Introduccion a la simulacion de sistemas

TEMA 1. Introducción a las técnicas de modelado y simulación

• Objetivos – Definir el concepto de simulación digital. – Definir modelo matemático. – Distinguir los diversos tipos de sistemas y modelos,

desde el punto de vista del modelado y la simulación. – Reconocer la importancia de la simulación digital

(aplicaciones industriales). – Identificar las etapas en un proyecto de simulación. – Conocer la evolución de las técnicas de simulación.

Modelado y Simulación de Sistemas. Grado en IEAI 1

TEMA 1. Introducción a las técnicas de modelado y simulación

• Contenidos – 1. ¿Qué es la simulación de sistemas? – 2. Representaciones de sistemas: modelos – 3. Paradigmas de la simulación dinámica – 4. Aplicaciones de las técnicas de simulación – 5. Ciclo de vida de un proyecto de simulación – 6. Evolución de la simulación de sistemas – 7. Campos relacionados con la simulación de

sistemas


1. ¿Qué es la simulación de sistemas?

• Definición de sistema • Ejemplos de sistemas • Diversas definiciones de simulación • Una definición “híbrida” de simulación digital


• Definición de sistema – Sistema es cualquier objeto o conjunto de objetos cuyas propiedades de desean estudiar. – Sistema es una combinación de elementos o componentes interrelacionados, y relacionados con

el entorno, que actúan juntos para lograr un cierto objetivo. • Subsistemas

– ¿Qué caracteriza su conducta?: Atributos o propiedades.

• Interacción (entre subsistemas y con el entorno)


Entradas

Salidas

• ¿Cómo se pueden estudiar las propiedades de un sistema? – Realizando un “experimento” → experimento es el “proceso de obtener datos de un sistema

sobre el cual se ha ejercido una acción externa” – Analizando los resultados del experimento.

• El método experimental tiene sólidos fundamentos científicos, aunque presenta ciertas limitaciones en la realización de experimentos (como veremos más adelante). En las ocasiones en las que no se puede experimentar, la simulación es la única técnica disponible para analizar sistemas de conductas arbitrarias, bajo diferentes condiciones experimentales.

Ejemplos de sistemas sencillos • Continuos:

– Depósito de almacenamiento de líquido • Entradas: caudal que llega al depósito y consigna

de nivel • Salidas: caudal de salida del depósito y nivel • Parámetros: dimensiones del depósito, bomba y

válvula. Parámetros de configuración de los controladores.

– Motor de corriente continua. • Entradas: tensión de armadura, temperatura

externa y par de carga • Salidas: velocidad o ángulo girado por el eje. • Parámetros: parámetros mecánicos y eléctricos

del motor

• Discretos – Cajero automático de un banco

• Entradas: tiempo entre llegada de clientes, tipo de operación que realizan

• Salida: tiempo de espera de los clientes, número de clientes en espera


Ejemplos de sistemas más complejos • Continuos:

– Proceso de evaporación en una azucarera • Entradas: cantidad y propiedades del producto que llega,

propiedades deseadas del producto que sale (señales de consigan de algunos controladores)

• Salidas: propiedades del producto que sale y consumo de vapor

• Parámetros: dimensiones del los equipos de proceso y parámetros de configuración de la estructura de control

• Discretos: – Un almacén en el que se quieren ensayar distintas

propuestas de gestión de inventario • Entradas: ritmo de llegada de pedidos y material y la

magnitud de los mismos • Salidas: tiempo de espera para satisfacer los productos • Parámetros: tamaño y distribución del almacén, número

de máquinas y tipos, número de operarios.


– Un servicio de urgencias hospitalarias • Entradas: ritmo de llegada de pacientes y gravedad de los

mismos • Salidas: tiempo de estancia de los pacientes y utilización

de los recursos • Parámetros: recursos hospitalarios.


• Ejemplos aún más complejos – Continuo: Proceso completo de producción del azúcar – Discretos: Gestión de recursos en un hospital (urgencias, donaciones, operaciones, …) – Mezcla de continuos y discretos: proceso de producción de productos lácteos, empaquetado y

almacenamiento.

• Otros ejemplos fuera del ámbito de las ingenierías técnicas y la logística – Un ecosistema compuesto por varias especies animales y vegetales , y por recursos (agua, luz,

etc.) – El sistema económico mundial. – Cuerpo humano. – ...

• Diversas definiciones de simulación – Una técnica que trata de imitar el comportamiento de un

sistema ante determinados cambios o estímulos. – La simulación es la técnica de desarrollo y ejecución de un

modelo de un sistema real para estudiar su conducta sin irrumpir en el entorno del sistema real.

– La simulación es una extensa colección de métodos y aplicaciones para mimetizar la conducta de sistemas reales, generalmente en un ordenador con el software apropiado.

– La simulación es la disciplina del diseño de un modelo de un sistema real o teórico, la ejecución de dicho modelo en un ordenador y el análisis de la salida producida durante la ejecución.

– La simulación es el proceso de imitar aspectos importantes de la conducta de un sistema en tiempo real, comprimiendo o expandiendo el tiempo, usando un modelo del sistema para experimentar.

– Una simulación es un experimento realizado sobre un modelo.


• Una definición “híbrida” de simulación digital – La técnica del diseño de un modelo de un sistema real;

la ejecución de dicho modelo mediante un programa de ordenador que genere la respuesta temporal del mismo, comprimiendo o expandiendo el tiempo, ante determinados cambios o estímulos, sin irrumpir en el entorno del sistema real y el análisis de la salida producida durante la ejecución.


Diseño del modelo Ejecución del modelo

Análisis de la ejecución

Experimento: es el proceso de extraer datos de un sistema al excitar sus entradas • Palabras clave:

– Imitar o mimetizar. – Modelo. – Diseño (desarrollo), ejecución (experimentar), análisis. – Software, ordenador.

• Realmente podemos distinguir lo que se denomina modelado y simulación – Modelado no es sólo el desarrollo del modelo con “lápiz y papel”, sino que incluye la

correcta implementación/programación del modelo de acuerdo a una herramienta de programación.

• En el caso de sistemas continuos, la tarea de modelado es distinta según se usen – Lenguajes de programación de propósito general (con o sin rutinas de cálculo numérico). – Lenguajes de modelado orientados a sentencias u objetos (que no manipulan las ecuaciones) – Lenguajes de modelado orientados a objetos (que si manipulan las ecuaciones)

• En el caso de sistemas de eventos discretos, la tarea de modelado es distinta según se usen – Lenguajes de programación de propósito general (con o sin rutinas de cálculo estadístico). – Lenguajes de modelado (disponen de un lenguaje textual de simulación) – Entornos de modelado gráfico (permiten el modelado gráfico mediantes la conexión de bloques

predefinidos) – Simulación propiamente es el experimentación usando un programa de simulación


Modelo matemático

Programa de simulación

2. Representación de sistemas: modelos

• Generalidades sobre los modelos – Otras alternativas a la simulación digital – Definiciones de modelo

• Modelos para la simulación digital – Características. – Modelos simbólicos matemáticos. – Consideraciones sobre los modelos matemáticos.


• Otras alternativas a la simulación digital. – Modelo mentales. – Modelos verbales: el comportamiento del sistema se describe mediante

palabras. Ejemplo: “Sistemas expertos” – Modelos físicos:

• Construcción de un prototipo a escala del sistema real (plantas piloto, procesos en miniatura …)

• Representación analógica de un sistema mediante circuitos eléctricos. • Analogía con otros sistemas físicos (experimentación de fármacos en animales para

prever los efectos en las personas).

• ¿Qué es común a todas ellas? – Necesitan una descripción de los mecanismos que gobiernan el

comportamiento del sistema: MODELO.

• Modelo puede definirse como: – Un objeto o concepto que nos permite utilizarlo para representar un

sistema. – Una representación simplificada de un sistema que nos facilitará explicar,

comprender, cambiar, preservar, prever y controlar el comportamiento de un sistema.

– Un substituto de un sistema físico concreto. – Un modelo (M) para un sistema (S) y un experimento (E) es algo a lo que E

puede ser aplicado para responder preguntas sobre S.


• Características de los modelos para la simulación digital – Concisos – Sin ambigüedades (interpretación única) – Procesables por un ordenador


MODELOS MATEMÁTICOS

SIMBÓLICOS

Son una representación matemática de los mecanismos que

gobiernan el comportamiento de un

sistema y de su interacción con el entorno,

permitiendo el estudio mediante un ordenador de

la conducta de dicho sistema

• Algunas consideraciones sobre los Modelos Matemáticos – La formalización matemática depende de los aspectos de

interés a representar. – Representación parcial de la realidad y válidos para el objetivo

de diseño. – El modelo está siempre relacionado con el par sistema-

experimento. Ningún modelo de un sistema es válido para todos los posibles

experimentos salvo el propio sistema o una copia idéntica del mismo. Así cuando se escucha a alguien decir "el modelo de ese sistema no es válido" no podemos saber de que están hablando, ya que un modelo del sistema puede ser válido para un experimento y no serlo para otro.

– Deben cumplir el principio de parsimonia: “pluralitas non est ponenda sine necessitate”, es decir que las cosas esenciales no se deben multiplicar sin necesidad (siglo XV).

– Los modelos simples son preferibles a los complicados. – El modelo que se utilice debe requerir el menor número posible de

relaciones matemáticas y parámetros que representen adecuadamente el patrón de comportamiento del sistema.


• En ocasiones no podemos experimentar con el sistema real; o los modelos mentales, verbales o físicos no son suficientemente precisos; o no se puede obtener la solución analítica de los modelos matemáticos y no queda más remedio que experimentar con el modelo matemático (SIMULAR el sistema)

3. Paradigmas de la simulación dinámica • En la simulación dinámica interesa

estudiar el comportamiento de los sistemas a lo largo del tiempo, su evolución dinámica.

• Adicionalmente puede obtenerse información de su comportamiento estacionario o estático (en el caso de que el sistema llegue a alcanzarlo, no tiene porque hacerlo).

– Se considera que el sistema alcanza un estado estacionario cuando tiene un patrón de comportamiento constante o que se repite en el tiempo de forma periódica.


Tipos de variables que aparecen en la simulación dinámica

Taxonomía de sistemas y modelos Formalización de los modelos

Ejemplo de dos sistemas dinámicos que alcanzan un estado estacionario

Ejemplo de sistema dinámico que no alcanza un estacionario

Evolución de la temperatura en un horno

• Tipos de variables: – Dependientes o independiente

(tiempo) • En general las entradas al modelo se pueden considerar

independientes, aunque realmente dependen del tiempo

– Con respecto a los valore que pueden alcanzar:

• Continuas (cualquier valor es posible) • Discretas (sólo un conjunto de valores es posible)

– Con respecto a la determinación de su valor:

• Deterministas • Estocásticas (ej: duración de una operación en un cajero automático)

– Con respecto a la actualización de su valor en el tiempo

• De un modo continuo • De un modo discreto

– En instantes predefinidos – Cuando sucede un evento (ej: llegada del

siguiente cliente al cajero)



• Taxonomía de sistemas dinámicos – Según el rango de la base de tiempos: continuos, discretos o híbridos – Según los valores de las variables dependientes: variables continuas,

discretas y mixtos

Circuitos digitales secuenciales. Comportamiento dinámico de protocolos de comunicación.

Controlador PID digital

Procesos logísticos. Procesos de fabricación (manufacturing).

Procesos continuos. Sistemas físicos.

– En función de la incertidumbre sobre el valor futuro de las variables: deterministas/estocásticos

– De un modo genérico según el comportamiento del sistema: continuos, discretos y orientados a eventos discretos


• Taxonomía de modelos dinámicos – Sistemas de tiempo continuo y variables continuas

• Ecuaciones diferenciales • Ecuaciones algebraicas • Eventos en el tiempo y el estado

( ))(·2)()()()( ttvtvbttxktFttv ∆−−⋅+∆−⋅−=∆+

– Sistemas de tiempo discreto (periódico) y variables discretas • Máquinas de estados finitos

– Sistemas de tiempo discreto (aperiódico) y variables discretas: sistemas orientados a eventos discretos

• Redes de Petri, ACD, DEVS, modelos de colas ...

– Sistemas de tiempo discreto (periódico) y variables continuas • Ecuaciones en diferencias

-c·v(t) v(t)entonces 0. x(t)Si

)()()(

))()()((1)(

2

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⋅−⋅−=

tFk

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tvatxktFmdttdv

4. Aplicaciones de las técnicas de simulación

• ¿Por qué es importante la simulación? • ¿Por qué es útil la simulación? • Campos de aplicación • Aplicaciones

– Formación y educación – Desarrollo de prototipos – Sistemas de producción

• Ingeniería de control • Ingeniería de proceso

– Logística


– ¿Por qué es importante la simulación? • Porque salvo la experimentación con el sistema real, la simulación

es la única técnica disponible para el análisis de sistemas con conductas arbitrarias, siendo aplicable donde las técnicas analíticas no aportan soluciones (situación normal).

• Porque permiten responder a las preguntas ¿qué pasa si? (Ciencia, problema directo) ¿qué debo hacer para? (Ingeniería, problema inverso)

– Profundizar en el conocimiento sobre los mecanismos internos de un proceso.

– Prever el comportamiento del sistema bajo diferentes situaciones.

– Estimar variables de proceso que no son medibles directamente.

– Evaluar la sensibilidad de un sistema a cambios en sus parámetros.

– Organizar la producción de un sistema.

– Evaluar las prestaciones de diferentes tipos de controladores.

– Experimentar bajo condiciones de operación que podrían ser peligrosas o de elevado coste económico en el sistema real.



– ¿Por qué es útil la simulación? • En ocasiones el sistema físico no está disponible. La simulación

se realiza para determinar si se debe construir un sistema proyectado.

• El "experimento real" puede ser peligroso.

• El coste de la experimentación es demasiado alto.

• Las constantes de tiempo del sistema no son compatibles con las del experimentador. La simulación nos permite acelerar o retardar los experimentos según nos convenga.

• Nos permite acceder a todas las variables del modelo y a manipular el modelo fuera del rango permitido sin peligro.

• Supresión de las perturbaciones, permitiendo aislar los efectos particulares y tener una mejor comprensión del sistema.

• Campos de aplicación de la simulación: diversos – Sistemas – Objetivos

• Tradicionalmente se ha usado para: – Entrenamiento y educación. – Comunicación y ventas. – Diseño o mejora de sistemas. – Gestión de sistemas. – ...

• En disciplinas como: – Ingenierías. – Medicina, biología, ecología. – Ciencias sociales y económicas. – ...


1. Entrenamiento de personal de sala de control de procesos • Existen simuladores de Alcance Total o FSS (Full Scale Simulators)

• Funcionan en tiempo real • Disponen de motores de simulación del proceso (que en ocasiones incluye el sistema

de control). • Disponen de una consola de instructor desde la que se supervisa a los operarios y se

actúa sobre el proceso (simulación). • Disponen de una sala de control con una o varias consolas de operario desde las que

estos actúan sobre el proceso (simulación) – La consola de operario se puede clasificar en tres tipos:

» Estimulación, es idéntica a la consola original. » Reproducción, reproduce la consola del operario aunque no es la original. » Emulación, emula la mayoría de las funciones de la consola original pero puede ser diferente en

algunos aspectos.

– Ejemplos: Centrales nucleares, térmicas e hidráulicas y en plantas de proceso como las petroquímicas, papeleras o azucareras

• Existen simuladores de Alcance Parcial • Pueden funcionar en tiempo real/escalado o acelerado • Disponen de una interfaz gráfica para interactuar con la simulación, pero ni disponen

ni de consola de operario ni de sala de control


Aplicaciones en formación y educación


SALA DE CONTROL:

opearios

Simulador de una central nuclear

SALA DE INSTRUCTOR



Simulador de una central de ciclo

combinado


Simulador de una factoría azucarera

CTA (Centro de Tecnología Azucarera)

Universidad de Valladolid

Instructor Operarios


Arquitectura Hardware y software del simulador de entrenamiento de operarios de factorías azucareras desarrollado

en el CTA

• Aplicaciones en formación y educación – Manejo de vehículos:

• Aviones, barcos, coches, maquinaría peligrosa

Modelado y Simulación de Sistemas. Grado en IEAI 29 F-50

A-340


METRO

AUTOBUS

EXCAVADORA


Simuladores de vehículos para autoescuelas

2. permiten simular situaciones normales o de riesgo

1. puede mejorarse el entrenamiento con visión panorámica

3. incluso se puede simular la conducción bajo los efectos del alcohol

4. es posible la formación simultánea de varios alumnos interactuando

Manejo de vehículos en autoescuelas


– Ingeniería de control • Prueba y sintonía de

reguladores. • Diseño de nuevos

reguladores y estrategias de control.

– Sistemas de producción • Selección y pruebas de

una estrategia de producción en plantas industriales

• Estudio del comportamiento óptimo de un proceso desde el punto de vista de la calidad y ahorro energético.

– ...

• Desarrollo de sistemas de producción continua

• Desarrollo de prototipos – Comunicaciones con los clientes finales y los

desarrolladores del equipo. – Venta de equipos que aún no existen

físicamente. – ...


• Logística y planificación: – Gestión de recursos humanos y materiales (hospitales, bancos,

hipermercados). – Sistemas de transporte (aeropuertos, simuladores de tráfico). – Industria de fabricación y sistemas de manejo de materiales

(industria de fabricación de automóviles). – Redes de comunicación y procesamiento de la información. – Sistemas de defensa: simulación de escenarios bélicos.

• “El Centro de Excelencia en Sistemas de Seguridad (CES) de Indra en León presentó hoy el simulador 'Victrix', diseñado para facilitar el entrenamiento de las fuerzas y cuerpos de seguridad en misiones internacionales de paz bajo el mando de la Organización de las Naciones Unidas (ONU),…

Al mismo tiempo, el simulador 'Victrix' ofrece a los alumnos la posibilidad de realizar entrenamientos conjuntos con compañeros de otros emplazamientos que realicen la misma misión gracias al protocolo de comunicación denominado Arquitectura de Alto Nivel (HLA), un tecnología permite conectar los simuladores entre sí para crear un complejo dispositivo tecnológico que reúne en un mismo escenario virtual a los participantes en la misión, independientemente de su ubicación real.”

– …

5. C

iclo

de

vida

de

un p

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de si

mul

ació

n


6. Evolución de la simulación de sistemas

• Sistemas continuos – Computadores: analógicos

• 1930-inicio 1950s Differential analyser

(Analizador Diferencial) fue un computador analógico mecánico diseñado para solucionar ecuaciones diferenciales por integración, usando mecanismos de ruedas y discos para realizar la integración.


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Cambridge_differential_analyser.jpg

6. Evolución de la simulación de sistemas • Sistemas continuos

– Computadores: analógicos • ENIAC: Electronic Numerical

Integrator And Computer (Computador e Integrador Numérico Electrónico, 1946), utilizado inicialmente por el Laboratorio de Investigación Balística (BLR) del Ejército de los Estados Unidos y posteriormente para cálculos científicos.

• Para efectuar las diferentes operaciones era preciso cambiar, conectar y reconectar los cables como se hacía, en esa época, en las centrales telefónicas.


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4e/Eniac.jpg

6. Evolución de la simulación de sistemas • Simulación sistemas continuos

– Computadores: • Analógico

– Circuito eléctrico equivalente al conjunto de ODEs (Ejemplo), en base a un conjunto de amplificadores operacionales y de componentes pasivos

– Ventaja: velocidad (paralelo) – Inconvenientes: cambio de escala, precisión y niveles de ruido


http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:What%27s_That_(30).jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/AKAT-1.JPG

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/61/NewmarkAnalogueComputer.jpg

)()()(· 00 tVtV

dttdVCR i=+


• Ejemplo: sistema mecánico con fricción viscosa

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Sistema eléctrico equivalente

Vi= F/b V0=v

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• Simulación sistemas continuos – Computadoras

• Digital – Resuelve modelos por integración numérica

• Híbrido – Parte digital proporciona proporciona operaciones lógicas, monitoriza y controla la parte analógica que

resuelve el problema de simulación. – Muy caros, se utilizaron en los 80s cuando los computadores digitales eran aún muy lentos y se requería

tener una solución en tiempo real (que si se obtenía con la parte analógica). – Lenguajes de simulación

• 1955. Lenguajes de simulación orientados a bloques • 1967. Estándar de lenguajes de simulación orientados a ecuaciones. • Principios de los 90. Interfaces gráficas permiten la aparición de los entornos de modelado

orientados a bloques. • Finales de los 90. Lenguajes de modelado orientados a objetos.


http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:ELWAT.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/WAT_1001.jpg

• Simulación de sistemas de eventos discretos – Los inicios (1950s-1960s)

• Muy cara, coste de procesamiento 1000 $/hora. Para usarla requería herramientas especializadas, grandes ordenadores y formación específica.

• Herramienta de programación FORTRAN (o ensamblador) – Los años de aprendizaje (1970s-inicios 1980s)

• Ordenadores más rápidos y baratos • Se empieza a valorar las técnicas de simulación • Mejora el software de simulación, aparecen los lenguajes de

simulación de propósito general. Aún son lenguajes que necesitan un aprendizaje, programación y procesamiento posterior

• Se uso para el estudio de situaciones que ya habían sucedido y en industrias de la automoción y la aeronáutica

• Ejemplo: – Fábrica de automóviles; demanda muy fuerte de cierto modelo – Línea de fabricación no funciona adecudamente – Simulando el sistema se identifica el problema – Pero la demanda ya “había pasado”, la simulación “llego” tarde


• Simulación de sistemas de eventos discretos – El pasado reciente (finales 1980 –1990s)

• Aparece el microprocesador • Los lenguajes de simulación mejoran:

– Separan modelado, experimentación y análisis. – GUIs, animación

• Mayor aceptación en otras áreas (aunque sobre todo en grandes empresas)

– Usos tradicionales de la fabricación – Servicios, asistencia médica, “procesos de negocio"

• Todavía sobre todo en firmas grandes • A menudo se usa para determinar las expectativas de un determinado

proceso – El presente

• Prolifera en empresas más pequeñas, llegando a ser una herramienta “estándar”

• Empieza a ser usada en las etapas de diseño y de control en tiempo real – El futuro

• “Templates” específicos para industrias (incluso empresas) • Automatizar el análisis y diseño de estadísticas • Herramienta en red compartiendo datos en tiempo real • Integración con otras aplicaciones • …


7. Campos relacionados con la simulación de sistemas • Comunicaciones:

– Interacción con dispositivos físicos reales: • Actuadores hidraúlicos, neumáticos… • Indicadores analógicos y digitales

– Interacción entre simulaciones (simulación distribuida) – Interacción con interfaces de usuario (HMI) – Interacción con otras aplicaciones informáticas – Uso de la simulación en servidores WWW

• Matemáticas – Cálculo numérico:

• Resolución de ecuaciones diferenciales y algebraicas • Optimización (validación y parametrización de modelos)

– Algebra matricial: manipulación simbólica de ecuaciones – Cálculo probabilístico

• Realidad virtual – Inmersiva: requiere dispositivos externos (como cascos o guantes digitales) para lograr

capturar otros sentidos diferentes al oído y a la vista – No inmersiva: sistemasVRML


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