DCIMAEDICIN

TRADUCCINIng. Carlos Mendoza Barraza

Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de MonterreyCampus Estado de Mxico

Ing. Jos de la Cera AlonsoFacultad de Ingeniera

Universidad Nacional Autnoma de Mxico

REVISIN TCNICAM. en C. Agustn Surez FernndezDepartamento de Ingeniera ElctricaUniversidad Autnoma Metropolitana

Plantel Iztapalapa

Dr. Juan Carlos Snchez GarcaIng. Gonzalo Duchn Snchez

Seccin de Estudios de Posgrado e InvestigacinEscuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica

Instituto Politcnico NacionalUnidad Culhuacn

MXICO ARGENTINA BRASIL COLOMBIA COSTA RICA CHILE ECUADORESPAA GUATEMALA PANAM PER PUERTO RICO URUGUAY VENEZUELA

Introduccin alanlisis de circuitosRobert L. Boylestad

Authorized translation from the English language edition, entitled Introductory Circuit Analysis, Tenth Edition, by Robert L. Boylestad, published by Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright 2003. All rights reserved.ISBN 0-13-097417-X

Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, titulada Introductory Circuit Analysis, Tenth Edition, por Robert L. Boylestad, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como PRENTICE HALL, INC., Copyright 2003. Todos los derechos reservados.

Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

Edicin en espaolEditor: Guillermo Trujano Mendoza

e-mail: guillermo.trujano@pearsoned.comSupervisora de desarrollo: Diana Karen Montao GonzlezSupervisor de produccin: Enrique Trejo HernndezDCIMA EDICIN, 2004D. R. 2004 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

Atlacomulco No. 500-5 pisoCol. Industrial Atoto53519, Naucalpan de Jurez, Edo. de MxicoE-mail: editorial.universidades@pearsoned.com

Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Nm. 1031.

Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico,magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.

ISBN 970-26-0448-6

Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 05 04 03 02

BOYLESTAD, ROBERT L.

Introduccin al anlisis de circuitos

PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2004ISBN: 970-26-0448-6rea: Universidad

Formato: 21 27 cm Pginas 1248

Para Else MarieAlison, Mark, Kelcy, Morgan y CodyEric, Rachel y SamanthaStacey, Jonathan y BrittJohanna

Prefacio

v

A medida que escriba este prefacio para la dcima edicinde Anlisis introductorio de circuitos, me fue imposible noreexionar sobre los pasados 34 aos de su historia. Hubomomentos en que fue particularmente difcil identicar lostemas que se haban actualizado, si un nuevo tema debaaadirse, si el desarrollo se encontraba a un nivel adecuadoo si era matemticamente muy complejo, si la coberturacomputacional deba ser ampliada, etc. Por fortuna, sin em-bargo, las preguntas de los estudiantes, tanto en las sesionesde clase como en los laboratorios, en combinacin con loscomentarios de los colegas y revisores, me ayudaron a de-nir las reas que requeran redisearse y los temas quedeban aadirse. No obstante, en mi inters por satisfacer atodos, el libro adquiri un tamao que me oblig a consi-derar seriamente la posibilidad de eliminar secciones e in-cluso captulos completos. Sin embargo, la reaccin generalante tal cambio fue tan negativa que me pareci mejor al-ternativa aceptar simplemente el hecho de que todo materialnuevo podra ser considerado para su inclusin nicamentesi alguna parte del libro cuyo tamao fuese similar pudieraeliminarse.

Siempre resulta interesante que, cuando me siento a es-cribir el prefacio para una edicin, ya me encuentre al tantode los cambios que se presentarn en la siguiente. Porejemplo, al enfocarme sobre el rea de cmputo para estaedicin, sent una fuerte necesidad de conservar las descrip-ciones detalladas que aparecen con las aplicaciones dePSpice, Mathcad y Electronics Workbench. Sin embargo,la calidad de la literatura de apoyo ha mejorado de formaimportante en aos recientes, llevndome a pensar que lamayor parte del detalle ser eliminada en la onceava edi-cin; posiblemente slo se proporcionarn los archivos desalida e impresiones. Uno de los retos que ms disfrutocon cada nueva edicin es llegar a algo realmente innova-dor que apoye el proceso de aprendizaje. En la novenaedicin esto signific aadir numerosos ejemplos prcti-cos, y en la octava fue el detalle ofrecido para dar soportea la versin Windows de PSpice. Retrocediendo hasta laquinta edicin (1987), recuerdo que se discuti acerca desi era conveniente presentar el anlisis por computadoraen el texto con la adicin de programas en BASIC. Evi-dentemente, hacerlo fue una decisin acertada cuandoobservamos la cobertura que se ofrece a tal anlisis en lamayora de los textos actuales. En otra edicin, el puntomedular consisti en decidir la ampliacin del captuloinicial sobre operaciones matemticas, dado que observque muchos estudiantes carecan de la formacin adecua-da para el trabajo a seguir. La revisin es un proceso con-

tinuo que ofrece un reto maravilloso para futuras edi-ciones.

Los cambios ms evidentes en esta edicin estn en elrea de cmputo. Me encontraba satisfecho con la versinde la familia OrCAD 9.2 Lite Edition, que me permita mi-grar desde la versin 8. Recuerdo que cuando nalmenteme sent seguro utilizando la versin DOS de PSpice, se pre-sent la versin de Windows; entonces me di cuenta de queaun cuando haba desarrollado mi habilidad en el modoDOS, deba aprender ese nuevo enfoque. Al principio estu-ve renuente y me centraba en sealar todo aquello que no megustaba acerca de la versin Windows. Sin embargo, median-te la prctica, y con el tiempo, advert que evidentemente esesera el camino del futuro; y, por supuesto, ahora aprecio elcambio. Lo mismo sucedi, en cierta forma, cuando ya es-taba familiarizado con la versin 8 de PSpice y se intro-dujo la versin 9 (bajo un nuevo propietario titular) convarios cambios. Durante cierto periodo permanec con laversin 8 en lugar de hacer el cambio; no obstante, la em-presa Cadence Design Systems realiz un esfuerzo impor-tante para suavizar los cambios y restablecer su cercanaasociacin con la versin de MicroSim. Ha llegado el mo-mento de migrar a la nueva versin. La mayor parte de loscambios se encuentran en la interfaz de usuario y en algu-nas de las secuencias de simulacin; sin embargo, el lectorpuede estar seguro de que si se encuentra familiarizado conla versin 8 y dedica algunos minutos a revisar el materialintroductorio de este texto, la nueva versin pronto le pare-cer tan amigable como la anterior. De hecho, con seguridadagradecer algunos de los cambios que se realizaron.

Para esta edicin se incorpor la versin Multisim 2001de Electronics Workbench como respuesta a su crecienteuso por parte de varias instituciones. Tiene la notable ven-taja de permitir el uso de instrumentos reales para realizarlas mediciones, proporcionando a los estudiantes una expe-riencia de laboratorio al utilizar la computadora.

Por ltimo, decid permitir que Mathcad jugara un papelactivo en el proceso de aprendizaje. En la actualidad losestudiantes son muy rpidos para aprender la forma deaplicar los paquetes de software, as que supuse que lahabilidad para realizar operaciones matemticas complejascon la computadora nicamente los incitara a familiarizar-se ms con los mtodos por computadora. Todava recuerdolos tiempos en que los estudiantes permanecan sentadosexperimentando cierto temor cuando les mostraba la formade realizar algunas operaciones bsicas con ayuda de lacomputadora. En la actualidad, debo permanecer en aler-ta constante para responder a las preguntas que hacen y,

vi PREFACIO

tengo que reconocerlo, en ocasiones necesito efectuar al-guna investigacin antes de poder contestarles adecuada-mente.

La cobertura de C permanece igual como respuestaa los comentarios positivos de los usuarios actuales. Sin em-bargo, con la incorporacin de Electronics Workbench, yapoyado en observaciones de los revisores, decid eliminarlos programas en BASIC y sus descripciones.

Durante los ltimos aos, he recibido numerosos co-mentarios acerca del orden de los ltimos captulos del li-bro. En esta ocasin, revis minuciosamente ese contenidoy decid que algunos de los cambios recomendados eranvlidos y deban ser realizados. Sin embargo, debo admitirque el nuevo orden es principalmente resultado de mi pro-pia experiencia de enseanza y de cmo percib que lostemas deban ser cubiertos en un texto introductorio. El or-den de las secciones numeradas en el captulo 12 (Induc-tores) tambin fue modicado para asegurar que los temasms importantes se cubrieran al principio, y que la utiliza-cin de la ecuacin general para el comportamiento tran-sitorio se presentara lo antes posible a fin de que pudieraaplicarse a lo largo del captulo.

Otros cambios evidentes incluyen la eliminacin delmaterial que rodeaba la presentacin de los superconduc-tores debido a que las explicaciones requeran una formacinms all del nivel actual de los estudiantes. Tambin, aho-ra el trmino rms se utiliza prcticamente de forma exclu-siva en lugar de eff como suceda en ediciones anteriores.En la descripcin del lgebra fasorial, las letras A, B y Cse reemplazaron por X, Y y Z para ofrecer un puente entrelas operaciones matemticas y los parmetros de red. En elcaptulo 10 sobre capacitores, la ecuacin general parael comportamiento transitorio se presenta lo antes posiblepara permitir su aplicacin a lo largo del captulo. De he-cho, ahora se utiliza a lo largo del captulo 24 de maneraque los estudiantes no tengan que remitirse a las ecuacio-nes bsicas de denicin presentadas con anterioridad.

En la direccin de Internet:

www.pearsoneducacion.net/boylestad

se encuentran ejercicios, aplicaciones prcticas y archivosde circuitos, tanto para Electronics Workbench como paraMultisim.

Un paquete completo de material de apoyo acompaa aeste texto e incluye:

Manual de soluciones para el instructorArchivo para exmenesAdministrador de exmenes de Prentice Hall (banco de

pruebas electrnico)Transparencias de Powerpoint en CD-ROMSuplementos para el instructor en CD-ROMSitio web de complemento:

www.pearsoneducacion.net/boylestad

Para informacin sobre este material contacte al repre-sentante de Pearson Educacin.

De la misma forma que con cada edicin, varias perso-nas fueron de gran ayuda en el desarrollo del contenido dela presente. Mis agradecimientos ms sinceros a Jerry Sit-bon por tomarse el tiempo para responder a mis muchaspreguntas acerca de todo tema y por ayudarme a denir elcontenido en reas especcas del texto. El profesor FranzMonssen, con su amplia experiencia en la aplicacin depaquetes de software, fue muy til en el desarrollo de laexposicin de la nueva versin de PSpice. Para esta edi-cin, la editora de desarrollo Kate Linser apoy en la bs-queda de informacin especca, manteniendo un registrode todos los detalles necesarios y deniendo un canal trans-parente que permiti completar el texto. Un agradecimientoespecial tambin para Sigmund rseth por la pintura espe-cial que honra la portada.

A lo largo de los aos, el equipo de produccin en Co-lumbus Ohio ha demostrado ser excelente, en todo el sen-tido de la palabra. Rex Davidson, editor de produccin ybuen amigo mo, de alguna forma consigue eliminar todala presin que genera el proceso de produccin. Mis edi-tores, Scott Sambucci y Denis Williams, siempre estndisponibles para ayudar a tomar decisiones importantes yhacer todo lo necesario con el propsito de asegurar que eltexto publicado tenga todos los elementos necesarios parallegar a ser un xito. Aprecio profundamente la capacidadde Lara Dimmick, asistente editorial, para hacerse cargo deuna montaa de detalles. Mi correctora, Maggie Diehl,contina sorprendindome con las preguntas y sugerenciasque formula para mejorar el texto.

Por ltimo, quiero agradecer a todos ustedes, los lectores,por creer en este libro a lo largo de los aos. La escritura yrevisin del texto conforman un esfuerzo que me ha dadotal grado de satisfaccin y gusto, que espero contine en elfuturo. No existe nada que disfrute ms que atender a loscomentarios de quienes actualmente usan el texto, y quizde los usuarios de alguna de las ediciones anteriores. Lesaseguro que no existir comunicacin de ustedes sin res-puesta de mi parte. Mis mejores deseos para un ao escolarsaludable, productivo y agradable.

ReconocimientosQuiero agradecer a las siguientes personas por sus distintasaportaciones a lo largo de las muchas ediciones de este li-bro de texto.Derek Abbot Universidad de Adelaida, AustraliaDon Abernathy Instituto de Tecnologa DeVryAndrew H. Andersen, Jr. Colegio de la Comunidad de

BrookdaleJames L. Antonakos Colegio de la Comunidad BroomeSohail Anwar Universidad Estatal de PennsylvaniaJeff Beasley Universidad Estatal de Nuevo MxicoTom Bellarmine Universidad de Florida A&M

PREFACIO vii

Bill Boettcher Instituto Tcnico Vocacional de Albuquerque

Joe Booker Instituto de Tecnologa DeVryMohamed Brihoum Instituto de Tecnologa DeVryO. J. Brittingham Instituto de Tecnologa DeVryCharles Bunting Universidad Old DominionKern Butler Town and Country Electric, Inc.Mauro Caputi Universidad HofstraRichard Cliver Instituto de Tecnologa de RochesterJoseph Coppola Universidad Estatal de Nueva YorkLester W. Cory Universidad del Sudeste de

MassachusettsThomas M. Crapo Colegio RicksGerald L. Doutt Instituto de Tecnologa DeVryJohn Dunbar Instituto de Tecnologa DeVryDerrek Butler Dunn Universidad Estatal de Carolina del

Norte A&TRichard Fleming Universidad Estatal de MidwesternMarion R. Fox Colegio Estatal de RoseKenneth Frament Instituto de Tecnologa DeVryGeorge Fredericks Colegio Tcnico de la Comunidad

Estatal de NortheastAlberto Gomez-Rivas Universidad de HoustonRobert Herrick Universidad de PurdueRobert J. Honger Universidad de PurdueTania Hrynewycz Instituto de Tecnologa DeVryJames Hurny Instituto de Tecnologa de RochesterFrank Jump Colegio de la Comunidad de North SeattleRajiv Kapadia Universidad Estatal de MinnesotaRobert KatzMohammad I. Khan Colegio SnecaAli Khidar Instituto de Tecnologa DeVry

Kathleen L. Kitto Universidad Western WashingtonDave Krispinsky Instituto de Tecnologa de RochesterNoel Looser Corporacin OmegaM. David Luneau, Jr. Universidad de ArkansasBill Mack Colegio de la Comunidad del rea de

HarrisburgLeei Mao Colegio Tcnico de GreenvilleRobert Martin Colegio de la Comunidad de Northern

VirginiaTim Christensen Cadence Design SystemsTom Minnich Instituto de Tecnologa de la Universidad

de West VirginiaJalil Moghaddasi Colegio de la comunidad de

Bronx/CUNYMike ORear Instituto Tcnico de ChattahoocheeSaid Oucheriah Universidad de Northern IllinoisCarol Parcels Hewlett-Packard CorporationJay Porter Universidad A&M de TexasRobert Powell Colegio de la Comunidad de OaklandSandra L. Powell Texas InstrumentsCarl E. Priode Universidad Estatal de ShawneeVic Quiros Instituto de Tecnologa DeVryRichard Skovhol Universidad Aeronutica Embry-RiddlePaul T. Svatik Colegio de la Comunidad de OwensBarbara Sweeney Archivos de AT&TEric Tisdale Universidad Estatal de BallDomingo L. Uy Universidad de HamptonThomas A. Varetoni Instituto de Tecnologa DeVryMisty Watson Instituto de Tecnologa DeVryLynda Wilkinson Colegio de la Comunidad de North

SeattleMayor Jim Wise Academia Naval de Estados Unidos

ix

1Introduccin 1

2Corriente y voltaje 31

3Resistencia 59

4Ley de Ohm, potencia y energa 97

5Circuitos en serie 129

6Circuitos en paralelo 169

7Redes en serie-paralelo 213

8Mtodos de anlisis y temas seleccionados (cd) 255

9Teoremas de redes 321

10Capacitores 375

11Circuitos magnticos 435

12Inductores 473

13Formas de onda senoidales alternas 521

14Los elementos bsicos y los fasores 575

15Circuitos de ca en serie y en paralelo 629

16Redes de ca en serie-paralelo 709

17Mtodos de anlisis y temas seleccionados (ca) 743

18Teoremas de redes (ca) 791

19Potencia (ca) 849

20Resonancia 887

21Transformadores 935

22Sistemas polifsicos 977

23Decibeles, ltros y diagramas de Bode 1017

24Formas de onda de pulso y la respuesta R-C 1093

25Circuitos no senoidales 1123

26Anlisis de sistemas: una introduccin 1149

Apndices 1192

ndice 1220

Resumen del contenido

1Introduccin 1

1.1 La industria elctrica/electrnica 11.2 Una historia breve 21.3 Unidades de medicin 71.4 Sistemas de unidades 81.5 Cifras signicativas, precisin

y redondeo 111.6 Potencias de diez 121.7 Conversin entre niveles de potencias

de diez 181.8 Conversin dentro de y entre sistemas

de unidades 191.9 Smbolos 211.10 Tablas de conversin 221.11 Calculadoras 221.12 Anlisis por computadora 25

2Corriente y voltaje 31

2.1 Los tomos y su estructura 312.2 Corriente 332.3 Voltaje 362.4 Fuentes de alimentacin jas (cd) 392.5 Conductores y aislantes 462.6 Semiconductores 482.7 Ampermetros y voltmetros 482.8 Aplicaciones 50

3Resistencia 59

3.1 Introduccin 593.2 Resistencia: alambres circulares 603.3 Tabla de calibres de alambre 63

3.4 Resistencia: unidades mtricas 653.5 Efectos de temperatura 673.6 Superconductores 713.7 Tipos de resistores 743.8 Cdigo de color y valores estndar

de resistores 783.9 Conductancia 813.10 Ohmmetros 823.11 Termistores 833.12 Celda fotoconductora 843.13 Varistores 843.14 Aplicaciones 853.15 Mathcad 90

4Ley de Ohm, potencia y energa 97

4.1 Ley de Ohm 974.2 Trazado de la ley de Ohm 994.3 Potencia 1024.4 Watmetros 1054.5 Eciencia 1054.6 Energa 1084.7 Cortacircuitos, dispositivos GFCI y fusibles 1124.8 Aplicaciones 1134.9 Anlisis por computadora 118

5Circuitos en serie 129

5.1 Introduccin 1295.2 Circuitos en serie 1305.3 Fuentes de voltaje en serie 1335.4 Ley de voltaje de Kirchhoff 1335.5 Intercambio de elementos en serie 1375.6 Regla del divisor de voltaje 1385.7 Notacin 1405.8 Resistencia interna de fuentes de voltaje 145

xi

Contenido

xii CONTENIDO

5.9 Regulacin de voltaje 1485.10 Tcnicas de medicin 1495.11 Aplicaciones 1515.12 Anlisis por computadora 154

6Circuitos en paralelo 169

6.1 Introduccin 1696.2 Elementos en paralelo 1696.3 Conductancia y resistencia totales 1706.4 Circuitos en paralelo 1776.5 Ley de corriente de Kirchhoff 1806.6 Regla del divisor de corriente 1836.7 Fuentes de voltaje en paralelo 1876.8 Circuitos abiertos y corto circuitos 1886.9 Voltmetros: efecto de carga 1916.10 Tcnicas de resolucin de problemas 1936.11 Aplicaciones 1946.12 Anlisis por computadora 200

7Redes en serie-paralelo 213

7.1 Redes en serie-paralelo 2137.2 Ejemplos descriptivos 2187.3 Redes de escalera 2237.4 Fuente con divisor de voltaje

(con y sin carga) 2267.5 Carga del potencimetro 2297.6 Diseo de un ampermetro, un voltmetro

y un ohmmetro 2307.7 Conexin a tierra 2347.8 Aplicaciones 2377.9 Anlisis por computadora 241

8Mtodos de anlisisy temas seleccionados (cd) 255

8.1 Introduccin 2558.2 Fuentes de corriente 255

8.3 Conversiones de fuentes 2578.4 Fuentes de corriente de paralelo 2608.5 Fuentes de corriente en serie 2618.6 Anlisis de corriente de rama 2618.7 Anlisis de mallas (Mtodo general) 2678.8 Anlisis de mallas (Mtodo de formato) 2748.9 Anlisis de nodos (Mtodo general) 2788.10 Anlisis de nodos (Mtodo de formato) 2868.11 Redes puente 2918.12 ConversionesY- (T-p) y -Y (p-T) 2948.13 Aplicaciones 3018.14 Anlisis por computadora 307

9Teoremas de redes 321

9.1 Introduccin 3219.2 Teorema de superposicin 3219.3 Teorema de Thvenin 3289.4 Teorema de Norton 3389.5 Teorema de la mxima transferencia

de potencia 3429.6 Teorema de Millman 3519.7 Teorema de sustitucin 3549.8 Teorema de reciprocidad 3569.9 Aplicacin 3579.10 Anlisis por computadora 359

10Capacitores 375

10.1 Introduccin 37510.2 El campo elctrico 37510.3 Capacitancia 37710.4 Rigidez dielctrica 38210.5 Corriente de fuga 38310.6 Tipos de capacitores 38310.7 Transitorios en redes capacitivas:

fase de carga 39010.8 Fase de descarga 39410.9 Valores iniciales 39910.10 Valores instantneos 40210.11 Equivalente de Thvenin: t RThC 405

CONTENIDO xiii

10.12 La corriente ic 40810.13 Capacitores en serie y en paralelo 41010.14 Energa almacenada por un capacitor 41310.15 Capacitancias parsitas 41410.16 Aplicaciones 41410.17 Anlisis por computadora 421

11Circuitos magnticos 435

11.1 Introduccin 43511.2 Campos magnticos 43611.3 Densidad de ujo 43811.4 Permeabilidad 43911.5 Reluctancia 44011.6 Ley de Ohm para circuitos magnticos 44011.7 Fuerza magnetizante 44111.8 Histresis 44211.9 Ley de circuitos de Ampre 44711.10 El ujo 44811.11 Circuitos magnticos en serie:

determinacin de NI 44811.12 Brechas de aire 45211.13 Circuitos magnticos en serie-paralelo 45411.14 Determinacin de 45611.15 Aplicaciones 458

12Inductores 473

12.1 Introduccin 47312.2 Ley de Faraday de la induccin

electromagntica 47312.3 Ley de Lenz 47412.4 Autoinductancia 47412.5 Tipos de inductores 47512.6 Voltaje inducido 47812.7 Transitorios R-L: ciclo de almacenamiento 48112.8 Valores iniciales 48512.9 Transitorios R-L: fase de decaimiento 48712.10 Valores instantneos 49012.11 Equivalente Thvenin: t L/RTh 492

12.12 Inductores en serie y en paralelo 49512.13 Circuitos R-L y R-L-C con entradas de cd 49612.14 Energa almacenada por un inductor 49812.15 Aplicaciones 49912.16 Anlisis por computadora 506

13Formas de onda senoidales alternas 521

13.1 Introduccin 52113.2 Caractersticas y deniciones del voltaje

senoidal de ca 52213.3 La onda senoidal 52813.4 Formato general para el voltaje y

la corriente senoidales 53213.5 Relaciones de fase 53513.6 Valor promedio 53913.7 Valores efectivos (rms) 54613.8 Medidores e instrumentos de ca 55113.9 Aplicaciones 55413.10 Anlisis por computadora 559

14Los elementos bsicos y los fasores 575

14.1 Introduccin 57514.2 La derivada 57514.3 Respuesta de los elementos bsicos R, L y C

a un voltaje o una corriente senoidales 57714.4 Respuesta en frecuencia de los elementos

bsicos 58814.5 Potencia promedio y factor de potencia 59214.6 Nmeros complejos 59614.7 Forma rectangular 59714.8 Forma polar 59714.9 Conversin entre formas 59814.10 Operaciones matemticas con

nmeros complejos 60014.11 Mtodos por computadora y calculadora

con nmeros complejos 60614.12 Fasores 61114.13 Anlisis por computadora 616

xiv CONTENIDO

15Circuitos de ca en serie y en paralelo 629

15.1 Introduccin 62915.2 Impedancia y diagrama fasorial 62915.3 Conguracin en serie 63615.4 Regla del divisor de voltaje 64415.5 Respuesta en frecuencia del circuito R-C 64715.6 Resumen: circuitos de ca en serie 65415.7 Admitancia y susceptancia 65515.8 Redes de ca en paralelo 65915.9 Regla del divisor de corriente 66715.10 Respuesta en frecuencia de la red R-L

en paralelo 66815.11 Resumen: redes de ca en paralelo 67315.12 Circuitos equivalentes 67415.13 Mediciones de fase (osciloscopio

de trazo dual) 67915.14 Aplicaciones 68215.15 Anlisis por computadora 689

16Redes de ca en serie-paralelo 709

16.1 Introduccin 70916.2 Ejemplos ilustrativos 71016.3 Redes escalera 72016.4 Aplicaciones 72116.5 Anlisis por computadora 729

17Mtodos de anlisisy temas seleccionados (ca) 743

17.1 Introduccin 74317.2 Fuentes independientes contra fuentes

dependientes (controladas) 74317.3 Conversiones de fuente 74517.4 Anlisis de mallas 74717.5 Anlisis de nodos 75417.6 Redes puente (ca) 76517.7 Conversiones -Y, Y- 77117.8 Anlisis por computadora 775

18Teoremas de redes (ca) 791

18.1 Introduccin 79118.2 Teorema de superposicin 79118.3 Teorema de Thvenin 79818.4 Teorema de Norton 81018.5 Teorema de mxima transferencia

de potencia 81718.6 Teoremas de sustitucin, reciprocidad

y de Millman 82218.7 Aplicaciones 82218.8 Anlisis por computadora 829

19Potencia (ca) 849

19.1 Introduccin 84919.2 El circuito resistivo 85019.3 Potencia aparente 85119.4 Circuito inductivo y potencia reactiva 85319.5 Circuito capacitivo 85619.6 El tringulo de potencia 85719.7 Las P, Q y S totales 86019.8 Correccin del factor de potencia 86419.9 Watmetros y medidores de factor

de potencia 86819.10 Resistencia efectiva 86919.11 Aplicaciones 87219.12 Anlisis por computadora 875

20Resonancia 887

20.1 Introduccin 88720.2 Circuito resonante en serie 88820.3 El factor de calidad (Q) 89020.4 ZT en funcin de la frecuencia 89220.5 Selectividad 89420.6 VR, VL y VC 89720.7 Ejemplos (Resonancia en serie) 89820.8 Circuito resonante en paralelo 90120.9 Curva de selectividad para circuitos

resonantes en paralelo 904

CONTENIDO xv

20.10 Efecto de Ql 10 90720.11 Tabla de resumen 91120.12 Ejemplos (Resonancia en paralelo) 91220.13 Aplicaciones 91920.14 Anlisis por computadora 922

21Transformadores 935

21.1 Introduccin 93521.2 Inductancia mutua 93521.3 El transformador de ncleo de hierro 93821.4 Impedancia reejada y potencia 94221.5 Acoplamiento de impedancia, aislamiento

y desplazamiento 94421.6 Circuito equivalente (transformador

de ncleo de hierro) 94821.7 Consideraciones de frecuencia 95121.8 Conexin en serie de bobinas

mutuamente acopladas 95321.9 Transformador de ncleo de aire 95521.10 Datos nominales 95821.11 Tipos de transformadores 95921.12 Transformadores con derivaciones y carga

mltiple 96121.13 Redes con bobinas magnticamente

acopladas 96221.14 Aplicaciones 96321.15 Anlisis por computadora 968

22Sistemas polifsicos 977

22.1 Introduccin 97722.2 El generador trifsico 97822.3 El generador conectado en Y 98022.4 Secuencia de fase (generador

conectado en Y) 98222.5 El generador conectado en Y

con carga conectada en Y 98322.6 El sistema Y- 98522.7 El generador conectado en 98722.8 Secuencia de fase (generador

conectado en ) 98922.9 Los sistemas trifsicos -, -Y 98922.10 Potencia 991

22.11 El mtodo de los tres watmetros 99722.12 El mtodo de los dos watmetros 99822.13 Carga trifsica no balanceada,

de cuatro alambres, conectada en Y 100122.14 Carga trifsica no balanceada,

de tres alambres, conectada en Y 1003

23Decibeles, ltros y diagramas de Bode 1017

23.1 Logaritmos 101723.2 Propiedades de los logaritmos 102023.3 Decibeles 102123.4 Filtros 102623.5 Filtro R-C pasa-bajas 102823.6 Filtro R-C pasa-altas 103323.7 Filtros pasa-banda 103623.8 Filtros rechaza-banda 104123.9 Filtro de doble sintonizacin 104323.10 Diagramas de Bode 104423.11 Grca del diagrama de Bode 105223.12 Filtro pasa-bajas con atenuacin limitada 105723.13 Filtro pasa-altas con atenuacin limitada 106123.14 Otras propiedades y una tabla

de resumen 106623.15 Redes para distribucin de frecuencias 107223.16 Aplicaciones 107523.17 Anlisis por computadora 1080

24Formas de onda de pulsoy la respuesta R-C 1093

24.1 Introduccin 109324.2 Ideal contra real 109324.3 Razn de repeticin de pulso y

ciclo de trabajo 109724.4 Valor promedio 110024.5 Redes R-C transitorias 110224.6 Respuesta R-C a entradas de onda

cuadrada 110424.7 Atenuador de osciloscopio y punta

de prueba compensada 111124.8 Aplicacin 111224.9 Anlisis por computadora 1115

xvi CONTENIDO

25Circuitos no senoidales 1123

25.1 Introduccin 112325.2 Serie de Fourier 112425.3 Respuesta de un circuito a una

entrada no senoidal 113425.4 Suma y resta de formas de onda

no senoidales 113925.5 Anlisis por computadora 1140

26Anlisis de sistemas:una introduccin 1149

26.1 Introduccin 114926.2 Parmetros de impedancia Zi y Zo 115026.3 Ganancias de voltaje AvNL, Av y AvT 115526.4 Ganancias de corriente Ai y AiT y ganancia

de potencia AG 115826.5 Sistemas en cascada 116226.6 Parmetros de impedancia (z) 116526.7 Parmetros de admitancia (y) 116926.8 Parmetros hbridos (h) 117426.9 Impedancias de entrada y de salida 117826.10 Conversin entre parmetros 118026.11 Anlisis por computadora 1181

ApndicesApndice A

PSpice, Electronics Workbench, Mathcad y C++ 1193

Apndice B

Factores de conversin 1195

Apndice C

Determinantes 1198

Apndice D

Cdigo de colores para capacitores tubulares moldeados (picofarads) 1206

Apndice E

El alfabeto griego 1207

Apndice F

Conversiones de parmetros magnticos 1208

Apndice G

Condiciones de mxima transferencia de potencia 1209

Apndice H

Respuestas a problemas de numeracin impares seleccionados 1211

ndice 1220

11.1 LA INDUSTRIA ELCTRICA/ELECTRNICA

La creciente sensibilidad a las tecnologas mostrada por parte de Wall Street esuna clara evidencia de que la industria elctrica/electrnica tendr un impactoarrollador sobre el desarrollo futuro en una amplia gama de reas que afectannuestro estilo de vida, nuestra salud en general y nuestras habilidades. Inclusoen el campo de las artes, donde inicialmente sus integrantes estaban determina-dos a no utilizar mtodos tecnolgicos, actualmente se estn adoptando algu-nas de las nuevas e innovadoras tecnologas que permiten la exploracin enreas donde nunca antes se pens que sera posible llegar. El nuevo enfoquede Windows para la simulacin por computadora ha logrado que los sistemas decmputo sean mucho ms amigables y accesibles para el usuario comn, dan-do por resultado un mercado en expansin que a su vez estimula el crecimientoen ese campo. Tener una computadora en el hogar ser, eventualmente, tancomn como en la actualidad es el caso del telfono o la televisin. De hecho,estos tres dispositivos se encuentran integrados ya en una sola unidad.

Al parecer, cada faceta de nuestra vida se encuentra afectada por adelantosque parecen surgir a un ritmo cada vez mayor. Para la persona que no es exper-ta, el logro ms obvio en aos recientes es el reducido tamao de los sistemaselctricos/electrnicos. Los aparatos de televisin ahora son los sucientemen-te pequeos como para caber en una mano y tienen una capacidad de bateraque les permite ser mucho ms autnomos. Existen computadoras, con unagran capacidad de memoria, ms pequeas que este libro de texto. El tamaode los receptores de radio nicamente se encuentra limitado por nuestra capa-cidad para leer los nmeros inscritos sobre la cartula del cuadrante. Los aud-fonos para compensar deficiencias auditivas ya no quedan a la vista, y losmarcapasos son mucho ms pequeos y conables. Esta reduccin en el tamaose debe principalmente a un maravilloso adelanto de las ltimas dcadas: el cir-cuito integrado (CI), el cual fue desarrollado por primera vez a nales de ladcada de 1950 y actualmente alcanza el punto donde el corte de lneas de 0.18micrmetros es algo comn. El circuito integrado que se muestra en la gura 1.1es el procesador Intel Pentium 4, el cual tiene 42 millones de transistoressobre un rea de tan slo 0.34 pulgadas cuadradas. Intel Corporation presentrecientemente un documento tcnico donde da a conocer transistores de 0.02micrmetros (20 nanmetros), los cuales fueron desarrollados en sus laborato-rios de investigacin de silicio. Estos diminutos y ultra rpidos transistores permi-tirn colocar cerca de mil millones de ellos sobre una pieza de silicio no mayorque la ua de un dedo. Los microprocesadores construidos a partir de estos tran-sistores podrn operar a cerca de 20 GHz; con lo cual slo queda preguntarnoshasta dnde llegar el desarrollo de tales tecnologas.

S

I

Introduccin

S

I2 INTRODUCCIN

Resulta natural preguntarnos acerca de los lmites de crecimiento en el reatecnolgica cuando consideramos los cambios acontecidos en las ltimas dca-das. En lugar de seguir una curva continua de desempeo que pudiera ser prede-cible, la industria est sujeta a grandes cambios eventuales que surgen alrededorde importantes desarrollos en el campo. Indicios recientes muestran que el ni-vel de miniaturizacin continuar, pero a un paso ms moderado. En la actualidadel inters se centra sobre el incremento en calidad y productividad (el porcentajede circuitos integrados que funcionan luego del proceso de produccin).

La historia revela que han existido picos y valles en lo que se reere al cre-cimiento de la industria, pero que los ingresos siguen creciendo a un ritmoestable y los recursos destinados a la investigacin y el desarrollo continan do-minando una creciente porcin del presupuesto. El rea cambia a una velocidadque requiere de recapacitacin constante desde el nivel inicial hasta el directi-vo. Muchas compaas han instituido sus propios programas de capacitacin eimpulsado a las universidades locales a que desarrollen programas con los cualespuedan asegurarse de que los procedimientos y conceptos de ms actualidadestn siendo aplicados por sus empleados. Un periodo de relajamiento podraresultar desastroso para una compaa que maneja productos competitivos.

Sin importar el tipo de presiones que en este campo puedan ejercerse sobreun individuo para que se mantenga actualizado tecnolgicamente, existe un evi-dente benecio a su favor: una vez que se entienda clara y correctamente unconcepto o procedimiento, ste dar frutos a lo largo de la carrera del individuoen cualquier nivel de la industria. Por ejemplo, una vez que se entienda unaecuacin fundamental como la ley de Ohm (Captulo 4), sta no ser reempla-zada por alguna otra ecuacin a medida que se considere teora ms avanzada.Se trata de una relacin de cantidades fundamentales que puede tener aplica-cin en el escenario ms especializado. Adems, cuando se ha comprendido unprocedimiento o mtodo de anlisis, puede aplicarse a una amplia (sino es queinnita) variedad de problemas, haciendo innecesario aprender una nueva tc-nica para cada ligera variacin en el sistema. El contenido de este libro es talque cada segmento de informacin tendr una aplicacin en cursos ms avan-zados y no ser reemplazado por un nuevo conjunto de ecuaciones y procedi-mientos, a menos que lo requiera el rea de aplicacin especfica. Inclusoentonces, los nuevos procedimientos sern por lo general una aplicacin am-pliada de los conceptos presentados en el texto.

Por tanto, resulta de capital importancia que el material presentado en estecurso introductorio sea clara y precisamente comprendido, ya que nca las basespara tratar con el material a seguir y que se aplicar a lo largo de su trabajo pro-fesional en esta excitante rea en crecimiento.

1.2 UNA HISTORIA BREVEEn las ciencias, cuando una hiptesis es comprobada y aceptada se vuelve uno delos bloques de construccin del rea de estudio, con lo cual se propicia que se lle-ven a cabo investigacin y desarrollo adicionales. Naturalmente, mientras hayams piezas disponibles de un rompecabezas, ms obvio resultar el camino haciauna posible solucin. De hecho, la historia demuestra que incluso un solo desa-rrollo puede ser la clave que provoque un efecto de multiplicacin que lleve a laciencia a un nuevo nivel en cuanto a conocimiento e impacto se reere.

Si tiene oportunidad, lea alguna de las muchas publicaciones que presentanla historia de los descubrimientos en el campo cientco. Por restricciones deespacio, en este libro nicamente ser posible ofrecer un breve anlisis. Exis-ten muchos ms investigadores, de los que es posible incluir aqu, cuyos traba-jos a menudo han proporcionado claves para la solucin de algunos conceptosde gran importancia.

FIGURA 1.1Circuito integrado de computadora sobre layema de un dedo. (Cortesa de Intel Corp.)

S

I1.2 UNA HISTORIA BREVE 3

Como se mencion, existen periodos caracterizados por lo que parece ser unaexplosin de inters y desarrollo en reas particulares. En nuestra presentacinde los inventos, descubrimientos y teoras de nales del siglo XVIII hasta princi-pios del XIX, usted podr apreciar cmo surgieron de forma rpida y frentica.Cada nuevo concepto ampla las posibilidades de aplicacin en ms reas, demanera que es prcticamente imposible rastrear los desarrollos seleccionando unrea de inters en particular y siguiendo a lo largo de sta. A medida que conozca,por medios como radio, televisin e Internet, sobre el desarrollo, tenga presenteque ya ocurran avances progresivos similares en reas de telgrafos, telfonos,generacin de energa, fongrafos, electrodomsticos, etctera.

Existe una tendencia comn, al estudiar sobre los grandes cientcos, inven-tores e innovadores, de creer que su contribucin fue un esfuerzo completa-mente individual. En muchos casos no fue as. De hecho, la mayora de losprincipales investigadores eran amigos o asociados que se ofrecan apoyo mu-tuo y aliento en sus esfuerzos por explorar distintas teoras. Cuando menos, seencontraban al tanto de los trabajos de unos y otros; esto en la medida de lo po-sible para los tiempos en que una carta era generalmente el mejor medio de co-municacin. Observe en particular la cercana de fechas durante los periodosde desarrollo acelerado. Al parecer, el logro de una persona alentaba los esfuer-zos de alguien ms o posiblemente proporcionaba la clave para continuar untrabajo en el rea de inters.

Durante las primeras etapas, los investigadores no eran ingenieros elctri-cos, electrnicos o de computacin como los conocemos actualmente. En lamayora de los casos se trataba de fsicos, qumicos, matemticos o inclusofilsofos; adems, no provenan de slo una o dos comunidades del Viejo Mun-do. En los siguientes prrafos se proporciona el pas de origen de los principa-les investigadores para mostrar que prcticamente toda comunidad establecidatuvo un impacto sobre el desarrollo de las leyes fundamentales de los circuitoselctricos.

A medida que avance por los captulos restantes del libro, observar que va-rias de las unidades de medicin presentan el nombre del principal investigador

Era de laelectrnica Circuito integrado Pentium 4

de 1.5 GHz (2001)

1950Telfono celular

digital (1991)

Amplificadoresde tubos al

vaco Televisinen blanco y negro (1932)

Computadoraselectrnicas (1945)

Era del estadoslido (1947)

Radio defrecuenciamodulada

(1929)

1900

Disco flexible (1970)

Ratn decomputadoraApple (1983)

2000

Telfonomvil (1946)

Televisin a color (1940)

Circuitosintegrados

(1958) Primera computadorapersonal (PC) ensamblada (Apple II en 1977)

Fundamentos

(b)

C.D.

0 20001750s

Gilbert

1600

Desarrollo

1000 1900

Fundamentos(a)

FIGURA 1.2Grcas de tiempo: (a) largo alcance; (b) ampliado.

S

I

en las reas pertinentes volt debido al conde Alessandro Volta, ampere debi-do a Andr Ampre, ohm gracias a Georg Ohm, etc., lo cual es un reconoci-miento a sus importantes aportaciones al nacimiento de un campo de estudiotan signicativo.

En la gura 1.2 se proporciona una grca de tiempo que presenta un nme-ro limitado de grandes descubrimientos, principalmente para identicar perio-dos especcos de rpido desarrollo y mostrar lo lejos que hemos llegado en lasltimas dcadas. En esencia, el nivel de vanguardia actual es resultado de es-fuerzos que iniciaron formalmente hace cerca de 250 aos, siendo el progresode los ltimos 100 aos casi exponencial.

A medida que usted lea la breve exposicin siguiente, trate de imaginarse elcreciente inters en el campo, y el entusiasmo y emocin que debi haberacompaado a cada nuevo descubrimiento. Aunque algunos de los trminosutilizados pueden parecerle nuevos y esencialmente sin sentido, el resto de loscaptulos los explicarn por completo.

El inicio

Se ha jugado con el fenmeno de la electricidad esttica desde la antigedad.Los griegos denominaron a la sustancia de resina fsil utilizada comnmentepara demostrar los efectos de la electricidad esttica como electrn, sin embar-go no se realiz un estudio formal de la materia hasta que William Gilbert in-vestig el fenmeno en 1600. En los aos siguientes, individuos como Otto vonGuericke construy la primera mquina para generar grandes cantidades decarga y Stephen Gray fue capaz de transmitir carga elctrica a largas dis-tancias utilizando hilos de seda continuaron la investigacin de carga elec-trosttica. Charles DuFay demostr que las cargas se atraen o se repelen, estolo llev a pensar que existen dos tipos de carga (teora que se acepta actualmen-te mediante nuestra denicin de cargas positivas y negativas).

Muchas personas creen que el verdadero comienzo de la era electrnica resi-de en los trabajos de Pieter van Musschenbroek y Benjamn Franklin. En 1745,van Musschenbroek present la jarra Leyden para almacenamiento de cargaelctrica (el primer capacitor) y demostr el choque elctrico (y, por tanto, el po-der de esta nueva forma de energa). Franklin emple la jarra Leyden casi sieteaos ms tarde para determinar que los relmpagos son simplemente descargaselctricas, y se extendi sobre otras teoras importantes que incluyen la denicinde los dos tipos de carga como positiva y negativa. A partir de este punto, nue-vos descubrimientos y teoras parecieron presentarse a mayor velocidad confor-me creci el nmero de individuos que realizaban investigaciones en el rea.

En 1784, Charles Coulomb demostr en Pars que la fuerza entre cargas seencuentra en relacin inversa al cuadrado de la distancia entre las cargas. En1791, Luigi Galvani, profesor de anatoma en la Universidad de Bologna, Italia,efectu experimentos sobre los efectos de la electricidad en nervios y msculosde animales. La primera celda voltaica, junto con su capacidad para producirelectricidad mediante la accin qumica de un metal disolvindose en cido,fue desarrollada por otro italiano, Alessandro Volta, en 1799.

La ebre activada en el campo elctrico prosigui a principios del siglo XIXcon Hans Christian Oersted, profesor de fsica sueco, al anunciar en 1820 unarelacin entre magnetismo y electricidad que sirvi como fundamento para lateora del electromagnetismo como la conocemos ahora. En el mismo ao, unfsico francs, Andr Ampre, demostr que existen efectos magnticos alrede-dor de todo conductor portador de corriente y que estos conductores portadoresde corriente pueden atraerse y repelerse entre s tal como lo hacen los imanes.En el periodo de 1826 a 1827, un fsico alemn, Georg Ohm, present una im-portante interrelacin entre el potencial, la corriente y la resistencia, a la que

4 INTRODUCCIN

S

I1.2 UNA HISTORIA BREVE 5

nos referimos actualmente como la ley de Ohm. En 1831, un fsico ingls, Mi-chael Faraday, demostr su teora de la induccin electromagntica, en la queuna corriente variable dentro de una bobina puede inducir una corrientevariable en otra bobina, incluso cuando las dos bobinas no se encuentren direc-tamente conectadas. Adems, Faraday realiz un amplio trabajo sobre un dis-positivo de almacenamiento que denomin condensador, y al que actualmentenos referimos con el trmino de capacitor. l present la idea de aadir un die-lctrico entre las placas de un capacitor para incrementar la capacidad de alma-cenamiento (Captulo 10). James Clerk Maxwell, profesor escocs de losofanatural, realiz amplios anlisis matemticos para desarrollar lo que actual-mente conocemos como ecuaciones de Maxwell, las que respaldan los esfuerzosde Faraday por asociar los efectos elctricos y magnticos entre s. Maxwelltambin desarroll la teora electromagntica de la luz en 1862, la cual, entreotras cosas, revela que las ondas electromagnticas viajan a travs del aire a lavelocidad de la luz (186,000 millas por segundo o 3 108 metros por segun-do). En 1888, un fsico alemn, Heinrich Rudolph Hertz, mediante experimen-tos con ondas electromagnticas de baja frecuencia (microondas), consolid laspredicciones y ecuaciones de Maxwell. A mediados del siglo XIX, el profesorGustav Robert Kirchhoff present una serie de leyes acerca de los voltajes ycorrientes que encuentran aplicacin prctica en todo nivel y rea de este cam-po (Captulos 5 y 6). En 1895, otro fsico alemn, Wilhelm Rntgen, descubrilas ondas electromagnticas de alta frecuencia, comnmente denominadas en laactualidad como Rayos X.

Hacia nales del siglo XIX ya se haban establecido un nmero importantede ecuaciones, leyes y relaciones fundamentales, y varios campos de estudioque incluyen la electrnica, la generacin de energa y los aparatos de clcu-lo, comenzaron a desarrollarse en serio.

La era de la electrnica

Radio El verdadero comienzo de la era de la electrnica se encuentra abiertoal debate, y en ocasiones se atribuye a los esfuerzos de los primeros cientcosque aplicaron potenciales a travs de cubiertas de cristal al vaco. Sin embargo,muchos lo atribuyen a Thomas Edison, quien al aadir un electrodo metlico aun tubo al vaco descubri que se estableca una corriente entre el electrodo y ellamento cuando se aplicaba voltaje positivo al electrodo. El fenmeno, demos-trado en 1883, se denomin efecto Edison. En el periodo siguiente, la transmi-sin de ondas de radio y el desarrollo de la radio recibieron amplia atencin. En1887, Heinrich Hertz transmiti en su laboratorio ondas de radio por primeravez, gracias al esfuerzo que realiz al vericar las ecuaciones de Maxwell. En1896, un cientco italiano, Guglielmo Marconi (identicado generalmente co-mo el padre de la radio), demostr que podan enviarse seales de telgrafo atravs del aire desde grandes distancias (2.5 kilmetros) utilizando una antenaen tierra. En el mismo ao, Aleksandr Popov transmiti lo que probablementefue el primer mensaje de radio a travs de unas 300 yardas. El mensaje sedenomin Heinrich Hertz en honor a los primeros trabajos de Hertz. En 1901,Marconi estableci una comunicacin de radio a travs del ocano Atlntico.

En 1904, John Ambrose Fleming ampli los esfuerzos de Edison para desa-rrollar el primer diodo, denominado comnmente como vlvula de Fleming,que de hecho es el primero de los dispositivos electrnicos. Este dispositivoimprimi un profundo impacto sobre el diseo de los detectores que se encuen-tran dentro de la seccin receptora de los radios. En 1906, Lee De Forest aa-di un tercer elemento a la estructura al vaco y cre el primer amplicador: eltriodo. Poco despus, en 1912, Edwin Armstrong construy el primer circuito

S

I6 INTRODUCCIN

regenerador para mejorar la capacidad de recepcin, y luego emple la mismaaportacin para desarrollar el primer oscilador no mecnico. Hacia 1915 ya setransmitan seales de radio por todo Estados Unidos, y en 1918 Armstrong so-licit una patente para el circuito superheterodino, utilizado en prcticamentetodos los aparatos de televisin y radio, que permite la amplicacin a una so-la frecuencia en lugar de al rango completo de seales de entrada. Los princi-pales componentes de los radios de nuestros das ya se encontraban en su sitiodesde entonces, y las ventas de aparatos de radio se elevaron desde unos cuan-tos millones de dlares a principios de la dcada de 1920 hasta cerca de milmillones en la dcada de 1930, verdaderos aos dorados de la radio que inclu-yeron una gran variedad de producciones para los radioescuchas.

Televisin La dcada de 1930 tambin represent los comienzos de la era dela televisin, a pesar de que el desarrollo del cinescopio se inici aos antes conPaul Nipkow y su telescopio elctrico en 1884, y con John Baird y su larga listade xitos que incluyen la transmisin de imgenes de televisin a travs de l-neas telefnicas en 1927 y mediante ondas de radio en 1928, as como la trans-misin simultnea de imgenes y sonido en 1930. En 1932, la NBC instal laprimera antena de televisin comercial sobre el edificio del Empire State enla ciudad de Nueva York, y RCA inici transmisiones regulares en 1939. Laguerra desaceler el desarrollo y las ventas, pero a mediados de la dcada de1940 el nmero de aparatos de televisin creci desde unos miles hasta millo-nes. La televisin a color se volvi popular a principios de la dcada de 1960.

Computadoras El primer sistema de cmputo puede rastrearse hasta Blai-se Pascal, en 1642, con su mquina mecnica para sumar y restar nmeros. En1673 Gottfried Wilhelm von Leibniz emple la rueda de Leibniz para incorpo-rar la multiplicacin y la divisin al rango de operaciones, y en 1823 CharlesBabbage desarroll la mquina de diferencias para aadir las operaciones ma-temticas de seno, coseno, logaritmos y otras. En los aos siguientes se efec-tuaron algunos adelantos, pero los sistemas continuaron siendo bsicamentemecnicos hasta la dcada de 1930, cuando se presentaron sistemas electrome-cnicos empleando componentes como relevadores. No fue sino hasta la dcadade 1940 que los sistemas fueron completamente electrnicos. Resulta impor-tante observar que incluso cuando IBM se constituy en 1924, no particip enla industria del cmputo sino hasta 1937. En 1946, un sistema completamenteelectrnico y conocido como ENIAC se construy en la Universidad de Penn-sylvania; contena cerca de 18,000 bulbos y pesaba 30 toneladas, pero era variasveces ms rpido que la mayora de los sistemas electromecnicos. Aun cuandose construyeron otros sistemas basados en bulbos, no fue sino hasta el nacimien-to de la era del estado slido cuando los sistemas de cmputo experimentaronun cambio radical en cuanto a tamao, velocidad y capacidad.

La era del estado slido

En 1947, los fsicos William Shockley, John Bardeen y Walter H. Brattain, in-vestigadores de los laboratorios Bell Telephone, efectuaron una demostracindel transistor de punto de contacto (Figura 1.3), un amplicador construidocompletamente con materiales de estado slido que no requera de vaco, cu-bierta de vidrio ni la aplicacin de un voltaje para calentar el lamento. A pe-sar de una renuencia inicial debida a la gran cantidad de material disponiblesobre diseo, anlisis y sntesis de redes de bulbos, la industria eventualmenteacept esta nueva tecnologa como la tendencia del futuro. En 1958 se desarro-ll el primer circuito integrado (CI) en Texas Instruments, y en 1961 FairchildCorporation fabric el primer circuito integrado comercial.

FIGURA 1.3El primer transistor. (Cortesa de los

laboratorios Bell, AT&T.)

S

I1.3 UNIDADES DE MEDICIN 7

Resulta imposible revisar adecuadamente la historia completa del campoelctrico/electrnico en slo unas pginas. El esfuerzo aplicado en este texto,tanto mediante la exposicin como en las grcas de tiempo de la gura 1.2, vaen el sentido de mostrar el increble progreso logrado en este campo durante losltimo 50 aos. Al parecer, el crecimiento es verdaderamente exponencial des-de principios del siglo XIX, planteando la pregunta de a partir de aqu haciadonde nos dirigimos? La grca de tiempo sugiere que probablemente las pr-ximas dcadas presentarn importantes e innovadoras aportaciones que podraniniciar una curva de desempeo con incluso mayor crecimiento que el actual.

1.3 UNIDADES DE MEDICINEn cualquier campo tcnico resulta naturalmente importante entender los con-ceptos bsicos y el impacto que stos tendrn sobre ciertos parmetros, sin em-bargo, la aplicacin de esas reglas y leyes ser acertada solamente si se utilizande forma adecuada las operaciones matemticas involucradas. En particular, esvital que se comprenda y aprecie la importancia de aplicar la unidad adecuadade medicin a una cantidad. Los estudiantes, por lo general, desarrollan una so-lucin numrica pero deciden no aplicar una unidad de medicin al resultadodebido a que se encuentran un tanto inseguros con respecto a la unidad perti-nente. Considere, por ejemplo, la siguiente ecuacin fundamental de fsica:

v velocidadd distancia (1.1)t tiempo

Por el momento, asuma que la siguiente informacin se obtuvo para un objetoen movimiento:

d 4000 piest 1 min

y v se desea en millas por hora. A menudo, sin duda ni consideracin, simplemen-te se sustituyen los valores numricos en la ecuacin, obtenindose el resultado

Como se ve, la solucin est completamente equivocada. Si el resultado sedesea en millas por hora, la unidad de medicin para la distancia debe ser mi-llas, y para el tiempo, horas. En seguida, cuando el problema se analice adecua-damente, la magnitud del error demostrar la importancia de asegurarse de que:

el valor numrico que se sustituya dentro de una ecuacin debe contar con launidad de medicin especicada por la ecuacin.

La siguiente pregunta surge de inmediato: cmo convertir la distancia y eltiempo a las unidades adecuadas de medicin? En una seccin posterior se pre-senta un mtodo para hacerlo, pero por ahora se tiene que:

1 mi 5280 pies4000 pies 0.7576 mi

1 min h 0.0167 h

Al sustituir en la ecuacin (1.1), tenemos:

v 45.37 mi/h

lo cual es signicativamente distinto al resultado que se obtuvo antes.

0.7576 mi0.0167 h

dt

160

4000 mi/h dt

4000 pies1 min

v dt

S

I8 INTRODUCCIN

Para complicar an ms la cuestin, suponga que la distancia se presenta enkilmetros, como es ahora el caso en muchas seales de caminos. Primero, de-bemos observar que el prejo kilo indica un mltiplo de 1000 (se presentar enla seccin 1.5), para luego encontrar el factor de conversin entre kilmetros ymillas. Si este factor no se encuentra fcilmente disponible, deberemos ser ca-paces de efectuar la conversin entre unidades utilizando los factores de con-versin entre metros y pies o pulgadas, segn se describe en la seccin 1.6.

Antes de sustituir los valores numricos dentro de una ecuacin, con prop-sitos de comparacin, intente establecer un rango razonable de soluciones. Porejemplo, si un automvil recorre 4000 pies en un minuto, resulta razonablepensar que la velocidad ser de 4000 mi/h? Obviamente no lo es! Este proce-dimiento de autovericacin es particularmente importante en estos das de lacalculadora porttil, cuando podran aceptarse resultados ridculos simplemen-te porque as aparecen en la pantalla digital del instrumento.

Por ltimo,

si una unidad de medicin es aplicable a un resultado o segmento de datos,entonces deber ser tambin aplicable al valor numrico.

Establecer que v 45.37 sin incluir la unidad de medicin mi/h no tiene sentido.La ecuacin (1.1) no es difcil, mediante una sencilla manipulacin algebrai-

ca se obtendr la solucin para cualquiera de las tres variables; sin embargo, ala luz de las preguntas que surgen a partir de esta ecuacin, el lector podra pre-guntarse si la dicultad asociada con una ecuacin se incrementar en la mismaproporcin que el nmero de trminos contenidos en ella. En sentido amplio, es-te no ser el caso. Desde luego, existe un mayor margen para cometer un errormatemtico cuando se trabaja con una ecuacin compleja, pero una vez que seselecciona el sistema de unidades adecuado y se localiza cada trmino de formacorrecta, deber encontrarse slo un ligero incremento en la dicultad asociadocon una ecuacin que requiere un mayor nmero de clculos matemticos.

En resumen, antes de sustituir los valores numricos dentro de una ecua-cin, asegrese por completo de lo siguiente:

1. Cada cantidad cuenta con la unidad de medicin adecuada segn lodene la ecuacin.

2. Se sustituye la magnitud adecuada de cada cantidad segn lo determinala ecuacin denida.

3. Toda cantidad se encuentra en el mismo sistema de unidades (o segn lodene la ecuacin).

4. La magnitud del resultado es de naturaleza razonable cuando se comparacon el nivel de las cantidades sustituidas.

5. Se aplica al resultado la unidad de medicin apropiada.

1.4 SISTEMAS DE UNIDADESEn el pasado, los sistemas de unidades ms utilizados fueron el sistema mtricoy el sistema ingls, como lo describe la tabla 1.1. Observe que mientras el siste-ma ingls se basa en un solo estndar, el sistema mtrico se encuentra subdividi-do en dos estndares interrelacionados: el MKS y el CGS. En la tabla 1.1 secomparan las cantidades fundamentales de estos sistemas junto con sus abrevia-turas. Los sistemas MKS y CGS obtienen sus nombres de las unidades de medi-cin empleadas con cada sistema; el sistema MKS utiliza Metros, Kilogramos ySegundos, mientras que el CGS emplea Centmetros, Gramos y Segundos.

De forma comprensible, la utilizacin de ms de un sistema de unidades enun mundo que va reduciendo su tamao de forma continua, gracias al avancede los desarrollos tcnicos en las comunicaciones y el transporte, podra intro-

S

I1.4 SISTEMAS DE UNIDADES 9

ducir algunos problemas innecesarios en la comprensin bsica de cualquierinformacin tcnica. Cada vez es ms evidente la necesidad de adoptar un con-junto estndar de unidades de medicin por parte de las distintas naciones. LaOcina Internacional de Pesos y Medidas ubicada en Svres, Francia, fue sedede la Conferencia General de Pesos y Medidas, en la cual participaron repre-sentantes de todas las naciones del mundo. En 1960, la Conferencia Generaladopt un sistema denominado Le Systme International dUnits (Sistema In-ternacional de Unidades), abreviado SI. Desde entonces, el SI fue adoptado porel Instituto de Ingenieros Elctricos y Electrnicos, Inc. (IEEE) en 1965 y por elInstituto de Estndares de los Estados Unidos de Amrica (USASI) en 1967como un estndar para toda la literatura cientca y de ingeniera.

Para propsitos de comparacin, se presentan las unidades de medicin delSI y sus abreviaturas en la tabla 1.1. Estas abreviaturas son las que por lo regu-lar se aplican a cada unidad de medicin y se han seleccionado cuidadosamentepara asegurar que sean las vigentes. Por esta razn, es importante que se utili-cen cuando sean aplicables para asegurar un entendimiento universal. Observelas similitudes del SI con el sistema MKS. Este texto utilizar, siempre que seaposible y prctico, las principales unidades y abreviaturas del SI, en un esfuer-zo por respaldar la necesidad de aplicar un sistema universal. Aquellos lectoresque requieran informacin adicional acerca del sistema SI debern ponerse encontacto con la ocina de informacin de la Sociedad Estadounidense para laEducacin en Ingeniera (ASEE American Society for Engineering Educa-tion).*

*American Society for Engineering Education (ASEE), 1818 N Street N.W., Suite 600, Washing-ton, D.C. 20036-2479; (202) 331-3500; http://www.asee.org/.

C 3295

TABLA 1.1Comparacin de los sistemas de unidades ingls y mtrico.

Ingls Mtrico

MKS CGS SI

Longitud: Metro (m) Centmetros (cm) Metro (m)Yarda (yd) (39.37 pulg) (2.54 cm 1 pulg)(0.914 m) (100 cm)

Masa:Slug Kilogramo (kg) Gramos (g) Kilogramo (kg)(14.6 kg) (1000 g)

Fuerza:Libra (lb) Newton (N) Dina Newton (N)(4.45 N) (100,000 dinas)

Temperatura:Fahrenheit (F) Celsius o Centgrados (C) Kelvin (K)

Centgrados (C) K 273.15 C

(F 32)Energa:Pie-libra (pie-lb) Newton-metro (Nm) Dinas-centmetros o erg Joule (J)(1.356 joules) o joule (J) (1 joule 107 ergs)

(0.7376 pie-lb)Tiempo:

Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)

59

S

I10 INTRODUCCIN

La gura 1.4 deber ayudar al lector a desarrollar cierta sensibilidad para lasmagnitudes relativas de las unidades de medicin de cada sistema de unidades.Observe en la gura la magnitud relativamente pequea de las unidades de me-dicin del sistema CGS.

Existe un estndar para cada unidad de medicin de cada sistema. Los es-tndares de algunas unidades son muy interesantes.

El metro se deni originalmente en 1790 como 1/10,000,000 la distanciaa nivel del mar entre el Ecuador y cualquier polo terrestre, longitud que se con-serva fsicamente en una barra de platino-iridio en la Ocina Internacional dePesos y Medidas en Svres, Francia.

El metro se dene actualmente con referencia a la velocidad de la luz alvaco, la cual es igual a 299,792,458 m/s.

El kilogramo se dene como una masa igual a 1000 veces la masa de uncentmetro cbico de agua pura a 4C.

Este estndar se conserva en forma de un cilindro de platino-iridio en Svres.

FIGURA 1.4Comparacin de unidades de los distintos sistemas de unidades.

1 slugIngls 1 kgSI y

MKS

1 gCGS

1 yd

1 m

1 pieIngls

Ingls

SIy MKS

1 yarda (yd) = 0.914 metros (m) = 3 pies (pie)Longitud:

Masa:1 slug = 14.6 kilogramos

Temperatura:

Ingls(Ebullicin)

(Congelacin)

(Ceroabsoluto)

Fahrenheit Celsius ocentgrados

Kelvin 459.7F 273.15C 0 K

0F

32F

212F

0C

100C

273.15 K

373.15 KSI

MKSy

CGS

K = 273.15 + C

(F 32)C = 59_

F = 95 C + 32_

Ingls1 pie-lb SI y

MKS1 joule (J)

1 erg (CGS)

1 dina (CGS)

SI yMKS1 newton (N)

1 pie lb = 1.356 joules1 joule = 107 ergs

1 libra (lb) = 4.45 newton (N)1 newton = 100,000 dinas (din)

1 m = 100 cm = 39.37 pulg2.54 cm = 1 pulg

Ingls

CGS 1 cm

1 pulg Longitudesreales

Ingls1 libra (lb)

Fuerza:

Energa:

1 kilogramo = 1000 g

S

I1.5 CIFRAS SIGNIFICATIVAS, PRECISIN Y REDONDEO 11

El segundo se deni originalmente como 1/86,400 del da solar medio. Sinembargo, la rotacin de la Tierra se encuentra en desaceleracin en casi un se-gundo cada diez aos.

El segundo se redeni en 1967 como 9,192,631,770 periodos de la radiacinelectromagntica emitida por una transicin particular del tomo de cesio.

1.5 CIFRAS SIGNIFICATIVAS,PRECISIN Y REDONDEO

En esta seccin se enfatiza la importancia de estar consciente de la proceden-cia de los datos, la forma en que se presenta un nmero, y cmo debe ser ma-nejado. Por lo regular escribimos los nmeros de distintas maneras prestandopoca atencin al formato utilizado, al nmero de dgitos que deben incluirse ya la unidad de medicin que ser aplicada.

Por ejemplo, mediciones de 22.1 y 22.10 implican un distinto nivel de pre-cisin. La primera cifra sugiere que la medicin se realiz con un instrumentocuya precisin es de slo dcimas de unidad; la segunda cifra se obtuvo me-diante instrumentacin capaz de tomar lectura hasta centsimas. Por tanto, elempleo de ceros en un nmero tendr que ser manejado con cuidado y las im-plicaciones debern ser comprensibles.

En general, existen dos tipos de nmeros, los exactos y los aproximados.Los nmeros exactos son precisos al nmero exacto de dgitos presentados, dela misma forma que sabemos que existen 12 manzanas en una docena y no12.1. A lo largo de este texto, los nmeros que aparecen en las descripciones,diagramas, y ejemplos se consideran como exactos, por lo que una batera de100 V puede escribirse como 100.0 V, 100.00 V, etc., debido a que es de 100 Ven cualquier nivel de precisin. Los ceros adicionales no se incluyen debido apropsitos de claridad. Sin embargo, en el ambiente de laboratorio, donde con-tinuamente se estn tomando mediciones y el nivel de precisin puede variar deun instrumento a otro, es importante comprender cmo trabajar con los resul-tados. Cualquier lectura obtenida en el laboratorio deber considerarse aproxi-mada. Las escalas analgicas y sus agujas indicadoras pueden ser difciles deleer, e incluso el medidor digital slo proporciona algunos dgitos especcosen su pantalla y se encuentra limitado al nmero de dgitos que puede exhibir,quedndonos la duda acerca de los dgitos menos signicativos que no se mues-tran en la pantalla.

Es posible determinar la precisin de una lectura mediante el nmero de ci-fras signicativas (dgitos) presentes. Las cifras signicativas son aquellos ente-ros (del 0 al 9) que pueden suponerse como precisos para que la medicin se rea-lice. El resultado de esto es que todos los nmeros distintos de cero se consideransignicativos, y los ceros lo sern nicamente en ciertos casos. Por ejemplo, losceros en el nmero 1005 se consideran signicativos debido a que denen el ta-mao del nmero y a que estn rodeados de dgitos distintos de cero. Sin embar-go, para un nmero como 0.064, los dos ceros no se consideran signicativosdebido a que solo se emplean para denir la ubicacin del punto decimal y nopara la precisin de la lectura. Para el nmero 0.4020, el cero a la izquierda delpunto decimal no es signicativo, pero los otros dos s los son ya que denen lamagnitud del nmero y la precisin de la cuarta posicin de la lectura.

Al sumar nmeros aproximados, es importante asegurarse de que la preci-sin de las lecturas sea consistente de principio a fin. Para aadir una canti-dad que es precisa slo hasta dcimas de nmero a un nmero con precisin de

S

I12 INTRODUCCIN

milsimas, se obtendr un total que tenga precisin slo hasta las dcimas. Noes posible esperar que la lectura tenga un mayor nivel de precisin para mejo-rarla con solo una precisin de dcimas.

En la adicin o sustraccin de nmeros aproximados, la cantidad con elmenor nivel de precisin determinar el formato de la solucin.En la multiplicacin y divisin de nmeros aproximados, el resultado contarcon la misma cantidad de cifras signicativas que el nmero con la menorcantidad de cifras signicativas.

Para nmeros aproximados (y exactos en tal caso), a menudo es necesarioredondear el resultado; es decir, se debe decidir el nivel apropiado de precisiny alterar el resultado de acuerdo con ello. El procedimiento aceptado para efec-tuar esto es simplemente observar el dgito que sigue al ltimo dgito que apa-rece en la forma redondeada, y aadir un 1 al ltimo dgito si ste es mayor oigual a 5, o dejarlo sin cambio si es menor que 5. Por ejemplo, 3.186 3.19 3.2, dependiendo del nivel de precisin deseado. El smbolo signicaaproximadamente igual a.

EJEMPLO 1.1 Realice las operaciones indicadas con los siguientes nmerosaproximados y efecte el redondeo hasta el nivel apropiado de precisin.a. 532.6 4.02 0.036 536.656 536.7 (segn lo determina 532.6)b. 0.04 0.003 0.0064 0.0494 0.05 (segn lo determina 0.04)c. 4.632 2.4 11.1168 11 (segn lo determinan los dos dgitos signi-

cativos de 2.4)d. 3.051 802 2446.902 2450 (segn lo determinan los tres dgitos sig-

nicativos de 802)e. 1402/6.4 219.0625 220 (segn lo determinan los dos dgitos signica-

tivos de 6.4)f. 0.0046/0.05 0.0920 0.09 (segn lo determina el dgito signicativo de

0.05)

1.6 POTENCIAS DE DIEZ

A partir de la magnitud relativa de las distintas unidades de medicin, debe serevidente que con frecuencia se encontrarn en las ciencias tanto nmeros muypequeos como muy grandes. Para disminuir la dicultad de las operacionesmatemticas con nmeros que presenten tal variacin de tamao, por lo gene-ral se emplean las potencias de diez. Esta notacin aprovecha la ventaja de laspropiedades matemticas de las potencias de diez. La notacin utilizada pararepresentar nmeros que son potencias enteras de diez es la siguiente:

1 100 1/10 0.1 101

10 101 1/100 0.01 102

100 102 1/1000 0.001 103

1000 103 1/10,000 0.0001 104

Observe en particular que 100 1, y, de hecho, cualquier cantidad elevada a lapotencia cero es igual a 1 (x0 1, 10000 1, y etc). Tambin observe que losnmeros de la lista mayores que 1 estn asociados con potencias positivas dediez, y los menores que 1 estn asociados con potencias negativas de diez.

Un mtodo rpido para determinar la potencia apropiada de diez es colocarun apstrofo a la derecha del nmero 1 en cualquier lugar que ste se encuentre;

S

I1.6 POTENCIAS DE DIEZ 13

luego comenzar a contar a partir de ah el nmero de lugares a la derecha o laizquierda hasta llegar al punto decimal. Desplazarse a la derecha indica una po-tencia de diez positiva, mientras que el movimiento hacia la izquierda indicauna potencia negativa. Por ejemplo,

A continuacin se presentan algunas ecuaciones matemticas importantes,as como relaciones pertenecientes a potencias de diez, junto con algunosejemplos. En cada caso, n y m pueden ser cualquier nmero real positivo onegativo.

(1.2)

La ecuacin (1.2) muestra claramente que el desplazamiento de una poten-cia de diez del denominador al numerador, o a la inversa, requiere simplementecambiar el signo de la potencia.

EJEMPLO 1. 2

a. 103

b. 105

El producto de potencias de diez:

(1.3)

EJEMPLO 1. 3

a. (1000)(10,000) (103)(104) 10(34) 107b. (0.00001)(100) (105)(102) 10(52) 103

La divisin de potencias de diez:

(1.4)

EJEMPLO 1. 4

a. 10(52) 103

b. 10(3(4)) 10(34) 107

Advierta el uso de parntesis en el inciso (b) para asegurar que se establece elsigno correcto entre los operadores.

103104

10000.0001

105102

100,000

100

1100

m

n

10(nm)

(10n)(10m) 10(nm)

1105

10.00001

1103

11000

110n 10n

101

n 10

n

10,000.0 1 0 , 0 0 0 . 104

0.00001 0 . 0 0 0 0 1 1051 2 3 4

123445

S

I14 INTRODUCCIN

La potencia de potencias de diez:

(1.5)

EJEMPLO 1.5

a. (100)4 (102)4 10(2)(4) 108b. (1000)2 (103)2 10(3)(2) 106c. (0.01)3 (102)3 10(2)(3) 106

Operaciones aritmticas bsicas

Analicemos ahora el empleo de las potencias de diez para realizar algunas ope-raciones aritmticas bsicas a partir de nmeros que no slo sean potencias dediez. El nmero 5000 puede expresarse como 5 1000 5 103, y el n-mero 0.0004 puede expresarse como 4 0.0001 4 104. Evidentemente,105 puede expresarse tambin como 1 105 si con esto se clarica qu opera-cin debe efectuarse.

Adicin y sustraccin Para efectuar la adicin y la sustraccin utilizando po-tencias de diez, la potencia de diez debe ser la misma para cada trmino; es decir,

(1.6)

La ecuacin (1.6) cubre todas las posibilidades, sin embargo, los estudiantesregularmente preeren recordar una descripcin verbal de la forma en que serealiza la operacin.

La ecuacin (1.6) establece que:

al sumar o restar nmeros en el formato de potencias de diez, debe asegurarseque la potencia de diez es la misma para cada nmero. Luego separe losmultiplicadores, realice la operacin requerida, y aplique la misma potenciade diez al resultado.

EJEMPLO 1.6

a. 6300 75,000 (6.3)(1000) (75)(1000) 6.3 103 75 103 (6.3 75) 103 81.3 103

b. 0.00096 0.000086 (96)(0.00001) (8.6)(0.00001) 96 105 8.6 105 (96 8.6) 105 87.4 105

Multiplicacin En general,

(1.7)(A 10n)(B 10m) (A)(B) 10nm

A 10n B 10n (A B) 10n

(10n)m 10(nm)

S

I1.6 POTENCIAS DE DIEZ 15

cual muestra que las operaciones con potencias de diez pueden separarse delas operaciones con multiplicadores.

La ecuacin (1.7) establece que:al multiplicar nmeros en el formato de potencias de diez, primero calcule elproducto de los multiplicadores y luego determine la potencia de diez a partirdel resultado de sumar los exponentes de potencias de diez.

EJEMPLO 1. 7

a. (0.0002)(0.000007) [(2)(0.0001)][(7)(0.000001)] (2 104)(7 106) (2)(7) (104)(106) 14 1010

b. (340,000)(0.00061) (3.4 105)(61 105) (3.4)(61) (105)(105) 207.4 100 207.4

Divisin En general,

(1.8)

lo que nuevamente muestra que las operaciones con potencias de diez puedensepararse de la misma operacin con multiplicadores.

La ecuacin (1.8) establece que:al dividir nmeros en el formato de potencias de diez, primero calcule elresultado de dividir los multiplicadores. Luego determine la potencia asociadaal resultado restando la potencia de diez del denominador de la potencia dediez del numerador.

EJEMPLO 1. 8

a. 23.5 102

b. 5.31 1012

Exponenciacin En general,

(1.9)

lo cual nuevamente permite la separacin de la operacin con potencias de diezde los multiplicadores.

La ecuacin (1.9) establece que:al calcular la exponenciacin de un nmero en el formato de potencias dediez, primero separe el multiplicador de la potencia de diez y determine cadauno de forma independiente. El componente de potencias de diez se calculamultiplicando la potencia de diez por la potencia que se determinar.

(A 10n)m Am 10nm

104108

6913

69 10413 108

690,0000.00000013

105103

472

47 1052 103

0.00047

0.002

BA

1100

m

n

AB

10nm

S

I16 INTRODUCCIN

EJEMPLO 1. 9

a. (0.00003)3 (3 105)3 (3)3 (105)3 27 1015

b. (90,800,000)2 (9.08 107)2 (9.08)2 (107)2 82.4464 1014

En particular, recuerde que las siguientes operaciones no son las mismas. Unaes el producto de dos nmeros en el formato de potencias de diez, mientras quela otra es un nmero en el formato de potencias de diez elevado a una potencia.Como se observa a continuacin, los resultados de cada una son muy diferentes:

(103)(103) (103)3(103)(103) 106 1,000,000

(103)3 (103)(103)(103) 109 1,000,000,000

Notaciones de punto jo, de puntootante, cientca y de ingenieraExisten, en general, cuatro formas en las que pueden presentarse los nmeroscuando se emplea una computadora o una calculadora. Si no se hace uso de laspotencias de diez, los nmeros se representan en las notaciones de punto o-tante o de punto jo. El formato de punto jo requiere que el punto decimalaparezca en el mismo lugar en cada ocasin. En el formato de punto otante,el punto decimal aparece en una ubicacin denida por el nmero que se des-plegar. La mayora de las computadoras y calculadoras permiten elegir entrela notacin ja o la de punto otante. En el formato jo, el usuario puede se-leccionar el nivel de precisin para el resultado en dcimas, centsimas, mil-simas, etc. Luego, todo resultado ajustar el punto decimal en un solo lugar, talcomo en los siguientes ejemplos que utilizan precisin de milsimas:

0.333 0.063 1150.000

Si se opta por el formato de punto otante, los resultados se mostrarn de lasiguiente manera para las operaciones anteriores:

0.333333333333 0.0625 1150

Las potencias de diez se ajustarn a la notacin ja o a la de punto otante si elnmero es muy pequeo o muy grande como para desplegarse adecuadamente.

La notacin cientca (tambin llamada estndar) y la notacin de inge-niera emplean las potencias de diez con restricciones sobre la mantisa (elmultiplicador) o sobre el factor de escala (el exponencial de la potencia dediez). La notacin cientca requiere que el punto decimal aparezca inmediata-mente despus del primer dgito mayor o igual a 1 pero menor a 10, luego, secoloca la potencia de diez junto al nmero (por lo general, despus de la notacinde exponencial E), incluso si ste debe ser la potencia 0. Algunos ejemplos:

3.33333333333E1 6.25E2 1.15E3

Dentro de la notacin cientca, es posible seleccionar tanto el formato jocomo el de punto otante. En los ejemplos anteriores se utiliz el punto otante.Si se selecciona el formato jo y se congura a una precisin de milsimas, seobtendr el siguiente resultado para las operaciones anteriores:

2300

21

16

13

2300

21

16

13

2300

21

16

13

S

I1.6 POTENCIAS DE DIEZ 17

3.333E1 6.250E2 1.150E3

El ltimo formato en presentarse es la notacin de ingeniera, la cual espe-cica que todas las potencias de diez deben ser mltiplos de 3, y que la mantisadebe ser mayor o igual a 1 pero menor a 1000. Esta restriccin en las potenciasde diez se debe a que a ciertas de estas potencias se les asignaron prejos, loscuales se presentarn en los prximos prrafos. Al emplear la notacin de in-geniera en el modo de punto otante se obtendrn los siguientes resultados pa-ra las operaciones anteriores:

333.333333333E3 62.5E3 1.15E3

Al utilizar la notacin de ingeniera con una precisin de tres lugares se ob-tiene:

333.333E3 62.500E3 1.150E3

Prejos

En la notacin de ingeniera, a potencias de diez especcas se les asignaronprejos y smbolos, como se muestra en la tabla 1.2, los cuales permiten reco-nocer fcilmente la potencia de diez y proporcionan un mejor canal de comu-nicacin entre especialistas de la tecnologa.

2300

21

16

13

2300

21

16

13

2300

21

16

13

TABLA 1.2

Factores de multiplicacin Prejo del SI Smbolo del SI

1,000,000,000,000 1012 tera T1,000,000,000 109 giga G

1,000,000 106 mega M1,000 103 kilo k0.001 103 mili m

0.000 001 106 micro m0.000 000 001 109 nano n

0.000 000 000 001 1012 pico p

EJEMPLO 1.10

a. 1,000,000 ohms 1 106 ohms 1 megaohm (M)

b. 100,000 metros 100 103 metros 100 kilmetros (km)

c. 0.0001 segundo 0.1 103 segundos 0.1 milisegundo (ms)

d. 0.000001 faradio 1 106 faradio 1 microfaradio (mF)

Aqu se presentan algunos ejemplos con nmeros que no son estrictamentepotencias de diez.

S

I18 INTRODUCCIN

EJEMPLO 1.11

a. 41,200 m es equivalente a 41.2 103 m 41.2 kilmetros 41.2 kmb. 0.00956 J es equivalente a 9.56 103 J 9.56 milijoules 9.56 mJc. 0.000768 s es equivalente a 768 106 s 768 microsegundos 768 ms

d. m103

102

8.46

8.4 103 m

6 1028400 m

0.06 1.4 105 m 140 103 m 140 kilmetros 140 km

e. (0.0003)4 s (3 104)4 s 81 1016 s 0.0081 1012 s 0.008 picosegundos 0.0081 ps

1.7 CONVERSIN ENTRE NIVELES DEPOTENCIAS DE DIEZ

A menudo es necesario convertir de una potencia de diez a otra. Por ejemplo,si un medidor efecta la medicin en kilohertz (kHz), quiz podra ser necesa-rio encontrar el nivel correspondiente en megahertz (MHz), o si se mide eltiempo en milisegundos (ms), tal vez se necesitara calcular el tiempo corres-pondiente en microsegundos (ms) para usarlo en una grca. El proceso no re-sulta difcil cuando tenemos presente que un aumento o una disminucin en laspotencias de diez debern estar asociados con el efecto opuesto del factor mul-tiplicador. Este procedimiento se describe mejor mediante algunos ejemplos.

EJEMPLO 1.12

a. Convierta 20 kHz a megahertzb. Convierta 0.01 ms a microsegundosc. Convierta 0.002 km a milmetros

Soluciones:

a. En el formato de potencias de diez:

20 kHz 20 103 Hz

La conversin requiere que encontremos el factor multiplicador que apare-ce en el espacio siguiente:

Dado que la potencia de diez se incrementar por un factor de tres, elfactor multiplicador deber reducirse desplazando el punto decimal tres lu-gares a la izquierda, como se muestra a continuacin:

y 20 103 Hz 0.02 106 Hz 0.02 MHz

b. En el formato de potencias de diez:

0.01 ms 0.01 103 s

y 0.01 103 s 106 s

Reducir en 3

Incrementar en 3

020. 0.023

20 103 Hz 7 106 Hz

Incrementar en 3

Reducir en 3

S

I1.8 CONVERSIN DENTRO DE Y ENTRE SISTEMAS DE UNIDADES 19

Debido a que la potencia de diez ser reducida por un factor de tres, elfactor multiplicador deber ser incrementado desplazando el punto decimaltres lugares a la derecha, de la siguiente forma:

y 0.01 103 s 10 106 s 10 ms

Al comparar 3 con 6 se tiende a pensar que la potencia de diez se in-crement, pero tenga presente en su estimacin de incremento o reduccindel multiplicador que 106 es mucho menor que 103.

c.

En este ejemplo debemos ser muy cuidadosos porque la diferencia entre3y 3 es un factor de 6, ello implica que el factor de multiplicacin se mo-dique de la siguiente forma:

y 0.002 103 m 2000 103 m 2000 mm

1.8 CONVERSIN DENTRO DE YENTRE SISTEMAS DE UNIDADES

La conversin, tanto dentro de los sistemas de unidades como entre stos, es unproceso que no puede evitarse en el estudio de cualquier campo tcnico. Sinembargo, se trata de una operacin que se efecta tan a menudo de forma in-correcta que se incorpor esta seccin para ofrecer un mtodo que, si se aplicaconvenientemente, llevar al resultado correcto.

Existe ms de un mtodo para realizar el proceso de conversin, de hecho,algunas personas preeren determinar de forma mental si el factor de conver-sin se multiplica o se divide. Este enfoque es aceptable para ciertas operacioneselementales, pero arriesgado para operaciones ms complejas.

El procedimiento que se describe aqu se comprender mejor al analizar unproblema sencillo como es el de la conversin de pulgadas a metros. Espec-camente, buscamos convertir 48 pulg (4 pies) a metros.

Si multiplicamos 48 pulg por un factor de 1, la magnitud de la cantidad per-manecer igual:

48 pulg 48 pulg (1) (1.10)Ahora veamos el factor de conversin, que para este ejemplo es:

1 m 39.37 pulg

Al dividir ambos lados del factor de conversin por 39.37 pulg se obtendr elsiguiente formato:

(1)1 m39.37 pulg

0.002000 20006

0.002 103 m 103 m

Reducir en 6

Incrementar en 6

0.010 103

S

I20 INTRODUCCIN

Observe que el resultado nal es la razn 1 m/39.37 pulg igual a 1, como es deesperar ya que son cantidades iguales. Si ahora sustituimos este factor (1) en laecuacin (1.10), obtenemos:

48 pulg (1) 48 pulg lo cual ocasiona la cancelacin de las pulgadas como unidad de medicin y de-ja a los metros como unidad de medicin. Adems, dado que 39.37 se encuen-tra en el denominador, debe dividirse entre 48 para terminar la operacin:

m 1.219 m

Ahora revisemos el mtodo, que cuenta con los siguientes pasos:

1. Prepare el factor de conversin para formar un valor numrico de (1)colocando en el denominador la unidad de medicin que ser eliminadade la cantidad original.

2. Realice las operaciones matemticas requeridas para obtener la magnitudadecuada para la unidad de medicin restante.

EJEMPLO 1.13

a. Convierta 6.8 min a segundosb. Convierta 0.24 m a centmetros

Soluciones:

a. El factor de conversin es:

1 min 60 s

Dado que los minutos sern eliminados como unidad de medicin, debernaparecer en el denominador del factor (1), como se muestra:

Paso 1: (1)Paso 2: 6.8 min(1) 6.8 min (6.8)(60) s

408 s

b. El factor de conversin es:

1 m 100 cm

Dado que los metros sern eliminados como unidad de medicin, debernaparecer en el denominador del factor (1), como se muestra:

Paso 1: 1Paso 2: 0.24 m(1) 0.24 m (0.24)(100) cm

24 cm

Los productos (1)(1) y (1)(1)(1) siguen siendo 1. Utilizando este hecho, po-demos realizar una serie de conversiones dentro de la misma operacin.

100 cm

1 m

100 cm

1 m

60 s1 min

60 s1 min

4839.37

1 m39.37 pulg

S

I1.9 SMBOLOS 21

EJEMPLO 1.14

a. Determine el nmero de minutos que hay en medio da.b. Convierta 2.2 yardas a metros.

Soluciones:

a. Al realizar la conversin de das a horas a minutos asegrese siempre deque la unidad de medicin a ser eliminada se encuentre en el denomina-dor se obtiene la siguiente secuencia:

0.5 das (0.5)(24)(60) min 720 min

b. Al realizar la conversin de yardas a pies a pulgadas a metros se obtendr:

2.2 yardas m 2.012 m

Los ejemplos siguientes son variaciones de los anteriores en situacionesprcticas.

EJEMPLO 1.15

a. En Europa, Canad, y en muchos otros lugares del mundo, el lmite de ve-locidad automovilstica se seala en kilmetros por hora. A qu velocidaden millas por hora corresponden 100 km/h?

b. Determine la velocidad en millas por hora de un competidor que puede co-rrer una milla en 4 minutos.

Soluciones:

a. (1)(1)(1)(1)

62.14 mi/hMuchos viajeros emplean 0.6 como factor de conversin para simplicar

los clculos; es decir,(100 km/h)(0.6) 60 mi/h

y (60 km/h)(0.6) 36 mi/hb. Al invertir el factor 4 min/1 mi a 1 mi/4 min, podemos proceder de la siguien-

te forma:

mi/h 15 mi/h

1.9 SMBOLOS

A lo largo del texto se utilizarn varios smbolos que quiz el lector no ha te-nido oportunidad de emplear; algunos se denen en la tabla 1.3 y otros ms sedenirn en el texto a medida que se requieran.

60

460 min

h1 mi4 min

mi

h(100)(1000)(39.37)(12)(5280)

1 mi5280 pies

1 pie12 pulg

39.37 pulg

1 m1000 m

1 km100 km

h

100 km

h

(2.2)(3)(12)

39.371 m

39.37 pulg

12 pulg

1 pie3 pies1 yardas

60 min

1 h24 h1 da

TABLA 1.3

Smbolo Signicado

Diferente6.12 6.13

> Mayor que4.78 > 4.20

k Mucho mayor que840 k 16

< Menor que430 < 540

K Mucho menor que0.002 K 46

Mayor que o igual ax y se satisface para y 3 y x > 3 o x 3

Menor que o igual ax y se satisface para y 3 y x < 3 o x 3

Aproximadamente igual a3.14159 3.14

Sumatoria de (4 6 8) 18

| | Magnitud absoluta de|a| 4, donde a 4 o 4

Por tantox 4 x 2

Por denicinEstablece una relacin entredos o ms cantidades

S

I22 INTRODUCCIN

1.10 TABLAS DE CONVERSIN

Las tablas de conversin como las que aparecen en el apndice B pueden sermuy tiles cuando el tiempo no permita la aplicacin de los mtodos descritosen este captulo. Sin embargo, aunque dichas tablas pudieran parecer fciles deutilizar, ocurren errores frecuentes ya que las operaciones que aparecen en susencabezados no siempre se efectan adecuadamente. En todo caso, al utilizar-las, intente establecer mentalmente algn orden de magnitud para las cantida-des a determinar en comparacin con la magnitud de la cantidad en su conjuntooriginal de unidades. Esta sencilla operacin deber evitar que se presenten re-sultados extravagantes, los cuales tendrn lugar si la operacin de conversin seaplica de forma incorrecta.

Por ejemplo, considere la siguiente informacin de una tabla de conversin:

La conversin de 2.5 millas a metros requerir entonces que multipliquemos2.5 por el factor de conversin, es decir,

2.5 mi(1.609 103) 4.0225 103 mLa conversin de 4000 metros a millas requerir de un proceso de divisin:

2486.02 103 2.48602 mi

En cada una de las operaciones anteriores, no debera ser difcil darse cuenta deque 2.5 mi se convertirn en algunos miles de metros y que 4000 m resultarn enunas cuantas millas. Como se indic, este tipo de razonamiento previo eliminarla posibilidad de obtener resultados de conversin que pudieran ser ridculos.

1.11 CALCULADORAS

En algunos textos, el empleo de la calculadora no se analiza con detalle. En lu-gar de eso, se deja a los estudiantes el ejercicio general de elegir una calculadoraadecuada y aprender a usarla correctamente por su cuenta. Sin embargo, esnecesario incluir alguna introduccin acerca del uso de la calculadora para eli-minar los resultados extravagantes que se obtienen y que generalmente elusuario deende con vigor ya que la calculadora as los presenta por un enten-dimiento incorrecto de los procesos mediante los cuales la calculadora realizalas distintas tareas. El tiempo y el espacio no permiten dar aqu una explicacindetallada de todas las posibles operaciones, pero se asume que el siguiente an-lisis instruir al usuario en el hecho de que es importante entender la forma enque una calculadora procede con un clculo y no esperar que la unidad acepteinformacin indiscriminada y genere siempre una respuesta correcta.

Al seleccionar una calculadora (cientca para nuestro caso), asegrese deque tenga la capacidad de operar sobre nmeros complejos (polares y rectangu-lares), los cuales sern descritos detalladamente en el captulo 13. Por ahora,nicamente busque estos trminos en el ndice del manual de operacin yasegrese de que aparecen y se analizan las operaciones bsicas con ellos. Lue-go, tome conciencia de que algunas calculadoras realizan las operaciones me-diante un nmero mnimo de pasos mientras que otras pueden requerir unaserie grande o compleja de pasos. Platique con su profesor si se encuentra in-seguro acerca de su adquisicin. Para este texto, se seleccion la calculadoraTI-86 que se muestra en la gura 1.5 debido a la forma en que maneja los n-meros complejos.

4000 m1.609 103

Multiplicado por

1.609 103a

metros

La conversin de

millas

FIGURA 1. 5Calculadora Texas Instruments TI-86.(Cortesa de Texas Instruments, Inc.)

S

I1.11 CALCULADORAS 23

Conguracin inicial

El formato y la precisin son los dos primeros parmetros que deben congu-rarse en cualquier calculadora cientca. Para la mayor parte de las calculado-ras las alternativas de formato son Normal (Normal), Scientic (Cientca), eEngineering (Ingenieril). En la calculadora TI-86, al presionar la tecla de se-gunda funcin (amarilla) seguida se proporciona una lista de alterna-tivas para efectuar la conguracin inicial. En las calculad