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CAPÍTULO 4
DESARROLLO DEL MODELO ECONOMÉTRICO
4.1 La Regresión Lineal
El objetivo principal de este estudio es obtener los riesgos que afectan a
las instituciones del sector bancario. como se mencionó anteriormente el caso
de análisis específico es el del Banco del Pichincha. la herramienta cuantitativa
con la que se desarrollará el objetivo parte del Modelo del CAPM. En el
presente capítulo se planteará un modelo econométrico que permita estimar los
riesgos asociados mediante el análisis de la regresión lineal1 cuyo propósito es
investigar la relación estadística que existe entre una variable dependiente (Y)
y una o más variables independientes (X1, X2, X3....Xn), mediante la ecuación:
1 G.S. Maddala, 1996, “Introducción a la Econometría Aplicada”, Segunda Edición.
P á g i n a | 55
Y = α + β1X1 + β2X2+………+βnXn (1)
4.2 El Estimador Beta (β)
El coeficiente de cada variable independiente (β) mide el efecto separado
de ésta sobre la variable dependiente. Para encontrar los estimadores más
idóneos de los parámetros en una regresión lineal se puede utilizar varios
métodos como:
Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)
Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH)
Método Generalizado de Momentos (GMM)
Binary Choice, entre otros.
El método a utilizar es el de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). el
cual trata de reducir al mínimo la sumatoria de los errores al cuadrado;
Min:
(2)
Y. cumple con los siguientes supuestos:
El valor medio de los errores es cero.
Homocedasticidad o igual varianza de los errores.
No autocorrelación entre los residuos.
Las covarianzas entre los errores y las variables explicativas son nulas.
Q=∑ (Υi−α̂− β̂ x
i− β̂ xi)2
P á g i n a | 56
El número de observaciones de la muestra debe superar ampliamente el
número de parámetros a estimar
No multicolinealidad
4.3 Coeficiente de Determinación (R2)
Los estimadores betas solo miden la relación individual con respecto a la
variable dependiente, el indicador que mide la relación de todas las variables
independientes en conjunto con respecto a la variable dependiente es el
coeficiente denominado R2 (Coeficiente de Determinación) brinda la
información de la proporción de la variación total en Y que puede ser
“explicada” por la variación en las variables X.
R2i=
βi2σ
2m
σ2i
=1−σ2ε
σ2i
(3)
4.4 Aplicación de la regresión para encontrar el modelo según ecuación
del CAPM
El CAPM muestra una descripción simple de la relación entre el riesgo y
rendimiento, pues en un mercado eficiente la tasa de retorno de un activo
financiero está en función de su covarianza o correlación con la tasa de
retorno del portafolio de mercado, que se mide por el coeficiente BETA ().
En términos algebraicos el modelo se representa así:
P á g i n a | 57
E (Ri) = Rf + *(E (Rm) – Rf) + Ei (4)
El modelo aplicado al caso en particular que se presenta en este
estudio. se lo representa de la siguiente forma:
Ri=Rf +β1 (Rm−Rf )+ε i (5)
Donde:
Ri: Rendimiento de las acciones de Banco del Pichincha en el tiempo t
Rf : Tasa libre de riesgo (rendimiento de los bonos globales 30 y 12 años)
Rm: Rendimiento de mercado - Variación del Índice de mercado (IRECU-BVG.
IPECU-BVG. INDEX-BVG)2
Los datos de los precios de las acciones, no se presentaron en fechas
continuas de intervalos de tiempo diario, por lo que, se tomó el último dato del
mes reportado como precio representativo del cierre del mes, además se
tuvieron datos ausentes en algunos meses, para poder resolver este conflicto,
se recurrió a realizar un proceso de ajuste en las variables que tienen
periodicidad más amplia3
2 Se realizan corridas distintas para cada indice con el fin de determinar cual explica mejor el comportamiento de la rentabilidad con un nivel de significancia del 5%.
3 Vázquez T., Francisco J. 2001, “Validación Empírica del ATP en México para conformar y administrar Portafolios de Inversión en Títulos Accionarios”, Tesis de Maestría en Finanzas, Facultad de Contaduría y Administración, UNAM, México.
P á g i n a | 58
Bajo el supuesto que la variable mantiene un crecimiento constante en el
intervalo de tiempo que se encuentra entre una y otra observación, de esta
forma, se obtuvo una observación estimada; la tasa de crecimiento que se
aplicó fue diferente de un intervalo a otro. Entonces:
(9)
Donde: r es la tasa de crecimiento en el período de T-1 a T; X t-1 y Xt:
observaciones de la serie de tiempo en un período mayor al mensual; n
periodicidad de la serie de tiempo; Xt= dato ausente; es decir Xt está entre los
datos X t-1 y Xt, el cálculo procedimiento descrito anteriormente se muestra en el
Anexo 4
A continuación se muestra la tabla de datos4 a utilizarse para las corridas
regresivas.
Tabla 4.1
Datos de las Regresion Modelo CAPM ( Rentabilidad)
FECHA RENTAB5 IPECU-BVG IRECU-BVG BVG INDEX BONOS 306 BONOS 12Feb-02 -0.2331 -0.0101 -0.0101 0.0010 0.0072 0.0000Mar-02 0.3716 0.1450 0.1669 0.0499 0.0514 0.0265Abr-02 0.0667 0.1702 0.1918 0.1399 0.0575 0.0347May-02 -0.2151 0.0148 0.0148 0.0548 -0.1090 -0.1014
4 Los precios de las acciones del Banco Pichincha y los índices (IRECU+BVG, IPECU-BVG,INDEX-BVG) es información proporcionada por la Bolsa de Valores de Guayaquil
5 La rentabilidad de las acciones se calcula como la variación de los Precios a través del tiempo (ln Pt - ln Pt-1)
6 La rentabilidad de los bonos se calcula como la variación de los precios de los bonos a través del tiempo (ln Pt - ln Pt-1)
P á g i n a | 59
Jun-02 0.0000 -0.0188 -0.0188 0.0090 -0.0072 -0.0803Jul-02 0.0000 -0.0032 -0.0032 0.0387 -0.2329 -0.1703Ago-02 0.0000 -0.0006 -0.0006 -0.0018 0.0476 -0.0127Sep-02 0.0000 0.0447 0.0447 0.0729 -0.1203 -0.0754Oct-02 0.0000 -0.0115 -0.0115 0.0113 0.1116 0.0069Nov-02 0.0000 -0.0173 -0.0112 -0.0352 0.0430 0.0535Dic-02 0.0000 -0.0554 -0.0554 -0.0405 -0.0789 -0.0444Ene-03 0.0442 0.0171 0.0171 0.0002 0.1598 0.1876Feb-03 0.0046 0.0317 0.0317 0.0211 0.0230 0.0186Mar-03 -0.2719 0.0244 0.0153 0.0548 0.0779 0.0798Abr-03 0.3044 -0.0165 -0.0058 -0.0579 0.1578 0.1426May-03 -0.0325 0.0567 0.0567 0.0007 0.0469 0.0117Jun-03 -0.2113 -0.0043 -0.0043 -0.0024 -0.0569 -0.0281Jul-03 -0.1252 0.1162 0.1162 -0.0058 -0.0245 -0.0274Ago-03 0.0000 -0.0573 -0.0573 -0.0731 -0.0083 -0.0140Sep-03 0.0000 0.0206 0.0206 -0.0305 0.0666 0.0533Oct-03 0.0000 -0.0338 -0.0338 0.0014 0.0551 0.0618Nov-03 0.0000 0.0096 0.0219 0.0000 0.0452 0.0383Dic-03 0.0645 0.0622 0.0622 0.0004 0.0976 0.0478Ene-04 0.2231 -0.0801 -0.0801 -0.0284 0.1020 0.0302Feb-04 -0.1625 0.0527 0.0527 0.0395 -0.0309 -0.0050Mar-04 0.0000 0.0316 0.0395 -0.0364 0.0601 0.0283Abr-04 0.0000 -0.0161 0.0212 0.1119 -0.2288 -0.1245May-04 0.0791 0.0201 0.0201 -0.0203 0.0035 -0.0028Jun-04 0.0834 0.0549 0.0549 0.0279 -0.0142 -0.0139Jul-04 0.0488 0.0376 0.0376 0.0143 0.0648 0.0596Ago-04 -0.0488 0.0631 0.0631 0.0443 0.0593 0.0336Sep-04 -0.1054 0.1645 0.1697 0.1284 0.0341 0.0095Oct-04 -0.0931 -0.0842 -0.0842 0.0093 0.0359 0.0156Nov-04 0.1985 0.0160 0.0160 -0.0372 0.0175 0.0129Dic-04 0.0000 -0.0309 -0.0309 -0.0588 0.0058 0.0116Ene-05 -0.1054 0.0331 0.0331 0.0653 0.0721 0.0120Feb-05 0.2538 0.0173 0.0173 0.0044 0.0053 -0.0230Mar-05 -0.0262 0.0243 0.0247 0.0091 -0.0270 -0.0080Abr-05 -0.0734 0.0205 0.0584 0.0201 -0.1013 -0.0526May-05 0.1744 0.0052 0.0081 0.0228 -0.0425 -0.0330Jun-05 0.0000 0.0090 0.0090 0.0009 0.0700 0.0317Jul-05 -0.3975 0.0167 0.0167 0.0266 0.0233 0.0301Ago-05 0.4367 0.0456 0.0456 0.0101 0.0227 0.0256Sep-05 -0.2624 0.0012 0.0012 0.0385 0.0666 0.0055Oct-05 0.0000 0.0155 0.0155 0.0044 -0.0540 -0.0055Nov-05 0.0000 0.0319 0.0319 0.0247 0.0287 -0.0025Dic-05 0.2624 0.0059 0.0059 0.0034 -0.0054 0.0098Ene-06 0.0000 0.0267 0.0267 0.0274 0.0605 0.0170Feb-06 0.0000 0.0148 0.0148 0.0190 0.0114 -0.0121Mar-06 -0.2136 0.0213 0.0350 0.0297 0.0224 -0.0049Abr-06 0.3567 0.0883 0.0883 0.0542 0.0226 0.0000May-06 0.2624 0.0346 0.0352 0.0150 -0.0482 0.0134
P á g i n a | 60
Jun-06 0.0000 0.0174 0.0174 0.0663 -0.0147 -0.0073Jul-06 -0.0800 -0.0172 -0.0172 -0.0002 0.0446 0.0115Ago-06 0.0000 -0.0051 -0.0051 -0.0365 -0.0161 -0.0078Sep-06 0.0000 -0.0010 0.0019 -0.0108 -0.0758 -0.0282Oct-06 0.1054 0.0446 0.0446 0.0449 0.0789 0.0337Nov-06 0.1178 0.0365 0.0528 0.0284 -0.0629 -0.0374Dic-06 0.0000 -0.0248 0.0027 0.0230 -0.2075 -0.2046
Fuente: Bolsa de Valores de Guayaquil
Elaboración: Los autores
Se realiza las corridas del modelo en el programa estadistico E-Views,
para esto se hace la siguiente modificación a la ecuación (5).
(6)
Donde:
(Ri – Rf) es la prima de riesgo de la acción; y,
(Rm – Rf) es la prima de riesgo de mercado.
La tasa libre de riesgo se resta en ambos lados de la ecuación, debido a
que se desea monitoriar cómo la prima por riesgo del activo depende de la
prima por riesgo del mercado dada la sensibilidad del activo con este.
Con los datos antes expuestos se realizan las regresiones según la
ecuación (6) y se obtienen los resultados que se muestran en el Anexo 5,
donde se aprecia que la combinación de todas estas variables, en ninguno de
los casos el R2 ajustado, que representa la proporción en la que dichas
Ri−Rf =β1 (Rm−Rf )+ε i
P á g i n a | 61
variables explican la rentabilidad, es bajo pues sus niveles están entre
0.017505 y 0.139317, este último valor corresponde a la combinación de la
rentabilidad de los bonos globales de 30 años y las variaciones del IRECU-
BVG, con estos resultados se se obtiene que a un nivel de explicación del
13.93% de la variable dependiente, el parametro β obtenido es
estadísticamente significativo a niveles de confianza del 95%
(7)
El poder explicativo que se obtiene del CAPM y cuyo resultado se expone
en el párrafo anterior es muy poco representativo, además el CAPM mide la
sensibilidad de la prima por riesgo de una acción solo en base a la prima por
riesgo de mercado, como se analizó en el CAPÍTULO 2 esta teoría fue muy
criticada pues pueden existir otras variables que expliquen el comportamiento
de la rentabilidad de las acciones dependiendo de la industria a la que
pertenece, en la siguiente sección se plantea un modelo que incluye otra
variables adicionales a las sugeridas al CAPM.
4.5 Aplicación de la regresión para encontrar el modelo que explique la
rentabilidad de las acciones del Banco del Pichincha.
4.5.1 Selección de Variables Explicativas
A continuación se presenta el modelo inicial que incluye las variables
adicionales al exceso de rendimiento de mercado, que podrían afectar a la
RI - Rf = 0.6867 * (Rm -Rf) + i
P á g i n a | 62
rentabilidad de las acciones del Banco del Pichincha resultado de un
exhaustivo análisis del macro y microentorno que se desarrollo en el
capítulo 3:
R it=α 1+β1x 1+β 2x2+β3x 3+β 4x 4+β 5x5+β6x 6+β7x 7+β8x 8+β9x 9+ε i (8)
Donde:
Rit= Rentabilidad de las acciones del Banco del Pichincha
1 = Intercepto de la regresión
X1= Prima por riesgo de mercado (Rm-Rf)
X2= Pago de Dividendos en el tiempo t (variable Dummy)
X3= Índice de Actividad Económica Coyuntural (IDEAC)
X4= Índice de Morosidad
X5= Inflación
X6= Índice de Liquidez
X7= Diferencia entre las comisiones ganadas y pagadas (Spread)
X8= Tasa Activa
X9= Riesgo País
i = Errores
4.5.2 Datos
P á g i n a | 63
El periodo de análisis es de 5 años (2002 al 2006). Se presentan datos
mensuales, las fuentes de los mismos son:
Banco Central del Ecuador: Se obtuvo información mensual del Índice de
Actividad Económica Coyuntural (IDEAC) y Riesgo País
CEDATOS: Información mensual de la Tasa Activa
Bolsa de valores de Guayaquil: Proporcionó información diaria de los
Índices de Mercado (IRECU-BVG. IPECU-BVG. INDEX-BVG)7. el precio
de las acciones del Banco del Pichincha según las fechas que se registra,
precios de los bonos y el reparto de Dividendos.
Superintendencia de Bancos y Seguros como un ente regulador posee la
informacion de los estados financieros de los bancos y demás
instituciones financieras que ellos mismos proporcionan de forma
mensual. De estos reportes se obtuvo el Índice de Morosidad y el Índice
de Liquidez que se encuentran en el resumen de los Indices Financieros
de todas las instituciones.
Los datos de la variable spread (diferencial) de las comisiones se calculó
a partir de el Estado de Pérdidas y Ganancias. cuenta 52 (Comisiones
Ganadas) y cuenta 42 (Comisiones Causadas).
Los datos de la inflación también se obtuvieron de esta fuente.
Esta información se presenta en el Anexo 6
4.5.3 Corrida del Modelo y Presentacion del Resultado7 El dato referencial mensual fue el último día del mes
P á g i n a | 64
Se utiliza la herramienta de estimación de una regresión lineal por
Mínimos Cuadrados Ordinarios del programa E-Views, se procedió a obtener
los estimadores para los parámetros del modelo según la ecuación (8); al
ingresar los datos en el programa se realizó un cambio a la nomenclatura de
las variables de la siguiente forma:
Rit= Ri = Rentabilidad de acciones Banco del Pichincha
X1= REN_IRECU = Rendimiento del mercado
X2= DIV= Pago de Dividendos en el tiempo t
X3= IDEAC = Índice de Actividad Económica Coyuntural
X4= IMOR = Índice de Morosidad
X5= INFLAC = Inflación
X6= LIQ = Índice de Liquidez
X7= SCOM = Diferencia entre las comisiones ganadas y pagadas (Spread)
X8= TACT = Tasa Activa
X9= RPAIS= Riesgo País
Y los datos correspondientes a la tasa libre se riesgo serán denominados
RF_30.
En la sección 4.4 se determinó a través de parámetros estadísticos que la
combinación de la rentabilidad de los bonos globales de 30 años y las
P á g i n a | 65
variaciones del IRECU_BVG, es la más representativa tomando en
consideración el coeficiente de determinación R2 ajustado que es de 13.9317%,
esto quiere decir que entre los 3 índices es el que brinda la información más
adecuada sobre la prima por riesgo de la acción del Banco del Pichincha, es
por esto que en adelante el rendimiento de mercado (Rm) será tomado como
las variaciones del IRECU y la tasa libre de riesgo (R f) será las variaciones de
los precios de los bonos globales de 30 años.
A continuación se presenta los resultados de la corrida del modelo
planteado:
Tabla 4.2
Resultados de la Corrida con variables Propuestas
Dependent Variable: RIMethod: Least SquaresSample: 1 59Included observations: 59RI=C(1)+C(2)*(RM_IRECU-RF_30)+C(4)*DIV+C(5)*IDEAC+C(6)*IMOR +C(7)*INFLAC+C(8)*LIQ+C(9)*SCOM+C(10)*TACTM+C(11) *RPAIS
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 0.325540 0.456641 0.712902 0.4793C(2) -0.125519 0.281835 -0.445363 0.6580C(4) 0.094463 0.063763 1.481474 0.1449C(5) -0.001065 0.001211 -0.878819 0.3838C(6) -2.285793 2.278035 -1.003405 0.3206C(7) 0.000115 0.052158 0.002213 0.9982C(8) 0.002335 0.004666 0.500324 0.6191C(9) -0.025986 0.046820 -0.555031 0.5814
C(10) 13.58533 30.35141 0.447601 0.6564C(11) -0.000104 9.73E-05 -1.073360 0.2884
R-squared 0.091281 Mean dependent var 0.013576Adjusted R-squared -0.075627 S.D. dependent var 0.160342S.E. of regression 0.166294 Akaike info criterion -0.596851Sum squared resid 1.355033 Schwarz criterion -0.244726Log likelihood 27.60711 Durbin-Watson stat 2.614491
Elaboración : Los Autores4.5.4 Test Estadístico
La validación de las variables en términos estadísticos, se realiza a través
de la prueba de hipótesis, donde se comprueba la influencia de los riesgos
P á g i n a | 66
sobre el rendimiento de las acciones, es así que se establecen la hipótesis nula
(H0) y la alternativa (H1), con un grado de significancia del 5%.
H0 :β 1=β2=β 3=β 4=β 5=β6=β7=β 8=β9=0 (10)
H1 :β 1≠β 2≠β3≠β 4≠β 5≠β6≠β 7≠β8≠β 9≠0 (11)
Donde:
Ho: Los riesgos son estadísticamente iguales a 0
H1: Los riesgos son estadísticamente diferentes de 0
Al analizar la tabla 4.2 con el modelo planteado, los parámetros
relevantes que se toman en consideración son el Coeficiente de Determinación
R2 ajustado y las probabilidades de los coeficientes beta, según estos datos
las variables propuestas no son significativas al 95% de confianza y en su
conjunto el grado de explicación que estas aportan a la variable dependiente es
muy bajo (-0.075627) para inferir en conclusiones válidas.
En vista de los resultados obtenidos, se parte de la ecuación (7) del
CAPM que toma como variable dependiente la prima por riesgo de la acción
P á g i n a | 67
(Ri-Rf) y como independiente la prima por riesgo de mercado (Rm-Rf), a esto
se le adiciona las variables propuestas, la ecuación a utilizar es la siguiente:
(12)
Donde:
Rit - Rf= prima por riesgo de la acción del Banco del Pichincha
1 = Intercepto de la regresión
X1= Prima por riesgo de mercado (Rm-Rf)
X2= Pago de Dividendos en el tiempo t (variable Dummy)
X3= Índice de Actividad Económica Coyuntural (IDEAC)
X4= Índice de Morosidad
X5= Inflación
X6= Índice de Liquidez
X7= Diferencia entre las comisiones ganadas y pagadas (Spread)
X8= Tasa Activa
X9= Riesgo País
i = Errores
A continuación se realiza la corrida de las variables una a una en E-
Views según la ecuación (12) además de sus posibles combinaciones, que
según los resultados se irán descartando, ver anexo 7.
Tabla 4.3
Ri−R f=α 1+β1x 1+β 2x2+β3x 3+β 4x 4+β 5x5+β6 x6+β7x 7+β8x 8+β9x 9+ε i
P á g i n a | 68
Resultados con variables propuestas
Dependent Variable: RI-RF_30Method: Least SquaresSample: 1 59Included observations: 59RI-RF_30=C(2)*(RM_IRECU-RF_30)+C(3)*DIV+C(4)*IDEAC+C(5)*IMOR +C(6)*INFLAC+C(7)*LIQ+C(8)*SCOM+C(9)*TACTM+C(10)*RPAIS
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(2) 0.568449 0.274061 2.074170 0.0432C(3) 0.092101 0.061824 1.489729 0.1426C(4) -0.000254 0.000410 -0.618633 0.5390C(5) -2.353597 2.058957 -1.143102 0.2584C(6) -0.032236 0.049984 -0.644933 0.5219C(7) 0.003194 0.004482 0.712531 0.4794C(8) -0.022802 0.045522 -0.500906 0.6186C(9) 20.81719 27.32425 0.761858 0.4497
C(10) -6.23E-05 9.45E-05 -0.659904 0.5123R-squared 0.223962 Mean dependent var 0.006909Adjusted R-squared 0.099795 S.D. dependent var 0.171027S.E. of regression 0.162269 Akaike info criterion -0.659558Sum squared resid 1.316554 Schwarz criterion -0.342645Log likelihood 28.45696 Durbin-Watson stat 2.679391
Elaboración : Los Autores
En la tabla 4.3 se observa que el coeficiente de determinación R2 ajustado
mejora en relación al obtenido en el CAPM de 13.93% a 9.97% y continúa
siendo significativa la variable prima por riesgo de mercado, mientras que las
demás variables mantienen una probabilidad superior al 5% de significancia.
A continuación se realizarán combinaciones entre las variables
explicativas con el fin de obtener información adicional que nos permita
determinar si sus efectos individuales o si la combinación de algunas, se
relaciona con la prima por riesgo de las acciones.
Se realizó la corrida del modelo con las variables representativas del
microentorno, se obtuvo los siguientes resultados
P á g i n a | 69
Tabla 4.4
Resultados con variables Micro
Dependent Variable: RI-RF_30Method: Least SquaresSample: 1 59Included observations: 59RI-RF_30=C(2)*(RM_IRECU-RF_30)+C(3)*DIV+C(5)*IMOR+C(7)*LIQ +C(8)*SCOM
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(2) 0.642942 0.241294 2.664553 0.0101C(3) 0.085254 0.056530 1.508123 0.1374C(5) -1.609972 1.263289 -1.274429 0.2080C(7) 0.003183 0.002822 1.127783 0.2644C(8) -0.018643 0.043675 -0.426845 0.6712
R-squared 0.209436 Mean dependent var 0.006909Adjusted R-squared 0.150875 S.D. dependent var 0.171027S.E. of regression 0.157598 Akaike info criterion -0.776606Sum squared resid 1.341197 Schwarz criterion -0.600543Log likelihood 27.90988 Durbin-Watson stat 2.712382
Elaboración : Los Autores
Al realizar la combinación de la variables microeconómicas se obtuvo un
R2 menor (20.94%) y sigue siendo estadísticamente representativa la variable
exceso de rendimiento de mercado.
A continuación se correrá el modelo con las variables de características
macroeconómicas y se obtiene lo siguiente:
Tabla 4.5
Resultados con variables Macro
Dependent Variable: RI-RF_30Method: Least SquaresSample: 1 59Included observations: 59RI-RF_30=C(2)*(RM_IRECU-RF_30)+C(4)*IDEAC+C(6)*INFLAC+C(9)*TACTM+C(10)*RPAIS
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(2) 0.654804 0.241638 2.709857 0.0090C(4) 0.000158 0.000329 0.479166 0.6338
P á g i n a | 70
C(6) -0.024941 0.048648 -0.512679 0.6103C(9) -0.899785 16.86652 -0.053347 0.9577
C(10) -2.77E-05 9.15E-05 -0.302265 0.7636R-squared 0.157651 Mean dependent var 0.006909Adjusted R-squared 0.095255 S.D. dependent var 0.171027S.E. of regression 0.162677 Akaike info criterion -0.713159Sum squared resid 1.429050 Schwarz criterion -0.537097Log likelihood 26.03820 Durbin-Watson stat 2.622536
Elaboración : Los Autores
La tabla 4.5 muestra los resultados de la corrida con las variables de
carácter macroeconómico, se puede percibir que el R2 es relativamente más
bajo en relación a los obtenidos en las corridas anteriores, y las probabilidades
asociadas de las variables caen dentro del nivel de aceptación de la hipótesis
nula del cero estadístico con excepción de la variable significativa detallada
anteriormente.
En base a los resultados obtenidos se trabaja con las variables de orden
microeconómico ya que estas mantienen probabilidades más cercanas al nivel
de significancia además de que muestran un nivel más alto de explicación de la
rentabilidad de las acciones, y se realiza la siguiente combinación en la que
además las incluyen los rezagos mensuales del rendimiento de las acciones.
Tabla 4.6
Resultados con variables Micro incluyendo Rezagos
Dependent Variable: RI-RF_30Method: Least SquaresSample(adjusted): 2 59Included observations: 58 after adjusting endpointsRI-RF_30=C(2)*(RM_IRECU-RF_30)+C(3)*DIV+C(5)*IMOR+C(7)*LIQ +C(8)*SCOM+C(6)*RI(-1)
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(2) 0.658199 0.228698 2.878023 0.0058C(3) 0.096140 0.053112 1.810139 0.0761C(5) -1.891618 1.240637 -1.524715 0.1334
P á g i n a | 71
C(7) 0.003936 0.002783 1.414159 0.1633C(8) -0.010088 0.044147 -0.228511 0.8201C(6) -0.368804 0.123029 -2.997689 0.0042
R-squared 0.307929 Mean dependent var 0.011172Adjusted R-squared 0.241384 S.D. dependent var 0.169330S.E. of regression 0.147484 Akaike info criterion -0.892502Sum squared resid 1.131074 Schwarz criterion -0.679352Log likelihood 31.88254 Durbin-Watson stat 2.140505
Elaboración : Los Autores
Lo obtenido en la tabla 4.6 refleja la importancia de incluir los rezagos de
la variable rendimiento de la acción, puesto que el coeficiente de determinación
es más alto (30.79%), además ampliando el rango de significancia al 10% la
variable dividendos toma significancia estadistica, pero se deben realizar los
ajustes necesarios a este modelo ya que las variables Índice de Morosidad,
Índice de Liquidez y el Spread de comisiones ganadas y pagadas no muestran
relación sigificativa con la variable endógena, enseguida se detalla los
resultados al excluir la variables no significativas mencionadas:
Tabla 4.7
Resultados con variables Micro significativas
Dependent Variable: RI-RF_30Method: Least SquaresSample(adjusted): 2 59Included observations: 58 after adjusting endpointsRI-RF_30=C(2)*(RM_IRECU-RF_30)+C(3)*DIV+C(4)*RI(-1)
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(2) 0.581704 0.220805 2.634468 0.0109C(3) 0.086894 0.049946 1.739754 0.0875C(4) -0.339192 0.120934 -2.804760 0.0069
R-squared 0.271265 Mean dependent var 0.011172Adjusted R-squared 0.244765 S.D. dependent var 0.169330
P á g i n a | 72
S.E. of regression 0.147155 Akaike info criterion -0.944328Sum squared resid 1.190996 Schwarz criterion -0.837753Log likelihood 30.38551 Durbin-Watson stat 2.075773
Elaboración : Los Autores
Al descartar las variables sin significancia estadística del modelo se
observa que el grado de explicación de la variable prima por riesgo de la
acción es del 24.47% influenciado por los efectos en conjunto de las variables
exceso de rendimiento de mercado(CAPM) y la variable periodos de entrega de
dividendos (Dummy), analizando la demás información obtenida se observa
que los criterios Akaike y Schwarz los cuales miden el grado de mejoramiento
del modelo ya que analizan los efectos de inclución de una variable
determinada, mejoran en comparación a los resultados obtenidos en las
pruebas anteriores, a pesar de que el R2 haya caído en alredor de tres puntos
porcentuales con relación al último mejor valor encontrado, en conclusión
según estos criterios las variables descritas son las más idóneas para la
explicación a la variable dependiente al nivel de confianza del 90%.
En vista del resultado obtenido en cuanto al R2 que sólo otorga un grado
de explicación del 27.12% de la variable dependiente no se realizarán las
pruebas de validez de Multicolinealidad y Heterocedastidad, en la siguiente
sección de se desarrolla una explicación de la presencia de correlación serial
encontrada en el análisis anterior, además de un breve análisis del
comportamiento de los residuos.
P á g i n a | 73
4.5.5 Autocorrelación
Uno de los supuestos es que no se establece ninguna correlación entre
los terminos de error que surgen de los datos de series de tiempo o Correlación
serial. la misma surge a partir de la correlación de las variables omitidas cuyo
efecto captura el termino de error.
La estadística más utilizada para probar la hipotesis de correlación entre
los residuos de los mínimos cuadrados û t y ût-1 es la de Durbin y Watson y se
denota ∂
(13)
Donde ût es el residuo estimado para el periodo t. entonces si ∂ toma
valores de cero o cuatro se puede concluir que los residuos tienen una alta
correlación, así:
∂ = 0 Correlación negativa
∂= 4 Correlación positiva
Mientras que si ∂es mas cercano a 2 se afirma que el modelo carece de
correlación serial. Es así que las hipotesis a probar son:
Ho= No existe autocorrelación
∂=∑
2
n
(û t−ût−1 )2
∑1
n
ût2
P á g i n a | 74
H1= Existe autocorrelación
Según los resultados obtenidos el estadístico de Durbin-Watson en la
tabla 4.4 (corrida con la variables del microentorno) es de 2.712382, con este
resultado no se puede concluir la existencia o no de autocorrelación, sin
embargo, al incluir los rezagos de la variable dependiente en el modelo según
la tabla 4.7 este parametro mejora al acercarse a 2 (2.0758) lo que permite
aceptar la hipotesis nula Ho de no autocorrelación.
4.5.5.1 Comportamiento de los Residuos
Se graficó el residuo estimado ût contra el tiempo para determinar si hay
algún patrón sistemático de los residuos.
Gráfico 4.1
Comportamiento de los Residuos
P á g i n a | 75
Elaboración: Los autores
Al observar el comportamiento de los errores se puede concluir que
mantienen una tendencia normal a través del tiempo.
4.6 Determinación del Modelo con las Variables Significativas
Una vez que se han seleccionado las variables significativas e incluidas
en el modelo inicial del CAPM con un grado de explicación del 27.12% del
comportamiento del exceso del rendimiento de las acciones en base a los
datos obtenidos y a un 90% de confiabilidad, a continuación se lo presenta:
(14)
Donde:
RIt - Rf_30t = 0.5817 * (Rm_IRECUt - RF_30t) + 0.0869 * DIVt - 0.3392 * RI(t-1) t
P á g i n a | 76
Rit: Rendimiento de las acciones de Banco del Pichincha en el tiempo t
Rf : Tasa libre de riesgo (rendimiento de bonos globales 30 años) en el tiempo t
REN_IRECUt: Rendimiento de mercado - Variación del Índice de mercado
(RECU-BVG) en el tiempo t
Ri (t-1) : Rendimiento de las acciones de Banco del Pichincha en el tiempo t -1
DIV t : Pago de Dividendos en el tiempo t
t : Errores
Con esta ecuación se obtiene las curvas de los residuos, línea de
regresión, y línea de regresión ajustada.
Gráfico 4.2
Curva de Residuos, Línea de Regresión y Línea de Regresión Ajustada
Elaboración: Los Autores
En el capítulo cinco se realizarán las interpretaciones financieras de
todos los análisis estadísticos obtenidos en el presente capítulo.
