INTEGRALES DOBLES

Trazar la región de integración, escriba y calcule una integral doble equivalente con el orden de integración más conveniente

a) Siendo R el círculo de centro el origen y de radio 2.

b) siendo R la parábola

1.- Evaluar siendo R la región acotada por las rectas

2.- Evaluar la integral , siendo la región R:

3.- Evaluar siendo R la región acotada por y=x, x=y².

4.- Evaluar siendo R la región en el primer cuadrante de

5.- Evaluar siendo R la región acotada por y=x/2+1/2, y=1, y=3, x=7.

6.- Evaluar siendo R la región limitada por .

7.- Evaluar siendo R la región

8.- Evaluar siendo R la región

9.- Evaluar siendo R la región

10.- Evaluar siendo R la región .

11.- Evaluar siendo R la región

AREA (integración doble)

1.- Hallar el área fuera de , dentro de .

2.- Calcular el área entre las curvas:

3.- Calcular el área de la región común entre las curvas: o con cósenos

4.- Calcular el área entre las curvas: y

5.- Hallar el área dentro , fuera de r=a.

6.- Hallar el área limitada por 7.- Hallar el área entre las curvas e

8.- Hallar el área fuera de y dentro de .

VOLUMEN

1.- Determinar el volumen del sólido acotado inferiormente por , superiormente por

2.- Calcular el volumen del sólido limitado superiormente e inferiormente por .

3.- Hallar el volumen del sólido limitada superiormente por e

inferiormente por .

4.- Hallar el volumen limitado por las superficies

5.- Encuentre el volumen del sólido acotado por

6.- Encuentre el volumen de la región sólida acotada por e .

7.- Encuentre el volumen limitado por las superficies e .

8.- Encuentre el volumen de la región sólida acotada por e .

9.- Hallar el volumen del espacio comprendido debajo de arriba de z=0, dentro de .10.- Calcular el volumen del cuerpo limitado por y la parte inferior de

11.- Obtenga el volumen de

INTEGRALES DOBLES. APLICACIONES.

1.- Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la figura limitada por .

2.- Calcular las coordenadas del centro de masa del sólido ubicado dentro y que se encuentra arriba de .

3.- Hallar el área de la parte de la esfera cortada por el cilindro

.

4.- Hallar el área de la parte de la esfera que se encuentra sobre la región del plano xy limitada por

5.- Calcular el área de la porción de la superficie de que se encuentra dentro de .

6.- Calcular el área de la porción de superficie del cono ubicada en cilindro y el plano x-y =2.

7.- Una lámina tiene la forma , la densidad superficial varía conforme cambia la distancia medida desde el polo, calcule el centro de masa.

8.- Encuentre el centroide del sólido que está encima del cono y debajo de la

esfera .9.- Determine el cetro de masa del sólido homogéneo que está acotado por arriba

10.- Determine el área de la superficie dentro del cilindro

11.- Hallar el área de la parte de la esfera cortada por el cilindro

12.- Considere la lámina S de densidad k acotada por la cardiode que está fuera de la circunferencia r=a, determine el centro de masa.

13.- Determine el volumen y el centroide del sólido E, que está arriba del cono y debajo de la esfera

INTEGRALES TRIPLES.

1.- Evaluar

2.- Evaluar Q:

3.- Evaluar Q: x+y+z=0, x-y-z=0, x+y-z=0,2x-y=1.

4.- Evaluar Q: en el primer octante.

INTEGRALES TRIPLES APLICACIONES.

1.- Hallar la masa del cuerpo limitado por el paraboloide y la esfera

2.- Encontrar el centro de masa del sólido dentro del paraboloide y fuera del cono , la densidad es constante k.

CAMPOS VECTORIALES.

1. Determinar si el campo vectorial es conservativo, si lo es calcular una función potencial para él.

a) b)

.

c) d) e) f) g)

2.- Demuestre que el campo vectorial Encontrar la función potencial.

3.- Calcular la divergencia y el rotacional del campo:

4.- Calcular la divergencia y el rotacional del campo:

INTEGRALES DE LÍNEA.

1.- Calcular la integral:

a) , C es la frontera de la región entre los círculos

1.- Calcular la integral

a) b)

2.- Calcular la integral , en donde c es la curva C:

2. Calcular la integral en donde c es la curva

3.- Calcular la integral , C es el contorno en sentido contrario a las agujas

del reloj y cuyos lados son las rectas:

3.- Mediante una integral de línea hallar el área de la región limitada por a) .b)

INTEGRALES DE SUPERFICIE

1.- Sea S la superficie de la hoja superior del cono recortada por el cilindro

, calcular

2.- Calcular la integral , en donde

y c es la región triangular de vértices: (1,0,0), (0,1,0), (0,0,2).

3.- Se S: calcular la integral