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Conceptos vistos en la clase anteriorQu es la resonancia?Cmo se encuentra la resonancia en un circuito?Qu es o?Qu significa la Q de un circuito?Qu es el ancho de banda BW?Cmo calculamos el BW de un circuito?Cmo se definen las frecuencias de mitad de potencia?Cambios menores e importantesCon el objetivo de poder entender la nomenclatura general de filtros, debemos hacer un pequeo cambio de variable.Esto facilitar el trabajo con las funciones de transferencia.Este concepto tiene que ver con lo que se llama transformada de Laplace.Para nosotros ser un cambio de variableCambio de variableEl cambio es: j por s

La impedancia de un capacitor se defini como:Con el cambio queda como:

Donde:Cambio de variableLa impedancia de una bobina se defini como:Con el cambio queda como:

Donde:

Para una resistencia:

Funcin de transferenciaLa respuesta en frecuencia de un filtro se puede expresarcomo la razn de dos polinomios en s

Las races del numerador N(s) se llaman cerosLas races del denominador D(s) se llaman polos

Encontrar los polos y cerosde la siguiente funcin detransferencia.El plano complejo s

Grfica de polos y ceros en el plano complejo soxxx-2-1-0.50.866-0.866

El plano complejo s

n = [1 2]d = [1 2 2 1]h = tf(n,d)pzmap(h)

El plano complejo sPara regresar al plano de solo basta hacer la sustitucin s j.El orden de un filtro, tiene que ver con el nmero de polos de la funcin de transferencia del circuito.Introduccin generalFiltros

Elementos para el temaIntroduccinWhat is a filter?A filter is a device that passes electric signals at certain frequencies or frequency ranges while preventing the passage of others. (Webster)Los filtros son circuitos que se disean para dejar pasar seales en un rango especfico de frecuencia y/o para atenuar las seales cuya frecuencia est fuera de dicho rango de frecuencias

IntroduccinLos filtros son circuitos que se usan en una gran variedad de aplicaciones. In the field of telecommunication, band-pass filters are used in the audio frequency range (0 kHz to 20 kHz) for modems and speech processing. High-frequency band-pass filters (several hundred MHz) are used for channel selection in telephone central offices. System power supplies often use band-rejection filters to suppress the 60-Hz line frequency and high frequency transients.IntroduccinAt high frequencies (> 1 MHz), all of these filters usually consist of passive components such as inductors (L), resistors (R), and capacitors (C). They are then called LRC filters.In the lower frequency range (1 Hz to 1 MHz), however, the inductor value becomes very large and the inductor itself gets quite bulky, making economical production difficult.In these cases, active filters become important. Active filters are circuits that use an operational amplifier (op amp) as the active device in combination with some resistors and capacitors to provide an LRC-like filter performance at low frequenciesIntroduccinFiltros analgicos: PASIVOS ACTIVOS

Filtros digitales:IIR (Infinite Impulse Response)FIR (Finite Impulse Response)Tipos de filtrosLos filtros mas comunes son:Pasa-bajas. Dejan pasar las frecuencias bajas y atenan las altasPasa-altas. Dejan pasar las altas frecuencias y atenan las frecuencias bajasPasa-banda. Dejan pasar ciertas banda de frecuencias y atenuando las demsRechaza-banda. Se disean para eliminar una banda de frecuencias y dejar pasar todas las dems.Pasa todo. Se usan para mover fundamentalmente la fase de un sistema.Filtros idealesSupongamos que a la entrada tenemos la siguiente funcin:FiltroEntradaSalida

Pasa - bajasFiltroEntradaSalida

1H()

Frecuencia de corteRespuesta ala frecuenciaPasa - altasFiltroEntradaSalida

1H()

Frecuencia de corteRespuesta ala frecuenciaPasa - bandasFiltroEntradaSalida

1H()

Ancho de Banda

Respuesta ala frecuenciaSupresor de Banda (rechaza bandas)FiltroEntradaSalida

1H()

Banda derechazo

Respuesta ala frecuenciay la realidad?Desafortunadamente los filtros ideales no existen.Los filtros reales son circuitos cuya respuesta se aproxima a las respuestas ideales.Mientras ms cercana es la respuesta a la respuesta ideal, es mejor, pero resultan ms complicados de implementar.Filtros pasivos(Compuestos solamente de elementos pasivos: R,L,C)InstruccionesA lo largo de estas presentaciones, irs practicando los conceptos que se van mencionando e irs realizando un documento en donde pondrs los resultados de estos ejercicios. Debers completar los ejercicios en casa para subir al final de cada semana un documento completo al Moodle.

Respuesta caracterstica idealc Frecuencia de corteUn primer circuito quepuede implementar este tipode filtros.Filtros de primer ordenPASABAJASFuncin de transferencia

Filtros de primer ordenPASABAJASVerifique la magnitud y la fase a las siguientes frecuencias:1 dcada antes de la frecuencia de corteEn la frecuencia de corte1 dcada despus de la frecuencia de corteSimule y verifique los resultados

Construya el circuitoPasa-bajas de tal forma que la frecuencia de cortesea de 10Khz.

Respuesta en magnitud (real vs. Ideal)

Voltaje

Diagrama de Bode (ideal vs. real)

Bode. (Magnitud y fase)

Filtros de primer ordenPASA ALTASRespuesta caracterstica idealc Frecuencia de corteUn primer circuito quepuede implementar este tipode filtros.Funcin de transferencia

Filtros de primer ordenPASA-ALTASVerifique la magnitud y la fase a las siguientes frecuencias:1 dcada antes de la frecuencia de corteEn la frecuencia de corte1 dcada despus de la frecuencia de corteSimule y verifique los resultadosConstruya el circuitoPasa-altas de tal forma que la frecuencia de cortesea de 15Khz.

Respuesta en magnitud (real vs. ideal)

Bode (magnitud y fase)

Filtros pasivosPASABANDASRespuesta caracterstica idealL Frecuencia de corte en bajasH Frecuencia de corte en altasUn primer circuito quepuede implementar este tipode filtros.Funcin de transferenciaFiltros pasivosPASABANDAS

Considerar todos los valores de los componentes igual a 1 y utilizando MATLAB / Octave, dibujar losDiagramas de Bode.

Comentar lo que observas.

Respuesta en magnitud (real vs. ideal)

Bode (magnitud y fase)

Filtros pasivosSUPRESOR DE BANDARespuesta caracterstica idealL Frecuencia de corte en bajasH Frecuencia de corte en altas

Funcin de transferenciaFiltros pasivosSUPRESOR DE BANDA

Considerar todos los valores de los componentes igual a 1 y utilizando MATLAB/Octave, dibujar los diagramasde Bode.

Comentar lo que observas.

Respuesta real del supresor de banda

Bode (magnitud y fase)

Filtros de segundo ordenPASABAJASCircuito de segundo ordenusado como filtro.Funcin de transferencia

Bode para RC=1 (magnitud y fase)Comparacin primero y segundo orden

Comparacin primero y segundo ordenConstruya los tres circuitos y haga una simulacin en frecuencia en el rango de 100Hz a 100kHz.Grafique la magnitud del voltaje de salida en dB (solo la magnitud)Observe el comportamiento y comente el resultado.Qu magnitud se presenta en la frecuencia de corte?

Comparacin primero y segundo orden

Segundo orden

Filtro de segundo ordenPASA ALTASCircuito usado como filtropasa altas.Funcin de transferencia

Bode para RC=1 (magnitud y fase)

Filtro de segundo ordenPASABANDASCircuito de un filtropasabandas.

Funcin de transferencia

Bode (magnitud y fase)Filtro NotchEl filtro NOTCH se caracteriza por rechazar una frecuencia determinada que este interfiriendo a un circuito.En nuestro caso la frecuencia de 60Hz que es generada por la lnea de potencia. El circuito se ve expuesto a ruido ambiental que proviene de las lmparas fluorescentes y otros dispositivos que emiten ruido a travs de ondas de 60 Hz. El filtro NOTCH se encargara de rechazar exclusivamente el ruido de 60 Hz para entregar a la salida una seal completamente pura de distorsiones

Filtro NotchSupresor de una frecuenciaCircuito usado como filtro NotchFuncin de transferencia

Bode (magnitud y fase)Actividad de diseo.Para cada uno de los siguientes ejercicios reportar lo siguiente:Circuito propuesto con valoresDescribir cmo escogieron los valoresFuncin de transferencia (en s)Diagramas de Bode, en Octave y en AllegroArmar el circuito y verificar los resultados prcticos, describir diferencias teora prctica. (% de error)

Actividad de diseoDisee un filtro pasa-altas de primer orden con una frecuencia de corte de 3 KHz.Disee un filtro pasa-bajas de primer orden con una frecuencia de corte de 13.56 MHz.Disee un filtro activo pasa-bajas con de segundo orden con una frecuencia de corte de 10 kHz y una ganancia de tensin de 40 dBNomenclatura usada en filtrosFrecuencia(s) de corte ( c, L, H)Banda de pasoBanda de rechazoAncho de banda (BW)AtenuacinGananciaFactor de calidad (Q)Frecuencia de resonancia ( 0)EscalamientoEscalamientoMuchos de los ejemplos vistos en clase o en los libros, contienen valores de componentes no comerciales la mayora de las veces.Las frecuencias de los ejemplos son pequeas comparadas con las usadas en la electrnica.El ESCALAMIENTO (en magnitud y frecuencia) es el traslado de valores y frecuencias a aplicaciones ms reales.Muchas de las tablas de diseo estn normalizadas por lo que debemos aplicar el escalamiento.Escalamiento

Para ejemplificar este tema, consideremos el siguiente circuito:

Este circuito tiene:

1. Grafica en MATLAB la impedancia de entradaRespuesta inicial en magnitud

EscalamientoVerifique la impedancia de entrada usando Allegro.

Qu pas?

Reporta el error que obtienes.

Error en AllegroRespuesta inicial en magnitud (Allegro)

Resistencia auxiliarpara que funcione.3. Simula el circuito con esta Rauxiliar y reporta la impedancia de entradaEscalamiento

El objetivo es seleccionar los valores de RLC que nosgenere el mismo tipo de respuesta pero con otrasespecificaciones.Ejemplo 1. Especificaciones:

Esto se logra, multiplicando el eje y por 2000 y trasladarel eje x a 5x106EscalamientoEscalamiento en Magnitud

Escalamiento en frecuenciaEscalamiento en magnitudQu es?

Proceso mediante el cual la impedancia de una redse incrementa por un factor Km, sin alterar lafrecuencia.

Escalamiento en magnitudPara modificar la impedancia de la red por un factorKm, basta modificar cada elemento de la red de laforma siguiente:

Escalamiento en magnitudHaciendo el escalamiento del circuito RCL, endonde Km = 2000, los valores quedan como:R = 5k

L = 1000 H

C = 1 mFLa magnitud de la impedancia de la red quedacomo se muestra en la siguiente figura:4. Grafique de nuevo la impedancia de entrada con MATLABy verifique en Allegro con estos valores. Reporte lasgrficas obtenidas.Respuesta escalada en MAGNITUD

Respuesta escalada en MAGNITUD

Escalamiento en frecuenciaQu es?Proceso mediante el cual la frecuencia a la que ocurrecualquier impedancia o el fenmeno buscado,se incrementa por un factor Kf.

El proceso para modificar es cambiar los valores anteriormenteescalados en magnitud por los siguientes:

Este proceso se realiza despusde haber realizado el escalamientoen magnitud.Escalamiento en frecuenciaConsiderando Kf = 5x106, los valores para elejemplo quedan de la forma siguiente:R = 5 k

L = 200 H

C = 0.2 nFCon estos valores, la grfica de la magnitud de laImpedancia queda como:5. Grafique de nuevo la impedancia de entrada con MATLABy verifique en Allegro con estos valores.Respuesta escalada en frecuencia

Respuesta escalada en frecuencia

Filtro Normalizado

Se desea que este filtro tenga una fc = 5khzy que las resistencias sean de 10 k ohms6. Ejercicio en claseProcedimiento para hacer ejercicioConstruya en Allegro el circuito anterior con los valores normalizadosRevise con grficas la respuesta del filtro y grafique tambin la impedancia de entrada. qu tipo de filtro es?Escale el filtro a los valores pedidosRevise de nuevo la respuesta del filtro comprobando que se cumplen las especificaciones, incluyendo la impedancia de entradaTareaLeer el documento: Passive Filters (Barbow)

Leer las primeras tres pginas del documento de Moodle: Analog Devices (manual).pdfHacer un breve resumen (3 cuartillas) de las principales caractersticas all mencionadas y entregarlo para la siguiente clase.Respuestas de los filtrosButterworthBesselChebyshevLinear phaseTransitionalSynchronously tunedElliptic function

Todos excepto el ltimo estn normalizados para 3dB en c = 1 [rad/seg]