1. Inters Simple. 2. Inters Compuesto. 3. Teora de las Rentas. 4. Amortizacin y depreciacin. Inters Simple Lic. Herrera Vega, HctorPgina 2 1.1DEFINICIONES PREVIAS Capital Estodacantidaddeunidadesmonetarias(Dinero)invertidaenunaoperacinfinanciera y,portanto,capazdesufrirunavariacincuantitativa.Alcapitaltambinseleconoce conelnombredePrincipal,ademspuedeestarexpresadoenmonedanacionalo extranjera.

Tiempo Conoceremos como tiempo al plazo total de la operacin durante el cual est depositado, prestadooinvertidoelcapital.Eltiempotraeconsigounnmerodeterminadode periodos que pueden corresponder a das, meses, bimestres, aos, etc. Tasa de inters Es un indicador, que nos da la ganancia que se obtiene por cada 100 unidades monetarias enunperiododetiempodeterminado;sueleexpresarseentantoporciento(%)y trabajarse, en las frmulas financieras, en tanto por uno. Inters -Es un beneficio generado por un capital; que ha sido depositado, prestado o invertido en forma productiva, durante un determinado plazo (tiempo) y bajo ciertas condiciones financieras (tasa de inters). -Es la suma total de los intereses peridicos o parcialesque se obtienen en cada unidad de tiempo. -El inters es funcin del capital, de la tasa de inters, del tiempo, del riesgo inherente a laoperacinademsdeotrasvariablesdecarctereconmico,polticoysocial;es decir: I = f (capital, tasa, tiempo, riesgo, otras variables) MontoEs la suma del Principal ms el Inters generado hasta determinado momento. Monto=Principal+Inters

1 PRINCIPAL PRINCIPAL INTERS

C A P I T AL

MONTO TIEMPO Momentode Apertura Momento de Cierre Inters Simple Lic. Herrera Vega, HctorPgina 3 1.2INTERS SIMPLE Definicin Escuandoelintersgenerado,porunidaddetiempo,esconstanteynoseacumulaal capital,sinohastaelfinaldetodoelprocesodeinversin,depsitooprstamodel capital. Frmulas S = P + I I = PinS = P(1 + in) Donde: P: Principal, capital, valor actual o stock inicial de efectivo. I : Inters, rdito, beneficio, utilidad, ganancia o renta. n: Tiempo, horizonte temporal, plazo o nmero de periodos. i : Tasa de inters (anual, semestral, trimestral, etc.) S: Monto, capital final, valor futuro o stock final de efectivo. Observaciones -Para el buen uso de las frmulas, el tiempo (n) y la tasa de inters (i) deben expresarse en las mismas unidades temporales. -Cuandonoseespecifiqueelperiododetiemporeferidoaunatasadeinters,se asumir que staes una tasa anual. Por ejemplo: 13%< > 13% anual -En S = P(1+in) el trmino (1+in) es llamado Factor de acumulacin a inters simple. -Sidelafrmula:S=P(1+in)despejamosP,obtenemos: |.|

\|+=in 11S P entoncesel trmino in 11+ es llamado Factor de actualizacin a inters Simple. -Latasadeinterssimplei,tambinseleconocecomotasanominal,ysedesignar con las siguientes siglas: Tasa NominalSIGLAS AnualTNA SemestralTNS CuatrimestralTNC TrimestralTNT BimestralTNB MensualTNM QuincenalTNQ DiariaTND 1.3AO BANCARIO De acuerdo a lo normado por el Banco Central de Reserva del Per (BCRP), el aobancario consta de 360 das; de esta manera, se harn referencia a los siguientes periodos bancarios: Periodo BancarioNmero de das Ao360 Semestre180 Cuatrimestre120 Trimestre90 Bimestre60 Mes30 Quincena15 Da 1 Inters Simple Lic. Herrera Vega, HctorPgina 4 PROBLEMAS DE APLICACIN I 1)LafinancieraCREDIMAXotorgaunodesusclientesunprstamodeS/.6500para devolverlo dentro de dos aos, cobrando una tasa de inters simple del 13,8%. Cul ser el inters que pagar el cliente al vencimiento del plazo? Rpta. S/. 1 794 2)UncapitaldeS/.1540secolocaenunaCooperativadeAhorroyCrdito,duranteun periodo de 7 bimestres, a una TNM de 3%. Cul es el monto generado?Rpta. S/. 2 186,8 3)Hallar el capital que impuesto a una tasa nominal de 6,25% semestral, durante un horizonte temporal de 8 meses y 14 das, genera un monto de S/. 3 090. Rpta. S/. 2 839,57 4)El da de hoy, 6 de marzo, se abre una cuenta de ahorros con un capital de870 u.m. Si dicha cuenta se cancelar el 1 de noviembre, recibiendo un inters de 145 u.m, entonces Cul es la tasa nominal bimestral que se aplica en esta operacin?Rpta. TNB 4,17% 5)DurantecuntosdasestuvocolocadounprincipaldeS/.5000,elcualgeneruninters simple de S/. 350 sujeto a una TNC de 0,08?Rpta: 105 das 6)En cuntos aos podr quintuplicarse un capital a una tasa de inters del 12,5% trimestral? Rpta. 8 aos 7)Calcule el inters que gener un capital de S/. 2 000 colocado durante medio ao, sabiendo queparalosdosprimerosmesesseaplicaunatasadel4%mensual,paralostresmeses siguientes una tasa del 13,5% trimestral y para el ltimo mes una tasa del 0,6% anual. Rpta. S/. 431 8)El da 2 de junio una persona abre una cuenta de ahorros en la Caja Municipal del Sur, con un importe de S/. 2 000, impuesto a una tasa nominal anual de 28%. A partir de esa fecha se efectuaron los siguientes movimientos: FechaOperacinImporte 02/06DepsitoS/. 2 000 08/06DepsitoS/. 500 16/06DepsitoS/. 300 26/06RetiroS/. 200 01/07Cancelacin Sielda16latasainicialcambiaaunatasade26%anual,entoncesCuleselinters simple acumulado y el saldo disponible al 1 de julio? Rptas. S/. 54,5 y S/. 2 654,5 1.4INTERS ORDINARIO E INTERS EXACTO Cuando el tiempo est expresado en das, es posible distinguir dos tipos de inters simple: Inters Simple Ordinario: Se calcula aplicando el ao bancario (360 das). Inters Simple Exacto : Se calcula aplicando el ao comn (365 das). Elprimertipodeinterssimpleeselmsusadoenlasoperacionesfinancieras,porquees mayor que el segundo tipo. Aplicacin. UncapitaldeS/.2190secolocaenunainstitucinfinancieradesdeel19dejulioal 02 de octubre del mismo ao, a una tasa nominal del 12%. Hallar el inters simple ordinario y el inters simple exacto.Rpta. S/.54,75 y S/.54 Inters Simple Lic. Herrera Vega, HctorPgina 5 1.5ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE Dosomsimportesdedineroubicadosendiferentesmomentosdetiemposonequivalentes cuando sus valores presentes calculados con una misma tasa de inters, son iguales. Si dichos importescoincidencronolgicamenteyestnexpresadosenlamismaunidadmonetaria, entonces en ese punto del tiempo podrn sumarse o restarse. Ejemplo:DeterminarsilosimportesdeS/.540yS/.570alfinaldelosmeses4y7, respectivamente, son equivalentes en el presente. Utilice una tasa de inters simple del 24%. Enlasoperacionesfinancierasymercantilessuelenpresentarsesituacionesenlascuales deudoresyacreedoresseponendeacuerdoparacambiarlascondicionespactadas originalmente,porunconjuntoequivalentedenuevasrelacionescontractuales;comosucede en: -Refinanciacin de deudas. -Sustitucin de varias deudas que vencen en fechas diferentes, por un slo pago. -Pagos anticipados con relacina una o varias fechas de vencimiento prefijadas. -Prrroga de vencimientos de plazos pactados, etc. Parapoderefectuarlosclculos,sedibujaundiagramadetiempoysesitanenlaparte superiorlascondicionesoriginales;enlaparteinferiorsesitanlasnuevascondiciones. Luegotodaslascondicionessetrasladanaunafechacomn,llamadafechafocal,para plantear una ecuacin de equivalencia donde se pongan en igualdad las condiciones originales ylasnuevas,yposteriormentedespejarlaincgnitaplanteada.Enelinterssimple,sidos importessonequivalentesenelpresente,nonecesariamentesonequivalentesenotro momento. PROBLEMAS DE APLICACIN II 1) UnadeudadeS/.2000conintersdel5%venceenunao;eldeudorpagaS/.600en5meses,ycuatromesesmstardeS/.800.Hallarlacantidadnecesariaparacancelarla deuda en la fecha de vencimiento.Rpta. S/. 672,5 2) El seor Rodrguez debe S/. 450 con vencimiento en cuatro meses, y S/.600 dentro de seis meses. Si desea saldar sus deudas mediante un pago nico inmediato. Cul ser el importe de dicho pago, suponiendo un rendimiento de 1,8% mensual?Rpta. S/. 961,29 3) Hoyda,unapersonadebeS/.500aunaTNMdel4%pagaderodentrode3meses,y S/. 1500 con vencimiento en 11 meses a una TNB del 6%. Cul ser el importe del pago nicoquetendrquehacer,convencimientodentrode6meses,paraliquidarladeuda suponiendo un rendimiento del 4,5% quincenal? Rpta. S/. 2 087,06 4) Enelprocesodeadquisicindeuntorno,laempresaElTruenoS.A.recibedesus proveedores las siguientes propuestas: ProveedorCuota inicial Cuotas mensuales 12 AS/. 6 500S/. 3 000S/. 3 000 BS/. 7 500S/. 2 500S/. 2 500 Cul es la mejor oferta, asumiendo que el costo del dinero es del 2% mensual? 5) Una persona debe $ 250 con vencimiento a tres meses y $ 320 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar sus deudas mediante dos pagos iguales, uno con vencimiento a 6 meses y el otro a un ao. Determinar el valor de los nuevos pagars con el 36% bimestral. Rpta. $ 391,36 Inters Simple Lic. Herrera Vega, HctorPgina 6 1.6TASAS EQUIVALENTES Dar lo mismo colocar nuestro dinero en un banco que nos ofrece el 8% mensual que en otro que nos ofrece el 16% bimestral; pues en ambos, si pasa un determinado tiempo, se obtendr el mismo inters. Por lo tanto:8% mensual < > 16% bimestral Luego, dos o ms tasas son equivalentes si colocadas ambas durante el mismo tiempo y para un mismo capital, se obtiene el mismo inters. Aplicacin 1 Hallar las tasas equivalentes que se indican: -48% anual< >mensual-26% anual< >trimestral -15% anual < >cuatrimestral -12,3% semestral< >bimestral -37% mensual< >quincenal-7,5% trimestral< >anual-10% bimestral< >cuatrimestral -3% mensual < >semestral-45% anual < >bianual-6% trimestral< >cuatrimestral Aplicacin 2En los bancos de una ciudad slo se paga inters simple para los depsitos a mediano plazo.A continuacinsemuestralastasasnominalesqueofrecenlostresprincipalesbancosdeesta ciudad: Banco Agroindustrial:TNS2,14 % Banco de Fomento:TNC1,43 % Banco del Exterior:TNQ0,18 % Qu banco elegira usted?, Porqu? Inters Simple Lic. Herrera Vega, HctorPgina 7 1)Siuncapital deS/. 1 846,25 produce un inters deS/.320,75entoncesCuleselmonto generado? Rpta. S/. 2 167 2)Sedepositaenunbanco$2500aunaTNQde0,6%.Quintershabrproducidoen 5 quincenas?Rpta. $ 75 3)Sedepositaenunacuenta$12000al4% bimestraldurante10meses.Culeselmonto generado?Rpta. $. 14 400 4)Calcular el inters que produce S/. 9 000 al 12% anual en 20 das.Rpta. S/. 60 5)Qumontohabracumuladounapersonaen unacuentadeahorros,sipercibeunatasa nominal mensual de 3% y su depsito inicial de 2 500 u.m realizado el 4 de octubre se cancel el 16 del mismo mes?Rpta. 2 530 u.m 6)Hallarelintersqueproduceuncapitalde S/.2590impuestoaunatasade20%durante 1 trimestre. Rpta. S/. 129,5 7)El 20 de marzo se abri en el Banco del Oriente unacuentacon8000u.msujetoaunatasa nominal anual de 0,18. Cul es el inters simple que gener la cuenta hasta el 15 de abril? Rpta. 104 u.m 8)Qucapitalsedebedepositaral9%paraque genereuninterssimpledeS/.1035dentrode2 aos?Rpta. S/. 5 750 9)Quprincipaldebeinvertirseaunatasa nominalcuatrimestralde8%,paraformarun monto de S/.5 000 dentro de 3 quincenas? Rpta. S/.4 854,37 10) QumontohabracumuladoAliciaVegaen una cuenta de ahorros, durante 2 aos y 5 meses percibiendounaTNBde3,2%;sieldepsito inicial fue de S/.1 000? Rpta. S/.1 464 5 11) Hallarelintersqueseobtienealprestarun capitaldeS/.10800al13%trimestraldurante2 aos, 3 meses y 20 das.Rpta. S/. 12 948 12) Cul es el capital que impuesto al 2% trimestral durante12cuatrimestresgeneraunintersdeS/. 300?Rpta. S/. 937,5 13) Sien10meseselintersproducido,por uncapitalde$900,esiguala$450;entonces culeslatasatrimestralestablecidaenesta operacin?Rpta. TNT 15% 14)Cuntosdasestuvoimpuestouncapitalde S/. 144 000 al 25%, si ha producido un inters de S/. 200?Rpta. 2 das 15)Encuntosbimestrespodrduplicarseun determinado capital a una TNS de 30%?Rpta. 10 bimestres 16)EnlatiendaMUNDOHOGAR,elprecioal contadodeuntelevisoresdeS/.1270.Alicia acude a esta tienda comercial y para adquirir el artefactocancelaS/.278comocuotainicial;si el resto lo paga en9 meses con un recargo de S/.186.Qutasanominalanualseaplicen dicho crdito?Rpta. TNA 25% 17)Hallarelintersyelmontogeneradoporun capital de 7 000 u.m colocado del 11 de julio al 24desetiembre,aunatasasemestralde12%, la cual vari el 28 de agosto a una tasa de 11% semestral? Rptas. 339,5 u.m y 7 339,5 u.m 18)Qumontohabrgeneradounainversinde2000u.mcolocadodel3demarzoal 28dejunio,aunatasamensualdel3%;la cualvariel16deabrilal2,8%mensual yposteriormenteal2,6%mensualel16de junio?Rpta. 2 222,67 u.m 19)Una deuda de S/. 2 000 contrada el 8 de junio parasercanceladael8dejulioypactada originalmenteaunatasade24%,sufre variaciones a partir de las siguientes fechas: - Da 12 de junio: 2,5% mensual - Da 24 de junio: 9% trimestral - Da 03 de julio : 21% semestral Qu inters se pagar al vencimiento? Rpta. S/. 55 20)Una cuenta de ahorro, abierta el 20 de julio, se cancelel30denoviembre.Eneseplazose efectuaron las siguientes variaciones: FechaOperacinImporteTasa Nominal 20/07Depsito1000 u.m6% trimestral 27/08Cambio de tasa23% anual 30/09 Depsito / Cambio de tasa 500 u.m3,6% bimestral 31/10 Retiro / Cambio de Tasa 300 u.m 1,7% mensual 30/11Cancelacin Calcular el inters acumulado en dicha cuenta, al 30 de noviembre. Rpta. 95,36 u.m EJERCICIOS PROPUESTOS I Inters Simple Lic. Herrera Vega, HctorPgina 8 1)UnadeudadeS/.7000conintersdel 9%, vence en 8 meses. Se paga S/. 2 000 a los3mesesy2mesesmstardesepaga S/. 3 000. Calcular el saldo por pagar en la fecha de vencimiento. Rpta. S/. 2 277,5 2)Una persona debe S/. 2 000 para pagar en unaoconinteresesdel42%.Eldeudor pagaS/.500altranscurrir6meses.Qu cantidadtendrquepagaralfinal,para liquidarelrestodeladeuda,suponiendo un rendimiento del 3,5% mensual? Rpta. S/. 2235 3)JuliocontraeunadeudadeS/.50000 parapagarladentrode1semestreal20%trimestral;perounaveztrascurridos 3mesesdecideadelantarS/.30000para disminuirlacargaalfinaldelplazo. Hallarlacantidadnecesariaparacancelar la deuda al final del plazo. Rpta. S/. 34 000 4)UnadeudadeS/.12000conintersdel 2,5%semestralvenceen6bimestres;el deudorpagaS/.8000en7mesesyS/.3000en9meses.Hallarelsaldopor pagar en la fecha de vencimiento. Rpta. S/. 1 395,83 5)EldadehoyunaempresatieneunadeudadeS/.8000convencimiento dentrode36dasyotradeudadeS/.12000,lamismaquevencerdentro de58das.Proponeasuacreedor cancelarlascondospagosigualesdentro de45y90das,respectivamente.Cul serelimportedecadapago,siel acreedor requiere una tasa anual de inters simple del24%?Rpta. S/. 10 120,20 6)ElSr.CarlosCervantessoliciten prstamo 5000 u.m, que se registra en una cuenta a inters simple del 2,5% mensual, paracancelarlodentrode180das.SielseorCervantesseadelantaal vencimientodelprstamoyamortiza2 000 u.m el da 35 y 1 000 u.m el da 98. Cuntodeberpagarelda180para cancelar su deuda? Rpta. 2440 u.m 7)El26demayolaempresaTODORICO solicitunprstamodeS/.5000para cancelarlo dentro de 90 das, a una tasa de interssimpleanualdel24%.El16de junioamortizS/.2000yel11dejulio amortizS/.1500.Culeslafecha devencimientoyquimportedeber cancelar para saldar su deuda? Rpta. 24 de agosto S/. 1 664 8)Elda29desetiembrelaempresaLidel SRLtieneconelBancodelExterioruna deudade4000u.mquevenceel15de octubreyotradeudade5000u.mcon vencimientoel15denoviembre.Lidel renegociconelBancodelExteriory consolid sus deudas, en una sola cuenta a interssimpleconvencimientoal30de diciembre del mismo ao, a una tasa anual del24%.Sedeseasaberelmontoque cancelar Lidel el 30 de diciembre. Rpta. 9 352,67 u.m 9)Un departamento ubicado en Av. Sucre de Pueblo Libre es ofertado para su venta con las siguientes alternativas: a)$17 500 al contado. b)$10 000 al contado y el saldo a 60 das con una letra de $7 700. c)$8000alcontadoyelsaldocondos letras,unade$6000a30dasyotra de $3 680 a 60 das. d)$6000alcontadoyelsaldocontres letras de $4 000 con vencimiento a 30, 60 y 90 das cada una respectivamente Siunclientedisponedelefectivopara realizarlacompraalcontadoyporsu capitalpuedepercibirunatasaanualde inters simple del 24%.Cul es la oferta ms conveniente? 10) El20deagostodel2011sedepositaun capitalenelBancodelSurquepagael 4% mensual de inters. El 8 de noviembre delmismoao,sedepositarotrasumaqueesS/1500msqueelanterior.Siel 17demarzodelsiguienteao,seretirarunmontototaldeS/7280.Culserel valor del segundo capital depositado? Rpta. S/. 3 750 EJERCICIOS PROPUESTOS II