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Proyectos de INNOVACIÓN Y MEJORA DOCENTE
2014/2015
Sol-‐201400047919-‐tra, septiembre de 2015 Juan Vidal et al
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INTRODUCCIÓN DE ELEMENTOS FINITOS PARA PRÁCTICAS DE ALUMNOS DE LA ESCUELA DE INGENIERÍA NAVAL Y OCEÁNICA. Juan Vidal*, José Juan Alonso**, Melquiades Casas**, Francisco López** , Concepción Muriel*** *Departamento de Construcciones Navales, Escuela de Ingeniería Naval y Oceánica, **Departamento de Física Aplicada, Escuela de Ingeniería Naval y Oceánica, *** Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias.
RESUMEN: Unas prácticas de laboratorio para la enseñanza de mecánica de fluidos, y con aplicación a los alumnos de la Escuela de Ingeniería Naval y Oceánica, han sido elaboradas con el objetivo de introducir el modela hidrodinámico mediante elementos finitos . Se ha utilizado software libre FreeFem++ para la elaboración de modelos numéricos CFD. Estos modelos han reproducido experiencias de laboratorio en canales hidrodinámicos, permitiendo discutir las semejanzas y discrepancias entre los resultados numéricos y los datos experimentales. Así mismo, se ha integrado experiencias teórico-‐prácticas del áreas de las matemáticas como modelos matemáticos sencillos previos a los modelos numéricos, con la ayuda de pequeñas subrutinas elaboradas con programas de cálculo simbólico. Los resultados obtenidos han puesto de manifiesto que si se plantean problemas reales, se mejora el desarrollo de competencias, la capacidad de análisis y reflexión, organización y planificación, y favorece habilidades para analizar y búsqueda de información. Los alumnos que participaron en este proyecto opinan mayoritariamente que estas experiencias mejoran sustancialmente el grado de dificultad de los contenidos y la asimilación de los mismos. PALABRAS CLAVE: proyecto, innovación, mejora, docente, EDPs, FreeFem++, simulación numérica, CFD.
INTRODUCCIÓN
Cuando se proyecta un buque, deben tenerse en consideración algunos requerimientos tales como, su peso muerto, autonomía o su velocidad de crucero en ciertas condiciones de mar. La resistencia al avance en la velocidad de servicio determinará la potencia de la planta propulsora, y por lo tanto el consumo de combustible. La minimization de la resistencia al avance, asegurando que la planta propulsora sea capaz de ofrecer una potencia suficiente para cumplir los requisitos técnicos es de gran importancia en el diseño naval. La resistencia total viene determinada por la acción de las fuerzas hidrodinámicas que podemos descomponer en suma de una serie de contribuciones: la resistencia del casco desnudo, la resistencia de los apéndices, las pérdidas de la maquinaria y de los ejes y el rendimiento propulsivo, principalmente. La resistencia del casco es la más importante y depende a su vez de factores como el ensuciamiento del casco y el entorno medioambiental. Tradicionalmente, el Ingeniero Naval ha utilizado los ensayos hidrodinámicos con modelos como el mejor procedimiento para conocer la resistencia al avance. Desde un punto de vista matemático, el movimiento de un fluido alrededor de un buque es conocido desde el siglo pasado, aunque las ecuaciones que gobiernan el fenómeno en aquellos casos que tienen un interés práctico no pueden ser abordados de una forma analítica. Se recurre entonces a los cálculos fluido dinámicos por ordenador (computational fluid dynamics) en adelante CFD, que permiten resolver de forma aproximada las ecuaciones que gobiernan el problema pueden resolverse de forma aproximada mediante algoritmos numéricos, proporcionando información sobre los movimientos y la resistencia al avance del buque en las etapas de diseño. Es normal en muchos proyectos, que los ensayos experimentales se realicen en la etapa final del desarrollo del proyecto para confirmar las estimaciones realizadas a lo largo del mismo. Es por ello que se considera de interés para el alumno, introducir brevemente los diferentes tipos de ensayos experimentales con modelos, teniendo como objetivo, tanto
presente sus ventajas y limitaciones para el diseño de buques, en comparación con la metodología basada en procedimientos numéricos. Bajo esta perspectiva general, el trabajo que aquí se presenta ha integrado experiencias teórico-‐prácticas de áreas como las matemáticas, física e ingeniería, con el objetivo de presentar un mismo problema desde varios puntos de vistas y que el alumno comprenda cómo se apoyan los distintos conocimientos entre sí. En definitiva, se trata de responder a la típica pregunta del estudiante “y esto, ¿para que me va a servir luego a mí?”, desinterés que más acusadamente suele darse cuando se tratan de asignaturas de matemáticas o física. Adicionalmente, con la realización de este proyecto se pretende poner a disposición del alumno de ingeniería naval un sistema que permita mejorar los procedimientos actuales de diseño hidrodinámico de barcos.
En las prácticas conjuntas propuestas se presentan y
discuten diversos ejemplos académicos (sencillos) bajo el siguiente esquema general:
* Se presentan las ecuaciones que gobiernan el problema (ecuaciones de Euler y Navier Stokes) y se hará un breve análisis de las diferentes problemáticas que aparecen en su resolución. Desde el punto de vista físico, tenemos varias variables que describen el sistema (velocidad, densidad, presión, temperatura, energía interna…) y funciones que dependen de varias variables (la temperatura puede depender del lugar y el tiempo, por ejemplo), por tanto obtenemos sistemas de ecuaciones en derivadas parciales, es decir, derivadas con respecto a una de las variables. Por el tipo de leyes y relaciones que aplicamos para conseguir las ecuaciones, éstas serán no lineales (es decir, la dependencia de las variables no es lineal. Las ecuaciones se obtienen al aplicar ciertos principios, que sabemos que se cumplen, al volumen fluido (Conservación de masa y cantidad de movimiento y añadimos una ley de estado que relaciona la presión con la densidad, en el caso compresible, o la condición de divergencia nula en el incompresible.). Desde el punto de
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vista matemático, las ecuaciones de los fluidos son sistemas de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. Conocer las soluciones de esta ecuación nos permitirá saber el comportamiento del sistema (el fluido) en un tiempo determinado.
* Se desarrolla un esquema para la resolución de las ecuaciones de Navier Stokes y su formulación utilizando el método de los elementos finitos para poder abordar problemas que no pueden resolverse analíticamente. Se realiza también una importante discusión sobre las diversas condiciones de contorno aplicables.
EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: DEL MODELO FÍSICO AL MODELO MATEMÁTICO.
En el primer contacto con los alumnos, se recuerdan algunos conceptos matemáticos básicos: las ecuaciones de los fluidos son ecuaciones de movimiento que incluyen variaciones en el espacio y en el tiempo, por lo que son ecuaciones en derivadas parciales (EDPs). Una ecuación diferencial es una ecuación que implica funciones y sus derivadas. Las derivadas nos dicen como cambian las funciones con respecto a las variables. Con ayuda de programas de cálculo simbólico, se muestran ejemplos de soluciones de ecuaciones para casos muy sencillos (por ejemplo, la difusión del calor a través de un sólido, resuelta en código Maple) .
La experiencia comienza con el planteamiento del
problema ya concreto.
Figura 1. Mapa Conceptual seguido en la experiencia de
laboratorio para la estimación de la resistencia hidrodinámica de una boya con perfil NACA00.
-‐ Para la experiencia propuesta, tenemos varias variables
que describen el sistema (velocidad, densidad, presión, temperatura, energía interna…) y de un sistema de varias ecuaciones. Y hay funciones que dependen de varias variables (la temperatura puede depender del lugar y el tiempo, por poner un ejemplo), por tanto obtenemos sistemas de ecuaciones en derivadas parciales, es decir, derivadas con respecto a una de las variables.
Seguidamente, se le muestra a los alumos que, por el tipo de leyes y relaciones que aplicamos para conseguir las ecuaciones, éstas serán no lineales (es decir, la dependencia de las variables no es lineal).
Presentando el marco teórico general, se le pide a los alumnos que identifiquen las variables que van a medir y que, a partir de las ecuaciones de conservación, describan el sistema de ecuaciones. Se discute de forma participativa qué simplificaciones podrían resultar asumibles y cuáles no.
DEL CANAL HIDRODINÁMICO AL CANAL DE EXPERIENCIA VIRTUAL
Para resolver el problema experimentalmete se prepara
una experiencia de laboratorio en un canal hidrodinámico (figura 3) para que el alumno experimente cómo las formas afectan a la resistencia hidrodinámica y se les invitan a que midan esta resistencia. En el taller se muestra a los alumnos como se puede diseñar y crear, con ayuda de sofware AutoCAD y una impresora 3D, los diferentes modelos que se prueban en el canal. De esta forma, se podría probar con formas geométricas no convencionales, aunque para el taller se utilizaron la esfera y el perfil NACA para una más fácil interpretación de los resultados.
Figura 2. Impresora 3D creando la boya de perfil NACA (derecha).
Diversos sensores (de movimiento, acelerómetros y dinamómetros) todos conectados a un PC, permiten que el alumno compruebe como aumenta la resistencia al arrastre dependiendo de las formas. Se utilizaron sensores de la marca Vernier.
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Figura 3. Experiencia en el canal hidrodinámico con dos formas diferentes: boya esférica (izquierda) y boya perfil NACA (derecha).
El paso siguiente consite en reproducir con modelos numéricos CFD las experiencias del laboratorio. Como herramienta de CFD se ha utilizado el paquete FreeFem++. El sofware propuesto atiende a los siguientes condicionantes:
1) Poder utilizarse en ordenadores personales tipo PC 2) El tiempo de cálculo para aplicaciones típicas debe
situarse por debajo de las 12h. (una noche) por análisis. 3) La posibilidad de poder ser ejecutado en otras
plataformas y sistemas operativos (principalmente UNIX y LINUX, junto con WINDOWS).
Figura 3. Mallado de la boya para la simulación numérica en el
canal.
El último paso consite en comparar y comentar las coincidencias y discrepancias entre los modelos numéricos y las experiencias de laboratorio.
PLANIFICACIÓN Y COORDINACIÓN
Los trabajos coincidieron con el inicio del segundo cuatrimestre. Las experiencias de laboratorio supusieron un gran esfuerzo, ya que además de la complejidad de las mismas se realizaron compatibilizando las prácticas convencionales de las asignaturas. Sin embargo, este posible handicap aportó un marco de comparación interesante para los alumnos. Podían comparar entre las mismas y la nueva experinecia integradora de las distintas asignaturas (mecánica de fluido, teoría del buque y matemáticas II)
Los profesores involucrados en este proyecto prepararon
las clases, las impartieron y supervisaron los resultados.
DIFUSIÓN DE RESULTADOS
Posteriormente, analizaron las respuestas e hicieron una exposición pública del proyecto en un seminario organizado por el Departamento de Construcciones Navales. (ver anexo Sol-‐201400047919-‐tra_Anexo 1.pdf).
En este seminario participaron Doña Paloma Mier y David
Cruz, de la empresa Grafinta S. L. , que presentaron trabajos reales aplicados a la ingeniería naval realizados con metodologías y recursos técnicos parecidos, así como otros ejemplos de mayor complejidad.
La coordinación de los profesores demostró ser
imprescindible en la preparción y desarrollo de estas experiencias. Comprobamos que se deben coordinar no solamente la secuencia de contenidos sino los propios contenidos, pues resultó necesario programar cómo explicar las bases teóricas en función del propio desarrollo de la experiencia y hacerlo en una secuencia óptima que permita continuidad en el esquema de trabajo, permitiendo avanzar avanzar al alumno.
EVALUACIÓN DE LA EXPERIENCIA DOCENTE.
Hemos realizado un estudio de la influencia del material elaborado en los alumnos que voluntariamente han participado en esta experiencia. Estos estudios están basados principalmente en las actividades llevadas a cabo por los alumnos de segundo curso del Grado en Ingeniería Naval y Oceánica de la Universidad de Cádiz. En un principio se inscribieron 30 alumnos, pero finalmente sólo participaron 16 alumnos. Tras la celebración del taller se pasó un cuestionario para medir el grado de satisfacción del alumnado y proceder a su evaluación por los alumnos participantes en el proyecto (Sol-‐201400047919-‐tra_Anexo2.pdf). Se les pidió a los alumnos que valoraran el grado de dificultad que los contenidos tratados, en referencia a competencias de las asignaturas de Teoría del Buque y Mecánica de Fluídos, antes y después de la experiencia. Los resultados muestran que mejora sustancialmente el grado de dificultad que los alumnos perciben, especialmente en aquellos que a priori valoraba como muy difícil, los contenidos a tratar. Entendemos que esto es muy importante, pues la predisposición que muchas veces presentan los alumnos a que determinados conceptos no van a poder ser comprendidos autolimita su propio redimiento. Los alumnos mostraron, casi por unanimidad, que las prácticas favorecieron la comprensión de los contenidos.
Especialmente relevante fue el buen acogimiento de los alumnos al tratamiento matemático de problemas de ingeniería naval. Muchos de ellos manisfestaron gran interés durante el seminario, pues comprobaron que desde planteamientos matemáticos se podían resolver, de forma analítica, algunos casos prácticos.
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DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
Consideramos que se ha logrado el objetivo de ayudar a diseñar una práctica básica de integración de áreas de conocimientos diferentes y orientar a los alumnos en la sinérgia que debe existir entre las mismas a la hora de abordar problemas reales.
Asímismo, las actividades propuestas permiten que los estudiantes exploren los diferentes aspectos de la relación entre teoría y realidad, agudiza el auto-‐descubrimiento como estrategia de enseñanza en el laboratorio y organiza y clasifica los diferentes tipos de actividades experimentales de acuerdo con sus funciones, potencialidades y limitaciones.
El trabajo mediante talleres que plantean problemas reales, mejora el desarrollo de competencias como la capacidad de análisis y reflexión, organización y planificación, y favorece habilidades para analizar y búsqueda de información. Es cierto que la herramienta numérica es compleja y se requeriría de mucho tiempo para un dominio aceptable. A los alumnos solamente se le presentaron los resultados del modelo numérico en los diferentes casos prácticos , aunque fueron partícipes de todas las etapas de resolución (mallado del objeto, dominio y condiciones de contorno, condiciones iniciales, etc. ). Sin embargo, creemos interesante ahondar en un futuro en su manejo, tal vez con otros programas en entornos más amigables, generalmente no gratuitos.
Asimismo, el desarrollo de nuevas experiencias reales como la presentada en este trabajo podría permitir la creación con el tiempo de una colección de prácticas y ejemplos que también redundarán en un mejor aprendizaje y desarrollo de competencias por parte de futuros alumnos.
Como puntos débiles destacamos la pobre participación del alumnado, que podría mejorarse en cursos posteriores, y la dificultad de encontrar horarios que no interfirieran con actividades docentes regladas, lo que seguramente influyó significativamente en la excasa participación. REFERENCIAS
1. Cerrolaza, M. El método de los elementos finitos para ingeniería y ciencias aplicadas: teoría y programas Universidad central de Venezuela. 2006.
2. Guía de buenas prácticas para profesores para la creación de vídeos educativos. Unidad de Tecnología Educativa e Innovación Docente. Universidad Carlos III de Madrid. http://portal.uc3m.es/portal/page/portal/biblioteca/UTEID/UTEID_GuiaCreacionVidesoEdu-‐v.5.pdf (Último acceso el 17 de enero de 2015).
3. Shames, I. Mecánica de Fluidos. Mc Graw Hill, 3a edición, 1995.
4. Solomon, J. Learning through experiment. Studies in Science Education. 1988, 15, pp 103-‐108.
5. Tamir, P. Training teachers to teach effectively in the laboratory. 1989, 73, pp 59-‐69
6. Vidal, J., Muriel, C., Ruiz, A. y Bosco García, J. Aplicaciones Físico-‐Matemáticas para la Enseñanza en Alumnos del Primer Curso de Grados de Ciencias e Ingenierías. Sistemas, Cibernética e Informática: Proceeding CISCI 2012, pp 100-‐106.
ANEXOS
Sol-‐201400047919-‐tra_Anexo 1.pdf
Sol-‐201400047919-‐tra_Anexo 2.pdf
AGRADECIMIENTOS
A Don Daniel Coronil Huertas y Doña Verónica Rodríguez Serrano, por sus contribuciones en las experiencias de laboratorio y sus participaciones en las jornadas organizada por el Departamento de Construciones Navales para la difusión de resultados de este proyecto.
A la empresa Grafinta S.L. por su implicación y apoyo en este proyecto.
A Don Antonio Ribera, PAS de la Universidad de Cádiz y técnico de laboratorio, por su dedicación y entrega en la preparación de las experiencias.
A la Unidad de Innovación Docente, de la Universidad de Cádiz, por la subvención recibida, pues sin ésta el presente trabajo no se podría haber realizado.
