Intervalos y tipos de desigualdades y aplicacin empresarial

IntervalosUnintervaloes unespacio mtricocomprendido entre dos valores. Especficamente, unintervalo reales unsubconjunto conexode larecta real, es decir, unapartede recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.Un intervalo reales una parte deque verifica la siguiente propiedad:Siepertenecen acon, entonces para todotal que, se tiene quepertenece a

Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos, en los otros corchetes y parntesis; ambas notaciones estn descritas en elestndar internacional.Intervalo abierto

No incluye los extremos. o bien Notacinconjuntistao en trminos de desigualdades:

En ladefinicindelmite ordinariode unafuncin realse considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulacin.En la topologa usual de la recta (o ) se usa un intervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha topologa. En la topologa usual de , un intervalo abierto es un conjunto abierto. El intervalo abierto es igual a su interior, su frontera es el conjunto {a, b} y su clausura es el intervalo cerrado [a, b].No tiene puntos aislados, mientras que todos su puntos son puntos de acumulacin del mismo intervalo, de suma importancia en asuntos de lmites de funciones.

Intervalo cerrado

S incluye los extremos. Que se indica:En notacin conjuntista:

Si incluye nicamente uno de los extremos.

Con la notacino bienindicamos.En notacin conjuntista:

Y con la notacino bien,En notacin conjuntista:

Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llamanfinitos; los expertos asignan como su longitud |b- a|. Son muy tiles en el anlisis matemtico y en los temas de topologa general, para el estudio de diferentes conceptos como clausura, interior, frontera, conexidad, etc.5Se usan en definicin de funciones como la funcin mximo entero, o la funcin techo o funcin piso en matemticas discretas y para la solucin de ecuaciones que conllevan valor absoluto, la funcin signo, etc.6Los intervalos finitos tienen un centro de simetra que es (a + b)/2, llamadopunto medio, donde los extremos son a y b con a < b. En el caso a=b, no existe punto medio y el intervalo abierto es .7

Intervalo infinitoIncluye un extremo e infinito por la derecha.

Con la notacinindicamos.En notacin conjuntista:

Sin incluir el extremo:

Y con la notacin,

Incluye un extremo e infinito por la izquierda.

Con la notacinindicamos.En notacin conjuntista:

Sin incluir el extremo:

Y con la notacin,En notacin conjuntista:

Para todo valor real:

Y con la notacin,En notacin conjuntista:

Familia de intervalosOperaciones con intervalosEn notacin conjuntista: supongamos el conjuntoA:

Esto se lee:Ason todos losxreales tales quexes menor que cuatro.Y el conjuntoB:

El conjuntoBabarca todos losx, reales, mayores que nueve.

El conjunto unin deAyBsera:

O tambin se puede anotar:

La unin de dos o ms conjuntos es tomar todos los puntos pertenecientes a cada conjunto.

El conjunto interseccin deAyBno existe:

PorqueAyBno tienen puntos en comn.

Definido el conjuntoC:

Es decir, que el conjuntoCtoma valores entre -3 y 15, siempre siendoxun nmero real.

El conjunto interseccin deAyCes:

El conjunto interseccin es aquel que toma los valores en comn entre todos los conjuntos incluidos.

TIPOS DE DESIGUALDADES

Desigualdad condicional o inecuacin

Una inecuacin es una expresin matemtica la cual se caracteriza por tener los signos dedesigualdad. Siendo una expresin algebraica nos da como resultado un conjuntoen el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce comoIntervalo.

Enmatemticas, una inecuacin es una expresin referida al tamao u orden relativo de dos objetos (ver tambinecuacin). La notacin a b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con ab (a es menor o igual a b) y ab (a es mayor o igual que b), llamadas inecuaciones no estrictas.Si el signo comparativo de la inecuacin es el mismo para cualquier valor que tomen las variables por las que est definida, entonces se hablar de una inecuacin "absoluta" o "incondicional" .Si por el contrario, el signo comparativo es el mismo slo para ciertos valores de las variables, pero se invierte ocambia para otros valores, ser una inecuacin "condicional".El signo comparativo de una inecuacin no se cambia si a ambos miembros se les suma o resta el mismo nmero real, o si se les multiplica o divide porun nmero positivo; en cambio, se invierte si a ambos miembros se les multiplica o divide por unnmero negativo.

Ejemplo.Encuentre los valores de x que verifican la desigualdad 2x + 45.Para resolver la inecuacin se debe transformarla paso a paso, aplicando propiedades hasta obtener el conjunto solucin.se suma4 a ambos miembros: 2x + 4 + (4)5 + (4)2x1se multiplican ambos miembros por : xLa solucin es el conjunto de todos los valores reales dex menores que. Por lo tanto, el conjunto solucin es S. Grficamente:

La desigualdad absoluta.

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO Ecuaciones con valor absoluto de la forma ax + b= c

Al inicio del semestre se seal que el valor absoluto de un nmero real es la distancia entre ese nmero y el cero en la recta numrica, esto es, a=-a. Usamos este argumento para resolver ecuaciones con valor absoluto. Por ejemplo, si x= 3, entonces x = 3 x = -3. Por lo tanto, la solucin de la ecuacin x= 3 es -3 y 3.

Las soluciones de una ecuacin de la forma ax + b= c, donde a 0 y c es un nmero positivo, son aquellos valores que satisfacen: ax + b = c ax + b = -c.

ropiedades de la funcion de valor absolutoNo negatividad

Definicin positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular(Vase tambinPropiedad aditiva)

Otras propiedades

[Simetra

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular

(equivalente a la propiedad aditiva)

Preservacin de la divisin(equivalente a la propiedad multiplicativa)

Aplicaciones empresariales

Sistemas que abarcan todas las reas funcionales, con la tarea de ejecutar procesos de negocios a lo largo de toda la empresa, e incluyen todos los niveles de administracin.Ayudan a las empresas a volverse mas flexibles y productivas, por medio de la coordinacin ms estrecha de sus procesos de negocios y la integracin de grupos de procesos, de modo que se enfoquen en la administracin eficiente de recursos y servicios al cliente.Principales Aplicaciones Empresariales:Sistemas Empresariales:Tambin conocidos como sistemas de planeacin de recursos empresariales ERP* Aceleran la comunicacin de la informacin en toda la compaa, facilitndole a sta la coordinacin de sus operaciones cotidianas.-Integran procesos de negocios clave de toda una empresa en un solo sistema de software que permita un flujo transparente de la informacin a travs de la organizacin. Se enfocan principalmente en procesos internos, aunque podran abarcar transacciones con clientes y proveedores-

Sistemas de administracin de la cadena de suministro. SCMAyudan a las empresas a manejar las relaciones con sus proveedores.Constituyen un tipo de sistema interorganizacional, porque automatizan el flujo de la informacin a travs de los lmites de la organizacin.

Sistemas de Administracin de las relaciones con el cliente CRM.Aportan informacin para coordinar todos los procesos de negocios relacionados con los clientes en las reas de ventas, marketing y servicio al cliente, para optimizar los ingresos, al igual que la satisfaccin y la retencin del cliente.

Sistemas de Administracin del conocimiento KMS.Permiten a las organizaciones manejar de mejor manera sus procesos para captar y aplicar el conocimiento y la experiencia.Apoyan procesos para adquirir, almacenar, distribuir y aplicar el conocimiento, al igual que los procesos para generar nuevo conocimiento e integrarlo a la organizacin.

Intranets y Extranets.Las intranets y extranets emplean tecnologa y estndares de Internet para integrar la informacin de diversos sistemas y presentarla al usuario en un formato de pgina web.Las extranets ponen parte de las intranets corporativas privadas a disposicin de usuarios externos.El rol de la funcin de os sistemas de informacin en una empresa.El departamento de sistemas de informacin es la unidad responsable de los servicios de tecnologa de informacin.Est integrado por especialistas como programadores, analistas de sistemas, lideres de proyecto y gerentes de sistemas de informacin, y con frecuencia est a cargo de un director de informacin.La funcin de sistemas de informacin podra manejarse como un departamento independiente semejante a los dems departamentos funcionales.Infraestructura de TI. Incluye inversiones en Hardware, Software y servicios- consultora, entrenamiento y capacitacin- que se comparten a travs de toda la empresa o todas las unidades de negocios de la empresa.

Definicin:Conjunto de dispositivos fsicos y aplicaciones de software que se requieren para operar toda la empresa.Abarcan capacidades tanto humanas como tcnicas.Los servicios que una empresa es capaz de proveer a sus clientes, proveedores y empleados son una funcin directa de su infraestructura de TI. En un plano ideal, esta infraestructura debera apoyar a la estrategia de negocios y sistemas de informacin de La empresa. Las nuevas TI tienen un potente impacto en las estrategias de negocios y de TI, As como en los servicios que se pueden ofrecer a los clientes. La evolucin de la infraestructura de TI.Etapa ms temprana: consista de mquinas de contabilidad. Computadoras con elementos bsicos. Se utilizaban para tareas contables.Era de los mainframes (1959 a la fecha) ejecutaba procesamiento centralizado y podra estar conectado mediante una red a miles de terminales.Era de la computadora personal (1981 a la fecha) uso generalizado de computadoras de escritorio independientes con herramientas de productividad de oficina.Era Cliente/servidor (1983 a la fecha) clientes de escritorio o porttiles conectadas en red a computadoras con servidores ms potentes que manejan la mayor parte de la administracin y el procesamiento de los datos.Era de la computacin empresarial en Internet (1992 a la fecha) PCs enlazadas en redes, con la finalidad de que la informacin pueda fluir libremente a travs de la organizacin.Impulsores Tecnolgicos:

La Ley de Moore trata del incremento de procesamiento y de la reduccin en el costo de la tecnologa de cmputo.Establece que cada 18 meses se duplica la potencia de los microprocesadores y el precio de la computacin se reduce a la mitad.