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TI 89 Cómo sobrevivir en Precálculo
TI-89
Menús que más utilizaremos:
Operaciones Numéricas
Simplificar: 3 +1
5− (−4)2×
9 ÷ 3 × 4 ◦ Notar la diferencia entre el
símbolo de resta y el signo negativo.
◦ Notar el uso de paréntesis alrededor de una base negativa.
◦ Notar que la calculadora devuelve la respuesta como un número mixto debido al (1/5)
Convertir a decimal la respuesta anterior. ◦ (diamante, enter)
Operaciones Numéricas (cont.)
Sumar: 976
5−
7
2
Sumar: 17
12+
9
5
Simplificar: 2 −0.25 2 +3 −0.25 + 2
Para obtener la fracción
equivalente al resultado,
utiliza la función «exact»
bajo el menú de MATH.
Oprima
Operaciones Numéricas (cont.)
Expresar como un solo denominador: : 𝑥
12+
𝑥+2
5
Usamos las funciones algebraicas
que están bajo F2
Al oprimir ,
aparecen las letras
comDenom( .
Oprima
) ,
esto evitará tener
que escribir la
ecuación
nuevamente.
Algebra con la TI - 89
Despejar para y: 2x – 3y = 4
Expresar la ecuación 2x – 3y = 4 en forma
pendiente intercepto (y = mx + b).
¿Cuál es la pendiente? ¿el intercepto-y? La
pendiente es 2/3 y el int-y es -4/3.
Al oprimir ,
aparecen las
letras propFrac( .
Oprimir
) .
Algebra con la TI - 89 Evaluar la expresión para p= -4, q=2, r=-1:
𝑝2 − 4𝑝𝑞 + 9𝑝 − 3𝑟
Primero se deben asignar los valores a p, q y r.
Luego, evaluar la expresión.
Para definir una constante use .
Para escribir letras use . Para
definir más de una constante en una
misma línea usar : que se encuentra
en . Al oprimir , la
calculadora repite el último valor
guardado.
Nota: Entre las variables p y q del
segundo término hay que escribir el
símbolo de multiplicación, si no la
calculadora interpreta pq como una
variable y no puede dar el valor numérico
de la expresión.
Algebra con la TI - 89 Verificar la propiedad:
𝑝 ÷ 𝑞 ÷ 𝑟 = 𝑝 ÷ (𝑞 ÷ 𝑟)
Partimos de las definiciones de p y q que se usaron
anteriormente. (p= -4, q=2, r=-1). Escribimos la
expresión anterior. Nota como la calculadora lo
cambia a «pretty print».
La calculadora responde que la
igualdad es cierta para esos
valores. Cambiemos r a 3.
Ahora la calculadora dice que la
igualdad es falsa. Para demostrar
que la propiedad es falsa, basta
con este contra ejemplo.
Comparando valores
¿Cuál de los siguientes números puede ser la
coordenada de F?
𝑎) 5𝜋
3 𝑏) 40 − 1 𝑐)
33
7 𝑑)
−6 2
5
Necesitamos saber cuál es un valor entre 4 y 5.
Iremos al menú de MATH con ; elegimos 8
y usamos los
opciones para
comparar
números.
Comparando valores
¿Cuál de los siguientes números puede ser la
coordenada de F?
𝑎) 5𝜋
3 𝑏) 40 − 1 𝑐)
33
7 𝑑)
−6 2
5
𝐔𝐬𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐞𝐥 𝐦𝐞𝐧ú 𝐝𝐞 𝐌𝐀𝐓𝐇, 𝐥𝐚 𝐞𝐱𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢ó𝐧 𝟒 <𝟓𝛑
𝟑< 𝟓
𝐬𝐞 𝐞𝐬𝐜𝐫𝐢𝐛𝐞 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐬𝐞 𝐦𝐮𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚.
La calculadora nos contesta esta relación es falsa. Por lo tanto, la opción A es incorrecta.
Comparando valores
¿Cuál de los siguientes números puede ser la
coordenada de F?
𝑎) 5𝜋
3 𝑏) 40 − 1 𝑐)
33
7 𝑑)
−6 2
5
𝐑𝐞𝐩𝐞𝐭𝐢𝐦𝐨𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐥𝐚 𝐬𝐞𝐠𝐮𝐧𝐝𝐚 𝐨𝐩𝐜𝐢ó𝐧 𝟒 < 𝟒𝟎 − 𝟏 < 𝟓 . 𝐒𝐞 𝐞𝐬𝐜𝐫𝐢𝐛𝐞 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐬𝐞 𝐦𝐮𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚.
La calculadora nos contesta esta relación es falsa. Por lo tanto, la opción B es incorrecta.
Comparando valores
¿Cuál de los siguientes números puede ser la
coordenada de F?
𝑎) 5𝜋
3 𝑏) 40 − 1 𝑐)
33
7 𝑑)
−6 2
5
𝐑𝐞𝐩𝐞𝐭𝐢𝐦𝐨𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐥𝐚𝐬 𝐝𝐞𝐦á𝐬 𝐨𝐩𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐬𝐞 𝐦𝐮𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚.
La calculadora nos contesta que la tercera relación es cierta y la cuarta es falsa. Por lo tanto, la opción D es la correcta.
Raíces cuadradas ¿Cuál de los siguientes es equivalente a
2 − 2 ?
a) 2 − 2 b) −(2 − 2)
c) 2 − 2 d) −2 − 2
Debemos determinar la opción cuyo valor aproximado
es igual al valor aproximado de la expresión dada.
Valor absoluto está en el menú de MATH.
También
puede
escribir abs(
utilizando la
tecla
Raíces cuadradas ¿Cuál de los siguientes es equivalente a
2 − 2 ?
a) 2 − 2 b) −(2 − 2)
c) 2 − 2 d) −2 − 2
Una secuencia de teclas para escribir 2 − 2 :
Nota que la calculadora
simplifica el resultado, dándonos
una expresión equivalente sin
valor absoluto. Sin embargo,
esta opción NO está entre las
opciones dadas.
Raíces cuadradas ¿Cuál de los siguientes es equivalente a
2 − 2 ? (continuación)
a) 2 − 2 b) −(2 − 2)
c) 2 − 2 d) −2 − 2
Escribimos cada expresión dada en las opciones
a-d y examinamos las aproximaciones.
Buscamos entre la alternativas
la opción con valor aproximado
igual al valor aproximado de la
expresión dada con .
La opción correcta es la C.
Raíces cuadradas ¿Cuál de los siguientes es equivalente a
2 − 2 ? (continuación)
a) 2 − 2 b) −(2 − 2)
c) 2 − 2 d) −2 − 2
Nota la respuesta de la calculadora para la
opción D.
Simplificar radicales
Hallar 823= 8
3 2= 8
2
3
Hallar −27
64
3= −
27
64
1
3
Se presenta este ejemplo para mostrar como
evaluar radicales con índices distintos a 2.
Recuerde siempre utilizar
paréntesis alrededor de
exponentes fraccionarios.
Recuerde siempre utilizar
paréntesis alrededor bases
negativas.
Simplificar radicales Racionalizar
1
2
Simplificar 16 + 28
= 4 ∙ 4 + 4 ∙ 7 = 4(4 + 7) = 4 11 = 2 11
La calculadora racionaliza por
defecto si está en modo
«auto» o modo «exact».
Recuerde que esto NO es igual a
𝟏𝟔 + 𝟐𝟖
La calculadora simplifica
radicandos compuestos por
defecto si está en modo
«auto» o modo «exact».
Simplificar radicales Simplificar 4𝑥2 + 4𝑥 + 1
= 2𝑥 + 1 2 = 2𝑥 + 1
Simplificar 𝑥+1
𝑥
4
Evaluar fórmulas
Dado P(-5,6) y Q(3,-4), Hallar la distancia PQ.
◦ La TI-89 provee para que se definan
fórmulas que se usarán a menudo. Estas
definiciones se guardan en la memoria.
Aquí definimos la fórmula de distancia en
dos dimensiones.
Dado P(-5,6) y Q(3,-4), Hallar punto
medio de PQ. ◦ Aquí definimos la fórmula de punto medio en dos
dimensiones. Note que colocamos las fórmulas
para determinar las coordenadas entre corchetes
[ ], para que nos devuelva la respuesta en forma
de punto.
Evaluar fórmulas
Dado P(-5,6) y Q(3,-4),
◦ Hallar las coordenadas del punto que está
a una distancia de P equivalente a ¼ parte
de la distancia de PQ
◦ En otras palabras buscamos el punto
medio de P con el (-1, 5) que buscamos
anteriormente.
Evaluar fórmulas
Hallar el producto: 2 𝑥 − 4 𝑥 + 1
Expandir: 2 𝑥 − 7 2
Productos algebraicos
Factoriza como producto de primos: 900
Factorizar: 2𝑥2 − 6𝑥 − 8
Factorización
Factorizar: 3𝑥2 − 3𝑥 − 4
Determinar si 3𝑥2 − 2𝑥 − 2 = 0 tiene
soluciones reales.
𝟑𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒 no tiene factores
lineales racionales. Nota la segunda
instrucción, la calculadora
descompone la expresión en
factores reales.
Se guardan los coeficientes en
variables, y se evalúa el
discriminante. Como el
discriminante es positivo, tiene
2 ceros reales.
Factorización
Resolver 𝑥2 + 𝑥 + 1=0
𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟏 no
factoriza tiene
ceros reales.
La TI 89 tiene una
función para
encontrar ceros
complejos.
Resolver ecuaciones
Dado 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3
◦ Hallar f(2) y f(x+h)
Existen varias formas de evaluar las funciones para
valores o expresiones. Si la ecuación está guardada
en el menú de Y=, podemos acceder el nombre de la
función bajo VAR-Link. Evaluamos utilizando
notación de funciones.
Definir y evaluar funciones
Dado 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3
◦ Hallar 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
Utilizando el método anterior, podemos
evaluar expresiones como el famoso cociente
diferencial. La TI 89 no nos da los pasos
algebraicos, pero sí el resultado
simplificado..
Definir y evaluar funciones
Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5
Hallar 𝑓∘g 𝑥 .
𝒇∘g 𝒙 = 𝟐 𝟑𝐱 − 𝟓 𝟐 − 𝟓(3x-5) + 4
= 2(9x2-30x+25) - 15x + 25 + 4
= 18x2-60x+50 - 15x + 25 + 4
= 18x2 - 75x + 79
Hallar la composición de funciones es un ejercicio
algebraico que se tiene que trabajar cuidadosamente.
Con la TI-89, definimos las funciones en Y= y luego
evaluamos. Note que aquí hemos escrito y1(y2(x)) con
el teclado y no con el menú de VAR-LINK.
Composición de funciones
Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5
Hallar g∘𝑓 𝑥 𝑦 (𝑓 + (𝑔 ∘ 𝑔))(𝑥).
Similarmente, podemos hallar estas composiciones.
Podemos escribir las expresiones que queremos
evaluar con el teclado o con el menú de VAR-LINK.
Note que el segundo paso no es necesario… Es solo
para ayudar a corroborar el resultado final.
Composición de funciones
Dominio y rango de funciones
Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5
Hallar dominio y el alcance o campo de
valores de g 𝑥 − 𝑓(𝑥)
Use la flecha hacia arriba, , de
los controles del cursor para
colocar el cursor sobre el
resultado anterior. Oprima
para activar el . Entre a Y=
y en y3 oprima para
activar . Confirme con
ENTER. Desactive y1 y y2
subiendo con el cursor y
oprimiendo F4.
Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5
Hallar dominio y el alcance o campo de
valores de g 𝑥 − 𝑓(𝑥)
Para obtener una ventana estándar
para la ventana de gráficas, elija F2 y
6.
El dominio de y3 es el conjunto de
todos los Reales, ya que y3 es una
función cuadrática.
Sin embargo, podemos dar un
campo de valores más específico ya
que se observa en la gráfica que hay
valores de y que no se alcanzan.
Dominio y rango de funciones
Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5
Hallar dominio y el alcance o campo de valores
de g 𝑥 − 𝑓(𝑥)
Oprimimos F5 para llegar al menú de
MATH y elegimos la opción 4.
Para identificar el valor máximo de la
función, debemos identificar un
intervalo cerrado que encierra el
máximo.
Para «lower bound», coloque el cursor
en un valor de x más pequeño que la x
del máximo y oprima ENTER.
Dominio y rango de funciones
Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5
Hallar dominio y el alcance o campo de
valores de g 𝑥 − 𝑓(𝑥)
Similarmente, para «upper
bound», mueva el cursor a un
valor de x mayor que la x del
máximo y oprima ENTER.
Como la y máxima alcanzada
por la función es -1,
expresamos el campo de
valores como y -1 ó (-∞, -1].
Dominio y rango de funciones
Tablas de valores y gráficas
𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑓 𝑥 = −1
2𝑥2 − 𝑥 ,
Complete la tabla de valores:
X Y
-2
-1
0
1
-6
20
Podemos ver algunos
de los valores que
faltan en la tabla. La
tabla aumenta de uno
en uno, así que
podemos bajar con el
cursor hasta ver que y
aes -6.
Tablas de valores y gráficas
𝑫𝒂𝒅𝒐 𝒇 𝒙 = −𝟏
𝟐𝒙𝟐 − 𝒙 ,
Complete la tabla de valores:
X Y
-2
-1
0
1
-6
20
Con la función en y1,
oprima para ir al
menú de TblSet. Aquí
podemos ajustar los
valores que aparecen
en la tabla.
Tablas de valores y gráficas
𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑓 𝑥 = −1
2𝑥2 − 𝑥 , complete la
tabla de valores:
Si deseamos elegir
manualmente los puntos
que queremos ver en la
tabla, debemos
configurar la tabla para
pedir valores. Luego,
podemos escribir un
valor en la celda de la
columna x y al oprimir
«enter», la calculadora
nos escribe el valor
correspondiente de la y
en la celda adyacente.
X Y
-2
-1
0
1
-6
20
Tablas de valores y gráficas
Esbose la gráfica de 𝑓 𝑥 = −1
2𝑥2 − 𝑥 .
X Y
-2 -3
-1 -1
0 0
1 0
4 -6
20 -190
Con la tabla de valores
construida, podemos localizar los
puntos sobre un plano cartesiano
en una hoja de papel de gráfica.
Luego, mirando la gráfica
podemos decidir cómo se deben
unir los puntos.