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INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES II
Teoría de colasEJERCICIO RESUELTO
Ejercicio Nº 6
Los mecánicos que trabajan en una planta de troquelado debensacar herramientas de un almacén. Llega un promedio de diezmecánicos por hora buscando partes. En la actualidad elalmacén está a cargo de un empleado a quien se les pagan 0.1dólares/minuto y gasta un promedio de 5 min. Para entregar lasherramientas de cada solicitud. Como a los mecánicos se lespaga 10 dólares/h, cada hora que un mecánico pasa en elalmacén de herramientas le cuesta 10 dólares a la empresa. Estaha de decidir si vale la pena contratar, a 4 dólares/h, unayudante del almacenista. Si se contrata al ayudante, elalmacenista sólo tardará un promedio de 240 segundos paraatender las solicitudes de herramientas. Suponga que sonexponenciales tanto los tiempos de servicio como el tiempoentre llegadas. ¿Se debe de contratar al ayudante?
Solución: el almacén está a cargo de un empleado
gasta un promedio de 5 min para entregar las herramientas de cada
solicitud
Llega un promedio de diez mecánicos por hora
los tiempos de servicio como el tiempo entre llegadas son exponenciales
Identifiquemos el sistema la tasa media de llegadas y la tasa media de
servicio:
El sistema es: M/M/1:
M: distribución exponencial
Los valores de λ y µ:
𝝀 = 𝟏𝟎𝒎𝒆𝒄á𝒏𝒊𝒄𝒐𝒔/𝒉𝒐𝒓𝒂
1
𝜇=
5𝑚𝑖𝑛
𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑜; 𝜇 =
1𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑜
5𝑚𝑖𝑛𝑥60𝑚𝑖𝑛
1 ℎ𝑜𝑟𝑎= 𝟏𝟐𝒎𝒆𝒄á𝒏𝒊𝒄𝒐𝒔/𝒉𝒐𝒓𝒂
𝝀 = 𝟏𝟎𝒎𝒆𝒄á𝒏𝒊𝒄𝒐𝒔/𝒉𝒐𝒓𝒂𝝁 = 𝟏𝟐𝒎𝒆𝒄á𝒏𝒊𝒄𝒐𝒔/𝒉𝒐𝒓𝒂
Costos
Pago al almacenista
0.1 dólares/minuto=6 dólares/hora
Pago al mecánico
10 dólares/hora
¿SE DEBE DE CONTRATAR AL AYUDANTE?
Calculemos el costo total para el almacenista
Costo Total = 6+10L
q
q
W
L
L
W
2
1
Medidas de desempeño
ocupado %33.83833.012
10
horas 417.0)1012(12
10
mecánicos 167.4)1012(12
10
mecánicos 51012
10
horas 5.01012
11
22
q
q
W
L
L
W
Costo total = 6+10*5=56 dólares/hora
56 dólares/hora gasta la empresa
Se contrata a un ayudante del almacenista
Pago al ayudante: 4 dólares/hora
Tarda en atender con un promedio de 240 segundos las solicitudes de
herramientas(mecánicos).
λ = 10 mecánicos/hora
µ=15 mecánicos/hora
horamecánicos/ 1515
3600
1240
1
hora
mecánico
seg
hora
mecánico
seg
Medidas de desempeño
ocupado %67.666667.015
10
horas 133.0)1015(15
10
mecánicos 333.1)1015(15
10
mecánicos 21015
10
horas 2.01015
11
22
q
q
W
L
L
W
El costo total con el ayudante es:
Costo total = 4+6+10L=4+6+10*2=30 dólares)/hora
El costo total sin ayudante es: 56 dólares/hora
La diferencia es 56-30 = 26 dólares/hora
CONCLUSIONES:
Si es necesario contratar al ayudante ya que el costo por hora para
la empresa es menor que solo con el almacenista.
La empresa se estaría ahorrando 26 dólares/hora al contratar al
ayudante.
El factor de utilización sin el ayudante es 83.33%
El factor de utilización con el ayudante es 66.67%
