INTERVENCIÓN PSICOPEDAGÓGICA EN MATEMÁTICA

UNIDAD I

PERSPECTIVA Y CONCEPTOS BÁSICOS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Semana 1

1

INTRODUCCIÓN

La enseñanza de la matemática es considerada un proceso dinámico debido a que se desarrolla desde la etapa pre-escolar.

El pensamiento matemático está directamente relacionado al pensamiento lógico, lo que hace que sea un proceso permanente en la vida ya que este proceso es desarrollador y movilizador de la inteligencia.

Es necesario que el aprendizaje sea significativo para el estudiante, en donde la tarea principal es promover los conocimientos previos y relacionarnos con los nuevos conocimientos.

La enseñanza de la matemática debe ser propia del conocimiento declarativo (teórico) y procedimental (práctico), tomando en cuenta la singularidad de los procesos motivacionales y sociales del estudiante.

Todos los niños, sin excepción, deben aprender a, “pensar matemáticamente”, es decir, en una forma más progresiva desarrollar la matemática, adquirir herramientas útiles que permitan analizar los aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad social y natural.

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1. Perspectivas de aprendizaje

1.1 Sustrato neurocognitivo del aprendizaje

Como plantea Delors J., (1996) que la educación, en el tercer milenio, está basada en la concepción de que la persona no tiene límites para el conocer y que el saber tiene múltiples dimensiones de cambio continuo, los que pueden ocurrir durante toda la vida de las personas. Esta situación plantea que a la base del verdadero aprendizaje en la era del conocimiento se requieren mecanismos de procesamiento de información a partir del cerebro humano que opera desde dos hemisferios cerebrales, derecho e izquierdo, los cuales en el aprendizaje de la matemática son fundamentales, ya que permiten desarrollar las habilidades matemáticas entre muchas otras.

El hemisferio derecho es fundamenta en el aprendizaje de las matemáticas porque tiene las funciones cognitivas de percepción y organización visoespacial. Dentro de sus características, el hemisferio derecho es creativo, participa en las actividades artísticas, está presente en los procesos intuitivos, procesos intelectuales no ordenados, procesa la información visual, ayuda a guardar imágenes mentales y organiza el todo.

A diferencia el hemisferio izquierdo, se caracteriza por ser lingüístico, dominar el conocimiento numérico, estar relacionado con la escritura de números y letras, con la resolución de problema con componentes lingüísticos y numéricos y procesar la información de manera secuencial.

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1El cerebro y sus competencias matemáticas (Keller y Sutton 1991)

Región Capacidad

Lóbulo frontal Cálculos mentales

Conceptualizaciones abstractas.

Habilidades de resolución de problemas.

Ejecución oral y escrita.

Lóbulos parietales Funciones motoras o comportamentales.

Uso de sensaciones táctiles.

Lóbulo parietal izquierdo Habilidades de secuencias.

Percepción visual /n° y símbolos/

Lóbulos temporales Percepción Auditiva

Memoria verbal a largo plazo.

Lóbulo temporal dominante Memoriza las series.

Los nexos matemáticos básicos.

Resolución de problemas.

Lóbulos occipitales Percepción visual.

Hemisferio dominante en lenguaje Habilidades lingüísticas que compense el vocabulario matemático.

Áreas de asociación del hemisferio dominante.

Lectura y comprensión de problemas verbales de conceptos y procedimientos matemáticos.

1 Extraído del libro Dificultades de Aprendizaje e intervención psicopedagógica, Jesús Nicasio García Sánchez.

Actividad 1- Mencione tres conceptos importantes presentes en la enseñanza

de la matemática.

2- Nombre cuatro características de los hemisferios cerebrales.

3- Elija dos lóbulos cerebrales y nombre sus capacidades asociadas.

4-

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1.2 Enfoque neuropsicológico

El enfoque neuropsicológico de Bakker, (Citado en García, N. 1995) está relacionado con el funcionamiento del Sistema Nervioso Central y con la conducta humana. Este enfoque en un principio estudio las lesiones cerebrales (gente normal que tuvo algún accidente) busca explicaciones a las conductas después de los accidentes. Plantea que las dificultades de aprendizaje se deben a una lesión cerebral (accidente) o disfunción cerebral (problema en el funcionamiento a lo largo de la escolaridad). Así como también estudia las condiciones genéticas e indica que el cerebro carece de organización necesaria para actividades complejas cuando hay dificultades. Haciendo que las dificultades de aprendizaje en matemáticas sean una lesión- disfunción y falta de organización, lo que convierte al estudiante en un sujeto enfermo.

Por ejemplo, según este enfoque, un niño con deprivación se debe a una falta de organización cerebral, ya que no posee un entrenamiento cognitivo necesario.

Dificultades de aprendizaje vistas desde el enfoque neuropsicológico.

Este enfoque define las dificultades de aprendizaje en matemáticas como un trastorno específico del aprendizaje matemático NO asociado a un déficit intelectual global sino que se presenta en individuos de inteligencia normal que por causa de una lesión o disfunción cerebral ha perdido sus capacidades matemáticas.

1. Acalculia (Ac): trastorno específico de aprendizaje (TEA) asociado a una lesión cerebral. Es la perdida de las competencias matemáticas.

Tipos de acalculia:

Ac primaria: Déficit asociado sólo al área matemática, no se presentan déficit en lenguaje, memoria ni en las capacidades visoespaciales.

Ac secundaria: se divide en dos subtipos según el área asociada. a) Ac secundaria atáxica: Se relaciona con la práctica en cuanto a la dificultad en la

lectura de número (alexia numérica) y en la dificultad para escribir los números (agrafía numérica).

b) Ac secundaria visoespacial: Dificultad en el orden matemático.

2. Discalculia: TEA asociado a una disfunción cerebral. Es

trastorno químico metabólico a nivel cerebral (mal funcionamiento).

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Kosch en 1974 (citado en Keller y Sutton 1991), propuso una clasificación muy difundida de diferentes subtipos posibles de discalculia, que podrían presentarse aisladamente o en combinación:

a) Verbal: Incapacidad para comprender los conceptos matemáticos y relaciones

presentadas verbalmente.

b) Pratognóstica: Trastorno en la manipulación de objetos, especialmente para hacer comparaciones de tamaño, cantidad, etc.

c) Léxica: Falta de habilidad para entender símbolos matemáticos o números.

d) Gráfica: Discapacidad para manipular símbolos matemáticos mediante la escritura.

e) Ideognóstica: Dificultad para entender y relacionar conceptos matemáticos y cálculos mentales.

f) Operacional: Dificultad para efectuar operaciones matemáticas básicas y algoritmos (paso) a nivel oral y escrito.

Actividad 5- Explique la diferencia entre lesión cerebral y disfunción

cerebral.

6- Observa la siguiente imagen e identifica a qué tipo de discalculia según el enfoque neuropsicológico pertenece. Explica

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1.3 Enfoque cognitivo del aprendizaje

Fue creado por psicólogos modernos que estudiaron los procesos de interpretación y elaboración de los eventos del medio. Estas elaboraciones son representaciones internas cogniciones que son finalmente procesos mentales. Características del enfoque: - El aprendizaje se basa en los conocimientos previos. - El aprendizaje se produce al cambiar las estructuras mentales previas. (esquemas mentales) - El aprender implica la participación activa del individuo. - Las dificultades no son permanentes (diferencias con el enfoque anterior) son modificables. - No busca daños o enfermedades sino dificultades. - Considera al ser humano como un procesador de la información. Procesamiento de la información

(Entrada) (Salida) Conocimientos previos Motivación Capacidades cognitivas Mediación

Dificultades de aprendizaje vistas desde el enfoque cognitivo Las dificultades de aprendizaje en matemática (DAM) están centradas en los procesos cognitivos de atención, memoria, lenguaje y psicomotricidad.

Atención: capacidad de focalizar la percepción en un objeto o fenómeno determinado, que es el motivo del aprendizaje. Cuando la atención es posible extenderla se

IMPUT ELABORACIÓN OUTPUT

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habla de concentración. Alteraciones en retención inmediata:

- Estas alteraciones pueden ocasionar pérdidas de dígitos en operaciones de agrupación o desagrupación.

- Fallas en la evocación de números en series. - Olvido de partes en las operaciones. - Olvido de pasos en problemas aritméticos y de enunciación verbal.

Memoria: Son fallas en el funcionamiento de la memoria a nivel de estímulos, en la memoria de corto plazo y/o memoria a largo plazo.

Funcionamiento de la memoria

Codificación Almacén de conocimiento respuesta Recuperación Palabras numéricas oral Grabación Hechos numéricos Procesamiento Reglas- operaciones- estrategias

Lenguaje: es el vehículo del pensamiento en donde si un niño presenta problemas de lenguaje a nivel comprensivo y expresivo, puede presentar dificultades en el lenguaje cuantitativo (muchos, pocos, algunos, mayor, menor que, más grande que etc.)

Memoria largo plazo

Memoria corto plazo (Memoria de

trabajo)

Estímulos Sensoriales

Control ejecutivo

Actividad 7- Explique brevemente cual es diferenciación entre el enfoque

neuropsicológico y el enfoque cognitivo.

8- Es correcto decir que “la concentración es un periodo de atención prolongado en el tiempo”. Explique

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Psicomotricidad: relaciona la psique (mente) con el cuerpo a través del movimiento. Incluye el esquema corporal, control postural y equilibrio, capacidad de disociación de movimiento, lateralidad y estructuración témporo – espacial. Dentro de la psicomotricidad se pueden desarrollar dificultades como:

- Inversiones: cambio en la posición y orientación de números y/ o letras. Existen dos tipos: Estáticas: cambios en la orientación de los números o letras 6-9, 5-2, 5-3, 7-4 Dinámicas: cambia la posición de números 25- 52, 362- 623- 236, 6-9, 5- 2, 5- 3, 7- 4 Los dos tipos producen problemas en el significado.

- Fallas en encolumnación: no hay claridad en el concepto en el valor posicional de un número es decir es el error al ubicar los números con su valor en cuanto a unidad, decena, centena etc.

- Reversión en el orden operatorio: No tener claridad para realizar los pasos de la operatoria como por ejemplo en la multiplicación empezar por la izquierda siendo que lo correcto es comenzar a resolver por la derecha.

DAM Discalculia desde el enfoque cognitivo Es una dificultad de aprendizaje del cálculo en niños de inteligencia normal con uno o dos años de escolaridad en el desarrollo del pensamiento matemático.

Sintomatología discalculica:

- Dificultades con los números a nivel de escritura y lectura.

- Confusión de signos +, -, x

- Reversión o transposición de números.

- Dificultades en el cálculo mental.

- Dificultades con las señas y direcciones.

- Dificultad para elaborar e interpretar tablas de datos.

- Dificultad con los conceptos abstractos (tiempo y espacio)

- Dificultad para la puntuación en juegos.

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Déficit asociado a la discalculia

- Déficit perceptivo: se presentan dificultades en la discriminación figura-fondo,

orientación y organización espacial.

- Déficit en memoria.

- Déficit en simbolización

- Déficit cognitivo

- Alteraciones conductuales: Impulsividad, hiperactividad, ansiedad, etc.

Actividad 1- Identifique a qué tipo de dificultad desde la psicomotricidad

corresponde el siguiente ejemplo.

2- Nombre dos síntomas de discalculia y 3 tipos de déficit en la discalculia.

3- Defina discalculia desde el enfoque cognitivo.

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Factores relacionados con las DAM

Raíz de las DAM

Factores alumno Factores contexto Factores tarea

-Procesos cognitivos - Dominio recursos - Manejo heurístico - Autorregulación - Actitudes

- Estructuración de la clase. - Métodos centrados en los alumnos. - Evaluación centrada en el proceso. - Actitudes y formación del profesor.

- Abstracción - Complejidad - Contenidos.

- Dominio de recursos: conocimiento de conceptos matemáticos que dependen de los aprendizajes previos de un alumno y su estilo de aprendizaje. - Manejo heurístico: Estrategias generales de resolución de problemas. - Autorregulación: Toma de conocimiento sobre el propio proceso de aprendizaje a partir de la planificación, monitoreo de la ejecución y buscar la retroalimentación de los contenidos. - Actitudes del alumno: Puede manifestar motivación o rechazo ante la asignatura.

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¿Cómo detectar falta de autorregulación en un alumno?

- El niño no percibe cuales son los recursos apropiados para enfrentar una tarea. - Es inflexible frente al cambio de una estrategia. - No utiliza destreza de verificación. - No sabe por qué debe utilizar una estrategia. - Actúa de manera rutinaria en todos los aspectos.

Actividad

11-A qué factores relacionados con las DAM se asocian las siguientes descripciones.

12-Un aula expuesta a mucha contaminación acústica y mala iluminación.

13-Un profesor que no planifica sus clases. 14-Un docente autoritario e inflexible.

15-¿Cuándo se dice que un niño tiene falta de autorregulación?

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2. Cómo enseñar matemáticas en los distintos niveles de la educación curricular chilena.

Los estudiantes deben ser capaces de darse cuenta de la importancia de su aplicabilidad y valor en la vida cotidiana, en especial en lo referente a la resolución de problemas. El punto de partida debe pasar por entender con claridad las tendencias actuales de la educación matemática y los desafíos que le toca acometer.

La enseñanza a través de la resolución de problemas, es actualmente el corazón de la matemática; es el método más utilizado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo.

Se trata en lo posible, de trasmitir de una manera matemática los procesos de

pensamiento eficaz en la resolución de problemas. Los textos de estudios y los ejemplares que damos a nuestros alumnos, están llenos de ejercicios rudimentarios, con énfasis sólo en lo algorítmico.

Debemos proporcionar verdaderos problemas, desafíos atrayentes que conlleven a un

pensamiento superior. Se trata de poner el énfasis en los procesos de pensamiento. En este sentido, debemos considerar como lo más importante:

Que el alumno manipule los objetos matemáticos

Que motive su propia capacidad mental

Que ejercite su creatividad

Todos los niños, sin excepción, deben aprender a, “pensar matemáticamente”, es decir, en una forma más progresiva desarrollar la matemática, adquirir herramientas útiles que permitan analizar los aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad social y natural. En definitiva se trata de que:

Reflexionen sobre el propio proceso de pensamiento

Realicen transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental

Adquieran confianza en sí mismo

Se diviertan con su propia actividad mental

Se preparen para otros problemas de la ciencia y posiblemente de su vida cotidiana

Se preparen para los nuevos retos de la tecnología y la ciencia

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Hoy sabemos, que los alumnos y alumnas aprenden matemática haciendo matemática y resolviendo problemas en contexto, es decir, significativos, complejos, y variados. Significativos: Que den sentido a lo que aprenden y lo que han aprendido, ligados a sus experiencias y a su vida, a otros campos del saber o a cuestiones puramente matemáticas (por el placer del espíritu). Complejos: Con intervención de múltiples variables (no sólo matemáticas) que les motiven a buscar y obtener respuestas a problemas, a poner en juego la intuición, la creatividad, la propia experiencia y los conocimientos previos. Variados: Mirar los objetos, ideas y nociones matemáticas desde sus diferentes sentidos y significados (por ejemplo, las diferentes formas de hacer una adición), que faciliten descubrir la pertinencia de las ideas, nociones y herramientas matemáticas.

De esta forma el trabajo se hace atrayente, divertido, satisfactorio, autorrelizador y creativo, además de que muchos de los hábitos que aquí se consolidan, tienen un valor universal, no limitado al mundo de la matemática.

El rol del profesor es de mediador, facilitador y problematizador, corresponde al

alumno un rol activo y participativo; se trata de colocar al alumno en situación de participar, sin aniquilar el placer de ir descubriendo por sí mismo lo que los grandes matemáticos han descubierto con tanto esfuerzo. Las ventajas de un proceso llevado a cabo de esta forma, son claras:

Actividad contra pasividad.

Motivación contra aburrimiento.

Adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas, recetas o fórmulas que se pierden en el olvido.

La matemática, constituye ya en nuestros días uno de los pilares básicos de la cultura

humana. Es más, parece claro que, como afirma Witehead

“si la civilización continúa avanzando, en los próximos dos mil años, la novedad predominante en el funcionamiento

humano será el señorío de la intelección matemática”.

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A continuación se despliega un cuadro de aspectos a considerar para abordar la enseñanza de la matemática en el aula común.

Nivel Clase Recursos Técnicas Apoyo gráfico

Terminología lógica

Tipo de razonamiento

I N I C I A L

Debe ser lúdica en donde el alumno trabaja con una mínima guía del docente.

Estos deben ser concretos, vivenciales y manipulativos

Se prepara el concepto en base al aprestamiento. No se dan reglas ni énfasis en la memorización sin base lógica.

Se trabaja con mucho apoyo gráfico de dibujos.

Se utiliza leguaje cuantitativo (todos, ninguno, algunos, muchos, pocos, lleno vacío, etc)

Se enseña aplicando razonamiento inductivo sintético.

B Á S I C A

Sólo en los primeros grados las clases son lúdicas. En los demás grados el profesor expone y el alumno trabaja.

Se utilizan muchos recursos concretos en los primeros grados, a diferencias de los últimos que son escasos.

Se enfatiza en la memorización de reglas, propiedades y técnicas operativas.

Se trabaja con poco apoyo gráfico de dibujos.

Repetición mecánica de numerosos ejercicios y muy pocos problemas.

Se enseña utilizando el razonamiento deductivo sintético.

M E D I A

Estas son usualmente formales, abstractas y pasivas. El docente expone y repite para que los contenidos sean comprendidos. Los alumnos copian y repiten.

Ausencias de recursos concretos, en algunos casos se emplea material para la geometría.

Se enfatiza la enseñanza de conceptos, demostraciones y estructuras matemáticas.

Se trabaja sólo con figuras geométricas.

Se utiliza la lógica como recurso independiente. Repetición mecánica de muchos ejercicios y más aumento en los problemas.

Se enseña usando el razonamiento deductivo y analítico.

S U P E R I O R

Completamente teórico, demostrativas y magistrales. El docente expone los alumnos copian.

Total ausencia de recursos concretos.

Se enfatizan las demostraciones teóricas y los problemas tipo.

Sólo se emplea gráficos de funciones.

Abundante terminología lógica y abstracta. Repetición mecánica de demostraciones de problema tipo.

Se utiliza el razonamiento deductivo y axiomático.

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Dinámica de aula.

Contexto

¿Cuándo un alumno es competente en las matemáticas?

Conceptos matemáticos Logra la comprensión conceptual de nociones, propiedades y relaciones matemáticas.

Operatoria Desarrolla destrezas procedimentales

Metacognición Desarrolla pensamiento estratégico

Expresión matemática adecuada

Tiene la capacidad de comunicar y explicar matemáticamente.

Motivación por las matemáticas Tiene actitudes positivas con respecto a sus capacidades matemáticas.

Profesor

Tarea

matemática

Contenidos

Estudiantes

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Actividad

1- Nombre al menos cuatro tipos de recursos que se puedan utilizar para enseñar matemáticas en el nivel inicial.

16-Explique con sus palabras la dinámica de aula.

17-Complete el cuadro de competencias en las matemáticas según la información dada.

Conceptos matemáticos

Operatoria Desarrolla destrezas procedimentales

Desarrolla pensamiento estratégico

Tiene la capacidad de comunicar y explicar matemáticamente.

Motivación por las matemáticas

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2.1 Aprendizajes esperados según niveles de enseñanza NB1 y NB2

En NB3, se toma como base lo adquirido por los alumnos en NB1 y NB2, a partir de los aprendizajes y de nuevas experiencias acumuladas en su interacción con el mundo natural y social y que van generando nuevos conocimientos, fortaleciendo y ampliando habilidades y destrezas que se vienen desarrollando desde el párvulo, tales como el mundo de los números, operaciones y formas.

En NB1, se trata de promover formas de pensamiento, valores y actitudes, a través de

actividades en las que los alumnos y alumnas resuelven problemas. Es decir, asumen un rol activo en sus aprendizajes (rol que no debe olvidarse en NB3).

El programa para NB2 se divide en cuatro semestres, en cada uno de los cuales, se

consideran aspectos relacionados con el tema que se ha elegido para hacer de hilo conductor entre los distintos subsectores. Se trata de establecer una articulación entre los distintos subsectores, que facilite y fortalezca el aprendizaje de los contenidos propios de cada área y que no sean vistos por los alumnos como entes separados.

Los objetivos fundamentales, contenidos mínimos, los objetivos transversales y

aprendizajes esperados e indicadores, así como las actividades genéricas, aparecen en los programas de 3º y 4º básico.

Las actividades genéricas contemplan 4 ejes temáticos:

Números

Operaciones aritméticas

Formas y espacios

Resolución de problemas

Dentro de estos 4 ejes temáticos, el eje resolución de problemas tiene un carácter transversal y se desarrolla a lo largo de los otros tres ejes.

2.1.1 Eje Número

Se amplía el rango numérico hasta el millón (teniendo sí la posibilidad de considerar situaciones reales). Se incorpora la recta numérica, lectura y representación de números y su nivel de aplicación en la lectura de escalas de instrumentos de medición.

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Se acentúa el establecimiento de relaciones entre lo conocido y lo nuevo. En este nivel se incorpora el estudio de la familia de los miles (miles, diez miles, y cien miles), cuya formación sigue la misma estructura de los números de una, dos y tres cifras ya conocidas.

Se enfatiza fuertemente el cálculo mental y escrito, especialmente a través de la

descomposición de números, en forma aditiva y multiplicativa, y que refuerza el carácter decimal de nuestro sistema de numeración.

Se establecen relaciones entre el sistema de numeración decimal y el sistema de

numeración racional, y los sistemas decimales para medición de longitud, superficie, masa (peso) y volumen. Se contrastan con las medidas del tiempo, que no tienen carácter de decimal. Se introduce el trabajo con tablas y gráficos. Se introducen los números fraccionarios (se trata de que los alumnos puedan identificar, representar, leer, escribir y resolver situaciones problemáticas).

Al igual que en NB1, se promueve el desarrollo de habilidades tales como estimar,

redondear y comparar.

2.1.2. Eje Operaciones Aritméticas

En este eje, se pretende insistir en las ideas propias de NB1, pero en la línea de profundizar, de ampliar y de realizar acciones variadas de la vida real (operaciones aritméticas) en forma natural y espontánea. Es fundamental que las orientaciones propuestas en NB2, se comprendan, de modo de ir progresando en ellas hasta llegar a NB6 y más. En este sentido, los énfasis propuestos para este nivel, implican ampliar la adición y sustracción a los nuevos rangos (ámbitos):

­ Se profundiza el cálculo mental y escrito.

­ Se introduce el uso de la calculadora (números grandes).

­ Se incorpora la multiplicación y división asociadas a situaciones de proporcionalidad,

reparto equitativo y por agrupamiento, se hace especial hincapié en la reversibilidad que existe entre ellas.

­ Se estudian las operaciones, sus relaciones y las propiedades de cada una.

Se debe insistir en las habilidades de redondear, estimar y comparar, y luego que los

alumnos puedan establecer relaciones entre el estudio de las operaciones en el aula y sus aplicaciones prácticas sociales habituales.

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2.1.3. Eje Formas y Espacios

En este eje se desarrolla el lenguaje geométrico y la imaginación espacial. A través de formas bi y tridimensionales, se realizan representaciones para analizarlas, además del inicio de transformaciones, tales como, reflexiones, traslaciones, rotaciones, ampliaciones y reducciones.

También se tratan las formas triangulares y cuadriláteros, sus características y

clasificación; dichas formas se dibujan y construyen, empleando diversos medios.

2.1.4. Resolución de Problemas como Eje Transversal

En este eje transversal, se trata de poner a prueba los conocimientos adquiridos y se enfatiza la habilidad para resolver problemas.

Cuando se dice transversal, pareciera que se trata sólo de lo valórico y actitudinal. No

se considera entre lo transversal, las habilidades cognitivas de orden superior que cruzan todo el currículo y que están explícitas en los objetivos fundamentales transversales de los programas de estudio.

Por el contrario, se apunta a que los alumnos desarrollen y profundicen habilidades

intelectuales de orden superior relacionadas con la clasificación, evaluación y generalización de ideas, que progresen en experimentación, en el aprender a aprender, que sean capaces de predecir, estimar, ponderar, que ejerciten y aprecien la capacidad de concentración, de perseverancia y rigor en el trabajo.

Se trata de articular con el lenguaje y la comunicación, de captar la importancia de

una lectura eficaz, de analizar la información que se tiene y la que falta, de encontrar procedimientos (adaptar), que ojalá encuentren varias formas de resolución, verifiquen y evalúen y puedan a partir del problema resuelto, plantearse y resolver nuevas preguntas o situaciones.

2.2. Proposiciones para la Adecuada Retroalimentación

El proceso se construye considerando los conocimientos previos y las experiencias de aprendizaje de los propios alumnos y alumnas. Constituye en sí un trabajo más decidido en términos de modelización, como forma de solución de problemas.

Enfatiza el rol protagonista del alumno y alumna, como actores de sus propios procesos de aprendizaje, en un enfoque globalizador que otorga la oportunidad de aplicar

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conocimientos y de resolver situaciones problemáticas en relación con su vida, sus intereses y los de su comunidad.

En fin, es una invitación y desafío a iniciarse en 5° básico, en forma articulada con las orientaciones y enfoques propios de los cursos anteriores, pero en un tratamiento de la matemática, que debe ser necesariamente más profundo, y por sobre todo en una línea más ordenada y sistémica de la educación matemática, que intencione la modelización en forma permanente.

Por ello, debemos habituarnos a tener una educación permanente, que no se finiquite

al salir de las aulas, sino que sea continua y que se complemente a lo largo del trabajo y de la vida. La idea es aligerar los planes y programas, liberarlos de los enciclopedismos y reorganizar el cuerpo de los conocimientos fundamentales, pero con una visión integral, es decir, en todos los subsectores de aprendizaje.

En un mundo cambiante, es necesario habituarse a la vida de que no existe un saber

definitivo, de que el hombre y la sociedad se reconstruyen y por ende, la cultura personal es una tarea siempre abierta e inconclusa.

Cuando las clases de matemáticas se desarrollan sobre la base de que no hay

respuestas correctas y respuestas incorrectas, sino sobre la base de que hay respuestas del niño y niña que buscan, y que, a su modo progresan, entonces todas las respuestas tienen grados de validez y todo descubrimiento o intuición del educando puede dar pie para que el maestro derive los hallazgos de éstos, hacia un camino seguro y mejor orientado.

Que al final de un curso o ciclo, unos niños (as) sepan más y otros menos, es normal.

Lo que realmente importa, es que ninguno tenga miedo, fobia a la asignatura; al contrario, todos tienen interés en volver a clases y aprender más. Importan niños felices, contentos de manejar un instrumento, un lenguaje que los acerca al mundo.

Al profesor le compete que todos sus alumnos, sin excepción, aprendan lo

fundamental, que adquieran habilidades, conductas, destrezas más que conocimientos enciclopédicos.

“Si el mundo cambia tan rápidamente, que es imposible prever con exactitud el género de la actividad que han de tener los hombres en años después de egresados de la escuela o universidad, es preciso convenir en que las preparaciones muy largas y especializadas llegan con

frecuencia a ser inútiles” (G. Berger).

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El niño debe comprender las bases del conocimiento lógico matemático, alcanzar un

pensar matemático, racional, lógico, ordenado, sistemático, etc., cuidando de no producir autoconvencimiento de la falta de capacidad para la matemática.

En resumen, al inicio del curso preocupémonos en el diagnóstico de lo que sea

fundamental y no accidental. Es necesario saber el punto de partida de cada alumno/a y del curso en general, y recordemos que los contenidos disciplinares son un medio para objetivos mayores.

2.3 Recomendaciones para un Aprendizaje Significativo

Su contenido debe ser potencialmente significativo, tanto desde el punto de vista de su estructura interna (significatividad lógica, no debe ser arbitrario, ni confuso), como desde el punto de vista de su posible asimilación (significatividad psicológica: que halla en la estructura cognoscitiva del alumno, elementos pertinentes y relacionables).

Se ha de tener una actitud favorable para aprender significativamente, es decir, el alumno/a debe estar motivado para relacionar lo que aprende con lo que ya sabe.

La significatividad del aprendizaje está directamente vinculada con su funcionalidad; cuanto más numerosa y compleja sean las relaciones establecidas entre el nuevo contenido y los elementos de la estructura cognoscitiva, es decir, cuanto más profunda su asimilación, tanto mayor será su funcionalidad. Se podrá relacionar con un abanico más amplio de situaciones y contenidos nuevos.

El proceso requiere sí, de una intensa actividad. No basta con la actividad de sólo manipulación o exploración de objetos y situaciones; se refiere a la actividad interna, es establecer relaciones, analizar, idear nuevas soluciones.

Distinguir memorización mecánica y repetitiva de la comprensiva. La memoria es la base de la cual se abordan nuevos aprendizajes, no es sólo el recuerdo de lo aprendido.

Aprender a aprender. Objetivo ambicioso y fundamental de la educación. Es necesario enseñar estrategias cognitivas de exploración y de descubrimiento, así como de planificación y de regulación de la propia actividad.

Todo nuevo aprendizaje se almacena en la memoria mediante la incorporación y

asimilación, a uno o más esquemas o estructuras de datos, para representar conceptos genéricos almacenados y aplicables a objetivos, situaciones, sucesos, secuencias de sucesos, acciones y secuencia de acciones. Es evidente que el aprendizaje previo queda modificado por la construcción de nuevos esquemas; en este sentido, se debe comprender que la memoria es constructiva.

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Si deseamos en verdad modificar los esquemas del conocimiento del alumno/a,

debemos propiciar aprendizajes significativos, capaces de romper el equilibrio inicial de sus esquemas.

En este sentido, debemos procurar:

Que la nueva tarea no sea ajena o alejada en exceso, de sus esquemas.

Que la tarea plantee situaciones desafiantes o bien, verdaderamente problemas que exigen esfuerzo por parte del alumno/a.

Al respecto, una lectura que invita a reflexionar en torno a estas ideas es la siguiente:

“... apenas había pasado mi 12º cumpleaños cuando entré en la poca hospitalaria región de los exámenes, que tendría que

recorrer durante los 7 años siguientes. Esos exámenes fueron una gran prueba para mí. Los temas más queridos por los

examinadores eran casi invariablemente los que menos me gustaban. Me hubiera gustado examinarme en historia, poesía y ensayos críticos. Los examinadores en cambio, eran parciales

con el latín y la Matemática y su voluntad predominaba. Además, las preguntas que hacían sobre estos temas eran casi

invariablemente aquéllas ante las que yo era incapaz de sugerir una respuesta satisfactoria. Me hubiera gustado que me

preguntaran lo que yo sabía y poder así decirlo. Ellos siempre trataban de preguntar lo que yo no sabía. Cuando a mí me hubiera

gustado mostrar mi conocimiento, ellos trataban de dejar al descubierto mi ignorancia. Este tratamiento sólo tenía un

resultado: no salía bien en los exámenes”.

Wiston Churchil, My Early Life Manor Books, 1972

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BIBLIOGRAFÍA

Baroody A. (1994) El pensamiento matemático en los niños. Visor Ediciones. Cariaga R. (1990) Diagnóstico y reeducación de los trastornos del cálculo: 1° ciclo EGB. CPEIP Ediciones. Rencoret M, (1994) Iniciación Matemática: “Un modelo de jerarquía de enseñanza”. Andrés Bello Ediciones.