frecuencia.
4.2.1.2.1 Reguladores de Tensión de las Unidades Generadoras del SEIP
Del levantamiento de información de los sistemas de generación que están instalados en el
SEIP, existen algunos reguladores, donde el sistema de excitación es claramente
especificado por el propio fabricante y otros en los cuales ante la falta de información se
selecciona un modelo específico sugerido por la IEEE [19],[18] de acuerdo al tipo de
excitación que se indican en catálogos y hojas de datos de los generadores.
91
Regulador BASLER – EXBAS
Para otra parte de generadores del SEIP, se utiliza un modelo EXBAS. Este modelo es
utilizado para representar el regulador estático de tensión BASLER, que alimenta a una
excitatriz montada en el mismo eje de la máquina (excitatriz ac o dc). El modelo se utiliza
principalmente para excitatrices con excitación independiente, donde el regulador de
tensión es la única fuente de corriente para la dicha excitación, pudiendo, por su lado, al
tratarse de excitatrices de corriente alterna (con rectificación posterior para excitación del
generador) o continua montadas en el mismo eje de la máquina principal.
La alimentación al sistema de excitación de la máquina principal puede realizarse bien
mediante máquina de imanes permanentes (excitación independiente) montada a su vez en
el mismo eje, o bien puede ser alimentado con la tensión de la red a través de
transformación (excitación shunt).
De acuerdo con la información disponible[16], el sistema de excitación corresponde a una
excitatriz autoexcitada desde terminales del grupo. Se considera, además que ante la caída
de tensión en el bus del grupo por debajo de un umbral especificado el sistema conmute
automáticamente a alimentar a la excitatriz principal desde un transformador de intensidad
a través de un excitador que aprovecha la corriente de cortocircuito del generador (sistema
BOOSTER). Por lo tanto ante fallas cercanas al grupo no se producirá durante los primeros
instantes una des excitación de la máquina, lo que repercutirá en su respuesta.
En la Figura 4.11 se muestra el esquema básico del sistema de excitación utilizado para este
modelo:
Figura 4.11 Fuente de Potencia para el Excitatriz con Sistema de Excitación tipo Boost [18]
92
El diagrama de la Figura 4.12 indica el modelo utilizado para todas las turbinas del SEIP.
(a) Diagrama
퐼 퐹
(b) Controlador del Rectificador
Figura 4.12 Regulador Estático de Voltaje Basler alimentado por Excitación Rotatoria DC o AC[16].
Los datos de las constantes utilizadas son las siguientes [16]:
TR = 0.011 seg. KP = 1 KI = 0 KA = 400 TA = 0.2 seg.
TB = 0.010 seg. TC = 0.10 seg. VRMAX = 8.50 VRMIN = -8.50 KF = 0.013
TF = 0.650 seg. TF1 = 0.080 seg. TF2 = 0.200 seg. KE = 1.000 TE = 0.300 seg.
KC = 0.010 KD = 0.200 E1 = 3.500 SE(E1) = 0.150 E2 = 4.500
SE(E2) = 0.330
El esquema de control implementado se muestra en la Figura 4.12.
Figura 4.13 Modelo EXBAS para Basler en Neplan.
Entrada
Ec pu
1ATRASO
B2041473
1
2
3
1ADEL-ATRASO
B2041599
1
2
3
1ATRASO
B2041617
1
2
3
1Integrador
B2041775
1
2
3
1
Entrada
B2041812
1
Saturación
B2041890
11
ExcEstát
B2042392
1
2
1
Derivada
B2043610
1
2
3
1
Entr
ada
B20
4369
0
Fuente Red
B2105475
Salida
B2041998
1S
1
2
1S
1
2
1S
1
3
2
1
S1
3 2
1
ATRASO
B2043592
ADEL-ATRASO
B2043631
Constante
B2041821
Si 퐼 ≤ 0 ∴ 퐹 = 1
Si 퐼 ≤ 0.433∴ 퐹 = 1 − 0.577퐼
Si 0.433 < 퐼 ≤ 0.75 ∴ 퐹 = 0.75 − 퐼
Si 퐼 ≥ 0.75 ∴ 퐹 = 1.732(1 − 퐼 )
Si 퐼 > 1 ∴ 퐹 = 0
93
La Figura 4.14 muestra los resultados del ensayo de respuesta al 10% de incremento en el
voltaje de referencia en t = 0 seg.
Figura 4.14 Respuesta del Regulador EXBAS a Escalón del 10% de Incremento.
La respuesta es correcta, el regulador está bien sintonizado.
El ensayo para determinación de la respuesta utilizando un gran valor de error de entrada al
regulador, da un valor de 3.68, que es un valor medio.
d = 6.4
a = 2.25
Figura 4.15 Respuesta del Regulador EXBAS a una gran perturbación.
94
Regulador UNITROL 1000 ABB – IEEE ST5B
Para los grupos de Generación Wärtsila de Secoya, de acuerdo con la referencia [16], en
base a la información suministrada por el propio fabricante, el sistema de excitación
corresponde a un UNITROL 1000 de ABB. El modelo del excitador aplicable es el IEEE
ST5B que corresponde a excitatrices cuya potencia es suministrada a través de un
transformador desde los terminales del generador y es regulada por un rectificador
controlado. En la Figura 4.16 se describe el modelo URST5B utilizado (parámetros y
diagrama de bloques), y se detalla el valor utilizado para cada uno de los parámetros.
Figura 4.16 Modelo IEEE ST5B [18].
El diagrama implementado es el siguiente:
Figura 4.17 Modelo IEEE ST5B para el Unitrol 1000 ABB [16].
Los datos de las constantes utilizadas son las siguientes [16]:
Tr = 0.02 seg. TC1 = 0.2 seg. TB1 =0.83 seg. TC2 = 1 seg. TB2 = 1 seg.
KR = 200 VRMAX = 5.06 VRMIN = 0 T1 = 0.02 KC = 0
95
Figura 4.18 Modelo ST5B para el Unitrol 1000 ABB en Neplan.
Del ensayo de respuesta al 10% de incremento en el voltaje de referencia en t = 0 seg. se
obtiene los siguientes resultados:
Figura 4.19 Respuesta del Regulador Unitrol ST5B a Escalón del 10% de Incremento.
La respuesta obtenida es satisfactoria, con tiempo de establecimiento inferior a 1 segundo,
se puede observar que el regulador tiene una alta capacidad de forzado en los primeros 0.1
segundos, lo cual es coherente con la respuesta real de algunos generadores del SEIP. El
ensayo de respuesta resulta en un valor de 3.85 un valor típico que favorece la respuesta
transitoria del regulador.
Entrada
INPUT
1ATRASO
B2043786
1
2
3
1S
1
32
1Puerta VA
B2043825
1
2
1Puerta VB
B2043839
1
2
1S
1
3
2
1ADEL-ATRASO
B2043872
1
2
3
1ADEL-ATRASO
B2043890
1
2
3
1ATRASO
B2043926
1
2
3
1S
1
3
2
1
Cons
tant
e
B204
4024
11
Salida
B2044044
1
Fuente
B2044186
1
Fuente
B2044196
1
Fuente
B2044206
1
Fuente
B2044216
1
ATRASO
B2044249
1
2
3
1
Fuente Red
B2109814
1 Entrada
B2109853
1
Entrada
B2109860
1
Entr
ada
B20
4403
4
Fuen
te
B20
4417
6
Fuen
te
B204
4157
Entr
ada
B204
4078
96
Entrada
B2113725
1ATRASO
B2113726
1
2
3
1ADEL-ATRASO
B2113731
1
2
3
1Salida
B2113739
1ATRASO
B2113797
1
2
3
1
Fuente
B2113836
1
Límite 1
B2113896
1
2
3
1
Puerta VA
B2113963
1
2
1
Entr
ada
B21
1376
9
Fuente Red
B2113757
S1
21
Regulador IEEE AC4A – SCR
Para cuatro de los generadores de la Central de Generación Arcolands SSFD, que tienen
una excitatriz con SCRs, se utiliza el modelo IEEE AC4A mostrado en la Figura 4.20 que
representa una excitatriz alimentada con un puente rectificador controlado estacionario.
Figura 4.20 Modelo IEEE AC4A [19].
Los parámetros del modelo son los siguientes:
VIMAX = 7.00 VIMIN = -7.00 TC = 0.01 seg. TB = 0.10 seg. KC = 0
KA = 50 TA = 0.20 seg. VRMAX = 5.00 VRMIN = -5.00
El esquema de control implementado se muestra en la Figura 4.21.
Figura 4.21 Modelo AC4A en Neplan.
Figura 4.22 Respuesta del Regulador AC4A a Escalón del 10% de Incremento.
97
Del ensayo de respuesta al 10% de incremento en el voltaje de referencia en t = 0 seg. se
obtienen los resultados de la Figura 4.22. La respuesta es correcta, el regulador está bien
sintonizado. El resultado del ensayo para obtener la respuesta nominal del sistema de
excitación da un valor cercano a 5, con un valor alto de voltaje de techo que es
característico de las excitatrices con rectificadores controlados.
Regulador PMG - IEEE AC5A
La mayoría de generadores a 480V del SEIP, tienen excitatrices tipo PMG (Generador de
Imanes Permanentes) acoplado al mismo eje del generador, es por esta razón que se ha
seleccionado para su modelamiento el tipo IEEE AC5A.
El modelo mostrado en la Figura 4.23, es del tipo AC5A y corresponde a un modelo
simplificado para sistemas de excitación sin escobillas. El regulador es alimentado por una
fuente, como un PMG, el cual no es afectado por las perturbaciones en el sistema ni por el
voltaje en terminales del generador. Debido a que este modelo ha sido ampliamente
implementado en la industria, en ocasiones es usado para representar otros tipos de
sistemas cuando no existe información detallada disponible o un modelo sencillo es
requerido[19].
Figura 4.23 Modelo IEEE AC5A [19].
Los parámetros utilizados para este modelo son los siguientes:
KA = 400 TA = 0.020 seg. TE = 0.01 seg. KE = 1 KF = 0.03
TF1 = 5 seg. TF2 = 0.1 seg. TF3 = 0.01 seg. VRMAX = 7.3 VRMIN = -7.3
El esquema de control implementado se muestra en la Figura 4.24.
98
Figura 4.24 Modelo AC5A en Neplan.
El ensayo para cambio de referencia en 10% arroja los siguientes resultados gráficos:
Figura 4.25 Respuesta del Regulador AC5A a Escalón del 10% de Incremento.
Todos los modelos de reguladores modelados han sido probados y dan respuestas
razonables con sobrepicos inferiores al 80% y tiempos de levantamiento de hasta 2.5
segundos, lo cual se encuentra dentro de los márgenes aceptables de respuesta dinámica de
la excitatriz indicada en [20] para ensayos de pequeña señal. Para los ensayos de grandes
perturbaciones dan valores de respuesta nominal razonables de acuerdo al tipo de excitatriz.
El resumen de los generadores y sus reguladores modelados se detallan en la Tabla 4.1.
Entrada
B2110264
ATRASO
B2110265
Salida
B2110266
Derivada
B2110269
ATRASO
B2110271
ADEL-ATRASO
B2110273
ATRASO
B2110275
Integrador
B2110278
Saturación
B2110281
S
Entr
ada
B21
1029
6
Fuente Red
B2110289
S S
Fuente
B2110290
Fuente
B2110291
No
CAM
PO
ESTACIÓN UNIDAD MODELO UTILIZADO
MODELO REGULADOR
TENSIÓN
Sn [MVA]
Pn [MW]
Pmáx [MW]
Vn [kV] Ra [p.u.] Xl
% Xd %
Xd ' %
Xd '' %
Xq %
Xq ' %
Xq '' %
Td0 ' %
Td0 '' %
Tq0 ' %
Tq0 '' %
H [s]
D
1
LIBE
RTAD
OR
SECOYA WARTSILA
GEN -1 SUBTRANSITORIO UNITROL 1000 - ST5B 6.875 5.500 4.400 13.80 0.01300 11.00 180.00 37.30 25.50 96.00 37.30 31.30 4.00 0.02 1.00 0.09 1.75 0
2 GEN-2 SUBTRANSITORIO UNITROL 1000 - ST5B 6.875 5.500 4.400 13.80 0.01300 11.00 180.00 37.30 25.50 96.00 37.30 31.30 4.00 0.02 1.00 0.09 1.75 0
3
CELEC SECOYA
UNID-1 TRANSITORIO UNITROL 1000 - ST5B 2.765 2.350 2.100 4.16 0.03400 14.40 165.00 25.00 17.00 98.00 98.00 21.00 4.00 0.03 0.00 0.03 1.00 0
4 UNID-2 TRANSITORIO UNITROL 1000 - ST5B 3.765 3.200 2.100 4.16 0.03400 14.40 165.00 25.00 17.00 98.00 98.00 21.00 4.00 0.03 0.00 0.03 1.00 0
5 UNID-3 TRANSITORIO UNITROL 1000 - ST5B 4.765 4.050 2.100 4.16 0.03400 14.40 165.00 25.00 17.00 98.00 98.00 21.00 4.00 0.03 0.00 0.03 1.00 0
6 UNID-4 TRANSITORIO UNITROL 1000 - ST5B 5.765 4.900 2.100 4.16 0.03400 14.40 165.00 25.00 17.00 98.00 98.00 21.00 4.00 0.03 0.00 0.03 1.00 0
7
LAG
O A
GRI
O
TURBINAS LAGO
TA-1 TRANSITORIO BASLER - EXBAS 1.250 1.000 0.70 4.16 0.00150 13.23 374.00 16.54 7.81 154.00 154.00 19.38 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0
8 TA-2 TRANSITORIO BASLER - EXBAS 1.250 1.000 0.70 4.16 0.00150 13.23 374.00 16.54 7.81 154.00 154.00 19.38 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0
9 TB SUBTRANSITORIO BASLER-EXBAS 3.750 3.000 2.20 4.16 0.00246 14.00 165.00 25.00 17.00 98.00 98.00 21.00 4.00 0.03 0.00 0.03 1.00 0
10
JUSTICE LAGO AGRIO
UNID-1 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
11 UNID-2 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
12 UNID-3 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
13 UNID-4 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
14 UNID-5 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
15 UNID-6 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
16
SHU
SHU
FIN
DI
TURBINAS SSFD
TA-1 TRANSITORIO BASLER - EXBAS 1.250 1.000 0.70 4.16 0.00150 13.23 374.00 16.54 0.00 154.00 154.00 0.00 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0
17 TA-3 TRANSITORIO BASLER - EXBAS 1.250 1.000 0.70 4.16 0.00150 13.23 374.00 16.54 0.00 154.00 154.00 0.00 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0
18 TB-1 SUBTRANSITORIO BASLER - EXBAS 3.750 3.000 2.20 13.80 0.01285 12.00 139.00 25.00 17.00 86.00 86.00 21.00 3.70 0.03 0.00 0.19 1.00 0
19 TB-2 SUBTRANSITORIO BASLER - EXBAS 3.750 3.000 2.20 13.80 0.00930 12.00 176.20 25.43 16.45 101.45 101.45 22.02 4.09 0.03 0.00 0.00 1.00 0
20 TY SUBTRANSITORIO BASLER - EXBAS 4.688 3.750 2.6 13.80 0.00542 9.10 167.80 21.10 15.90 87.40 87.40 20.00 4.79 0.04 0.00 0.00 0.69 0
21
ARCOLANDS SSFD
WAU-1 SUBTRANSITORIO SCR - AC4 1.750 1.400 1.00 4.16 0.01116 12.00 121.00 21.90 13.10 72.50 72.50 16.40 2.14 0.03 0.00 0.07 1.00 0
22 WAU-2 SUBTRANSITORIO SCR - AC4 1.750 1.400 1.00 4.16 0.01116 12.00 121.00 21.90 13.10 72.50 72.50 16.40 2.14 0.03 0.00 0.07 1.00 0
23 WAU-3 SUBTRANSITORIO SCR - AC4 1.750 1.400 1.00 4.16 0.01116 12.00 121.00 21.90 13.10 72.50 72.50 16.40 2.14 0.03 0.00 0.07 1.00 0
24 WAU-4 SUBTRANSITORIO SCR - AC4 1.750 1.400 1.00 4.16 0.01116 12.00 121.00 21.90 13.10 72.50 72.50 16.40 2.14 0.03 0.00 0.07 1.00 0
25 WAU-5 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.200 0.9 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
26 WAU-6 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.200 0.9 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
27 WAU-7 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.200 0.9 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
28 PIN TA-1 TRANSITORIO CLASICO 1.250 1.000 0.80 0.48 0.00150 13.23 374.00 16.54 0.00 155.00 155.00 0.00 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0
Tabla 4.1 Resumen Datos Unidades Generadoras del SEIP
No
CAM
PO
ESTACION UNIDAD MODELO UTILIZADO
MODELO REGULADOR
TENSIÓN
Sn [MVA]
Pn [MW]
Pmáx [MW]
Vn [kV] Ra [p.u.] Xl
% Xd %
Xd ' %
Xd '' %
Xq %
Xq ' %
Xq '' %
Td0 ' %
Td0 '' %
Tq0 ' %
Tq0 '' %
H [s]
D
29
PIN TA-2 TRANSITORIO CLASICO 1.250 1.000 0.80 0.48 0.00000 13.23 374.00 16.54 0.00 155.00 155.00 0.00 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0
30 TB SUBTRANSITORIO CLASICO 3.750 3.000 2.20 13.80 0.00246 12.00 176.20 25.43 16.45 101.45 101.45 22.02 4.09 0.03 0.00 0.00 1.00 0
31 RS ROTH AGUARICO
GEN 90 SUBTRANSITORIO CLASICO 1.765 1.500 0.90 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 15.20 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
32 GEN 131 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 2.281 1.825 1.20 0.48 0.01188 10.00 282.78 20.99 10.89 169.71 169.71 13.66 2.91 0.05 0.00 0.23 0.80 0
33
JUSTICE SSFD SUR
GEN-1 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.700 1.360 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
34 GEN-2 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.700 1.360 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
35 GEN-3 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.700 1.360 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
36 GEN-4 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.700 1.360 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
37 GEN-5 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.700 1.360 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
38 GEN-6 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.700 1.360 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
39
SACH
A CELEC SACHA
UND-9 SUBTRANSITORIO UNITROL 100 - ST5B 2.125 1.700 1.40 4.16 0.01300 15.00 400.00 26.60 15.60 155.00 65.00 19.00 6.50 0.04 1.25 0.04 1.15 0
40 UND-10 SUBTRANSITORIO CLASICO 2.125 1.700 1.40 4.16 0.01300 15.00 400.00 26.60 15.60 155.00 65.00 19.00 6.50 0.04 1.25 0.04 1.15 0
41 UND-11 SUBTRANSITORIO UNITROL 100 - ST5B 2.125 1.700 1.40 4.16 0.01300 15.00 400.00 26.60 15.60 155.00 65.00 19.00 6.50 0.04 1.25 0.04 1.15 0
42 UND-12 SUBTRANSITORIO UNITROL 100 - ST5B 2.125 1.700 1.40 4.16 0.01300 15.00 400.00 26.60 15.60 155.00 65.00 19.00 6.50 0.04 1.25 0.04 1.15 0
43
AUCA
YUCA GEN-1 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.000 0.800 0.60 0.48 0.00150 10.00 294.79 20.74 13.97 145.89 145.89 30.21 3.84 0.01 0.00 0.00 0.80 0
44 GEN-2 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.000 0.800 0.60 0.48 0.00150 10.00 294.79 20.74 13.97 145.89 145.89 30.21 3.84 0.01 0.00 0.00 0.80 0
45 GEN-3 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.000 0.800 0.60 0.48 0.00150 10.00 294.79 20.74 13.97 145.89 145.89 30.21 3.84 0.01 0.00 0.00 0.80 0
46
AUCA SUR
IMPREX SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 2.000 1.600 1.20 0.48 0.00868 10.00 284.27 20.10 12.57 134.56 134.56 11.78 6.89 0.01 0.00 0.01 0.80 0
47 CAT-1 SUBTRANSITORIO CLASICO 1.538 0.850 0.85 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
48 CAT-2 SUBTRANSITORIO CLASICO 1.538 0.850 0.85 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
49 CAT-3 SUBTRANSITORIO CLASICO 1.538 0.850 0.85 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
50
JUSTICE CULEBRA
GEN-1 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
51 GEN-2 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
52 GEN-3 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
53 GEN-4 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
54 GEN-5 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
55 GEN-6 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0
Tabla 4.1. Resumen Datos Unidades Generadoras del SEIP
101
4.2.1.2.2 Reguladores de Velocidad de las Unidades Generadoras del SEIP
En los estudios de estabilidad transitoria, el modelo del regulador de velocidad no es
crítico, si lo es, por el contrario, el modelo del regulador de voltaje, siendo suficiente lograr
una respuesta típica o normal del mismo. Las constantes de tiempo de los gobernadores son
de uno o de dos órdenes de magnitud superiores a las de los fenómenos que aquí se
estudian [16]. Sin embargo, a fin de simular el funcionamiento del sistema eléctrico más
cercano a la operación actual del mismo, ha sido necesario incluir los gobernadores de los
generadores que trabajan en modo de potencia variable para controlar la frecuencia (modo
droop) [21], y más cuando debido a la naturaleza radial del sistema, con aperturas de líneas
se crean islas donde la acción de los gobernadores determinara si la frecuencia puede
mantenerse en valores aceptables en las secciones creadas.
Regulador DEGOV
Para los grupos de Wärtsila, de acuerdo con la información proporcionada por el fabricante,
el regulador de velocidad corresponde con un Woodward PG-EG Model. El modelo de
regulador aplicable es un DEGOV [16], [22].
Este control se caracteriza por gobernar el actuador de los motores seleccionando la menor
señal de error y/o limitación del error de velocidad, potencia de consigna o limitaciones por
frecuencia o combustible. Al no existir información sobre estas limitaciones por frecuencia
y/o combustible se ha considerado que el control toma la menor señal de modificación del
actuador que producen los controles PID de velocidad y potencia [16].
TMAX 1+
∆휔 ( )( )( ) 푒 P mecánica
TMIN Figura 4.26 Modelo DEGOV para Woodward PG-EG [16] .
Para estas unidades los valores de las constantes son las siguientes:
K = 6.4 T1 = 0.0301 seg. T2 = 0.0067 seg. T3 = 1.656 seg. T4 = 0.15 seg.
102
T5 = 0.185 seg. T6 = 0.00 seg. TD = 0.014 seg. TMAX = 1.2 TMIN = 0
Para verificar que el modelo del regulador está funcionando correctamente, se realiza el
ensayo de variación de carga, que consiste en que con la máquina aislada del sistema, pero
cargada con el 75% de su capacidad nominal (normalmente entre el 70 al 80%), se le aplica
una carga adicional de un 5%. Se grafican las curvas de frecuencia (velocidad) y la potencia
mecánica. Este ensayo permite detectar errores en los parámetros característicos del
regulador de velocidad. El diagrama de la Figura 4.27 muestra el esquema del regulador de
velocidad implementado:
Figura 4.27 Modelo DEGOV implementado en NEPLAN.
La Figura 4.28 muestra la respuesta del regulador en a la variación de la carga
Figura 4.28 Respuesta del Modelo DEGOV para 5% de Variación de la Carga
Entrada
B2110778
Fuente Red
B2110779
SConstante
B2110795
R2
B2110797
ADEL-ATRASO
B2110815
Integrador
B2110848P
Salida
B2110883
ADEL-ATRASO
B2111077
Constante
B2111091
Constante
B2111106S
Fuen
te
B211
1130
103
Una variación del regulador DEGOV, con los valores de las constantes del modelo tomado
de [23] es el que se utilizara para modelar todos los gobernadores de las unidades de diesel.
K = 40 T1 = 0.01 seg. T2 = 0.02 seg. T3 = 0.2 seg. T4 = 0.25 seg.
T5 = 0.009 seg. T6 = 0.0384 seg. TD = 0.024 seg. TMAX = 1.1 TMIN = 0
La respuesta para el regulador de velocidad utilizado para los generadores de diesel es la
siguiente:
Figura 4.29 Respuesta del Modelo DEGOV para Generadores de Diesel con 5% de Variación de la Carga
Regulador GAST
Del resto de generadores del SEIP, las turbinas a gas son las más relevantes. Las unidades
Typhoon, TB1, TB2, TA3 de Sushufindi y la TB de Lago son turbinas de gas, y para
modelar su regulador de velocidad se ha utilizado un modelo GAST como el que se
muestra en la Figura 4.30 , que representa de forma simplificada el control y la dinámica de
la turbina de las mismas.
El modelo GAST representa las principales características dinámicas de las turbinas de gas
para producción de energía en los sistemas eléctricos de potencia, donde no se esperan
grandes variaciones de frecuencia (alrededor a 5%). Este modelo tiene en cuenta la
dinámica de los tres elementos principales en el control de la turbina de Gas:
- T1: constante de tiempo del regulador
- T2: constante de tiempo de la cámara de combustión.
104
- T3: constante de tiempo en el proceso de medida de la temperatura de los gases de
escape, asociado a la limitación de potencia (realimentación) debida a la
temperatura también (para más temperatura ambiente menos potencia puede dar la
turbina).
Figura 4.30 Modelo GAST para Turbinas de Gas [23] .
Los parámetros utilizados para este modelo son los siguientes:
R = 0.05 Dturb = 0 T1 = 0.4 seg. T2 = 0.1 seg. T3 = 3.0 seg.
KT = 2 AT = 1 VMAX = 1.0 VMIN = -0.05
Figura 4.31 Modelo GAST implementado en NEPLAN.
La respuesta obtenida con este modelo de regulador de velocidad es adecuada, [24] muestra
curvas similares ante la variación de carga del sistema.
Entrada
B2110438
Fuente Red
B2110452
Constante
B2110466
Constante
B2110478
Puerta VB
VB
Fuente
At
ATRASO
B2110589
ATRASO
B2110604
Constante
B2110637
Constante
B2110652
Salida
B2110688
Entrada
B2116349
ATRASO
B2116775
Constante
kt
ATRASO
B2110571
SS
SS
S
105
Figura 4.32 Respuesta del Modelo GAST para Generadores de Diesel con 5% de Variación de la Carga
4.2.2 Modelo de Líneas de Transmisión
La Tabla 4.2 indica las principales líneas de interconexión del sistema, las cuales tienen
longitudes comprendidas entre 1 km y 32 km y operan a 69 kV, por lo tanto son
consideradas como líneas de transmisión de longitud corta, en las cuales se puede
despreciar la capacitancia al neutro de los conductores, por tanto el modelo más adecuado
para la simulación de las líneas de transmisión es el indicado en la Figura 4.33 [25]. Para
todos los alimentadores a 13.8kV, es aplicable el mismo modelo de línea corta.
Desde Hasta Voltaje Longitud (km) 1 LAGO AGRIO PARAHUACU 69 kV 20 2 PARAHUACU ATACAPI 69 kV 6 3 ATACAPI SECOYA (WARTSILA) 69 kV 17 4 ATACAPI SHUSHUFINDI 69 kV 27 5 SHUSHUFINDI SACHA 69 kV 41 6 SHUSHUFINDI SHUSHUFINDI SUR 69 kV 8 7 SACHA CULEBRA 69 kV 20 8 CULEBRA AUCA SUR 69 kV 32 9 CULEBRA YUCA 69 kV 16 10 PETROINDUSTRIAL SHUSHUFINDI 4.16 kV 0.7
Tabla 4.2 Resumen Principales Líneas de Transmisión del SEIP
106
Figura 4.33 Modelo Línea Corta [25]
Se utiliza el mismo modelo para secuencia positiva y cero. Para lo cual en el modelo del
software Neplan [17], únicamente prevalecen los valores de R y X, el resto no se considera.
Figura 4.34 Modelo Línea [17]
4.2.3 Modelo de Carga[17]
Las cargas se encuentran dispersas a través de los sistemas de distribución, de modo que un
modelo estricto de estos componentes requiere una modelación de la red de distribución.
El comportamiento de la carga ante una perturbación es no lineal debido a que ésta puede
ser afectada en forma importante por sus características propias y por la presencia y
características de elementos de control. La carga presenta una dependencia respecto del
voltaje y de la frecuencia. Puesto que en estudios de estabilidad estos dos parámetros
varían, la carga no puede ser considerada de potencia constante (como en flujos de
potencia) sino que es necesario determinar el modelo adecuado para cada sistema[26].
Los principales modelos estáticos de cargas que incluyen esta dependencia de voltaje se
describen a continuación.
107
4.2.3.1 Modelo Exponencial
Tradicionalmente, la dependencia del voltaje de las características de las cargas se ha
representado por el modelo exponencial, al cual corresponden las siguientes ecuaciones:
Donde,
p: Carga activa actual (en proceso)
q: Carga reactiva actual (en proceso)
p0: Carga activa inicial
q0: Carga reactiva inicial
v: Magnitud del voltaje de nodo actual (en proceso)
v0: Magnitud del voltaje inicial (voltaje nominal del sistema)
f0: Frecuencia nominal
f: Diferencia en la frecuencia de la frecuencia nominal
Los parámetros de este modelo son los exponentes xP y xQ. Con estos exponentes iguales a
0, 1 o 2, el modelo representa potencia constante, corriente constante o características de
impedancia constante, respectivamente.
El término 1 + ∆ 퐹 / es el que representa el efecto de la variación de frecuencia. El
factor 퐹 suele tener valores característicos de 0 a 3 y 퐹 de -2 a 0.
4.2.3.2 Modelo Compuesto (Modelo ZIP)
Un modelo alternativo utilizado ampliamente para representar la dependencia del voltaje de
cargas, es el modelo compuesto (modelo ZIP). Este modelo divide adecuadamente las
potencias activa y reactiva de la dependencia del voltaje, en diferentes partes:
푝 = 푝
푣푣 1 +
∆푓푓 퐹
푞 = 푝푣푣 1 +
∆푓푓 퐹
(4.38)
108
El modelo está formado por componentes de impedancia constante (Z, componentes czp o
czq), corriente constante (I, componentes cip o ciq) y potencia constante (P, componentes csp
o csq). Los parámetros del modelo son los coeficientes csp, cip, czp y csq, ciq, czq, los cuales
definen la proporción de cada componente.
Si no se selecciona uno de estos dos modelos equivalentes, la carga se representará como
impedancia constante. En este caso no se toma en cuenta la dependencia de la frecuencia.
Para el modelado de las cargas del sistema, en su mayoría, se consideran de impedancia
constante para el presente estudio.
Sea cual fuera el modelo seleccionado, es posible obtener los parámetros del mismo con
medidas en los puntos de distribución del sistema, con la metodología apropiada, como la
de mínimos cuadrados [26].
4.2.4 Modelos de los Transformadores
Al seleccionar el modelo adecuado de Transformadores para estudios de Estabilidad
Transitoria, se debe tener presente que solamente las componentes a frecuencia sincrónica
son de interés, requiriendo el uso de circuitos equivalentes convencionales.
La totalidad de transformadores de potencia que están instalados en el SEIP son de dos
devanados. Los transformadores de dos devanados se representan en forma muy
aproximada por un circuito equivalente como el que se muestra en la Figura 2.10, en el cual
las ramas en serie representan las impedancias de dispersión, y la rama en derivación la
impedancia de excitación.
푝 = 푝 푐 + 푐푣푣 + 푐
푣푣 1 +
∆푓푓 퐹
푞 = 푞 푐 + 푐푣푣 + 푐
푣푣 1 +
∆푓푓 퐹
푐 = 1 − 푐 − 푐
푐 = 1− 푐 − 푐
(4.39)
109
Figura 4.35 Modelo Transformador de dos devanados [17]
En estudios de estabilidad la corriente de excitación se desprecia, pues la rama de
excitación tiene muy poca corriente en comparación con la corriente de carga de los
transformadores. El circuito equivalente en este caso queda reducido únicamente a una
impedancia en serie.
110
111
Capítulo 5. CONTINGENCIAS EN ESTUDIO
5.1 Definición de Contingencias
Una vez que se cuenta con el modelo del sistema implementado en el software NEPLAN.
Se define los casos de Estudio que se analizaran a los siguientes apartados.
Una vez que se realiza la definición de contingencias, se crean perturbaciones o fallas en
ciertas líneas del sistema, la respuesta del sistema a tales disturbios implica oscilaciones de
ángulo de rotor de los generadores, voltajes de barra y otras variables del sistema.
Considerando que la estabilidad está influenciada por las características no lineales del
sistema de potencia y por la inclusión de sistemas de control como reguladores de voltaje y
de velocidad. La pérdida de sincronismo debido a inestabilidad transitoria, si ocurre, será
evidente aproximadamente en el período de 2 a 3 segundos después de ocurrida la
perturbación.
En estudios de estabilidad transitoria, el período de estudio de interés por lo general es de 3
a 5 segundos después de la perturbación, aunque puede ser extendido de 10 a 20 segundos
para sistemas muy grandes con predominio de modos de oscilación interárea. Para este
proyecto en particular, a menos que se especifique lo contrario, las simulaciones se realizan
para un tiempo de 10 segundos. A fin de contar con un registro previo a la falla, en todas
las simulaciones, se crean las perturbaciones pasados 0.1 segundos de iniciada la
simulación, lo cual permite conocer el estado inicial de las variables analizadas.
Considerando que uno de los objetivos que se desea cumplir, es la definición de tiempos de
operación mínimos para las protecciones de las líneas que permitan mantener la operación
continua del sistema, es decir, al tratarse de un sistema radial, en la mayoría de los casos,
las aperturas de líneas seccionan al sistema, por lo que el tiempo propuesto se enfoca en
tratar de mantener en operación las unidades de generación para que se conserven el
suministro de energía a las cargas consideradas críticas ya que al tratarse de industria
petrolera, las pérdidas son muy elevadas si salen de operación pozos y la normalización del
proceso de producción toma mucho tiempo.
Figura 5.1 Definición de Contingencias para Estudio.
113
La Figura 5.1 resume la ubicación de las contingencias que se analizan en este
estudio.
Se consideran los siguientes posibles eventos o perturbaciones específicas para
analizar el comportamiento del sistema:
No. Línea 69kV % Ubicación
Falla Trifásica 1 Lago – Parahuacu 50
2 Atacapi - Shushufindi 50
3 Shushufindi - Sacha 50
4 Atacapi - Secoya 50
Tabla 5.1 Resumen Análisis de Tiempos Críticos
5.1.1 Flujos de Carga
Previo al análisis de contingencias se ha realizado el flujo de cargas para el Sistema
Eléctrico Interconectado, se han variado parámetros para que sea lo más apegado
posible al escenario operativo tomado como escenario de análisis correspondiente al
de la Figura 2.8.
El Anexo 1, muestra el esquemático y los resultados del flujo de potencias en los
diferentes ramales.
5.1.2 Apertura de la Línea Lago – Parahuacu
En el escenario de operación que se utiliza para este caso, el cual corresponde al de
generación de potencia mostrado la Figura 2.8, se puede apreciar que el conjunto de
las unidades ubicada en el campo Lago están aportando 5.461 MW al sistema
mientras que de acuerdo a la Figura 2.9 el consumo promedio del campo es de
3.14MW, lo cual quiere decir que al menos 2.32 MW están fluyendo por la Línea de
Lago hacia Parahuacu, el resumen de la situación previa a la falla se muestra en la
Figura 5.2.
114
En el caso de una falla, cual fuere su naturaleza, monofásica, bifásica o trifásica, las
protecciones operan realizando la apertura de las tres fases. Para el análisis de esta
perturbación se ha realizado una falla trifásica al 50% de la línea y con el método de
la bisección de oro que se explico en el capítulo 4, se obtuvo el “tiempo crítico” para
que esta falla no cree inestabilidad en el resto del sistema ya que con la apertura de la
línea, el campo Lago se convertirá en una isla en donde los generadores deben tratar
de superar el transitorio y deberían reducir un 42.48% de su potencia generada lo más
rápido posible para que no colapse la isla.
Figura 5.2 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Lago -Parahuacu
Para definir el tiempo máximo de permanencia de la falla trifásica que se aplica a esta
línea a partir de t = 0.1 seg., se ha seleccionado t1 = 0.3 seg. y t2 = 0.5 seg. obteniendo
el valor de t = 0.375 seg. por lo que el tiempo crítico tcrítico = 0.275 seg. corresponde
al tiempo en el que se garantiza que el resto del sistema, con el campo Lago
desconectado no llegue a una condición de inestabilidad transitoria.
Para este tiempo crítico, tanto la isla Lago como el resto del sistema tienden a
estabilizarse luego del transitorio, ya que las diferencias angulares referidas a la
unidad Wärtsila 1 están acotadas y tienden a ser constantes. Lo cual resume que este
tiempo es fundamental para la definición de tiempos de operación de protecciones en
esta línea.
115
Figura 5.3 Ángulos de Rotores de Unidades de Shushufindi
Las Figuras 5.3, 5.4, 5.5 y 5.6 muestran el comportamiento de los ángulos de rotores
para los generadores del sistema grande ante la perturbación despejada en t = 0.275
segundos.
Figura 5.4 Ángulos de Rotores de Unidades de Libertador
116
Figura 5.5 Ángulos de Rotores de Unidades de Sacha
Figura 5.6 Ángulos de Rotores de Unidades de Auca
La Figura 5.7 muestra el voltaje en todos los nodos del sistema, como es de esperarse,
durante la falla existe una caída de voltaje severa sobretodo en los extremos de la
línea en falla, y también se aprecia la operación de los reguladores de voltaje que
permiten que una vez que se supera el transitorio se obtengan voltajes de operación
similares a los previos antes de la falla.
117
Figura 5.7 Voltajes en Nodos de 69kV del SEIP.
Para determinar cómo afecta a la isla formada por el campo Lago, se observa la
respuesta de las máquinas a la variación de potencia y como se logra mantener la
frecuencia después de 5 segundos que se da la perturbación como se observa en la
Figura 5.8.
Figura 5.8 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Lago
La Figura 5.9 muestra las curvas que caracterizan el comportamiento de la Potencia
Eléctrica suministrada por el resto de unidades del SEIP para el tiempo de apertura de
la línea, como es de esperarse una vez superado el transitorio, los generadores
alcanzan una potencia constante de estado estable para la nueva condición de la
118
sección, observándose que la mayoría de unidades incrementan la potencia que
aportan debido a que deben compensar el aporte de potencia de Lago.
Figura 5.9 Potencia Eléctrica suministrada por las Unidades del SEIP de la Sección más grande.
Adicionalmente, se realizaron ensayos con fallas monofásicas encontrando que el
sistema tolera relativamente bien las fallas monofásicas en esta línea, ya que se
encontró que los tiempos de despeje son mucho mayores ( cercanos a 600 ms) a los
tiempos en los cuales actúan las protecciones de sobrecorriente ( 200 ms) entonces
no es un referente muy crítico la cuestión de estabilidad para la coordinación de
protecciones de falla a tierra en la línea Lago Parahuacu para mantener la estabilidad
transitoria de la porción más grande del sistema seccionado.
5.1.3 Apertura de la Línea Atacapi – Shushufindi
Figura 5.10 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Atacapi - Shushufindi
119
De acuerdo al escenario de operación implementado para la simulación, como se
puede observar en la Figura 5.10 el área Lago y Libertador que conforman la sección
formada por la apertura de la línea Shushufindi Atacapi, en conjunto generan 15.663
MW y la demanda del conjunto es 14.6 MW, con lo cual se estima que el flujo por la
línea es de 1.063MW. Se ha simulado una falla trifásica en la Línea Atacapi
Shushufindi al 50%.
Para definir el tiempo máximo de permanencia de la falla trifásica aplicada en esta
línea a partir de t = 0.1 seg., se ha seleccionado t1 =0.3 seg. y t2 = 0.5 seg. obteniendo
el valor de t = 0.427 seg. tiempo sobre el cual los generadores de la parte del sistema
que corresponde a los campos Shushufindi, Sacha y Auca mantiene las diferencias
angulares acotadas con oscilaciones amortiguadas. Se debe recalcar que debido a que
el flujo de potencia que pasa por la Línea Atacapi Shushufindi no es grande, entonces
la respuesta de ambas secciones del sistema es robusta, ya que las unidades pueden
superar el transitorio de la falla y la apertura de la línea.
Figura 5.11 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Shushufindi.
120
La Figura 5.11 muestra la tendencia del ángulo de rotor de los generadores referidos a
la Turbina Thypoon, que es el generador de mayor potencia de la sección que
corresponde a Shushufindi, Sacha y Auca, se puede observar que corresponden a
oscilaciones amortiguadas que tienden a un valor constante, lo cual indica que los
generadores mantienen el sincronismo con la unidad principal.
La Figura 5.12 muestra el ángulo del rotor de los generadores de Sacha y Auca, para
este tiempo de despeje todas mantendrían el sincronismo.
Figura 5.12 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Sacha Auca.
La Figura 5.13 muestra el comportamiento de los generadores de la sección Lago y
Libertador, como se puede apreciar, las diferencias angulares del rotor están acotadas
y tienen a un valor constante, lo cual da una idea que en esta sección, una vez
superador el transitorio las máquinas no pierden el sincronismo entre sí.
La Figura 5.14 muestra el voltaje en todos los nodos del sistema, durante la falla
existe una caída de voltaje en los extremos de la línea en falla, una vez que se supera
el transitorio se obtienen voltajes de operación similares a los previos antes de la
falla.
121
Figura 5.13 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Lago Libertador
Figura 5.14 Voltajes en Nodos de 69kV del SEIP.
La Figura 5.15 muestra el comportamiento de la frecuencia en cada sección del
sistema, se observa que los nodos en la sección que contiene a Shushufindi tienen una
oscilación de frecuencia más pronunciada, sin embargo en estado estable recupera
una frecuencia de operación razonable, cercana a 60 Hz. Los generadores suelen tener
activadas las protecciones de frecuencia, las cuales operan cuando la frecuencia del
rotor es inferior a 59 Hz; para valores sobre los 60 Hz, en general, los generadores
sincrónicos tienen tolerancia a sobre frecuencias [27], en este caso es importante
122
considerar para el tiempo crítico de despeje de la falla los valores para los cuales la
frecuencia no baje de lo especificado para la operación de las protecciones.
Figura 5.15 Frecuencia en Nodos de 69kV del SEIP.
La Figura 5.16 muestra las potencias eléctricas suministradas por las unidades de la
isla Lago Libertador mientras que la figura muestra el comportamiento de las
unidades de Shushufindi Auca y Sacha.
Figura 5.16 Potencia suministrada por los Generadores de Lago Agrio y Libertador.
123
Figura 5.17 Potencia suministrada por los Generadores de Shushufindi, Sacha y Auca.
En el ensayo para fallas monofásicas se encontró que los tiempos de despeje son
mucho mayores (cercanos a 500 ms) que dan una idea de que la estabilidad
transitoria no es un limitante muy crítico para definir el tiempo mínimo de actuación
de las protecciones ya que en el caso de una perturbación, estas actúan en zonas
instantáneas de operación con tiempos del orden de 200 mseg.
5.1.4 Apertura de la Línea Sacha – Shushufindi
El Área Auca en conjunto genera 6.808 MW, Sacha aporta 4.22 MW, mientras que la
potencia consumida en Auca suma 6.53 MW. Se estima que por la línea que une las
Subestaciones de Sacha y Shushufindi fluyen 4.5 MW, situación que se resume en la
Figura 5.18 .
Figura 5.18 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Sacha - Shushufindi
124
Se ha realizado el ensayo de la falla trifásica al 50% de la línea, a fin de determinar el
tiempo mínimo de apertura que permita a las dos secciones trabajar
independientemente sin que pierdan unidades de generación o carga. Sin embargo,
luego de varios ensayos se ha determinado que en estas condiciones de operación, la
apertura de la línea es insostenible para la isla formada por Auca – Sacha, ya que
existe un exceso de generación que provoca un incremento en la frecuencia de los
rotores de los generadores de la isla por lo cual, independientemente del tiempo en el
cual se libere la falla, se generara un gran incremento en la frecuencia de las
máquinas.
Los generadores de la zona Auca y una de las unidades de Celec Sacha operan en
modo Base, entregando un valor de potencia constante, sin regulación de velocidad,
lo que no aporta al control de la frecuencia en esta sección, donde debido al
excedente de generación la frecuencia se incrementa, al punto que deberían actuar las
protecciones de sobre frecuencia de los generadores, lo cual hace que la isla formada
por Auca, Culebra y Sacha pierda unidades de generación y por ende exista un
colapso en la zona Auca - Sacha.
Figura 5.19 Ángulos de Rotor de los Generadores de Shushufindi.
125
El resto del sistema resulta más robusto, por lo cual, es capaz de tolerar más tiempo la
falla, hasta 0.65 segundos, este tiempo es superior al tiempo en el cual deben operar
las protecciones de sobrecorriente de la línea ( 200 ms).
Las curvas de las Figuras 5.19 y 5.20 se han creado para un tiempo de despeje de la
falla de t = 0.275 segundos. El comportamiento de los generadores del lado de
Secoya, Atacapi y Lago, tienen esta respuesta.
Figura 5.20 Ángulos de Rotor de los Generadores de Lago y Secoya.
Figura 5.21 Voltajes en Nodos de 69kV del SEIP.
Los voltajes en los nodos del sistema se observan en la Figura 5.21 , se puede
apreciar que los nodos más cercanos a la falla son los que experimentan las caídas de
voltaje más severas durante la falla, y al abrir la línea, en los nodos de la isla Auca
126
Sacha el voltaje se incrementa alrededor del 10% en el transitorio de desconexión
mientras que los voltajes del resto del sistema no se incrementan mucho y recuperan
un voltaje aceptable.
La Figura 5.22 muestra las curvas de potencia para los generadores de Shushufindi,
Libertador y Lago Agrio.
Figura 5.22 Potencia Eléctrica suministrada por los Generadores del Sistema sin Auca y Sacha.
Figura 5.23 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Auca.
127
La Figura 5.23 muestra el desbalance de potencia en los generadores del Área Auca
Sacha, así también la Figura 5.24 muestra que el conjunto de generadores de esta isla
consiguen diferencias angulares acotadas referidas al generador IMPREXCOM de
Auca, eso implica que están sincronizados entre sí, aun cuando están incrementando
su velocidad.
Figura 5.24 Ángulos de Rotor de los Generadores de Auca Sacha referidas al Imprexcom.
Para fallas monofásicas en la línea Shushufindi Sacha, a la sección más grande del
sistema le toma más tiempo (>700 ms) alcanzar una condición de inestabilidad, es
obvio que las protecciones de sobrecorriente operaran mucho antes.
5.1.5 Apertura de la Línea Atacapi – Secoya
Esta contingencia provoca la salida de servicio del nodo a donde se conectan las dos
unidades Wärtsila. En el escenario de operación analizado, saldrían 7.901 MW de las
dos unidades Wärtsila y 1.965 MW del generador de Celec Secoya, entonces son
9.866 MW que dejarían de aportarse al sistema, considerando que para el caso de
desconexión en esta línea, estas unidades proveerán la energía para los alimentadores
de Secoya, Shuara y Pichincha, cuya demanda es de 8.59 MW, entonces el flujo neto
que aportan estas unidades al sistema a través de esta línea se estima en 1.276 MW.
Se simula una falla trifásica al 50% de la línea en t = 0.1 segundos, con algunos
ensayos se determina que el tiempo crítico para que tanto la isla Secoya como el resto
128
del sistema mantengan las diferencias angulares de los rotores acotadas es despejando
la falla en 0.625 seg.. Cabe indicar que se podrían obtener valores mayores de
tiempo, sin embargo la variación de frecuencia es muy severa, los generadores
pueden salir de sincronismo por la apertura de interruptores asociados a protecciones
de frecuencias. De ahí que, se puede determinar que el tiempo de actuación de las
protecciones para apertura de la línea debería ser de t = 0.119 seg. para garantizar que
la frecuencia también se encuentre en valores adecuados.
Figura 5.25 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Atacapi - Secoya
Figura 5.26 Ángulos de Rotor de los Generadores de Shushufindi.
Las Figuras 5.26, 5.27 y 5.28 muestran las diferencias angulares de los generadores
que se mantienen conectados al sistema, referidos a la Turbina Thypoon que es la
unidad de mayor potencia del sistema sin las unidades Wärtsila.
129
Figura 5.27 Ángulos de Rotor de los Generadores de Auca Sacha.
Figura 5.28 Ángulos de Rotor de los Generadores de Lago.
La Figura 5.29 muestra el comportamiento de los generadores que se quedan en la
isla Secoya con respecto a la unidad Wärtsila 1, las diferencias angulares están
acotadas y tienden a un valor constante por lo cual, se puede concluir que la isla
Secoya, supera el transitorio y todas sus unidades continúan operando luego de la
perturbación.
La Figura 5.30 muestra la variación de la frecuencia, los nodos de 69kV del sistema
sin Secoya toma valores mínimos cercanos a 59 Hz, mientras que la frecuencia en los
generadores de Secoya se incrementa hasta 61.3 Hz. La sección de Secoya responde
130
mejor a la variación de potencia y logra estabilizar la frecuencia en casi 4 segundos,
mientras que el resto del sistema tarda casi 6 segundos en volver a la frecuencia
nominal de 60 Hz.
Figura 5.29 Ángulos de Rotor de los Generadores de Secoya.
Figura 5.30 Frecuencia en los Nodos de 69kV del SEIP.
La Figura 5.31 muestra la respuesta de las unidades de la isla Secoya durante la falla
y la apertura de la línea, se puede observar lo importante de la regulación de
velocidad y la respuesta de los gobernadores de las máquinas, que varían la potencia
mecánica de las máquinas para mantener la frecuencia, y de esta manera permiten que
se alcance un estado de equilibrio post falla aun cuando sigan operando aislados del
131
SEIP. La Figura 5.32 muestra la potencia suministrada por las principales unidades
del resto del sistema.
Figura 5.31 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Secoya.
Figura 5.32 Potencia Eléctrica suministrada por las Unidades del SEIP sin Secoya.
De los resultados de la simulación para este caso, se puede deducir que al ser el flujo
que circula por la línea, relativamente bajo, las máquinas de ambas secciones
responden bien y se recuperan del transitorio alcanzando un estado operativo normal
luego de 4 segundos.
132
133
Capítulo 6. CONCLUSIONES RECOMENDACIONES
6.1 Conclusiones
Un estudio de estabilidad transitoria permite evaluar el desempeño de los generadores
sincrónicos que aportan energía a un sistema interconectado, y su respuesta a una
perturbación severa como un cortocircuito.
El contar con un Estudio de Estabilidad Transitoria, provee una herramienta muy útil
que permite definir tiempos críticos de operación para apertura de líneas de
transmisión que optimizan la operación del sistema de protecciones de la Empresa EP
Petroecuador – Producción, a la vez que también se podrá utilizar para definir un
Esquema de Alivio de Carga que permita mantener el suministro de energía para las
facilidades de producción petroleras de la Estatal Ecuatoriana.
La Estabilidad Transitoria de un sistema eléctrico es su capacidad para que todas las
unidades que aportan generación mantengan el sincronismo entre sí, cuando el
sistema es sometido a una perturbación fuerte, una falla en las líneas de transmisión
o, una repentina pérdida de generación o de una cantidad significativa de carga. La
respuesta del sistema a una perturbación de esta índole se da con grandes variaciones
de voltaje, potencia y de ángulos de los generadores síncronos, entre otras variables
del sistema. Si la separación angular entre generadores sincrónicos permanece
acotada o tiende a mantener un valor constante, entonces el sistema mantiene el
sincronismo. En caso contrario si se pierde el sincronismo, esto se hace evidente
transcurridos 2 o 3 segundos después de la perturbación.
Si un sistema de múltiples máquinas opera bajo condiciones electromecánicas
transitorias, ocurren oscilaciones entre máquinas a través del sistema de transmisión
que las conecta. Cada máquina envía al sistema interconectado una oscilación de
frecuencia típica de 1 a 2 Hz, determinada por su inercia y su potencia sincrónica.
Esta frecuencia se superpone sobre la frecuencia nominal de 60Hz del sistema, y
debido a que muchos rotores de las máquinas experimentan estas oscilaciones
simultáneamente, la frecuencia del sistema no se ve afectada por lo que se puede
134
considerar que los parámetros de la red basados en la frecuencia de 60 Hz se pueden
seguir utilizando [3].
Previo a la realización de un estudio de Estabilidad Transitoria es necesario conocer
la condición pre perturbación del sistema, condiciones de carga y demanda, por lo
cual siempre se debe realizar un estudio de Flujos de Potencia.
El análisis de Estabilidad Transitoria con Modelo Clásico, que es el más simple y
requiere una cantidad mínima de datos, se basa en suposiciones que no resultan del
todo practicas para sistemas reales, como las de potencia mecánica de entrada
constante, potencia de amortiguamiento despreciable, voltaje inducido constante y las
cargas de potencia constante. Para comenzar, la potencia mecánica no se mantiene
constante del todo por la presencia de gobernadores para el control de velocidad, que
corresponden a la forma de operación de las máquinas del sistema analizado, la
potencia de amortiguamiento no es despreciable, se carecen de datos aunque existen
valores típicos aplicables si se desea incluir este detalle en el modelo del generador.
Así también, cuando se inicia un transitorio debido a una falla, la reacción del
devanado de armadura es tratar de reducir la concatenación de flujo del campo, el
regulador de tensión actúa forzando al sistema de excitación para elevar el nivel de
flujo, mientras la falla permanece, el efecto de la reacción de armadura y la acción del
regulador de tensión tiende a contrarrestarse el uno al otro, por lo que el regulador
afecta directamente la diferencia angular del generador durante el transitorio,
ayudando a que ésta no varíe tan drásticamente.
El método de la Bisección de Oro es un método de búsqueda adimensional usado para
encontrar la solución óptima a una función unimodal, cuya propiedad es que permite
refinar un intervalo y descartar porciones del intervalo de acuerdo a los valores de la
función obtenidos en la simulación, que corresponden en este caso a “Estable” o
“Inestable” obteniendo un valor de tiempo crítico que corresponde al punto en el cual
el resultado cambia de uno a otro con un margen de tolerancia definido por el usuario.
Para la modelación de los generadores se ha tratado de utilizar el modelo
subtransitorio que es el más completo, por la disponibilidad de los datos, en la
135
mayoría de los casos existentes, en otros, si no son los propios, se han utilizado
valores típicos similares para generadores del mismo fabricante con el mismo nivel
de voltaje y potencia.
Modelación de los Reguladores de Voltaje y Velocidad
En términos generales, un Regulador de Voltaje mantiene el voltaje en terminales del
generador en valores aceptables controlando la cantidad de corriente que es
suministrada por la excitatriz al devanado de campo. El requisito básico del sistema
de excitación es proveer y ajustar automáticamente la corriente de campo del
generador sincrónico para mantener el voltaje terminal mientras la salida varía dentro
de la curva de capacidad del generador.
Los sistemas de excitación de la máquina sincrónica son un factor importante en el
problema de determinación del tiempo de variación de ángulo, voltaje y cantidades de
potencia durante disturbios transitorios.
Los parámetros del Regulador de Voltaje de los generadores del sistema han sido
elegidos de tal manera que una calidad adecuada de regulación de la tensión sea
mantenida y se encuentre dentro de márgenes aceptables para este tipo de
reguladores, tanto en tiempo de respuesta como en sobre pico a una variación escalón
en el voltaje de referencia en simulaciones de los generadores fuera del sistema.
Existe una normativa IEEE [28] específica para la definición de los modelos de
Reguladores de Voltaje, que permite seleccionar un modelo en base al tipo de
Excitatriz que se tiene, lo cual nos da una idea que para este tipo de estudios, se usan
modelos estandarizados y se pueden seleccionar un modelo genérico si se carece de
información, por lo que no es tan crítico el desarrollar un modelo complejo de cada
generador para tener una respuesta aceptable de los reguladores a incluirse en
Análisis de Estabilidad.
En los estudios de estabilidad transitoria de grandes sistema de potencia, el modelo
del regulador de velocidad no es crítico, si lo es, por el contrario, el modelo del
regulador de voltaje, siendo suficiente lograr una respuesta típica o aceptable del
136
mismo. El Sistema analizado en este proyecto, en su totalidad, cuenta con unidades
de generación que usan combustibles, diesel, gas o crudo, que se caracterizan por una
respuesta un poco más rápida comparada con la de grandes unidades de generación de
vapor o hidroeléctricas, por lo cual, también se han incluido los modelos de los
gobernadores de las máquinas, ya que en el tiempo de análisis, su respuesta ayuda al
mantenimiento de la frecuencia.
Las constantes de tiempo de los gobernadores son mayores a las de las oscilaciones
transitorias del sistema, es por esta razón que en muchos casos se considera la
potencia mecánica constante, sin embargo para este estudio, donde con la apertura de
líneas crea secciones islas, el funcionamiento de los gobernadores resulta crítico para
mantener la frecuencia en cada sección y debido a que los generadores operan con los
mismos, activos en la práctica, han sido incluidos en este estudio.
Simulación de Contingencias
En la presentación de los resultados de todas las contingencias se han evaluado las
curvas de los ángulos de rotor referidos al generador más grande de la sección, con lo
cual al encontrar diferencias acotadas, frecuencia y voltaje en rangos aceptables con
oscilaciones amortiguadas, se ha determinado que se trata de situaciones en donde el
SEIP responde de forma estable.
En todos las contingencias analizadas se secciona el SEIP y dependiendo del flujo
que se transfiere por la línea que se abre, es más severo o no. Debido a la distribución
estratégica de generación, la mayoría de secciones opera bien ante una contingencia,
sin embargo, la respuesta es más robusta, en gran medida, debido a que la mayoría de
los generadores están operando con sus gobernadores en modo “droop” (potencia
variable para mantener frecuencia) con ajuste automático a la demanda, lo cual en el
transitorio les permite a las máquinas adaptarse a la nueva condición de flujos de
potencia con las aperturas de las líneas.
El SEIP tiene la particularidad de que es un sistema en configuración Radial sin
líneas redundantes ni de múltiples circuitos, lo que quiere decir que todos los tramos
137
de línea a 69 kV resultan críticos porque unen secciones de producción, entonces al
momento de realizar la apertura de una línea se obtienen secciones operando
independientemente, es imposible mantener el sincronismo entre secciones, sin
embargo, si se analiza cada isla se puede determinar que para la definición del tiempo
crítico de operación de una protección en la línea existe el limitante que ambas islas
de los extremos mantengan una operación normal, con valores de frecuencia y
voltajes adecuados, y ese ha sido el criterio para la definición de este tiempo en la
mayoría de casos excepto en el caso de la apertura de la línea Sacha – Shushufindi
donde los generadores de Auca y Sacha no podrán reducir el excedente de
generación.
Una vez analizadas las contingencias, se ha podido determinar que la mayoría de los
tiempos de despeje de falla para la operación de los interruptores de las líneas tienen
que sobrepasar los 200 mseg. lo cual implica que los límites de estabilidad no son una
restricción porque no corresponden a un tiempo inferior al cual actúan las
protecciones de la línea. En muchos casos la actuación del disparo del interruptor
(ajuste de la protección) corresponde al ajuste definido en la protección sumado el
retardo de operación en los interruptores que está entre 50 y 80 mseg., entonces los
interruptores si operarán antes del tiempo crítico, siempre y cuando actúen con en
zona instantánea.
En el caso de la apertura de la línea Atacapi – Secoya, el tiempo sugerido para
despeje de la falla es de 119 mseg., en este caso podría requerirse que las
protecciones sean de rápida respuesta ya que existe la probabilidad de que aun
operando en zona instantánea, la protección no consiga despejar la falla en este
tiempo.
Se debe considerar que en este proyecto se han analizado ciertas contingencias con
fallas trifásicas a un determinado porcentaje de línea, en la práctica, la respuesta del
sistema dependerá de la naturaleza de la perturbación, esto incluye el tipo, su
localización y su duración, por lo cual será necesario simular más contingencias, con
este proyecto se ha creado una herramienta de análisis que se pone a disposición del
138
equipo especializado de la empresa EP Petroecuador – Producción para realizar un
análisis que permita definir algunos ajustes de coordinación de protecciones en base
al tiempo crítico de tolerancia a las fallas.
6.2 Recomendaciones:
Se recomienda ajustar relés de frecuencia (sobre frecuencia) en las unidades de
generación del Sistema, con el fin de que se activen automáticamente y rechacen el
excedente de generación en caso de pérdidas importantes de carga o desconexiones
de líneas de transmisión.
Es recomendable que en todas las unidades se ajuste adecuadamente el control con
gobernador, para aportar a la estabilidad de las islas que se crean con el
seccionamiento del sistema, el modo droop tiene una respuesta adecuada en ese
sentido aunque se debe evaluar si al menos una unidad en el sistema debe trabajar en
modo isócrono (frecuencia constante) para regular la frecuencia del sistema.
Se ha confirmado que el uso de reguladores de tensión y velocidad resultan muy
útiles al momento de apoyar la estabilidad del sistema, por lo cual es recomendable
que se habiliten en todas las unidades del sistema, mejorará la robustez del sistema y
permite un rango más amplio de operación antes de llegar a un punto de inestabilidad.
6.3 Trabajo Futuro
Como trabajo futuro, partiendo de la herramienta de análisis implementada en este
proyecto, se realizará la verificación de los ajustes para Coordinación en el Sistema
de Protecciones considerando tiempos mínimos de operación en base a criterios de
Estabilidad. Se sugerirán valores de ajustes para las protecciones de frecuencia en
generadores. Adicional a esto, utilizando la herramienta creada en esta tesis, se
realizaran más casos de análisis, con fallas en equipos como generadores,
transformadores y barras para verificar los ajustes de protecciones diferenciales, sobre
corriente, distancia, etc. Finalmente, para los casos en los cuales la respuesta del
sistema no es robusta, se espera desarrollar e implementar un Esquema de Alivio de
139
Carga (EAC) identificando las cargas menos críticas en las diferentes estaciones del
SEIP, de tal forma que ante una perturbación severa y/o desconexión de líneas de
enlace entre subestaciones o pérdida parcial de generación que genere una baja
frecuencia, se realice automáticamente la desconexión de cargas para que el déficit de
generación no colapse las diferentes secciones del sistema. Sobre todo con la
creación de islas, en la medida de lo posible este EAC deberá tratar de garantizar el
equilibrio entre la generación y la carga crítica local.
140
141
Bibliografía
[1] P. Kundur, J. Paserba, and S. Vitet, "Overview on definition and classification of power system stability," in Quality and Security of Electric Power Delivery Systems, 2003. CIGRE/PES 2003. CIGRE/IEEE PES International Symposium, 2003, pp. 1-4.
[2] H. J. R. and S. D. D., "System Stability of Large Power Systems," 2001. [3] J. J. Grainger and C. Lozano Sousa, Análisis de sistemas de potencia / John J.
Grainger ; traductor Carlos Lozano Sousa: México : McGraw-Hill, 1999, 1996.
[4] C. D. C. Y. O.-. SCADA, "Informe de Monitoreo CCO," ed. Lago Agrio: EPP, Agosto 2013, pp. 1-10.
[5] P. Kundur, J. Paserba, V. Ajjarapu, G. Andersson, A. Bose, C. Canizares, et al., "Definition and classification of power system stability IEEE/CIGRE joint task force on stability terms and definitions," Power Systems, IEEE Transactions on, vol. 19, pp. 1387-1401, 2004.
[6] P. Kundur, N. J. Balu, and M. G. Lauby, Power system stability and control / P. Kundur ; edited by Neal J. Balu, Mark G. Lauby: New York : McGraw-Hill, c1994., 1994.
[7] J. Horne, D. Flynn, and T. Littler, "Frequency stability issues for islanded power systems," in Power Systems Conference and Exposition, 2004. IEEE PES, 2004, pp. 299-306 vol.1.
[8] M. J. Basler and R. C. Schaefer, "Understanding Power-System Stability," Industry Applications, IEEE Transactions on, vol. 44, pp. 463-474, 2008.
[9] E. Mircea and S. Mohammad, HANDBOOK OF ELECTRICAL POWER SYSTEM DYNAMICS
Modeling, Stability, and Control. New Jersey: JohnWiley & Sons, Inc., Hoboken, 2013. [10] P. Ledesma, "Estabilidad transitoria," ed. España: Universidad Carlos III de
Madrid, 2008, p. 29. [11] P. M. Anderson and A.-A. A. Fouad, Power system control and stability / P.
M. Anderson, A. A. Fouad: Ames : The Iowa State University Press, 1980-, 1980.
[12] J. Machowski, J. W. Bialek, and J. R. Bumby, Power system dynamics : stability and control / Jan Machowski, Janusz W. Bialek, James R. Bumby: Chichester, U.K. : Wiley, c2008
2nd ed., 2008. [13] A. G. L. JAVIER and F. G. I. SANTIAGO, "ANÁLISIS DE ESTABILIDAD
TRANSITORIO DEL SISTEMA NACIONAL INTERCONECTADO DEL ECUADOR," ESCUELA DE INGENIERIA, ESCUELA POLITECNICA NACIONAL, ECUADOR, 2007.
[14] C. Hsiao-Dong, Direct Methods for Stability Analysis of Electric Power Systems
142
Theoretical Foundation, BCU Methodologies, and Applications. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, 2011. [15] P. C. Krause, O. Wasynczuk, and S. D. Sudhoff, Analysis of electric
machinery and drive systems / Paul C. Krause, Oleg Wasynczuk, Scott D. Sudhoff: Piscataway, NJ : IEEE Press ; New York : Wiley Interscience, c2013 3rd ed., 2013.
[16] D. a. CPEB, "Estudio de la Ampliación del Sistema Eléctrico de Alimentación al Campo Petrolífero Atacapi - Parahuacu," vol. Documento No. 02E0013S02, ABB, Ed., 1 ed: PETROPRODUCCION, 2003, p. 51.
[17] NEPLAN, "Guía del Usuario de NEPLAN V5," vol. 4, ed, 2004, pp. 1-283. [18] "IEEE Standard Definitions for Excitation Systems for Synchronous
Machines," IEEE Std 421.1-2007 (Revision of IEEE Std 421.1-1986), pp. 1-33, 2007.
[19] "IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies," IEEE Std 421.5-2005 (Revision of IEEE Std 421.5-1992), pp. 0_1-85, 2006.
[20] "IEEE Guide for Identification, Testing, and Evaluation of the Dynamic Performance of Excitation Control Systems," IEEE Std 421.2-1990, p. 0_1, 1990.
[21] A. J. Wood and B. F. Wollenberg, POWER GENERATION, OPERATION, AND CONTROL, 2nd. ed. United States of America: JOHN WILEY & SONS, INC., 1996.
[22] S. P. S. Solutions, "BOSL Controllers – Standard 1," 13-03-2008 ed: SIEMENS, 2008, p. 65.
[23] B. A. Ozeer, G. Hernandez Gonzalez, and T. H. M. EL-Fouly, "DISTRIBUTED GENERATION ANALYSIS CASE STUDY 6: Investigation of Planned Islanding Performance of Rotating Machine-based DG Technologies," Natural Resources Canada
CanmetENERGY – Energy Technology and Programs Sector
Varennes Research Centre, Québec2012. [24] S. Massucco, A. Pitto, and F. Silvestro, "A Gas Turbine Model for Studies on
Distributed Generation Penetration Into Distribution Networks," Power Systems, IEEE Transactions on, vol. 26, pp. 992-999, 2011.
[25] J. D. Glover, M. S. Sarma, and T. J. Overbye, Power system analysis and design / J. Duncan Glover, Mulukutla S. Sarma, Thomas J. Overbye: Stamford, CT : Cengage Learning, c2012.
5th ed., 2012. [26] Y. Li, N. D. Chiang, B. K. Choi, Y. T. Chen, D. H. Huang, and M. G. Lauby,
"Representative static load models for transient stability analysis: development and examination," Generation, Transmission & Distribution, IET, vol. 1, pp. 422-431, 2007.
143
[27] D. Reimert, Protective relaying for power generation systems [electronic resource] / Donald Reimert: Boca Raton, Fla. : CRC/Taylor & Francis, 2006, 2006.
[28] I. C. Report, "Excitation System Models for Power System Stability Studies," Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, vol. PAS-100, pp. 494-509, 1981.
144
145
ANEXO 1 DIAGRAMAS Y ARCHIVOS
FORMATO ELECTRÓNICO
DISCO ADJUNTO
146
VITA
Gabriela Susana Llumiquinga, nació en Quito, Ecuador el 23 de Julio de 1981, realizó
sus estudios secundarios en el Colegio Experimental 24 de Mayo, de donde se graduó
con honores. Sus estudios universitarios los realizó en la Escuela Politécnica
Nacional de Quito, donde obtuvo el título de Ingeniera en Electrónica y Control, con
mención Cum Laude. En cuanto a sus actividades profesionales, ha trabajado de
forma permanente en proyectos de automatización para plantas de producción
petrolera, en empresas como ARB Ecuador, PIL Automation, EP Petroecuador y
Petroamazonas EP, a la cual se encuentra integrada al momento. Es de su particular
interés la Automatización de Sistemas Eléctricos, Instrumentación y Desarrollo de
Sistemas SCADA.
Dirección Permanente: Conocoto, Quito, Ecuador.
Correo Electrónico: [email protected]