INTRODUCCION AL TEMA DE RAICES UNITARIAS EN LA MODELACION ECONOMETRICA

Equipo de Modelación/BCCR

Introducción al tema de raíces unitarias en la modelación econométrica

Basado en Mahadeva y Robinson (2004)y Galindo (2005)

Preparado por: Carlos Torres Gutiérrez

SEMINARIO-TALLERTÓPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA

PARTE I

Banco Central de Costa Rica

Departamento de Investigación Económica

DIE-NT-01-2008


Contenido• Series de tiempo no estacionarias y “regresión

espuria”.• Definiciones de estacionariedad y variables

cercanas a raíz unitaria.• Excepciones a la “regresión espuria”.• Incorrecta identificación de la no

estacionariedad. • Pruebas Dickey-Fuller y Dickey-Fuller

Aumentada y sus limitaciones.• Conjunto de pruebas de raíz unitaria.• Mensaje final de la presentación.• Comandos para efectuar pruebas de raíz unitaria


Series de tiempo no estacionarias

• Los economistas tienen que modelar y pronosticar series de tiempo económicas. Pero un problema que encaran es que éstas a menudo son no estacionarias:

– Tienen tendencia

– Sufren innovaciones persistentes (los efectos de los shocks no desaparecen en el tiempo).


Algunas series no estacionarias

4.52

4.56

4.60

4.64

4.68

4.72

4.76

4.80

91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01

LITCERIPC

4.6

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01

LTCN

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

4.2

91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01

LPT

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01

LPNT


“Regresión espuria”

• Regresiones con MCO y variables no estacionariaspueden generar:

– ee’s sesgados (no es confiable el criterio convencional para juzgar si hay una relación causal entre las variables).

– Altos t-estadísticos (la regresión recoge las tendencias de las X’s y la atribuye a la tendencia de Y).

– Alto R2, lo que sugiere una relación estadísticamente significativa, aunque no exista ninguna realmente.

• A este problema se le llama “regresión espuria”.


Ejemplo: regresión espuria

Dependent Variable: LITCERIPC

Method: Least Squares

Sample: 1991Q1 2001Q4

Included observations: 44

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LTCN 1.641046 0.049551 33.11800 0.0000

LPT 0.815314 0.207568 3.927930 0.0003

LPNT -2.045753 0.143389 -14.26719 0.0000

R-squared 0.733146 Mean dependent var 4.629747

Adjusted R-squared 0.720129 S.D. dependent var 0.063102

S.E. of regression 0.033383 Akaike info criterion -3.895823

Sum squared resid 0.045690 Schwarz criterion -3.774174

Log likelihood 88.70810 Durbin-Watson stat 0.606790


Null Hypothesis: ERRORES_ESPURIOS has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9) t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.062107 0.1282


Exogenous: Constant




Exogenous: None



Los errores de la regresión anterior no son estacionarios, según valores críticos al 1% (4.84), 5% (4.11) y 10% (3.73), para una muestra de 50 datos y 3 variables explicativas (Engle y Yoo, 1987)


• Para minimizar el problema de “regresión espuria”, normalmente se prueba si las series son estacionarias.

• Existen diferentes definiciones de estacionariedad.


Definiciones de estacionariedad

• Estacionariedad fuerte:

– Una serie de tiempo es fuertemente estacionaria, si su distribución conjunta es invariante en el tiempo (todos los momentos de la distribución no dependen del tiempo).

– En la práctica, es imposible probar la estacionariedad fuerte, especialmente en “n” pequeñas.


• Estacionariedad débil:

– Una serie de tiempo es débilmente estacionaria si la media, la varianza y la covarianza son independientes del tiempo.

– Una definición más débil aún es que la mediasea invariante en el tiempo.

– En la práctica, la definición de estacionariedad débil es más útil.


• Estacionariedad en tendencia:

– El nivel de una variable (por ejemplo los precios pt) puede ser no estacionario, pero puede obtenerse una serie estacionaria extrayendo su tendencia (aunque a veces sea difícil identificarla):

pt = p0 + τt + ηt

– Tal serie se llama estacionaria en tendencia


20

30

40

50

60

70

94 95 96 97 98 99 00 01 02

IPC06

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

94 95 96 97 98 99 00 01 02

IPC06_SIN_TEND


• Estacionariedad en diferencia:

– Si tomamos la 1º diferencia de una serie no estacionaria sujeta de shocks persistentes (por ejemplo el producto yt), podemos obtener una serie estacionaria:

yt=yt-1+εt → yt=εt


– En general, series que necesitan ser diferenciadas n veces para alcanzar la estacionariedad las llamamos integradas de orden n: I(n)

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

Y

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

DY


Variables cercanas a raíz unitaria

• Pero el problema de “regresión espuria” puede aparecer aún si las variables son estacionarias pero altamente autorregresivas.


Excepciones a la “regresión espuria”

• Sin embargo, si las variables tienen raíz unitaria, no significa necesariamente que la regresión sea “espuria”.

– Las variables pueden estar relacionadas en el largo plazo (cointegradas).

– Se pueden usar otros procedimientos o técnicas de estimación alternativas a MCO, para modelar series no estacionarias.


Incorrecta identificación del tipo de no estacionariedad

• Qué sucede si equivocadamente:

– Removemos la tendencia a una serie estacionaria en diferencia o

– Tomamos la 1º diferencia de una serie estacionaria en tendencia

• Los problemas se incrementan:

– Los efectos de los errores seguirán siendo persistentes aún.

– Introducimos un patrón MA en los errores.

• Pero a veces es difícil diferenciarlas


Prueba estándar de Dickey-Fuller (DF)

• Una variable autorregresiva sencilla con constante y con tendencia tiene la forma:

Yt=μ+βt+φYt-1+εt εt iid(0,σ2)

• Sustrayendo Yt-1 en ambos lados de la ecuación:

Y t= μ+βt+γYt-1+εt γ=(φ-1)

• Ho: γ=0 (Yt tiene raíz unitaria).


• Los valores críticos de la prueba son sensibles a los cambios de “n”.

– En “n” pequeñas y “ruidosas”, la prueba puede fallar en no rechazar Ho.

• La correlación serial de los residuos de la prueba sesga sus resultados.


Prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF)

• Para enfrentar la autocorrelación, se incluyen suficientes rezagos de la variable dependiente.

Yt = μ + βt + γ1Yt-1 + Ʃαi Y t-i + εt

• Ho: γ=0; μ≠0; β≠0; αi ≠0 (Yt tiene raíz unitaria).

• CCCT, CCST, SCST

• Para escoger los rezagos se puede:– Utilizar un criterio de selección automático.

– Comenzar con 12 rezagos para variables mensuales o 4 para trimestrales (a menos que hayan razones para creer que la serie sea altamente autocorrelacionada).


Limitaciones de las pruebas de raíz unitaria.

• Un problema con las pruebas de raíz unitaria es que sufren de bajo “poder”.

– El poder de una prueba es la probabilidad de rechazar una Ho falsa.

– Tendemos a no rechazar Ho y a concluir erróneamente que la variable tiene raíz unitaria, cuando en realidad es estacionaria.


Conjunto de pruebas de raíz unitaria

• El peligro de la “regresión espuria” y la limitada capacidad de algunas pruebas de raíz unitaria, sugieren realizar una batería de pruebas.

– Un estudio “serio” normalmente incluye ADF, Phillips-Perròn y KPSS.

– Últimamente también se efectúan pruebas Dickey-Fuller GLS (ERS) y Ng-Perròn.


Mensaje final de la presentación

• El mensaje no es que hay obligación de realizar pruebas de raíz unitaria antes de la modelación.

• Sino que es crucial pensar en las propiedades dinámicas de las variables utilizadas, antes de la modelación y el pronóstico.– Porque la no estacionariedad es un problema

incisivo (pervasive) en econometría.


Anexo:

• Comandos para realizar pruebas de raíz unitaria (Eviews).

• Regla de decisión


Comandos para efectuar pruebas de raíz unitaria en EViews

• Doble clic a variable de interés.

• Opciones de menú (View/Unit root test…)

• Seleccionar tipo de prueba (Test type):– ADF, KPSS, PP, DF GLS (ER), etc.

• Seleccionar rezagos (Lag length):– Automático o predeterminado.

• Seleccionar constante o tendencia (Include in test equation):– CCCT, CCST, SCST.

• Clic botón OK


Regla de decisión

• Ho: la variable de interés tiene raíz unitaria

• Ha: la variable es estacionaria

• Rechazamos Ho si, en módulo:

Test statistic (ADF, PP, etc.) > Test critical values (1%, 5%, 10%)

• No rechazamos Ho en otro caso

• Ejemplificar con ITCERIPC.


Introducción al tema de raíces unitarias en la modelación

econométrica.

Basado en Mahadeva y Robinson (2004)y Galindo (2005)

Febrero, 2007

Seminario-Taller:

Tópicos de Econometría Aplicada. Parte I

Documents

INTRODUCCION AL TEMA DE RAICES UNITARIAS EN LA MODELACION ECONOMETRICA