Introducción QUÍMICA INORGÁNICA I El enlace Químicodepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/02_INTERACCIONES_QUIMICAS_0… · •Estudiar la química de 109 o más elementos, es una

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27/10/08 INTERACCIONES QUÍMICAS 0

QUQUÍMICAÍMICAINORGÁNICA IINORGÁNICA I

El enlace QuímicoEl enlace QuímicoIntroducciIntroducciónón

Semestre 2009-1Semestre 2009-1Rafael Moreno EsparzaRafael Moreno Esparza


IntroducciónIntroducción• Estudiar la química de 109 o más elementos, es

una labor titánica.• Una manera inteligente de hacerlo requiere que

además de catalogar los datos de cada elemento,busquemos los principios sobre los que descansa elfenómeno químico

• Si tenemos éxito, habremos conseguido losprincipios tanto empíricos, como teóricos que nospermitirán correlacionar el comportamientoquímico conocido con cantidades fundamentales

• Esto a su vez nos permitirá predecir dichocomportamiento en situaciones desconocidas

• Para poder estudiar el fenómeno químico, esnecesario descomponerlo en términos de:–– su su estructura estructura y de susy de sus procesos reactivos procesos reactivos


IntroducciónIntroducción• La estructura de las sustancias químicas tiene

muchas facetas– La primera claro, debe establecer su

estequiometría– Inmediatamente después, se debe caracterizar

la simetría que tienen los átomos que lacomponen o si se prefiere la distribuciónespacial que tienen estos

– Si queremos llevar este proceso un poco másallá, será necesario emplear métodosexperimentales que nos indiquencuantitativamente como es este arreglo


IntroducciónIntroducción• Al tratar los procesos reactivos, también

tendremos que considerar varios factores– El primero, es el de establecer cual es la

energética de la molécula– El siguiente factor que debemos considerar es

el de si esta sustancia reaccionará,– Primero con que y después cuanto– Finalmente nos gustaría saber de que manera

esta sustancia puede reaccionar

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Configuración de gas noble y estabilidadConfiguración de gas noble y estabilidad

• Los gases nobles son notables por su granresistencia a combinarse con cualquiersustancia

• Es decir son muy estables químicamente

• Todos ellos (excepto el He) tienen encomún la misma configuración electrónicaen su capa de valencia

• Es decir: 8e- en la última capa


Configuración de gas noble y estabilidadConfiguración de gas noble y estabilidad

6s26p68Rn

5s25p68Xe

4s24p68Kr

3s23p68Ar

2s22p68Ne

1s22He

Configuracióne- valenciaElemento


Valencia y número de oxidaciónValencia y número de oxidación• Valencia

La capacidad que tiene un elemento paracombinarse con otros

• Estado o número de oxidaciónEs un número determinado teóricamenteusando un conjunto de reglas, empleado parallevar la cuenta de los electrones del sistema y secalcula usando estas reglas:

• Reglas de asignación:El número de oxidación de un elemento libre es ceroEl número de oxidación de un ion monoatómico es sucarga, incluido el signoLa suma algebraica de los números de oxidación de unamolécula poliatómica es ceroEn un ion poliatómico es igual a la carga del ionEn combinaciones de elementos el más electronegativotiene su número negativo carácterístico (igual a suvalencia) el más electropositivo un número positivo.


Estados de oxidaciónEstados de oxidación• Se puede predecir si se consideran estas reglas:

– Al formar moléculas o iones los átomosbuscan el arreglo más estable de suselectrones de valencia

– Capa cerrada y completa– Los electrones se pierden o comparten por

pares– Los posibles números de oxidación de un

mismo elemento generalmente difieren endos unidades

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Estados de oxidaciónEstados de oxidación• Los estados de oxidación más comunes:

ns2np6: -1, +1, +3, +5, +7→Familia 17 (ns2np5)ns2np6: -2, +2, +4, +6→Familia 16 (ns2np4)ns2 np6: -3| ns2: +3|ns0: +5→Familia 15: (ns2np3)ns2: +2|ns0: +4→Familia 14: (ns2np2)ns2: +1|ns0: +3→Familia 13: (ns2np1)d10: +2→Familia 12: (n-1d10ns2)s2, s2p6: +2→Familia 2: (ns2)s2, s2p6: +1→Familia 1: (ns1)Configuración finalConfiguración inicial


Estabilidad y configuraciónEstabilidad y configuración• Considerando lo anterior, parece razonable

sugerir que los átomos serán más estables sipierden o ganan electrones para tener suúltima capa como la de un gas noble

• Excepto por H y He, a todos los demás seránmás estables si tienen 8 e- en su última capa

• Para ello un átomo habrá obtener electronesde algún lugar

• ¿Dónde hay electrones? ¡Pues en los átomos!• Dependiendo del tipo de combinación, será

posible que un átomo:– Pueda ganar o pierder electrones– Compartir electrones


Clasificación de las sustanciasClasificación de las sustancias

• Desde el punto de vista experimental,podemos clasificar a las sustancias a la luzsu comportamiento

• Esta clasificación es enteramente empíricay es el resultado de estudiar laspropiedades físicas de dichas sustancias

• Estas propiedades son las siguientes:Mecánicas,Térmicas,EléctricasÓpticas


Clasificación de las sustanciasClasificación de las sustanciasIVIIIIIIPropiedades↓ Tipo→

débilesdébilesvariablesvariablesfuertesfuertesfuertesfuertesMecánicas

S8CuC(3D)NaClEjemplo

Similar enSimilar encada fasecada fase

Opacos peroOpacos perobrillanbrillan

AbsorciónAbsorciónvariablevariable

AbsorbenAbsorbencomo ionescomo ionesÓpticas

aislantesaislantesaislantesaislantesaislantesaislantesconductoresconductoresEléctricas(líquido)

aislantesaislantesconductoresconductoresaislantesaislantesaislantesaislantesEléctricas(sólido)

grandegrandegrandegrandebajobajobajobajoCoef. exp

p.f. bajop.f. bajop.f. variablep.f. variablep.f. altop.f. altop.f. altop.f. altoTérmicas

blandosblandosmaleablesmaleablesdurosdurosdurosdurosCristales

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¿Como nos imaginamos cada caso?¿Como nos imaginamos cada caso?

Tipo I (IÓNICO)• Se considera que surge de la interacción

electrostática entre los átomos o moléculasque lo forman, las cuales están cargadas

• Es decir tienen uno o más electronesadicionales (aniones) o uno o más electronesfaltantes (cationes)

• Como las cargas interactuantes son opuestas,el sistema es estable

• El enlace primario es no direccional(isotrópico)



Tipo II (COVALENTE)• Ahora se comparten los electrones por ambos

núcleos por igual• Si los átomos eran neutros antes de formar la

molécula, quedan neutros en el estado ligado• Si estaban cargados se reparten los electrones

y el sistema queda cargado• Es por ello que resultan ser malos

conductores



Tipo III (METÁLICOS):• Nuevamente todos los átomos que forman

este tipo de compuesto comparten loselectrones por igual

• Sin embargo, debido a su carácter metálico,los electrones de valencia se encuentran pocoligados

• Y es por ello que puedan conducir la corrienteeléctrica



Tipo IV (INTERACCIONES DÉBILES):• En esta ocasión, todos los átomos o

moléculas han completado su octeto• Las interacciones entre estos componentes

serán muy débiles• Y claro, serán buenos aislantes (no hay

especies cargadas)• Y serán fáciles de romper (no hay

interacciones fuertes)

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Clasificación de las fuerzas químicasClasificación de las fuerzas químicas

El Enlace iónico• Se puede describir por medio de un modelo

electrostático que supone que los átomos queforman estos compuestos son iones de cargaopuesta, los cuales interactúanelectrostáticamente

• En general los compuestos iónicos estánformados por un metal y un no-metal



Enlaces covalentes• Para describir estos compuestos se requiere

comprender que los elementos prefierentener completas sus capas electrónicas y queen vez de perder o ganar electrones loscomparten para conseguirlo

• Típicamente los compuestos covalentes seforman con elementos que tienen diferenciasde electronegatividad pequeñas,preferentemente entre no-metales


Clasificación de las fuerzas químicasClasificación de las fuerzas químicasEnlaces metálicos

• En este caso el modelo que describe a estoselementos considera una especie dedicotomía– al tiempo que considera que los elementos

prefieren tener sus configuracionescompletas

– también considera que para conseguirlocada metal comparte electrones con variosvecinos

• De esta manera, los electrones de valencia semueven libremente en tres dimensiones

• En general, este tipo de comportamiento lomuestran los elementos metálicospropiamente y todas sus aleaciones



Enlaces débiles• Una vez que un átomo consigue completar

su octeto (perdiendo, ganando ocompartiendo electrones), es concebibleque todavía pueda interactuar con otrosátomos o moléculas

• Esta interacción será menos fuerte que lastres anteriores

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• Un compuesto iónico está formado poriones cargados positiva y negativamente

• Los compuestos iónicos son generalmentecombinaciones de metales con no-metales

• Los compuestos moleculares son en generalcombinaciones de no-metales

• Los compuestos metálicos soncombinaciones de metales


Moléculas e IonesMoléculas e Iones• Aunque los átomos son la unidad más

pequeña de un elemento particular, en lanaturaleza sólo podemos encontrar átomosaislados de los gases nobles

• La mayor parte de la materia en lanaturaleza se encuentra en su forma deiones o compuestos

• Una molécula está formada de dos o másátomos unidos químicamente

• Estos átomos pueden ser del mismoelemento o de elementos diferentes

• La mayoría de los compuestos moleculares,están formados por elementos no metálicos


Moléculas e IonesMoléculas e Iones

• Muchos elementos se encuentran en lanaturaleza en su forma molecular donde doso más átomos del mismo elemento seencuentran unidos

• El oxígeno por ejemplo, normalmente seencuentra en su forma molecular diatómicaO2 (dos átomos de oxígeno unidos entre sí)

• El oxígeno también puede existir en otraforma molecular en donde hay tres átomosde oxígeno unidos entre sí

• Al O3 se le conoce con el nombre de ozono


Moléculas e IonesMoléculas e Iones• Aunque O2 y O3 son compuestos del mismo

elemento, tienen propiedades químicas yfísicas muy diferentes

• Existen siete elementos que comúnmentenos encontramos como moléculasdiatómicas

• Entre estos están: H, N, O, F, Cl, Br, I• Otros casos de elementos que forman

compuestos de un solo elemento son elazufre como S8, el fósforo como P4, el siliciocomo Si∞(3D) y el C∞(3D)

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Moléculas e IonesMoléculas e Iones• Existe otro compuesto de hidrógeno y

oxígeno cuya fórmula química es H2O2 , y queconocemos con el nombre de peróxido dehidrógeno

• Nuevamente la fórmula química nos indicala composición a nivel atómico de estecompuesto

• Aunque está compuesto por los mismos doselementos, su comportamiento físico yquímico es completamente diferente al delagua

• El peróxido de hidrógeno es muy reactivo yse usa entre otras cosas para impulsarcohetes


Fórmula empírica Fórmula empírica vsvs. Fórmula molecular. Fórmula molecular• Las fórmulas moleculares se refieren al

número correcto de átomos diferentes quetiene una sola molécula de un compuesto

• Las fórmulas empíricas se refieren al menornúmero entero de cada uno de los átomosque forman a un compuesto particular omejor todavía, es la relación más simple queexiste entre los diferentes tipos de átomoscombinados que hay en un compuesto

• Las fórmulas moleculares nos dan másinformación, pues hay veces en que unasustancia es en realidad una colección demoléculas de diferentes tamaños pero con lamisma fórmula empírica


Fórmula empírica Fórmula empírica vsvs. Fórmula molecular. Fórmula molecular• Si conocemos las cargas de los iones que forman

un compuesto iónico, se puede entoncesdeterminar la fórmula empírica

• El punto aquí es entender que los compuestosiónicos siempre deben ser eléctricamente neutros

• Por lo tanto, la concentración de iones en uncompuesto iónico debe ser tal que la carga totalsea neutra

• En el caso del cloruro de sodio (NaCl), deberáhaber un ion Na positivo por cada ion Clnegativo

• ¿Y en el caso del ion (Ba2+) y el ion (Cl-)?1 (Ba2+) + 2 (Cl-) = Carga neutra

• Fórmula empírica resultante: BaCl227/10/08 INTERACCIONES QUÍMICAS 27

Fórmula empírica Fórmula empírica vsvs. Fórmula molecular. Fórmula molecular• Por ejemplo el carbono, se encuentra

comúnmente como una colección deestructuras tridimensionales

• Estas estructuras se representan fácilmentecon la fórmula empírica C o C(3D)

CH3C2H6EtanoCH2C2H4Etileno

HOH2O2Peróxido de hidrógeno

H2OH2OAgua

FórmulaEmpírica

FórmulaMolecularCompuesto

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FórmulaFórmula

• Se emplean para representar a los elementosde un compuesto– Enlista a los elementos de un compuesto– Dice cuantos elementos hay– Puede mostrar como están conectados los

elementos en el compuesto

1 Oxígeno6 Hidrógenos1 Oxígeno2 Carbonos2 hidrógenosCH3CH2OH - Alcohol etílicoH2O - agua


Fórmulas estructuralesFórmulas estructurales• Algunas veces, las fórmulas moleculares se

pueden dibujar como fórmulas estructurales, queindican además de la composición, la estructuradel material

• Es decir, nos dan una idea de la manera en quelos átomos se encuentran unidos entre sí

• Aunque las fórmulas estructurales indican lamanera en que están conectados los átomos, nonecesariamente nos dan información acerca de lageometría real de tal compuesto


Representaciones molecularesRepresentaciones moleculares• Existe un gran número de formas de presentar a las moléculas• A continuación mostraremos algunos ejemplos:• El Agua:

H2O:

• La Sal:NaCl:


Representaciones molecularesRepresentaciones moleculares

• La aspirinaC9H8O4:

• La cafeína:C8H10N4O2

• La nicotinaC10H15N2:

• La cocaína:C16H22NO3

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• Un complejo de IridioC38H30ClO2P2Ir:

• Uno de Rutenio:C34H35ClF6N2P2S2Ru



• Ahora un complejo de Platino muy conocido,el cis-platino:cis-Pt(NH3)Cl2

• Y ahora un superconductor:Cu2O4BaY



• Y claro podemos complicar las cosas,• Ahora el compuesto inorgánico que nos permite

respirar, el grupo hemo:C38H34N4O4Fe

.[O]



• El cual no es mas que una parte de la hemoglobina,que es una proteína:

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• Finalmente, un pedacito de nuestro materialgenético:


QUQUÍMICAÍMICAINORGÁNICA IINORGÁNICA I

El enlace QuímicoEl enlace QuímicoEnlace iEnlace iónicoónico

Semestre 2009-1Semestre 2009-1Rafael Moreno EsparzaRafael Moreno Esparza


El enlace iónicoEl enlace iónico• Procedencia: La fuerza electrostática que

mantiene unidos a dos átomos.• Los átomos tratan de tener 8 electrones en

la capa de valencia• Los compuestos iónicos se mantienen unidos

por medio de la atracción de sus cargasopuestas

• Los metales pierden electrones para formarcationes con capa de valencia vacía

• Los no metales ganan electrones dando alugar a aniones con la capa de valencia llena


IonesIones• Ya hemos dicho que el núcleo de un átomo

permanece inalterado en las reaccionesquímicas ordinarias

• Pero los átomos pueden perder o ganarelectrones muy fácilmente en las mismascondiciones

• Cuando se ganan o pierden electrones por unátomo, el resultado es una partícula cargadaque se conoce como ion

• Por ejemplo, el Sodio (Na) tiene 11 protonesy 11 electrones

• Pero puede perder fácilmente 1 electrón

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IonesIones• El estado iónico de un átomo o compuesto, se

representa por medio de un superíndice a laderecha de la fórmula química: Na+, Mg2+(nótese que en el caso de 1+, o 1-, el 1 seomite)

• En contraste al Na, el átomo de Cloro (Cl)puede ganar muy fácilmente un electrón paradar un ion cloruro (Cl-) (es decir, 17 protones18 electrones)

• Los iones resultantes son un catión que tiene11 protones y 10 electrones y un anión quetiene 17 protones y 18 electrones.


IonesIones• Los iones simples son átomos que han perdido o

ganado electrones para satisfacer la regla delocteto

• Se formarán basándose en lo que requiera lamenor ganancia o pérdida de electrones paracompletar su octeto:Na ssd Na+ + e-Cl + e- ssd Cl-

• Ambos átomos se han convertido en iones Na perdió un electrón, ahora su carga es 1+ Cl ganó un electrón, ahora su carga es 1-


IonesIones• El caso de Na+ y Cl- es el de los iones simples,• Los cuales son diferentes a los iones

poliatómicos como el NO3- (ion nitrato) y elSO42- (ion sulfato)

• Estos, están formados por átomos unidosmolecularmente, pero que tienen más omenos electrones de los necesarios para serneutros

• Las propiedades de un ión también son muydiferentes de las propiedades del átomo delcual se deriva


¿La carga iónica?¿La carga iónica?• El nitrógeno tiene un número atómico de 7 y el

átomo neutro de nitrógeno tiene 7 protones y7 electrones

• Si el nitrógeno ganara 3 electrones, tendría 10electrones, como el gas noble Neón

• Sin embargo y a diferencia del Neón, el ionresultante de Nitrógeno tendrá una carga netade N3- (7 protones, 10 electrones.)

• El lugar de un elemento en la tabla periódicapuede ayudarnos a predecir la carga de lasformas iónicas de un elemento.

• Esto es esencialmente cierto para loselementos en los extremos de la tabla

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Compuestos iónicosCompuestos iónicos• Los compuestos iónicos típicamente forman

arreglos de átomos ordenados en arreglostridimensionales (cristales)

• Por lo tanto no podemos describirlos usandofórmulas moleculares, sino que debemos emplearfórmulas empíricas

• Tienden a ser aislantes en sólido pero conducen lacorriente eléctrica al fundirse– Esta conductividad se puede atribuir a la

presencia de iones• Tienden a tener puntos de fusión altos

– Pues el enlace iónico es omnidireccional y muyfuerte

• Son compuestos duros pero quebradizos– Porque el enlace iónico es ordenado


Cristales y compuestos iónicosCristales y compuestos iónicos• Se disuelven en disolventes polares

– Los iones pueden interactuar con losdipolos del disolvente

• Al examinar la apariencia externa (o hábito)de un cristal siempre nos impresiona susimetría


Cristales y compuestos iónicosCristales y compuestos iónicos• Aunque los cristales suelen presentar una

cierta regularidad en sus caras, esta puedeperderse

• Por ejemplo aunque el NaCl generalmentecristaliza como cubos, a veces puede crecercon las aristas modificadas con carastriangulares


Cristales y compuestos iónicosCristales y compuestos iónicos• Las regularidades externas que exhiben los

cristales, nos llevan a esperar uncomportamiento similar en el arreglo interno

• Así, un cristal de NaClsolo puede rompersea lo largo de losplanos que sonparalelos a lascaras del cubo

• Al intentarromperlo en unplano arbitrario,lo destrozaremos

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Estructuras cristalinas simplesEstructuras cristalinas simples

• Desde que Bragg aplicó por primera vez eluso de los Rayos X al problema de ladeterminación de las estructuras cristalinas,se han examinado un vastísimo número deestructuras

• Para comprender el comportamiento de lassustancias químicas iónicas, describiremosunas cuantas de estas estructuras (las mássencillas)


Estructuras cristalinas simplesEstructuras cristalinas simples• La estructura del cloruro de sodio:


Estructuras cristalinas simplesEstructuras cristalinas simples• La estructura del cloruro de cesio:


Estructuras cristalinas simplesEstructuras cristalinas simples• La estructura de la fluorita:

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Estructuras cristalinas simplesEstructuras cristalinas simples• La estructura de la blenda de Zn:


Estructuras cristalinas simplesEstructuras cristalinas simples• La estructura del rutilo (TiO2):


Existencia de los ionesExistencia de los iones• Las configuraciones geométricas de las sales

no dan evidencia acerca de si son o no iónicas• Pero existen un número de observaciones que

nos hacen sospechar que si lo son• Entre estas se encuentra el hecho de que los

compuestos iónicos en disolución o fundidosconducen la corriente eléctrica

• Sin embargo, hasta las técnicas decristalografía de rayos X nos daban unarespuesta ambigua a este problema


Existencia de los ionesExistencia de los iones• No fue sino hasta que los métodos de medición

hicieron posible crear mapas de densidadelectrónica suficientemente exactos

• Que no solamente nos daban información delas posiciones de los núcleos

• Sino también de la densidad de cargaelectrónica alrededor de estos

• Se presenta a continuación un mapa dedensidad electrónica de una de las caras delNaCl

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Existencia de los ionesExistencia de los iones


Existencia de los ionesExistencia de los iones


Existencia de los ionesExistencia de los iones• Al analizar los diagramas anteriores podemos

darnos cuenta que al movernos hacia elnúcleo, la densidad electrónica aumenta, alalejarnos disminuye

• Si definimos una frontera aproximada paracada átomo (donde la densidad electrónica esmínima)

• Podremos emplear un método de integraciónde la densidad electrónica, y calcular elnúmero total de electrones alrededor de cadanúcleo


Existencia de los ionesExistencia de los iones• De esta manera se ha encontrado que alrededor

de los sodios hay aproximadamente 10.05electrones, en tanto que alrededor de los cloroshay cerca de 17.70 electrones.

• Al comparar estos valores con el número deelectrones que los iones Na+ y Cl- deben tener (10y 18 respectivamente), nos damos cuenta quedentro de los límites del error experimentalprácticamente tenemos dos iones.

• Es decir que es posible concebir que ha habidouna transferencia electrónica completa y los ionesestán presentes en la estructura cristalina.

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Existencia de los ionesExistencia de los iones• De esta manera, que podemos representar a los

iones como esferas cargadas de tamaño fijo• Y a pesar de algunas limitaciones, este modelo ha

probado ser extremadamente útil y loanalizaremos a profundidad

• Los mapas de densidad electrónica tan detallados,nos dan una forma muy elegante, aunqueinnecesaria de presentar los datos de Rayos-X

• Sobre todo cuando lo que en realidad necesitamoses únicamente la distancia ínternuclear

• En particular, para los cristales iónicos simples,esta puede obtenerse rápidamente y con granprecisión, como se aprecia a continuación:


Tamaño de los ionesTamaño de los iones• En estas figuras podemos ver que la distancia

ínter-nuclear o separación entre los vecinos máscercanos está dada por este tipo de expresiones:

eq

ar =

2

NaCleq

ar = 3

2

CsCl


Tamaño de los ionesTamaño de los iones• A continuación una tabla de los valores de a

para varios halogenuros de álcali:

7.92BCCCsI7.54BCCCsBr7.12BCCCsCl6.02FCCCsF6.46FCCNaI5.94FCCNaBr5.62FCCNaCl4.62FCCNaF4.02FCCLiFa(Å)Tipo de estructuraCompuesto


Tamaño de los ionesTamaño de los iones• Distancia interiónica vs. Número atómico del

catión, para los halogenuros alcalinos:

LiNa

K RbCs

Dis

tanc

ia in

terió

nica

(Å)

Número atómico

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Tamaño de los ionesTamaño de los iones• Distancia interiónica vs. Número atómico del

anión, para los halogenuros alcalinos:

Dis

tanc

ia in

terió

nica

(Å)

Número atómico

FCl Br

I


Tamaño de los ionesTamaño de los iones• Comparación

de losmetalesalcalinos



de loshalógenos



especiesisoelectrónicas

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Tamaño de los ionesTamaño de los iones• Este comportamiento indica que la diferencia

entre las distancias internucleares de cadacompuesto, es independiente del halógeno en laprimera figura o del metal alcalinoen la segunda

• Esta regularidad es laque debíamos esperarsi los cristales estuvierancompuestos de ionesesféricos, cada unode un tamaño fijo


Celda UnitariaCelda Unitaria• Se define como el arreglo ordenado de

átomos, moléculas o iones• En un sólido nos permite describir al cristal

como si estuviera construido por la repeticiónde una unidad estructural simple.


Celda UnitariaCelda Unitaria• Puesto que el cristal está hecho de un arreglo

de celdas idénticas, entonces un puntocualquiera en una celda está repetido en cadacelda y es idéntico a cada uno de estos, esdecir tiene el mismo entorno en cada celdadentro del cristal

• Al arreglo de estos puntos idénticos se leconoce como malla cristalina

• Estas celdas son cúbicas


Celda UnitariaCelda Unitaria• Si estudiamos la estructura cristalina del NaCl a

nivel molecular, tendremos:• La celda unitaria del cloruro de sodio es cúbica y

esto se refleja en la forma de los cristales de sal

• La celda unitaria puede dibujarse tanto con losiones de Na+ en las esquinas, como con los ionesde Cl- en las esquinas.

ClNa

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Celda UnitariaCelda Unitaria• Si la celda unitaria se dibuja con los iones de

Na+ en las esquinas, entonces los iones de Na+también estarán presentes en el centro de cadacara de la celda unitaria


Celda UnitariaCelda Unitaria• Si la celda se dibuja con los iones de Cl- en las

esquinas, entonces los iones de Cl- tambiénestán presentes en el centro de cada cara de lacelda unitaria


Celda UnitariaCelda Unitaria• Dentro de la celda unitaria debe haber el mismo

número de iones de Na+ que de Cl-.• Por ejemplo, para la celda unitaria con los iones

de Cl- en el centro de las caras.– la capa de arriba tiene

•(1/8+1/8+1/8+1/8+1/2)=1 iones de Cl-, y•(1/4+1/4+1/4+1/4)=1 iones de Na+

– La capa intermedia tiene•(1/2+1/2+1/2+1/2)=2 de iones Cl- y• (1/4+1/4+1/4+1/4+1)=2 iones de Na+

– La capa inferior tiene el mismo número deiones de Cl- y Na+ es decir, 1

– La celda unitaria tiene un total de 4 iones Cl-y 4 iones Na+ en ellas.

– Esto es igual a la fórmula empírica del NaCl.27/10/08 INTERACCIONES QUÍMICAS 75

Celda UnitariaCelda Unitaria• No todas necesitan ser cúbicas• Los ejes de la celda unitaria o dimensiones de

la celda unitaria, se llaman– a, b y c

• Los ángulos de la celda unitaria se definenasí:– α, es el ángulo formado por los ejes b y c

de la celda– β, es el ángulo formado por los ejes a y c

de la celda– γ, es el ángulo formado por los ejes a y b

de la celda

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Celda UnitariaCelda Unitaria• Relaciones de los parámetros de una celda:


Sistemas Sistemas cristalinoscristalinos• Un sistema cristalino es una clase que describe la

simetría de las estructuras en tres dimensiones.• Al conjunto infinito de puntos generado por la

translación de la celda unitaria se le llama Latticeo Red tridimensional.

• Un cristal que está hecho de uno o más átomos(la base o celda unitaria), es una repetición deesta celda en cada punto de la lattice.

• La combinación de los siete sistemas cristalinoscon la manera en que podemos centrar a cadalattice genera las catorce lattices de Bravais.

• En total hay 7 sistemas cristalinos y 14 lattices


Sistemas Sistemas cristalinoscristalinos• Los siete sistemas cristalinos descritos por sus

parámetros de celda son:– Triclínico: a ≠ b ≠ c y α ≠ β ≠ γ

es el menos simétrico de los sistemas cristalinosMonoclínico: a ≠ b ≠ c; α = γ = 90° y β ≠ 90°

– Ortorrómbico: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°– Tetragonal: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°– Cúbico: a = b = c; α = β = γ = 90°– Trigonal: a = b = c y α = β = γ

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Sistemas Sistemas cristalinoscristalinos• Las 14 Lattices de Bravais son:

– Triclínica,Primitiva (P):

– Monoclínica,Primitiva (P):

– Monoclínica,Centrada en el cuerpo (I)

a

bc

a

bc

a

bc



– Ortorrómbica,Primitiva (P):

– Ortorrómbica,Centrada en el cuerpo (I):

– Ortorrómbica,Centrada en las caras (F):

– Ortorrómbica,Centrada en la base (C)

a

bc

a

bc

a

bc

a

bc



– Tetragonal,Primitiva (P):

– Tetragonal,Centrada en el cuerpo (I):

– Trigonal,Romboédrica (R):

– Hexagonal,Primitiva (P)

a

ac

a

ac

aa

a

a

c



– Cúbica,Primitiva (P):

– Cúbica,Centrada en el cuerpo (I):

– Cúbica,Centrada en las caras (F):

a

aa

a

aa

a

aa

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Sistemas Sistemas cristalinos cristalinos ccúbicosúbicos• Todos los átomos, los iones y muchas moléculas

pequeñas pueden considerarse esféricos, todos seempacan en una malla cristalina esencialmentecomo entidades esféricas.

• El sistema cúbico cristalino es aquel donde lacelda unitaria tiene la forma de un cubo y es unade las más formas más comunes encontradas enlos cristales y en los minerales.

• Hay tres variedades de cristales cúbicos:– Cúbico simple– Cúbico centrado en el cuerpo (BCC)– Cúbico centrado en la cara (FCC)

• Con algunas variantes adicionales27/10/08 INTERACCIONES QUÍMICAS 85

Empaquetamiento de esferas cercanasEmpaquetamiento de esferas cercanas

• En tres dimensiones, las esferas solo puedenempacarse en dos tipos generales de arreglos:

CúbicoHexagonal


EmpaquetamientoEmpaquetamiento de esferas cercanas de esferas cercanas• Empaquetamiento tridimensional de esferas:

Capa #1

La capa #2 descansa en las depresiones de lacapa #1

La capa #3 descansa en las depresiones de lacapa #2 directamente encima de las posicionesde la capa #1 ⇒ HexagonalLa capa #3 descansa en las depresiones de lacapa #2 pero no directamente encima de lasposiciones de la capa #1 ⇒ Cúbica


EmpaquetamientoEmpaquetamiento de esferas cercanas de esferas cercanas• Empaquetamiento tridimensional de esferas:

Capa #1

La capa #2 descansa en las depresiones de lacapa #1

La capa #3 descansa en las depresiones de lacapa #2 directamente encima de las posicionesde la capa #1 ⇒ HexagonalLa capa #3 descansa en las depresiones de lacapa #2 pero no directamente encima de lasposiciones de la capa #1 ⇒ Cúbica

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Otras propiedadesOtras propiedades• Número de coordinación

De un átomo o ion en una molécula, o en uncristal, es el número de vecinos más cercanos.

• Cristales y moléculasEste número se define de manera ligeramentediferente para las moléculas que para los cristales.

• MoléculasEs muy fácil definirlo pues se refiere a los átomos oiones unidos entre si y simplemente se cuenta elnúmero de enlaces que tiene cada átomo o ion.

• CristalesComo en estado sólido a menudo los enlaces estándefinidos menos claramente, se emplea un modelomás simple en el cual es el número de átomos alque toca un átomo o ion.


Otras propiedadesOtras propiedades• Efectos de tamaño

Cuando dos iones se acomodan en una red,la manera en que lo hagan dependerá de lostamaños relativos de ambosEs decir, que la geometría de un compuestoiónico estará determinada por la relaciónentre los tamaños del catión y del anión.

• Relación de radiosSi un catión pequeño está rodeado deaniones grandes, el número de aniones serámenor que en el caso de un catión mayor


Efectos de tamañoEfectos de tamaño• Los efectos de tamaño pueden verse

gráficamente aquí:

• Esto, claro, se aplica también a los sistemastridimensionales


La relación de radiosLa relación de radios• Por medio de argumentos geométricos

sencillos, es factible calcular el tamaño de unsitio octaédrico de un conjunto de aniones enun empaquetamiento cercano

• Esta figura ilustra el arreglo geométrico queresulta de poner 6 aniones en contacto con uncatión en el sitio octaédrico resultante

24


La relación de radiosLa relación de radios• Esto puede expresarse algebraicamente

– Dado que la diagonal del cuadrado entre 4aniones vale: 2r-+2r+

– Y como el ángulo de la diagonal es de 45°,podemos decir:

– Que es lo mismo que:

– Que al resolver para r- nos da:

cos45

! = 0.707 =2r−

2r− + 2r+

2r− = 0.707 ⋅ 2r− + 2r+( )

r− = 0.707 ⋅r− + 0.707 ⋅r+27/10/08 INTERACCIONES QUÍMICAS 93

La relación de radiosLa relación de radios– De manera que:

– Lo que nos lleva a:

– Eso nos permite decir que esta es la relaciónde radios límite para un sitio octaédrico

– Es decir, un catión solo será estable en unsitio octaédrico si es capaz de evitar que losaniones se toquen, o sea que

0.293 ⋅r− = 0.707 ⋅r+

r+

r−

= 0.2930.707

= 0.414

r+

r−

≥ 0.414


La relación de radiosLa relación de radios– Los cationes menores preferirán los sitios

tetraédricos, con argumentos geométricossimilares, se puede determinar que el límitemínimo para una coordinación tetraédrica seráde:

– Esto es, que las relaciones de radios que estánen el intervalo de 0.225 hasta 0.414 preferiránsitios tetraédricos

– Si la relación está por encima de 0.414, elarreglo preferido será octaédrico

– Si es superior a 0.732, el catión se podráacomodar entre 8 aniones

– Finalmente si es mayor a 1.0, serán 12 aniones

r+

r−

≥ 0.225


La relación de radiosLa relación de radios• A continuación una tabla con estos valores

• Entonces, es claro de lo anterior que podemosasignar a cada ion un radio característico demanera que la adición de los dos radios (catión yanión) nos dará la distancia internuclear

1.0000.732

dodecaédrica12CsClcúbica8NaCloctaédrica6

0.414ZnOtetraédrica4r+ / r-EjemplosGeometríaN° de Coordinación

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Fuerzas de enlace entre ionesFuerzas de enlace entre iones• Del análisis de las características de los compuestos

que llamamos iónicos, podemos entonces sugerirque las fuerzas que gobiernan al enlace iónico sonelectrostáticas de dos clases:– Las atractivas, que obligan a los iones de signo

opuesto a estar juntos– Las repulsivas, que definen la distancia ínter-

nuclear, e impiden colapsarse a los núcleos.• De manera que la expresión de la energía de enlace

total debe incluir dos términos:– El primero estará definido por la aplicación de la

electrostática clásica (Coulomb)– El segundo por una expresión empírica sugerida

por la mecánica cuántica.27/10/08 INTERACCIONES QUÍMICAS 97

Fuerzas de enlace entre ionesFuerzas de enlace entre iones• De acuerdo a la ley de Gauss, podemos tratar a una

esfera cargada como si fuera un punto (con la mismacarga neta) localizado en el centro de la esfera, sinperder exactitud

• Entonces nuestro modelo para calcular la energíaatractiva, será un arreglo de cargas puntualescolocadas en las posiciones de los núcleos en elcristal

• La ley de Coulomb dice que la fuerza entre doscargas puntuales q1 y q2 a una distancia r en el vacíoes:

F =

q1q

2

4πε0r

2


Fuerzas de enlace entre ionesFuerzas de enlace entre iones• Si las cargas tienen el mismo signo, entonces F

es positiva y habrá repulsión• En tanto que si las cargas tienen signo opuesto,F será negativa y habrá atracción

• La energía de interacción de estas cargas, esigual al trabajo que se requiere para traerlasdesde una distancia infinita hasta la distancia r

• Y se obtiene así:

∆E =U

C=−

q1q

2

4πε0r 2

r

0

∫ dr =q

1q

2

4πε0r


EnergEnergíaía de enlace entre iones de enlace entre iones• Pero como estamos hablando de muchas cargas,

es necesario indicar como afecta cada una al ion• Para esto, hay que considerar que dado que

estamos hablando de un arreglo de cargaspositivas y negativas, debemos considerar:– Si las cargas tienen signo opuesto la energía del

sistema disminuye (haciéndolo más estable)– En tanto que si son del mismo signo ocurrirá lo

opuesto• Y además debemos considerar todas las posibles

interacciones.• Para ello es conveniente rescribir la ecuación

anterior así:

U

C=

q1

4πε0

ϕ

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EnergEnergíaía de enlace entre iones de enlace entre iones• Donde el potencial electrostático ϕ se refiere a

esta contribución y puede describirse así:

• Y donde qn se refiere a todas las cargas (positivaso negativas) que se encuentran alrededor de q1 alas distancias rn.

• Al aplicar esta ecuación a un conjunto de cargaspuntuales que correspondan al modelo de nuestrocristal, debemos considerar cuanto vale cada carga ydonde se encuentra.

ϕ =

q1

r1

+q

2

r2

+q

1

r3

+…+q

2

rn

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Introducción QUÍMICA INORGÁNICA I El enlace Químicodepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/02_INTERACCIONES_QUIMICAS_0… · •Estudiar la química de 109 o más elementos, es una