Investigación y Ciencia Julio 2.003Resumen por Santiago Cárdenas (scardenas@grupoei.com)

Universos paralelos.Aristóteles necesitaba de una referencia absoluta en su concepción del

universo. Para ello estableció que el universo tenía que ser finito y que debía tener unafrontera inmediatamente detrás del fondo de estrellas fijas del firmamento.Evidentemente, este modelo era fácilmente criticable, ¿tiene sentido plantearse algomás alla del universo?. ¿Porqué no llamar también Universo a lo que hay "detrás" deesa supuesta frontera?.

Recuerdo, cuando tendría unos 13 años, haber leído en algún libro preguntas deese tipo sobre la existencia o no de algo más allá del universo. Para mí, en aquelmomento, la respuesta estaba clara: El universo, por definición, es TODO, no puedetener límites. Así que no puede existir nada "fuera" del universo y además, éste teníaque ser necesariamente infinito. ¿Acaso puede existir algo finito y sin límites?

Riemann, en el siglo XIX respondió esta última pregunta al establecer un posiblemodelo de universo que fuera la "superficie" tridimensional de una hiperesfera decuatro dimensiones. Esto, a priori, establece una posible alternativa al universoeuclídeo infinito, pero además de ello introduce un nuevo elemento sumamenteimportante: por primera vez se habla de la "forma" del espacio.

En el siglo XVIII había sido tema filosófico de debate el considerar el espaciocomo algo concreto o como meramente una palabra utilizada para entendernos sinningún significado real. Al discutir sobre las propiedades de éste, estábamosintroduciendo la necesidad de pensar en el espacio como algo concreto y definido. Laposterior evolución de la topología y, sobre todo, de la Teoría General de la Relatividad(TGR) hicieron que cada vez con más fuerza habláramos del espacio y suspropiedades con nombre propio. La TGR establece que la gravedad no es otra cosasino la deformación local del espacio y por lo tanto reduce la fuerza gravitatoria ageometría del espacio.

Ahora, ya pasados unos poco años, tengo claro en mi cabeza que en elmomento que damos al Espacio un caracter de existencia individual, podemosentonces hablar de varios universos, ya que parece claro asociar el concepto deuniverso con el de espacio conexo en el que vivímos. Y que pueden existir otros"espacios" aislados del nuestro con diferentes o idénticas propiedades (número dedimensiones, curvatura, etc.) que tendrían la consideración de ser otros universos.

La existencia de otros universos parece algo tan fuera del alcance de lacomprensión humana que a priori no parece que desde un punto de vista científicopodamos si quiera plantear argumentos sobre su existencia o no existencia. Sinembargo, sí que es un problema que se está planteando la ciencia y en este artículo seresumen cuatro posibles escenarios de existencia de múltiples universos, omultiversos, como los llaman algunos. En el artículos los denomina Multiversos de nivelI, II, III y IV. Lo más fascinante de todo es que se esten estableciendo caminos parapoder probar su existencia o no.

Multiversos de nivel I: El debate sobre si nuestro universo es infinito o finitocurvado (sin límites en cualquier caso) aún se encuentra abierto en nuestros días. Sinembargo, cada vez hay más cosmólogos que se está decantando por el modelooriginal de universo infinito. Cuando interpretamos el modelo de génesis del big-bangen un modelo de universo finito y curvado, entendemos que es el propio espacio el quenace en el big-bang. Sin embargo, en un modelo de universo infinito, el espacio debeexistir de forma previa al big-bang y éste es una aparición de materia que puede serexplicada dentro del marco de la teoría cuántica como una fluctuación cuántica.

En ambos casos quedan muchas preguntas abiertas, en el primero: ¿Porquéaparece de repente el espacio y la materia? ¿de dónde salen?. En el segundo,¿Porqué existía antes el espacio? ¿Desde cuando está ahí? ¿Y porqué tiene laspropiedades que tiene que hace que se produzcan fluctuaciones cuánticas?.

En cualquier caso, en un modelo de universo infinito dónde una fluctuacióncuántica da a lugar a una explosión de materia que se expande, no tenemos otroremedio que concluir que habrá otras explosiones similares en otros puntos deluniverso y por la naturaleza de la mecánica cuántica tendrán condiciones iniciales yevolución diferentes. Todo esto nos lleva a concluir la existencia de universosparecidos al nuestro. Pero es que además existirían infinitas de estas islas-universos.En alguna de ellas, yo me dedicaré a irme de copas con los amigos en lugar deescribir estos resúmenes y, lo más curioso, es que probablemente haya algún otrouniverso idéntico a este donde una copia idéntica a mi estará escribiendo este mismoresumen sobre la existencia de otro yo idéntico a él mismo.

Todo esto, aunque a priori resulte increible, es una conclusión muy plausible deque llegáramos a establecer la infinitud de nuestro universo. Por supuesto, estosdistintos universos estarían en el mismo espacio, aunque talvez nunca se llegaran acruzar, o tal vez sí, depende de si el propio espacio se expande impidiendo que lleguena tocarse. Eso hace que en este caso utilizar la denominación de múltiples universospuede ser discutida, aunque a mi me parece adecuada.

En nuestro universo es factible la existencia de estructuras complejas degalaxias, estrellas y planetas que han dado lugar a la vida debido a que se dieron unascondiciones iniciales que distribuyeron la materia inicial de forma que se pudierangenerar estas estructuras. En otros universos, sin embargo, las condiciones inicialeshabrán impedido que se cree esta riqueza de estructuras. Si determinamos que lascondiciones iniciales que dieron lugar a nuestro universo son improbables (dentro delmarco de la probabilidad cuántica), estaremos infiriendo indirectamente queprobablemente existan otros universos y que el nuestro sea una rareza probabilística.Nos encontramos en él por el principio antrópico.

Multiversos de nivel II: Los multiversos de nivel II establecen la existencia dediferentes universos burbuja con constantes físicas diferentes. Si establecemos laidentidad del espacio como algo concreto, ¿porqué habría de existir un solo espacio?.En nuestra investigación de las leyes físicas es posible que lleguemos a dos diferentesconclusiones: sólo hay un valor posible para las constantes físicas (masas de laspartículas, etc.) o sin embargo, puede que acabemos concluyendo que son posiblesdistintos universos con diferentes valores para dichas constantes y que lo único quepodemos establecer son modelos probabilísticos de las mismas. En este último caso,estaremos indirectamente probando la existencia de diferentes universos-burbujas enlos que las constantes físicas son diferentes y sabremos que las nuestras sólopodemos aproximarlas mediante experimentos y que no podremos obtenerlassimplemente mediante razonamientos abstractos.

Multiversos de nivel III: En los multiversos de nivel I y II se establece laexistencia simultánea e independiente de múltiples universos, en un caso decondiciones iniciales diferentes y en otro caso de constantes físicas diferentes. En elcaso de los multiversos de nivel III se postula la creación instantánea y continuada denuevos universos como respuesta a la variedad de resultados que se generan en cadaproceso cuántico. Es lo que habitualmente se conoce como la teoría de los múltiplesmundos que formuló Hugh Everett III en 1.957. Es una manera alternativa a lainterpretación estándar de Cophenage, de explicar la indeterminación cuántica. Si bienes cierto que esta interpretación cada vez cuenta con más adeptos, entre ellos muchoscientíficos de renombre, este modelo de múltiples universos no aporta prácticamentenada nuevo a los de nivel I y II. A mi, personalmente, los modelos de multiverso I y II meparecen plausibles y científicamente formulables y estudiables. Sin embargo, losmúltiples mundos de Everett me resultan muy difíciles de digerir.

Multiversos de nivel IV: Una generalización de los multiversos de nivel II seríasuponer la existencia de diferente burbujas-universo en las que no sólo fuerandiferentes las constantes físicas, sino que las propias estructuras matemáticas de lasleyes físicas fueran diferentes. Es decir, si imaginamos multiversos de nivel II podremosimaginar universos con el mismo modelo estandar de partículas, pero con diferentesmasas y cargas en estas partículas. Sin embargo en un modelo de multiversos de nivelIV tendremos diferentes estructuras matemáticas que darán lugar a modelos muydiferentes al modelo estándar de partículas con relaciones matemáticas diferentesentre fermiones y bosones y puede que incluso con conceptos diferentes a los demateria y fuerza.

Escuchar colores, saborear formas.Hay personas que al escuchar un "do" al piano, su mente evoca un determinado

color, por ejemplo, el azúl. Otras ven las distintas cifras numéricas o letras en coloresdiferentes. Del mismo modo, otras personas perciben sabores u olores ante la visiónde determinados objetos. Este fenómeno por el que se fusionan dos o más sentidos deun individuo se denomina sinestesia y se estima que una de cada 200 personas loexperimentan. Si bien el fenómeno se mencionó por primera vez en 1.880, hasta haceunos pocos años no había sido estudiado de manera más científica y la mayoría de loscientíficos lo consideraban una impostura o el resultado del abuso de drogas. El artículodescribe la investigación que los autores iniciaron hace cuatro años y los experimentosque han demostrado que la sinestesia es una experiencia genuinamente sensorial.

Hasta ahora se pensaba que si una persona decía ver el número dos de colorrojo sería debido a que de pequeño habría aprendido dicho número relacionándolo conel color rojo y la experiencia actual sería un mero recuerdo de dicho aprendizaje. Sinembargo, los autores idearon varios experimentos que demuestran lo contrario. Porejemplo, hay un experimento en el que se dibujan varios doses y cincos dentro de uncuadrado con una grafía similar que impide distinguirlos de forma inmediata y se haceque los doses se encuentren formando un triángulo entre la maraña de cincos. Ciertosindividuos sinestésicos perciben el triángulo con un simple vistazo, ya que lo ven en uncolor diferente. El artículo también plantea como el estudio de la sinestesia nos puedeproporcionar claves sobre la forma en la que el pensamiento y el lenguaje hanevolucionado hasta su estado actual.

Ordenadores, paradojas y fundamentos de las matemáticas.El artículo revisa la trascendental evolución de los fundamentos de las

matemáticas en la primera mitad del siglo XX. Comienza la historia con eldescubrimiento de las paradojas de Rusell y otras similares que hicieron ver a losmatemáticos de la época que había una serie de problemas en las matemáticas enaquel momento y que si no se solucionaban no se podría evolucionar de una manerasólida.

Hilbert sintetizó el camino fundamental para solucionar estos problemasmediante lo que se dió en llamar el "formalismo". Esta propuesta cambió para siempreel panorama de las matemáticas. El "formalismo" consistía en escribir y formular todoslos enunciados matemáticos en el lenguaje preciso de la lógica y en desarrollarsiempre las demostraciones como transformaciones lógicas de estos enunciados,partiendo siempre de sistemas axiomáticos.

A partir de este nuevo modelo de trabajo, Hilbert dejo abierto el problema depoder axiomatizar todas las matemáticas mediante un sistema axiomático completo(es decir, en el que todo teorema o su contrario fuera demostrable) y consistente (esdecir, en el que no exista un teorema que verifique que él y su contrario seansimultáneamente demostrables). En aquel momento se pensaba que se estaba apocos pasos de poder conseguir esto y con ello poder construir un edificio deconstrucción impecable para las matemáticas.

Sin embargo, el descubrimiento de Gödel de su teorema de incompletitud en1.931 hechó por tierra las pretensiones de Hilbert. Gödel demostró que cualquiersistema axiomático en el que se pudiera basar la aritmética tendría que sernecesariamente incompleto y, además, demostró que era imposible demostrar si talsistema era consistente. Aunque esto supuso una fuerte jarra de agua fría al formalismode Hilbert, lo cierto es que una vez que se digirió, se percibió que de todas manerasera el único camino para que las matemáticas evolucionaran.

Hoy en día, las matemáticas son lo que son gracias al rigor y formalismo queimpregnan cualquiera de sus desarrollos. Fundamentamos todo su edificio sobre lateoría axiomática de conjuntos NBG (o su equivalente ZF) y convivimos con todo estosabiendo que hay teoremas que verifican que ni su enunciado ni su contrario sondemostrables dentro de NBG. También sabemos que existe la posibilidad de quealgún día se pueda encontrar una contradicción dentro de nuestras matemáticas, peroque si la encontramos podremos solucionarla retocando un poco la axiomática y que,en cualquier caso, si nuestro sistema es consistente es algo que jamás podrá serdemostrado. A pesar de todo eso, hemos comprobado que las matemáticas cada díaque pasa son más maravillosas y útiles.

El artículo finaliza esta maravillosa historia con el desarrollo en 1.936 de la teoríade la computabilidad de Alan Turing. Esta teoría daba rigor a la definición dealgoritmos y establecía una íntima relación entre sistemas axiomáticos y algoritmos. Ladescripción de esta evolución da pie a que al final de este artículo, el autor (GregoryChaitin) proporcione una breve descripción de la teoría que él mismo y el matemáticosoviético Kolmogoroff desarrollaron separadamente a mediados de los años sesenta:la teoría algorítmica de la información.

Supongamos que tenemos un conjunto A formado por todos los enteros paresmenores de mil millones y un conjunto B que contiene cien números enteros elegidos alazar por cien personas diferentes predeterminadas. A priori, el conjunto A es de mayortamaño que el B. Sin embargo, desde el punto de vista de información el A puede serdescrito con unas pocas palabras, mientras que para describir el B no nos queda másremedio que enumerar los cien números.

Es decir, el conjunto B es mayor que el A desde el punto de vista del número debits mínimos que son necesarios para su descripción. Esto es formalizable utilizandomáquinas de Turing y es lo que Chaitin y Kolmogoroff hicieron. A partir de esto,podemos dar una curiosa definición de la aleatoriedad. Un conjunto es aleatoriocuando no puede ser descrito mediante "menos bits" que los que ocupa la propiaenumeración individualizada de los elementos que lo forman. A partir de ello, podemosencontrar estructuras aleatorias (según esta definición) entre los pilares de lasmatemáticas. En ello, el autor ve un paralelismo con la aleatoriedad que aparece en lamecánica cuántica, y para él justifica plenamente la incompletitud demostrada porGödel. Podríamos decir que es una situación similar a la de la incertidumbre deHeisemberg en la física cuántica.

Auroras negras.Las auroras boreales son acompañadas por unas regiones desprovistas de luz,

que son una especie de negativo de las mismas. Hasta los años sesenta no se lasdescribió y fué entonces cuando se acuño este nombre de auroras negras. Pero no sesupo hasta 1.992 con el lanzamiento del satélite sueco Freja, que las auroras negras noeran un fenómeno pasivo, sino que eran el resultado, como las boreales, de unasestructuras de potencial y de corrientes.

Sólo en estos últimos años se ha comprendido con más exactitud los procesosatmosféricos y eléctricos que las producen. Éste artículo describe lo que sabemos delas auroras negras y los enigmas que aún quedan por resolver sobre ellas (que sonvarios).

El hombre de los hielos.En Septiembre de 1.991 una pareja de excursionistas que recorría una cresta

de los Alpes se encontró con un cadaver sobresaliendo de la nieve fundida. En unprincipio se pensó que sería algún alpinista de los que todos los años desaparecen enestas montañas. Pero cuando los restos se trasladaron a la cercana ciudad deInnsbruck en Austria, Konrad Spindler, un arqueólogo de la universidad de estalocalidad determinó que se trataba de un hombre neolítico muerto hacia varios miles deaños. Gracias al hielo, el cuerpo y sus pertenencias se había mantenidoexcepcionalmente en buenas condiciones.

Hasta esa fecha no se habían encontrado en Europa cuerpos bien conservadosde esa época. El "hombre de los hielos" es mucho más antiguo que los cuerpos de laEdad del Hierro encontrados en Dinamarca e incluso mucho más antiguos que lasmomias egipcias. Puesto que no se determinó que el cuerpo era un hallazgo de talimportancia de forma inmediata, se destruyeron pruebas fundamentales en suextracción. Al mismo tiempo, por la importancia del mismo, enseguida se empezaron aesbozar todo tipo de hipótesis sobre quién era, como vivía y como murió. En verano de1.992 se realizó una excavación más rigurosa con metodología arqueológica quepermitió recoger pruebas muy valiosas para determinar la verdad sobre este hombre ysu entorno, pruebas que modificarían las hipótesis originales.

Este artículo resume el resultado de una decada de investigaciones sobre elcuerpo que han realizado los autores del mismo y otros científicos y ofrece multitud deextraordinarios detalles sobre el "hombre de los hielos". Cuál era su actividad, quecomía, que edad tenía (unos 46 años), como murió (de un flechazo en la espalda),cuándo murió (en primavera de hace unos 5.000 años) y otros muchos detalles. Es unareal y apasionante investigación científica que recuerda a las de una moderna serietelevisiva de ficción dónde se investigan muertes más actuales.

Redes sin escala.Uno de los objetivos que caracteriza a a ciencia es el de localizar conceptos

abstractos que generalicen diferentes situaciones que se dan a lo largo de lanaturaleza, la sociedad y la tecnología. Una vez estudiados dichos conceptos, lasconclusiones pueden ser aplicadas a todos los entornos donde aparecen. Este artículoestudia un concepto de este tipo: el de las redes. Las redes consideradas como grafosque conectan a nodos. Podemos considerar redes a las conexiones entre neuronas enel cerebro, o a los distintos sitios de internet conectados por los hiperenlaces que losunen, o a las redes eléctricas que unen las distintas centrales de distribución, o a lasredes de carreteras que unen las diferentes ciudades.

Desde hace unos cuarenta años, en los trabajos científicos que han consideradoredes complejas, se ha tratado a las redes como redes aleatorias. Este paradigmaenraíza en el trabajo de dos brillantes matemáticos húngaros: Paul Erdös y AlfrédRényi. En 1.959, estos matemáticos sugirieron que las redes observables encomunicaciones, biología y otros entornos se podían modelizar eficazmenteinterconectando sus nodos mediante enlaces distribuidos al azar. La sencillez de susmétodos y la elegancia de algunos de sus teoremas insuflaron nueva vida a la teoría degrafos y posibilitaron el nacimiento de una nueva especialidad matemática dedicada alestudio de las redes aleatorias.

En una red aleatoria, todos los nodos contarán con un número similar deenlaces, de hecho se encontrarán distribuidos según una distribución de Poisson consu característica campana. A este tipo de redes también se las llama exponenciales,porque la probabilidad de que un nodo se encuentre conectado con otros k nodos,decrece exponencialmente para valores altos de k.

Los autores de este artículo iniciaron en 1.998 un proyecto de cartografía deinternet, en el que un "robot" visitaría millones de páginas anotando los enlaces quefiguraban en estas páginas con otras. Esperaban encontrar una red de tipo aleatoria.Pero no fué así. La mayoría de los nodos tenían muy pocas conexiones con el resto, sinembargo había unos pocos nodos que tenían una enorme cantidad de conexiones. Aestos nodos muy conexionados se les denominó cubos.

La distribución de las conexiones seguía una ley potencial. El número de nodosque mantenían enlaces con k nodos era proporcional a 1 / (k^n) con naproximadamente igual a 2. Una distribución de este tipo tiene una curva muy diferentea la campana de las aleatorias, se trata de una curva estrictamente decreciente quetiende a cero. Este tipo de redes se las denómino redes sin escala. A lo largo de estosúltimos años se han descubierto una gran cantidad de redes sin escala en muchostipos de entornos, por lo que resulta muy interesante su estudio genérico.

Existen diferencias muy importantes con las redes aleatorias respecto a larobustez ante fallos. Las redes sin escala son más robustas que las aleatorias frente afallos fortuitos de nodos. Sin embargo, las redes sin escala son mucho más frágilesfrente a ataques planificados, ya que basta con centrarse en atacar unos pocos nodos(los cubos) para desmantelar la mayor parte de la estructura de la red.

Abraham Zacuto y la astronomía europea en el mundo árabo-islámico.Este artículo describe la investigación del astrónomo español judio Abraham

Zacuto (1452-1515), nacido en Salamanca y la posterior difusión de su trabajo en elmundo árabo-islámico. Zacuto trabajó en la sistematización del cálculo de la posiciónde los astros en el firmamento. El artículo empieza planteando los motivos por los queresultaba interesante realizar estos desarrollos: astrología, navegación, etc. y situahistóricamente el principal trabajo de Zacuto, su almanaque perpétuo.

Su almanaque supone la culminación del desarrollo de la astronomía judia, contrabajos anteriores como las tablas alfonsíes, realizadas por dos astrónomos judios alservicio del rey Alfonso X. El "almanach perpetuum" tuvo varias traducciones árabesque se extendieron por todo el mundo islámico, desde Marruecos hasta el Yemen.Constituye uno de los pocos ejemplos de difusión de trabajos científicos renacentistasdentro del mundo árabe.

Reacción ante los fármacos huérfanos.Existen una gran cantidad de enfermedades "raras" que afectan a cantidades

relativamente pequeñas de personas. Sin embargo, si contamos a todas las personasafectadas por este tipo de enfermedades de baja frecuencia, la cantidad ya no resultatan baja. El problema de este tipo de enfermedades es que la investigación enmedicinas que puedan solucionar estas dolencias no es, a priori, rentable para ningúnlaboratorio farmacéutico. Por ello, estos fármacos reciben el nombre de "huérfanos".En USA, se desarrolló en 1.983 una ley para subvencionar el desarrollo de este tipo demedicamentos. El artículo desarrolla los efectos que ha tenido dicha ley en estos veinteaños, tanto positivos como negativos.

En la legislación americana se considera un fármaco huérfano al que se aplica auna dolencia que afecte a menos de 200.000 americanos. 25 Millones de personassufren este tipo de enfermedades en USA. Trasladando estas cifras a España,hablaríamos de enfermedades que afectaran a menos de 30.000 personas y estassumarían 4 millones de españoles, o sea una de cada diez personas.

Según los datos que ofrecen las compañías farmacéuticas, un medicamentocuesta desarrollarlo unos 800 millones de euros y su desarrollo desde que se comienzala investigación hasta que se puede poner a la venta en las farmacias puede durar almenos unos 15 años. Estas cifras explican porqué se centran en el desarrollo defármacos para solucionar enfermedades crónicas muy extendidas. Una de las razonespor las que el desarrollo de un medicamento es tan costoso y largo es por las durosensayos clínicos a los que obligatoriamente se ha de verse sometido antes de ponersea la venta. Sobre este tema recomiendo consultar el interesante artículo "Naturaleza yalcance de los ensayos clínicos" en el número de Junio de 2.000 de Investigación yCiencia.

El decreto americano sobremedicamentos huérfanos proporcionasubvenciones directas, reducciones fiscalesy reducción de condiciones en los ensayosclínicos. Todo esto ha facilitado que enestos 20 años se hayan puesto en elmercado 229 medicamentos acogidos aeste decreto, que consumen 11 millones depacientes, en su mayoría afectados porenfermedades graves o de riesgo mortal.Sin embargo, muchos de los medicamentosque han sido desarrollados bajo elparaguas del decreto de "huérfanos" hanacabado ampliando sus usos por lo que hansu mercado ha crecido enormemente, sintener que devolver, sin embargo, lasventajas recibidas originalmente. Esto hahecho que muchas voces se hayan alzadosolicitando una reforma del decreto queimpida estos abusos.

En cualquier caso, éste es un tema de sumo interés a nivel mundial. Por todaspartes vemos a personas afectadas por enfermedades raras y es importante que losgobiernos tomen medidas para que la medicina haga algo por ellos. Al mismo tiempo,nos encontramos el problema de las enfermedades tropicales, como el paludismo, quesólo afectan a países tercermundistas y aunque la cantidad de personas afectadas esmuy alta, su bajo poder adquisitivo impide que sea rentable el desarrollo de solucionesfarmacéuticas para su tratamiento.

Secciones fijas:

Curiosidades de la física: Martillazos.Cuando dos cuerpos sólidos colisionan, se deforman durante un lapso muy

breve de tiempo en las proximidades de la zona de contacto, y luego se separan conunas velocidades muy diferentes de las que tenían antes del choque. Durante elimpacto, las fuerzas debidas a las deformaciones son considerables y muy superioresal valor de los pesos de las masas involucradas en el choque. Es muy difícil determinarcon precisión esas fuerzas de contacto, pero sí sabemos que durante una colisión seconserva la cantidad de movimiento (producto de la masa por la velocidad). Así, tras elimpacto de un martillo sobre un clavo, la cantidad de movimiento del martillo setransfiere al clavo, por lo que éste penetra en la superficie dónde lo estamos hincando.

La cantidad de movimiento no es la única magnitud a tener en cuenta en elestudio de una colisión. La energía aportada tiene un papel esencial en lasdeformaciones que sufren los objetos. Cuando los cuerpos son perfectamenteelásticos, toda la energía se recupera tras el choque bajo la forma de velocidad. Si nolo son, una porción importante de la energía se disipará en forma de calor o dedeformaciones irreversibles. La energía cinética es igual a la mitad del cociente delcuadrado de la cantidad de movimiento por la masa. Por ello, para clavar un clavoutilizaremos un martillo pesado manejado más lentamente y para romper una piedra,uno ligero de forma rápida, como los martillos de geólogo. El artículo sigue estudiandootro tipo de impactos y porqué utilizamos unos dispositivos y no otros para realizarlos,teniendo en cuenta también el punto de impacto.

Juegos matemáticos: La paradoja de Simpson.Este breve artículo analiza la paradoja de Simpson, una de las varias paradojas

que se presentan en los sistemas electorales, tema que ha sido tratado ampliamenteen esta sección desde varios puntos de vistas. La paradoja de Simpson se presentano solamente en sistemas electorales, sino que se presenta en la interpretación demuchos análisis estadísticos de todo tipo. Como sabemos, las estadísticas son muyfácilmente malinterpretadas y este es uno de los casos que facilita las interpretacioneserróneas.

Supongamos dos pueblos con igual número de habitantes dónde se presenta unpartido A. Dicho partido obtiene un 45% de votos en el primero y un 53% en elsegundo. Sin embargo, cuando analizamos los votos por sexo, en el primero se hanobtenido un 30% entre las mujeres y un 80% entre los hombres y en el segundo, un20% y un 75% respectivamente. Es decir, aunque en el segundo pueblo se hanobtenido una mayor cantidad de votos en total, al analizarlo por un determinadoparámetro (sexo en este caso) el resultado es inferior en los dos segmentos. Laexplicación a dicha paradoja está en el hecho de que la distribución de hombres ymujeres es diferente entre ambos pueblos. En el primero 700 mujeres y 300 hombres yen el segundo 400 y 600 respectivamente.

Se presentan casos parecidos en análisis estadísticos de todo tipo. Si estamoscomparando la mortandad entre dos hospitales, puede que el hospital A tenga unamayor porcentaje de mortalidad general que el B y sin embargo, si hacemos el mismoanálisis segmentando por gravedad, sexo, edad u otros parámetros, es posible quenos encontremos con que la mortandad del B sea mayor que la del A en todos lossegmentos analizados. Al presentar estos datos ante un público inexperto enestadística, podríamos convencerles de que la mortandad del hospital B es mayormostrando los datos segmentados por el parámetro adecuado.

Ideas aplicadas: Antenas.¿Porqué hay tal variedad de tamaños

y formas de antenas?. El tamaño de la antenalo impone la frecuencia de la onda quequeremos captar. Para maximizar la calidadde la recepción la longitud de la antena ha deser la mitad de la longitud de onda.

También ayuda la orientación, por esodependiendo de la polaridad nos interesarámás una antena en disposición horizontal overtical. En general, una breve descripción delos tipos de antenas existentes.