INTERVALOS

1.Definición de intervalo.

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo

2.Intervalo abierto

Intervalo abierto, < a, b >, es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.

; /a b x a x b

a b

Intervalo serrado

Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

; /a b x a x b

a bIntervalo semiabierto por izquierda

Intervalo semiabierto por la izquierda, < a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

a b

; /a b x a x b

Intervalo semiabierto por la derecha

; /a b x a x b

a b

3.SemirrectasLas semirrectas están determinadas por un número. En una semirrecta se encuentran todos los números mayores (o menores) que él.

X > a

a

x a

a

; /a x a x

; /a x a x

x < a

a

; /a x x a

x a

; /a x x a

a

Ejemplos

Grafica los siguientes intervalos:

2;4a)

- 2 4

b) 1;3

- 1 3

c) 2;5

2 5

d) 2;3

-2 3

e) 2;

2

f) 2;

2

g) ;3

3

h) ;5

5

Operaciones con intervalos

Para realizar operaciones con intervalos se tiene recordar idea de conjuntos:

Unión de conjuntos:

Si A y B son subconjuntos de R

/A B x x A x B

Ejemplo:

A = { 2; 4; 6 } B = { 4; 6; 8 }

Encuentra A B

2;4;6;8A B

Solución:

Ejemplo:

Si Y 1;4A 1;1B

- 1 0 1 2 3 4

A

B

1;4A B

Hallar: A B

Desarrollo:

Intersección de conjuntos

Si A y B son subconjuntos de R

/A B x R x A x B

Ejemplo:

A = { - 2; 0; 1; 3 } B = { 0; 1; 4 }

Halla: A B

Desarrollo:

0;1A B

Ejemplo:

si Y 2;2A 1;4B

Halla: A B

Desarrollo:

-2 - 1 0 1 2 3 4

A

B

1;2A B

Diferencia de conjuntos

Si A y B son subconjuntos de R

/A B x R x A x B

ejemplos:

Si A= { 1; 2; 3;4 } y B = { 4; 5 }

Halla: A - B

Desarrollo:

A – B = { 1; 2; 3 }

Ejemplo.

Si y 0;3A 3;5B

Hallar:

A B

Desarrollo:

0 1 2 3 4 5

A

B

0;3A B