Universidad De Cundinamarca Extensión FacatativáIngeniería Agronómica

matemáticas III“Relación matemática del crecimiento de la planta de

tomate con diferentes tipos de longitud de onda”

Presentado Por:Daniel Felipe RamírezHéctor Camilo Palacios Nelson Adrián Aragón

Facatativá,2013

Objetivo generalrelacionar la temática vista en el núcleo de matemáticas III con el crecimiento de la planta de tomate bajo condiciones climáticas controladas, y sometidas a diversos tipos de longitud de onda.

Objetivos específicosdiferenciar el tipo crecimiento y disposición de las hojas observando el ángulo que se forma con respecto al tallo principal de la planta; teniendo en cuenta el tipo de filtro(azul y verde) utilizado en cada planta. Aplicar la formula de campos rotacionales con la cobertura que tiene el aspersor sobre la aplicación de riego sobre la planta.

Identificar las líneas de flujo sobre los tejidos conductores de la planta; reconociendo la incidencia que tiene la longitud de onda sobre el campo vectorial de la planta en su desarrollo fenológico.

INTRODUCCIONLa mayoría de nosotros hemos podido observar como las ramas de plantas de interior colocadas cerca de una ventana tienden a crecer hacia donde entra luz. Esta respuesta, llamada fototropismo, es un ejemplo de como las plantas alteran sus patrones de crecimiento en respuesta a la dirección de la radiación incidente. Algunas de las respuestas a la luz del azul por parte de la planta, es el movimiento de los cloroplastos en respuesta a flujos fotónicos incidentes y el seguimiento del sol por las hojas, además del fototropismo, estas respuestas incluyen la inhibición de la elongación del hipocotilo, la estimulación de la síntesis de clorofila y carotenoides, la activación de la expresión génica los movimientos estomáticos. La longitud de onda que maneja la luz del azul es de (400-500 nm).EL VERDE 520-530 La mayoría de las plantas reflejan la luz verde, esta es la razón por la que las veamos de este color. Las plantas absorben muy poca luz verde, y así la misma tiene un efecto mínimo sobre estas. Esto no quiere decir que su efecto sea del todo nulo. De todas formas es la luz que se suele usar para hacer trabajos de jardinería en el fotoperiodo nocturno de cultivos que florecen mediante los estadios de luz.

DISTANCIA ENTRE PUNTOS

P=(-8,-5,0)Q=(-12,-1,2)PQ=PQ=PQ=PQ=6.9 cm

2 4 6 8 10

12

2

4

6

810

12

2

4

6

81

01

2

-2-4

-6

-8

-10

-12

-2-4-6-8-10-12

-2-4

-6-8

-10-126,9 cm

DISTANCIA ENTRE PUNTOS

P=(2,-2,9)Q=(-7,5,0)PQ=PQ=PQ=PQ=14,52 cm

2 4 6 8 10 12-2-4-6-8-10-12

16

14

12

10

8

6

4

2 -2

-4-6

-8

-10

-12

24

6

8

10

12

-2

-4

-6

-8

-10

-12

14 16 18-14-16

14,52 cm

DIRECCION DEL VECTOR FILTRO VERDE Magnitud del vector

IIwII= cos β =

IIwII= cos β = -0.31

IIwII= β =( (-0.31)IIwII=6,4 cm β =108°

Cos α = cos ϕ =Cos α = -0.93 cos ϕ = 0.15

α = -0.93) ϕ =( (0.15) α = 158° ϕ =81°

DIRECCION DEL VECTOR FILTRO AZUL Magnitud del vector

IIwII= cos β =

IIwII= cos β= 0.59

IIwII= β =( (0.59)IIwII=13,4 cm β =53,8°

Cos α = cos ϕ =

Cos α = 0.29 cos ϕ = 0.74

α = 0.29) ϕ =( (0.74) α = 73° ϕ =42,2°

Proyección escalarA(-15, -16, 24) B(-12, -10, 14)

IIAII= IIAII= IIAII= = 32,51

= = = 20,79

2 4 6 8 10 12-2-4-6-8-10-12

8

6

4

2

-2

-4-6

-8

-10-12

14 16 18-14-16

10

12

14

16

18

20

20 22 24

-14

-16-18

-20

Comparación de crecimiento de planta de tomate entre filtro azul y verde

74 dias0

5

10

15

20

25

13 cm 13.5 cm18.9 cm 23 cm

CRECIMIENTO EN FILTRO AZUL Y VERDE

líneas de flujoSe denomina Línea de Flujo a la trayectoria seguida por un elemento de un fluido móvil. En general, a lo largo de la línea de flujo, la velocidad del elemento varía tanto en magnitud como en dirección. Si todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma trayectoria que los elementos precedentes, se dice que el flujo es estacionario

García, 2000

DIVERGENCIA La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente en una superficie que encierra un elemento de volumen dV . Si el volumen elegido solamente contiene fuentes o sumideros de un campo, entonces su divergencia es siempre distinta de cero.

Bajo caudal de agua se comprime

Mayor caudal de agua se expande

Méndez, 2003

Gutiérrez, 2001