8/6/2019 investigacion ecuaciones

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INVESTIGACIN:

ECUACIONES APROXIMADAS DE DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y

ACELERACIN PARA EL MECANISMO BIELA-MANIVELA -CORREDERA

Se deducen estas ecuaciones a partir de su diagrama, en funcin de la velocidad

angular, desplazamiento angular y longitud de la manivela, as como longitud de labiela.

Desarrollo

Conociendo la ecuacin exacta para el desplazamiento

Saquemos como factor comn a R dentro del radical

Saquemos del radical a R

(2)

La expresin dentro del radical se resuelve por la frmula del binomio de Newton:

8/6/2019 investigacion ecuaciones

2/3

(a - b) n = an - nan - 1b + n (n - 1) an - 2 b2 - n (n-1)(n-2) an - 3 b3 + ... 2! 3!

Aplicando esto a la expresin dentro del radical nos queda:

Pero los trminos de la serie se vuelven insignificantes despus del 2 trmino; Por lo

tanto tenemos como resultado:

Sustituyendo este valor en la ecuacin (2) tenemos:

Ecuacin que nos da el desplazamiento del pistn

Obtengamos ahora la ecuacin que nos da la velocidad del pistn

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Por lo tanto

Pero: 2 sen cos = sen2

Por lo tanto la ecuacin nos queda:

Ecuacin que nos da la velocidad del pistn.

Obtengamos ahora la ecuacin que nos da la aceleracin del pistn

Ecuacin que nos da la aceleracin del pistn