Introducción Al Muestreo Minerometalúrgico - Final

INTRODUCCIÓN AL MUESTREO

MINEROMETALÚRGICO

Sebastián Calderón Romo - 2013

MUESTREO MINEROMETALÚRGICO

INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN

AL MUESTREO AL MUESTREO

MINEROMETALÚRGICOMINEROMETALÚRGICO

Muestreo de Minerales

SEBASTIÁN CALDERÓN ROMO INGENIERO EJECUCIÓN EN METALURGIA EXTRACTIVA

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La aplicación del muestreo puede ser llevado a cabo en cualquier área del conocimiento. Esto nos permite darnos una idea de cómo está trabajando el sistema, y de ello, poder determinar acciones para dar solución a necesidades, o problemáticas, que pueden ir desde el mero accionar social, como a un proceso productivo.

La certificación de un proceso, o producto, sea cual sea este, está acorde a las exigencias del mercado, o cliente, y pasa porque nos aseguremos de que lo entregado está cumpliendo con todas y cada uno de los parámetros prefijados para dicha producción o servicio.

La minería, no es excepción a esta situación. En las operaciones minerometalúrgicas, es necesario determinar características físicas o químicas de grandes volúmenes o lotes de material en reposo o en movimiento; haciéndose indispensable obtener muestras representativas de estos materiales, ya sea para evaluar un depósito de mineral, programa de producción, operación, control de los procesos, producto final, etc.

Pero no es fácil realizar esta acción, ya que la muestra que se obtenga tiene que ser capaz de representar a todo la población del cual proviene, manteniendo intactas todas y cada una de las características definidas inicialmente (color, textura, tamaño, etc.).

El presente manual, tiene como finalidad poder dar al alumno una idea del proceso de muestreo minerometalúrgico, tratando de abordar en su plenitud conceptos básicos, necesarios para lograr un buen entendimiento de esta materia, la cual, tiene un rol fundamental, y como se dijo inicialmente, dar un certificación de que lo hecho está cumpliendo con las expectativas que el cliente tiene y requiere. En ningún caso se requiere comparar este trabajo con grandes presentaciones de destacados profesionales de esta área, tratando de considerar su aporte, de la mejor forma posible en este pequeño manual.

INDICE


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Capítulo N° Página

I INTRODUCCION 5

1.1 Generalidades 5

1.2 Definiciones básicas 7

II CONCEPTOS DEL MUESTREO 10

2.1 Etapas de un muestreo 10

2.2 Exactitud y Precisión 13

2.3 La Segregación 14

III CONCEPTOS ESTADÍSTICOS 16

3.1 Varianza, Media y Desviación Estándar 16

3.2 Consideraciones prácticas para el muestreo de minerales 20

3.3 Estimación del Error Fundamental de Muestreo 21

IV TÉCNICAS DE MUESTREO 30

4.1 Divisores (reducidores de muestra) 30

4.2 Muestreo por lotes de mineral 35

4.3 Muestreo incremental 36

4.3.1 Técnicas de muestreo incremental 37

4.4 Muestreo de corrientes desde un transportador 38

4.5 Recetas sobre muestreo de minerales 39

4.6 Tipos especiales de muestreo minero 39

4.6.1 Muestreo de canaletas 39

4.6.2 Muestreos de carros mineros y camiones 41

4.6.3 El muestreo de hoyos de tronadura 41

V INTERVALOS DE TAMAÑOS 44


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5.1 Cantidad poblacional 44

5.2 Fracción retenida parcial (f3i) 45

5.3 Fracción retenida acumulada (R3i) 46

5.4 Fracción pasante acumulada (F3i) 46

5.5 Elementos de tamizaje de minerales 46

5.5.1 Análisis Granulométrico 46

5.5.2 Tamizaje 47

5.5.3 Antecedentes 48

5.5.4 Tamices 49

5.5.5 Cinética de tamizaje 50

5.5.6 Problemas de tamizaje 50

5.6 Construcción de Tabla de Análisis Granulométrico o Tamizaje 51

VI CONMINUCIÓN 56

6.1 Mecanismos de fractura 56

6.2 Teoría de la conminución 61

6.3 Equipos de reducción de tamaño 62

6.3.1 Chancadores 63

6.4 Cálculo de la razón de reducción (RR) 63

6.4.1 Razón de reducción 63

6.5 Tipos de equipos de chancado 65

6.5.1 Chancadores por compresión 66

6.6 Tipos de circuitos de conminución 70

Bibliografía 72

I INTRODUCCION


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1.1 Generalidades

En el procesamiento de minerales, se vuelve sumamente importante, y necesario, la caracterización detallada de la mena. Es indispensable la obtención de porciones pequeñas, en forma regular, para poder realizar análisis posteriores.

El objetivo más importante de un muestreo es que la muestra sea representativa, capaz de contener todos los componentes en la misma proporción en que estos existen en el material original, o sea, tratar que la porción sea Homogénea.

Pero lo anterior, es imposible de obtener, sobre todo si se considera que el trabajo realizado es en base a mezclas heterogéneas de minerales.

El muestreo de menas es uno de los problemas más difíciles, debido a:

- La gran variedad de constituyentes minerales de la mena

- La distribución desigual de minerales en la mena

- Variaciones en el tamaño de las partículas constituyentes

- Variaciones en la densidad de los minerales constituyentes

- Variaciones en la dureza de los minerales

Casi todas las decisiones que se hacen respecto de un Proyecto Minero, desde la exploración hasta el cierre de la mina, están basadas en valores obtenidos de material muestreado. Estas decisiones pueden significar millones de dólares.

Ejemplo:

Pozos de tronadura en una mina a cielo abierto:

En un pozo de tronadura el material acumulado (detritus de la perforación) puede ser enorme, lo que obliga a tomar una muestra. Sea un depósito minero, con densidad de 2,5 ton/m3 en una malla de perforación de 10 m x 10 m, con altura de banco de 15 m, con diámetro de perforación igual a 25 cm. La cantidad de material acumulado, en toneladas, es:

Tons = π x d 2 x h x δ / 4 = 3.14 x (0.25)2 x 15 x 2,5/ 4 = 1.8 toneladas


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Figura 1: Poso de tronadura

Figura 2: Malla de pozos de tronadura

Tratemos de encontrar ahora el valor económico que representa una decisión basada en una muestra de un pozo, para ello calculemos el tonelaje que representa una muestra, asumiendo un área de influencia igual a la malla de perforación (figura 2), expresando el tonelaje en libras (se utiliza un factor de 2,204) y en onzas (se utiliza un factor de 32.150,75):

Tonelaje = 10 x 10 x 15 x 2,5 = 3.750 toneladas= 3.750 x 2.204 = 8.265.000 libras= 3.750 x 32.150,75 = 120.565.312 onzas


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1.2 Definiciones básicas

Para entender los conceptos utilizados en el proceso del muestreo, se indican las siguientes definiciones básicas, las cuales son:

Muestreo:

Este término puede ser definido como el acto de obtener una pequeña fracción del universo total, de tal manera que las características de ese universo puedan estimarse estudiando las características de la muestra.

En la práctica, las propiedades de las pequeñas muestras individuales, pueden ser más o menos diferentes de las propiedades promedio correspondiente al lote.

Esta diferencia entre el valor exacto de la característica de un lote y su estimación a partir de una muestra es lo que se denomina error o desviación.

Lote:

Es una porción de material cuya composición se desea estimar. La cantidad de material que constituye el lote, se denomina "tamaño del lote".

Incremento:

Corresponde a un grupo de partículas extraídas de un lote, en una sola operación de extracción del dispositivo de muestreo. La cantidad de material que constituye un incremento, se denomina "tamaño del incremento".

Muestra:

Es una porción representativa del lote, formada por la unión de varios incrementos o fracciones del lote.

Partícula o Fragmento:

Corresponde a una unidad compacta e indivisible de material durante una operación de selección. Debe tenerse presente que un conglomerado puede actuar como una partícula durante una etapa de muestreo.


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Etapa de muestreo:

Es un proceso selectivo implementado sobre una porción dada de material (lote original o muestra previa), con el objeto de reducir el volumen de éste, sin alterar las características físicas, químicas o mineralógicas de la especie a analizar.

Etapa de preparación:

Es una secuencia de operaciones no selectivas, tales como: chancado, molienda, secado y mezclado entre otras, aplicado sobre una porción de material (lote o muestra), para llevarla en forma conveniente a la siguiente etapa del proceso.

Esquema de muestreo:

Es una secuencia de operaciones selectivas (etapa de muestreo) y no selectiva (etapa de preparación) realizadas sobre un lote, terminando con una o varias muestras representativas del lote para su análisis físico (granulométrico y mineralógico) y/o químico.

Las etapas principales involucradas en un proceso de muestreo, están graficadas en la figura 3.

El lote constituye la cantidad total de material a muestrear, el cual puede ser por ejemplo un flujo de una pulpa o una determinada pila o lote de mineral.

La muestra forma una fracción del lote que en todos los aspectos que interesan (contenido de fino, granulometría, humedad, concentración de sólidos, etc.), es representativa de dicho lote.

Esta muestra en general, pasa a una etapa de preparación de muestras, donde puede ser filtrada, secada, chancada, etc., para así obtener un resultado de acuerdo al objetivo trazado para esa muestra.

Figura 3: Esquema de las etapas de un muestreo


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Protocolo de muestreo:

Conjunto de pasos y operaciones de toma de muestras y preparación cuyo objetivo es minimizar errores y entregar una muestra bajo ciertos estándares de control. Se debe cumplir con el concepto básico de: tomar, preparar, envasar y rotular la muestra.


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II CONCEPTOS DEL MUESTREO

2.1 Etapas de un muestreo

En todo muestreo, debe estar bien establecido lo siguiente:

1. Objetivo del muestreo2. Población a muestrear3. Datos a recolectar4. Manera de recolectar los datos5. Grado de precisión deseado6. Método de medida

Para cumplir bien con la definición inicial de muestreo, se debe cumplir el siguiente hecho, de vital importancia:

“El muestreo debe ser equiprobable”

En el caso de los minerales: el muestreo de un lote, compuesto de “n” fragmentos, es equiprobable cuando todas las combinaciones de “n” fragmentos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para la constitución de la muestra.

Según Pierre Gy, creador de la teoría moderna del muestreo de minerales, cuando la condición de equiprobabilidad no se cumple, se tiene más bien un “espécimen” (un ejemplar) en vez de una muestra, como se aprecia en la figura 4:

Figura 4: Toma de espécimen

La figura 4 muestra un ejemplo de espécimen, las extracciones se basan en la hipótesis no realista y peligrosa de homogeneidad.


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En este caso, el operador toma incrementos de la parte más accesible del lote. La suma de los incrementos constituye un espécimen.

Uno de los principales problemas que existe al analizar un grupo de varios trozos de rocas seleccionados al azar de una masa de mineral, es la obtención de diferentes resultados de análisis entre uno y otro trozo debido a una distribución no uniforme de minerales de un fragmento a otro. Estas características se llaman Heterogeneidades (figura 5).

Se tienen 2 tipos de Heterogeneidades:

1.- Heterogeneidad de Composición (HC):

Si se seleccionan al azar trozos de roca de una masa de mineral se tendrán variaciones de análisis entre uno y otro trozo debido a una distribución no uniforme de minerales de un fragmento a otro. Esto es lo que se denomina heterogeneidad de composición .

Las variaciones entre fragmentos individuales de rocas tienden a aumentar a medida que disminuye el tamaño de las partículas (es decir aumenta el grado de reducción de tamaño del material). Esto se debe a que al disminuir el tamaño del material, más partículas minerales están liberadas, es decir, libre de gangas.

Para una muestra consistente de varias partículas de diferentes tamaños, las variaciones entre muestras tienden a disminuir a medida que aumenta el tamaño de la muestra (se incluye más partículas en la muestra), puesto que la muestra incluye una variedad de partículas teniendo un rango de contenido mineral y tamaños.

Las variaciones entre muestras pueden reducirse al nivel que se desee tomando muestras más grandes, pero debe considerarse que un aumento en el tamaño de la muestra resulta un mayor costo para realizar el muestreo con muestras de mayor peso.

También es importante la ley de la mena. Una mena de alta ley se puede caracterizar adecuadamente con una muestra más pequeña comparada con una de baja ley a igualdad del resto de los factores.

Para minimizar el tamaño de muestra, es preferible muestrear partículas más pequeñas que partículas grandes; un mayor número de partículas pequeñas caben en un volumen dado de muestra.

2.- Heterogeneidad de Distribución (HD):

Provocada porque la distribución de fragmentos de material no es al azar sino que existe segregación. Para que la distribución sea al azar es necesario que la posición espacial de cualquier fragmento sea independiente de sus características de tamaño, forma y densidad. Este tipo de heterogeneidad debe tratar de evitarse en la práctica ya que produce un enorme aumento del error de muestreo.


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HC

HD


El mezclado que se practica al material previo al muestreo tiene por objeto eliminar este tipo de heterogeneidad y obtener una distribución al azar de trozos de mineral.

Debe quedar claro que un muestreo exacto de un material heterogéneo es imposible, siempre existirá un error asociado al muestreo, entendiéndose por error la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero del material en estudio.

Cuando el lote de material a muestrear está mezclado uniformemente (es homogéneo), el error de muestreo se reduce al mínimo. Este error de muestreo se denomina Error Fundamental, y se puede calcular a priori, conociendo las características del material a muestrear.

Figura 5: Heterogeneidad de Composición y de Distribución


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HC: Diferencias entre fragmentos

HD: Diferencias entre grupos de fragmentos.

Si todos los fragmentos fueran iguales en forma y contenido (CH = ±0), entonces no habría HD: cualquier

grupo de fragmentos de igual


2.2 Exactitud y Precisión

En teoría del muestreo de minerales se utilizan las nociones de exactitud y precisión. La figura 6 clarifica estos conceptos. En términos estadísticos estos conceptos corresponden respectivamente a la media, la cual, debe ser insesgada (exactitud) y a la varianza del error, la cual debe ser pequeña (precisión).

Figura 6: Exactitud y Precisión


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Exactitud MediaPrecisión Varianza

“La media debe ser insesgada (sin desviación sistemática) y la varianza debe ser pequeña”.

2.3 La Segregación

Las partículas de mineral tienden a segregarse (figura 7), por ejemplo las más pesadas tienen una tendencia a localizarse en el fondo. El caso homogéneo es muy difícil de encontrar en la práctica (algunos autores afirman que este caso es inexistente). Sin embargo, el fenómeno de segregación es más complejo y depende además de las granulometrías, formas y pesos de las partículas.

Figura 7: Segregación

Una receta para disminuir el efecto de la segregación en la toma de la muestra es realizar varios incrementos, es decir tomar un cierto número de submuestras para constituir una muestra primaria, como se muestra en la figura 8, a continuación:


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Figura 8: Incrementos para constituir una sola muestra, disminuyendo el efecto de segregación

Figura 9: Tipos de segregación ocasionadas en transporte de flujos


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III CONCEPTOS ESTADÍSTICOS

3.1 Varianza, Media y Desviación Estándar

“La desviación sólo significa qué tan lejos de lo normal se está”

1.- Desviación estándar (σ o S):

La desviación estándar mide cuánto se separan los datos.

La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.

2.- Varianza (σ2 o S2):

La varianza, que es el cuadrado de la desviación estándar, se define así:


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“Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado”

En otras palabras, sigue estos pasos:

1. Calcula la media (el promedio de los números)2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia

elevada al cuadrado)3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado

Nota: ¿Por qué al cuadrado?

Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)

Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10.000 es mucho más grande que 502=2.500.

Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

Ejemplo:


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S es la desviación estándar relativa de la distribución de la ley de la muestra y S2 es la varianza del error fundamental, es decir una medida del error estadístico o error fundamental que se comete al muestrear o el error que puede ser tolerado en el ensayo de la muestra.

Como ya se dijo, este error será el que se obtiene para datos de frecuencia de análisis obtenidos para un gran número de muestras tomadas al azar de un lote. En otras palabras, el ensayo de cualquier muestra particular puede ser mayor o menor que el valor verdadero simplemente en forma estadística o aleatoria. Suponiendo una distribución normal, en una serie de análisis, el 67% de las muestras caerán dentro del rango de ± S del valor verdadero, 95% caerán dentro del rango ± 2S del valor verdadero y 99% caerán en el rango ± 3S del valor verdadero.

3.2 Consideraciones prácticas para el muestreo de minerales


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Resulta difícil proporcionar recomendaciones prácticas generales acerca del muestreo de minerales, debido a que esta operación se realiza en todas las etapas de un Proyecto Minero ya que no existen dos minas iguales entre sí.

El punto fundamental es siempre (para no tener sesgos) y resultados reproducibles:

“Muestras representativas, es decir equiprobables y de varianza pequeña”

De acuerdo a la figura 10, podemos deducir:

Figura 10: Media, Sesgo y Varianza


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La propiedad de disponer de un estimador insesgado se cumplirá cuando la muestra sea equiprobable.

En la práctica, cuando sea posible, siempre se deben utilizar estimadores insesgados (la experiencia muestra que no existe nada más complejo que corregir sesgos).

3.3 Estimación del Error Fundamental de Muestreo

Figura 11: Resumen de Errores de Muestreo

El error que se comete en el proceso de muestreo, proviene principalmente de dos fuentes:

- Las propiedades intrínsecas del material- La toma y preparación de la muestra


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La Teoría de Muestreo de Pierre Gy se basa en la descomposición del Error Total, considerando que el muestreo se realiza en diversas etapas y separando el error en las etapas de muestreo del error de análisis:

OE (Overall Error) : Error TotalTE (Total Sampling Error) : Error Total en las etapas de muestreoAE (Analytical Error) : Error Analítico

Como el muestreo involucra diversas etapas, el Error Total en las etapas de muestreo puede dividirse en una suma de los errores parciales, cada uno de ellos compuesto por un error de preparación (PE) y uno de selección (SE):

Donde:

PEi : Error de preparación (p.ej. chancado)SEi : Error de selección (p.ej. división de la muestra)


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OE=∑i

TE i+AE

TEi=PEi+SEi

OE=∑i

( PEi+SE i)+ AE


En resumen, el Error Total (OE) se obtiene como:

Donde:

PEi : Error de preparación de la etapa iSEi : Error de selección en la etapa iQE1i : Error de fluctuación de corto alcanceQE2i : Error de fluctuación de largo alcance no periódicaQE3i : Error de fluctuación periódicaWEi : Error en medición del flujo (weighting error)DEi : Error de delimitación del incrementoEEi : Error de extracción del incrementoFEi : Error fundamental de la etapa iGEi : Error de agrupamiento y segregación de la etapa iAE : Error analítico

Por todo lo anterior, el Error Fundamental (FE) corresponde a:

- Corresponde al mínimo error de muestreo que se tendría si se seleccionara cada fragmento o partícula aleatoriamente, una a la vez.

- Para un determinado peso de muestra, el FE es el mínimo error de muestreo que existiría si el protocolo de muestreo fuera implementado de manera perfecta. Por lo tanto, para un estado dado de conminución y un determinado peso de la muestra, el FE es el menor error posible.

- A pequeña escala, la heterogeneidad de constitución es responsable del error fundamental.

- El FE puede ser pequeño para constituyentes mayores y materiales finos, pero puede ser abrumador para constituyentes menores.


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- Mezclando y homogeneizando el lote no reducirá el FE.

Al igual que otros tipos de errores, el Error Fundamental es una variable aleatoria y en general se puede suponer que tiene una distribución normal o Gausiana, cuya forma es:

Generalmente un 95% de probabilidad o certeza de estar entre límites predeterminados es un nivel de probabilidad o certeza aceptable.

Consideremos que se está analizando la ley promedio “a” de un lote homogéneo de mineral de peso total “M”, en gramos.

De acuerdo a Pierre Gy, la varianza del error fundamental σ2 (o S2), se puede expresar como:

Dónde:

ML = masa del lote en gramosMS = masa de la muestra en gramosd = diámetro máximo de partículas en cm. (en la práctica se utiliza el valor d95

correspondiente al diámetro que verifica que el 95% de los diámetros son menores que d95). “d” también se llama diámetro nominal.

La constante K (en estricto rigor no es una constante) se mide en gr/cm3 y tiene la expresión siguiente:

K = c g f l

En que:

c = factor de composición mineralógica (gr/cm3)g = factor de distribución de tamaño (sin dimensión)


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f = factor de forma de las partículas (sin dimensión)l = factor de liberación (0 < l < 1, sin dimensión)

Estudiaremos ahora, por separado, los factores c, g, f, l.

i. El factor de composición mineralógica (c)

Tiene la expresión siguiente:

c = ((1 – aL) / aL) ((1 – aL) g1 + aL g2)

Valor aproximadamente igual a g1/aL si aL es pequeño.

aL = proporción en peso del componente crítico o con valor comercial (mena)g1 = peso específico del componente crítico (mena)g2 = peso específico de la ganga

ii. El factor de distribución de tamaño (g)

Depende de d y de d’. Se utiliza lo siguiente:

2 < d/d’ < 4 g = 0,501 < d/d’ < 2 g = 0,75d/d’ = 1 g = 1,00d/d’ > 4 g = 0,25

d’ es el diámetro de las partículas mínimas, medido en cm. (en la práctica se utiliza d05).

El valor más utilizado es g = 0,25 que corresponde a una situación bastante general (el diámetro de la partícula máxima es superior a 4 veces el diámetro de la partícula mínima).

iii. El factor de forma de las partículas (f)

Está definido por:

f = (volumen de la partícula) / d3

Si se supone que las partículas son aproximadamente esféricas, entonces f = 3,14159 / 6 = 0,52. Se recomienda entonces utilizar el factor: f = 0,5

iv. El factor de liberación (l)

Sean:


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d = tamaño máximo de partículadl = tamaño de liberación del componente crítico

Figura 10: El diámetro de liberación corresponde al diámetro que hay que moler para que la mena se “libere” de la ganga.

Se recomienda utilizar:l = 1 si dl > dl = (dl / d)b si dl < d

Se recomienda utilizar b = 1,2 para minerales de cobre y b = 1,5 para el oro.

El factor de liberación constituye una de las debilidades de la Teoría debido a que no representa bien el caso de leyes bajas (leyes medidas en ppm).

En la práctica se tiene que ML >> MS, luego, se puede despreciar el término 1/ ML y la fórmula de Gy queda:

S2 = c g f l d3 / MS

En esta ecuación, la varianza del error relativo del muestreo equiprobable es:

- Proporcional al volumen del fragmento más grande- Inversamente proporcional al peso de la muestra

Considerando que los factores c, g, f y l pueden ser reemplazados por “K”, entonces la varianza la podemos expresar como:

S2 = c g f l d3 / MS = (K x d3) / Ms

Por lo anterior, la ecuación puede ser usada para resolver fácilmente los siguientes tipos de problemas de muestreo.

1. ¿Qué peso de muestra deberá tomarse para una masa mayor de material, caracterizado por una constante K, sabiendo el tamaño máximo de las partículas


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presentes (dimensión d) de modo que el error de muestreo no exceda una varianza específica, S2?

Ms = (K x d3) / S2

2. ¿Cuál es el posible error introducido cuando una muestra de un peso Ms dado, se obtiene de un material con una constante K y un tamaño máximo de partícula conocido? La ecuación de Gy deberá escribirse como:

S2 = (K x d3) / Ms

3. Alternativamente, antes de obtener una muestra de un peso dado Ms, de una masa de material caracterizado por una constante K, ¿Qué grado de chancado o molienda se requiere para bajar el error a un valor especificado de la varianza S2?

d3 = (Ms x S2) / K

Ejercicios de ejemplo:

1. Puntos de extracción en mina explotada por el método de block-caving.

En la explotación subterránea de una mina chilena, en la cual la mena es calcopirita, se extraen ML = 32.000 toneladas = 32.000.000.000 gramos, cada día. Se muestrean, cada día, 50 puntos de extracción, tomando 5 kilos en cada punto, luego MS = 50 x 5000 = 250.000 gramos.

Datos de la operación y del mineral:

ML = 32 x 109

MS = 25 x 104

d95 = 15 cmd’ = d05 = 0,021 cmaL = porcentaje de la calcopirita en peso = 4% = 0,04g1 = peso específico de la calcopirita = 4,2 gr/cm3

g2 = peso específico de la ganga = 2,8 gr/cm3

dl = tamaño de liberación de la calcopirita (50 micrones) = 0,005 cmc = factor mineralógico = ((1–aL)/aL)((1–aL)g1+aLg2) = 100l = factor de liberación = (dl/d)1.2 = 6,72x10-5

f = factor de forma = 0,5g = factor de distribución de tamaño = 0,25 (d/d’=714>>4)

Al aplicar la fórmula se obtiene la varianza relativa:

S2 = c g f l d3 (1 / MS – 1 / ML) = 1.128*10-5

2S = 0.007 = 0.7%


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Con un 95% de confianza el error relativo es del 0.7% (bastante bueno)

2. El Peñasco SCM, es una empresa dedicada a la extracción de oro desde una mina subterránea de la zona norte del país. El área de Control de Calidad debe preparar un compósito, el cual está conformado por 40 incrementos de 2 Kg cada uno. Esta muestra es tomada desde un stock pile de tiene 53 toneladas, el que tiene un diámetro máximo de partícula de 2,5 centímetros.

Determine la Varianza Relativa (S2) del muestreo llevado a cabo por Control de Calidad, considerando la siguiente información:

El porcentaje del mineral de oro presente en el yacimiento es de 0,2% y el d05 en el stock pile es de 0,2 mm. Además, el peso específico del oro y de la ganga son 19,3 (gr/cm3) y 2,5 (gr/cm3) respectivamente. El tamaño de liberación del mineral de oro es de 45 µm.

Solución:

S2 = K x d3 x (1/Ms – 1/ML)d = 2,5 cmMs = 40 x 2 Kg = 80 Kg = 80.000 gr ML = 53 ton = 53.000 Kg = 53.000.000 gr

K = c * g * l * f

f = 0,5

c = ((1-aL/aL) x (1 – aL) x g1 + aL x g2)c = ((1-0,002/0,002) x (1-0,002) x 19.3 (gr/cm3) + 0,002 x 2,5 (gr/cm3) c = 9611,444 (gr/cm3)

g - > Depende de d y d´

d = 2,5 cm = 25 mm d´ = d05 = 0,2 mmd/d´ = 25 mm/0,2 mm = 125125 >>> 4 -> g = 0,25

l - > Depende de d y dl

dl = 45 µmd = 2,5 cm = 25000 µmd > dl -> l = (dl/d)b = (45 µm / 25000 µm)^1,5

l = 7,637 x 10-5

K = 9611,444 (gr/cm3) x 0,25 x 7,637 x 10-5 x 0,5 = 0,092 (gr/cm3)


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S2 = 0,092 (gr/cm3) x (2,5 cm)3 x (1/80.000 gr – 1/53.000.000 gr)= 1,794x10-5 = 0,00001794

IV TÉCNICAS DE MUESTREO

De acuerdo a las técnicas de muestreo que se aplican comúnmente en los laboratorios, se pueden distinguir:


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4.1 Divisores (reducidores de muestra)

i. Cono y cuarteoii. Cortador de rifflesiii. Reductor de triángulosiv. Divisores rotatorios

i. Cono y cuarteo:

Consiste en mezclar el material para posteriormente apilarlo a la forma de un cono. Este se aplasta y se divide con una pala o espátula en forma de cruz (4 partes iguales). Se retiran 2 cuartos opuestos y los otros 2 restantes, que forman la nueva muestra, se vuelven a mezclar y el proceso se repite varias veces hasta obtener el tamaño apropiado de muestra.

Ejemplo:

1).- Con la muestra de 400 gr se forma un cono, el que se divide en 4 partes, después de aplastarlo

2).- De las 4 partes, se descartan 2 opuestas, y las otras 2 pasan a constituir la base de la nueva muestra

3).- Con la nueva muestra, se forma otro cono, y se repite el procedimiento hasta obtener una muestra de 53 gr.


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ii. Cortador de Riffles o cuarteador:

Consiste en un recipiente en forma de V que tiene en sus costados una serie de canales o chutes que descargan alternativamente en 2 bandejas ubicadas en ambos lados del cortador. El material es vaciado en la parte superior y al pasar por el equipo se divide en 2 fracciones de aproximadamente igual tamaño. El cuarteador adecuado se seleccionará de acuerdo al tamaño máximo de partículas correspondiéndole el número de aberturas y ancho de la ranura del cortador al determinado por Norma JIS.

La siguiente tabla indica de acuerdo al tamaño de las partículas, cual es el cuarteador apropiado a seleccionar:


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Figura 12: El cuarteador tipo Rifle y su forma correcta de uso.

Ejemplo:

1).- Se distribuye la muestra de 400 gr (homogenizada) uniformemente a lo largo del cortador; de los 2 recipientes que reciben la muestra se descarta uno de ellos.


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2).- El contenido del recipiente que no ha sido descartado, se vuelve a vertir sobre el cortador y se repite el proceso hasta obtener la muestra de tamaño deseado.

Reglas del cortador Riffles:

Para el uso de un Cortador de Riffles, es necesario tener en cuenta las reglas siguientes:

a) Al menos 12 canales en total b) Número par de canales (a veces el dispositivo es “hechizo”, se hace “en casa” y no se respeta esta regla evidente).c) Abertura de canales mayor que 2 veces el diámetro máximo de las partículas (es obvio que no deben quedar partículas retenidas).d) Alimentar o cargar lentamente, desde el centro, con el contenedor diseñado (como se ilustra en la figura 12)

iii. Reductor de Triángulos:

Funciona en forma similar al cortador de riffles, pero la división se realiza mediante obstáculos de forma triangular ubicados sobre una superficie plana y la eliminación de las fracciones por ranuras en la superficie. Reduce la muestra a 1/16 por pasada.


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Figura 13: Reductor de triángulos

iv. Divisores Rotatorios:

Existen varios tipos, pero su función es obtener la muestra a través de la rotación de un dispositivo mecánico.


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Figura 14: Divisores rotatorios

4.2 Muestreo por lotes de mineral

i. Grab Samplingii. Muestreo con Tuboiii. Muestreo con Pala

i. Grab Sampling:

En este método las muestras se obtienen mediante una pala u otro dispositivo, de acuerdo a un esquema fijo o aleatorio, desde la superficie del mineral, se aplica en cualquier tipo de mineral a granel, barcos, etc. Tiene poco uso debido a que tiene un gran error asociado.

Ejemplo:

1).- De la muestra de 400 gr, se toman pequeñas porciones a distintas posiciones de la masa total.


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2).- Luego, se mezclan las fracciones para constituir la muestra final.

ii. Muestreo con Tubos:

Las muestras se obtienen insertando un tubo ranurado en el material el cual es rotado para cortar y extraer una muestra. Es aplicable a materiales de granulometrías finas, húmedas o secas, en pilas de almacenamiento, silos, carros de ferrocarril o camiones.

Figura 15: Muestreo por tubos

iii. Muestreo con Pala:

El paleo fraccionado es el más barato y sencillo de los métodos masivos de muestreo. Consiste en mover el lote por medio de una pala, ya sea manual o mecánica, separando una muestra formada por una palada de cada "N", logrando así una relación de corte.

Durante la transferencia manual del material, se extrae una palada a intervalos especificados (2a, 5a, 10a, 20a). El método funciona mejor para materiales de granulometría fina.

Las palas extraídas de un lote, se depositan en la parte superior de "N" diferentes montones, los cuales al terminar con el lote "L", se convierten en "N" muestras potenciales de igual volumen, como se puede apreciar en la figura n° 15:


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Figura 16: Representación de muestro por pala fraccionado con N = 5

4.3 Muestreo incremental

Se refiere a los procedimientos para obtener muestras primarias por métodos periódicos, generalmente desde un transportador (correas, canaletas, etc.).

Los errores asociados con la obtención de muestras (incrementos) desde transportadores en movimiento, son función de la falta de uniformidad de la corriente por efectos de segregación por densidad y estratificación por tamaño.

Estos pueden originarse en buzones o pilas desde donde se alimenta a la correa o durante el transporte (por vibraciones en la correa).

El material de alimentación a la correa puede estar estratificado en composición debido a un mezclado insuficiente cuando se carga al buzón o pila. Esto será particularmente evidente en sólidos con un amplio rango de tamaños y densidades, los finos y minerales de alta densidad tenderán a sedimentar acumulándose en el fondo de la correa.

En el caso de las pulpas, éstas se segregarán como resultado de la variación en las velocidades de las partículas, con las más grande y densas sedimentando al fondo de lacorriente.

El muestreo de corrientes de sólidos y pulpas se basa en que toda la corriente es desviada por un intervalo especificado de tiempo, para la obtención de la muestra. El método preferido para una mejor exactitud es muestrear desde la descarga del transportador.


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Una técnica alternativa es usar un cortador fijo, que tome una porción de la corriente para el muestreo. Si bien este método es más simple, no representa la corriente completa, por lo que la simplicidad es anulada por la falta de confiabilidad.

El Muestreo Incremental se llama también Estratificado, que es el término que describe el flujo de material con segregaciones a lo largo del transportador. Un plan para muestreo incremental debe tomar en cuenta el grado de estratificación de la corriente.

La teoría del muestreo puede emplearse para resolver el problema de cantidad de muestra y el intervalo de tiempo entre incrementos, de modo que la muestra final sea representativa del total.

4.3.1 Técnicas de muestreo incremental

i. Estratificado en base a tiempo constante:

En este caso el mecanismo cortador de muestra se activa a intervalos regulares de tiempo. Se supone aquí que el flujo másico del material es constante.

ii. Estratificado en base a peso constante:

Se usa la señal de masa integrada de una balanza de correa u otro dispositivo para activar el cortador de muestra cuando una masa predeterminada ha pasado por el sistema. Este método se emplea cuando el flujo de material es irregular y el peso se puede medir con exactitud suficiente para asegurar que se lograran muestras confiables de acuerdo al flujo másico.

iii. Estratificado aleatorio:

Se realiza eligiendo un intervalo aleatorio para la operación del cortador. Este método se usa cuando ocurren variaciones periódicas del flujo másico o del parámetro a medir y se incurriría en error si se tomaran muestras correspondientes a la periodicidad de la variación.

De estos 3 métodos el más utilizado es el basado en el tiempo constante, basado en el supuesto que el flujo de material es controlable a una velocidad constante. La selección del método de muestreo incremental está gobernada por las circunstancias encontradas de modo de minimizar errores sistemáticos de muestreo, tomando en consideración las fuentes de error que pueden influenciar la posibilidad de errores sistemáticos.

4.4 Muestreo de corrientes desde un transportador

El término transportador se aplica a la descarga de sólidos desde correas y similarmente a pulpas descargadas desde un canal o cañería.

Los métodos para extraer o cortar una muestra desde una corriente de material que cae desde un transportador son los siguientes:


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i. Corte con Correa Lineal:

El cortador se mueve a través de la corriente siguiendo una trayectoria en línea recta. La trayectoria puede ser perpendicular a la dirección del flujo, opuesto a la dirección del flujo o en la misma dirección al flujo.

ii. Corte con Correa Rotacional:

El cortador se mueve en una trayectoria con forma de arco, de modo que la corriente completa está dentro del radio del arco.

iii. Cortador Fijo:

El cortador permanece fijo y la corriente de material es desviada a través de él.

Cualquiera sea el tipo de muestreador de corriente, en general debe cumplir las siguientes condiciones:

- Debe tomar la corriente completa de material en cada punto de la trayectoria y debe pasar a través de toda la corriente.

- Debe tener lados paralelos y moverse en ángulo recto a la corriente de material.

- La abertura debe tener un ancho por lo menos de 4 veces mayor que la partícula más grande del material a muestrear.

- La velocidad a través de la corriente debe ser constante y de una magnitud tal que altere lo menos posible el flujo de material.

4.5 Recetas sobre muestreo de minerales

Otras recetas respecto del muestreo de minerales serían las siguientes:

La reducción debe ser verdadera. Para ello se debe utilizar: cuarteo, rifle, divisores. La selección del respaldo y del rechazo debe ser aleatoria (ejemplo: corte de un testigo en dos mediante un instrumento. Se recomienda tirar una moneda al aire y luego elegir el corte que va a análisis, con el fin de eliminar un posible “sesgo técnico”)


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Siempre habrá que seguir las reglas siguientes:

a) Capacitar al personal involucrado en el muestreo (señalar la importancia de disponer de una buena muestra).

b) Observar y verificar que la muestra es correcta.

c) Evitar el corte “manual”.

d) Fotografiar y/o filmar las operaciones y equipos de muestreo en funcionamiento y revisar los resultados, cuidadosamente, en forma posterior.

e) Respetar las reglas del cortador.

f) Evitar el uso del “roleo” y “cuarteo” manual. Es preferible uso de riffles, o bien un divisor rotatorio.

4.6 Tipos especiales de muestreo minero

Estudiaremos a continuación algunos tipos especiales de muestreo, de gran utilización en minería.

4.6.1 Muestreo de canaletas

Las figuras siguientes muestran lo difícil que es realizar un buen muestreo de canaletas o canales.

Figura 17: Es difícil delimitar bien la muestra en una canaleta. No hay solución operativa.


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Figura 18: Canaleta bien muestreada

Otros factores que afectan la calidad de la muestra de canal serían los siguientes:

a) Por lo general son manuales y el operador corta (en forma consciente o inconsciente) las partes más blandas de la pared o partes que tienen una característica común (color), etc.

b) En ciertas minas las leyes altas se encuentran en fracturas. Al construir las galerías, as paredes de éstas corresponden en forma natural a caras de fracturas.

En la gran mayoría de las minas que utilizan canaletas, se ha comprobado que existe un sesgo, al comparar las leyes de las canaletas con las leyes de los sondajes próximos.

En algunas minas subterráneas se ha abandonado el muestreo por canaletas. En otras se utiliza como alternativa perforaciones de poca profundidad.4.6.2 Muestreos de carros mineros y camiones

El muestreo de carros mineros y el muestreo de camiones mineros (figura 19) no es equiprobable debido a que obligatoriamente la muestra es superficial.


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Figura 19: Es casi imposible tener una muestra equiprobable de un carro o camión minero

4.6.3 El muestreo de hoyos de tronadura

En la figura 20, aparece un esquema de un hoyo de tronadura y uno de los métodos para tomar una muestra del “cono”: el tubo muestreador

Figura 20: Pozo de tronadura y el tubo muestreador


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Figura 21: Forma de tomar la muestra e incrementos del tubo

En algunos casos el material acumulado en el cono puede ser del orden de una tonelada. Es imprescindible entonces tomar una muestra de unos cuantos kilos.

En la figura 22, se demuestra con un ejemplo hipotético que si se utiliza un captador de detritus, su diseño debe ser radial. Un corte en el cono proporciona un círculo de radio 2r. Si suponemos, por ejemplo, que los gruesos están en un círculo concéntrico de radio r y los finos en el exterior, entonces la proporción real de finos/gruesos es de 3:1. En este ejemplo, un captador rectangular entrega una proporción de finos/gruesos de aproximadamente 1:1.

Figura 22: Comparación entre captador radial y no radial


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En la figura 23 se demuestra con un ejemplo hipotético que el tubo de muestreo no es equiprobable. Asumiendo un ángulo de reposo de 45 grados, se tiene una proporción real de finos/gruesos de 7:1, mientras que el tubo entrega una proporción de aproximadamente 1:1

Figura 23: Esquema para probar que el tubo no es equiprobable

Se concluye entonces que uno de los mejores métodos prácticos debería ser un captador radial. Sin embargo esta solución es muy difícil de implementar en minas grandes, debido a la gran cantidad de material que cae en el captador. Por esta razón, en minas grandes, se utiliza aún el método del tubo muestreador.

El tubo presenta otros problemas debido a que, en algunas minas, en el invierno, no se puede utilizar (se congela el cono) y existe muestreo de verano (realizado con un tubo) diferente del muestreo del invierno (realizado con una pala). Otro problema asociado es que a veces se remueve, en forma empírica la pasadura en la superficie del cono.


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V INTERVALOS DE TAMAÑOS

La definición de los intervalos de tamaños es muy importante si se desea obtener una buena aproximación a la distribución con un mínimo de intervalos. Para rangos amplios de tamaño una progresión geométrica es mucho más realista que una serie geométrica. Consideremos el caso de una muestra de partículas subdividida en intervalos de tamaño dados por las siguientes series:

IntervaloSerie

AritméticaPromedio Serie

GeométricaPromedio

123456

0 -1010 - 2020 - 3030 - 4040 - 5050 - 60

51525354555

1 - 22 - 44 - 8

8 - 1616 - 3232 - 64

1,536

122448

La serie aritmética tiene una razón entre sus valores promedios que tiende a 1.

Esto se acentúa aún más para rangos amplios de tamaño (como las distribuciones encontradas en procesamiento de minerales), donde el rango de interés puede incluir un factor de 1.000 veces o incluso mayor.

La serie geométrica en cambio tiene una razón constante de 2:1 entre los valores promedio de cada intervalo.

Esta permita apreciar de igual forma al material que se encuentra en el intervalo 2 - 4 como el que se encuentra en el intervalo 32 – 64. Esto es muy importante ya que permite apreciar las fracciones de tamaños tanto en rangos amplios (tamaños gruesos), como en rangos estrechos (tamaños finos), que es donde se encuentran las partículas de interés.

5.1 Cantidad poblacional

La función densidad fi o la acumulada Fi puede representar cualquier propiedad. Las de uso más común son:

• Masa (Volumen)• Área Superficial• Longitud


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Determinar f3i considerando que han quedado retenido los siguientes pesos en los tamices y fondo:

Tamiz Cant. Ret.Tamiz 1 50 [grs.] Tamiz 2 75 [grs.] Tamiz 3 50 [grs.] Fondo 25 [grs.]

Gramos totales Tamizados 200 [grs.]


• Número de Partículas

Debido a la facilidad de medida, la Masa es la más práctica o fácil para partículas pequeñas mientras que el Número puede ser adecuado para partículas grandes.

Así las funciones más usadas son f3i, F3i y R3i que se definen como sigue:

f3i (fracción retenida parcial) = Fracción en peso del total de la muestra que queda retenida en un tamiz i.

F3i (función acumulado pasante) = Representa a todas las partículas inferiores al tamaño de la abertura del tamiz i.

R3i (función retenido acumulado) = Representa partículas mayores que el tamiz i.

5.2 Fracción retenida parcial (f3i)

La fracción retenida parcial se denota por f3i, y se calcula de la siguiente manera:

También se puede expresar en %

f32 = 0,25 (Significa que el 25% del peso total de una muestra se encuentra en el segundo intervalo)


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5.3 Fracción retenida acumulada (R3i)

Matemáticamente R3i se define como la sumatoria de fracciones parciales desde el primer tamiz hasta el tamiz i:

Nota: También los resultados de R3i pueden ser expresados en %. Siempre para el fondo, el valor de R3i debe ser 1,0 o 100%.

Hace r e j emp l o cons i d e r and o l os m ismos datos anteriores

5.4 Fracción pasante acumulada (F3i)

Corresponde justamente a lo contrario de R3i, es decir, representa la totalidad del material pasante a través de cierta malla o tamiz. Matemáticamente:

5.5 Elementos de tamizaje de minerales

5.5.1 Análisis Granulométrico

La necesidad de determinar características físicas o químicas de grandes volúmenes o lotes de material, ya sea en reposo o en movimiento, se presenta en casi todas las operaciones y procesos minero-metalúrgicos. Por razones económicas o prácticas, el conocimiento y caracterización de un lote se obtiene a través de determinaciones realizadas sobre una fracción o muestra de material. Es así como se necesitan muestras para evaluar un depósito de mineral, para programar la producción de diferentes frentes de explotación en una mina, para evaluar la operación global y el control metalúrgico en una planta de procesamiento de


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minerales, para valorar los concentrados finales, etc.

Por la importancia de cada una de las operaciones que se han mencionado, es claro que una mala práctica de muestreo tendrá consecuencias adversas en los resultados metalúrgicos.

Por ejemplo, a menudo surgen diferencias entre leyes de minerales informadas por la mina y aquellas recibidas por la concentradora. También pueden existir diferencias inexplicables entre la alimentación y salida de material en la concentradora, o entre los envíos de concentrados y recepción de ellos en la fundición, o lo que es más grave aún, entre los análisis del vendedor y los del comprador de minerales o concentrados. Sin lugar a dudas, podría haber muchas razones para explicar estas diferencias, pero la metodología de muestreo empleado es tal vez una de las más importantes.

Por otra parte, una adecuada caracterización de las partículas, es un requisito para cuantificar el comportamiento de un sistema particulado, como lo es una mena proveniente de la mina, en que los tamaños pueden variar desde un metro hasta un micrón de diámetro.

En un circuito de Molienda esta caracterización permite determinar la calidad de la molienda, y establecer el grado de liberación de las partículas valiosas desde la ganga.

En una etapa de separación, el análisis del tamaño de los productos se usa para determinar el tamaño óptimo de alimentación al proceso para alcanzar la máxima eficiencia, y así, minimizar cualquier posible pérdida que ocurra en la planta. De lo anterior se tiene que, un método de análisis de tamaño de partículas debe ser exacto y confiable. A través del tiempo se han planteado diversas formas de caracterizar el tamaño de una partícula basadas principalmente en la aplicación que se hará de él o en el método utilizado para determinarlo (tamaño de Feret, diámetro equivalente, diámetro superficial, diámetro de Stokes, etc.). Por lo tanto el propósito del análisis granulométrico es analizar una metodología para cuantificar las distribuciones de tamaño y la forma de cómo estas distribuciones son afectadas por el tiempo de tamizaje y la masa de la muestra.

5.5.2 Tamizaje

El proceso de tamizaje, consiste en pasar una muestra de peso conocido sucesivamente a través de tamices más y más finos y pesar el material retenido en cada tamiz, determinando la fracción en peso de cada fracción. Se utiliza para partículas mayores a 37 micrones y menores a 3 pulgadas.

Los tamices son mallas calibradas de aberturas de igual tamaño. Se designa a cada tamiz un número que corresponde al número de aberturas cuadradas en la malla por pulgada lineal.

Por ejemplo, un tamiz No 100 corresponde a 100 aberturas por pulgada.

El tamizaje se puede efectuar en seco o en húmedo. Normalmente se tamiza en seco hasta la malla 200, y entre la 200 y la 400 malla en húmedo, mediante un flujo de agua descendente.

Para el tamizado se requiere aproximadamente 500 grs de muestra, la que se tamiza por 10 a 15 minutos en aparatos mecánicos, que imprimen a las partículas un movimiento rotativo


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excéntrico horizontal y un movimiento brusco vertical, uno de los equipos más utilizados son los denominados RO – TAP (también conocidos como Shaker o Tamizadores, ver figura 24). Un tamizado muy prolongado puede producir abrasión de las partículas, y se debe determinar experimentalmente el tiempo óptimo para cada material.

Figura 24: Ro Tap con una serie de tamices

El comportamiento de los diferentes materiales al tamizaje depende de muchos factores, tales como: cantidad de finos, densidad de sólidos, fragilidad de las partículas, grado de aglomeración, etc.Para realizar un buen tamizaje se deben considerar algunos factores, tales como:

- Vibración- Cantidad de finos- Tipo de material, dureza y fragilidad del material- Duración del tamizaje- Peso de la muestra- Limpieza de los tamices

5.5.3 Antecedentes

• El tamizaje es la técnica más usada para determinar distribuciones de tamaño (porque es la más eficiente).

• El tamaño de la partícula está determinado por el tamaño de las aberturas del


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tamiz.• Puede realizarse en seco, en húmedo o en una combinación de ambos.• Consiste en agitar mecánicamente un conjunto de tamices con una muestra

de mineral representativa.• Para cada mineral se debe determinar en forma experimental la cantidad de

muestra, número de tamices y tiempo de tamizaje.

5.5.4 Tamices

• Recipientes metálicos de 8” a 12” de diámetro, equipados con una malla con aberturas cuadradas (figuras 25 y 26)

• Número de malla: Número de aberturas cuadradas en el tamiz por pulgada lineal.• Malla 100: Hay 100 aberturas en la malla en una pulgada lineal.• Entonces, abertura: 2.54/100 = 0.0254 cm - diámetro del alambre = 0.15 mm• Entonces, para separar partículas más finas deben usarse mallas de número mayor.• Realizan la misma función que los harneros, es decir, separan las partículas de

una cierta muestra o corriente de partículas según sus respectivos tamaños.

Marcas de Tamices: Tyler, USA, Reicotex, ATM, Retsch, etc. (ver figura 27, Tabla de homologación de marcas tradicionales de tamices)

w: Luz de malla Distancia entre dos urdimbres o tramas contiguas, medida en proyección plana y en el centro de la malla en perpendicular al alambre.

d: Diámetro del alambreDiámetro del alambre medido en el tamiz El diámetro del alambre puede variar levemente debido al proceso de tejido.

p: MallaDistancia entre los ejes centrales de dos alambres contiguos. La suma de la luz de malla w y el diámetro de alambre d (p = w + d).

k: UrdimbreTodos los alambres de un tamiz que discurren en paralelo a la dirección de tejido.

s: TramaTodos los alambres de un tamiz que discurren


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en perpendicular a la dirección de tejido.

Figura 25: Identificación partes de la abertura de la malla

a) b)

Figura 26: a) Principio del tamizado de laboratorio con un apilamiento de tamices; b) diferentes tipos de tamices

5.5.5 Cinética de tamizaje

El proceso de tamizaje varía en el tiempo debido a los efectos que tiene el proceso en las características del material.

Para que se realice un adecuado proceso de tamizaje deben cumplirse las siguientes condiciones:

a) La partícula debe tener la oportunidad de enfrentar la abertura.b) Si las partículas son menores que la abertura, están bien orientadas y no está

tapada la abertura, entonces pasarán al tamiz más fino.

¿Cuánto es el tiempo óptimo de tamizaje?


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Malla#

Abertura(µm)

Intervalo Rango de Tamaño

Intervalo Diámetro Abertura

di* (µm)

Retenido(grs.)

Retenidof3i

Acumulado

Pasante F3i

Retenido Acumulado

R3i

8 2360 +8 +2360 2571 12,3 3,1% 96,9% 3,1%10 1700 -8+10 -2360+1700 2003 67,6 16,9% 80,0% 20,0%

14 1180 -10+14 -1700+1180 1416 68,8 17,2% 62,8% 37,2%

20 850 -14+20 -1180+850 1001 55,6 13,9% 48,9% 51,1%

28 600 -20+28 -850+600 714 40,8 10,2% 38,7% 61,3%

35 425 -28+35 -600+425 505 32,8 8,2% 30,5% 69,5%

48 300 -35+48 -425+300 357 25,6 6,4% 24,1% 75,9%

65 212 -48+65 -300+212 252 18,0 4,5% 19,6% 80,4%

100 150 -65+100 -212+150 178 15,2 3,8% 15,8% 84,2%

150 106 -100+150 -150+106 126 12,4 3,1% 12,7% 87,3%

200 75 -150+200 -106+75 89 7,6 1,9% 10,8% 89,2%

38 -200 -75 53 43,3 10,8% 0,0% 100,0%


5.5.6 Problemas de tamizaje

El proceso de tamizaje tiene los siguientes problemas:

a) Cegado de Tamiz: Las aberturas del tamiz pueden taparse con partículas atrapadas en la malla de alambre.

b) Abrasión del Material: El material blando se va desgastando por efectos de la abrasión por lo que nunca se alcanza el equilibrio.

5.6 Construcción de Tabla de Análisis Granulométrico o Tamizaje

En la tabla de Análisis Granulométrico se debe incluir información como el número de malla y la serie, su abertura, la cantidad de material retenido en cada tamiz, para después calcular los tamaños promedio de partículas y las fracciones retenidas parcial, acumulada y pasante acumulada.

Para graficar esta información, se debe considerar las fracciones (retenida o pasante) en el eje vertical (ordenadas) mientras que los tamaños o aberturas en el eje horizontal (abscisas). Estos gráficos se realizan utilizando hojas Log – Log (figura 28), de manera de obtener una curva (figura 29).

Tabla de análisis granulométrico tipo (Masa: 400 grs)


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Figura 27: Tabla serie de tamices Tyler - USA - International


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Figura 28: Hoja Log - Log


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Figura 29: Gráfico Acumulado Pasante (%) vs Diámetro Abertura Malla (mm)


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Ejercicios:

1.- Análisis granulométrico de mineral de calcopirita para determinar la liberación de cobre durante 4 minutos

Condiciones de la prueba:Mineral: calcopirita.Peso inicial de calcopirita: 994.9 grPeso final de calcopirita: 763.9 gr

MallaAbertura

(µm)Peso

Retenido (g)f3i (%) R3i (%) F3i (%)

42 350 103,7

50 297 31,9

80 177 295,6

100 149 10,3

150 105 3,7

200 74 176,5

325 44 113,5

Fondo - 28,7

Total

2.- Realizar el siguiente Análisis Granulométrico de Alimentación y Producto de un mineral de cobre, el cual se hizo pasar por un molino de bolas:

MALLA di (µm)Diámetro del

Alambre(mm)

Retenido parcialalimentación

(g)

Retenido parcialproducto

(g)6 1,23 145,11 100,008 1,00 117,79 131,6910 0,900 96,90 113,1714 0,725 77,97 95,6020 0,510 64.14 82,1530 0,390 52,13 69,9335 0,340 42,45 59,6350 0,215 34,50 50,7770 0,152 28,06 43,24

100 0,110 22,84 36,85140 0,076 18,57 31,39200 0,053 15,12 26,75270 0,037 12,29 22,78-270 - 10,08 19,54


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VI CONMINUCIÓN

Los minerales, siendo cristales, poseen la tendencia a romperse en innumerables formas y tamaños toda vez que son sometidos a algún tipo de energía (fuerza), como se indican en la figura 30. Para que esta operación sea un arte, es esencial poder controlar adecuadamente tanto el sobre-tamaño (gruesos) como el bajo-tamaño (finos) producidos durante el proceso de reducción.

Sin un control adecuado, el mineral seguirá el patrón de su naturaleza cristalina, originándose finalmente un exceso de finos. Finos, generalmente no deseados.

Figura 30: Tipos de fuerza que se aplican en la reducción de tamaño del mineral (Tensión, compresión, impacto, cizalle y atricción)

6.1 Mecanismos de fractura

Para intentar entender los mecanismos fundamentales por lo que se fracturan las partículas de mineral, en el transcurso de muchos años diversos investigadores han intentado aplicar los conceptos de la "física y mecánica de la fractura" como se emplean en la ciencia de los materiales y en la mecánica de las rocas. Las partículas de mineral son heterogéneas, tienen normalmente fallas tanto a macro como a micro escala, y no siempre se comportan como materiales frágiles.

Excepto en tamaños muy pequeños, una partícula de mineral puede considerarse como un material frágil; es decir, la tensión es proporcional a la fuerza aplicada en aquel punto donde ocurre la fractura. La presencia de fallas o grietas en un material conduciría a una concentración de fuerzas en un sólido.

Todo material cuenta con un esfuerzo máximo de tensión que puede soportar sin romperse.


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Lo anterior se debe a que las partículas son heterogéneas y tienen fallas a nivel macro y microscópico. Estas fallas producen una concentración de esfuerzos en los puntos de las fallas produciendo la propagación de la fractura y fracturando el material a una pequeña fracción del esfuerzo necesario para romper el material ideal.

El mecanismo de la fractura es el siguiente:

Cuando la energía de deformación en la punta de la grieta es lo suficientemente alta, implica que los enlaces químicos en la punta se rompan y la grieta se propaga produciendo la fractura del material (figura 31).

Figura 31: Propagación de una grieta por rupturade uniones químicas bajo esfuerzo externo

La grieta no necesita de una fuerza sino de producir una tensión en ella de tal forma que produzca la suficiente energía para propagar la grieta. El esfuerzo al que se inicia la fractura es el equivalente para igualar la energía superficial de las dos nuevas superficies generadas por la fractura.

Las formas en la cual una partícula se fractura dependen de la naturaleza de ésta y de la forma de aplicar la fuerza. La fuerza en la partícula puede ser una de compresión, causando la fractura de la partícula en tensión. Esta fuerza podría aplicarse ya sea a velocidades rápidas o lentas y la velocidad afecta la naturaleza de la fractura.

También puede ser una fuerza de corte, tal como la ejercida por dos partículas frotándose unas a otras. Como puede apreciarse, muchos términos se utilizan para describir los mecanismos de fractura.


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Se distinguen tres tipos de mecanismos de fractura:

Abrasión:

Ocurre cuando la energía aplicada es insuficiente para causar fractura significativa en la partícula. En este caso, ocurren tensiones localizadas resultando fracturas en áreas superficiales pequeñas, dando como resultado una distribución de partículas de tamaño casi igual al original y partículas muy finas.

La fractura por abrasión se produce normalmente por roce de las partículas entre sí, o contra el medio de molienda, o contra el revestimiento generando 2 fracciones de tamaño. Una gruesa de tamaño similar al original y otra de tamaño muy fino con respecto al original.

Este mecanismo se realiza a una velocidad más o menos constante dependiendo de la dureza de la mena y de las condiciones de la molienda, caracterizándose los minerales más blandos de ser más susceptibles a este mecanismo.

Un resultado análogo al anterior es el decantillado, el que consiste en el desprendimiento de todas las esquinas y cantos de las partículas. Esto se debe a la aplicación de esfuerzos tangenciales, que no son suficientes para fracturar la partícula completa. Abrasión y decantillado suelen agruparse como un solo mecanismo llamado atricción.

Compresión:

Ocurre cuando la energía aplicada es suficiente de forma que pocas regiones se fracturan, produciéndose pocas partículas cuyos tamaños son relativamente iguales al original.


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Impacto:

Ocurre cuando la energía aplicada está sobre-excedida de aquella necesaria para fracturar la partícula. El resultado es un gran número de partículas con un amplio rango de tamaños.

En el proceso de chancado, ocurre una combinación de compresión y atricción generándose por lo tanto mucho material fino.

La figura 32, muestra forma en que se realiza una combinación de compresión y atricción de una partícula, durante las etapas de chancado.

Figura 32: Representación de la aplicación De esfuerzos en la etapa de chancado


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La clave para una Reducción de Tamaño exitosa consiste en mantener las curvas granulométricas tan cortas o empinadas como sea posible. En general, los productos son mucho más apreciados mientras más estrecha es su curva granulométrica (ver figura 33).

Para lograr este objetivo es necesario seleccionar adecuadamente el o los equipos correctos desde una amplia gama de equipos disponibles para la Reducción de Tamaño.

La diferencia entre los distintos equipos se establece según: el principio de operación del equipo, la técnica aplicada para la reducción, el tamaño de la alimentación, etc.

Los equipos pueden combinarse en forma adecuada para lograr o aproximarse al intervalo de tamaño requerido para el producto final.

Figura 33: Comportamiento granulométrico del mineral

La conminución o reducción de tamaño de un material, es una etapa importante y normalmente la primera en el procesamiento de minerales.

Los objetivos de la conminución pueden ser:

1. Producir partículas de tamaño y forma adecuadas para su utilización directa.

2. Liberar los materiales valiosos de la ganga de modo que ellos puedan ser concentrados.

3. Aumentar el área superficial disponible para reacción química.


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Dependiendo del rango de tamaño de partículas la conminución se acostumbra a dividir en:

a).- Chancado para partículas gruesas mayores que 2"b).- Molienda para partículas menores de 1/2" - 3/8"

6.2 Teoría de la conminución

Desde los primeros años de la aplicación industrial de los procesos de conminución al campo de beneficio de minerales, se pudo constatar la relevancia del consumo de energía específica como parámetro controlante en la reducción de tamaño y granulometría final del producto, para cada etapa de conminución.

En términos generales, la energía consumida en los procesos de chancado, molienda/clasificación y remolienda, se encuentra estrechamente relacionada con el grado de reducción de tamaño alcanzado por las partículas en la correspondiente etapa de conminución (figura 34). Sin embargo, estudios han demostrado que gran parte de la energía mecánica suministrada a un proceso de conminución, se consume en vencer resistencias nocivas tales como:

•Deformaciones elásticas de las partículas antes de romperse.•Deformaciones plásticas de las partículas, que originan la fragmentación de las

mismas.•Fricción entre las partículas.•Vencer inercia de las piezas de la máquina.•Deformaciones elásticas de la máquina.•Producción de ruido, calor y vibración de la instalación.•Generación de electricidad.•Roce entre partículas y piezas de la máquina.•Pérdidas de eficiencia en la transmisión de energía eléctrica y mecánica


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Figura 34: Representación de los mecanismos de fractura de las partículas y la distribución de los tamaños resultantes. Importante notar que el consumo energético va en aumento a medida que se

requiere reducir de tamaño las partículas minerales.

6.3 Equipos de reducción de tamaño

El diseño de las máquinas de reducción de tamaño cambia marcadamente a medida que cambia el tamaño de las partículas. Virtualmente en todas las máquinas, las fuerzas para ruptura son aplicadas por compresión o impacto.

Los productos en cada caso son similares y la diferencia entre las máquinas está asociada principalmente con los aspectos mecánicos de aplicación de la fuerza a los varios tamaños de partículas.

Cuando la partícula es grande, la energía para fracturar cada partícula es alta aunque la energía por unidad de masa es pequeña.

A medida que disminuye el tamaño de la partícula, la energía requerida para fracturar cada partícula disminuye, pero la energía por unidad de masa aumenta con mayor rapidez. Consecuentemente, las chancadoras deben ser grandes y estructuralmente fuertes mientras que los molinos deben ser capaces de dispersar sobre una gran área.


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6.3.1 Chancadores

El chancado es la primera etapa de reducción de tamaño. Generalmente es una operación en seco y usualmente se realizan en dos o tres etapas. El chancado se realiza mediante máquinas pesadas que se mueven en lentitud y ejercen presiones muy grandes a bajas velocidades. La fuerza se aplica a los trozos de roca mediante una superficie móvil o mandíbula que se acerca y aleja alternativamente de otra superficie fija capturando la roca entre las dos. Una vez que la partícula grande se rompe, los fragmentos se deslizan por gravedad hacia regiones inferiores de la máquina hasta que son atrapados de nuevo entre las mandíbulas de la máquina y sometidas, de nuevo, a presiones, sufriendo ruptura adicional.

Los chancadores pueden clasificarse, básicamente, de acuerdo al tamaño del material tratado con algunas subdivisiones en cada tamaño de acuerdo a la manera en que aplica la fuerza.

1. Chancado Primario (o grueso): Trata el material que viene desde la mina, con trozos máximos de hasta 1,5 metros (60”) y lo reduce a un producto en el rango de 15 a 20 cm (6 a 8”). Normalmente este material va a una pila de almacenamiento.

2. Chancado Secundario: Toma el producto del chancado primario y lo reduce a su vez a un producto de 5 a 8 cm (2 a 3”).

3. Chancado Terciario: En esta etapa, el producto del chancado secundario se vuelve a reducir, logrando un producto de 1 a 1,5 cm (3/8 a 1/2”), para posteriormente puede ser llevado a una etapa de molienda (por ejemplo, si se está trabajando con mineral sulfurado de cobre).

En el chancado primario de menas se utiliza principalmente chancadores de mandíbulas o giratorios. En la etapa secundaria, se utilizan equipos giratorios o de cono. Mientras que en el chancado terciario se utilizan casi universalmente chancadores de cono.

6.4 Cálculo de la razón de reducción (RR)

Todos los chancadores poseen una Razón de Reducción baja, significando que la reducción de tamaño requerida normalmente debe realizarse por etapas. El número de etapas estará determinado por el tamaño de la alimentación y el tamaño del producto requeridos.

6.4.1 Razón de reducción

Todas la operaciones de reducción de tamaño se realizan por etapas: I, II, III... Todos los equipos involucrados, Chancadores o Molinos, poseen una relación distinta entre los tamaños de la alimentación y la descarga. Esta relación se denomina Razón de Reducción.

Valores típicos de la Razón de Reducción, se indican a continuación en la figura 35:


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Figura 35: Razones de reducción de equipos de conminución (chancadores y molinos)

Ejemplo de cálculo:

• Tamaño de la Alimentación:

F80 = 400 mm (Roca de tronadura, 80% menor que 400 mm)

• Tamaño del Producto:

P80 = 16 mm (Agregado para caminos o Alimentación a Molino de Barras, 80 % menor que 16 mm)

• Razón de Reducción requerida:

RR = F80 / P80 = 400 mm / 16 mm

= 25


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Figura 36: Determinación de F80 y P80, desde gráfico Acumulado Pasante (%) vs Diámetro abertura de la malla (mm)

Si aplicamos 2 Etapas:

1) Razón de Reducción en la Etapa de Chancado Primario: RR1 = 32) Razón de Reducción en la Etapa de Chancado Secundario: RR2 = 4

Razón de Reducción Total (incluyendo las 2 Etapas): RR1 x RR2 = 3 x 4 = 12

Esto NO es suficiente. Se necesita una Tercera Etapa de Chancado:

Si aplicamos 3 Etapas:

1) Razón de Reducción Primera Etapa: RR1 = 32) Razón de Reducción Segunda Etapa: RR2 = 33) Razón de Reducción Primera Etapa: RR3 = 3

Razón de Reducción Total (incluyendo las 3 Etapas):

RR1 x RR2 x RR3 = 3 x 3 x 3 = 27

Nota: Como se utilizan 3 Etapas, las Razones de Reducción se pueden disminuir un poco en cada Etapa, obteniéndose mayor flexibilidad en el circuito global.

6.5 Tipos de equipos de chancado

Se pueden clasificar todas las trituradoras como perteneciendo a dos grupos principales:

• Trituradoras por compresión, que comprimen el material hasta que este se rompe.• Trituradoras por impactos, las cuales usan el principio de impactos rápidos para

triturar el material.


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Las trituradoras de mandíbulas, cono, giratorias y de rodillos operan según el principio de compresión, mientras que las trituradoras de impactos y los molinos de martillos usan el principio de impacto.

6.5.1 Chancadores por compresión

1. De mandíbulas: Las trituradoras de mandíbulas se usan principalmente como trituradoras primarias. Su propósito principal es producir material que puede ser transportado en cintas transportadoras hacia las etapas posteriores de trituración.

La trituración ocurre entre una mandíbula fija y una mandíbula móvil. Los forros de la mandíbula móvil están montados en una biela con movimiento oscilante y deben reemplazarse regularmente debido al desgaste.

Hay dos tipos básicos de trituradoras de mandíbulas, las de un solo efecto y las de doble efecto.

En la trituradora de un solo efecto (figura 37) hay un eje excéntrico en la parte superior de la trituradora. La rotación del eje, junto con la placa basculante, produce una acción compresiva.

Figura 37: Chancador de efecto simple

Una trituradora de doble efecto (figura 38), tiene básicamente dos ejes y dos placas basculantes. El primer eje es un eje pivotante en la parte superior de la trituradora, mientras que el otro es un eje excéntrico que acciona las dos placas articuladas. La mandíbula móvil tiene un movimiento puro de vaivén hacia la mandíbula fija.


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Figura 38: Chancador de efecto simple

2. De cono y giratorias (figura 39): Tanto las trituradoras de cono como las giratorias tienen un eje oscilante. El material es triturado en una cavidad o cámara de trituración entre un elemento exterior fijo (forro de la taza) y un elemento interior móvil (manto) montado en el conjunto del eje oscilante.

Un eje excéntrico accionado por corona y piñón produce el movimiento oscilante del eje principal. La excentricidad hace que la cabeza del cono oscile entre las posiciones de abertura de descarga RLA (reglaje del lado abierto) y RLC (reglaje del lado cerrado). Además del reglaje RLC, la excentricidad es uno de los factores más importantes que determinan la capacidad de las trituradoras de cono y giratorias.

La fragmentación del material resulta de la compresión continuada que ocurre entre los forros alrededor de la cámara. Un efecto de trituración adicional ocurre entre las partículas comprimidas, resultando en un menor desgaste de los forros. Este efecto también es conocido como autotrituración de partículas.

Las trituradoras giratorias están equipadas con un sistema de ajuste hidráulico del reglaje que ajusta el RLC y así, afecta la granulometría del producto.

a) b)

Figura 39: Chancador a) giratorio; b) de cono


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Los chancadores giratorios primarios se usan en la primera etapa de trituración. Las giratorias secundarias se usan normalmente en la segunda etapa de trituración, pero, en algunos casos, pueden usarse en la primera etapa desde que el tamaño del material permita su entrada en la abertura de alimentación. Comparado con la trituradora de cono secundaria, la trituradora giratoria tiene una cámara de trituración diseñada para aceptar material de alimentación de tamaño relativamente grande en relación con el diámetro del manto. Por ello, el ángulo de la cabeza del cono es más pequeño que el de una trituradora de cono giratoria.

Chancadores de cono secundarias, terciarias y cuaternarias se usan para trituración de tamaños intermedios y finos y/o para obtener un producto con buen formato. El material de alimentación ha sido tratado en trituradoras primarias en etapas anteriores.

3. Chancadores de impactos: Los dos tipos principales (de impactos de eje horizontal y de eje vertical) se caracterizan por una elevada tasa de reducción y por la propiedad de dar forma cúbica al producto. Estas trituradoras también pueden usarse para trituración selectiva, un método que libera minerales duros del material estéril. Las trituradoras de impactos consisten en una carcasa de placa de acero integrando un eje y un conjunto de rotor. El número de piezas móviles es muy reducido.

a) b)

Figura 39: Chancadores de impacto a) HSI; b) VSI

3.1 Chancador de impactos de eje horizontal (HSI) (figura 39 a): El material de alimentación es triturado mediante impactos altamente intensos originados por el rápido movimiento rotacional de martillos/barras fijados al rotor. Las partículas resultantes son posteriormente retrituradas dentro de la trituradora al chocar contra las piezas de la trituradora y entre sí mismas, produciendo un producto más fino y con mejor formato.


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3.2 Chancador de impactos de eje vertical (VSI) (figura 39 b): Las trituradoras de impactos de eje vertical pueden considerarse “bombas de piedra” que operan como una bomba centrífuga. El material se alimenta a través del centro del rotor, donde es acelerado hasta una alta velocidad antes de ser descargado a través de aberturas en la periferia del rotor. La trituración ocurre mientras el material choca a alta velocidad contra los forros de la carcasa exterior y también debido a la acción de roca contra roca.

4. Chancadores de rodillos (HPGR) (figura 40): Se utilizan en algunas plantas, aunque en muchas instalaciones han sido reemplazados por chancadores de cono. El modo de operación de estos equipos es extremadamente simple. La máquina consiste en 2 cilindros horizontales que giran uno en dirección del otro. Al revés que con los chancadores giratorios, donde la reducción es progresiva por presiones repetidas, el proceso en los rodillos es una sola presión.

a)

b)

Figura 40: Chancador de rodillo a), b) se puede apreciar las zonas de presión al interior de los rodillos


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6.6 Tipos de circuitos de conminución

En general, se tienen 2 definiciones de circuito: a).- Circuito Abierto y b).- Circuito Cerrado.

a) Circuito abierto

A su vez, los circuitos cerrados pueden ser:

b.1) Circuito cerrado directo

b.2) Circuito cerrado inverso


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La etapa posterior al chancado es la molienda. Un circuito clásico de chancado–molienda – clasificación se muestra en la figura siguiente:

Figura 41: Circuito clásico chancado – molienda – clasificación

Figura 42: Diagrama de flujo (Flowsheet) chancado – molienda – clasificación


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Figura 43: Diagrama de flujo (Flowsheet) Compañía Minera Doña Inés de Collahuasi


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Figura 44: Diagrama de flujo (Flowsheet) CODELCO – División Andina


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Documents

Introducción Al Muestreo Minerometalúrgico - Final