M2BP169 TABLA Y EJEMPLOS (PARA TRABAJAR CON LA DERIVADA)
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS, PARA TRABAJAR ATENDIENDO A LA DERIVADA DE LA QUE PROCEDE, COMO ALTERNATIVA AL MTODO DE
SUSTITUCIN:
1 INTEGRALES DE FUNCIONES POTENCIALES
m 1m uu u' dx C m 1
m 1
+
= + +
2 INTEGRAL DE UNA RAIZ = +
u' dx u C2 u
3 INTEGRALES TIPO LOGARTMICO
u' dx ln u Cu
= +
4 INTEGRALES TIPO
EXPONENCIAL
uu aa u' dx C
ln a= +
u ue u' dx e C= + 5 INTEGRALES TIPO SENO cos u u' dx senu C= + 6 INTEGRALES TIPO COSENO senu u' dx cos u C= + 7 INTEGRALES TIPO
TANGENTE 2 2
2
u' dx sec u u' dx ( 1 tg u )u' dx tgu Ccos u
= = + = +
8 INTEGRALES TIPO ARCOSENO 2
u' dx arcsenu C1 u
= +
9 INTEGRALES TIPO ARCOCOSENO 2
u' dx arccosen u C1 u
= +
10 INTEGRALES TIPO ARCOTANGENTE
2u' dx arctg u C
1 u= +
+
2 2u' 1 udx arctg C
a aa u= +
+
11 INTEGRALES TIPO LOGARITMO NEPERIANO-
ARCOTANGENTE * 2mx n dx ln arctg
ax bx c+
= ++ +
* Para este ltimo caso algo compl icado, ver el artculo Mtodos de Integracin concretamente la pg 4, el registro M4P23, de esta misma web.
La manera de trabajar sera la siguiente: EJEMPLO:
22 2x 1 ( 2 )x 1 u' 1 1dx dx dx ln u ln x 4
2 2 u 2 2x 4 x 4
= = = = + + +
Si en el numerador hubiera un 2, se podra resolver con el elemento de la tabla n 2 (tipo logartmico), ya que tendramos en el numerador la derivada del denominador. Si necesitamos un 2 en el numerador, podramos ponerlo multiplicando arriba, si compensamos ese efecto dividiendo al mismo tiempo por ese nmero. Teniendo en cuenta las propiedades de la integral, ese 2 de abajo, saldra fuera, quedndonos dentro de la integral una expresin de la que conocemos de quin es la derivada y as resolver la integral. EJEMPLO:
2 3 2 3 31x cos x dx ( 3 )x cos x dx u' cos u dx senu sen x C3
= = = = + (Necesito el 3, pues lo pongo (LEY DEL OESTE) y compenso su efecto dividiendo por 3; lo que me queda dentro de la integral cumple con el elemento de la tabla)
CALCULO DE INTEGRALES
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MAT 2BACC
INTEGRACIN POR LA LEY DEL OESTE (DERIVADA)
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