-Introducción -El Perceptrón y la estructura multicapa MLP -El …ocw.upm.es/pluginfile.php/923/mod_label/intro/4rnyrp_mlp.pdf · 2019. 2. 8. · 5 CVG-UPM COMPUTER VISION P. Campoy

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CVG-UPMC

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PU

TE

R V

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N

Neural Networks and Pattern RecognitionP. CampoyP. Campoy

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- Introducción- El Perceptrón y la estructura multicapa MLP- El aprendizaje retropropagado: BP- Aplicaciones y ejemplos- Características y limitaciones

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Red Neuronal Artificial

“Red de unidades simples , adaptativas einterconectadas entre sí, con capacidad deprocesamiento en paralelo, cuyo objetivo esinteractuar con su entorno de forma similara las redes neuronales naturales”

y = σ ( ∑ xi wi - wn+1)

x1

.

.

.

xn

∑w1

wn

y

Wn+1...

.

y1

yK

.

.

.

yk...

x1

xI

xi

.

..

zjwji wkj

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Funcionamiento del Perceptrón

espacio de características

w x

y = σ ( ∑ xi wi - w0) = σ(a)

x1

.

.

.

xn

∑w1

wn

y

W0

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El perceptrón ante fronterasinterclase no lineales

función XOR

cara

cter

ístic

a 1

característica 2

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Perceptrón Multicapa (MLP)y

z3

z2

z1

y

cara

cter

ístic

a 1

característica 2

x1

x2

z1

z2

z3

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Consideraciones matemáticassobre el MLP

Un MLP de dos capas puede representarcualquier función lógica con frontera convexa.

Un MLP de tres capas puede representarcualquier función lógica con frontera arbitraria.

Un MLP de dos capas puede aproximarcualquier función continua con una precisiónarbitraria.

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Metodología:Niveles de aprendizaje

Determinación de laestructura interna

(manual/automático)

Elección del modelo(manual)

modeloAjuste de parámetros(automático)

mue

stra

s e

ntre

nam

ient

o

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Esquema de funcionamiento:aprendizaje supervisado

área

long

itud

Espacio de características

?

Concepto aprendizaje supervisadoEstructura de

funcionamiento supervisado

y1..ym

.

.xn

x1

yd1

ydm

+ -..

Generalización de funciones de Rn ⇒ Rm

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Aprendizaje:Algoritmo de Retro-propagación

E = 1/2 ∑ ( ykn - ydkn )2 = 1/2 ∑ ( y(wkj, wji, xi)n - ydkn )2 k k

.

...

y1

yK

.

.

.

yk...

x1

xI

xi

.

..

zjwji wkj

= (yk - ydk )zj∂E∂ wkj

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Ejemplos MLP:Generalizador de Funciones

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Ejemplos MLP:Generalizador de Funciones

% datos de entrenamiento xe=linspace(0,2*pi,50); for i=1:numap yd(i)=sin(xe(i))+normrnd(0,0.1); end% datos de test numtest=500; xt=linspace(0,2*pi,numtest); yt=sin(xt);

%creacion MLP net = newff(minmax(xe),[10 1],{'tansig' 'purelin'},'trainlm');% entrenamiento MLP [net,tr]=train(net,xe,yd);%respuesta anst=sim(net,xt); errortest=mse(yt-anst)

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Ejercicio de MLP comoGeneralizador de FuncionesTeniendo como datos de aprendizaje:

yd(i)=sin(xe(i))+normrnd(0,0.1);

Estudiar la influencia sobre el resultado (gráfico ycuantificación de los errores de test y de aprendizaje)de los siguientes factores:

1. número de muestras de aprendizaje2. orden de las muestras de aprendizaje3. número de neuronas utilizadas4. número de épocas de aprendizaje

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Otros ejemplos MLP:

Generalizador de funciones:- Ej.:

Estudiar esta generalización en función delnúmero de neuronas y del número demuestras!

y1

= 2x1x2

+ x3

2

y2

= x2

2x3

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MLP como clasificador

- La función de salida es un discriminante binario:

p.valor t.valor

load datos2D_clasificadosen2.mat

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Ejercicio de MLP como clasificador

Teniendo como datos de aprendizaje del ejemplo anterior

Estudiar la influencia sobre el resultado (gráfico ycuantificación de los errores de test y de aprendizaje) delos siguientes factores:

1. número de muestras de aprendizaje2. orden de las muestras de aprendizaje3. número de neuronas utilizadas4. número de épocas de aprendizaje

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.

...

.

.

.

x1

xd

xi

.

.zj

wji wkj

x1

xd

xi...

.

.

. .zj

wkj

MLP para reducción dimensionalno lineal: auto-encoder

La función de salida es la propia entrada yexiste una capa intermedia con menosneuronas que la dim(x)

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Ejemplo MLP para compresión

original PCA 5 PCA 25 - MLP 5

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Ejemplo MLP para síntesis

1 D (prueba 1) 1 D (prueba 2) 1 D (prueba 3)escalonado

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codigo Matlab del autoencoder

% Procesamiento con una MLP para compresioón (salida=entrada)net=newff(minmax(p_entr),[floor((Dim+ndimred)/2),ndimred,floor((Di

m+ndimred)/2),Dim],{'tansig' 'purelin' 'tansig' 'purelin'},'trainlm');

[net,tr]=train(net,p_entr,p_entr);

% Creación de una red mitad de la anterior que comprime los datosnetcompr=newff(minmax(p_entr),[floor((Dim+ndimred)/2),

ndimred],{'tansig' 'purelin'},'trainlm');netcompr.IW{1}=net.IW{1}; netcompr.LW{2,1}=net.LW{2,1};netcompr.b{1}=net.b{1}; netcompr.b{2}=net.b{2};

%creación de una red que descomprime los datosnetdescompr=newff(minmax(p_compr),[floor((Dim+ndimred)/2),Dim],{'t

ansig' 'purelin'}, 'trainlm');netdescompr.IW{1}=net.LW{3,2}; netdescompr.LW{2,1}=net.LW{4,3};netdescompr.b{1}=net.b{3}; netdescompr.b{2}=net.b{4};

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Otros ejemplos MLP:

Reductor de dimensionalidad:- Ej.:

!

x4

= 2x1x2

+ x3

2

x5

= x2

2x3

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Limitaciones delPerceptrón Multicapa

Aprendizaje mediante minimización de funcionesaltamente no lineales.- minimos locales- convergencia lenta

Sobreaprendizaje Extrapolación a zonas no aprendidas

x1

x2nº de neuronas

error de test

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