Intro ciencia de los materiales unidad i fundamentos de ciencia de los mater_2014-a

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Fundamentos de Ciencia de Materiales

Prof. Marco A. García Bernal [email protected]; [email protected]

Edificio de la SEPI, 1er. Piso

INTRO. A LA CIENCIA DE LOS MATER.

Prof. Marco A. García Bernal 2013

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

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Introducción



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Introducción

ALGO DE HISTORIA

• Edad de piedra

~ 2.5 millones AC

• Edad del cobre

~ 9500 - 6500 AC

• Edad de bronce

~ 3600 AC

• Edad del hierro

~ 1000 AC

INTRO. A LA CIENICA DE LOS MATER.


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Introducción

CIENCIA E INGENIERÍA DE LOS MATERIALES

• Ciencia de los materiales: relación estructura-propiedades

• Ingeniería de materiales: diseña estructura material producir propiedades



Estructura: arreglo de sus componentes internos

• Subatómico: involucra electrones dentro de átomos individuales e interacción con su núcleo.

• Atómico: comprende la organización de átomos y moléculas con respecto uno de otro.

• Microscópico: grandes grupos de átomos. Uso del microscopio. • Macroscópico: cuando se puede ver. Propiedad: rasgo en términos de la clase y magnitud de la respuesta a un estímulo impuesto

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Introducción



3 muestras delgadas de óxido de aluminio donde se observan sus diferencias en transmisión de luz, la primera es transparente, la segunda es translúcida y la tercera es opaca. Estas diferencias en propiedades ópticas son una consecuencia de las diferencias en su estructura como resultado de su procesamiento.

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Introducción

CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES

• Metales

• Cerámicos

• Polímeros

• Materiales compuestos

• Semiconductores

• Biomateriales

• Materiales del futuro:

– Materiales inteligentes

– Nanomateriales



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Introducción

METALES

Están compuestos de 1 o más elementos metálicos (ie, Fe, Al, Cu, Ti, etc), y frecuentemente también por elementos no metálicos (C, N y O) en pequeñas cantidades.

Sus átomos están acomodados de una manera muy ordenada y en comparación con los cerámicos y los polímeros son relativamente más densos.

Rígidos y fuertes pero dúctiles y resistentes a la fractura.



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Introducción

CERÁMICOS

Compuestos de elementos metálicos y no metálicos (óxidos, nitruros y carburos). Ejemplos: (alúmina, Al2O3)-óxido de aluminio, (sílice-SiO2)-dióxido de silicio. Cerámicos tradicionales compuestos de minerales de arcilla, porcelana, cemento y vidrio

Relativamente rígidos y fuertes comparable a los metales.

Típicamente muy duros.

Carecen de ductilidad, frágiles susceptibles a la fractura.

Aislantes al paso de calor y electricidad.

Resistentes a altas temperatura y ambientes hostiles.

Pueden ser transparentes, translúcidos u opacos.

Algunos exhiben un comportamiento magnético.



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Introducción POLÍMEROS

Incluyen a los plásticos y caucho.

Muchos son compuestos orgánicos basados en carbón, hidrógeno y otros elementos no metálicos (O, N, y Si)

Tienen estructura moleculares muy grandes a menudo en forma de cadena, con un segmento principal de átomos de carbono.

Ejemplos: polietileno (PE), nailon, policloruro de vinilo (PVC), policarbonato (PC), poliestireno (PS), caucho de silicona.

Bajas densidades.

Propiedades mecánicas bajas en comparación a metales y cerámicos, pero tomando en cuenta sus densidades, su rigidez y su resistencia por masa si son comparables.

Extremadamente dúctiles y flexibles.

Relativamente inertes químicamente.

Tiende a resblandercerse y/o descomponerse a temperaturas modestas.

Conductividades eléctricas bajas. No magnéticos.



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Introducción COMPUESTOS

Están hechos de 2 o más materiales individuales (metales, cerámicos y polímeros).

El objetivo de su diseño es alcanzar una combinación de propiedades que no pueden exhibir los materiales pos separado, así como incorporar las mejores características de cada uno.

Los que ocurren naturalmente: madera, hueso.

Ejemplos: GFRP (polímero reforzado con fibra de vidrio) – fibras de vidrio embebidas dentro de un polímero (epoxico o poliester).



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Introducción




Gráfico de barras de valores de densidad a temperatura ambiente para varios metales, cerámicos, polímeros y materiales compuestos.

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Introducción




Gráfico de barras de valores de rigidez (módulo elástico) a temperatura ambiente para varios metales, cerámicos, polímeros y materiales compuestos.

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Introducción




Gráfico de barras de valores de resistencia a la tensión a temperatura ambiente para varios metales, cerámicos, polímeros y materiales compuestos.

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Introducción




Gráfico de barras de valores de resistencia a la fractura (tenacidad a la fractura) a temperatura ambiente para varios metales, cerámicos, polímeros y materiales compuestos.

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Introducción




Gráfico de barras de rangos de conductividad eléctrica a temperatura ambiente para varios metales, cerámicos, polímeros y semiconductores.

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Enlace atómico y estructura atómica



CONCEPTOS

• Electrones y Protones cargados eléctricamente (1.602x10-19 C)

• Neutrones y Protones tienen una masa de 1.67x10-27 kg mayor que los electrones con masa de 9.11x10-31 kg.

• Número atómico, número de protones en el núcleo.

• Masa atómica, suma de las masas de neutrones y protones dentro del núcleo.

• Isótopo, los átomos que tienen igual número atómico pero diferente masa atómica.

• Peso atómico, razón de las masas promedio de los átomos de un elemento. Se puede especificar: amu por átomo o molécula o masa por mol de un material.

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CONCEPTOS

• Unidad de masa atómica, unidad de masas usada para masas atómicas y molares. Equivale a 1/12 parte de la masa de un átomo de carbono-12.

• Mol, unidad con que se mide la cantidad de sustancia. Cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kg del isótopo carbon-12. En un mol de una sustancia hay 6.023 x 1023 (número de avogadro) átomos o moléculas.

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MODELOS ATÓMICOS

• Mecánica Cuántica, principios y leyes que gobiernan los sistemas de entidades atómicas y subatómicas.

• Modelo atómico de Bohr, los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas discretas, y su posición es mas o menos definida en términos de su orbital.

• Modelo de la mecánica ondulatoria, el electrón exhibe características como partícula y como onda. Aquí la posición del electrón se considera ser la probabilidad de estar en diferentes ubicaciones alrededor del núcleo.

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(a) Los tres primeros estados de energía electrónica del modelo de hidrógeno de Bohr. (b) Los estados de energía electrónica para las tres primeras capas del átomo de hidrógeno del modelo de la mecánica ondulatoria.

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Comparación de los modelos de (a) Bohr y el de (b) la mecánica ondulatoria en términos de la distribución electrónica.

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• Estados o niveles de energía, las energías de los electrones están cuantizadas, el electrón tiene solo valores específicos de energía. Pueden cambiar de energía, pero al hacerlo deben hacer un salto cuántico a un nivel de energía más alto permitido (con absorción de energía) o a uno más bajo (con emisión de energía).

• Números cuánticos, cada electrón en un átomo es descrito por 4 números cuánticos, n, l, ml y ms.

• El número cuántico principal n, describe la capa electrónica o nivel de energía de un átomo, el cuál podrá tomar valores íntegros comenzando con la unidad, algunas veces estas capas se designan por las letras K, L, M, N, O, etc que corresponden a n= 1,2,3,4,5…Este número cuántico se relaciona a la distancia de un electrón del núcleo, o su posición.

• El segundo número cuántico l, también llamado azimutal, orbital y angular, describe la subcapa y da la magnitud del momento angular orbital, el cuál se denota por una letra minúscula, s, p, d o f, la cual esta relacionada con la forma de la subcapa electrónica, su magnitud esta restringida por la magnitud de n.

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Las subcapas permitidas para los diversos valores de n son:

Tabla. El número de estados de energía electrónica disponibles en algunas de las capas y subcapas electrónicas.

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• El tercer número cuántico ml , también llamado número cuántico magnético, determina el número de estados de energía para cada subcapa. Para una subcapa hay un solo estado de energía, mientras que para p, d, y f hay 3, 5, 7.

• El cuarto número cuántico ms, también llamado número cuántico de proyección de giro, describe el giro (momento angular intrínseco) del electrón dentro de su orbital, el cuál debe ser orientado hacia arriba o abajo, para el cuál hay dos valores posibles (+ ½ y –½) uno para cada orientación de giro.

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Representación esquemática de las energías relativas de los electrones para diferentes capas y subcapas.

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CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS

• Estado electrónico, valores de energía que son permitidos para los electrones (e-).

• Principio de exclusión de Pauli, en todo orbital se pueden colocar un máximo de 2 electrones de spin opuesto. Por eso las subcapas s, p, d, y f pueden acomodar un total de 2, 6, 10 y 14 electrones.

• Estado fundamental, cuando todos los e- ocupan los niveles de energía posible más bajos.

• Configuración electrónica, manera en la cual los e- se estructuran en un átomo, de acuerdo con el modelo de capas electrónicas. En la notación convencional el número de electrones en cada subcapa es indicado por un superíndice después de la designación capa-subcapa. Por ejemplo las configuraciones electrónicas para el hidrógeno , helio y sodio son: 1s1, 1s2 y 1s2 2s2 2p6 3s1

• Electrones de valencia, son aquellos que ocupan la capa más exterior.

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CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS

• Configuración electrónicas estables, cuando los estados dentro de la capa de electrón de valencia o más exterior están completamente llenos. Normalmente corresponde a la ocupación de los estados “s” y ”p” solamente para la capa más exterior por un total de 8 electrones, como por ejemplo el Neón, Argón, Kriptón y Helio, gases inertes que no reaccionan químicamente. Algunos de los átomos de los elementos que tienen capas de valencia sin llenar asumen configuraciones electrónicas estables ganando o perdiendo electrones para formar cargas iónicas o compartiendo electrones con otros átomos .

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Lista de las configuraciones electrónicas esperadas para algunos de los elementos comunes.

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TABLA PERIÓDICA

• Tabla periódica, donde todos los elementos han sido clasificados de acuerdo a su configuración electrónica.

• Los elementos son acomodados incrementando el número atómico en 7 filas horizontales llamados periodos.

• Los elementos acomodados en una columna dada o grupo, tienen estructuras electrónicas de valencia similares, también como propiedades físicas y químicas.

• Los elementos ubicados en el grupo 0 son los gases inertes que tienen sus capas de electrones llenas y configuraciones electrónicas estables.

• Los grupos VIIA y VIA tienen una deficiencia de 1-2 electrones para tener estructuras estables. El grupo VIIA son llamados halógenos.

• Los del grupo IA y IIA son llamados metales alcalinos y metales alcalinotérreos teniendo 1-2 electrones en exceso de estructuras estables.

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TABLA PERIÓDICA

• Del grupo IIIB al IIB son llamados metales de transición los cuales tienen estados de electrones “d” parcialmente llenos y en algunos casos 1-2 electrones en la siguiente capa de energía.

• Los del grupo IIIA y IVA y VA despliegan características intermedias entre los metales y no metales debido a sus estructuras electrónicas de valencia.

• La mayoría de los elementos caen en la clasificación de metales.

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TABLA PERIÓDICA

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ELECTRONEGATIVIDAD

• Electropositivos, elementos con tendencia a ceder electrones de valencia para ser iones cargados positivamente.

• Electronegativos, elementos con tendencia a aceptar electrones para ser iones cargados negativamente o algunas veces ellos comparten electrones con otros átomos .

• Los átomos son más tendientes a aceptar electrones si sus capas más exteriores están casi llenas y si estas están más cerca del núcleo.

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ELECTRONEGATIVIDAD

Valores de electronegatividad de los elementos.

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ENERGÍAS Y FUERZAS DE ENLACE

(a) Dependencia de las fuerzas de repulsión, atracción y total en función de la separación interatómica para dos átomos aislados. (b) Dependencia de las energías de repulsión, atracción y total en función de la separación interatómica para dos átomos aislados.

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• Estado de equilibrio, cuando el centro de los dos átomos permanecerá separado por el espaciamiento de equilibrio r0. Para muchos átomos r0=0.3nm. En esta posición los 2 átomos contrarrestarán cualquier intento de separarlos.

• En la gráfica de energía el mismo espaciamiento de equilibrio r0, corresponde a la distancia de separación en el punto más bajo de la curva de energía.

• La energía de enlace para estos dos átomos, E0, corresponde a la energía en su punto mínimo, la cual representa la energía requerida para separar estos dos átomos una separación infinitesimal.

• Materiales con grandes energías de enlace típicamente tienen también altos puntos de fusión. A temperatura ambiente, las sustancias sólidas se forman por grandes energías de enlace, mientras los gases, son formados por energías pequeñas, y los líquidos con magnitudes intermedias.

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• El módulo de elasticidad depende de la curva Fuerza vs r, una pendiente empinada en la posición r0 de la curva dará como resultado un material relativamente rígido, mientras que pendientes menos profundas darán materiales flexibles.

• El coeficiente de expansión térmica lineal, o que tanto se expanda un material cuando se caliente y que tanto se contraiga cuando se enfría, está relacionado con la forma de la curva E0 vs r0 . Un punto bajo de la curva de forma angosta y profunda, típico de materiales con grandes energías de enlace, se relaciona con un bajo coeficiente de expansión térmica.

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• Enlace Atómicos Primarios

– Enlace iónico

– Enlace covalente

– Enlace metálico

• Enlace Atómico Secundario o de Van De Waals

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ENLACE IÓNICO

• Enlace que se da entre elementos de

electronegatividades muy diferentes. Se produce una cesión de electrones del elemento menos electronegativo al más electronegativo y se forman los respectivos iones positivos (los que pierden electrones) y negativos (los átomos que ganan los electrones).

• Este tipo de enlace suele darse entre elementos que están a un extremo y otro de la tabla periódica. O sea, el enlace se produce entre elementos muy electronegativos (no metales) y elementos poco electronegativos (metales).

Representación esquemática de un enlace iónico de cloruro de sodio (NaCl)

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ENLACE IÓNICO

• No son direccionales, es decir, la magnitud del enlace es igual en cualquier dirección.

• Forman redes cristalinas (ordenadas). Por tanto, los iones que se forman con este enlace no forman moléculas aisladas sino que se agrupan de forma ordenada en redes en las que el número de cargas positivas es igual al de cargas negativas, el compuesto es neutro.

• Las energías de enlace 600-1500 kJ/mol (3-8 eV/atm) son relativamente altas por lo que reflejan puntos de fusión y ebullición altos.

• Se caracterizan por ser duros y frágiles así como aislantes eléctricos (en estado sólido) y térmicos.

• La fórmula que habitualmente se da es una fórmula empírica.

• Enlace predominante en materiales cerámicos.

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ENLACE IÓNICO

Energías de enlace y temperaturas de fusión para varias substancias.

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ENLACE COVALENTE

• Es el enlace que se da entre elementos de

electronegatividades altas y muy parecidas, en estos casos ninguno de los átomos tiene más posibilidades que el otro de perder o ganar los electrones. La forma de cumplir la regla de octeto es mediante la compartición de electrones entre dos átomos. Cada par de electrones que se comparten es un enlace.

• Este tipo de enlace se produce entre elementos muy electronegativos (no metales).

• Los electrones que se comparten se encuentran localizados entre los átomos que los comparten.

Representación esquemática de un enlace covalente de una molécula de metano (CH4).

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ENLACE COVALENTE

• Tienen este enlace muchas moléculas elementales no metálicas así como moléculas de átomos disimilares como CH4, H2O, HNO3, y HF. Además puede encontrarse en sólidos elementales como el diamante (carbono), sílice y germanio así como otros compuestos de elementos ubicados a la derecha de la tabla periódica como arseniuro de galio (AsGa), antimonio de indio (InSb), y carburo de silicio (SiC).

• El número de enlaces covalentes de un átomo depende del número de electrones de valencia. Para N electrones de valencia, un átomo puede enlazarse con otros 8-N átomos.

• Los enlaces pueden ser muy fuertes como en el diamante, el cual es muy duro y tiene un punto de fusión >3550 °C o muy débiles como el bismuto el cual funde a 270 °C.

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ENLACE COVALENTE

• Los materiales poliméricos representan este enlace con una estructura molecular básica de una cadena larga de átomos de carbono enlazados covalentemente con 2 de sus 4 enlaces por átomo. Los 2 enlaces restantes los comparte con otros átomos también covalentes.

• Es normal tener enlaces parcialmente iónicos y parcialmente covalentes. El grado del tipo de enlace dependerá de las posiciones relativas de los átomos constituyentes en la tabla periódica, o la diferencia de sus electronegatividades. Entre mayor sea la diferencia en electronegatividad, el enlace será más iónico y viceversa. El % de carácter iónico de un enlace entre elementos A y B es dado por:

% carácter iónico = {1-exp[(-0.25)(XA-XB)]} x 100

De donde XA-XB son las electronegatividades de los respectivos elementos, siendo XA el más electronegativo

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ENLACE METÁLICO

• Es el enlace que se da entre elementos de electronegatividades bajas y muy parecidas (metales y sus aleaciones), los metales tienen 1, 2 o a lo mucho 3 e- de valencia mismos que no se enlazan a ningún átomo en particular sino que son más o menos libres para moverse a través del metal entero. Se pueden concebir como perteneciendo al metal como un todo o formando un mar o nube de e- alrededor de los núcleos, el resto de los e- que no son de valencia son llamados núcleos de iones que poseen una carga positiva total igual en magnitud al total de carga de los e- de valencia por átomo. Los e- libres protegen los núcleos de iones cargados positivamente de repelerse mutuamente.

Ilustración esquemática del enlace metálico.

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ENLACE METÁLICO

• Por consecuencia el enlace metálico es no direccional en carácter. Además estos electrones libres actúan como pegamento para mantener los núcleos de iones unidos.

• Los enlaces pueden ser débiles o fuertes.

• Sus energías van desde 68 kJ/mol (0.7 eV/atm) para el Hg a 850 kJ/mol (8.8 eV/atm) para el tungsteno. Sus respectivos puntos de fusión son -39 y 3410 °C.

• En general gran parte del comportamiento de los materiales se explica por su tipo de enlace. Los metales son buenos conductores de electricidad y calor como consecuencia de sus electrones libres mientras que los materiales de enlace iónico y covalente normalmente son aislantes eléctricos y térmicos debido a la ausencia de un gran número de electrones libres. Por otro lado, la mayoría de los metales a temperatura ambiente fallan de una manera dúctil, es decir que la fractura ocurre después que el material ha experimentado grados importantes de deformación permanente mientras que los materiales enlazados iónicamente son frágiles debido a la naturaleza de sus iones cargados eléctricamente.

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ENLACE SECUNDARIO O DE VAN DER WAALS

• Son débiles en comparación a los primarios, 10 kJ/mol (0.1 Ev/atm).

• Normalmente presentes en gases inertes que tienen estructuras electrónicas estables además de estar entre moléculas en estructuras moleculares que son enlazadas covalentemente.

• Surgen dipolos atómicos o moleculares.

• El dipolo existe siempre y cuando hay una separación de porciones positivas y negativas de un átomo o molécula. El enlace secundario resulta de la atracción coulombica entre el extremo positivo de un dipolo y la región negativa adyacente de otro.

Ilustración esquemática del enlace de Van Der Waals entre dos dipolos.

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Estructura Cristalina



CONCEPTOS

• Material cristalino, material en el cuál los átomos están situados en un arreglo periódico y repetitivo sobre distancias atómicas grandes.

• Estructura cristalina, forma en la que los átomos, iones o moléculas son ordenados espacialmente.

• Celda Unitaria, menor subdivisión de la red cristalina que conserva las características generales de toda la red.

• Número de coordinación, número de vecinos más cercanos que están en contacto.

• Factor de empaquetamiento (APF, Atomic packing factor), fracción de espacio ocupada por átomos, suponiendo que los átomos son esferas duras.

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SISTEMAS CRISTALINOS

• Parámetros de red, los 6 parámetros que definen una celda unitaria: las

3 longitudes del borde, a, b, y c, y los 3 ángulos interaxiales α, β, y γ.

• Sistema cristalino, las 7 diferentes combinaciones posibles de los

parámetros de red.

Celda unitaria en su sistema de ejes coordenados x, y, y z, mostrando las longitudes axiales (a, b y c) y los ángulos interaxiales (α, β, y γ).

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Relaciones entre los parámetros de red y figuras mostrando las geometrías de las celdas unitarias de los Siete Sistemas Cristalinos

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Redes de Bravais, las 14 posibles redes que se pueden crear utilizando puntos de red.

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ESTRUCTURAS CRISTALINAS METÁLICAS

• Cúbica centrada en las caras

(FCC, Face-centered cubic)

Estructura cristalina cúbica centrada en la caras, (a) representación de la celda unitaria de esferas duras, (b) una celda unitaria de esferas reducidas, y (c) un agregado de varios átomos.

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• Cúbica centrada en el cuerpo (BCC, Body-centered cubic)

Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo, (a) representación de la celda unitaria de esferas duras, (b) una celda unitaria de esferas reducidas, y (c) un agregado de varios átomos.

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• Hexagonal (HCP, Hexagonal closed-packed)

Estructura cristalina hexagonal compacta, (a) una celda unitaria de esferas reducidas, y (b) un agregado de varios átomos.

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Características de cristales metálicos comunes

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Radio Atómico y estructuras cristalinas de 16 metales comunes

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CÁLCULOS DE DENSIDAD TEÓRICA PARA METALES

De donde:

n = número de átomos asociados con cada celda unitaria

A = Peso atómico

VC = Volumen de la celda unitaria

NA= Número de Avogadro (6.023 x 1023 átomos/mol)

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EJEMPLO

1. La celda unitaria del uranio tiene una simetría ortorrómbica, con parámetros de red a, b y c de 0.286, 0.587, y 0.495 nm, respectivamente. Si su densidad, peso atómico, y radio atómico son 19.05 g/cm3, 238.03 g/mol, y 0.1385 nm, respectivamente. Calcular el factor de empaquetamiento atómico.

2. El indio tiene una celda unitaria tetragonal para la cual los parámetros de red a y c sion 0.459 y 0.495 nm, respectivamente.

a) Si el factor de empaquetamiento y el radio atómico son 0.693 y 0.1625 nm, respectivamente, determine el número de átomos en cada celda unitaria.

b) Si el peso atómico de indio es 114.82 g/mol, calcule su densidad teórica.

3. El cobalto tiene una estructura cristalina HCP, un radio atómino de 0.1253 nm, y una relación c/a de 1.623. Calcule el volumen de la celda unitaria del cobalto.

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POLIMORFISMO Y ALOTROPÍA

• Cuando un metal como no metal tiene más de una

estructura cristalina.

• Cuando se encuentra en sólidos elementales se llama

“Alotropía”.

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COORDENADAS DE LOS PUNTOS

Se expresan como tres distancias, separando cada número por comas. La

distancia se mide en función del número de parámetros de red que habrá

que moverse en cada una de las coordenadas x,y , y z, para pasar del origen

hasta el punto en cuestión.

De la celda unitaria siguiente, localice el punto con las coordenadas: ¼ 1 ½ .

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DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS

Una dirección cristalográfica se define como una línea entre dos puntos, o un vector.

Los pasos para determinar los índices de Miller son:

1. Un vector de longitud conveniente se ubica tal que este pase a través del origen del sistema coordenado. Nota: Cualquier vector puede ser trasladado a través de toda la red cristalina sin alteración, si se mantiene el paralelismo.

2. La longitud de la proyección del vector se determina en cada uno de los tres ejes .

3. Estos tres números se multiplican o dividen por un factor común para reducirlos a sus valores enteros más pequeños.

4. Los tres índices, no separados por comas, se escriben en corchetes: [uvw]. Un número negativo se indica con una barra encima del número.

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Tip: Una manera fácil de obtener los índices de Miller es obteniendo las coordenadas de la punta y cola (origen) del vector, para luego restar a las coordenadas de la punta las de la cola, luego quitamos las fracciones para que sólo queden enteros y listo.

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_ Dibuje la dirección [110] en una celda cúbica. Solución: Primero se construye la celda unitaria y sistema de ejes coordenados apropiados. Luego simplemente se hace el proceso inverso del ejemplo anterior. En este caso las proyecciones a lo largo de los ejes x, y, y z son a, -a, y 0a, respectivamente.

NOTA: Puesto que necesitamos direcciones dentro de una celda unitaria, las traslaciones de la unidad de ejes cristalográficos deben ser uno o menos. Por tanto, necesitamos transformar las coordenadas vectoriales dividiendo las coordenadas de cada dirección entre el número más grande de los tres.

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Estructura HCP El procedimiento para identificar los índices de Miller de las direcciones se aplican a todos los sistemas cristalinos. Sin embargo en el caso de la HCP debido a que algunas direcciones equivalentes cristalográficas no tendrán los mismos índices. Se utiliza un sistema coordenado de 4 dígitos o mejor conocido como de Miller-Bravais. Los 3 ejes a1, a2, y a3, son contenidos dentro de un solo plano (llamado plano basal) estando a ángulos de 120° uno del otro. El eje z es perpendicular al plano basal. Para pasar del sistema de 3 dígitos al de cuatro dígitos se usan las ecuaciones de la derecha:

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Estructura HCP . Determine los índices de Miller-Bravais para la sig. dirección:

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Familia de direcciones es un grupo de direcciones equivalentes y se representa entre paréntesis inclinados < >.

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PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

Un plano cristalográfico se define como un conjunto de átomos ubicados en un área determinada.

Los pasos para determinar los índices de Miller son:

1. Determinar los puntos en donde el plano cruza los ejes x, y, z, la longitud de la intersección planar para cada eje se determina en términos de los parámetros de red a, b y c. Si el plano pasa a través del origen seleccionado se deberá construir otro plano paralelo dentro de la celda unitaria por la traslación apropiada, o se deberá establecer un nuevo origen en la esquina de otra celda unitaria contigua.

2. Se determinan los recíprocos de esas intersecciones.

3. Si es necesario, se multiplican o dividen por un factor común para reducirlos a sus valores enteros más pequeños.

4. Los índices se encierran en paréntesis sin ser separados por comas: (hkl). Los negativos se identifican con una barra encima del índice apropiado.

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_ Dibuje el plano cristalográfico (011). Solución: Para dibujar un plano, necesitamos conocer las intersecciones de los planos en los ejes. Para cada plano los recíprocos de los índices de Miller son las intersecciones fraccionarias en los ejes respectivos. Una vez obtenidos los recíprocos necesitamos elegir el eje apropiado en una celda unitaria.

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Para sistemas cúbicos: 1. [uvw] es normal a (hkl) cuando u=h; v=k; w=l. [III] es normal a (III). 2. [uvw] es paralelo a (hkl), es decir, [uvw] cae en (hkl), cuando hu+kv+lw=0.

[112] es una dirección en (IIĪ). 3. 2 planos (h1k1l1) y (h2k2l2) son normales si h1h2+k1k2+l1l2=0. (00I) es

perpendicular a (I00). 4. 2 direcciones u41v1w1 y u2v2w2 son normales si u1u2+v1v2+w1w2=0. [I00] es

perpendicular a [00I]. 5. Los ángulos entre planos (h1k1l1) y (h2k2l2) son dados por:

cos θ = h1h2+k1k2+l1l2 / (h12+k1

2+l12)1/2(h2

2+k22+l2

2)1/2

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Estructura HCP El procedimiento para identificar los índices de Miller de los plano se aplican a todos los sistemas cristalinos. Sin embargo con el propósito de poner de manifiesto la simetría hexagonal, la representación de 3 dígitos (índices de Miller) se convierte en una representación de 4 dígitos llamada índices de Miller-Bravais. Así pues, estos índices se refieren a los 4 ejes a1, a2 , a3, y c, y se presentan como (hkil). El índice i es también el recíproco de la intersección fraccionaria sobre el eje a3. El valor de i depende de h y k. La relación es:

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Familia de planos es un grupo de plano equivalentes y se representa entre corchetes {}. Planos de la familia {111}



EJERCICIOS. DETERMINAR LOS ÍNDICES DE MILLER DE LAS SIGUIENTES DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRAFICOS.

x

z

y







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DENSIDADES LINEARES Y PLANARES

• La densidad lineal (LD), se define como el número de átomos por unidad

de longitud que están sobre el vector de dirección para una dirección

cristalográfica específica.

• La densidad planar (PD), de forma análoga, se define como el número

de átomos por unidad de área que se encuentran sobre un plano

cristalográfico particular.

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FRACCIONES DE EMPAQUETAMIENTO LINEARES Y PLANARES

• La fracción de empaquetamiento lineal (FEL), es la fracción de longitud

ocupada por átomos dentro de una dirección específica.

• La fracción de empaquetamiento planar (FEP), es la fracción de área

ocupada por átomos dentro de un plano específico.

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ESTRUCTURAS CRISTALINAS COMPACTAS

(a) Porción de un plano compacto de átomos; se indican las posiciones A, B y C. (b) La secuencia de apilamiento AB para planos atómicos compactos.

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Secuencia de apilamiento de planos compactos para una estructura HCP.

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(a) Secuencia de apilamiento compact para una FCC. (b) Se ha removido una esquina para mostrar la relación entre la secuencia de apilamiento de planos compactos de átomos y la estructura cristalina FCC, el triángulo delimita un plano (111).

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MATERIALES CRISTALINOS Y NO CRISTALINOS

• Monocristal, para un sólido cristalino, cuando el arreglo periódico y repetitivo de átomos es perfecto o se extiende a través del espécimen sin interrupción.

• Policristalinos, materiales con más de un grano.

• Grano, porción de un material sólido en el cual la red es idéntica y con una sola orientación cristalográfica.

• Límite o frontera de grano, defecto de superficie que representa la frontera entre dos granos. La red tiene una orientación cristalográfica distinta a ambos lados de un borde de grano, es decir, es la región donde 2 granos se topan.

Fotografía de un monocristal de granate encontrando en la provincia de Tongbei, Fjian China.

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Diagramas esquemáticos de las diferentes etapas en la solidificación de un material policristalino, la malla cuadrada aparentan celdas unitarias. (a) Núcleos cristalinos pequeños. (b) Crecimientos de los granos, se muestra la obstrucción entre ellos. (c) Se forman granos de forma irregular una vez que termina la solidificación. (d) La estructura de grano tal y como aparece en bajo el microscopio; las líneas obscuras representan los límites de grano.

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Álabe de turbina de grano (a) equiaxial, (b)columnar y (monocristal).

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• Anisotropía, característica de tener propiedades con valores distintos en distintas direcciones.

• Policristalinos, Característica de poseer los mismos valores de las propiedades en todas las direcciones.

• Para muchos materiales policristalinos, las orientaciones cristalográficas de los granos individuales son totalmente aleatorias. Bajo estas circunstancias, aunque cada grano puede ser anisotrópico, un espécimen compuesto de varios granos se comporta isotrópicamente.

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DIFRACCIÓN DE RAYOS X: DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS

• Se puede obtener información sobre la estructura cristalina de un

material utilizando difracción de rayos X.

• Cuando un haz monocromático (de una sola longitud de onda) del

mismo orden de magnitud que el espaciamiento atómico del material lo

golpea, los rayos x se dispersan en todas direcciones.

• La mayor parte de la radiación dispersa por un átomo anula lo

dispersado por otros átomos. Sin embargo, los rayos x que golpean

ciertos planos cristalográficos en ángulos específicos se ven reforzados

en vez de eliminados. Este fenómeno se conoce como difracción.

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Espectro electromagnético. Sección transversal esquemática de un tubo de rayos X.

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(a) Demostración de como 2 ondas (etiquetadas como 1 y 2) que tienen la misma longitud de onda λ y permanecen en fase después de un evento de dispersión (ondas 1´ y 2´) interfiriendo constructivamente una con la otra. Las amplitudes de las ondas dispersadas se suman en una onda resultante. (b) Demostración de como 2 ondas (etiquetadas como 3 y 4) que tienen la misma longitud de onda λ y no permanecen en fase después de un evento de dispersión (ondas 3´ y 4´) interfiriendo destructivamente una con la otra. Las amplitudes de las ondas dispersadas se cancelan mutuamente.

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• Los rayos x se difractan o el haz se refuerza cuando las condiciones

satisfacen la Ley de Bragg.

• Los rayos x son una forma de radiación electromagnética que tiene altas

energías y longitudes de onda corta del orden de los espaciamientos

atómicos para sólidos.

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Condiciones necesarias para la difracción de rayos X por un arreglo periódico de átomos: Considere 2 planos paralelos de átomos A-A` y B-B` los cuales tienen los mismos índices de Miller h,j,l, que están separados por la distancia interplanar dhkl. Asuma que un haz de rayos X paralelo, monocromático, y coherente (en fase) de longitud de onda λ incide sobre estos 2 planos a un ángulo θ. Dos rayos de este haz , nombrados 1 y 2, se dispersan por los átomos P y Q. La interferencia constructiva de los rayos dispersados 1´y 2´también ocurre a un ángulo θ respecto de los planos, si la diferencia de longitud de trayectoria entre 1-P-1` y 2-Q-2` (es decir SQ + QT) es igual a un número entero , n, de longitudes de onda. Es decir la condición para difracción es:

Ley de Bragg

De donde: λ = longitud de onda de la onda incidente (rayos x, electrones o neutrones), dhkl.= distancia interplanar de los planos paralelos, θ = ángulo de incidencia (ángulo de Bragg), n = orden de difracción, se acostumbra tomar el primer orden, n=1.

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La distancia interplanar en las estructuras cúbicas esta dada por:

De donde: a = parámetro de red, h,k,l = índices de Miller, Relaciones similares pero más complejas existen para los otros seis sistemas cristalinos.

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• La Ley de Bragg es una condición necesaria pero no suficiente para la difracción en cristales reales, ya que especifica cuando la difracción ocurrirá para celdas unitarias teniendo átomos ubicados sólo en las esquinas de la celda. Sin embargo, los átomos situados en otros sitios (es decir, en las caras y en el interior como en la FCC y BCC) actúan como centros de dispersión extra, mismos que pueden producir dispersión fuera de fase a ciertos ángulos de Bragg. El total resulta en la ausencia de algunos haces difractados que de acuerdo a la Ley de Bragg deberían estar presentes.

• Cuando el material se prepara en forma de polvo fino, habrá algunas partículas de polvo cuyos planos (hkl) queden orientados en el ángulo adecuado para satisfacer la Ley de Bragg. Por tanto, se producirá un haz difractado a un ángulo 2θ en relación con el haz incidente.

• En un difractómetro, un detector o contador, de rayos X registra los ángulos 2θ en los cuales difracta el haz dando un patrón característico de difracción. Si se conoce la longitud de onda de los rayos X, se pueden determinar los espaciamientos interplanares y , finalmente, la identidad de los planos que causan dicha difracción, así como el pàrámetro de red.

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Diagrama esquemático de un difractómetro de rayos X.

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Patrón de difracción del plomo en polvo. Debido a que cada material cristalino posee una estructura atómica característica, difractará los rayos X en un patrón único característico.

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• Para identificar la estructura cristalina de un material cúbico, se anota el patrón de las líneas de difracción, típicamente mediante la creación de una tira de valores del sen2θ, que al combinar al Ley de Bragg y la distancia interplanar obtenemos:

• Se dividen los valores del sen2θ entre el valor más pequeño de entre ellos.

• En metales cúbicos simples todos los planos posibles producirán difracciones, dando un patrón h2+k2+l2 de 1, 2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20.En metales BCC , la difracción ocurrirá en aquellos planos que tengan una suma entera par h2+k2+l2 de 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20, mientras que en la FCC será de 3,4,8,11,12,16,19,20. Ver Tabla en la siguiente diapositiva.

• Se comparan los valores con el patrón de la estructura cúbica simple, en caso de que no, se multiplica por un número entero como 2, 3 … tal que los coincida con uno de los de otra estructura.

• Se determinan los valores h+k+l y de distancia interplanar y de ahí el parámetro de red. Con este último dato y con el tipo de estructura cristalina se identifica el material.

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Ejemplo:

Solución:

Se trata de hierro cúbico centrado en el cuerpo.

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SÓLIDOS NO CRISTALINOS

•Los materiales no cristalinos también llamados “Amorfos” (sin forma), carecen de una sistemática y regular disposición de los átomos en distancias atómicas relativamente grandes.

•La formación de un material amorfo depende de la facilidad con que una estructura atómica aleatoria en el líquido puede transformarse a un estado ordenado durante la solidificación.

• Los metales normalmente forman sólidos cristalinos, pero algunos cerámicos son cristalinos mientras que otros (vidrios inorgánicos) son amorfos. Los polímeros podrían llegar a ser completamente no cristalinos y semicristalinos consistiendo de diferentes grados de cristalinidad.

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SÓLIDOS NO CRISTALINOS

Esquemas bidimensionales de la estructura (a) cristalina del dióxido de silicio y (b) no cristalina del dióxido de silicio.

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Defectos Cristalinos



INTRODUCCIÓN

Hasta ahora se ha visto que existe un orden perfecto a nivel atómico en todos los materiales cristalinos. Sin embargo, tal sólido idealizado no existe, ya que todos tienen numerosos defectos o imperfecciones.

DEFECTO CRISTALINO , irregularidad en la red que tiene una o más de sus dimensiones en el orden de un diámetro atómico. Se clasifican en:

Defectos puntuales, asociados a 1 o 2 posiciones atómicas (vacancias e intersticios).

Defectos lineales o de borde, o de una dimensión (dislocaciones).

Defectos de superficie, en 2 dimensiones (límites o fronteras de grano).

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DEFECTOS PUNTUALES

•Vacancias e Intersticios

El defecto puntual más simple es la vacancia, que es un átomo faltante en un punto de la red. La necesidad de la existencia de una vacancia se debe a que incrementan la entropía, es decir, la aleatoriedad del cristal.

El número de vacancias en equilibrio NV para una cantidad de material dad depende y se incrementa con la temperatura de acuerdo a la ecuación de Arrhenius:

N = número total de sitios atómicos. QV = energía requerida para la formación de una vacancia. T = Temperatura absoluta en Kelvins. k = constante de Bolztmann (1.38x10-23 JK-1, 8.62X10-5 eVk-1, 1.987 cal/mol-K).

Representación bidimensional de una vacancia y un átomo intersticial

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DEFECTOS PUNTUALES

•Vacancias e Intersticios

Un intersticio, es un defecto puntual que se origina cuando un átomo normal ocupa un sitio intersticial (hueco entre átomos o iones normales de un cristal, en el que se puede colocar otro átomo o ión comúnmente distinto. Usualmente el átomo del sitio intersticial es más pequeño que el átomo o ión que ocupa las posiciones normales de la red.)

En metales, un intersticio introduce distorsiones relativamente grandes en los alrededores de la red debido a que el átomo es substancialmente mayor que la posición intersticial en la cual se sitúa. Este tipo de defecto no es tan probable, existiendo en pequeñas concentraciones significativamente más bajas que las vacancias.

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DEFECTOS PUNTUALES

•Impurezas en sólidos

Un metal puro consistiendo sólo de átomos de un solo elemento es imposible, ya que siempre estarán presentes impurezas o átomos de diferente clase, y algunos existiendo como defectos de punto.

Es difícil refinar metales a una pureza > 99.9999%.

La mayoría de los metales comunes no son de gran pureza, sino que son aleaciones, donde átomos de impureza se agregan intencionalmente para impartir características específicas al material. Normalmente los aleantes usados mejoran la resistencia mecánica y a la corrosión.

La adición de átomos de impureza resultará en la formación de una solución sólida y/o una nueva segunda fase, dependiendo de los tipos de impureza, su concentración, y la temperatura de la aleación. El solvente representa el elemento o compuesto que esta presente en la mayor cantidad. El soluto es el elemento presente en una menor concentración.

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DEFECTOS PUNTUALES


Una solución sólida se forma conforme los átomos de soluto se agregan al material anfitrión (solvente), la estructura cristalina se mantiene, y no se forman nuevas estructuras.

Una solución sólida es composicionalmente homogénea, los átomos de impureza se encuentra aleatoria y uniformemente dispersos dentro del sólido.

Los defectos puntuales de impureza que se encuentran en soluciones sólidas son de dos tipos: Substitucional e intersticial.

Para el tipo substitucional los átomos de soluto o impureza reemplazan o substituyen los átomos anfitriones.

Las Reglas de Hume-Rothery determinan el grado en que el soluto se disuelve en el solvente, es decir que la formación de una solución sólida substitucional se ve favorecida por:

1. Si la diferencia entre los radios atómicos de los 2 elementos es <15%.

2. Si la estructura Cristalina es la misma en ambos elementos.

3. Si las electronegatividades entre ambos elementos son similares.

4. Si también las valencias son lo más parecidas.

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DEFECTOS PUNTUALES


En soluciones sólidas intersticiales, los átomos de impureza llenan los huecos o intersticios entre los átomos huésped.

Para soluciones sólidas intersticiales las Reglas de Hume Rothery son:

1. Los átomos de soluto deben ser más pequeños que los sitios intersticiales en la red del solvente.

2. El soluto y el solvente deben tener una electronegatividad similar.

Representación bidimensional de átomos de impureza intersticiales y substitucionales.

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DEFECTOS DE LINEALES O DE BORDE (DISLOCACIONES)

Una dislocación es un defecto lineal o en una dimensión alrededor del cual algunos átomos están desalineados.

Un tipo de dislocación es la dislocación de borde, que es un defecto lineal que se centra alrededor de la línea que se define a lo largo del medio plano extra de átomos, algunas veces llamada línea de dislocación, misma que en la imagen de la derecha es perpendicular al plano de la página.

Otro tipo de dislocación es la dislocación de tornillo producida al torcer un cristal de forma que un plano atómico produce una rampa en espiral alrededor de la dislocación.

Las posiciones atómicas alrededor de una dislocación de borde; se observa en perspectiva un medio plano extra de átomos.

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DEFECTOS LINEALES O DE BORDE (DISLOCACIONES)

(a) Una dislocación de tornillo dentro de un cristal. (b) La misma dislocación de tornillo vista desde arriba. La línea de dislocación se extiende a lo largo de la línea AB. Las posiciones atómicas sobre el plano de deslizamiento se designan por círculos abiertos , mientras las de abajo, por círculos sólidos.

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DEFECTOS DE LINEALES O DE BORDE (DISLOCACIONES)

La mayoría de las dislocaciones en materiales cristalinos no son puras, es decir, que sean sólo de borde o de tornillo, sino que exhiben componentes de ambos tipos, mismas que son llamadas dislocaciones mixtas.

La magnitud y dirección de la distorsión de red asociada con una dislocación se expresa en términos de un vector de Burgers, es decir, el vector de Burgers es la dirección y distancia en la que se mueve una dislocación en cada paso y se denota por la letra “b”.

Además la naturaleza de una dislocación (es decir, si es de borde, tornillo o mixta) se define por las orientaciones relativas de la línea de dislocación y el vector de Burgers. Para dislocaciones de borde son perpendiculares, mientras que para tornillo son paralelas, mientras que para una mixta no son ni una ni otra.

En materiales metálicos, el vector de Burgers para una dislocación señalará o irá en una dirección cristalográfica compacta y será de magnitud igual al espaciamiento interatómico.

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DEFECTOS LINEALES O DE BORDE (DISLOCACIONES)

(a)Representación esquemática de una dislocación que tiene de borde, de tornillo y carácter mixto. (b) vista superior, donde los círculos abiertos denotan posiciones sobre el plano de deslizamiento. Los círculos sólidos muestran posiciones atómicas por debajo del plano de deslizamiento. En el punto A la dislocación es de tornillo pura, mientras que en B, es de borde pura. Para regiones intermedias, donde hay curvatura de la línea de dislocación, el carácter es mixto.

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DEFECTOS DE BORDE - DISLOCACIONES

Micrografía de microscopía electrónica de transmisión de una aleación de titanio en la cual las líneas negras son dislocación

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DEFECTOS DE SUPERFICIE

Los defectos de superficie son límites o fronteras que tienen dos dimensiones y que normalmente son regiones separadas con orientaciones cristalográficas diferentes. Dentro de estos defectos se incluyen:

•SUPERFICIES EXTERNAS, donde obviamente termina la estructura cristalina. Los átomo de la superficie no se enlazan con el máximo número de vecinos más cercanos por lo que están en un estado de energía más alto. Para reducir dicha energía los materiales tienden a minimizar el área superficial total.

•FRONTERAS DE GRANO, que separan dos granos o cristales con diferente orientación cristalográfica. Cuando esta desorientación es de unos pocos grados tenemos límites de grano de ángulo bajo, de lo contrario se conocen como límites de grano de ángulo alto. Un caso simple del límite de grano de ángulo bajo sucede cuando se alinean dislocaciones de borde resultando en un límite o frontera inclinada, mientras que si la desorientación es paralela al límite, tendremos una frontera torcida que puede describirse por un arreglo de dislocaciones de tornillo. La energía de límite de grano es mayor entre mayor sea la desorientación (límites de ángulo alto), y mayor sea el área total de límite de grano (granos pequeños).

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Diagrama esquemático mostrando límites de grano de ángulo bajo y alto, y las posiciones atómicas adyacentes.

Representaciones esquemáticas de un límite o frontera inclinada (arriba) y un límite o frontera torcida.

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•FRONTERA DE MACLA (MACLAS), es un tipo especial de límite de grano a través del cual hay una simetría de red específica tipo espejo; es decir, los átomos de un lado del límite se posicionan en espejo respecto de los átomos del otro lado. Las maclas se originan de los desplazamientos atómicos producidos por la aplicación de fuerzas cortantes (maclas mecánicas, típicas de materiales con estructura BCC y HCP), y también durante tratamientos térmicos de recocido seguidos por deformación (maclas de recocido, típicas en materiales FCC).

Diagrama esquemático mostrando un plano o límite de macla y las posiciones atómicas adyacentes (círculos coloreados).

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•FALLAS DE APILAMIENTO, se encuentran en metales FCC cuando hay una interrupción en la secuencia de apilamiento de los planos compactos ABCABCABC…..Por ejemplo, ABCABC-ABAB-ABCABC…. la secuencia subrayada pertenece a la HCP.

•FRONTERAS DE FASE, existen en materiales multifase a través de los cuales hay un cambio repentino de las características físicas y/o químicas. Por ejemplo en materiales ferromagnéticos y ferrimagnéticos, los límites que separan las regiones tienen distintas direcciones de magnetización.

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CARACTERIZACIÓN MICROSCÓPICA

Para examinar los elementos estructurales y defectos que influyen en las propiedades de los materiales. Y puede ser a distintos niveles:

•Macroscópico, observación a simple vista

•Microscópico, dimensiones del orden de micras. Uso del microscopio. En microscopia comúnmente se usan microscopios ópticos, electrónicos de barrido y de transmisión.

La microestructura de un material se refiere principalmente al tamaño y forma del grano, y otras características.

Algunas aplicaciones importantes de la examinación microestructural son: entender apropiadamente las relaciones entre las propiedades y la estructura para poder predecir las propiedades del material, diseñar aleaciones con nuevos combinaciones de propiedades, determinar si un material recibe el tratamiento térmico correcto, y para determinar el modo de fractura mecánica.

Lingote de plomo cristalino de alta pureza en el cual los granos pueden verse a 0.7X

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Técnicas de microscopía

Microscopía óptica, se usa el microscopio de luz para estudiar la microestructura, sus elementos básicos son los sistemas de iluminación y ópticos. Sólo se observa la superficie de materiales opacos a la luz visible (metales y muchos cerámicos y polímeros). Los contrastes en la imagen se producen por las diferencias en reflectividad de las diferentes regiones de la microestructura). La Metalografía, es la preparación de la muestra de un material mediante pulido y ataque químico de forma que su estructura pueda ser examinada utilizando un microscopio.

Los pequeños zurcos formados en los límites de grano son consecuencia del ataque, ya que los átomos en la región del límite son químicamente más activos y por tanto se disuelven a una mayor velocidad que los que hay en el interior del grano

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(a) Granos pulidos y atacados como se observan con un microscopio óptico. (b) Corte transversal de los granos mostrando como las características del ataque y la textura de la superficie varían de grano a grano debido a las diferencias en orientación cristalográfica. (c) Fotomicrografía de un bronce policristalino . 60X.

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(a) Sección transversal de un límite de grano y el surco de superficie producido por el ataque; También se muestran las características de la reflexión de la luz. (b) Fotomicrografía de la superficie de una muestra policristalina pulida y atacada de una aleación de hierro-cromo en la cual los límites de grano aparecen en negro. 100X.

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(a) Rangos de tamaño para diversas características estructurales encontradas en materiales. (b) Rangos de resolución útil para 4 técnicas de microscopía.

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• Determinación de Tamaño de Grano

– Método de Intercepción lineal

– Método ASTM (E112)

Relación entre el número de tamaño de grano ASTM “n” y el número promedio de granos por pulgada cuadrada “N” a 100X.

Para aumentos diferentes a 100X. “M” es ese número de aumentos diferente.

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Difusión



INTRODUCCIÓN

La difusión es el movimiento de átomos en un material. Y puede ser:

•Autodifusión, movimiento aleatorio de los átomos dentro de un material puro.

•Interdifusión o difusión de impurezas, cuando átomos de un metal se difunden dentro de otro.

Mecanismos de difusión

•Difusión por Vacancias, movimiento de los átomos cuando un átomo deja una posición normal en la red, para llenar una vacancia en el cristal. Esto a su vez crea una vacancia y el proceso continúa.

•Difusión intersticial, movimiento de átomos pequeños, de una posición intersticial a otra, dentro de la estructura cristalina.

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Difusión



INTRODUCCIÓN

(a) Unión por difusión de cobre-níquel antes (izquierda) y después (derecha) de su tratamiento térmico a alta temperatura. (b) representaciones esquemáticas de posiciones atómicas de Cu (círculos rojos) y Ni (círculos azules) dentro de la unión de difusión. (c) Concentraciones de cobre y níquel en función de la posición a través del la unión.

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Difusión



MECANISMOS DE DIFUSIÓN

Representaciones esquemáticas de la (a) difusión por vacancias y la (b) difusión intersticial.

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Difusión



VELOCIDAD DE DIFUSIÓN – PRIMERA LEY DE FICK

(DIFUSIÓN DE ESTADO ESTABLE)

La velocidad a la cual se difunden los átomos en un material se puede medir mediante el flujo de difusión, J, que se define como el número de átomos que pasa a través de un plano de superficie unitaria por unidad de tiempo .

Primera Ley de Fick – Flujo de difusión para estado estable (en una dirección)

J = flujo de difusión (átomos/cm2·s)

D = coeficiente de difusión (cm2/s)

dC/dx = gradiente de concentración (átomos/cm3·cm)

El gradiente de concentración muestra la forma en que la composición del material varía con la distancia, dC es la diferencia en concentración a lo largo de una distancia dx.

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Difusión



Algunos datos de difusión de materiales seleccionados. Nota: CCC = FCC CC = BCC 1 Cal = 0.004184 kJ

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Difusión



PERFIL DE COMPOSICIÓN – SEGUNDA LEY DE FICK

DIFUSIÓN DE ESTADO INESTABLE

La segunda ley de Fick, que describe el estado dinámico de la difusión de los átomos, es la ecuación diferencial:

Cuya solución depende de las condiciones de frontera para una situación en particular. Una solución de esta ecuación es:

CS = es la concentración constante de los átomos a difundir en la superficie del material. C0 = es la concentración inicial en el material de los átomos a difundir. CX = es la concentración del átomo en difusión en una posición x por debajo de la superficie después de un tiempo t.

Solución de la segunda Ley de Fick para la condición de concentración superficial constante (sólido semi-infinito)

Segunda Ley de Fick – ecuación de difusión para difusión de estado no estable (en una dirección)

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Difusión




Tabulación de los valores de función de error.

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Difusión




Perfil de concentración para la difusión no estable.

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Difusión



COEFICIENTE DE DIFUSIÓN

“D” es un indicativo de la velocidad a la cual se difunden los átomos.

D0=pre-exponencial independiente de la temperatura (m2/s)

Qd=Energía de activación para la difusión, energía requerida para producir el movimiento por difusión de una mol de átomos (J/mol o eV/átomo)

R = Constante de los gases, 8.31 kJ/mol-K o 8.62 x 10-5 eV/átomo

T = Temperatura absoluta (K)

FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN: La Temperatura, La Energía de activación (fuerza de enlace) y El Tipo de difusión.

Gráfica del logaritmo del coeficiente de difusión en función del recíproco de la temperatura absoluta de diversos metales.

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Difusión



TIPOS DE DIFUSIÓN:

• Difusión de red o volumétrica, los átomos se mueven a través del cristal de un sitio de red, o de un sitio intersticial a otro. Debido a la presencia de los átomos adyacentes, la energía de activación es grande y la velocidad de difusión relativamente lenta.

• Difusión de límite de grano, ya que la compactación no es buena en los límites o fronteras de grano, los átomos pueden pasar con mayor facilidad a través de estos límites mal organizados, y debido a que has más espacios abiertos, la energía de activación es más baja.

• Difusión de superficie, es aún más fácil, por que en las superficies existen incluso menos restricciones para los átomos a difundir.

Coeficiente de difusión efectivo o aparente, combinación de los coeficientes de difusión de red y límite de grano.

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Mecanismos de Deformación



SISTEMAS DE DESLIZAMIENTO

El principal mecanismo de deformación en materiales metálicos a temperatura ambiente es por deslizamiento (de sus planos atómicos) Las dislocaciones no se mueven igual sobre todos los planos cristalográficos de átomos y en todas las direcciones. Ordinariamente hay un plano preferido, y en el plano, hay direcciones específicas sobre las cuales el movimiento de dislocaciones ocurre. Este plano es llamado plano de deslizamiento, mientras que la dirección de movimiento es llamada dirección de deslizamiento. La combinación del plano de deslizamiento y la dirección de deslizamiento se llama sistema de deslizamiento.

(a) Sistema de deslizamiento {111} <110> dentro de una celda unitaria FCC (b) El plano (111) a partir de (a) y tres direcciones de deslizamiento <110> (indicado por las flechas) sobre el plano y que comprenden posibles sistemas de deslizamiento.

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Mecanismos de Deformación



SISTEMAS DE DESLIZAMIENTO

Sistemas de deslizamiento para metales FCC, BCC y HCP.

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Mecanismos de Endurecimiento



INTRODUCCIÓN

EL ENDURECIMIENTO ESTÁ INVERSAMENTE RELACIONADO CON EL

MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES, ES DECIR, ENTRE MÁS OBSTÁCULOS SE

ENCUENTREN LAS DISLOCACIONES, MAYOR SERÁ EL ENDURECIMIENTO.

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ENDURECIMIENTO POR REDUCCIÓN DEL TAMAÑO DE GRANO

Ecuación de Hall-Petch – relación entre el esfuerzo de cedencia y el tamaño de grano

El movimiento de una dislocación a través de un límite de grano, se ilustra como el límite actúa como una barrera al deslizamiento. Los planos de deslizamiento a través de los límites son discontinuos y cambian de dirección.

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ENDURECIMIENTO DE SOLUCIÓN SÓLIDA

(a) Representación de la deformación de red en tensión impuesta por los átomos anfitriones a un átomo de impureza substitucional más pequeño. (b) Posibles ubicaciones de átomos de impureza más pequeños relativo a una dislocación de borde tal que hay una cancelación parcial de las deformaciones de red impureza-dislocación.

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ENDURECIMIENTO DE SOLUCIÓN SÓLIDA

(a) Representación de la deformación en compresión impuesta sobre los átomos anfitriones por un átomo de impureza substitucional más grande. (b) Posibles ubicaciones de átomos de impureza más grandes relativo a una dislocación de borde tal que hay una cancelación parcial de las deformaciones de red impureza-dislocación.

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• ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN, se atribuye a la interacción de

dislocaciones con otras dislocaciones.

• ENDURECIMIENTO POR PARTÍCULAS FINAS, pequeñas partículas de

segunda fase distribuidas homogéneamente en la matriz son una fuente

común de endurecimiento en las aleaciones.

– En el endurecimiento por dispersión, las partículas duras son mezcladas con la matriz

en polvo y procesadas por metalurgia de polvos.

– El endurecimiento por precipitación o endurecimiento por envejecido, se produce por

un tratamiento de solución y templado (enfriamiento brusco, normalmente en agua)

de una aleación en la cuál una segunda fase esta en solución sólida a la temperatura

elevada y precipita (formación de pequeñas partículas de segunda fase) al enfriarse y

envejecer (nacimiento y crecimiento de dichas partículas) a una temperatura más

baja.

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Fractura



PRINCIPIOS DE LA FRACTURA

La fractura es la separación de un cuerpo en dos o más piezas en respuesta de un esfuerzo impuesto, el cuál es estático (es decir, constante con respecto del tiempo o cambiando lentamente) y a temperaturas que son relativamente bajas con respecto a la temperatura de fusión del material.

Para ingeniería de materiales existen dos modos de fractura posibles de acuerdo con la capacidad del material para deformarse plásticamente antes de romperse:

• Fractura dúctil, ocurre después de una intensa deformación plástica y se caracteriza por una lenta propagación de grieta (grieta estable).

• Fractura Frágil, ocurre sin deformación plástica apreciable y por propagación rápida de una grieta (grieta inestable).

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Fractura



PRINCIPIOS DE LA FRACTURA Cualquier proceso de fractura involucra dos pasos: formación y propagación de grieta. El modo de fractura depende altamente del mecanismo de propagación de grieta: • La fractura dúctil se caracteriza por una grieta estable. Esto es, la grieta resiste

cualquier extensión adicional a menos que haya un incremento en el esfuerzo aplicado.

• En la fractura frágil, tenemos una grieta inestable, y la propagación de la grieta una vez iniciada, continuará espontáneamente sin un incremento en magnitud del esfuerzo aplicado.

Casi siempre la fractura dúctil se prefiere debido a dos razones: • La fractura frágil ocurre repentina y catastróficamente sin aviso alguno. • Se requiere más energía de deformación para inducir una fractura dúctil.

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Fractura



FRACTURA DÚCTIL

(a) Fractura totalmente dúctil en la cuál el espécimen se adelgaza (cuello) hasta un punto. (b) Fractura moderadamente dúctil después de poco adelgazamiento o cuello. (c) Fractura frágil sin deformación plástica.

139

Fractura



FRACTURA DÚCTIL

Etapas de una fractura copa-cono. (a) Cuello inicial. (b) Formación de pequeñas cavidades o microhuecos. (c) Coalescencia de cavidades para formar una grieta. (d) Propagación de la grieta. (e) Fractura cortante final a un ángulo relativo de 45° respecto de la dirección en tensión.

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Fractura



FRACTURA DÚCTIL

(a) Fractura copa-cono en el aluminio. (b) Fractura frágil en un acero dulce.

Estudios Fractográficos, estudio microscópico normalmente realizado en un microscopio electrónico de barrido donde se puede obtener información del modo de fractura, estado de esfuerzos, sitio de iniciación de grieta, dirección de propagación de grieta y mecanismos de fractura.

141

Fractura



FRACTURA DÚCTIL

(a) Fractografía obtenida en MEB mostrando hoyuelos esféricos característicos de la fractura dúctil como resultado de cargas en tensión uniaxial. 3300X. (b) Fractografía obtenida en MEB mostrando hoyuelos de forma parabólica característicos de la fractura dúctil como resultado de una carga cortante. 5500X.

142

Fractura



FRACTURA FRÁGIL

(a) Fotografía mostrando marcas “chevron” en forma de V características de la fractura frágil. Las flechas indican el origen de la grieta. Tamaño real aproximado. (b) Fotografía de una superficie de fractura frágil mostrando líneas o crestas en forma de abanico. La flecha indica el origen de la grieta. 2X aproximadamente.

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Fractura



FRACTURA FRÁGIL

Para la mayoría de materiales frágiles, la propagación de grieta corresponde al rompimiento repetitivo y sucesivo de enlaces atómicos a lo largo de planos cristalográficos. Tal proceso es denominado clivaje. Este tipo de fractura puede ser transgranular (o transcristalina), porque las grietas de fractura pasan a través de los granos. Macroscópicamente la superficie de fractura puede tener una textura granulada o de facetas (cortes), como resultado de los cambios en orientación de los planos de clivaje de un grano a otro. En algunas aleaciones, la propagación de grietas se da a lo largo de los límites de grano, Esta fractura es llamada intergranular, en la cual se puede ver la naturaleza tridimendional de los granos. Este tipo de fractura normalmente resulta después de procesos que debilitan o fragilizan las regiones de los límites de grano.

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Fractura



FRACTURA FRÁGIL

(a) Perfil esquemático de la sección transversal mostrando la propagación de grieta a través del interior de los granos, fractura transgranular. (b) Fractografía obtenida en MEB de una fundición de hierro dúctil mostrando una superficie de fractura transgranular.

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Fractura



FRACTURA FRÁGIL

(a) Perfil esquemático de la sección transversal mostrando la propagación de grieta a lo largo de los límites de grano, fractura intergranular. (b) Fractografía obtenida en MEB mostrando una superficie de fractura intergranular. 50X.

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Intro ciencia de los materiales unidad i fundamentos de ciencia de los mater_2014-a