59
1 MICROECONOMÍA III MICROECONOMÍA III El Intercambio Presentación gráfica elaborada por: María Flor Chávez Presa basa en : Walter Nicholson, Teoría Microeconómica Principios básicos y aplicaciones, Capítulo 8, pagina 147-164, Ed. Mc. Graw Hill., sexta edición, 1997 Agradezco la colaboración de Nancy Monroy Ávila para la elaboración de este material.

Inter Cambioasxasdsa

Embed Size (px)

DESCRIPTION

adsd

Citation preview

  • MICROECONOMA IIIEl IntercambioPresentacin grfica elaborada por:Mara Flor Chvez Presabasa en :

    Walter Nicholson, Teora Microeconmica Principios bsicos y aplicaciones, Captulo 8, pagina 147-164, Ed. Mc. Graw Hill., sexta edicin, 1997

    Agradezco la colaboracin de Nancy Monroy vila para la elaboracin de este material.

  • Una sencilla situacin de intercambioSupongamos que:Slo existen dos bienes hamburguesas (Y) y bebidas refrescantes (X).Las cantidades son fijas X = 15 e Y = 15Hay dos personas que tienen cantidades desiguales de X e Y

  • Persona 1Persona 2

    Cantidad InicialXYPersona 1510Persona 2105

  • Para examinar los intercambios voluntarios necesitamos saber las preferencias de estas personas (que se encuentran representadas en las curvas de indiferencia), lo que permitir estudiar los intercambios que mejoraran el bienestar de las dos.

  • Bebidas refrescantes por semana (X)Bebidas refrescantes por semana (x)Hamburguesas por semana (y)105a) Persona 1Hamburguesas por semana (y)b) Persona 2u110u15

  • Supongamos ahora que estas dos personas llegan a un acuerdo segn el cual la persona uno intercambia una hamburguesa por una bebida refrescante con la persona dos.

  • Persona 1Persona 2

    Cantidad InicialResultado del IntercambioCantidad FinalXYXYXYPersona 1510+1-169Persona 2105-1+196

  • Bebidas refrescantes por semana (X)Bebidas refrescantesPor semana (x)Hamburguesas por semana (y)10956a) Persona 1Hamburguesas por semana (y)b) Persona 2u2u1910u1u2Ambas personas ganan realizando el intercambio56

  • En los intercambios voluntarios, una persona puede quedarse con la mayor parte de las ganancias. Por ejemplo si la persona uno decide cambiar dos hamburguesas por una bebida refrescante.

  • Persona 1Persona 2

    Cantidad InicialResultado del IntercambioCantidad FinalXYXYXYPersona 1510+1-268Persona 2105-1+297

  • Bebidas refrescantes por semana (X)Bebidas refrescantes por semana (x)Hamburguesas por semana (y)10856a) Persona 1Hamburguesas por semana (y)b) Persona 2u1910u1u2En tal caso, la persona 2 gana al realizar el intercambio y la persona 1 permanece igual.657u3

  • Otro ejemplo es en el que la persona uno consigue mucho mejor trato. Ahora las dos personas han acordado realizar un intercambio en una relacin de una hamburguesa por dos bebidas refrescantes.

  • Persona 1Persona 2

    Cantidad InicialResultado del IntercambioCantidad FinalXYXYXYPersona 1510+2-179Persona 2105-2+186

  • Bebidas refrescantes por semana (X)Bebidas refrescantes por semana (x)Hamburguesas por semana (y)109567a) Persona 1Hamburguesas por semana (y)b) Persona 2u2u1810u1Ahora la persona 1 es la que gana con el intercambio56u3

  • El Diagrama de la Caja de EdgeworthPuede demostrarse que cualquier asignacin en la que dos personas tengan una Relacin Marginal de Sustitucin (RMS en adelante) diferente y en la que consuman ambos bienes es , en el sentido de que estos bienes pueden redistribuirse de una forma inequvocamente mejor; es decir, es posible encontrar una asignacin . Sin embargo, puede haber muchas asignaciones de ese tipo, como mostr Edgeworth.

  • Fue un economista irlands. Estudi Lenguas antiguas y modernas en el Trinity College de Dubln. Saba alemn, espaol, francs e italiano. Posteriormente estudia leyes en Oxford. Parece ser que estudi matemticas por su cuenta, sin atender clases formales. En 1880 est dando clases de lgica. Finalmente, en 1888, fue nombrado profesor de Economa Poltica en el King's College de Londres.Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926)

  • Casi todos sus escritos estn dirigidos a economistas. Son ensayos sobre impuestos, los precios en el monopolio y el duopolio, teora pura del comercio internacional y teora de los nmeros ndice. Su obra "Psquica Matemtica" (1881) es una aplicacin cuantitativa de la tica del utilitarismo a la vida econmica.

  • Su uso de las curvas de indiferencia fue aceptado muy lentamente y la del "ncleo" de una economa de intercambio solo ha conseguido atraer la atencin muy recientemente como resultado de los desarrollos de la teora de juegos. De hecho muchas de sus ideas estn siendo redescubiertas en la actualidad.

  • Construccin de la Caja de EdgeworthConsidrese a dos personas Snchez y Jimnez. Sus espacios de bienes respectivos se presentan en los ejes que miden lo mismo para ambos. Al origen del espacio de bienes correspondiente a Snchez se le denota OS, mientras OJ es el origen para el espacio de bienes de Jimnez.

  • A continuacin deseamos unir estos espacios de bienes, para lo que rotamos 180 el espacio de Jimnez, de tal manera que OJ, el origen del espacio de bienes para esta persona, se encuentra en la esquina superior derecha del grfico. OSXYOJ

  • DIAGRAMA DE LA CAJA DE EDGEWORTHCantidad Total de YCantidad total de XEl diagrama de la Caja de Edgewoth permite observar todas las asignaciones posibles de dos bienes (X e Y). Ntese que las cantidades de bienes X e Y son fijas para ambas personas.OSOJ

  • DIAGRAMA DE LA CAJA DE EDGEWORTHCantidad Total de YYASXASCantidad total de XXAJYAJAEn la asignacin representada por el punto A Snchez recibira XAS e YAS y Jimnez recibira lo que queda (XAJ e YAJ). El objetivo del diagrama es descubrir cules de las asignaciones posibles dentro de la caja de Edgeworth son eficientes.OSOJ

  • Una asignacin es eficiente en el sentido de ParetoCuando se asignan los recursos existentes de tal forma en que no deja de aprovecharse ninguna oportunidad de realizar intercambios mutuamente beneficiosos. Es decir, es una asignacin en la que no es posible mejorar el bienestar de ninguna persona sin empeorar el de ninguna otra.

  • Y totalX totalOsOJU1SU2sU3SU4SU5SU6SU1JU2JU3JU4jU5JU6JM1M2M3M4M5M6Justo en donde las curvas de indiferencia de cada uno de los individuos hacen tangencia, es decir, en donde sus RMS se igualan son puntos eficientes (Ms).

  • Y totalX totalOsOJU1SU2sU3SU4SU5SU6SU1JU2JU3JU4jU5JU6JM1M2M3M4M5M6AVeamos como se pierde la eficiencia al salirse de la curva de contrato. Por ejemplo, un movimiento del punto M2 al punto A,

    reduce la utilidad de Jimnez de U5J a U4J an cuando no empeore el bienestar de Snchez.

  • Curva de ContratoTodo los puntos eficientes de la caja conforman una curva de contrato. Los puntos fuera de la curva son necesariamente ineficientes, ya que es posible mejorar inequvocamente el bienestar de los individuos trasladndose a la curva. A lo largo de la curva de contrato slo es posible mejorar la situacin de una persona si se empeora la otra, por lo que se dice que las preferencias de los individuos son rivales.

  • Trazo de la Curva de Contrato Y totalX totalOsOJU1SU2sU3SU4SU5SU6SU1JU2JU3JU4jU5JU6JM1M2M3M4M5M6

  • En una economa de intercambio formada por dos personasConsideraremos una economa de intercambio en la que hay exactamente 1000 bebidas refrescantes (X) y 1000 hamburguesas (Y). Si la utilidad de Snchez se representa por medio de:US(XS,YS)=XS2/3 YS1/3y la de Jimnez por medio de:UJ(XJ,YJ)=XJ1/3 YJ2/3Podemos calcular las asignaciones eficientes de las bebidas refrescantes y las hamburguesas.

  • Obsrvese al principio que Snchez tiene una preferencia relativa por las bebidas refrescantes, mientras que Jimnez tiende a optar por las hamburguesas, como lo reflejan los diferentes exponentes de las funciones de utilidad de las dos personas. Es de esperar que en las asignaciones eficientes Snchez obtenga relativamente ms hamburguesas.

  • Para hallar los puntos eficientes, supongamos que Snchez comienza teniendo un nivel de utilidad asignado de antemano, US.

    Ahora nuestro problema consiste en elegir XS, YS, XJ e YJ de tal manera que la utilidad de Jimnez sea la mayor posible, dada la restriccin de la utilidad de Snchez. Formulando el lagrangiano de este problema, tenemos que.L = UJ(XJ,YJ) + l[US(XS,YS) US]

    = XJ1/3 YJ2/3 + l[XS2/3 YS1/3 US]

  • Hay que tomar en cuenta que Jimnez obtiene simplemente lo que no recibe Snchez y viceversa. Por lo que podemos plantear que la cantidad que recibe Jimnez tanto de bebida refrescante como de hamburguesa es de la manera siguiente:XJ = 1000 - XSYJ = 1000- YSPor lo que nuestro lagrangiano es solamente una funcin de las dos variables XS e YS: L = (1000 - XS )1/3 (1000- YS)2/3 + l[XS2/3 YS1/3 US]

  • Las condiciones de primer orden para obtener un mximo son:

  • Trasladando los trminos en l al segundo miembro de estas ecuaciones y dividiendo la ecuacin superior por la inferior, tenemos que:RMS de Snchez =RMS de JimnezQue es la condicin necesaria para alcanzar la eficiencia.

  • Si reordenamos la ecuacin anterior y ponemos a la izquierda todos los trminos relacionados con XS, mientras que los trminos relacionados con YS los colocamos a la derecha tendremos:Podremos calcular cualquier nmero de asignaciones eficientes, que se muestran en el siguiente cuadro

  • Asignaciones eficientes en el sentido de Pareto de 1000 bebidas refrescantes y 1000 hamburguesas a Snchez y Jimnez

    XSYSUS =XS2/3 YS1/3 XJ = 1000 - XSYJ = 1000- YSUJ =XJ1/3 YJ2

    Hoja1

    000100010001000

    1002765900973948

    20059133800941891

    30097206700903830

    400143284600857761

    500200368500800684

    600273461400727596

    700368565300632493

    800500684200500368

    900692825100308212

    100010001000000

  • LA CURVA DE CONTRATO EN UNA ECONOMA DE INTERCAMBIO DE BEBIDAS REFRESCANTES Y HAMBURGUESAS Hamburguesas (Y)Bebidas refrescantes (X)OsOJ

    Grfico1

    0

    27

    59

    97

    143

    200

    273

    368

    500

    692

    1000

    Hoja1

    XSYS

    000

    1002765

    20059133

    30097206

    400143284

    500200368

    600273461

    700368565

    800500684

    900692825

    100010001000

    Hoja2

    Hoja3

  • Para mostrar por qu en los puntos fuera de la curva de contrato son ineficientes consideraremos la asignacin A que es equitativa para Snchez y Jimnez, es decir, comparten la misma cantidad de X e Y. Con quinientas unidades de cada artculo, tanto Snchez y Jimnez reciben una utilidad de 500.

  • LA CURVA DE CONTRATO EN UNA ECONOMA DE INTERCAMBIO DE BEBIDAS REFRESCANTES Y HAMBURGUESAS AHamburguesas (Y)Bebidas refrescantes (X)OsOJ

    Grfico1

    0

    27

    59

    97

    143

    200

    273

    368

    500

    692

    1000

    Hoja1

    XSYS

    000

    1002765

    20059133

    30097206

    400143284

    500200368

    600273461

    700368565

    800500684

    900692825

    100010001000

    Hoja2

    Hoja3

  • Si observamos en la grafica los puntos B y C en donde Snchez recibe 600 o 700 bebidas refrescantes; son los lmites precisos de estos intercambios mutuamente beneficiosos. Por ejemplo, en el punto D XS =660, YS= 327, XJ= 340 e YJ= 673. La utilidad de Snchez es de 522 y la de Jimnez de 536. En D ambos disfrutan claramente de un mayor bienestar que en A y cabra esperar que se realizara algn tipo de intercambio que los trasladara a la curva de contrato.

  • LA CURVA DE CONTRATO EN UNA ECONOMA DE INTERCAMBIO DE BEBIDAS REFRESCANTES Y HAMBURGUESAS AHamburguesas (Y)Bebidas refrescantes (X)OsOJBCD

    Grfico1

    0

    27

    59

    97

    143

    200

    273

    368

    500

    692

    1000

    Hoja1

    XSYS

    000

    1002765

    20059133

    30097206

    400143284

    500200368

    600273461

    700368565

    800500684

    900692825

    100010001000

    Hoja2

    Hoja3

  • El intercambio con dotaciones iniciales y la distribucin de las ganancias derivadas del intercambioEl anlisis sera algo diferente si los individuos que participan en el intercambio poseyeran al principio unas cantidades especficas de los bienes. An existira una posibilidad muy clara de que cada persona pudiera beneficiarse del intercambio voluntario, ya que es improbable que las asignaciones iniciales fueran eficientes.

  • El Intercambio con dotaciones inicialesY totalOSX totalOJAUASUAJSi los individuos tienen dotaciones iniciales como en A.Ninguno de los dos estara dispuesto a aceptar una asignacin que prometiera un nivel de utilidad inferior al que obtendra en el punto A.

  • En principio ninguna de las dos personas participar en un intercambio si este le implicara un bienestar menor. Por lo tanto, slo un segmento de la curva que se encuentra dentro de las curvas de indiferencia representa asignaciones que podran ser resultado de los intercambios voluntarios.

  • El Intercambio con dotaciones inicialesY totalOSX totalOJM1M2AUASUAJPor lo tanto, no todos los puntos de la Curva de Contrato pueden ser el resultado de un intercambio voluntario.Slo pueden serlo las asignaciones eficientes situadas entre M1 y M2.Si cada individuo es libre de abstenerse de realizar intercambios, y se exige que la asignacin final sea eficiente.

  • El Intercambio con dotaciones inicialesY totalOSX totalOJM1M2AUASUAJEl ncleo de una economa de intercambioest formado por todas las asignaciones de bienes existentes con las que el grupo de personas optimiza su intercambio y por lo tanto, no le interesa llegar a nuevos acuerdos.

  • Los Intercambios Eficientes con Precios Hasta ahora nuestro anlisis podra aplicarse a las situaciones de trueque. Es decir, cada persona intercambia uno de sus bienes por el otro y mejoraba la situacin de intercambio.Ahora podemos pensar que es posible realizar un razonamiento similar en una situacin en la que los individuos responden a las opciones de intercambio en funcin de los precios de mercado.

  • Concretamente mostraremos que si tanto Snchez como Jimnez son precio-aceptantes y responden a los precios de equilibrio de los bienes (PX* y PY*), tambin se desplazarn a la curva de contrato. En Esta situacin, los precios de equilibrio de mercado muestran a los participantes cmo asignar eficientemente los recursos.

  • Para representar grficamente esta demostracin, resulta til introducir el concepto de curva de oferta demanda. Esta muestra las cantidades de X e Y con las que una persona est dispuesta a renunciar a su dotacin inicial a distintas relaciones de precios.Para obtener la curva de oferta-demanda de una persona, consideraremos el conjunto de curvas de indiferencia. Supongamos que esta persona tiene una dotacin inicial A.

    Construccin de Una Curva de Oferta-Demanda de una persona.

  • Construccin de Una Curva de Oferta-Demanda de una persona.Cantidad de YCantidad de XYAXAA

  • Si propone a esta persona una relacin de precios (PX/PY), los intercambios que pueden realizarse con la dotacin inicial se encuentran a lo largo de una lnea cuya pendiente -PX/PY pasa por el punto A. Dada esta restriccin presupuestaria, el punto preferido del individuo es el B, en el cual se satisfacen las condiciones de tangencia para alcanzar un mximo.

  • Construccin de Una Curva de Oferta-Demanda de una persona.Cantidad de YCantidad de XPendiente= -Px/ PyYBXBYAXAAB

  • Para alcanzar este punto realizando intercambios en el mercado, el individuo intercambiar parte de la dotacin inicial de X, (XA - XB), por una cantidad adicional de Y, (YA - YB). La relacin a la que puede intercambiar estas dos cantidades viene dada por la relacin de precios de mercado de los bienes (es decir, por la pendiente de la restriccin presupuestaria).

  • Ahora es posible trazar la curva de oferta-demanda del individuo uniendo los puntos de intercambio, como el B, que se obtiene cuando se presentan todas las relaciones de precios posibles.

  • Por ejemplo, una restriccin presupuestaria alternativa resultante de una relacin de precios diferente sera la lnea de trazo discontinua, en la que la posicin maximizadora de la utilidad se encontrara en el punto C . El lugar geomtrico de todos los puntos como A, B y C sera la curva de oferta-demanda, que se denomina OC.

  • Construccin de Una Curva de Oferta-Demanda de una persona.Cantidad de YCantidad de XPendiente= -Px/ PyYBXBYAXAABCOCOC

  • La Eficiencia de la Competencia Perfecta en una Economa de Intercambio.Y totalOSX totalAU2JU2SPendiente = -P*x/P*yU1SU3JU3SU1JEn este diagrama de la caja de intercambio, la dotacin inicial se encuentra en el punto A.

  • Demostracin de la Eficiencia de la Competencia Perfecta en una Economa de Intercambio.Las curvas de oferta- demanda se trazan a partir del punto A; su interseccin en el punto E representa un intercambio de equilibrio.

    Y totalOSX totalOCSOCJAU2JU2SPendiente = -P*x/P*yU1SU3JU3SU1JE

  • Demostracin de la Eficiencia de la Competencia Perfecta en una Economa de Intercambio.Y totalOSX totalOCSOCJAEU2JU2SPendiente = -P*x/P*yU1SU3JU3SU1JTambin se observa que E se encuentra en la curva de contrato, ya que las curvas de indiferencia son tangentes y sus RMS son iguales en E. Por lo tanto, la relacin de precios P*x/P*y tambin fomentan la eficiencia.

  • FIN