7/25/2019 Interacion Punto Fijo

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ITERACIN SIMPLE DEPUNTO FIJO

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Mtodos Abiertos

Slo requiere u !"lor ii#i"l o u $"r%

Puede o e#err"r l" r"&'%

Puede ser di!er(etes #o)or*e se re"li'" iter"#ioes%

Si u *todo "bierto #o!er(e " l" solu#i+ usu"l*ete lo ,"#e#o *"-or r"$ide' que los *todos #err"dos

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Mtodo de iteracin de punto fijo

./si#"*ete+ #osiste e reorde"r los tr*ios de l" )u#i%

Se i(u"l" " #ero+ $"r" que l" !"ri"ble 012 quede " l" i'quierd"%

1 3 (415 6 1i783 (41i5

E1iste dos t#i#"s9

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8: Des$e;"do l" !"ri"ble 1

E;e*$lo9f(x)3 1 7 ?

Pri*ero se i(u"l" " #ero l" )u#i%

Lue(o se des$e;" l" !"ri"ble 1 .

4

53

0543

2

2

+=

=+

x

x

xx

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=: Su*"do 1 " "*bos l"dos de l" e#u"#i 4#ose415+ et#5

E;e*$lo9f(x)3 #os 4x5

Pri*ero se i(u"l" " #ero l" )u#i%

Lue(o se su*" l" !"ri"blex" "*bos l"dos%

( ) ( )( )

( ) xxx

xxxf

+=

=

=

cos

0coscos

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Dos mtodos grficos para determinar lraz de f(x) = e-xx

f(x) = e-x-x

f(x) = e-x-x

0 = e-x-x

x = e-x

f1(x) = x

f2(x) = e-x

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Fu#ioes Co!er(etes"bs4(@4155 8

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Fu#ioes Di!er(etes

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De lo "terior se $uede #o#luir que #u"do el *todo #o!er(eel error es $ro$or#io"l+ - *eor que l" iter"#i "terior+ $oresto se di#e que l" iter"#i si*$le de $uto )i;o es lie"l*ete

#o!er(ete%

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E;e*$lo 8 4C,"$r"+ $/( 8>85

Iteracin x

a %

0 0 -1 1.5 100

2 2.625 42.86

3 4.945 46.92

4 13.728 63.98

5 95.730 85.66

Funcin:

( )

2

3

032

32

2

2

2

+=

=+

+=

x

x

xx

xxxf

100

1

1

=

+

+

i

ii

a

x

xx %100100

5.1

05.1=

=

a

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Mtodo Br/)i#o

Grfica del ejemplo 1

Grfica del ejemplo 1

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Ejemplo 2(Chapra, problema 6.1, P. 16!"

Por iteracin de punto fijo con xi = 0.5 y a

Iteracin X

a %

0 0.5

1 0.649636939 23.03393

2 0.721523797 9.963199

3 0.750901166 3.912281

4 0.762096851 1.469063

5 0.766248143 0.541768

6 0.767771654 0.198432

7 0.76832866 0.072495

8 0.768532022 0.026461

9 0.768606231 0.009655

( ) ( )( )

( )xsenxxxsen

xxsenxf

=

=

=

0

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Mtodo Br/)i#o

Grfica del ejemplo 2

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Ejemplo #

Funcin: Por iteracin de punto fijo con xi = 0

Iteracin xi a

%

t

%

0 0 - 100

1 1 100.0 36.34

2 1.54030 35.08 1.941

3 1.57079 1.941 0.000301

4 () 0.0003 0

( ) ( )

( )

( ) xxx

x

xxf

+=

=

=

cos

0cos

cos ( ) iii xxx +=+ cos1

( ) ( ) 100coscos0010

=+=+=+

xxx

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Mtodo Br/)i#o

Grfica del ejemplo 3

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Mtodo de NETON RAPSON