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PRIMEIROS PASSOS COM O MXIMA Lus Cludio Lopes de Arajo FAET -
UniCEUB 2o. semestre letivo de 2006
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O AMBIENTE DO MXIMA O software objeto de estudo possui a seguinte
tela. A parte de baixo (que ver quando
abriroprograma)umnavegadordeInternetqueentendeoMXIMA.Comelepossvel
navegar nas pginas htmls que j esto em seu computador aps a
instalao e tambm em
pginasdaInternetescritascominstruesparaoMXIMA.Estafuncionalidadepoderser
objeto de discusso para futuro. A parte superior da tela como a que
pode ver acima. No canto esquerdo ver que o prompt do programa algo
do tipo (%i1), (%i2) ... (%iN) onde N um nmero natural. O
ideverserlembradocomoinput,termodalnguainglesausadoparadesignaralgocomo
entrada. Note que a resposta dada em linhas com nomes da seguinte
forma:(%o1), (%o2) ... (%oN) e o o deve ser lembrado como output,
termo que lembrar sada. Estes nomes so
variveistambmqueestocomassadasdecadacomando.Avantagemdestemodo voc
poder fazer referncia a um resultado que foi obtido h algum tempo.
s fazer meno sada.
Comoexemplo,suponhaqueeuqueiraderivarumaexpressoqueestnasada
(%o15). Para tal bastaria escrever diff(%o15,x); e o MXIMA ir
derivar a expresso na sada
(%o15)emrelaoax.Falaremosdocomandodederivaomaistarde.Gostariaque
olhassenovamenteparaaimagemacima.Notecomoestescritoasfraeseexpoentes.
Est usando os caracteres comuns, correto? Isto o que chamado de
exibio em ASCII e uma desvantagem do MXIMA, pois dependendo do
tamanho da expresso ou do que est trabalhando, esta forma de
escrever se torna ruim. Um exemplo disto pode servisto se tentar
resolver a equao diferencial
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sin3dy xxydx x
Ocomandoestabaixoearespostatambm.Agoranotecomoestescritoaintegraleos
outros elementos.
Aresposta,usandorecursosmaissofisticadosdoqueASCIIdeverservistoda
seguinte forma: 223322sinxxe xye dxCx
UmdosaspectosdainterfacegrficachamadawxMXIMAseramelhorasignificativano
documento sada do MXIMA, j que l voc ver a sada como a igualdade
acima. NUNCA SE ESQUEA que no MXIMA, obrigatoriamente todo comando
deve terminar
com;(ponto-e-vrgula).Sevocesquecerdisto,elenoserexecutado.Senoquiserqueo
resultado seja exibido, termine o comando com $ (cifro).
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O AMBIENTE DO wxMXIMA A interfacewxMXIMAveio para facilitaro usodo
MXIMA. A tela doprograma como est aparecendo abaixo. Da forma que
est ela possui 12 botes de atalho em baixo, mas esta quantidade
pode ser aumentada se voc for em EDIT CONFIGURE em BUTTON PANEL
selecione FULL. Depois feche o programa e abra-o novamente .
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Note que agora ao invs de 12 h 20 botes de atalho. O programa foi
feito em C++ e possui o cdigo fonte aberto e por esse motivo
estaremos trabalhando nele como o objetivo de
melhoraralgunsaspectos.Umdelesatraduodoprogramaqueaindanopossuiverso
em portugus (e isto muito simples de se fazertendo o cdigo fonte)e
outras modificaes sero no sentido de aumentar o nmero de funes
existentes no programa hoje. Um exemplo simples de funo que dever
ser adicionada ser uma interface grfica que permita manipular
oMXIMAparatrabalharcommatrizessemelhanteaoqueocorrecomoWINMAT(veja
imagem abaixo).
Srecentementeencontramosafunoquefazasoperaeselementarescom
matrizeseestasfunesnoestonomanualderefernciaquetemos(somaisde500
pginas) e no est no wxMXIMA tambm. OPERADORES ARITMTICOS Os
operadores aritmticos so os usados normalmente.
OperadorAoExemploResultado +Adiciona2+35 -Subtrai2/3-5/7-1/21
*Multiplica3/5*7/37/5 /Divide10/265/13 ^Potncia2^101024
sqrt(.)Calcula a raiz de .Sqrt(1024)32
Notequeporsetratardeoperadoressimples,estamosaproveitandoparamostrar
alguns fatos interessantes como:
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1.Operar com fraes na forma de frao (sem passar forma decimal)
2.Simplificar fraes quando esta no est na forma irredutvel. NUNCA
SE ESQUEA que no MXIMA (e em qualquer outro programa de nvel
internacional), os nmeros decimais no so escritos com o uso de
vrgula como aprendemos na escola e sim com ponto. Por exemplo: 3,75
para ns 3.75 no MXIMA, MuPAD, MAPLE etc. Efetue as seguintes
operaes: a) 5 8 3 b) 3,2 6,32 c) 3(85) 6(14) d) 2, 654, 5
CONSTANTES ESPECIAIS
Htrsconstantesespeciaisquesolistadosnatabelaabaixoesuarespectiva
representao dentro do MXIMA. Constante (smbolo)NomeRepresentao no
MXIMA e Nmero de Euler%e Pi%pi Infinitoinf Bom,podemos discutir se
infinito ou no constante mas isto no vem ao caso aqui. Colocamos
ele na lista dos smbolos com representao especial, s isto. ;-)
RESULTADOS EXATOS E APROXIMADOS O MXIMA possui por padro um nmero
de casas decimais igual a 16. Este nmero
podesermodificadomudandoovalordavarivelfpprec.Falaremossobreistodepois.Um
nmero real como e,,2 , ln(3) e outras podem ser aproximados por
nmeros decimais ( o que se chama dentro do MXIMA de ponto
flutuante). O comando para isto bem simples: float(); Vejamos
alguns exemplos:
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NmeroComandoRetorno e float(%e);2.7182818284590451
float(%pi);3.1415926535897931 2float(sqrt(2));1.4142135623730951
ln(3) float(log(3));1.0986122886681098 USANDO RESULTADOS ANTERIORES
AvarivelqueguardaSEMPREaltimasadaa%.Destemodo,casoeuqueira fazer
referncia ao ltimo resultado exibido na tela, basta fazer referncia
ao resultado usando a varivel %. Por exemplo
Notequeovalordavarivel%31/4queadicionadocom5/4d36/4=9.Isto funciona
para o que aparecer(funo, matriz,expresses, equaesetc).Sempre
quequiser fazer algo com a ltima sada, tem a opo de usar a varivel
%. DEFININDO VARIVEIS O operador usado para definir variveis o :
(dois pontos). A lgica a seguinte ComandoO que ele faz? x:a;Atribui
o valor a varivel x kill(x);Apaga o valor atribudo varivel x. Veja
o exemplo: (%i1) x:7;(%o2) 7(%i4) x; (%o1) 7(%i3) kill(x);(%o4) x
(%i2) x;(%o3) done
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Voc pode atribuir o que quiser eno apenas nmero. Vamos a um
exemplo. OPERAES SIMBLICAS
UmadasmaisimportantescaractersticasdoaplicativoMXIMAqueeleefetua
operaes simblicas, isto efetua operaes algbricas tais como fatorar
polinmios, calcular
razesdeumaequaopolinomial,resolversistemasdeequaes,manipularesimplificarexpressesalgbricas,etc.Podemosusarosoperadoresaritmticosparaefetuara
simplificao de uma expresso algbrica. COMO EXPANDIR, FATORAR E
SIMPLIFICAR COM O MXIMA Os comandos mais simples so os que esto na
tabela abaixo. ComandoO que faz?Exemplo entradaRetorno
expandExpanso simples factorFatora (polinmios) ratsimpSimplifica
expresses polinomiais
Oscomandosacimafuncionambemparaospolinmioseasfunesracionais,mas voc
no conseguir trabalhar bem com simplificao, por exemplo, para uma
classe maior de
funes.Vejacomoexemplooproblemadesimplificarumaexpressoenvolvendoradicais
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como a expresso 93xx. Vamos comear tentando usandoratsimp e depois
um comando apropriado.
Observecomoelenoresolveuoproblemadefatorar.Simplesmentereescreveua
expresso. Agora vamos ver com um outro comando, prprio para
trabalhar com radicais. Agora, levando em conta o radical, a
expresso foi fatorada. Para saber mais sobre as diversas formas de
simplificao (inclusive a trigonomtrica) digite COMO USAR A AJUDA DO
MXIMA? Desde que voc tenha um fragmento da palavra que deseja
pesquisar, basta escrever ?palavra;Observequedepoisde?devehaverum
espaoeSEMPREterminarcom;.No wxMXIMA ele se encarrega de colocar o ;
para voc. Alguns exemplos de ajuda que voc pode pedir O programa ir
listar o que ele encontrou e pedir a voc sobre o que quer ajuda
como o que est abaixo.
Vocdeveentrarcomumoumaisnmeros(separadosporespao)correspondentesaos
assuntos que quer ajuda. Se quiser para todos, digite all ou se no
retornou nada digite none.
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ATRIBUINDO VALORES (NUMRICO OU NO) A
VARIVEISOcomandoquefazestaatribuioosubst(,,);.Estecomandofazo
seguinte:substituiporem .Porexemplo,suponhamosquenaexpresso2 33
7 a ab
bqueiramossubstituirovalordeapor7.Ocomandoearespostaficariaassim:
queiramos substituir o valor de a por 7. O comando e a resposta
ficaria assim: Vocpodelero comando acima da seguinte
forma:atribuiro valor7 varivel ana expresso a^2+3*a*b-7*b^3. Este
comando pode ser acessado no wxMXIMA usando o boto Substitute. A
janela que aparecer ser a seguinte: A lgica assim: substituir a
varivel a por 7 na expresso a^2+3*a*b-7*b^3. Naturalmente que esta
substituio pode ser por outras expresses e no somente por
nmeros.Podemos,porexemplo,naexpresso 21
xsubstituirxporcos(t).Usandoo wxMXIMA teramos
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O comando que ser exibido e consequentemente o resultado ser o
seguinte: EXPANSO EM FRAES
PARCIAISOcomandoqueexpandeumaexpressoracionalemfraesparciaisoseguinte:
partfrac (, ); Vamos a um exemplo simples: expandir em fraes
parciais 1( 3) x x. O comando e o resultado esto abaixo: FUNES NO
MXIMAAs funes predefinidas no MXIMA esto na tabela abaixo.
SintaxeFuno abs(x) | | x exp(x) xelog(x) ln( ) x sign(x) | |xx
sqrt(x) xsin(x)sen(x) cos(x)cos(x) tan(x)tg(x) sec(x)sec(x)
csc(x)cosec(x)
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cot(x)cotg(x) acos(x)arccos(x) asin(x)arcsen(x) atan(x)arctan(x)
asec(x)arcsec(x) acsc(x)arccosec(x) acot(x)arccotg(x)
sinh(x)senh(x) cosh(x)cosh(x) tanh(x)tgh(x) sech(x)sech(x)
csch(x)csch(x) coth(x)cotgh(x) asinh(x)arcsenh(x) acosh(x)arcosh(x)
atanh(x)arctanh(x) asech(x)arcsech(x) acsc(x)arccosech(x)
acoth(x)arccotgh(x) DEFININDO FUNES NO MXIMAA forma de definio de
funo no MXIMA uma das mais simples que existe. Para criar uma funo,
por exemplo, f(x) voc apenas tem que digitar f(x):= expresso; Vamos
a um exemplo. Definir a funo 2( ) cos f x x x e encontrar (1), (0)e
( ) ff f. Para nmeros reais no inteiros, encontrar o nmero na forma
decimal. Veja como ficaria na forma decimal. Veja como ficaria
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DERIVANDO COM O
MXIMAOcomandoquepermiteaderivaonoMXIMAbemcomumeusadoemvrios
programas. Sua sintaxe a seguinte: diff( ,); Se quiser uma derivada
deordemsuperiordeverdigitar:diff(,,);Vamosaalguns exemplos. O
programa explicita as derivadas no caso de no conhecer a expresso.
Veja. ou ainda INTEGRANDO COM O MXIMAO comando que encontra a
integral indefinida o seguinte:
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integrate(,);
Destamaneirapodemosintegrar,funesdigitandoocomandoouusandoorecursodo
wxMXIMAondevoctemsquepreenchercampos.SeclicaremINTEGRATEaparecer
uma janela para voc preencher como a que segue abaixo. Aqui estamos
pedindo para resolver a integral .cos( ) x xdx. Note que h uma
caixaparavocmarcarcasoqueiraumaintegraldefinidaaoinvsdeuma
integralindefinida.Nestecasosavisarondecomeaeondeterminaseu
intervalo de integrao. Para a integral citada o resultado ser este:
No caso da primitiva no ser elementar ou se o programa no encontrar
uma forma de resolver a integral ele apenas a reescreve como abaixo
Comocomentadoanteriormente,pararesolverumaintegraldefinida, basta
marcar a caixa na janela e avisar onde inicia e onde termina o
intervalo deintegrao.Suponhamosquequeiraencontrarovalordaintegral
71.cos( ) x xdx.VocpodeusarasfacilidadesdowxMXIMAparaescrevero
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comando,clicandonobotoINTEGRATE...epreenchendoajanelacomo segue. O
comando para integral definida possui a seguinte estrutura:
integrate(, , , ); Para a integral acima a sada seria a seguinte:
(este documento ser ainda atualizado) Lus Cludio L. Arajo Lus Andr
B. Morales
