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Instrumento de medición
Dispositivo utilizado para realizar mediciones, solo o asociado a uno o varios dispositivos suplementarios.
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
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56 7 8 9 10 11
12
Parte de un instrumento visualizador, que consiste en un conjunto ordenado de marcas, eventualmente acompañadas de números o valores de la magnitud.
Escala (de un instrumento de medición con dispositivo visualizador)
Escala (División de la)
Parte de una escala comprendida entre dos marcas sucesivas.
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
e1
Diapositiva 76
e1 No aparece en VIMerosas, 18/06/2010
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Conjunto de valores comprendido entre dos indicaciones extremas.
56 7 8 9 10 11
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Intervalo de indicaciones
Amplitud de un intervalo nominal de indicacionesValor absoluto de la diferencia entre los valores extremos de un intervalo nominal de indicaciones.
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
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Valor nominal
Valor redondeado o aproximado de una magnitud característica de un instrumento o sistema de medición, que sirve de guía para su utilización apropiada.
Instrumento de medición que reproduce o proporciona de manera permanente durante su utilización, magnitudes de una o varias naturalezas, cada una de ellas con un valor asignado.
Medida materializada
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
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Mínima variación de la magnitud medida que da lugar a una variación perceptible de la indicación correspondiente.4
6
32
75
10
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Resolución
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
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Fenómeno por el que el estado de un material depende de su historia previa. Se manifiesta por el retraso del efecto sobre la causa que lo produce.
Entrada
Respuesta
Histéresis
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
e2
e3 e4
Diapositiva 80
e2 Definición de la RAE.erosas, 23/08/2010
e3 La histéresis es la tendencia de un material (o instrumento) a conservar una de sus propiedades, en ausencia del estímulo que la ha generado. (Wikipedia)erosas, 23/08/2010
e4 Un error de hiséresis es la desviación de la señal de salida del sensor en un punto específico de la señal de entrada, cuandose le aproxima al punto por direcciones opuestas. (www.sapiensman.com)erosas, 23/08/2010
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Deriva
EstabilidadDuración de una medición
Tiempo
IndicaciónValor proporcionado por un instrumento o sistema de medición.
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
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Variación continua o incremental de una indicación a lo largo del tiempo, debida a variaciones de las características metrológicas de un instrumento de medición.
Deriva instrumental
2008200820102010
Error del patrón
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
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Intervalo de tiempo comprendido entre el instante en que un valor de la magnitud de entrada de un instrumento o sistema de medición sufre un cambio brusco entre dos valores constantes especificados, y el instante en que la indicación correspondiente se mantiene entre dos límites especificados, alrededor de su valor final en régimen estacionario.
Tiempo de respuesta a un escalón
Xo
Yo
ττττ ττττ
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
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Proximidad entre un valor medido y un valor verdadero de un mensurando.
Clase de instrumentos o sistemas de medición que satisfacen requisitos metrológicos determinados destinados a mantener los errores de medición o las incertidumbres instrumentales dentro de límites especificados, bajo condiciones de funcionamiento dadas.
Clase de exactitud
Exactitud de medición
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
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Condición de medición, dentro de un conjunto de condiciones que incluye el mismo procedimiento de medición, los mismos operadores, el mismo sistema de medición, las mismas condiciones de operación y el mismo lugar, así como mediciones repetidas del mismo objeto o de un objeto similar en un periodo corto de tiempo.
Condición de repetibilidad de una medición
RepetibilidadRepetibilidad de medición
Precisión de medición bajo un conjunto de condiciones de repetibilidad.
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
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Precisión de medición bajo un conjunto de condiciones de reproducibilidad.
Reproducibilidad de medición
diferente método
diferente observador
diferente instrumento
periodos largos
diferentes condiciones
diferente lugar
REPRODUCIBILIDAD
Reproducibilidad
Condición de reproducibilidad de una medición
VERSIÓN VIM 2008
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.1 Características de los instrumentos
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Tema 1.5 Características de los instrumentos de medición
1.5.2 Confirmación metrológica
Tema 1.5 Características de los instrumentos de medición
1.5.2 Confirmación metrológica
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Conjunto de operaciones para asegurar que el equipo de medición está conforme a los requisitos del uso pretendido.
Confirmación metrológica
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.2 Confirmación metrológica
e5
Diapositiva 88
e5 Esta no es una definición de la ISO 10012:200 ni del VIM. Parece ser una explicación libre (de CENAM).erosas, 17/06/2010
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Calibro: Relaciono las lecturas del medidor con las del patrón y uso los resultados apropiadamente.
Ajusto: Logro el funcionamiento adecuado.
Verifico: Aporto evidencia objetivamente del cumplimiento de requisitos.
Confirmo: Aseguro objetivamente el cumplimiento de requisitos particulares para un uso específico propuesto.
Proceso de confirmación metrológica
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.2 Confirmación metrológica
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VERIFICACIÓN
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.2 Confirmación metrológica
‘Aportación de evidencia objetiva de que un elemento satisface los requisitos especificados’.
AJUSTE
‘Conjunto de operaciones realizadas sobre un sistema de medida para que proporcione indicaciones prescritas, correspondientes a valores dados de la magnitud a medir’.
4
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CALIBRACIÓN
1.5 Características de los instrumentos de medición1.5.2 Confirmación metrológica
‘Operación que bajo condiciones especificadas establece, en una primera etapa, una relación entre los valores y sus incertidumbres de medida, y las correspondientes indicaciones con sus incertidumbres asociadas y, en una segunda etapa, utiliza esta información para establecer una relación que permita obtener un resultado de medida a partir de una indicación’’.
Nota : ‘Conviene no confundir la calibración con el ajuste de un sistema de medida, a menudo llamado
incorrectamente “autocalibración”, ni con una verificación de la calibración
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Tema 1.6 Trazabilidad, patrones de medición y su
documentación
Tema 1.6 Trazabilidad, patrones de medición y su
documentación
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Para obtener mediciones confiables es necesario contar conreferencias confiables. En este capítulo se presentarán loscaracterísticas que deben cumplir estas referencias, así comolas recomendaciones que se deben observar para sudocumentación.
Introducción
Objetivo
Al concluir este capítulo, el participante contará con elvocabulario esencial relacionado con trazabilidad ypatrones de medición, así como con los elementosnecesarios para presentar de forma correcta ladocumentación relacionada.
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1.6.1 Definiciones Generales.
1.6.2Trazabilidad y Patrones de Medición.
1.6.3Certificados e Informes.
ContenidoContenido
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Tema 1.6 Trazabilidad, patrones de medición
1.6.1 Definiciones generales
Tema 1.6 Trazabilidad, patrones de medición
1.6.1 Definiciones generales
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Patrón de mediciónRealización de la definición de una magnitud dada, con un valordeterminado y una incertidumbrede medición asociada, tomada como referencia.
1.6 Trazabilidad, patrones de medición y su documentación
1.6.1 Definiciones generales sobre patrones y trazabilidad
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Material de referenciaMaterial suficientemente homogéneo y estable con respecto a propiedades especificadas, establecido como apto para su uso previsto en una medición o en un examen de propiedades cualitativas.
1.6 Trazabilidad, patrones de medición y su documentación
1.6.1 Definiciones generales sobre patrones y trazabilidad
Material de referencia certificado
Material de referencia acompañado por la documentación
emitida por un organismo autorizado, que proporciona uno o
varios valores de propiedades especificadas, con incertidumbre
y trazabilidad asociadas, empleando procedimientos válidos
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Trazabilidad metrológicaPropiedad de un resultado de medición por la cual el resultado puede relacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medición.
NOTA: ¡NO es el INSTRUMENTO el que tiene trazabilidad,
SINO el resultado de la MEDICIÓN que se realiza con él!
1.6 Trazabilidad, patrones de medición y su documentación
1.6.1 Definiciones generales sobre patrones y trazabilidad
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Tema 1.6 Trazabilidad, patrones de medición
1.6.2 Trazabilidad y patrones de medición
Tema 1.6 Trazabilidad, patrones de medición
1.6.2 Trazabilidad y patrones de medición
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Cadena de trazabilidad y patronesTrazabilidad...Trazabilidad... ...e Incertidumbre...e Incertidumbre
Calibración
Calibración
Calibración
RealizaciónPATRÓN PRIMARIO
PATRÓN SECUNDARIO
PATRÓN DE TRABAJO
INSTRUMENTO DE MEDICIÓN
Unidades del SI
Medición
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IncertidumbreBIPM
PATRÓN DE REFERENCIA
PATRÓN DE TRABAJO
LABORATORIOSECUNDARIO
ORGANIZACIÓN
CENAM
PATRÓN DE TRABAJO
PATRÓN NACIONAL
PATRÓN DE TRANSFERENCIA
INSTRUMENTO DE MEDICIÓN
PATRÓN DE TRABAJO
ComparacionesPATRONES
NACIONALESDE OTROS
PAÍSES
PATRÓN DE REFERENCIA
1.6 Trazabilidad, patrones de medición y su documentación1.6.2 Trazabilidad y patrones de medición
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Esquema de trazabilidad
PATRÓN INTERNACIONAL(0 μg)
PATRÓN DE TRANSFERENCIALPN-00-06(± 31 μg)
PATRÓN NACIONALPrototipo No. 21
(± 2.3 μg)
PATRÓN DE TRABAJOLPR-00-06(± 125 μg)
PATRÓN DE TRABAJOLPR-00-05(± 125 μg)
PATRÓN DE TRABAJOLPR-00-09(± 125 μg)
PATRONES DE REFERENCIALaboratorios secundarios
PESAS CLASE DE EXACTITUD E1E INFERIORES
PATRÓN DE VERIFICACIÓNLPN-00-07(± 31 μg)
PATRÓN DE VERIFICACIÓNLPN-00-02(± 31 μg)
Unidad de baseEjemplo:
Masa de 1 kg
PATRONES DE REFERENCIALaboratorios secundarios
PESAS CLASE DE EXACTITUD E1E INFERIORES
PATRONES DE REFERENCIALaboratorios secundarios
PESAS CLASE DE EXACTITUD E1E INFERIORES
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Tema 1.6 Trazabilidad, patrones de medición
1.6.3 Certificados e informes
Tema 1.6 Trazabilidad, patrones de medición
1.6.3 Certificados e informes
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� Indicar resultados obtenidos por subcontratistas.
�Contenido.• Laboratorio que calibra.• Cliente.• Identificación única del certificado.• Identificación del elemento
calibrado.• Método y procedimiento utilizado.• Trazabilidad.
• Fechas.• Resultados de medición
incluyendo incertidumbre.
• Nombre y firma del responsable.
ISO/IEC 17025
5.10 Informe de resultados
Características. . . de un certificado de calibración:
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Informe de calibración
Calibraciones El kilogramo S.A. de C.V.
Cliente: Volu-Met, S. A. de C.V.
Domicilio: Ave. Las Flores Nº 35, Col. Vistahermosa, México, D.F. Número de servicio:
357-2010
No. de Certificado:
CP-CC-456/2010.
Fecha de Calibración:
2010-06-10
Instrumento:
Probeta graduada de vidrio
Marca:
ABC
Modelo:
PGV-92A-RS
No. de serie:
2879-1K
Patrón:
Balanza, Marca Acme, Modelo Único, No. Serie 01234 Las mediciones son trazables al patrón nacional de masa del CENAM (certificado CNM-CC-710-021/2010).
Resultado de la calibración: V = 1.998 5 L Incertidumbre (k = 2): U = 0.002 6 L Condiciones ambientales de medición:
Temperatura 20 ºC con variación menor a ±2 ºC Presión atmosférica 80 950 Pa ± 100 Pa Humedad relativa (44 ±5) %
Procedimiento utilizado: AC-P.200 (Método gravimétrico) Calibró:
Juan D. Conocido, Metrólogo
Aprobó:
Fulano Detal, Director Metrología
Fecha:
2010-06-10
Calibrated by Approved by Date
Calibraciones El kilogramo S.A. de C.V. Avenida Resolución #35 México D.F., C.P.12345
Tel.: (55) 12345678
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Ejemplo de carátula del Certificado de un MRC
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Tema 1.7 Estructura Metrológica Nacional e
Internacional
Tema 1.7 Estructura Metrológica Nacional e
Internacional
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Las organizaciones nacionales e internacionales relacionadascon la metrología cuentan con una estructura formal,establecida en leyes y tratados internacionales. En estecapítulo se presenta su organización y relación con otrasorganizaciones relacionadas, en los campos de normalización,acreditación y evaluación de la conformidad.
Introducción
Objetivo
Al concluir el capítulo el participante conocerá laestructura de las organizaciones nacionales einternacionales que rigen los aspectos formales de laactividad metrológica.
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Contenido
1.7.1 Sistema Metrológico Nacional.
1.7.2Organización Internacional de la Metrología.
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Tema 1.7 Estructura metrológica nacional e internacional
1.7.1 Sistema Metrológico Nacional
Tema 1.7 Estructura metrológica nacional e internacional
1.7.1 Sistema Metrológico Nacional
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Sistema nacional de calibración
LFMN, artículo 25El Sistema Nacional de Calibración se integrará con la Secretaría de Economía, el Centro Nacional deMetrología, las entidades de acreditación que correspondan, los laboratorios de calibraciónacreditados y los demás expertos en la materia que la Secretaría estime convenientes.
1.7 Estructura metrológica nacional e internacional1.7.1 Sistema metrológico nacional
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Usuarios de servicios de calibración: INDUSTRIA – COMERCIO – LABORATORIOS DE PRUEBA
PATRONES NACIONALES de otros países
¿Cómo obtener trazabilidad?CENAM
PATRONES NACIONALES
LABORATORIOS DE CALIBRACIÓN
1.7 Estructura metrológica nacional e internacional1.7.1 Sistema metrológico nacional
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Estructura Metrológica Nacional
CENAM
DependenciasSecretaríade Economía
DGNSE
SENERSSA
…
Trazabilidad Acreditamiento Colaboración Autorización Aprobación
Laboratorios de pruebaIndustria - Comercio
Entidad Mexicana deAcreditación (ema) Laboratorios
de calibración
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Resolución CNH.06.001/11 sobre lineamientos técnicos para la medición de hidrocarburos
1.7 Estructura metrológica nacional e internacional1.7.1 Sistema metrológico nacional
Capítulo 1:
Artículo 1: De los objetivos de los presentes lineamientosArtículo 2: De los sistemas de medición de Pemex.Artículo 3: De los grados de incertidumbre en los sistemas de mediciónArtículo 4: Del diagnóstico inicial de los instrumentos, instalaciones y sistemas de medición de hidrocarburos actualesArtículo 5: De los resultados del diagnóstico inicial.
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Resolución CNH.06.001/11 por la Comisión Nacional de Hidrocarburos
1.7 Estructura metrológica nacional e internacional1.7.1 Sistema metrológico nacional
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Tema 1.7 Estructura metrológica nacional e internacional
1.7.2 Organización Internacional de la Metrología
Tema 1.7 Estructura metrológica nacional e internacional
1.7.2 Organización Internacional de la Metrología
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Organizaciones del Tratado del Metro
Tratado del Metro.
10 ComitésConsultivos.
Grupos deTrabajo.
Comité Internacional dePesas y Medidas (CIPM). 18 personas.
Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM). 1 laboratorio, ∼70 personas.
Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM). 54 miembros, 28 asociados.
1.7 Estructura metrológica nacional e internacional1.7.2 Organización internacional de la metrología
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MENAMET
Organizaciones metrológicas regionales
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Tema 1.8 Introducción a la Incertidumbre del Resultado de la
Medición
Tema 1.8 Introducción a la Incertidumbre del Resultado de la
Medición
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1.8.1 Conceptos básicos de estadística.
1.8.2 Errores e incertidumbre del resultados de la medición.
1.8.3 Incertidumbre requerida.
Contenido
Tema 1.8 Introducción a la Incertidumbre del Resultado de la Medición
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Introducción
En este capítulo se revisarán los conceptos más importantes relacionados con la estimación de incertidumbre en el resultado de la medición.
Serán discutidos los tipos de errores presentes en la medición y su impacto en el resultado de la misma.
Tema 1.8 Introducción a la Incertidumbre del Resultado de la Medición
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Objetivo
El participante identificará las herramientas básicas de estadística y probabilidad para la evaluación de la incertidumbre.
El participante identificará los errores de medición y su impacto en el resultado de la medición, también tendrá forma de identificar la incertidumbre requerida en el proceso de medición.
Tema 1.8 Introducción a la Incertidumbre del Resultado de la Medición
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Tema 1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la
medición
1.8.1 Conceptos básicos de estadística
Tema 1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la
medición
1.8.1 Conceptos básicos de estadística
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Precisión de medida bajo un conjunto de condiciones de repetibilidad...... bajo las mismas condiciones ���� Repetibilidad... bajo condiciones variables ���� Reproducibilidad
Repetibilidad / Reproducibilidad
���� Tiempo
���� Observador
���� Instrumento
���� Método de medición
���� etc.
Dispersión de los valores medidos
Repetibilidad
Reprodu-cibilidad
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Dispersión de los valores medidos
∑=
⋅=n
iix
nx
1
1
Media
Ejemplo En una medición repetida resultan los siguientes valores:
10 / 12 / 9 / 11 / 7 / 11
¿Cuál es la media de las medidas?¿Cuál es su desviación estándar experimental?
���� Mejor estimación ���� Medida de su Dispersióndel mensurando
( )∑=
−⋅−
=n
iixx
ns
1
2
11
Desviación estándar experimental s
s2 : Varianza experimental
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Tiempo
Valores
Histogramas
1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la medición1.8.1 Conceptos básicos de estadística
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Distribuciones
012345678
107 108 109 110 111 112 113 114 115 116Clase
Frec
uenc
ia
0123456789
10
107 108 109 110 111 112 113 114 115 116Clase
Frec
uenc
ia
� Los histogramas permiten visualizar de manera preliminar la distribución, a partir de su envolvente.
¿uniforme? ¿normal?
1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la medición1.8.1 Conceptos básicos de estadística
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Intervalo
Nivel deconfianza 68.3% 95.4% 99.7%
σμ ±
μμμμ−−−−3σ 3σ 3σ 3σ μμμμ−−−−2σ μ2σ μ2σ μ2σ μ−−−−σσσσ μ μ μ μ μ+σμ+σμ+σμ+σ μ+2σμ+2σμ+2σμ+2σ μ+3σ μ+3σ μ+3σ μ+3σ
σμ 2± σμ 3±
Nivel de confianzaProbabilidad de encontrar x en un intervalo:
x
Para una distribución normal
( )ξg
1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la medición1.8.1 Conceptos básicos de estadística
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Distribuciones
Distribución rectangular
= Distribución cuadrada
= Distribución uniformea b
2bax +
=12
abs −=
( )ξg
1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la medición1.8.1 Conceptos básicos de estadística
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Tema 1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la
medición
1.8.2 Errores e incertidumbre del resultado de la medición
Tema 1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la
medición
1.8.2 Errores e incertidumbre del resultado de la medición
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Modelo de la medición
Donde:
Y valor verdadero del mensurando.X resultado de la medición.ε error que siempre se encuentra presente en la medida,
Y = X - ε
1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la medición1.8.2 Errores e incertidumbre del resultado de la medición
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El error de medida está compuesto de dos tipos de errores, elaleatorio y el sistemático.
sεaε
Recomendaciones para disminuir el efecto de los errores.
Aumentar el número de mediciones.
Aplicar correcciones (como sumandos o como factores).
ε = εa + εs
Error de medida
1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la medición1.8.2 Errores e incertidumbre del resultado de la medición
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Ejemplo:Coeficiente de expansión térmica
T1 = 20 ºCT2 = 25 ºC
V1 = V20
αV = Coeficiente (volumétrico) de expansión térmica.
V2 = V20 ·FC temp
( )CCF VtempC º20º251 −+= α
1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la medición1.8.2 Errores e incertidumbre del resultado de la medición
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0
10
20
30
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50
60
70
80
90
Parámetro, asociado con el resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser razonablemente atribuidos al mensurando.
La palabra “incertidumbre” significa duda, y por lo tanto en su sentido mas amplio “incertidumbre de la medida” significa duda acerca de la validez del resultado de una medición.
1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la medición1.8.2 Errores e incertidumbre del resultado de la medición
Incertidumbre de la medida
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Resultado sin corregir Repetibilidad(errores aleatorios)
Valor verdaderoIncertidumbre:Repetibilidad +otras contribuciones
Resultado corregido
Corrección (error sistemático)
MensurandoEsquema teórico de la medición
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Tema 1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la
medición
1.8.3 Incertidumbre requerida
Tema 1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la
medición
1.8.3 Incertidumbre requerida
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El rol de la incertidumbre del resultado de la medición en la Evaluación de la conformidad
TL
Intervalo de Tolerancia
TU
Intervalo de Tolerancia
TL TU
Intervalo de Tolerancia
Sólo una especificación inferior
Sólo una especificación superior
Especificación a ambos lados (superior e inferior)
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especificaciónsuperior
especificacióninferior
± Incertidumbre
especificaciónsuperior
especificacióninferior
? ?
¿Pasa o no-pasa?
¿Probabilidad?
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Un mayor intervalo de aceptación para el valor de medición (o delparámetro) con relación al intervalo de tolerancia implica lanecesidad de un menor valor de incertidumbre del resultado de lamedición.
TL TUIntervalo de Tolerancia
U
U
Intervalo aceptado
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incertidumbreuna parte en
costodel equipo
Mex$
102
100103
1 000104 105 106 107 108
102
103
104
105
106
masa 1 kglongitud 1 cm
cintapié de rey
micrómetro
comparadormecánico
interferómetroóptico
báscula de cocina
báscula comercial
balanza delaboratorio
balanza analítica
comparador de alta exactitud
101
10
Incertidumbre versus costo
El metrólogo debe ser conciente que a menor incertidumbre mayor costo de la medición
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Incertidumbre requerida
1.8 Introducción a la estimación de incertidumbre de la medición1.8.3 Incertidumbre requerida
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CALIDAD MEDICIÓN
TRAZABILIDAD
INCERTIDUMBRE
INCERTIDUMBREREQUERIDA
INCERTIDUMBREACTUAL
variabilidadriesgo
instrumentoambiente
procedimientopersonal
EVALUACIÓN Y MEJORADEL SISTEMA DE MEDICIÓN
Incertidumbre requerida versus actual
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Definir los modelos físicos y matemáticos.Estimación de la incertidumbre de medición
Mensurando
Magnitudes de influencia
Cuantificación
Valor del mensurando
Incertidumbre estándar
combinada
Incertidumbre expandida
Informe
Definir y organizar las magnitudes de influencia.Cuantificar magnitudes de influencia y su dispersión.
Combinar las contribuciones a la incertidumbre del mensurando.
Determinar el intervalo que abarca el valor del mensurando con un cierto nivel de confianza.... del resultado de medición, incluyendosu incertidumbre
Obtener la mejor estimación del mensurando.
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[[[[ ]]]]2
2 )()( ∑∑∑∑∑∑∑∑ ⎥⎥⎥⎥⎦⎦⎦⎦
⎤⎤⎤⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎣⎣⎣
⎡⎡⎡⎡⋅⋅⋅⋅
∂∂∂∂∂∂∂∂
====⋅⋅⋅⋅====i
iii
iic xuXYxucu
)( ixuIncertidumbre estándar de la magnitud de entrada (o influencia) Xi.
)()( ii
ii xuXYxuc ⋅⋅⋅⋅
∂∂∂∂∂∂∂∂
====⋅⋅⋅⋅Contribución de la incertidumbre de Xia la incertidumbre combinada del mensurando Y.
ii X
Yc∂∂∂∂∂∂∂∂
====Coeficiente de sensibilidad de la magnitud de entrada (o influencia) Xi.
Ley de propagación de incertidumbres� en el caso de incertidumbres no-correlacionadas.
Incertidumbre estándar del mensurando Y.cu