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Interacción Electromagnética

Coulomb

Inducción Electromagnética

Ampère Faraday MaxwellLenz

Campo Magnético

Campo Eléctrico

Una fuerza central.

Directamente proporcional al producto de las cargas.

Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros.

Depende del medio que en el que están inmersas las cargas.

La Fuerza con que se atraen o repelen dos cargases:

F12

F13 q2

q3

Q1

ur

r2 ur

qQKFrr ⋅

=

La unidad de carga en el S.I. es el Culombio. La carga más elemental es la del electrón e = 1,6·10-19 C.

La constante K se suele expresar en función de otra constante, la permitividadeléctrica del medio ε, de la forma:

πε=

41K ε0 = 8,9·10-12 C2/Nm2

El valor de K depende del medio. Para el vacío es K = 9·109 N·m2/C2.

Coulomb

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico

►Intensidad del c. eléctrico

►Líneas de fuerza

►Energíapotencial

►Potencialeléctrico

►Superficiesequipotenciales

►Movimiento de cargas en un c.e.

CargasEléctricas

La fuerza resultante que actúa sobre una carga dada es igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales que sobre dicha carga ejercen las demás.

∑=

=n

2i1i1 FFrr

EJEMPLO: Determinar la fuerza que actúa sobre la carga Q3 de la figura.

Q1 = + 4 μC

Q2 = - 10 μC Q3 = - 6 μC

0,3 m

0,2 m

( ) ( )

2º) Se calculan los módulos de dichas fuerzas.

N66,1m2,0m3,0

C106C104CNm109F 222

66229

13 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

⋅⋅⋅⋅⋅=

−−−

( )N5,13

m2,0C106C1010CNm109F 2

66229

23 =⋅⋅⋅⋅⋅

=−−−

1º) Se dibujan las fuerzas que actúan sobre la carga Q3

F23

F13

Q3

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







4º) Se obtiene la fuerza resultante por suma vectorial de cada una de ellas.

Nj38,1i58,12FFF 23133

rrrrr+=+=

Su módulo será: ( ) ( ) N65,1238,158,12F 223 =+=

El ángulo que forma con la horizontal será:

º26,6109,058,12

38,1tag =β⇒==β

F3=12,65 N

Q3

3º) Se expresan las fuerzas en forma vectorial.

Ni5,13F23

rr=

F13

F13y

F13x

αº3,565,1

m2,0m3,0tag =α⇒==α

N92,0cosFF 13x13 =α⋅= N38,1senFF 13y13 =α⋅=

Nj38,1i92,0F13

rrr+−=

F23

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







Región de espacio que rodea a una carga donde ésta ejerce influencia (fuerzas) sobre otras cargas situadas dentro de ella.

Q

F

F

Campo eléctrico creadopor la carga Q

Límite teórico del campo en r = ∞

Magnitudes propias del campo

La Intensidad del campo eléctrico en un punto, desde el punto de vista dinámico.

El Potencial Eléctrico que crea en un punto, desde el punto de vista energético

Magnitudes que miden la interacción del campo con una carga situada

dentro de él

La Fuerza que actúa sobre la carga, desde el punto de vista dinámico.

La Energía Potencial Eléctrica que adquiere la carga, desde el punto de vista energético

F

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







La intensidad del campo eléctrico en un punto es la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positiva colocada en dicho punto.Su unidad en el S.I. es el N/C. q

FEr

r=

⇒==q

ur

KQq

qFE

r2rr

rr2 u

rKQE

rr=

Es una magnitud propia del campo, sólo depende de la carga Q que lo crea y de la distancia al punto considerado.

Disminuye rápidamente con la distancia.

Es un vector de dirección radial.

Si la carga Q es positiva, el sentido de la intensidad es hacia fuera de la carga, y si es negativa se dirige hacia ella.

El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento de una carga positiva colocada en el punto

E

E

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







La intensidad del campo creado por un número de cargas puntuales es igual a la suma vectorial de los campos originados individualmente por cada una de las cargas

∑=

=n

1iiTOTAL EErr

EJEMPLO: Determina el campo eléctrico total en el punto P de la figura.

3 cm 3 cm 3 cm

PQ1=+20 μC Q2=-3 μC Q3=-5 μC

1º): Dibujamos los campos eléctricos en el punto P.P E1E2

E3

2º): Se calculan los módulos de los campos.

( )17

2

6229

21

11 NC1022,2

m09,0C1020CNm109

rKQE −

−−

⋅=⋅⋅⋅

==

( )16

2

6229

22

22 NC105,7

m06,0C103CNm109

rKQE −

−−

⋅=⋅⋅⋅

==

( )17

2

6229

23

33 NC105

m03,0C105CNm109

rKQE −

−−

⋅=⋅⋅⋅

==

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







3º): Se expresan los campos eléctricos en forma vectorial.

171 NCi1022,2E −⋅=

rr16

2 NCi105,7E −⋅−=rr

173 NCi105E −⋅−=

rr

4º): Se calcula el campo eléctrico total como suma vectorial de los distintos campos.

17321P NCi1053,3EEEE −⋅−=++=

rrrrr PET

El valor y el sentido del campo total nos indica lo siguiente:

1º. Una carga positiva colocada en el punto P se movería hacia la izquierda, en el sentido del campo. Si fuese negativa se movería en sentido contrario.

2º. Las tres cargas de la figura ejercerían una fuerza de 3,53·107 N por cada culombio de carga que se colocase en el punto P.

P E1E2

E3

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







Las Líneas de Fuerza constituyen una forma visual de representar el campo eléctrico.Se trazan de forma que su dirección y sentido coincidan en cada punto del espacio con los de la fuerza que actuaría sobre una carga testigo positiva.

Son radiales y simétricas en el caso de cargas puntuales, salientes si la carga es positiva y entrantes si es negativa.

Su número es proporcional a la magnitud de la carga. De una carga doble saldrán el doble de líneas de fuerzas.

Son tangentes al campo eléctrico E en cada punto del espacio.

El número de líneas que atraviesan una unidad de superficie es proporcional al valor del campo en cada punto.

Las líneas no se cortan nunca, ya que a cada punto del espacio le corresponde un único valor de E.

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







CampoEléctrico

Al igual que ocurre con la interacción gravitatoria, la interacción electrostática es conservativa, consecuencia de su carácter central, lo que permite asociar una energía potencial electrostática a la posición relativa de una carga dentro de un campo eléctrico.

Q

∞

rF

q

Trabajo realizado por el campo eléctrico al desplazar una carga q desde un punto a una distancia r, de la carga Q

creadora del campo, hasta el infinito

drr

KQqrdur

KQqrdF)r(Wr 2r

r2r ∫∫∫∞∞∞

=•=•=∞→rrrr

)1(r

KQqr1KQq

rdrKQq)r(W

rr 2 =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−==∞→

∞∞

∫

[ ])r(Ep)(EpEp)r(W eee −∞−=Δ−=∞→

Al ser el campo eléctrico conservativo:

Si consideramos Epe(∞)=0, entonces: )2()r(Ep)r(W e=∞→

Igualando las expresiones (1) y (2), tendremos que:r

KQq)r(Epe =

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







rKQq)r(Epe =

A diferencia de la energía potencial gravitatoria que era siempre negativa (interacción atractiva), la energía potencial electrostática puede ser positiva si las dos cargas son del mismo signo (interacción repulsiva) o negativa si las cargas son de signo contrario (interacción atractiva).

Si las cargas son de signo contrario, la Epe aumenta al aumentar la distancia entre ellas ya que el trabajo para separarlas debe realizarlo una fuerza externa.

Si las cargas son del mismo signo, la Epedisminuye al aumentar la distancia entre ellas ya que el trabajo para separarlas lo realiza el campo eléctrico.

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







Si en lugar de dos partículas cargadas, el sistema está constituido por más cargas, la Energía Potencial del sistema se obtiene sumando las energías potenciales de cada par de cargas existente.Si hubiera tres cargas, la energía potencial del sistema sería:

23

32

13

31

12

21Sistema r

QKQr

QKQr

QKQEp ++=

EJEMPLO: Calcular la energía potencial electrostática del sistema de cargas de la figura.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

.J093,0m1

C102C102CNm109m2

C102C102CNm109m1

C102C102CNm109m1

C102C102CNm109m2

C102C102CNm109m1

C102C102CNm109Ep

6622966229

6622966229

6622966229

Sistema

−=

=⋅−⋅⋅⋅⋅

+⋅−⋅⋅−⋅⋅

+⋅−⋅⋅⋅⋅

+⋅−⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅

+⋅−⋅⋅⋅⋅

=

−−−−−−

−−−−−−

−−−−−−

La energía potencial de un sistema de cargas mide el trabajo necesario para ensamblar el sistema en dichas posiciones, acercando para ello las cargas desde el infinito.

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







Para definir el campo eléctrico desde una perspectiva energética, se establece como magnitud representativa del mismo el Potencial Eléctrico V en un punto, entendido como la energía potencial eléctrica que adquiriría la unidad de carga positivacolocada en ese punto.Su unidad en el S.I. es J/C = Voltio.

rKQ

qr

KQq

q)r(Ep)r(V === r

KQ)r(V =El potencial en un punto es positivo si

la carga que origina el campo es positiva.El potencial en un punto es negativo si

la carga que origina el campo es negativa.

En el caso de que existan varias cargas (Q1, Q2, Q3, . . . . , Qn) el potencial en un punto debido a ellas se obtiene por suma algebraica de los potenciales originados por cada una de las cargas.

∑=

=n

1i i

iTotal r

KQV

La energía potencial que adquiriría una carga q colocada en dicho punto sería: TotalVqEp ⋅=

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







Q

Fq

A B

Cuando situamos una carga q, dentro del campo eléctrico creado por otra Q, el campo creado por ésta ejerce una fuerza sobre ella desplazándola dentro del campo y realizando un trabajo.

Q realiza trabajo al desplazar a q ∫∫ •=•=→

B

A

B

ABA rdEqrdFW

rrrr

)EpEp(EpW ABBA −−=Δ−=→ ∫ •−=−B

AAB rdEqEpEp

rr⇒•−=−=

−∫

B

AAB

AB rdEVVq

EpEp rr

∫ •−=−B

AAB rdEVV

rr La diferencia de potencial entre dos puntos A y B equivale al trabajo que debe realizarse contra el campo para desplazar la unidad de carga desde A hasta B.

El campo eléctrico entre dos placas cargadas se puede considerar constante.

)rr(ErdErdEVV AB

B

A

B

AAB

rrrrrrr−•−=•−=•−=− ∫∫

k)zz(j)yy(i)xx(rr ABABABAB

rrrrr−+−+−=−

)xx(EVViEE ABAB −−=−⇒=rr dEVV AB ⋅−=−

La distancia d se mide en la dirección del campo E

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







Todos los puntos que tienen el mismo valor de potencial conforman una Superficie Equipotencial.

Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza, es decir, al vector campo eléctrico E.

Cuando una carga se desplaza por una superficie equipotencial, el campo eléctrico no realiza trabajo sobre ella.

Para cargas aisladas las sup. equipotenciales son esferas concéntricas a la carga.

Las cargas positivas se mueven en el sentido de los potenciales decrecientes y las negativas en el sentido de los potenciales crecientes.

V1

V2

V3

V1 > V2 > V3

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







Las cargas inciden en la dirección del campo

Una carga de masa m incide con una velocidad inicial v0 en la dirección y sentido del campo.

Si la carga es positiva, el campo ejercerá una fuerza F=qE constante en el sentido del campo, que le provocará una mov. rect. uniformemente acelerado.

Si la carga es negativa, el campo ejercerá una fuerza en sentido contrario a él que provocará en la carga un mov. rect. uniformemente retardado.

v0

v0

mqE

mFa ==

Si tarda un tiempo t en recorrer una distancia d , las ecuaciones del movimiento serán:

mqEd2vv 2

02 +=t

mqEvv 0 += 2

0 tmqEtvd +⋅=

Si la carga es positiva la aceleración también lo será y viceversa.

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







Las cargas inciden perpendicular al campo

X

YUna carga de masa m incide con una velocidad

inicial v0 (eje +X) en dirección perpendicular al campo.

Si la carga es positiva el campo le ejercerá una fuerza en el sentido de él (eje +Y).

La carga se verá sometida a dos movimientos: uno uniforme en la dirección del eje X con velocidad constante igual a v0, y otro uniformemente acelerado en la dirección del eje Y.

Eje X tvx 0 ⋅=

Eje Y22 t

m2qEt

m2qEt0y ⋅=⋅+⋅=

Despejando el tiempo t en la primera ecuación y sustituyéndolo en la segunda:

220

xvm2

Eqy = Esta ecuación corresponde a una parábola, luego la trayectoria que seguirán las cargas será parabólica.

►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico







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