Mtodos Numricos y Programacin
InterpolacinIng. William Venegas, MSc.ESCUELA POLITECNICA
NACIONALANLISIS NUMRICO2014
INTERPOLACIN LINEALInterpolacin de la funcin de forma lineal
para el desplazamiento unidimensional.
Curva Exacta
Ecuacin lineal:Sistema de ecuacionesForma matricial INTERPOLACIN
LINEALInterpolacin lineal de Lagrange u(x) .
INTERPOLACIN LINEALLas funciones de Lagrange
son funciones de forma linealPara MEF estas funciones son
conocidas con
Funcin de forma generalizada unidimensional para el
desplazamiento.Se utiliza funciones polinomicas definidas que
aproximen a u(x) y satisfaga el problema
INTERPOLACIN POLINOMIALFuncin de forma generalizada
unidimensional para los esfuerzos.
INTERPOLACIN CUADRTICALas funciones de Lagrange
son funciones de forma
Curva Exacta
Ecuacin cuadrtica:cuadrtica.
Sistema de ecuaciones
INTERPOLACIN CUADRTICAFuncin de interpolacin cuadrtica de
Lagrange
Funcin de interpolacin de Lagrange de grado n-1 INTERPOLACIN
BIDIMENSIONALFunciones de interpolacin para elementos triangulares
de tres nodos
Sistema de ecuaciones por los tres nodos
Coordenadas del rea: Para un punto P dentro del tringulo, el rea
de coordenadas se define comoEs fcil encontrar que:
Funciones de interpolacin
7 INTERPOLACIN BIDIMENSIONALForma matricial de las funciones
bsicas
A: rea del elemento triangularSistema de ecuaciones en la forma
matricial8 INTERPOLACIN BIDIMENSIONAL
Resolviendo la matriz inversa
Coeficientes de la funcin de forma para elementos
triangularesForma genrica INTERPOLACIN BIDIMENSIONALLa funcin se
puede compactar en
Funcin de interpolacin de Lagrange de grado n-1
INTERPOLACIN TRIDIMENSIONALFunciones de interpolacin para
elementos tetradricos de 4 nodosCoordenadas del volumen: Para un
punto P en el interior del tetraedro, la coordenada volumtrica se
define como:
Es fcil encontrar que:
Funciones de interpolacin
11 INTERPOLACIN TRIDIMENSIONALSistema de ecuaciones por los
cuatro nodos
Forma matricial de las funciones bsicas
12 INTERPOLACIN TRIDIMENSIONAL
V: Volumen del elemento tetradricoSistema de ecuaciones en la
forma matricial
13 INTERPOLACIN TRIDIMENSIONAL
Resolviendo la matriz inversa14 INTERPOLACIN TRIDIMENSIONAL
Resolviendo la matriz inversaDonde las constantes se obtienen
rotando cclicamente:
15 INTERPOLACIN TRIDIMENSIONALForma genrica
Coeficientes de la funcin de forma para elementos
tetradricosArreglo para anlisis estructural
Los desplazamientos pueden ser escritos con las funciones de
interpolacin
,16Los desplazamientos pueden ser escritos con las funciones de
interpolacin
INTERPOLACIN TRIDIMENSIONAL(Arreglo para anlisis estructural)La
funcin se puede compactar en
INTERPOLACIN TRIDIMENSIONALLa funcin se puede compactar en
