Interes Rodas

“ACADEMIA PREUNIVERSITARIA”LA FUERZA DEL CONOCIMIENTO

“GENIOMATIC - RODAS”

Prof.: J. Boris MENDOZA PORTOLATINO - 1 -

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PRÁCTICA DIRIGIDA DE ARITMÉTICA

INTERES

INTERÉS :Es la suma de dinero o ganancia que produce uncapital, al ser prestado durante cierto tiempo a unatasa porcentual fijada.Para éste capitulo es necesario que tengas en cuentaciertos conceptos:

Rédito :Es la tasa porcentual al que fue sometido o prestado elcapital, esto siempre será representado en porcentajepor ejemplo: 10%; 1,5%; etc, etc.

Capital :Es la cantidad de dinero que es prestado o depositadoen alguna entidad financiera.

Además debes saber que existen dos tipos de interés:interés simple e interés compuesto.

INTERES SIMPLESe dice interés simple cuando los intereses que ganael capital se retiran, quedando el capital constante.Ejemplo:

Sea un Capital = 2000 soles y el rédito = 10% y eltiempo = 3 periodos

Como se ve en el ejemplo el capital siempre es 2000soles y además el interés es contante de periodo aperiodo.

Fórmula para hallar el interés Simple:C t r I100

I : InterésC : Capitalt : Tiempo (años, meses, días)

r : Rédito (tasa porcentual %)

OBSERVACIONES: El denominador de la fórmula varía de acuerdo al

tiempo:I. Si el tiempo está en años el denominador

es : 100II. Si el tiempo está en meses el

denominador es: 1200III. Si el tiempo está en días el denominador

es: 36 000

En este capítulo se debe tomar en cuenta que : Mes Comercial = 30 días Año Comercial = 360 días. Mes calendario o normal tiene la cantidad de

días dependiendo del mes a tratar, porejemplo el mes de enero tiene 31 días.

Año calendario tiene 365 días si el año NOes bisiesto y si el año es bisiesto tendría 366días ya que en el mes de febrero seaumenta 1 día más, es decir el mes defebrero tiene 29 días.

El rédito para ser reemplazado en la fórnula siempredebe estar expresado en periodo ANUAL, y no enperiodos parciales, y si lo fuera se tiene que encontrarel equivalente anual, como por ejemplo:

10% diario 10% . 360 = 3600% anual 10% mensual 10% . 12 = 120% anual 10% bimestral 10% . 6 = 60% anual 10% trimestral 10% . 4 = 40% anual 10% cuatrimestral 10% . 3= 30% anual 10% semestral 10% . 2 = 20% anual 10% pentamestral 10% . 2,4 = 24% anual 10% octomestral 10% . 1,5 = 15% anual 10% quincenal 10% . 24 = 240% anual 10% semanal 10% . 360

7= 3600

7%

anual

I periodo II periodo III periodoC= 2000 C= 2000 C= 2000Interés= 200 Interés= 200 Interés= 200




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Ejemplo:Hallar el interés que produce un capital de 200 soles,prestado al 40% bimestral en 8 meses.

Solución:Capital = 200Tiempo = 8 mesesRédito(Tasa) = 40% bimestral (este dato no se debeaplicar en la fórmula porque está en bimestres)Rédito = 40 . 6 240% anual

200 8 240% I 3201200

Monto (M) .- El monto es la cantidad de dinero que sepaga al final del préstamo es decir el capital (dineroprestado) más el interés ( la ganancia).

Monto C I

Nota: Un año es bisiesto cuando el número que se ledesigna es divisible por cuatro, sin embargo los añosacabados en dos ceros sólo son bisiestos en el casode que sea también divisibles por 400, asi el año 2000 es bisiesto pero no fue así en los casos de 1700,1800 y 1900.

INTERES COMPUESTOCuando los intereses que gana el capital se acumulanal capital de periodo a periodo formando así nuevoscapitales. A este fenómeno financiero se llamacapitalización. También se dice que los intereses secapitalizan. Ejemplo:

Sea un Capital = 2000 soles y el rédito = 10% y eltiempo = 3 periodos

Como se ve en el ejemplo el capital inicial es 2000soles y luego va cambiando porque los intereses queganan se van sumando al capital anterior, entoncesvan apareciendo nuevos capitales.

Fórmula para hallar el Interés CompuestoNo hay una fórmula directa para hallar el interéscompuesto, para ello necesitamos hallar primero elmonto compuesto:

Tcompuesto M C ( 1 r )

C : capital.r : rédito.T : periodo del préstamo.

compuesto compuesto I M Capital

NOTA:El rédito y el periodo tienen que estar en el mismoperiodo de capitalización.

Ejemplo:Se presta un capital de 10000 soles al 20% anualdurante 2 años. Hallar el interés si los intereses secapitalizan semestralmente.

Solución:Si los intereses se capitalizan semestralmenteentonces el rédito y el tiempo tienen que estarexpresados en semestres, es decir:Rédito = 20% anual 10% semestral.Tiempo = 2 años 4 semestres.Capital = 10000 soles

4compuesto

10 M 10000 ( 1 )100

compuestoM 14641

Entonces el interés compuesto es:compuesto compuestoI M Capital

compuestoI 14641 10000

compuesto I 4641

I periodo II periodo III periodo1 2000C 2 2000 200C

2 2200C 3 2200 220C

3 2420C

Interés=200

Interés= 220 Interés= 242




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PROBLEMAS

1. Cuál es la utilidad de un capital de 4000 dólares,que fue prestado al 10% semestral durante 2trimestres.a) 200 b) 400 c) 500d) 600 e) 100

2. Cuál es el beneficio que un capital de 2500 dólaresproduce al ser invertido al 5% pentamestral,durante 3 cuatrimestres.a) 300 b) 400 c) 700d) 250 e) 150

3. Cuál es el rédito semestral al fue prestado uncapital de 3600 soles, durante 5 meses ganando600 soles.a) 10% b) 20% c) 40%d) 60% e) 5%

4. Un capital de 2000 soles fue prestado a “x” mesesganando 100 soles al 20% cuatrimestral. Hallar “x”.a) 8 b) 5 c) 2d) 3 e) 1

5. Cual es el capital que ganó 600 dólares al serprestado durante un semestre, al 5% octomestral.a) 12000 b) 24000 c) 15000d) 16000 e) 18000

6. ¿En cuánto se convierte S/. 3000 al ser depositadodurante 2 bimestres, al 10% trimestral?a) 400 b) 2500 c) 3400d) 500 e) 200

7. Si César prestó S/. 6000, durante 28 días, al 1,5%semestral. Cuanto le cancelaron por dichopréstamo.a) 14 b) 5114 c) 6014d) 8105 e) 214

8. Se prestó S/. 3600 durante 2/3 de mes, al 1,4%semanal. Cuál es el monto?a) 744 b) 144 c) 2514d) 3744 e) 577

9. ¿Durante cuánto tiempo hay que depositar uncapital para que se triplique al 10%?a) 10 años b) 50 meses c) 40 díasd) 20 años e) 60 días

10. ¿Durante cuánto tiempo hay que depositar uncapital para que se cuadruplique al 15%?a) 20 años b) 40 semanas c) 50 díasd) 60 quincenas e) 10 bimestres

11. Cuál es el interés compuesto que produceS/.10000 al 2%, capitalizable anualmente en 2años.a) 10404 b) 140 c) 540d) 404 e) 504

12. Cuál es el interés compuesto que produce S/.20000 al 2% anual, capitalizable semestralmenteen un año.a) 20412 b) 1440 c) 1444d) 402 e) 122

13. ¿A qué porcentaje se debe colocar un capital paraque en 2 años y 6 meses produzca un interés igualal 3/5 del monto?a) 50% b) 10% c) 60%d) 70% e) 9%

14. ¿A cuántos meses se debe colocar un capital al10% semestral produzca un interés son los 1/7 delmonto?a) 20 meses b) 30 meses c) 50 mesesd) 10 meses e) 15 meses

15. ¿A cuántos días se debe colocar un capital al 5%semestralmente para que gane un interés igual al10% del monto?a) 500 b) 200 c) 700d) 150 e) 400

16. Se prestó un capital al 7% si se hubiese impuestodos año más al mismo porcentaje, el interés habríasido el 125% del anterior. ¿Por cuánto tiempo seprestó?a) 6 b) 8 c) 9d) 5 e) 10




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17. Una persona divide su capital en tres partesiguales y la impone al 1% mensual, 5% trimestral y4% semestral respectivamente logrando una rentaanual de S/. 1000. ¿Cuál era su capital?a) 7200 b) 7500 c) 7400d) 7800 e) 7900

18. Una persona coloca la quinta parte de su capitaldurante un semestre al 3% trimestral y el restodurante 5 meses al 2% bimestral, ganando unarenta total de S/.260.a) 1000 b) 4000 c) 6000d) 5000 e) 5500

19. Si se hubiese depositado un capital al 5% en lugardel 3% se hubiese ganado S/.200 más. ¿Cuál es elinterés que se hubiera ganado en el mismo plazoanterior si la tasa hubiera sido 10%?a) 1200 b) 1000 c) 5000d) 2000 e) 300

20. Por cuantos años se prestará un capital al 7%anual para que el monto sea S/. 4050 sabiendoque si se presta al 7,5% semestral el monto que segenera es de 5250?a) 3 b) 5 c) 6d) 7 e) 4

21. Se prestó un capital por 3 años y el monto fue deS/ 51000. Si se hubiera prestado por 5 años, serecibiría en total S/. 75000. ¿Cuál fue la tasasemestral?a) 20% b) 80% c) 40%d) 50% e) 16%

22. Un capital se depositó al régimen de interés simplepor 6 meses a una tasa de 3% bimestral y por lossiguientes 6 meses al 5% trimestral. Si el montoobtenido fue de 5355. Hallar la suma de las cifrasdel capital inicial.a) 6 b) 5 c) 2d) 8 e) 7

23. Mariel coloca cierta suma al 15% por dos años,termina el plazo, retira el capital y sus intereses ycoloca el total al 3,5% bimestral obteniéndose deintereses en un año S/. 1365. Cuál es la suma decifras del capital.

a) 2 b) 3 c) 5d) 8 e) 11

24. César presta los 3/5 de su dinero y el resto lodeposita al 7,5% semestral. Si al cabo de 7 meses,del dinero prestado sólo se devuelven los 2/3partes, ¿a qué tasa de interés deberá colocardicho dinero para obtener el mismo monto dentrode 15 meses, si el primero sigue depositado?a) 21% b) 22% c) 23%d) 24% e) 5%

25. Los 2/5 de un capital se han prestado al 1,5%bimestral durante 5 meses; los 3/8 del capital sehan prestado al 0,25% trimestral durante medioaño y el resto del capital se ha prestado a una tasade interés, tal que un año y medio ha generado uninterés que es igual a la suma de los otros dosintereses, obtenidos. Determinar dicha tasa deinterés.a) 5% b) 6% c) 7%d) 10% e) 8%

26. Dos capitales que son entre sí como 4 es a 5 secolocan a interés simple, uno al 50% y el otro al20%. Luego de que tiempo (años) la relación delos montos es la inversa de la relación original desus capitales.a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

27. Dos capitales que están en la relación de 4 es a 7,se colocan la primera al 35% y la segunda a unacierta tasa que se pide calcular, sabiendo quedespués de un tiempo, el interés del segundo es eltriple del primero.a) 36% b) 40% c) 60%d) 50% e) 70%

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