INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LOS MOCHIS

INTEGRANTES/EQUIPO 1.-Arroyo Carrillo Jordan Josue-Espinoza Moreno Gilberto-Leyva Portillo Eliezer-López Verdugo Raúl Armando-Rosas Cota Denisse Alejandra

PROBLEMA 1.01

Un agricultor tiene 200 acres de tierra en los que puede plantar una combinación de las cosechas I y II. La cosecha I requiere de un día-hombre de trabajo y $10 de capital por cada acre plantado, mientras que Ia cosecha II requiere 4 días-hombre de trabajo y $20 de capital por cada acre plantado. La cosecha I produce $40 de entrada neta por acre y Ia II $60. El cultivador tiene $2200 de capital y 320 días-hombre disponibles cada año.

La cosecha I produce $40 de entrada neta por acre y Ia II $60

200 AcresCosecha I*Requiere x c/acre plantado-1 día-hombre de trabajo-$10 capital

Cosecha II*Requiere x c/acre plantado-4 días-hombre de trabajo-$20 capital

El cultivador tiene

Capital$2200

Días-hombre disponibles

320

Pregunta Objetivo

¿Cuál es Ia estrategia óptima para su plantación de tal manera que se maximice Ia contribución al objetivo?

Planteamiento del problema

Primeramente se deben definir que representan las variables de decisión.

Sea: X1 = N° de acres de tierra de Ia cosecha I.X2 = N° de acres de tierra de Ia cosecha II.

Función objetivo: Max. Z = 40X1+ 60X2

Sujeto a

X1 + X2 ≤200 Restricción de acres de tierra

X1 + 4X2 ≤320 Restricción de días-hombre

10X1 + 20X2 ≤2200 Restricción de capital

X1, X2 ≥0

Ejercicio 1.14

Motores recreativos fabrica carritos para golf y vehículos para nieve en sus tres plantas. La planta A produce diariamente 40 carritos para golf y 35 para nieve; la planta B produce diariamente 65 carritos para golf y ninguno para nieve. La planta C produce diariamente 53 vehículos para nieve y ninguno para golf. Los costos diarios de operación de las planta A, B y C son $21000, $19000 y $18200 respectivamente.

Motores recreativos, fabrica:

Carritos para Golf Vehículos para Nieve

PLANTA A PRODUCCIÓN

DIARIA

40 Carritos para Golf

35 Carritos para Nieve

COSTOS DIARIOS: $21,000

PLANTA B PRODUCCIÓN

DIARIA

65 Carritos para Golf

0 Carritos para Nieve

COSTOS DIARIOS: $19,000

PLANTA CPRODUCCIÓN

DIARIA

0 Carritos para Golf

53 Carritos para Nieve

COSTOS DIARIOS: $18,200

Pregunta Objetivo

¿Cuántos días incluyendo domingos y días de fiesta deberá operar cada planta durante el mes de septiembre, a fin de lograr una producción mínima de 1500 carritos de golf y 1100 vehículos para nieve, a un costo mínimo?.

Planteamiento del problema

Sea: X1 = No. de días a trabajar en la planta A.X2 = No. de días a trabajar en la planta B.X3 = No. de días a trabajar en la planta C.

Min. Z = 21000X1 + 19000X2 + 18200X3

Sujeto a

40X1 + 65X2 ≥ 1500

35X1 + 53X3 ≥ 1100

X1 ≤ 30

X2 ≤ 30

X3 ≤ 30

X1, X2, X3 ≥ 0

Ejercicio 1.15

EI jefe del departamento de carnes de una tienda de autoservicio se encuentra la mañana del sábado con que dispone de una existencia de 200 lb de bola, 800 lb de solomillo y 150 lb de carne de cerdo que se emplearán para preparar carne molida para hamburguesas. Tortitas de carne para día de campo y albondigón. La demanda de cada tipo de carne siempre excede la existencia de la tienda. La carne para hamburguesas debe contener por lo menos 20% de bola molida y 50% de solomillo molido (por peso); las tortitas deben ser al menos 20% de molida de cerdo y 50% de solomillo molido; y la carne para albondigón al menos 10% de bola molida. 30% de molida de cerdo y 40% de solomillo molido. EI resto de cada producto lo constituye un relleno barato, no de carne, del cual la tienda tiene una cantidad ilimitada.

Preparar carne molida para Hamburguesas-Tortitas-Albondigón

Bola200 lb.

Solomillo800 lb.

Carne de Cerdo

150 lb.

PORCIONES MÍNIMAS QUE DEBEN CONTENER

Carne p/ Hamburguesas

-20% Bola Molida-50% Solomillo Molido (x peso)

Carne p/ Tortitas Carne p/ Albondigón

-20% de molida de cerdo -50% de solomillo molido

-10% de bola molida-30% de molida de cerdo -40% de solomillo molido

Pregunta Objetivo

¿Cuántas libras de cada producto deben prepararse, si el jefe del departamento desea minimizar la cantidad de carne que permanezca almacenada en Ia tienda después del domingo?

Tabla de Análisis de datos

PRODUCTOS BOLA SOLOMILLO

CARNE DE

CERDOCARNE MOLIDA

PARA HAMBURGUE

SAS

0.20 0.50 

TORTITAS DE CARNE

  0.50 0.20

ALBONDIGÓN

0.10 0.40 0.30

DISPONIBLE 200 lb 800 lb 150 lb

Planteamiento del problema

Sea: X1 = No. de lb de carne molida para hamburguesas.X2 = No. de lb de tortitas de carne para día de campo.X3 = No. de lb de albondigón

Min. Z = (200 - 0.20X1 - 0.10X3) + (800 - 0.50X1 - 0.50X2 - 0.40X3) + (150 - 0.20X2-0.30X3)

Sujeto a

0.20X1 + 0.10X3 ≤ 200

0.50X1 + 0.50X2 + 0.40X3 ≤ 800

0.20X2 + 0.30X3 ≤ 150

X1, X2, X3 ≥ 0

La función objetivo equivalente a: Min. Z = 1150 - 0.7X1- 0.7X2 - 0.8X3

Ejercicio 1.22

La New England Cheese Company produce dos quesos crema mezclando queso chedar tanto suave como extrafuerte Los quesos crema se empacan en recipientes de 12 onzas, que después se venden a distribuidores en todo el noreste. La mezcla Regular contiene 80% de chedar suave y 20% de extrafuerte y la mezcla Zesty contiene 60% de chedar suave y 40% de extrafuerte. Este año, una cooperativa lechera local ha ofrecido entregar hasta 8100 libras de queso chedar suave a $1.20 por libra y hasta 3000 libras de queso chedar extrafuerte a $1.40 por libra. El costo de mezclar y empacar estos quesos crema, excluyendo el costo del queso mismo, es de $0.20 por recipiente. Si cada recipiente de Regular se vende a $1.95 y cada recipiente Zesty se vende a $2.20.

¿Cuántos recipientes deberá producir New England Cheese de Regular y de Zesty?

Pregunta Objetivo

New England Cheese Company

PRODUCE DOS QUESOS CREMA MEZCLANDO QUESO CHEDAR TANTO SUAVE COMO EXTRAFUERTE

Mezcla Regular

CONTIENE 80% de chedar suave 20% de extrafuerte

Mezcla Zesty

CONTIENE 60% de chedar suave 40% de extrafuerte

PROPORCIÓN CONTENIDO (ONZAS)

suave extrafuerte

Suave extrafuerte

MEZCLA

REGULAR

80% 20% 9.6 2.4

MEZCLA

ZESTY

60% 40% 7.2 4.8

PESOS POR

LIBRA

$1.2 $1.4

PESOS POR

ONZA

$0.075 $0.0875

Tabla de Análisis de datos

Cálculo de Ia utilidad

Suave = 1.95 - 9.6 * 0.075 - 2.4 * 0.0875 = 1.02

Extrafuerte = 2.2 - 7.2 * 0.075 - 4.8 * 0-0875 = 1.24

Planteamiento del problema

Primeramente se deben definir que representan las variables de decisión.

Sea: X1 = N°. de recipientes de mezcla regular a producir.X2 = N°. de recipientes de mezcla zesty a producir.

Función objetiva: Max. Z: 1.02X1+ 1.24X2

Sujeto a

9.6X1 + 7.2X2 ≤ 9720 Restricción contenido en onzas de queso crema suave

2.4X1 + 4.8X2 ≤ 4200 Restricción contenido en onzas de queso crema extrafuerte

X1, X2 ≥ 0

Ejercicio 1.34

Two-Rivers Oil Company, cerca de Pittsburgh, envía en camión la gasolina a sus distribuidores. La empresa ha firmado recientemente un contrato de suministro para distribuidores de gasolina en el sur de Ohio y tiene 600,000 dólares disponibles para gastar en la expansión necesaria de su flotilla de pipa para gasolina. Hay disponibles tres modelos de pipas para gasolina.

La empresa estima que la demanda mensual en la región será’ de 550,000 galones de gasolina. Debido a diferencias en tamaño y velocidad de las pipas, variará el número de entregas o viajes redondos posibles por mes para cada modelo de ellas. La capacidad de los viajes se estima en 15 para la Súper Tanker, 20 para Ia Regular Line y 25 para Ia Econo-Tanker, por mes. Con base en la disponibilidad de mantenimiento y conductores, la empresa no desea agregar más de 15 nuevos vehículos a su flotilla. Además la empresa ha decidido adquirir por Io menos 3 de las nuevas Econo-Tanker para su uso en rutas de recorrido corto y baja demanda. Como una restricción final, la empresa no desea que más de la mitad de los nuevos modelos sean Súper Tanker.

Súper Tanker Regular line Econo-Tanker

Hay disponibles tres modelos de pipas para gasolina.

Capacidad (galones) 5000

Costo de adquisición $67000

La capacidad de los viajes

15

Capacidad (galones) 25000

Costo de adquisición $55000

La capacidad de los viajes

20

Capacidad (galones) 1000

Costo de adquisición $46000

La capacidad de los viajes

25

Tabla de Análisis de datos

Modelo de pipa

Capacidad (galones)

Costo de adquisició

n

Costo mensual

de operación

Súper Tanker

5000 $67000 $550

Regular line

25000 $55000 $425

Econo-Tanker

1000 $46000 $350

Si la empresa desea satisfacer Ia demanda de gasolina con un gasto de operación mensual mínimo. ¿Cuántos modelos de pipas deberá adquirir?

Pregunta Objetivo

Planteamiento del problema

Primeramente se deben definir que representan las variables de decisión.

Sea: X1 = N°. de pipas Súper Tanker a comprar.X2 = N°. de pipas Regular Line a comprar.X3 = N°. de pipas Econo-Tanker a comprar.

Función objetiva: Max Z = 550X1 + 425X2 + 350X3

Sujeto a

67X1 + 55X2 + 46X3 ≤ 600 Restricción del costo de adquisición

5X1 + 25X2 + 1 X3 ≥ 550 Restricción de la capacidad de galones

X1 + X2 + X3 ≤ 15 Restricción de que no se desea mas de 15 vehículos

X3 ≥ 3 Restricción de adquirir por Io menos 3 Econo-Tanker

X1 ≤ 0.5 (X1 + X2 + X3) Restricción no desea que más de la mitad sean Súper Tanker.

X1, X2, X3 ≥ 0