Investigacion de Operaciones-transporte y Asignacion

I.OPERACIONES - JORGE CARBONELL

INVESTIGACION DE OPERACIONES – MODELO DE TRANSPORTE

METODO DE TRANSPORTE

• Aplica para casos de localización y reasignación de rutas.• Factores que influyen: Demanda del mercado, caracteristicas

de lo transportado.• Se maneja como una Formulación General de un Programa de

P.L.• Restricciones: Demandas, Inventario, costo de embarque.• Se relacionan fuentes con destinos.



FUNDAMENTOS DEL MODELO DE TRANSPORTE• Objetivo del modelo: Minimización de costos.• Los costos se expresan como una funcion lineal de las

unidades a transportar.• Unidades homogéneas para la demanda y la oferta.• Los costos unitarios de transporte no varían ni dependen de la

cantidad transportada (No aplica la economía de escala)• Demanda total = Oferta total.



Aplicación - Ejercicio 1.

Cuatro almacenes de venta de pintura que se encuentran geograficamente distantes requieren 4000, 6000, 8000 y 6000 gls de pintura para atender sus ventas. Los distribuidores pueden suplirse desde tres sitios de distribución distantes, con disponibilidades de 6000, 8000 y 10000 gls. Se muestra la tabla de costos de transporte (por galon de pintura, en u$):

Determinar cuántos galones deben ser enviados desde cada distribuidor hasta cada estación para minimizar costo total.

EstaciónDistribuidor 1 2 3 4

1 10 20 30 402 40 30 20 03 0 20 20 10



Solución - Ejercicio 1.• Variables : Sea Xij = Galones de pintura a transportar desde el

distribuidor i hasta la estación j.

• F.O: Min Z = 10*X11 + 20*X12 + 30*X13 + 40*X14 + 40*X21 + 30*X22 + 20*X23 + 20*X32 + 20*X33 + 10*X34

• Restricciones:

X11 + X21 + X31 = 4000 (gls de pintura)

X12 + X22 + X32 = 6000 (gls de pintura)

X13 + X23 + x33 = 8000 (gls de pintura)

X14 + x24 + X34 = 6000 (gls de pintura)

X11 + X12 + X13 + X14 < 6000 (gls de pintura)




I.O – MODELO DE TRANSPORTE - METODO DE LA ESQUINA NOROESTE

EN ESTE METODO SE ASIGNAN LOS MAYORES VALORES POSIBLES PARA OFERTA Y DEMANDA COMENZANDO EN LA ESQUINA NOROESTE DE LA TABLA, VEAMOS:

EN ESTE CASO, GENERALMENTE LA TABLA OBTENIDA NO CORRESPONDE A UN VALOR OPTIMO DE COSTO DE TRANSPORTE. SE HACE NECESARIO LA UTILIZACION DE OTRO METODO.

Suministro10 20 30 40 6000

40 30 20 08000

0 20 20 1010000

Requerimiento

4000 6000

4000 6000 8000 6000

4000 2000

4000 4000


I.O – MODELO DE TRANSPORTE - METODO DE VOGEL

Suministro10 20 30 40 6000

40 30 20 08000

0 20 20 1010000

Requerimiento

m: 3, n: 4m+n-1= 6

PASOS

4. Ver si la tabla factible inicial es degenerada. Criterio: Si el No. De casillas con asignación es menor que m+n-1 (m:filas, n:columnas)no es degenerada.

m+n-1 = 6Se tienen 5 asignaciones: 5 < 6 entonces no es una solución degenarada

1. Balancear el problema, se agrega columna o fila ficticia, de ser necesario, con costo cero.2. Hallar diferencias, tanto en filas como en columnas, con los dos costos mínimos3. Escoger la mayor diferencia obtenida.

30 10 0 30

10

10

10

10

10

10

10

20

10

20

10

10

1030300 0

0 00 0

101030

4000 6000 8000 6000

4000 6000

2000 6000

6000


INVESTIGACION DE OPERACIONES PROBLEMA DE ASIGNACION

• Asignación de trabajos de acuerdo a los costos incurridos.• Por ejemplo: x recurso a z tarea. Se manejan origenes y destinos.• Se trabaja con datos tabulados.

PASOS DEL METODO

1. Se resta el elemento más pequeño de cada fila de los demás elementos de la misma.

2. Se hace la misma operación con la columna.

3. Atravesar los ceros con el menor número de líneas. Si hay otras opciones, tomar cualquiera. (No líneas diagonales).

4. Prueba de optimalidad:

Si número de líneas = m = n entonces: Solución Optima.

Si número de líneas < m < n entonces: Requiere otra iteración.



5. Se toma el elemento más pequeño NO TOCADO por una línea y se le resta a sus semejantes.

6. Se le suma esta cantidad a los que estén interceptados por líneas.

***Si hay diferente n*n, se agrega una columna o fila ficticia***



Ejercicio No.1

El siguiente cuadro muestra los costos de construcción de cuatro inmuebles para ser asignados a diferentes contratistas. Realice las respectivas asignaciones de construcción que arrojen un costo mínimo. (Costos en millones de pesos)

1 2 3 4A 48 48 50 44B 56 60 60 68C 96 94 90 85D 42 44 54 46ED

IFIC

IO

CONTRATISTA



Solución Ejercicio 1PASO 1 PASO 4

1 2 3 4 1 2 3 4A 4 4 6 0 A 3 1 1 0B 0 4 4 12 B 0 2 0 13C 11 9 5 0 C 10 6 0 0D 0 2 12 4 D 0 0 8 5

PASO 2 ESTA TABLA ES OPTIMA

1 2 3 4 Solución:A 4 2 2 0 Contratista 4 hace el edificio AB 0 2 0 12 Contratista 1 hace el edificio BC 11 7 1 0 Contratista 3 hace el edificio CD 0 0 8 4 Contratista 2 hace el edificio D

PASO 3 Costo:Costo Total de Construcción

1 2 3 4 4A + 1B + 3C + 2DA 4 2 2 0 44 + 56 + 90 + 44B 0 2 0 12C 11 7 1 0D 0 0 8 4 Costo Total de Construcción:

234 Millones de pesos

234

CONTRATISTA

ED

IFIC

IOCONTRATISTA

ED

IFIC

IOE

DIF

ICIO

CONTRATISTA

ED

IFIC

IOCONTRATISTA

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