Investigación de Operaciones

Profesor: Ing. Ricardo GuevaraCarrera: Administración 2011-02

INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (I de O)

Actualmente la administración

está funcionando en un

ambiente de negocios que está

sometido a muchos más

cambios, los ciclos de vida de

los productos se hacen más

cortos, además de la nueva

tecnología y la

internacionalización creciente.

Las raíces de la investigación de operaciones se remonta a cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa.

Sin embargo, el inicio de esta disciplina se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial.

NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

La investigación de operaciones se aplica a

problemas que se refieren a la conducción y

coordinación de operaciones (o actividades)

dentro de una organización.

La investigación de operaciones intenta encontrar

una mejor solución, (llamada solución óptima)

para el problema bajo consideración.

EL GRUPO INTERDISCIPLINARIOUna de las principales razones de la existencia de

grupos de investigación de operaciones es que la mayor parte de los problemas de negocios tienen múltiples aspectos es perfectamente razonable es perfectamente razonable que las fases individuales de un problema se que las fases individuales de un problema se comprendan y analicen mejor por los que tienen comprendan y analicen mejor por los que tienen el adiestramiento necesario en los campos el adiestramiento necesario en los campos apropiadosapropiados..

¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES?La investigación de operaciones es la

aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.

ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

SOLUCIÓN AL PROBLEMA DELSISTEMA REAL

SISTEMAREAL

SOLUCIÓNAL MODELO

MODELOCUANTITATIVO

SISTEMA ASUMIDO

JUICIOS YEXPERIENCIAS

VARIABLESRELEVANTES

RELACIONESRELEVANTES

MÉTODODE SOLUCIÓN

INTERPRETACIÓNDECISIONES

FASES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES1. Definición del problema

2. Formulación de un modelo matemático

Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de definir el Este proceso de definir el problema es crucial ya que problema es crucial ya que afectará en forma afectará en forma significativa la relevancia de significativa la relevancia de las conclusiones del estudio. las conclusiones del estudio.

Un modelo matemático que represente la esencia del problema.

Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una proximación abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución.

FASES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES3. Obtención de una solución a partir del modelo.

4. Prueba del

modelo Resolver un modelo consiste en encontrar

los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema.

La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que a) analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; utilizan procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de y funcionan en base a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo.real, en base a un modelo.

Antes de usar el modelo debe probarse

exhaustivamente para intentar identificar y

corregir todas las fallas que se puedan

presentar

5. Validación del modelo

Es importante que todas las expresiones

matemáticas sean consistentes en las

dimensiones de las unidades que emplean.

Además, puede obtenerse un mejor

conocimiento de la validez del modelo variando

los valores de los parámetros de entrada y/o de

las variables de decisión, y comprobando que

los resultados de modelo se comporten de una

manera factible.

FASES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES6. Establecimiento de controles sobre la solución

7. Implantación de la solución

Esta fase consiste en determinar

los rangos de variación de los

parámetros dentro de los cuales no

cambia la solución del problema.

Es necesario generar información

adicional sobre el comportamiento

de la solución debido a cambios en

los parámetros del modelo.

Usualmente esto se conoce como

ANÁLISIS DE ANÁLISIS DE

SENSIBILIDAD.SENSIBILIDAD.

El paso final se inicia con el

proceso de "vender""vender" los

hallazgos que se hicieron a lo

largo del proceso a los

ejecutivos o tomadores de

decisiones.

LIMITACIONES DE LA I de O Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del

problema original para poder manipularlo y tener una solución. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y

frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples.

Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas técnicas a problemas reales.

Rara vez se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios potenciales se ven superados por los costos ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo.

El problema general es asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (óptima).

Este problema incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

El adjetivo lineal significa que todas las funciones

matemáticas del modelo deber ser funciones

lineales.

En este caso, las palabra programación no se

refiere a programación en computadoras; en esencia

es un sinónimo de planeación. Así, la programación

lineal trata la planeación de las actividades para

obtener un resultado óptimo.

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración.

Z =valor de la medida global de efectividadXj = nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n)Cj = incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en el nivel de la actividad jbi =cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para i = 1,2,...,m)aij = cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la actividad j

MODELO GENERAL DE PROGRAMACION LINEAL

1. Función objetivo. Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, la función objetivo se maximizar o minimiza.

2. Variables de decisión. Son las incógnitas del problema. La definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular.

 

ESTRUCTURA DE UN MODELO DE

PROGRAMACION LINEAL

3. Restricciones Estructurales. Diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, etc.

4. Condición técnica. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos puede ser que algunas variables tomen valores negativos.

ESTRUCTURA DE UN MODELO DE

PROGRAMACION LINEAL

MODELO GENERAL DE PROGRAMACION LINEAL

n

jijij mibxa

1

,......,2,1

njx j ,.......,2,10

n

jjj xc

1Optimizar Z =

Sujeta a:

EJERCICIOS1. Disponemos de 210.000 Bsf para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las

del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 Bsf en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

2. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 Bsf y el de uno pequeño, 60 Bsf. Calcular cuantos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas económica posible para la escuela.

3. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 Bsf en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina  para que el coste sea mínimo?.

4. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 Bsf y el de la chaqueta en 40 Bsf ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?

EJERCICIOS5. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo

manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 Bsf para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

6. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 Bsf y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

7. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 Bsf respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

8. Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia de publicidad para el lanzamiento de una línea de T.V. a color tiene a consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico. Los estudios de mercado han mostrado que:  1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las familias de ingresos medios por comercial.  2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % de las familias de ingresos medios por anuncio.  La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 2000 dls. por comercial. La meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de ingresos altos y al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad.