ARITMTICA

109

Observacin

Inters

1. CONCEPTOSe denomina inters a la ganancia

obtenida por el prstamo de unadeterminada cantidaddedineroduranteun cierto tiempo y bajo condicionespreviamente sealadas en la tasa deinters.La regla de inters es el conjuntode procedimientos que permiten elclculo del inters con los elementospreviamente sealados.

2. ELEMENTOS

Es el dinero que ha sido prestado,impuesto o depositado en unaentidad financiera.

Es aquel que seala la duracindel prestamo expresado en aos,meses o das.

Es el indicador que seala laganancia a recibir por el prstamodel capital, generalmente expresadocomo un tanto por ciento del capitalprestado y en un perodo de tiemposealado.

Tasa de inters del 20% anual indicaque en un ao se debe de ganar 20unidades monetarias de cada 100prestadas.

Ejemplo:

Tasas equivalentesTasa 10% mensualtasa 30%trimestraltasa 120% anualTasa 12% mensualtasa 36%trimestraltasa 144% anualTasa 4% mensualtasa 12%trimestraltasa 48% anual

Para el tiempo se considera:Un ao comercial de 360 das.Un mes comercial de 30 das.Un ao comn de 365 das.Un ao bisiesto de 366 das.

Es el valor que resulta de sumarel capital prestado el inters ganado,al trmino del prestamo.

Monto = Capital + Inters

Se ha prestado S/.750 por un ao,recibiendo un inters de S/.300. Qumonto se ha obtenido y qu tanto porciento se est ganando (tasa)?

Ejercicio 1

Capital=750(se presta)

Monto=750+300=1050(se recibe)

Inters=300

gana

tiempo=1 ao

Se obtiene un monto de 1050.

r%= 100%= 100%=40%Interscapital

300750

3. INTERS SIMPLE

Aquelenelcualelcapitalpermanececonstante durante todo el tiempo quedura el prstamo.El valor del interes simple ganado porel prstamo de un capital C, durante taos, impuesto a la tasa del r% anual,est dado por:

I = Cr% t ... (1)

Se deposita 5000 soles en un banco ala tasa del 10% anual durante 2 aos.Qu monto se recibir al cabo dedicho tiempo?

Ejercicio 2

I = 5000 10%(2) = 1000 solesEl monto recibido:

M = 5000+1000 =6000 soles

Para utilizar nicamente laexpresin (1) se debe de teneren cuenta que la tasa de intersy el tiempo deben de estar en lasmismas unidades de tiempo.

4. CLCULO DE DASTRANSCURRIDOSEn el caso que el tiempo est dado

en das, se utiliza los das que tiene elcalendario.

Cuntos das hay desde el 24 de marzoal 25 de junio?24 de marzo: El mes de marzo posee

31 d a s , como hantranscurrido 24, faltan31-24=7 das.

Ejemplo:

Abril: Utiliza 30 dasMayo: Utiliza 31 das

25 de junio: Utiliza 25 das

Marzo Abril Mayo Junio24 marzo 25 junio

7 + 30 + 31 + 2593 das

2.1. Capital (C)

2.2. Tiempo (t)

2.3. Tasa de inters (r)

2.4. Monto (M)

Resolucin:

Resolucin:

ACTUALIZACIN DOCENTE 2010

110

Tasa 10% anual Al tercer ao elnuevo capital formado es 1331 soles.El inters ganado es 13311000=331

Ejemplo:

Cul es el inters producido por uncapital de S/.2920 prestado al 9%semestral, desde el 20 de julio hasta el18 de septiembre?, considerando

a.- Inters ordinariob.- Inters exacto

Calculando el nmero de das.

Julio Agosto Setiembre20 julio 18 septiembre

11 + 31 + 18

60 das

Segn el inters ordinario:

I= = S/.87,6

Segn el inters exacto:

I= = S/.86,4

Para realizar cualquier transaccin,la norma bancaria es el sistema queutilizan los bancos para calcular elinters mediante el inters ordinariocon el nmero exacto de das.

2920186036000

2920186036500

5. INTERS COMPUESTO

El in ters obten ido en undeterminado perodo se agrega alcapital para formar un nuevo capital,para el siguiente perodo. Este procesose llama capitalizacin.

Se presta S/.1000 capitalizableanualmente al 10% anual durante 3aos. Qu inters se gana?

Ejemplo:

1 ao

C1=1000 C2=1100 C3=1210 C4=1331

1 ao 1 ao1.er ao 2. ao 3.er ao

Inters+100

Inters+110

Inters+121

Para obtener el monto final, queresulta de prestar un capital C, a unatasa del r%, durante n perodos decapitalizacin se utilizar:

M=C(1+r%)n

Donde la tasa y el nmero de perodosde capitalizacin deben de estar en lasmismas unidades de la capitalizacin.

Ejemplo:

Halla el monto de un capital de S/.6000colocado al 12% de inters compuestoanual durante 3 aos.

M=C 1+ M=6000 1+

M= S/.8429,568

r100

n12100

3

6. TASAS EQUIVALENTES

Dos tasas son equivalentes cuando,dentro de perodos de capitalizacindiferentes, se cumple:

1+ = 1+

Donde m es el nmero de perodos decapitalizacin en un ao.

S i pres tamos S / . 2000 a l 16%capitalizable trimestralmente durante3 aos, cul ser el monto?

Ejemplo:

r100

n

n x mr/m100

M=C 1+ Donde 1 ao4 trimestres

m = 4 perodos de capitalizacin

r/m100

M=2000 1+ = 2000(1,04)12=3202

Se recibe S/.3202 de monto.

3 x 416/4100

1. Qu inters se gana al prestarS/.2500 por 6 meses al 10%bimestral?

Se puede calcular de varias maneras:a) 6 meses 3 bimestres; tasa 10%

bimestralI=250010% (3)= S/.750

b) 6 meses;10% bimestral5%mensual.I=25005% (6)= S/.750

c) 6 meses1 semestre;10% bimestral30% semestral.I=250030% (1)= S/.750

2. Halla el monto que produce S/.400impuestos al 18% capitalizablecuatrimensualmente por 2 aos y8 meses.

El tiempo indicado se expresa comofraccin de un ao:

2 aos 8 meses 2+ aos=

Tambin 1 ao 3 cuatrimestres.

M=C 1+ M=400 1+

M=400(1,06)8 M=S/.637,54

812

83

812

ao

2

3

n x mr/m100

18/3100

soles.

n x m

x383

Resolucin:

Resolucin:

Resolucin:

Resolucin:

Resolucin:

ARITMTICA

111

3. Al cabo de qu tiempo uncapital de S/.8000 se convierteen S/. 15625, cuando ha sidocolocado al 25% de interscompuesto anual?

Nivel I

1) Se depositan S/.4000 a una tasade inters del 0,8% quincenal.Qu inters producir en cincoquincenas?

a) S/.120 b) S/.160 c) S/.180d) S/.200 e) S/.240

2) Un capital fue depositado al 5%mensual y luego de tres meses haproducido un inters de S/.1200.Cul es el capital depositado?

a) S/.6000 d) S/.8000b) S/.6800 e) S/.8400c) S/.7200

4) Durante cunto tiempo estuvodepositado un capital al 5% deinters anual, si los interesesproducidos equivalen a la dcimaparte del capital?

a)1,5 aos b) 1 ao c) 2 aosd)2,5 aos e) 3 aos

5) Una persona coloca la mitad desu capital al 6% anual, la terceraparte al 5% anual y el resto al 4%anual. Si luego de un ao ganS/.1600, cul es su capital?

a) S/.30000 d) S/.39000b) S/.33000 e) S/.45000c) S/.36000

6) Los 2/5 de un capital se prestan al30% y el resto se presta a una tasade manera que ambos capitalespara un mismo tiempo producenel mismo inters. Cul es la tasadesconocida?

a) 20% b) 25% c) 45%d) 30% e) 40%

3) Qu suma de dinero se debedepositar al 10% anual, para queen dos aos y medio se conviertaen S/.3750?

a) S/.2400 d) S/.2800b) S/.3000 e) S/.3400c) S/.3200

7) La relacin de dos capitales esde 4 a 11. La relacin entre losintereses producido despus dealgn tiempo es de 7 a 22. Si elsegundo capital est impuestoal 16% anual, cul es la tasa deimposicin del primer capital?

a) 14% b) 16% c) 10%d) 12% e) 15%

8) La diferencia de los capitales esS/.15000. Si se impone el mayoral 4% anual y el menor al 12% yluego de 18 meses los interesesson iguales, cul es el capitalmayor?

a) S/.27500 d) S/.20500b) S/.18000 e) S/.22500c) S/.18500

9) Un capital impuesto al 1%mensual de inters simpleproduce anualmente 300 solesms que si se impusiera al 10%anual. Halla dicho capital.

a) S/.6000 d) S/.24000b) S/.10000 e) S/.20000c) S/.15000

10) Los 5/7 de un capital colocado al3% produce anualmente S/.420ms que el resto colocado al 4%.Cul es el capital?

a) S/.28000 d) S/.56000b) S/.63000 e) S/.42000c) S/.40000

4. Se deposita 2500 al 20% anual,capitalizable trimestralmentedurante 6 meses. Determina elinters ganado.

M=C 1+ 15625=8000 1+

= = =

\ n = 3 aos

5 3

(22)3

56

nr

100

n25100

2653

n

125100

n

54

3

54

n

54

Capitalizacintrimestral

20% anual 5% trimestral6 meses 2 trimestres

M=2500(1+5%)2=2756,25

I = 2756,25 - 2500.Se gana un inters:

I = 256,25

5. Un capital depositado al 8% anualcapitalizable semestralmente porun ao, origina un monto de 8112soles. Qu inters se gana?

Capitalizacinsemestral

8% anual 4% semestral1 ao 2 semestres

M=C(1+4%)2=8112 C= S/.7500.

El inters ganado: 8112 - 7500=

11) Un capital impuesto al 20%trimestral de inters simplese convirti al cabo de ochomeses en S/.49680. Cul fue elcapital?

a) S/.28600 d) S/.42300b) S/.36000 e) S/.32400c) S/.45000

S/.612

Resolucin:

Resolucin:

Resolucin:

ACTUALIZACIN DOCENTE 2010

112

Nivel II

12) Un capital se impone al 5%mensual. En qu tiempo sequintuplicar?

a) 50 meses d) 80 mesesb) 60 meses e) 90 mesesc) 70 meses

14) Si a un capital se le agregasus intereses producidos en 10meses, se obtiene un nmeroque es al capital como 21 es a 20.Halla la tasa de inters anual

a) 6% b) 7% c) 8%d) 5% e) 9%

20) Se tiene dos capitales tales quelos 3/4 del primero igualan a los4/5 del segundo. Si colocamos al9% trimestral durante 4 meseslos 2/3 del primero y a la mitaddel segundo se obtendr S/.3270como renta total. Halla el capitalmenor.

a) S/.20500 d) S/.22500b) S/.24000 e) S/.25000c) S/.20000

22) Una empresa vende una mquinaal contado en S/.5000 o en sulugar, con una cuota inicial deS/.3000 y un pago de S/.2120 alos 45 das. Cul es la tasa anualde inters simple que cobra laempresa por el saldo que le pagana los 45 das? (1mes = 30 das)

a) 16% b) 50% c) 48%d) 32% e) 36%

13) Un capital se presta al 50%. Enqu tiempo produce el 25% delmonto?

a) 6 meses d) 11 mesesb) 8 meses e) 12 mesesc) 10 meses

15) Un capital se divide en tres partesiguales las cuales se imponen al14%; 17% y 19% anual. Al cabode cunto tiempo producir uninters igual al capital?

a) 2 aos d) 5 aosb) 4 aos e) 8 aosc) 6 aos

16) La octava parte de un capital sedeposit al 35%. Los 3/7 del restoal 40% y el saldo a cierta tasa quepermiti obtener una utilidadanual de 45% sobre dicho capital,a qu tasa se coloc el saldo?

a) 55,75% d) 48,25%b) 55,25% e) 51,25%c) 35,25%

17) Se prest un capital por un aoy el monto fue S/.5500 pero si sehubiera prestado por dos aossera S/.6000. Cul sera elmonto en cuatro aos?

a) S/.12000 d) S/.7000b) S/.9000 e) S/.6500c) S/.8000

18) Se ha colocado los 3/8 de uncapital al 8% anual y el resto al6% anual. Si al cabo de medioao el capital ms el inters totalsuman S/. 41350, cul es la sumadepositada al 6%?

a) S/.36000 d) S/.20000b) S/.40000 e) S/.16000c) S/.25000

19) Se sabe que S/.54000 es la sumade los capitales de dos personas.La primera impone su dinero al4% durante tres meses y recibeun inters doble del que tendrala segunda persona imponiendoel suyo al 5% durante 6 meses.Indica el capital menor.

a) S/.8000 d) S/.7200b) S/.6000 e) S/.12000c) S/.9000

21) Luis coloca un capital al25% y Pedro el suyo al 12%observndose que a los cinco aoslos montos obtenidos son iguales.Si el capital de Pedro excede enS/.780 al capital de Luis, calculala suma de capitales.

a) S/.4220 d) S/.5620b) S/.4680 e) S/.4620c) S/.5240

23) Una persona pide un prstamo albanco, y ste le cobra interesesde acuerdo a la siguienteexpresin:I(n) = 2400 - 400n (en soles)y "n" en meses; que deber usarsedesde n=1 hasta que I(n)=0.A cunto asciende los interesespagados por dicho prstamo?

a) S/.4800 d) S/.6400b) S/.6000 e) S/.4000c) S/.5200

24) Un capital es impuesto al 0,2%diario durante 10 meses y produceS/.2784 ms que si se pusiera al0,2% mensual durante el mismoperodo de tiempo. Halla elcapital.

a) S/.4000 d) S/.3200b) S/.4800 e) S/.4200c) S/.3600

25) Dos capitales que se diferencianen S/.45000 fueron impuestosa dos tasas que estn en larelacin de 5 a 4, despus deun cierto tiempo se observa quelos intereses producidos estnen razn inversa a las tasas.Determina a cunto asciende elmayor capital.

a) S/.65000 d) S/.60000b) S/.125000 e) S/.105000c) S/.75000

ARITMTICA

113

Nivel III

26) Dos hermanos reciben ciertaherencia. El mayor coloca suparte al 7% anual y el menoral 4% anual. Si al cabo de 20aos sus capitales se igualaron,qu parte de la herencia lecorrespondi al hermano mayor,inicialmente?

a) 2/7 b) 3/7 c) 2/5d) 3/5 e) 3/4

28) Los 2/5 de un capital se prestan alr1% anual y el resto al r2% anual.Si al cabo de un ao producenmontos iguales, halla "r 2/r1"sabiendo que r 2+r1=100.

a) 1/4 b) 3/4 c) 2/3d) 5/4 e) 3/5

30) Una persona invierte en unaempresa la suma de S/.18000 conla condicin de cobrar 3,25% deinters simple y adems el 5%de los beneficios que obtiene laempresa. Al cabo de dos aosy ocho meses recibe S/.20310,como cuanta de capital, interesesy beneficios. Halla el capital totalinvertido en la empresa, sabiendoque los beneficios representan el15% del mismo.

a) S/.150000 d) S/.200000b) S/.100000 e) S/.160000c) S/.120000

31) Dos capitales, uno de S/.2000y otro de S/.3000, colocadosdurante el mismo tiempo enun banco que paga el 10% deinters anual. Si se ha convertidoen un monto total de S/.5375,qu inters producira el primercapital si se depositara en elmismo banco, pero a la mitad deltiempo mencionado?

a) S/.50 b) S/.60 c) S/.75d) S/.90 e) S/.100

35) Hace 6 meses se impuso un ciertocapital, cuyo monto actual esS/.6200. Si dentro de un ao elmonto ser S/.8600, cul fue latasa de inters?

a) 20% b) 38% c) 42%d) 48% e) 60%

27) Si un capital de $239200 esdividido en tres partes paraimponerlas al 50%, 45% y 55%respectivamente, resulta queproducen el mismo inters. Hallala parte impuesta al 45%.

a) S/.88000 d) S/.69000b) S/.79000 e) S/.57400c) S/.72000

29) A qu tasa mensual deboimponer mi dinero sabiendo quetengo S/.1200 y dentro de ochomeses debo comprar un artefactoque actualmente cuesta S/.1400y que al cabo de dicho tiempo suprecio aumentar en un 20%?

a) 5% b) 17,5% c) 10%d) 15% e) 12%

32) Dos capi ta les que sumanS/.14300 son impuestos, uno al12% y el otro al 10%, duranteel mismo tiempo, produciendoigual inters. Cul es el menorcapital?

a) S/.6000 d) S/.7200b) S/.6200 e) S/.7800c) S/.6500

33) Un capital depositado al 12%anual ha producido un intersequivalente a 1/9 del monto.Cuntos das dur el depsito?

a) 300 b) 325 c) 350d) 365 e) 375

34) Dos capitales que suman S/.6000se imponen a una misma tasa deinters,elprimerodurante5mesesy el segundo durante 8 meses,produciendo S/.125 y S/.280 deinters, respectivamente. Hallala diferencia de los capitales.

a) S/.800 d) S/.1000b) S/.900 e) S/.1200c) S/.950

36) Un capital se deposita al 20%semestral durante 18 meses.Si el mismo capital se hubieradepositado al 18% trimestraldurante 20 meses, cul serala relacin de los interesesobtenidos?

a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4d) 2/5 e) 3/5

37) Se deposit un capital al 5% yel monto fue S/.4200. Pero sise hubiera depositado al 3%,el monto hubiera sido S/.3920.Halla el monto si se hubieradepositado al 2%.

a) S/.3780 d) S/.3980b) S/.3870 e) S/.4100c) S/.3890

38) Susana coloc la mitad de sucapital al 6%, la tercera parteal 5% y lo que queda al 4%. Sigana una renta anual de S/.2080,cul es su capital? (en miles desoles)

a) 20 b) 22 c) 24d) 26 e) 39

ACTUALIZACIN DOCENTE 2010

114

39) Un capital C se prest al 0,1%de inters simple diario y despusde un ao produjo un monto deS/.6800. Si el inters ganado sevuelve a prestar a la misma tasa,cuntos aos deben transcurrirpara que el monto sea C+50?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

42) Un capital impuesto durante 2aos produce un inters igual al10% del monto. Qu porcentajedel monto producira en 6aos?

a) 10% b) 20% c) 25%d) 30% e) 35%

50) Faltan tres meses para elvencimiento de una letra y seobserva que los descuentos,comercial y racional estn en larelacin de 17 a 16. Cul es latasa de descuento?

a) 20 % d) 25 %b) 22 % e) 28 %c) 24 %

40) Un capital de S/. 3450 se divideen dos partes. La primera sedeposita al 15% y la segunda al12%, y resulta que al cabo de unao los intereses obtenidos estnen la relacin de 2 a 3. Halla lamenor de las partes en la que fuedividido el capital.

a) S/.1000 d) S/.2500b) S/.1200 e) S/.2250c) S/.1450

41) Los 3/4 de un capital colocadoal 1% trimestral durante 17meses, produce un inters quese diferencia del que produce elresto del capital, pero colocadoal doble de las condiciones delprimero, en S/.680. Halla elcapital.

a) S/.20000 d) S/.36000b) S/.24000 e) S/.48000c) S/.12000

43) Un capita l de S/ .4500 esimpuesto al 20%, capitalizablecada ao. Halla el inters ganadoal finalizar el segundo ao.

a) S/.1960 d) S/.1800b) S/.1980 e) S/.1890c) S/.2000

44) Se ha prestado un capital deS/.2500 al 24%, capitalizablesemestralmente. Al cabo de"n" aos el capital se convirtien S/.5184. Qu inters sehabra ganado si el capital inicialse hubiese prestado al 48%de inters simple durante "n"aos?

a) S/.1200 d) S/.3000b) S/.1800 e) S/.3600c) S/.2400

45) Al depositar un capital al 5%,capitalizable anualmente durante3 aos, se obtiene S/.2484,75menos que si hubiera prestado eldoble del capital anterior al 5%de inters simple durante 4 aos.Halla el valor del capital inicial.

a) S/.1200 d) S/.2200b) S/.1800 e) S/.2500c) S/.2000

46) Carlos presta su dinero al20% de inters, capitalizablesemestralmente. Si prestara Cdurante 18 meses ganara 121soles ms que si lo prestaradurante un ao. Halla la sumade las cifras de C.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 9

47) Luis debe decidir si coloca sudinero en un banco A que lepaga 88% de inters anual, o unbanco B que le paga una tasadel 40% semestral, capitalizabletrimestralmente. Si el tiempo deimposicin es de 180 das, quporcentaje ms gana en un bancorespecto del otro?

a) 1% b) 0,5% c) 0,2%d) 0,1% e) Gana igual

48) Un cierto capital estuvo impuestodurante 2 aos al 10% anual, alcabo de los cuales se retira latotalidad del monto y se imponeal 8% capitalizable anualmentedurante un tiempo igual alanterior obtenindose en totalS/.6998,4. Cul es la diferenciaentre el monto final y el capitalinicial?

a) S/.1980,2 d) S/.1989,6b) S/.1990,8 e) S/.1998c) S/.1998,4

49) Una letra que vence el 10 de julioes descontada al 45% el 11 demayo y cobrando el banco unacomisin del 1% adicional sobreel valor nominal. Si lo que recibipor la letra fue 4575 soles, cules su valor nominal?

a) S/.4750 d) S/.5000b) S/.4800 e) S/.5150c) S/.4950

ARITMTICA

115

1) Karina deposit en el banco de LimaS/.3000 a una tasa de inters simple del 2%mensual. Cunto ganar en dos aos?

a) S/. 1200 d) S/. 1800b) S/. 1560 e) S/. 1500c) S/. 1440

2) Qu cantidad se debe depositar a unatasa de inters del 4% mensual para queen medio ao se convierta en $3100?

a) $ 2000 d) $ 2500b) $ 2200 e) $ 2800c) $ 2400

3) Si un capital depositado a una tasa anualdel r % produce un inters que representael 18% del capital en cuatro meses, hallar.

a) 48% d) 58%b) 50% e) 60%c) 54%

4) La cuarta parte de un capital se deposit al8% anual y el resto al 6% anual. Si luego dedos aos los intereses ganados asciendena S/.312, halla el capital.

a) S/. 3000 d) S/. 2000b) S/. 2400 e) S/. 1800c) S/. 3600

5) La diferencia de dos capitales es S/.2000. Siel mayor se impone al 5% anual y el menoral 12% anual, luego de 10 meses los interesesobtenidos ascienden a S/.650. Halla la sumade los capitales.

a) S/. 10000 d) S/. 7000b) S/. 8000 e) S/. 5000c) S/. 7500