INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I-AQUINO

7/30/2019 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I-AQUINO

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1- TA170320122DUED

1703-17305 | INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

2013-IIDocente: LUIS MEDINA AQUINO

Nota: Ciclo: 5 Módulo I

Datos del alumno: FECHA DEENVIO:

Hasta el DOMINGO 11 DE AGOSTO

2013 Hasta las 23.59 PM Apellidos y nombres:

FORMA DEENVIO:

Comprimir el archivo original de su trabajoacadémico en WINZIP y publicarlo en elCAMPUS VIRTUAL, mediante la opción:

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Recomendaciones:1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en

el Campus Virtual.Revisar la opción :

2. No se aceptará el Trabajo Académico después del 11 DE AGOSTO2013

3. Las actividades que se encuentran en el libro servirán para suautoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser remitidas. Usted sólo deberá realizar y remitir obligatoriamente el Trabajo Académico que adjuntamos aquí.

Guía del

Trabajo Académico

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET , el Internet esúnicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán calificados con “00” (cero).

5. Estimado alumno:

El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros

alcanzados en el desarrollo del curso.

Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la

pregunta Nº 1 y para el examen final debe haber desarrollado eltrabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

1Presentación adecuada deltrabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del

trabajo en este formato. Valor: 1 pto

2 Investigación bibliográfica:Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual

DUED UAP, entre otras fuentes. Valor: 1 pto

3Situación problemática o casopráctico:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones

problematizadoras por parte del alumno.

Pregunta Nº1 ………….. 6 puntos



U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A SDirección Universitaria de Educación a Distancia

1703-Escuela Académico Profesional de Ingeniería Industrial



2- TA170320122DUED

PREGUNTAS

1. Una planta recicladora de papel procesa papel de cajas, papel tissue, papel de impresión y papel para libros y produce pulpa para tres tipos de papel reciclado. Los precios portonelada y los contenidos de pulpa de cada materia prima se muestran en la tabla. Para

transformar la materia prima en pulpa, se pueden usar dos métodos, de-inking y dispersiónasfáltica. Cuesta $20 el proceso de de-inking por tonelada de cualquier materia prima. Elproceso de de-inking saca el 10% de la pulpa de la materia prima, dejando el 90% de lapulpa original. Cuesta $15 aplicar el proceso de dispersión asfáltica a una tonelada demateria prima. Este proceso saca el 20% de la pulpa. A lo sumo 3000 toneladas de materiaprima pueden procesarse mediante dispersión asfáltica o el proceso de-inking.El papel reciclado de tipo 1, sólo se puede producir a partir de la pulpa de papel deimpresión o de papel para libros; el de tipo 2, sólo a partir de papel para libros, papel tissueo papel de cajas; el de tipo 3, sólo con papel de impresión, papel tissue o papel de cajas.Para satisfacer la demanda actual, la compañía necesita 500 toneladas de pulpa para elpapel tipo 1, 500 toneladas de pulpa para el papel tipo 2 y 600 toneladas para el papel tipo

3. Formular un LP que minimice los costos de satisfacer la demanda de pulpa. 6 puntos.

Costo Contenido de pulpa

papel de cajas $5 15%

papel tissue $6 20%

papel de impresión $8 30%

papel para libros $10 40%

Sea lo siguiente:

Produccion

procesadade papel entoneladas:

Cantidad

procesadapor elmetodo de-inking:

Cantidad de

pulpaobtenida:

Costo Cantidad

procesadapor elmetodo dedispersiónasfáltica:

Cantidad de

pulpaobtenida:

Costo

Cajas X1 0.15*0.90*x1 25x1 X5 0.15*0.80*x5 20x5

Tissue X2 0.20*0.90*x2 26x2 X6 0.20*0.80*x6 21x6

Impresión X3 0.30*0.90*x3 27x3 X7 0.30*0.80*x7 23x7

libros X4 0.40*0.90*x4 30x4 X8 0.40*0.80*x8 25x8

Procesamientode papel Pulpa obtenida Cantidad que vahacia el papeltipo 1

Cantidad que vahacia el papeltipo 2

Cantidad que vahacia el papeltipo 3

Cajas 0.135x1+0.12x5 X12 0.135x1+0.12x5-x12

Tissue 0.18x2+0.16x6 X11 0.18x2+0.16x6-x11

Impresión 0.27x3+0.24x7 X9 0.27x3+0.24x7-x9

Libros 0.36x4+0.32x8 X10 0.36x4+0.32x8-x10



3- TA170320122DUED

Restricciones:

A lo sumo 3000 toneladas de materia prima pueden procesarse mediante dispersiónasfáltica o el proceso de-inking:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8<=3000 R1

Se necesita 500 toneladas de pulpa para el papel tipo 1:

X9+x10>=500 R2

500 toneladas de pulpa para el papel tipo 2:

0.36x4+0.32x8-x10+x11+x12>=500 R3

600 toneladas para el papel tipo 3:

0.135x1+0.12x5-x12+0.18x2+0.16x6-x11+0.27x3+0.24x7-x9>=600 R4

Costo total:

Z=25x1+26x2+27x3+30x4+20x5+21x6+23x7+25x8

El problema es:

Minimizar Z=25x1+26x2+27x3+30x4+20x5+21x6+23x7+25x8

s.a.:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8<=3000 R1X9+x10>=500 R20.36x4+0.32x8-x10+x11+x12>=500 R30.135x1+0.18x2+0.27x3+0.12x5+0.16x6+0.24x7-x9-x11-x12>=600 R4

2. Resolver el siguiente programa por el método simplex, tomando en cuenta que los valoresA, B, C y D de la función Objetivo son los 4 últimos dígitos de su código de la universidad.

Por ejemplo si su código es 2009182146, entonces la función objetivo será: (6 puntos)Maximizar Z = 2 X1 + 1 X2 + 4 X3 + 6 X4a) Muestre las tablas y los cálculos realizados en Excel. (4 puntos)b) Hallar el programa dual, y los valores de las variables duales a través de la última tabladel primal (2 puntos)NOTA: ESTA PREGUNTA TENDRA NOTA CERO SI LO HACEN CON UN SOFTWARE

O SI SE VERIFICA QUE NO MUESTRAN LAS OPERACIONES DE CADA ITERACION

COMO ESTAN EN LAS DIAPOSITIVAS.



4- TA170320122DUED

Código: 2010204648

El problema es :Maximizar Z=4x1+6x2+4x3+8x4-r1-r2s.a.: -x1+2x2+3x3+x4-s1+r1=21

3x1+5x2+7x3+x4+s2=124X1+x2-x3+x4+r2=20X1,x2,x3,x4>=0

En el archivo Excel adjunto están las iteraciones paso a paso.

3. Una dieta ideal debería satisfacer los requerimientos nutricionales básicos, económicos,ser variado y ser agradable al paladar.Asumiendo que la lista de alimentos disponibles es la siguiente, ¿cuál es la dieta ideal?:

AlimentoCantidad

(dosis)

Energía

(kcal)

Proteínas

(g)

Calcio

(mg)

Precio

(soles/dosis)

Límites

(dosis/día)Cereales 28 g 110 4 2 0.30 4Pollo 100 g 205 32 12 2.40 3

Huevos 2 grandes 160 13 54 1.30 2Leche 237 cc. 160 8 285 0.90 8Dulces 170 g. 420 4 22 2.00 2Carne 260 g. 260 14 80 1.90 2

De acuerdo con los nutricionistas, una dieta satisfactoria debe tener al menos 2000 kcalde energía, 55 g de proteínas, y 800 mg de calcio (las vitaminas y hierro serán aportadas através de pastillas). Se han impuesto restricciones sobre el total de dietas por día de cadaalimento, para atender el requerimiento de variedad.

¿Cuál es la mejor dieta que cumple con el criterio de mínimo costo?Microsoft Excel 9.0 Informe de sensibilidad

Hoja de cálculo: [Dieta AS.xls]Hoja1

Informe creado: 21/11/04 16:42:08

Celdas cambiantes

Valor Gradiente Coeficiente Aumento Disminución

Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible Permisible

$B$5 Dosis de producto Cereales 4 0 0,3 0,31875 1E+30

$C$5 Dosis de producto Pollo 0 1,246875 2,4 1E+30 1,246875

$D$5 Dosis de producto Huevos 0 0,4 1,3 1E+30 0,4

$E$5 Dosis de producto Leche 4,5 0 0,9 0,269230769 0,138095238

0,,,x

20x 124753x

2132x- s.a

Z

4321

4321

4321

4321

4321

x x x

x x x

x x x

x x x

DxCx Bx Ax Maximizar



5- TA170320122DUED

$F$5 Dosis de producto Dulces 2 0 2 0,3625 1E+30

$G$5 Dosis de producto Carne 0 0,4375 1,9 1E+30 0,4375

Restricciones

Valor Sombra Restricción Aumento Disminución

Celda Nombre Igual precio lado derecho permisible Permisible$H$7 Energía 2000 0,005625 2000 560 100

$H$8 Proteinas (en grs) 60 0 55 5 1E+30

$H$9 Calcio (mg) 1334,5 0 800 534,5 1E+30

$H$10 Maxima dosis cereales 4 -0,31875 4 2,756042539 4

$H$11 Maxima dosis pollo 0 0 3 1E+30 3

$H$12 Maxima dosis huevos 0 0 2 1E+30 2

$H$13 Maxima dosis leche 4,5 0 8 1E+30 3,5

$H$14 Maxima dosis dulces 2 -0,3625 2 0,294117647 1,333333333

$H$15 Maxima dosis carne 0 0 2 1E+30 2

Sobre la base de los resultados obtenidos del problema con SOLVER, responder cadapregunta en forma independiente:

a) ¿En qué consiste la dieta óptima? 0.5 puntos. Dieta optima:

Alimento Dosis

Cereales 4

Pollo 0

Huevos 0

Leche 4.5

Dulces 2Carne 0

b) Si el costo de los cereales se duplicara hasta 0.60 céntimos por dosis. ¿Deberá serremovida de la dieta? 0.5 puntos.

Debido a que el aumento permisible del costo de los cereales es de 0.31875, no sedeberá remover de la dieta, ya que un aumento de 0.6-0.3=0.3 esta dentro del aumentopermisible.

c) Si el costo del pollo bajara a la mitad del costo actual, debería ser incorporado a ladieta? 0.5 puntos.

La disminución del pollo a la mitad del precio actual significa una disminución de2.4/2=1.2 soles. Este valor esta dentro de la disminución permisible sin que cambie ladieta optima. Entonces con una disminución de este valor el pollo no debe serconsiderado en la dieta.

d) ¿A partir de que precio los huevos entrarían en la dieta? 0.5 puntos.

Los huevos tienen una disminución permisible de 0.4, entonces a partir de 1.3-0.4=0.9soles o menos los huevos entraran en la dieta.



6- TA170320122DUED

e) ¿Dentro de que intervalo podría variar el precio de la leche (redondear a 0.01 céntimos)para que la dieta perfecta siguiera manteniéndose como la óptima? 1 punto.

El intervalo en el cual puede variar el precio para mantenerse dentro de la dieta optimaes 0.9-0.14=0.76 hasta 0.9+0.27=1.17 soles.

f) Durante los períodos de preparación de las Revisiones, se necesitaría incrementar elcontenido en energía de 2000 kcal a 2200 kcal por día. ¿Cuál sería el costo adicionalque resulta de esta modificación? 1 punto.

Microsoft Excel 14.0 Informe de respuestas

Hoja de cálculo: [Libro2]Hoja1

nforme creado: 25/07/2013 04:43:33 p.m.

Resultado: Solver encontró una solución. Se cumplen todas las restricciones y condiciones óptimas.

Motor de SolverMotor: Simplex LP

Tiempo de la solución: 0.015 segundos.

Iteraciones: 7 Subproblemas: 0

Opciones de Solver

Tiempo máximo Ilimitado, Iteraciones Ilimitado, Precision 0.000001, Usar escala automática

Máximo de subproblemas Ilimitado, Máximo de soluciones de enteros Ilimitado, Tolerancia de enteros 1%, Asumir no

negativo

Celda objetivo (Mín)

Celda Nombre Valor original Valor final

$A$2 Costo total 9.25 8.7075

Celdas de variables

Celda Nombre Valor original Valor final Entero

$B$5 Dosis Cereales 4 4 Continuar

$C$5 Dosis Pollo 0 0 Continuar

$D$5 Dosis Huevos 0 0 Continuar

$E$5 Dosis Leche 4.5 4.875 Continuar

$F$5 Dosis Dulces 2 0 Continuar

$G$5 Dosis Carne 0 0 Continuar

$H$5 Dosis Papas 0 2.6 Continuar

Restricciones

Celda Nombre Valor de la celda Fórmula Estado Demora

$I$10 Maximo cereales Valor 4 $I$10<=4 Vinculante 0

$I$11 Maximo pollo Valor 0 $I$11<=3 No vinculante 3$I$12 Maximo huevos Valor 0 $I$12<=2 No vinculante 2

$I$13 Maximo leche Valor 4.875 $I$13<=8 No vinculante 3.125



7- TA170320122DUED

De la tabla de restricciones vemos que el precio sombra para la energía es de 0.005625soles por cada Kcal de aumento hasta un aumento máximo de 560Kcal. Entonces el

incremento del precio por un aumento de 200Kcal es de 200*0.005625=1.1250 soles.

g) El médico del servicio de bienestar universitario recomienda que usted incremente elcontenido de calcio en su dieta de 800 mg a 1200 mg. ¿Cuál es el impacto de esto en elcosto total? 1 punto.

De la tabla de restricciones vemos que el precio sombra para el calcio es de 0 soles porcada mg de aumento hasta un aumento máximo de 534.5mg. Entonces el incremento delprecio por un aumento de 400mg es de 0 soles.

h) Las papas cuestan 1.20 soles/dosis y disponen de un contenido de energía de 300 kcal,

pero no contienen proteínas, ni calcio. ¿Debería ser parte de la dieta? 1 punto.

Colocando un el nuevo alimento con su respectiva restrccion en la huja de calculo yresolviendo con SOLVER, nos da el siguiente resultado:

En la parte de celda objetivo, el valor original que se muestra es el costo minimo que seda con la dieta optima anterior y es de 9.25 soles, sin incluir a la papa. Incluyendo lapapa el costo minimo se reduce a 8.7075 soles. Entonces podemos concluir que las papassi deberían ser parte de la dieta.

4. Redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato. 1 punto

5. Consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otrasfuentes. Colocar link y demostrar cómo le ayudó a resolver el problema. 1 punto

Link de consulta:http://books.google.com.pe/books?id=3oHztjMSuL8C&lpg=PR1&dq=investigacion%2

0de%20operaciones&pg=PA11#v=onepage&q&f=false

$I$14 Maximo dulces Valor 0 $I$14<=2 No vinculante 2

$I$15 Maximo carne Valor 0 $I$15<=2 No vinculante 2

$I$7 Al menos 2000Kcal Valor 2000 $I$7>=$K$7 Vinculante 0

$I$8 Al menos 55g de proteinas Valor 55 $I$8>=$K$8 Vinculante 0

$I$9 Al menos 800mg de calcio Valor 1397.375 $I$9>=$K$9 No vinculante 597.375

$B$5 Dosis Cereales 4 $B$5>=0 No vinculante 4

$C$5 Dosis Pollo 0 $C$5>=0 Vinculante 0

$D$5 Dosis Huevos 0 $D$5>=0 Vinculante 0

$E$5 Dosis Leche 4.875 $E$5>=0 No vinculante 4.875

$F$5 Dosis Dulces 0 $F$5>=0 Vinculante 0

$G$5 Dosis Carne 0 $G$5>=0 Vinculante 0

$H$5 Dosis Papas 2.6 $H$5>=0 No vinculante 2.6

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