Introducción Líneas de Espera Simulación Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede

Introducción Líneas de Espera

Simulación

Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Filas de Espera Un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que

llegan buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos

Las filas de espera o colas se generan cuando una gran cantidad de entidades requieren algún tipo de acción de un servidor.


Ejemplos cotidianos de sistemas de colas Personas esperando atención en un Banco, Restaurante,

etc. Automóviles en un peaje. Productos no conformes en espera a ser reparados. Cantidad de Paquetes de información en un buffer. Redes telefónicas.


Características de la Línea de Espera Número de clientes en cola

Número de personas para ser atendido.

Número de clientes en el sistema Número de personas en cola más número de personas en servicio.

Capacidad de la cola Número de clientes máximo que puede existir en la cola (finita, infinita).

Servidor Entidad(es) que prestan el servicio.

Tiempo de servicio Variable aleatoria que representa la duración del servicio.


Clasificación de los sistemas de atención. Los sistemas de atención pueden tener diferentes

configuraciones dependiendo básicamente de: Tipo de Servicio que prestan Capacidad Física Capacidad Económica

Sin embargo es necesario obtener la relación adecuada entre la calidad en la atención del servicio y el costo de mantenerlo.


Presentación de Datos sobre líneas de Espera


Sistemas de colas: modelo básico

Llegadas

Sistema de colas

ColaInstalación del servicio

Disciplinade la cola

Salidas


Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, un servidor

Llegadas

Sistema de colas

Cola ServidorSalidas


Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, múltiples servidores

Llegadas

Sistema de colas

Cola

ServidorSalidas

Servidor

Servidor

Salidas

Salidas


Estructuras típicas de colas: varias líneas, múltiples servidores

Llegadas

Sistema de colas

Cola ServidorSalidas

Servidor

Servidor

Salidas

Salidas

Cola

Cola


Estructuras típicas de colas: una línea, servidores secuenciales

LlegadasSistema de colas

Cola

Servidor

Salidas

Cola

Servidor


Teoría de Colas Es un conjunto de modelos matemáticos que describen

sistemas de líneas de espera particulares Permite comprender de manera analítica las características

de un sistema de espera. Existen sistemas complejos que requieren de técnicas

matemáticas avanzadas.


Características de los sistemas de colas Las siguientes características diferencian a los sistemas de

colas Patrón de llegada de los clientes Patrón de servicio de los servidores Disciplina de la cola Capacidad del sistema Número de canales de servicio Número de Etapas de servicio


Si se conoce la tasa de llegada de usuarios en un espacio definido de tiempo es posible representar su distribución de probabilidad a través de un proceso de Poisson.

La probabilidad de usuarios que llegan en determinado tiempo tiende a estabilizarse.

La concavidad de la curva en una distribución de Poisson está definida por su parámetro.

Sistemas de colas: Las llegadas - Distribución de Poisson


Sistemas de colas: Las llegadas - Distribución de Poisson

Llegadas por unidad de tiempo0

P


Distribución Exponencial y sus propiedades Los tiempos de llegada de un proceso de Poisson se

distribuyen aproximadamente de forma exponencial. Las probabilidades de tiempo de espera son asintóticas. La distribución exponencial no tiene memoria sobre sus

sucesos anteriores. Las probabilidades de asociadas a los tiempos de llegada

tienden a disminuir drásticamente cuando son valores mayores a su parámetro.

Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial

Media Tiempo0

P(t)


Notación de Kendall A/B/c/D/E/F A: Distribución de tiempos entre llegadas

Puede ser de alguna forma conocida, o una distribución de frecuencias cualquiera. Puede cambiar drásticamente según el cambio en el tiempo del sistema. M = Exponencial, E= Erlang, G= General, D=Determinista.

B: Distribución de tiempos de servicio Puede ser de alguna forma conocida, o una distribución de frecuencias cualquiera. Los tiempos de atención pueden cambiar de servidor a servidor. M = Exponencial, E= Erlang, G= General, D=Determinista.

c: Número de servidores Número de servidores para atender el sistema.

Capacidad del sistema Límite de personas en el sistema. Si no está presente se asume infinito.

E: Tipo de atención del sistema FIFO, LIFO, TRIAGE.

F: Tamaño de Población donde vienen los clientes. Número de entidades que podrían necesitar ser atendidas por el servicio.


Análisis del Sistema Se pretende analizar las características de estado estable

del sistema (Si es que existen). Factores de análisis.

1. Número de clientes en cola (Lq).

2. Tiempo de atención promedio en cola (Wq).

3. Número esperado de clientes en el sistema (Ls).

4. Tiempo total del sistema (Ws)

5. Porcentaje de Ocupación de los servidores.


Limitaciones de las soluciones analíticas Existen sistemas muy complejos en los que no es tan sencillo

encontrar soluciones exactas. Distribuciones de probabilidad diferentes a las exponenciales

complican en gran manera la solución analítica. En muchos casos un sistema debe no sólo representar los tiempos de

llegada y tiempos de atención. También debe tenerse Cambios en las tasas de llegadas a diferentes horas del día. Posibles decisiones adicionales que pueden tener los usuarios. Tiempos de movilización de clientes. Diferentes tipos de clientes que llegan al sistema. Sistemas avanzados de atención.

Aquellos modelos de colas en los que se complica su análisis es necesario emplear técnicas de simulación para analizar la tendencia de los estadísticos de interés.

Ejemplos complejos Simulación de entrada y salida de un estadio de Fútbol.

http://www.youtube.com/watch?v=IvDc-gv_qoY Simulación de la entrada y atención en un aeropuerto

http://www.youtube.com/watch?v=Ig_KMkBtjQs Simulación de entrada y comportamiento de usuarios en

una galería http://www.youtube.com/watch?v=U-YdnKuK26Y

Simulación de atención en un centro hospitalario http://www.youtube.com/watch?v=u9qAEXlEnNg

Estacionamiento de vehículos http://www.youtube.com/watch?v=Ou_zVVe0EHU

http://www.youtube.com/watch?v=IvDc-gv_qoY

http://www.youtube.com/watch?v=Ig_KMkBtjQs

http://www.youtube.com/watch?v=U-YdnKuK26Y

http://www.youtube.com/watch?v=u9qAEXlEnNg

http://www.youtube.com/watch?v=Ou_zVVe0EHU

Cadenas de Markov y Las Filas de Espera


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