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PARA USO INTERNO DE LOS ALUMNOS DEL CURSO DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA MECÁNICO ELÉCTRICA

Prof. Daniel MARCELO

1

MÁQUINAS HIDRÁULICAS:

Introducción, relaciones básicas



2

1 INTRODUCCIÓN, RELACIONES BÁSICAS ........................................................................................... 3

1.1 DEFINICIÓN DE MÁQUINA ........................................................................................................................ 3

1.2 MÁQUINA DE FLUIDO. .............................................................................................................................. 3

1.2.1 Clasificación de las máquinas de fluido ............................................................................................. 3 1.2.1.1 Según el sentido de transferencia de energía entre la máquina y el fluido. ................................................ 4 1.2.1.2 Según el grado de compresibilidad del fluido utilizado. ............................................................................. 4 1.2.1.3 Según el principio de funcionamiento ........................................................................................................ 5

1.3 MÁQUINAS HIDRÁULICAS ........................................................................................................................ 6

1.3.1 Clasificación de las máquinas hidráulicas ......................................................................................... 7 1.3.1.1 Máquinas de desplazamiento positivo ........................................................................................................ 7 1.3.1.2 Turbomáquinas ........................................................................................................................................... 7

1.4 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS O ECUACIÓN DE EULER ......................................... 9

1.4.1 Órgano principal de la turbomáquina: El rodete ............................................................................... 9

1.4.2 Representación de una turbomáquina ................................................................................................ 9 1.4.2.1 Corte meridional del rodete de una turbomáquina ...................................................................................... 9 1.4.2.2 Corte transversal del rodete de una turbomáquina ................................................................................... 10

1.4.3 Triángulos de velocidad del rodete de una turbomáquina ............................................................... 11

1.4.4 Deducción de la ecuación de Euler .................................................................................................. 12 1.4.4.1 Primera forma: a partir del momento hidráulico de una vena girando alrededor de un eje ...................... 12 1.4.4.2 Segunda forma: teniendo en cuenta los triángulos de velocidades ........................................................... 14

1.5 GRADO DE REACCIÓN DEL RODETE DE LA TURBOMÁQUINA ................................................................... 15

1.6 CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS SEGÚN SU NÚMERO ESPECÍFICO DE REVOLUCIONES .............. 16

1.7 CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS SEGÚN LA DIRECCIÓN DEL FLUJO EN EL RODETE. ................. 16

1.8 PROBLEMAS RESUELTOS ........................................................................................................................ 17

1.9 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................................... 21



3

1 INTRODUCCIÓN, RELACIONES BÁSICAS

1.1 Definición de máquina

Máquina, según el diccionario "es el conjunto de aparatos combinados para recibir cierta forma de

energía, transformarla y restituirla en otra forma más adecuada, o para producir un efecto

determinado".

Una máquina es un transformador de energía. La máquina absorbe una clase de energía y restituye

otra clase de energía, o energía de la misma clase, pero transformada.

Así mientras un ventilador absorbe energía mecánica de rotación en su eje y restituye energía de

presión y/o energía dinámica al aire; un transformador eléctrico, elevador de tensión absorbe y

restituye (a mayor voltaje) la misma clase de energía eléctrica; un motor eléctrico absorbe energía

eléctrica y restituye energía mecánica; etc.

Las máquinas se clasifican en grupos: máquinas de fluido, máquinas herramientas, máquinas

eléctricas, máquinas de construcción, etc.

Entre los grupos de máquinas que tienen más interés en la técnica, el que nos va a interesar en el

curso es el grupo bien definido de máquinas de fluido.

1.2 Máquina de fluido.

Antes de describir las máquinas hidráulicas se debe comenzar situándolas dentro del esquema

general de las máquinas de fluido.

Las máquinas de fluido son aquellas máquinas en que el fluido o bien suministra la energía que

absorbe la máquina (en una turbina hidráulica el agua proveniente de un embalse suministra la

energía que la turbina transformará en energía mecánica), o bien el fluido es el receptor al que la

máquina restituye la energía mecánica absorbida (en una bomba de agua, ésta sale de la máquina

con más presión que la que tenía a la entrada, porque la bomba ha restituido al agua la energía

absorbida en el eje).

Pueden definirse también las máquinas de fluidos como aquellas máquinas que utilizan un fluido

como elemento intercambiador de energía.

Es preciso advertir que no todas las máquinas que utilizan algún fluido pueden considerarse

máquinas de fluidos si no solamente las que los utilizan para intercambiar la energía fundamental

de la máquina. Aunque rara es la máquina en que no intervienen uno o varios fluidos como

refrigerantes, lubricantes, etc.; eso solo no es suficiente para incluir dicha máquina en el grupo de

máquinas de fluido.

Así dentro del grupo de máquinas de fluido quedan comprendidas máquinas tan dispares como la

diminuta fresa neumática de un dentista, que gira a 400 000 rpm, y la gigantesca turbina de vapor

de 1000 MW; o como la bomba de membrana para la gasolina de un coche y un cohete de

combustible líquido.

1.2.1 Clasificación de las máquinas de fluido

Las máquinas de fluido se clasifican según tres criterios:

El sentido de transferencia de energía entre la máquina y el fluido.

El grado de compresibilidad del fluido utilizado.

El principio de funcionamiento.

Existen otras clasificaciones, basadas en criterios menos generales, referentes a condiciones de

funcionamiento, características constructivas, campos de aplicación, etc.



4

1.2.1.1 Según el sentido de transferencia de energía entre la máquina y el fluido.

Según el sentido de transferencia de la energía entre la máquina y el fluido que circula a través de

ella, las máquinas se pueden clasificar en generadoras y motoras.

Máquinas generadoras: comunican energía al fluido, de forma que éste experimenta un

incremento de energía específica entre las secciones de entrada y salida de la máquina.

Ejemplos de máquinas generadoras son (ver Figura 1.1): las bombas, los ventiladores y los

compresores. La energía mecánica que consume una máquina generadora debe ser

proporcionada por un motor.

Figura 1.1: Las bombas y los ventiladores son un ejemplo de máquinas generadoras.

Máquinas motoras: extraen energía del fluido, dando lugar a una reducción de la energía

específica de éste a su paso por la máquina. Algunos ejemplos son (ver Figura 1.2): las

turbinas hidráulicas, de vapor, de gas y las aeroturbinas. La energía mecánica obtenida por

una máquina motora puede transmitirse a un generador eléctrico o, directamente, a un

vehículo, a una máquina herramienta, etc.

Figura 1.2: Las turbinas son un ejemplo de máquinas motoras.

1.2.1.2 Según el grado de compresibilidad del fluido utilizado.

La compresibilidad o incompresibilidad del fluido que se traduce en la variación o invariancia de la

densidad o volumen específico es fundamental en el diseño de una máquina. Todo cuerpo sólido,

líquido o gas es compresible. Sin embargo, el diseño de una bomba, por ejemplo, se hace

suponiendo que el líquido bombeado es incompresible o de densidad constante: la bomba es, pues,

una máquina hidráulica.

El diseño de un turborreactor, por el contrario, no puede hacerse sin tener en cuenta la variación del

volumen específico del aire a través de la máquina; el turborreactor, pues, es una máquina térmica.

En un compresor el fluido es un gas y un gas es muy compresible, y, por tanto, su volumen

específico varía grandemente. Sin embargo, si el incremento de presión es pequeño (inferior a 100

mbar) el diseño del compresor llevado a cabo con la hipótesis de que el volumen específico del gas

es constante resulta con frecuencia satisfactorio. En este caso la máquina se llama ventilador: el



5

ventilador, pues, es una máquina hidráulica. No obstante, si la relación de compresión es grande

(superior a 100 mbar), no puede despreciarse la variación del volumen específico del gas a través

de la máquina. En este caso la máquina se llama compresor: el compresor, pues, es una máquina

térmica.

En función de la compresibilidad del fluido que atraviesa la máquina, éstas se clasifican en

máquinas hidráulicas y máquinas térmicas.

Máquinas térmicas: las variaciones de volumen específico (o densidad) sufridas por el

fluido no son despreciables. El desacoplamiento mecánico y térmico de las ecuaciones no

es posible, y se hace necesario establecer un balance de energía total, ya que la variación

del volumen específico permite la transformación de energía interna en energía mecánica

y viceversa. En la Figura 1.3 se puede apreciar el turborreactor como claro ejemplo de

máquina térmica.

Figura 1.3: Turborreactor Tumansky R-11, ejemplo de máquina térmica.

Máquinas hidráulicas, las variaciones de volumen específico (densidad) que experimenta

el fluido a través de la máquina son despreciables. Esto ocurre cuando el fluido es un

líquido, o bien cuando es un gas que sufre variaciones de presión poco importantes, como

en el caso de los ventiladores. Ver Figura 1.4.

Figura 1.4: Las bombas centrífugas y las turbinas hidráulicas son las máquinas

hidráulicas más comunes.

1.2.1.3 Según el principio de funcionamiento

Según este criterio las máquinas de fluido se pueden clasificar en turbomáquinas y máquinas de

desplazamiento positivo.

Turbomáquinas: se basan en el intercambio de cantidad de movimiento entre la máquina y

el fluido. Son máquinas cuyo elemento principal (rodete) está dotado de un movimiento

giratorio, que intercambia energía con el fluido a través de una variación de momento

cinético. En la Figura 1.5 se muestran algunos ejemplos.



6

Figura 1.5: A la izquierda un rodete Pelton, a la derecha una bomba centrífuga.

Máquinas de desplazamiento positivo: se basan fundamentalmente en principios

fluidostáticos y mecánicos (aunque en ocasiones puede ser necesario considerar efectos

fluidodinámicos). Existe una gran variedad de diseños atendiendo a la aplicación concreta

en que se utiliza. La característica común a todas ellas es la circulación del fluido a través

de la máquina de forma discontinua. En algunas máquinas, una determinada masa fluida es

confinada en un compartimiento (órgano de retención) que se desplaza desde la zona de

alimentación de la máquina (baja presión en bombas) a la zona de descarga (alta presión en

bombas). Otras tienen un compartimiento de volumen variable llevándose a cabo los

procesos de admisión y descarga mediante válvulas que se abren y cierran

alternativamente. Algunos ejemplos se muestran en la Figura 1.6.

Figura 1.6: Bombas de desplazamiento positivo o volumétricas.

Una vez clasificadas las máquinas de fluido se puede empezar a describir a detalle las máquinas

hidráulicas.

Para un adecuado estudio se tomará en cuenta la segunda clasificación (según el grado de

compresibilidad del fluido utilizado), es decir las máquinas de fluido se dividen en dos grupos:

máquinas térmicas y máquinas hidráulicas.

El estudio de las máquinas térmicas se realiza en termodinámica.

1.3 Máquinas Hidráulicas

Máquina hidráulica es aquella en que el fluido que intercambia su energía no varía sensiblemente

de densidad en su paso a través de la máquina, por lo cual en el diseño y estudio de la misma se

hace la hipótesis de que ρ = cte.



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Etimológicamente máquina hidráulica es una máquina de fluido en que el fluido es agua y no

obstante la turbina de vapor funciona con agua y no es una máquina hidráulica sino una máquina

térmica.

Por el contrario, a pesar de que un ventilador no bombea agua sino aire, el ventilador es una

máquina hidráulica.

Las bombas que bombean líquidos distintos del agua también son máquinas hidráulicas.

Aunque el líquido bombeado este caliente la máquina seguirá siendo hidráulica y no máquina

térmica.

1.3.1 Clasificación de las máquinas hidráulicas

Para clasificar las máquinas hidráulicas se atiende al órgano principal de la máquina, o sea al

órgano en que se intercambia la energía mecánica en energía de fluido o viceversa. Este órgano,

según los casos, se llama rodete (para turbomáquinas), émbolo (para máquinas de desplazamiento

positivo), etc.

Escribiéndolo de otro modo el criterio que aplicaremos por ser el más importante es el que

clasifica las máquinas hidráulicas atendiendo a su principio de funcionamiento.

Según este criterio las máquinas hidráulicas se clasifican en máquinas de desplazamiento positivo y

turbomáquinas.

1.3.1.1 Máquinas de desplazamiento positivo

También llamadas máquinas volumétricas, el órgano intercambiador de energía cede energía al

fluido o el fluido a él en forma de energía de presión creada por la variación de volumen. Los

cambios en la dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un gran papel esencial

alguno.

Las máquinas de desplazamiento positivo se fundamentan en el teorema de Pascal, es decir la

máquina consigue incrementar la presión en un punto, transmitiéndole la presión hidrostática

íntegramente a todo el fluido que se encuentra aguas abajo.

1.3.1.2 Turbomáquinas

Las TM son aquellas máquinas de fluido en las cuales el intercambio de energía es debida a la

variación del momento cinético del fluido, al pasar por los conductos de un órgano que se mueve

con movimiento de rotación, dotado de álabes o paletas, que se denomina rodete.

En las TM también denominadas máquinas de corriente, los cambios de dirección y valor absoluto

de la velocidad del fluido juegan un papel esencial

También se les puede dar la siguiente definición:

“Es aquella máquina de fluido cuyo funcionamiento se basa en la ecuación de Euler o ecuación

fundamental de las turbomáquinas”.

El estudio de las turbomáquinas ha progresado mucho en las últimas décadas, pasando a ser un

campo tecnológico multidisciplinar y de grandes innovaciones debido al creciente interés por la

investigación del flujo en el interior de los distintos equipos. En la Figura 1.7 se muestra un

panorama cualitativo de los campos científico-técnico que intervienen en el estudio de las

turbomáquinas.



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Figura 1.7: Campos científico-técnicos y etapas en el estudio de las turbomáquinas.

En la siguiente tabla se muestra un cuadro comparativo entre ambos tipos de máquinas

TURBOMÁQUINAS MÁQUINAS DE DESPLAZAMIENTO

POSITIVO

Pueden bombear de forma continua

elevados caudales, aunque a presiones no

muy altas

Teóricamente, su presión es ilimitada e

independiente del caudal, con lo que son

adecuadas para el bombeo a alta presión

Tienen menos partes móviles y carecen de

válvulas, con lo que su construcción

mecánica es más simple y los desgastes son

menores (menos mantenimiento).

Son autocebantes, dado que el vacío que

genera la aspiración es suficiente para llenar

la cámara

Presentan una mayor potencia específica, es

decir, a igual potencia, pesan menos y

ocupan un volumen menor.

Presentan buenos rendimientos a altas

presiones.

El flujo es continuo, con lo que no es

necesaria la existencia de depósitos de

regulación.

La componente cinética no tiene

importancia en la transmisión de energía,

dado que esta se realiza en forma de altura y

presión. Tabla comparativa entre turbomáquinas y máquinas de desplazamiento positivo.

A estos dos grupos se puede añadir un tercer grupo de máquinas hidráulicas, en que se intercambia

energía en forma de energía potencial (elevadores de canjilones, tornillo de Arquímedes, ruedas

hidráulicas). Estas máquinas se denominan máquinas gravimétricas; pero ellas no se estudiarán en

el curso.

Las turbomáquinas y máquinas de desplazamiento positivo, según el sentido de transferencia de

energía entre la máquina y el fluido, se subdividen en motoras y generadoras. Como ya se ha visto

las primeras absorben energía del fluido y restituyen energía mecánica; mientras que las segundas

absorben energía mecánica y restituyen energía al fluido.



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En la Figura 1.8 se muestra un esquema de la clasificación de las máquinas de fluido y en especial

de las máquinas hidráulicas que se seguirá en el curso.

Figura 1.8: Clasificación de las máquinas de fluido y máquinas hidráulicas.

1.4 Ecuación fundamental de las turbomáquinas o ecuación de Euler

La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las turbomáquinas, tanto de las

turbomáquinas hidráulicas como de las turbomáquinas térmicas. Constituye, pues, la ecuación

básica tanto para el estudio de las bombas, ventiladores, turbinas hidráulicas (turbomáquinas

hidráulicas); como para el estudio de compresores, turbinas de vapor y turbinas de gas

(turbomáquinas térmicas). Es la ecuación que expresa la energía intercambiada en el rodete de

todas estas máquinas.

1.4.1 Órgano principal de la turbomáquina: El rodete

El rodete es el corazón de toda turbomáquina y el lugar donde aviene el intercambio energético con

el fluido. Se suelen emplear los índices 1 y 2 para establecer la entrada y salida del rodete. Está

constituido por un disco que funciona como soporte a palas, también llamadas álabes, o cucharas

en el caso de las turbina Pelton. La geometría con la cual se realizan los álabes es fundamental para

permitir el intercambio energético con el fluido; sobre éstas reposa parte importante del

rendimiento global de toda la turbomáquina y el tipo de cambio energético generado (si la energía

será transferida por cambio depresión o velocidad).

1.4.2 Representación de una turbomáquina

Para representar una turbomáquina se utilizan los planos meridional y transversal.

1.4.2.1 Corte meridional del rodete de una turbomáquina

La vista meridional (Figura 1.9) es el corte por un plano que contiene el eje de la máquina, en el que

se representan en su verdadera forma las meridianas de la superficie de revolución de la máquina,

como son las superficies posterior y anterior del rodete.

Máquinas de fluido

Máquinas Hidráulicas

Turbomáquinas

Generadoras

Para líquidos: Bombas

Para gases: Ventiladores

Motoras Turbinas

Hidráulicas

Máquinas de desplazamiento

positivo

Generadoras

Motoras

Máquinas Térmicas

Su estudio se hace en

Termodinámica



10

Figura 1.9: Vista meridional del rodete de una bomba centrífuga.

En este corte se ven también las aristas de entrada y de salida de los álabes, los cuales imparten

(bomba) o absorben (turbina) energía del fluido.

Los anchos del rodete a la entrada b1 y a la salida b2 de los álabes van indicados en esta vista.

1.4.2.2 Corte transversal del rodete de una turbomáquina

La vista transversal (Figura 1.10) se obtiene con un plano perpendicular al eje.

Figura 1.10: Vista transversal del rodete de una turbomáquina hidráulica.

En el corte transversal de ésta turbomáquina se ve el álabe del rodete en su verdadera forma: el

álabe es una superficie cilíndrica con generatrices paralelas al eje de la máquina.

Los radios de entrada y de salida de los álabes r1 y r2 se acotan también en este plano, así como el

diámetro del eje.

En la figura se aprecia adicionalmente los triángulos de velocidad tanto a la entrada como a la

salida del rodete de la turbomáquina



11

1.4.3 Triángulos de velocidad del rodete de una turbomáquina

Se usan diagramas de velocidad en forma de triángulo que corresponden a la mitad del

paralelogramo formado por una velocidad periférica, una velocidad relativa y una velocidad

absoluta.

Las ruedas motrices de las máquinas hidráulicas están formadas por venas fluidas.

Figura 1.11: Triángulos de velocidades a la entrada y salida del rodete de una turbomáquina.

En estos triángulos (Figura 1.11) se utiliza la notación que llamamos internacional por ser la más

utilizada en casi todos los países (Alemania, Estados Unidos, Francia, Rusia, España, etc.).

En donde:

“u” es la velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe.

“C” es la velocidad absoluta del fluido a la entrada.

“W” es la velocidad relativa (del fluido con respecto al álabe).

“Cm” es la componente meridional de la velocidad absoluta del fluido.

“Cu” es la componente periférica de la velocidad absoluta del fluido.

“α” es el ángulo que forman las dos velocidades C y u.

“β” es el ángulo que forma W con (-u)

Con las velocidades que hemos definido, (velocidad absoluta, velocidad relativa y velocidad

periférica) formaremos siempre un triángulo de velocidades para cualquier punto de cualquier vena

de la turbomáquina.

Dichos triángulos se emplean a la entrada y a la salida del rodete de la turbomáquina.



12

1.4.4 Deducción de la ecuación de Euler

1.4.4.1 Primera forma: a partir del momento hidráulico de una vena girando alrededor de un eje

Figura 1.12: Esquema de una vena fluida en las máquinas hidráulicas.

El momento hidráulico de una vena es debido a la fuerza de impulso que produce la vena

considerada y a la distancia de esa fuerza al eje de rotación considerado.

Supongamos una vena como la que se muestra en la Figura 1.12 y veamos cuál es la potencia que

transmite a su envolvente en rotación sobre el eje.

Durante un tiempo dt, entra un volumen dV. Las fuerzas dinámicas a la entrada y a la salida serán

respectivamente:

(1.1)

(1.2)

Ambas fuerzas están en dirección de las velocidades absolutas “c”. La componente perpendicular al

eje de rotación de dichas fuerzas se obtiene (viendo los triángulos de velocidades de la Figura 1.11 )

multiplicando las ecuaciones (1.1) y (1.2) por el coseno de sus respectivos ángulos α.

Entonces los momentos cinéticos que producen estas fuerzas son:

α (1.3)



13

α (1.4)

La variación del momento cinético será igual a la impulsión rotatoria, es decir, la diferencia de

momentos a la entrada y a la salida. Entonces M se obtiene restando las ecuaciones (1.3) y (1.4).

( α α ) (1.5)

Dicha variación del momento cinético será igual al momento hidráulico Mh ejercido por el tiempo

en que éste actúa.

( α α )

( α α ) (1.6)

Por definición se sabe que potencia es igual a momento por velocidad angular. En este caso

tenemos potencia hidráulica o útil (Pu) y que dV/dt es igual al caudal Q.

(1.7)

Reemplazando la ecuación (1.7) en la ecuación (1.6) se tiene:

( α α ) (1.8)

De los triángulos de velocidades se define:

α

α

Además se sabe para las velocidades periféricas:

Reemplazando en (1.8) se tiene la siguiente expresión:

( ) (1.9)

Otra definición para la potencia útil es:

(1.10)

Igualando las ecuaciones (1.9) y (1.10) se tiene:

( ) (1.11)

Esta es la ecuación de Euler, en donde Hu es la altura de Euler y viene dada en metros.



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Despejando Hu se tiene la ecuación de Euler en forma de alturas.

( )

(1.12)

Expresando la ecuación de Euler en forma energética se tiene:

( ) (1.13)

En donde Yu está en

Yu y Hu representan:

En las bombas, ventiladores y compresores (turbomáquinas generadoras): la energía/altura

teórica comunicada al fluido.

En las turbinas hidráulicas, de vapor y de gas (turbomáquinas motoras): la energía/altura

útil aprovechada por el rodete.

En todas las turbomáquinas: la energía/altura intercambiada en el rodete.

El signo positivo (+) se usa para las máquinas motoras (turbinas hidráulicas, turbinas de vapor,

etc.); y el signo negativo (-) se usa para las máquinas generadoras (bombas, ventiladores y

compresores).

En las turbomáquinas hidráulicas se prefiere utilizar la ecuación de Euler en forma de altura, y así

se hará en el curso.

En el diseño de las turbomáquinas, la altura expresada por la ecuación (1.12) es calculada

considerando la teoría unidimensional o número infinito de álabes; a la altura intercambiada en un

rodete con número finito de álabes le denominaremos Huz. En las turbinas hidráulicas ambas alturas

son prácticamente iguales, no así en las bombas.

1.4.4.2 Segunda forma: teniendo en cuenta los triángulos de velocidades

De los triángulos de velocidades se pueden deducir trigonométricamente por ley de cosenos las

siguientes expresiones

α

α

Despejando ambas expresiones:

α

α

Finalmente queda:

(1.14)

(1.15)

Reemplazando (1.14) y (1.15) en (1.12) y (1.13) se obtiene para la ecuación de Euler, tanto en su

expresión en alturas como en su expresión energética:



15

(

) (1.16)

(

) (1.17)

El primer término de la ecuación (1.16), (

), representa la presión generada por las fuerzas

centrífugas que actúan sobre la masa del líquido que viajan del radio de entrada R1 al diámetro de

salida R2. El segundo término de la ecuación (

) es un cambio de presión debido al cambio

de velocidad relativa del flujo al pasar por el rodete. El último. (

) muestra el cambio de la

energía cinética del flujo desde la entrada del rodete hasta la descarga del mismo.

Escribiendo la ecuación de Bernoulli entre la entrada y salida del rodete, sin tener en cuenta las

pérdidas en el mismo, se tendrá:

(

ρ

) (1.18)

Igualando la ecuación (1.18) con la (1.16) se deduce:

(

ρ ) (

) (1.19)

(

) (1.20)

En donde Hp es la altura de presión que intercambia el rodete de la máquina con el fluido; y Hd es

la altura dinámica que intercambia el rodete.

1.5 Grado de reacción del rodete de la turbomáquina

El grado de reacción de una turbomáquina se refiere al modo cómo trabaja, es decir, el cociente de

la altura que da (bomba) o absorbe (turbina) el rodete en forma de presión por la altura total que da

(bomba) o que absorbe (turbina) el rodete (el denominador es la altura de Euler, H., en ambos

casos).

(1.21)

Las máquinas en que el grado de reacción es igual a cero se llaman de acción. Todas las bombas

son de reacción; las bombas de acción no suelen construirse. Las turbinas de acción constituyen la

clase importante de las turbinas Pelton. Si el rodete da (bomba) o absorbe (turbina) la mitad de su

energía en forma de presión y la otra mitad en energía dinámica, el grado de reacción es igual a 1/2.

Las turbomáquinas según el valor del grado de reacción pueden clasificarse en turbomáquinas de

acción y reacción:



16

Turbomáquinas de acción: son aquellas en las cuales la variación de presión en el rodete es

igual a cero. Para esto se dice que el grado de reacción de la máquina es cero: p1=p2.

Turbomáquina de reacción: si la variación de presión en el rodete es diferente de cero.

Grado de reacción diferente de cero (entre cero y uno): p1≠p2.

1.6 Clasificación de las turbomáquinas según su número específico de revoluciones

Se utiliza el concepto de número específico de revoluciones: nS, que es el número de revoluciones a

que debería girar una turbomáquina hidráulica para suministrar al eje (turbina hidráulica) o al

fluido (bomba) una potencia de 1 CV, en una salto de 1 m, con óptimo rendimiento.

La expresión matemática de nS es la siguiente:

(1.22)

Según el valor de nS las turbomáquinas pueden clasificarse en lentas, normales y rápidas.

Turbomáquinas lentas: se caracterizan porque están diseñadas para operar con caudales

bajos y para alturas muy altas. Son de tipo tangencial.

Turbomáquinas normales: utilizan caudales medios y operan bajo saltos (alturas) medios.

Son de tipo axial – radial: mixto.

Turbomáquinas rápidas: la característica de estas máquinas es que operan bajo pequeños

saltos y grandes caudales. Son máquinas de tipo axial.

1.7 Clasificación de las turbomáquinas según la dirección del flujo en el rodete.

Según la dirección del flujo en el rodete las turbomáquinas se clasifican en radiales, axiales, radio-

axiales (mixto)

Turbomáquina radial: la velocidad en ningún punto (del rodete) tiene componente axial,

solo tiene dos componentes: tangencial y radial.

Figura 1.13: Rodetes radiales.

Turbomáquina axial: la velocidad en ningún punto tiene componente radial, sólo tiene dos

componentes: axial y periférica. En las máquinas axiales u1 = u2.. El efecto de la fuerza

centrífuga es nula.



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Figura 1.14: Rodetes axiales

Turbomáquina radio-axial (mixto): la velocidad tiene las tres componentes según los tres

ejes.

Figura 1.15: Rodete de flujo mixto.

Se puede distinguir otro tipo de turbomáquina que es la de flujo cruzado en donde el flujo de salida

atraviesa dos veces el rodete de la máquina.

Figura 1.16: Rodetes de flujo cruzado.

En ninguna máquina falta la componente periférica, cu, cuya variación a su paso por la máquina,

según la ecuación de Euler, es esencial en la transmisión de la energía.

Las turbinas hidráulicas Pelton constituyen una clase especial, porque en ellas el flujo es

meramente tangencial.

Las turbinas de vapor de las centrales térmicas son máquinas axiales.

Las turbinas hidráulicas son rara vez radiales. Las turbinas hidráulicas más frecuentes son las

turbinas Francis, que son máquinas radio-axiales.

La bomba radial es una máquina muy frecuente; pero son también frecuentes las bombas axiales y

semi-axiales.

1.8 Problemas resueltos

1.8.1. Una turbina de reacción en la que se despreciarán las pérdidas tiene las siguientes

características: n = 375 r.p.m.; β1 = 90o; α1 = 10

o; c1m = c2m = 2 m/s; D2 = ½ D1; b1 = 100 mm. El

agua sale del rodete sin circulación (c2u = 0). El espesor de los álabes resta un 4 por 100 al área útil

a la entrada del rodete. Calcular:

1. Diámetro D1.

2. Diámetro D2.

3. β 2

4. Los triángulos de velocidad a la entrada y a la salida.

5. Altura de Euler.

SOLUCIÓN



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1. Como β1 = 90o y α1 = 10

o y α

Primero hallamos c1

α

Una vez hallado c1 se puede calcular u1:

α ( )

Se sabe que:

Para hallar el diámetro se despeja la expresión

R1 es la mitad del diámetro D1 entonces:

Reemplazando valores se obtiene:

( )

( )

2. El diámetro D2 se puede calcular reemplazando D1 en la expresión que nos dan:

3. Al ser c2u = 0, entonces α2 = 90o , c2 = c2m = 2 m/s

Calculamos u2:

( )

Entonces se puede hallar β2 de la siguiente expresión:

β (

) (

)

4. Al ser β1 = 90o, entonces W1 = c1m = 2 m/s por lo que el triángulo de velocidades a la

entrada quedaría:



19

En la salida α2= 90o , entonces W2 es:

√( ) ( )

√

Con lo cual el triángulo de velocidades es el siguiente:

5. Reemplazando valores en la ecuación (1.16) con el signo positivo al tratarse de una

turbina:

(

( )

( )

( ))

1.8.2. Una bomba centrífuga en que no se consideran las pérdidas ni se tiene en cuenta el

estrechamiento del flujo producido por el espesor de los álabes, tiene 75 mm de diámetro de

entrada al rodete, 300 mm de diámetro de salida del rodete, el ancho a la entrada igual al de salida

de un valor de 50 mm; el ángulo que forma la velocidad relativa a la entrada es de 45o y el de salida

60o. La entrada en los álabes es radial. La bomba gira a 500 r.p.m. El fluido bombeado es agua

calcular:

1. El caudal.

2. Triángulo de velocidades a la entrada.

3. Triángulo de velocidades a la salida.

4. La altura de Euler.

SOLUCIÓN

1. Calculamos en primer lugar la velocidad periférica u1

( )

Como la entrada es radial, entonces β1 = 45o , α1 = 90

o , c1 = c1m

Calculamos c1 de la siguiente manera:

( )

Hallando el caudal Q:

( )( )( )



20

2. Calculamos la velocidad relativa W1

√( ) ( )

√

Con lo cual el triángulo de velocidades a la entrada será el siguiente:

3. Con el caudal Q se puede hallar c2m

( )( )

Calculamos la velocidad periférica u2

( )

Se sabe el valor de β2, entonces se puede hallar el valor de la velocidad relativa W2

β

Ahora para calcular c2 tenemos que hallar primero el valor de c2u

β

Entonces c2 será igual a:

√( ) ( )

√

Halladas las tres velocidades se calcula el ángulo α2 aplicando la ley de senos

β

α

Despejando:

α ( β

) (

)

El triángulo de velocidades a la salida queda:



21

4. Reemplazando los valores anteriormente hallados en la ecuación (1.16) con el signo

negativo por tratarse de una bomba centrífuga.

(

( )

( )

( ))

1.9 Bibliografía

“Turbomáquinas Hidráulicas”; Claudio Mataix.

“Mecánica de fluidos y Máquinas Hidráulicas; Claudio Mataix, segunda edición.

“Apuntes de Máquinas Hidráulicas”; Jorge Rodríguez Araujo.

“Apuntes de Máquinas Hidráulicas; Francisco Castro, César Méndez, Mª Teresa Parra,

José Manuel Villafruela – Universidad de Valladolid.

“Turbomáquinas”; José González Pérez, Julián Martínez de la Calle.

“Ecuación de Euler”; Ariel Marchegiani – Universidad Nacional del Comahue.

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INTRODUCCIÓN_Separata.pdf