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10 Comentarios | EditorIngCivil

¿Para qué es necesaria la Interpolación Lineal?

En ocasiones te encontrarás que tienes una serie de datos tabulados, en los que se presenta la relación entre dos variables x, y y para

las cuales necesitas conocer el valor de y, para un determinado valor de x que precisamente no aparece en la tabla en cuestión, pero

que si está dentro del rango de valores de referencia:

De esta forma, y con relación a la figura anterior, si deseamos conocer el valor de y, cuando x es igual a 2,5, tendríamos queseleccionar dos pares de datos desde la tabla, entre los cuales se encuentre el valor de 2,5 referido.

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En este caso, los datos disponibles nos indican que tenemos que seleccionar los pares de valores (x0=2, y

0=3) y (x

1=4, y

1=6).

Con ésto, podremos aplicar la fórmula de Interpolación Lineal:

Y obtener el valor cuando x=2,5:

Como referíamos en la introducción a este Tutorial, Microsoft Excel no cuenta con una Función específica para la realización de la

Interpolación Lineal y, por lo tanto, lo que haremos será plantear, a través de otras funciones disponibles en este programa, la hoja de

cálculo que te permita obtener el valor de y, para determinado valor de x, sin necesidad de estar “buscando” los valores de x0,

y0, x1 y y

1.

En realidad la fórmula de Interpolación Lineal es la ecuación de una recta y, por lo tanto, estaremos suponiendo durante su aplicación

que la relación entre x y y es lineal.

Vale decir que existen otros métodos de Interpolación, como la cuadrática o la cúbica, pero la más utilizada es la Interpolación Lineal,

siempre y cuando los valores utilizados de x0, y x

1 estén lo suficientemente cercanos entre sí como para aceptar el comportamiento

lineal referido.

¿Cómo implementar la interpolación Lineal en una Hoja de Microsoft Excel?

Si bien el cálculo sin la ayuda de funciones es sencillo utilizando bien sea una calculadora o al mismo Excel, la ventaja de la

implementación que vamos a realizar es que no será necesario ubicar visualmente (o manualmente), entre los datos (que enalguna ocasión podrán ser unos cuantos), los valores de referencia para la aplicación de la fórmula de Interpolación Lineal.

De esta forma debemos realizar las siguientes implementaciones:

1 Utilizar la Función COINCIDIR de Excel para Determinar la Posición de los Valores x0 y y0 en la

Fórmula de Interpolación Lineal.

Tal como lo plantea la ayuda de Microsoft Excel:

La función COINCIDIR busca un elemento especificado en un rango de celdas y, a continuación, devuelve la posición relativa de ese

elemento en el rango.

Por lo tanto COINCIDIR es la función que utilizaremos para ubicar la posición, dentro de las filas de la tabla de datos, del valorinmediatamente inferior o igual al valor de x para el cual deseamos realizar la Interpolación Lineal.

Para el uso de esta función debemos especificar:

El valor para el cual deseamos realizar la búsqueda. En el ejemplo anterior, debemos introducir 2,5, el cual es el valor de xpara el cual vamos a realizar la Interpolación Lineal.

El rango de celdas en los cuales deseamos realizar la búsqueda del valor x (valor de búsqueda referido anteriormente). En

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nuestro ejemplo, el rango a especificar será el correspondiente a los datos para la variable x.

De forma opcional, podremos indicar el tipo de coincidencia deseado. En el caso de la Interpolación Lineal, colocaremos 1(valor por defecto) para poder obtener el valor inmediatamente inferior o igual al valor buscado.

En la siguiente figura, verás cómo quedaría el planteamiento de la función COINCIDIR en nuestro ejemplo:

Como vemos, la función nos da la ubicación de los valores x0, y

0. De esta forma nos evitamos el tener que buscar manualmente el

valor anterior al valor buscado (2,5 en este ejemplo).

2 Utilizar la Función ÍNDICE de Microsoft Excel para Determinar Los Valores de x0, y0, x1 y y1 en la

Fórmula de Interpolación Lineal.

Con la Función INDICE podremos obtener el valor de la variable que ocupa determinada posición dentro de un rango especificado.

En nuestro ejemplo, y sabiendo que la posición ocupada, dentro del rango de datos, es la número 2, al utilizar la función INDICE,

podremos obtener el valor de x y y, necesarios en la fórmula de Interpolación Lineal.

La función INDICE requiere que le sea suministrada la siguiente información:

El rango de celdas contentivas de los datos en los que se determinará el valor en determinada posición. En nuestro ejemplo,para la determinación de los valores de x

0 y x

1, debemos especificar el rango B4:B8, es decir, los valores “dato” de la variable

x, mientras que para y0 y y

1 tocará especificar el rango C4:C8, datos y.

El número de fila desde la que se devolverá el valor dentro del rango de datos. Para el ejemplo, se deberá especificar la

posición obtenida con la función COINCIDIR para obtener los valores de x0 y y

0. En el caso de los valores x

1 y

y1,incrementaremos el valor de la posición en 1 para especificar la fila siguiente dentro del rango de datos.

De esta forma, y como veremos en la siguiente figura, logramos obtener los valores de referencia para la fórmula de Interpolación

Lineal:


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3 Implementar la Fórmula de Interpolación Lineal en la Hoja de Cálculo.

Conocidos los valores de nuestros datos, lo que queda es realizar la Interpolación Lineal en la Hoja de Cálculo:

Con lo que logramos obtener el valor calculado previamente de forma manual.

Aun cuando la idea es que tú mismo implementes lo aquí presentado, puedes descargar el archivo utilizado para la realización del

ejemplo.

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Categorías: Métodos Numéricos Etiquetas: Interpolación Lineal, Microsoft Excel

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11 Comments

0 Trackback

vIOLETA02-16-2012

muchas gracias me sirvio de mucha ayuda….

Responder

EditorIngCivil02-20-2012

Gracias a tí, por visitarnos!

Saludos

Responder

1.


5 de 10 20/12/2013 08:17 a.m.

Eduardo Rivas04-21-2012

Muy bueno.

Responder

2.

Fortunato Angola07-01-2012

Gracias Me sirvio de mucho

Responder

3.

Juan CZ07-13-2012

Muy bueno, gracias, si me ayudó a interpolar gran cantidad de datos.

(285, en una lista de 1000)

Responder

4.

Danielo08-01-2012

Gracias, de mucha ayuda; es genial

Responder

5.

Jairo08-31-2012

Gracias. Excelente información. Excelente pagina.

Responder

6.

Marc11-12-2012

Fantástico! Muchísimas gracias!

Responder

7.

Juan Pablo12-11-2012

Muy bueno, me sirvió mucho, tenia la necesidad de determinar unos factores en relación a valores de ángulos con decimales,

pero siempre se tenia el problema del resultado de igual forma que el inicial, tenia valores para ángulos exactos cada 5 y los

valores de factores en forma parabólica lo cual hacia tener problemas de determinación de los valores, pero son el método que

enseñas, esta muy bien explicado y estoy muy satisfecho, un millón de gracias.

8.


6 de 10 20/12/2013 08:17 a.m.

Responder

Pedro Montaño10-08-2013

Muchas gracias, mu buena la explicacion.

Responder

9.

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