Introduccion Aeroelasticidad

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Universidad Tecnológica Nacional

Facultad Regional Haedo

Cátedra de Estructuras Aeronáuticas III

INTRODUCCION A LA AEROELASTICIDAD Aeroelasticidad : Disciplina que estudia los fenómenos de interacción entre las cargas aerodinámicas y las deformaciones inducidas por estas en la estructura de las aeronaves y sus mecanismos de comando. Una consecuencia directa de esta deformación es que la propiedad más importante para prevenir los fenómenos aeroelásticos es la rigidez estructural. Otra característica distintiva de los fenómenos aeroelásticos es que dado que las cargas son aerodinámicas (o sea dependen de la velocidad del aire) no pueden ser eliminados, pues siempre habrá una velocidad a la cual se producirán dichos efectos; lo que se busca es que esta velocidad sea mayor que la velocidad máxima de la aeronave. Las normas aeronáuticas prescriben la relación mínima que debe existir entre la velocidad de aparición de los distintos fenómenos y la velocidad del avión. Se puede definir a la Aeroelasticidad como una conjunción de tres disciplinas:

DINAMICA (FUERZAS DE INERCIA)

MECANICA DE LOS FLUIDOS MECANICA DEL SOLIDO (FUERZAS AERODINAMICAS) (FUERZAS ELASTICAS)

La Aeroelasticidad concierne a aquellos fenómenos físicos que involucran una significativa INTERACCION entre las fuerzas de INERCIA, ELASTICAS y AERODINAMICAS . Como tal los problemas aeroelásticos pertenecen a la categoría de los denominados PROBLEMAS de INTERACCION , los cuales por su naturaleza NO ADMITEN un tratamiento SECUENCIAL para su resolución, a diferencia de otros problemas, por ejemplo los TERMOMECANICOS.

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Clasificación de los fenómenos aeroelásticos . Divergencia 1) Fenómenos aeroelastoestáticos :

Inversión de comandos Flü tter 2) Fenómenos aeroelastodinámicos :

Buffeting

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Fenómenos Aeroelastoestáticos . Los fenómenos aeroelastoestáticos se caracterizan por admitir ciertas hipótesis simplificativas:

a) El tiempo no es una variable del problema, por lo tanto las fuerzas de inercia pueden eliminarse de las ecuaciones de equilibrio.

b) Las fuerzas aerodinámicas se pueden calcular a partir de las ecuaciones para el flujo estacionario.

Existen dos tipos de problemas aeroelastoestáticos:

1) Divergencia 2) Inversión de comandos

Divergencia : La Divergencia es una Inestabilidad Torsional Estática del ala o un empenaje de un avión debida a las fuerzas aerodinámicas. Para estudiar este fenómeno plantearemos un modelo bidimensional constituido por un perfil alar rígido (que simula el comportamiento de un ala recta de alargamiento infinito) y un resorte de torsión que representa la rigidez torsional del ala.

V

α θ

α0

L MCA

CA

e

c

o

Kcθ

Kc

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El interés principal en este modelo es la rotación del perfil (y consecuentemente la torsión del resorte) α en función de la velocidad V. Si el resorte fuera muy rígido o la velocidad del aire muy baja, el ángulo α debería ser muy pequeño. Sin embargo, para resortes muy flexibles o altas velocidades del flujo, el giro del perfil podría torsionar el resorte más allá del límite elástico y conducir a la falla estructural. Un gráfico típico del ángulo de torsión θ en función de la velocidad se muestra en la figura siguiente:

La velocidad para la cual el ángulo de torsión se incrementa rápidamente al punto de alcanzar la condición de falla, se denomina Velocidad de Divergencia VD. El ángulo de ataque total α es la suma de un ángulo de ataque inicial α0 (sin torsión del resorte) más un ángulo adicional θ debido a la torsión elástica del ala. Aplicando el concepto de Centro Aerodinámico (CA), definido como el punto del perfil respecto del cual el momento aerodinámico es independiente del ángulo de ataque, el equilibrio de momentos respecto del punto O (eje elástico del perfil) resulta:

0c CAK L e Mθ − − = Donde:

Kc: Constante equivalente a la rigidez torsional del ala L: Fuerza de Sustentación e: Distancia entre el CA y el eje elástico (positiva para el sentido indicado en

la figura) MCA: Momento aerodinámico respecto del CA

θ

V VD

Falla estructural

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De la teoría aerodinámica estacionaria obtenemos:

( )0 0

0

L LL L L

CA MCA

C CL C q S C q S C q S

M C q Sc

α α θα α

∂ ∂ = = + = + + ∂ ∂

=

Donde:

q: Presión dinámica = 21

2Vρ

S: Superficie alar Si consideramos por razones de simplicidad

0

0LC = y reemplazamos en la ecuación

de equilibrio tendremos:

( )00

Lc MCA

CK e q S C q Scθ α θ

α∂− + − =∂

De esta última ecuación podemos despejar el ángulo de torsión θ (suponemos por simplicidad CMCA = 0):

0

L

Lc

CeqS

CK eqS

ααθ

α

∂∂= ∂−

∂

De esta ecuación se puede obtener la presión dinámica que hace nulo el denominador y por lo tanto que el ángulo de torsión tienda a infinito. Dicha presión dinámica se define como “Presión Dinámica de Divergencia” qD:

cD

L

Kq

Ce S

α

= ∂∂

Dado que sólo tienen sentido físico los valores positivos de qD, solamente puede haber divergencia cuando e > 0.

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Inversión de comandos : La Inversión de Comandos es la inestabilidad torsional estática de un componente con superficie de comando, que anula o invierte el efecto de dicha superficie de comando. Para su análisis plantearemos un modelo bidimensional e impondremos una deflexión del comando “δ”.

La deflexión δ indicada produce un aumento de sustentación ∆L y un incremento en el momento de cabeceo ∆MCA. Cuando la velocidad V aumenta, el momento aerodinámico aumenta con el cuadrado de la velocidad mientras que el momento elástico resistente (KC θ), permanece constante. En consecuencia la efectividad del comando decrecerá con la velocidad del aire hasta que esta velocidad alcance un valor en el cual el comando sea completamente inefectivo. Esta velocidad se conoce como Velocidad de Inversión de Comandos (VI). Aplicando las ecuaciones aerodinámicas tendremos:

L

L L

L LL

MCACA MCA

L C S qC C

L S qC CC

CM C c S q c S q

δ θδ αδ θ

δ α

δδ

∆ = ∆ ∂ ∂ ∆ = +∂ ∂ ∂ ∂∆ = + ∂ ∂

∂∆ = ∆ =∂

∆L ∆MCA

Kc θ Kc

e

o

o

θ

o

δo

V

o

CA

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Si planteamos el equilibrio de momentos respecto del eje elástico (punto “o”) obtenemos:

0

0

0

c CA

MCAL Lc

MCAL Lc

K L e M

CC CK e S q c S q

CC CK e S q e S q c S q

θ

θ δ θ δδ α δ

θ δ δα δ δ

− ∆ + ∆ =∂∂ ∂ − + + = ∂ ∂ ∂

∂∂ ∂ − − + = ∂ ∂ ∂

Despejando el ángulo de torsión θ:

MCA L

Lc

C Cc e S q

CK e S q

δδ δθ

α

∂ ∂ − + ∂ ∂ = ∂−∂

Reemplazando la expresión del ángulo θ en la ecuación del ∆CL resulta:

MCA L

L LL

Lc

L L Lc

L

C Cc e S q

C CC

CK e S q

C C CK e S q

C

δδ δδ

δ αα

δ δ α

∂ ∂ − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∆ = + ∂∂ ∂ − ∂

∂ ∂ ∂−∂ ∂ ∂

∆ =

MCAL L LCC C C

c S q e S qα δ δ α

∂∂ ∂ ∂− +∂ ∂ ∂ ∂

Lc

CK e S q

δ

α

∂−∂

Finalmente ∆CL vale:

MCAL Lc

LL

c

CC CK c S q

CC

K e S q

δδ α δ

α

∂∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∆ = ∂−∂

El comando es completamente inefectivo cuando ∆CL = 0, lo cual nos conduce a un problema de autovalores, cuya solución trivial es δ = 0.

La solución no trivial permite obtener la presión dinámica de inversión qI, que es justamente la condición límite a partir de la cual el comando comienza a funcionar en el sentido inverso.

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0

Lc

MCAL Lc I I

MCAL

CK

CC CK c S q q

CCc S

δδ α δ

α δ

∂∂∂ ∂ ∂− = ⇒ = ∂∂∂ ∂ ∂

∂ ∂

Podemos observar que la presión dinámica de inversión de comandos no depende de la distancia e, pues el momento aerodinámico que produce la inversión es directamente una cupla y por lo tanto no depende de ningún brazo de palanca.

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