INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CAMPECHE

TABLAS DE VERDAD

COMPUERTAS LÓGICAS: NOT, OR, AND, NAND, NOR, XOR.

REDUCCIÓN DE CIRCUITOS POR MAPAS KARNAUGH

Alumno: Contreras Zapata Xayra Alexander

Grupo: MS4

Materia: Principios Eléctricos y Aplicaciones Digitales

Profesor: Ing. Jonathan H. Ortíz Arjona

San Francisco de Campeche, Camp., a 19 de Mayo de 2014.

0

CONTENIDO

Temas Página

Introducción 2

Lógica Binaria 3

Tablas de Verdad 4

Compuertas Lógicas: 6

- Compuerta NOT 7

- Compuerta AND 8

- Compuerta OR 9

Compuertas Lógicas Compuestas: 12

- Compuerta NAND 14

- Compuerta NOR 15

- Compuerta XOR 16

Reducción de circuitos por medio de Mapas Karnaugh 17

- Mapa de dos variables 17

- Mapa de tres variables 18

- Mapa de cuatro variables 18

- Mapa de cinco variables 19

- Simplificación 20

Conclusiones 23

Bibliografía 27

1

INTRODUCCIÓN

Como Ingenieros en Sistemas, nuestro trabajo no comprende solamente en programar

software, o instalación de redes; sino también implica el comprender e identificar las

tecnologías que nos rodean, así como el implementar y diseñar elementos que solucionen

los diferentes problemas que surgen día a día.

Siendo una profesión con una amplia variedad de actividades, nos apoyamos en distintas

ciencias las cuales nos ayudan con los distintos tipos de tareas que nos surjan. Tal es el

caso de la Electrónica Digital.

Entre sus muchas aplicaciones, la Electrónica Digital emplea el Álgebra Booleana, la cual

es esencial para la aplicación de circuitos eléctricos; apoyándonos en tablas de verdad y

compuertas lógicas.

En este trabajo se hablará acerca de la Lógica Binaria, la cual es muy parecida a la lógica

aritmética ya que las operaciones que se utilizan en ella son muy parecidas (multiplicación

y adición); en ella existen tres operaciones binarias básicas, que son AND, OR y NOT; las

cuales se hablarán con detalle más adelante.

De igual manera se hace mención de las compuertas lógicas, que son dispositivos

electrónicos que son la expresión física de un operador booleano en la lógica de

computación. Se hará referencia a sus símbolos y respectivas tablas de verdad. Así

mismo, se hace alusión de las compuertas lógicas complementarias: NAND, NOR y XOR.

Por último, se hablará de la reducción de funciones, por medio de mapas de Karnaugh.

2

LÓGICA BINARIA

La lógica binaria trata con variables que toman dos valores discretos y con operaciones

que tiene significado lógico. Los dos valores que toman las variables pueden designarse

con nombres diferentes, pero para este propósito no es conveniente pensar en términos

de bits y asignarles los valores de 1 y 0. Lógica binaria se usa para describir, en forma

matemática, la manipulación y el proceso de la información binaria. Es en particular

adecuada para el análisis y diseño de sistemas digitales.

Consta de variables binarias y operaciones lógicas. Las variables denotan con letras del

alfabeto como A, B, C, x, y, z, etc., y cada variable tiene dos y sólo dos valores posibles

distintos: 1 y 0. Hay tres operaciones lógicas básicas: AND, OR y NOT.

1. AND (Y): Esta operación se representa mediante un punto o por la ausencia de

operador.

2. (x . y = z ó xy=z se lee “x es igual a z”)

3. OR (O): Esta operación se representa mediante un signo de suma. (x + y = z se

lee “x O y es igual a z”)

4. NOT (NO): Esta operación está representada por una sola comilla. (x´= z se lee “x

no es igual a z”)

La lógica binaria es semejante a la aritmética binaria y, las operaciones AND y OR tienen

ciertas semejanzas con la multiplicación y la suma, respectivamente. De hecho, los

símbolos que se utilizan para AND y OR son los mismos que se usan para la

multiplicación y la suma. Sin embargo, la lógica binaria no debe confundirse con la

aritmética binaria. Debe tomarse en cuenta que una variable aritmética denota un número

que puede constar de muchos dígitos. Una variable lógica es siempre ya sea 1 o 0.

Para cada combinación de los valores de x y, hay un valor de z especificado por la

definición de la operación lógica. Estas definiciones pueden listarse en forma compacta

usando las tablas de verdad.

3

TABLAS DE VERDAD

Una tabla de verdad es una tabla de todas las combinaciones posibles de las variables,

que muestra la relación entre los valores que pueden tomar las variables y el resultado de

la operación.

Muchos circuitos lógicos tienen más de una entrada y solamente una salida. Una tabla de

verdad muestra la forma en que la salida del circuito lógico responde a las diversas

combinaciones de niveles lógicos en las entradas.

En cada tabla de verdad las combinaciones posibles de niveles lógicos 0 y 1 para las

entradas (A, B, C, D) se enlistan del lado izquierdo y el nivel lógico resultante para la

salida x se enlista en la derecha.

4

-Aplicaciones

En el Cálculo Lógico, la aplicación fundamental se hace cuando se construye un sistema

lógico que modela el lenguaje natural sometiéndolo a unas reglas de formalización del

lenguaje.

Otra aplicación importante de las tablas de verdad, procede del hecho que, interpretando

los valores lógicos de verdad como 1 y 0 (lógica positiva) en el sentido que

Valor “1” permite el paso de la corriente eléctrica

Valor “0” corta el paso de dicha corriente

Los valores de entrada o no entrada de corriente a través de un diodo pueden producir

una salida 0 o 1 según las condiciones definidas como función según las tablas de

verdad, así se establecen las funciones básicas: AND, NAND, OR, NOR, XOR, XNOR (o

NXOR).

La Tabla de Verdad es una herramienta imprescindible en la recuperación de datos en las

bases de datos como Internet con los motores de búsqueda o en una biblioteca con sus

ficheros informatizados. Así mismo se utilizan para programar simulaciones lógicas de

inteligencia artificial con lenguajes propios. También en modelos matemáticos predictores:

meteorología, marketing y muchos otros.

5

COMPUERTAS LÓGICAS

Los circuitos digitales electrónicos también se denominan circuitos lógicos ya que, con la

entrada apropiada, establecen trayectorias lógicas de manipulación. Cualquier

información que se desee para computación o control puede operarse por el paso de

señales binarias a través de diversas combinaciones de circuitos lógicos, cada señal

representa una variable y lleva un bit de información. Los circuitos lógicos realizan las

operaciones lógicas de AND, OR, y NOT. Estos circuitos, llamados compuertas, son

bloques de hardware que producen una señal de salida lógica 1 o lógica 0 y se satisfacen

los requisitos de la entrada lógica.

Se han utilizado cuatro nombres diferentes para el mismo tipo de circuitos: circuitos

digitales, circuitos interruptores, circuitos lógicos y compuertas. Todos los cuatro nombres

tienen uso amplio, pero aquí se hará referencia a los circuitos como compuertas AND, OR

y NOT. Algunas veces NOT se denomina circuito inversor ya que invierta una señal

binaria; las compuertas AND y OR pueden tener más de dos entradas.

6

Compuerta NOT

La operación NOT se difiere de las operaciones OR y AND en que ésta puede efectuarse

con una sola variable de entrada. Por ejemplo, si la variable A se somete a la operación

NOT, el resultado x se puede expresar como:

x = A

Donde la barra sobrepuesta representa la operación NOT. Esta expresión se lee “x es

igual a NOT A” o “x es igual a la inversa de A”, o también “x es igual al complemento de

A”. Cada una de éstas se utiliza frecuentemente y todas indican que el valor lógico de x =

A es opuesto al valor lógico de A.

La operación NOT se conoce así mismo como inversión o complementación, aunque

siempre se emplea el indicador de barra sobrepuesta para representar una inversión, es

importante mencionar que otro indicador de inversión es el símbolo primo (´), es decir: A´=

A; pero debe reconocerse como indicador de la operación inversión.

Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su

entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta

compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida.

7

Tabla de

verdad

A X

0 1

1 0

Esta operación se representa por un apóstrofe (´) (algunas veces por una barra). Por

ejemplo: X´=Z (ó X =Z) se lee “no X igual a Z”. Es decir en otras palabras, sí X=1 entonces

Z=0, pero sí X=0 entonces Z=1.

Compuerta AND

Si dos variables lógicas A y B se combinan mediante la multiplicación AND, el resultado,

x, se puede expresar como:

x = A ∙ B

En esta expresión, el signo ∙ representa la operación booleana de la multiplicación AND,

cuyas reglas se dan en la siguiente tabla de verdad.

Tabla de

verdad AND

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Al observar la tabla, se advierte que la multiplicación AND es exactamente igual que la

multiplicación ordinaria. Siempre que A o B sean cero, su producto será cero; cuando A y

B sean 1, su producto será 1. Por lo tanto, podemos decir que en la operación AND el

resultado será 1 sólo si todas las entradas son 1; en todos los otros casos el resultado

será cero.

La expresión x = A ∙ B se lee “x es igual a A AND B”. El signo de multiplicación se omite

por lo general como en el álgebra ordinaria, de modo que la expresión se transforma en x

8

= AB. Lo más importante que debe recordarse es que la operación AND es igual que la

operación ordinaria de multiplicación, donde las variables pueden ser 0 o 1.

En la siguiente figura se muestra una compuerta AND de dos entradas. La salida de la

compuerta AND es igual al producto AND de las entradas lógicas; es decir, x = AB. En

otras palabra, la compuerta AND es un circuito que opera en forma tal que su salida sea

alta sólo cuando todas sus entradas son altas. En todos los otros casos, la salida de la

compuerta AND es baja.

Esta misma operación es característica de las compuertas AND con más de dos entradas.

Por ejemplo en una compuerta AND de tres entradas, la salida de la compuerta es 1 sólo

en el caso que A = B = C = 1. La expresión para la salida x = ABC. Para una compuerta

AND de cuatro entradas, la salida es x = ABCD, y así sucesivamente.

Compuerta OR

Al igual que la anterior compuerta, posee dos entradas como mínimo y la operación lógica

será una suma entre ambas. Cuando se le aplica un uno a cualquiera de sus entradas el

resultado de salida será 1, independientemente del valor de la otra entrada, a excepción

cuando las dos entradas estén en cero, la salida será cero.

Sean A y B dos variables lógicas independientes, cuando A y B se combinan con la

operación OR, el resultado, x, se puede expresar como:

x = A + B

9

En esta expresión el signo + no representa la adición ordinaria; en su lugar denota la

operación OR cuyas reglas se dan en la siguiente tabla de verdad.

Tabla de

verdad OR

A B X

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Al observar la tabla de verdad se advertirá que, excepto en el caso donde A = B = 1, la

operación OR es la misma que la suma ordinaria. Sin embargo, para A = B = 1 la suma

OR es 1 (no 2 como en la adición ordinaria). Esto resulta fácil de recordar si observamos

que solamente 0 y 1 son valores posibles en el álgebra booleana, de modo que el valor

mayor que se puede obtener es 1. Este mismo resultado se obtiene si tenemos x =A + B+

C, en el caso donde A = B = C = 1. Es decir,

x = 1 + 1 + 1 = 1

Por lo tanto, podemos decir que en la operación OR el resultado será 1 si una o más

variables es un 1. La expresión x = A + B se lee como “x es igual a A OR B”. Lo más

importante que debe recordarse es que el signo + representa la operación OR.

En un circuito digital la compuerta OR es un circuito que tiene dos o más entradas y cuya

salida es igual a la suma de OR de las entradas, La siguiente figura muestra el símbolo

correspondiente a una compuerta OR de dos entradas.

10

Las entradas A y B son niveles de voltaje lógicos y la salida x es un nivel de voltaje lógico

cuyo valor es el resultado de la operación OR de A y B; esto es, x = a + B.

En otras palabras, la compuerta OR opera en tal forma que su salida sea ALTA (nivel

lógico 1), si la entrada A, B o ambas están en un nivel lógico 1. La salida de la compuerta

OR será BAJA (nivel lógico 0) si todas sus entradas están en el nivel lógico 0.

Esta misma idea puede ampliarse a más de dos entradas. Por ejemplo, se tiene una

compuerta OR de tres entradas, al analizar dicha compuerta se tiene que la salida será 1

en cualquier caso donde una o más entradas sean 1. Este principio general es el mismo

que rige para compuertas OR con cualquier número de entradas.

Mediante el uso del lenguaje del álgebra booleana, la salida x puede expresarse como x =

A+B+C, donde una vez más debe hacerse hincapié en que el signo + representa la

operación OR. Por consiguiente, la salida de cualquier compuerta OR se puede expresar

como la suma OR de todas sus entradas, esto lo usaremos cuando se analicen circuitos

lógicos en forma subsecuente.

11

COMPUERTAS LÓGICAS COMPUESTAS

Ya que las funciones booleanas se expresan en términos de operaciones AND, OR y

NOT, es fácil implantar una función booleana con estos tipos de compuertas. La

posibilidad de construir compuertas para otras operaciones lógicas es de interés práctico.

Los factores que hay que pesar cuando se considera la construcción de otros tipos de

compuertas lógicas con 1) la factibilidad y economía de producir la compuerta con

componentes físicos, 2) la posibilidad de extender la compuerta a más de dos entradas, 3)

las propiedades básicas del operador binario como conmutabilidad y asociatividad, y 4) la

habilidad de la compuerta para implantar compuertas booleanas solas o junto con otras

compuertas.

De las 16 funciones que se definen en la siguiente tabla, dos son iguales a una constante

y otras cuatro se repiten dos veces. Solo que dan diez funciones que considerar como

candidatos para compuertas lógicas. Dos, inhibición y complicación, no son conmutativas

p asociativas, por tanto no es práctico usarlas como compuertas lógicas estándar. Las

otras ocho: complemento, transferencia And, OR, NAND, NOR, XOR y equivalencia, se

utiliza n como compuertas estándar en el diseño digital.

12

13

Los símbolos gráficos y las tablas de verdad de las ocho compuertas se muestran en la

figura anterior. Cada compuerta tiene una o dos variables binarias de entrada designadas

por x, y, y una variable binaria de salida designada por F.

El pequeño círculo en la salida del símbolo gráfico de un inversor designa el complemento

lógico. El símbolo de triángulo por sí mismo denota un circuito buffer. Un circuito buffer

produce la función de transferencia pero no produce alguna operación lógica particular, ya

que el valor binario de la salida es igual al valor binario de la entrada. El circuito se usa

simplemente para amplificación de potencia de la señal y es equivalente a dos inversores

conectados en cascada.

Cualquier compuerta lógica se puede negar, esto es, invertir su estado de salida,

simplemente agregando una compuerta NOT que realice esta tarea. La función NAND es

el complemento de la función AND, como se indica por un símbolo gráfico, que consta de

un círculo pequeño. La función NOR es el complemento de la función OR y usa un

símbolo gráfico OR seguido de un círculo pequeño. Las compuertas NAND y NOR se

construyen fácilmente con circuitos de transistores ya que las funciones booleanas

pueden implementarse con sencillez con dichas compuertas.

La compuerta XOR tienen un símbolo gráfico similar al de la compuerta OR excepto por la

línea adicional curva en el lado de entrada. La equivalencia, o compuerta excluyente NOR

(NXOR), como se indica por el círculo pequeño en el lado de salida del símbolo gráfico.

Compuerta NAND

En la figura que se muestra a continuación, se muestra el símbolo correspondiente a una

compuerta AND, excepto por el pequeño círculo en su salida. Una vez más, éste círculo

denota la operación de inversión. De este modo, la compuerta NAND opera igual que la

AND seguida de un INVERSOR, de manera que los dos circuitos que se muestran en la

figura, son equivalentes y la expresión de salida de la compuerta NAND es x = AB .

14

Su tabla de verdad muestra que la salida de la compuerta NAND es la inversa exacta de

la compuerta AND en todas las posibles condiciones de entrada. La salida de AND se

vuelve ALTA sólo cuando todas las entradas son ALTAS, en tanto que la salida de NAND

se vuelve BAJA sólo cuando todas las entradas son ALTAS. Esta misma característica es

cierta en las compuertas NAND que tienen más de dos entradas.

Compuerta NOR

El símbolo de la compuerta NOR es igual al de OR, excepto que tiene un círculo pequeño

en la salida, que representa la operación de inversión. De este modo, la compuerta NOR

opera como una compuerta OR seguida de un INVERSOR, de manera que los circuitos,

de la figura que se mostrará más adelante, son equivalentes y la expresión de salida para

la compuerta NOR es x = A+B.

Su tabla de verdad, muestra que la salida de la compuerta NOR es la inversa exacta de la

salida de la compuerta OR en todas posibles condiciones de entrada. En tanto que la

salida de una compuerta OR se torna ALTA cuando cualquier entrada es ALTA, la salida

de la compuerta NOR pasa a BAJA cuando cualquier entrada es ALTA. Esta misma

operación se puede aplicar a las compuertas NOR con más de dos entradas.

15

Compuerta XOR

Es la función ideal para sumar dígitos binarios; la compuerta OR vista anteriormente,

realiza la operación lógica correspondiente al 0 inclusivo, es decir, una o ambas de las

entradas deben estar en 1 para que la salida sea 1.

La compuerta XOR se comporta de una manera especial. Su característica especial, es

que le resultado de salida será 0 si las dos entradas son distintas. Su símbolo gráfico y

tabla de verdad son las siguientes:

16

Tabla de verdad X-OR

A B X

0 0 00 1 11 0 11 1 0

REDUCCIÓN DE CIRCUITOS POR MAPAS KARNAUGH

Las compuertas lógicas digitales que implementan una función booleana están

relacionada en forma directa con la complejidad de las expresiones algebraicas de las

cuales se implementa la función. Aunque la representación en tabla de verdad de una

función es única, cuando se expresa de forma algebraica puede aparecer en muchas

formas diferentes. Las funciones booleanas pueden simplificarse por medios algebraicos,

sin embargo, el procedimiento por minimización es difícil, debido a que carece de reglas

específicas para predecir cada paso sucesivo en el proceso de manipulación. El método

de mapas proporciona un procedimiento simple y directo para minimizar las funciones

booleanas. Este método puede considerarse ya sea como una forma gráfica de una tabla

de verdad o como una extensión del diagrama de Venn. El método de mapas, que Veitch

fue el primero en proponer y que modificó ligeramente Karnaugh, también se conoce

como el “diagrama de Veitch” o “mapa de Karnaugh”

El mapa de Karnaugh es una herramienta que se utiliza para simplificar una ecuación

lógica o para convertir una tabla de verdad en su circuito lógico correspondiente en un

proceso simple y ordenado, aunque un mapa de Karnaugh se puede usar para resolver

problemas con cualquier número de variables de entrada, su utilidad práctica se limita a

cinco variables. Es igual a la tabla de verdad, ya que es un medio para demostrar la

relación existente entre las entradas lógicas y la salida que se busca.

Mapa de dos variables

Se grafican las dos entradas y se pone cuatro celdas que son la representación gráfica de

las combinaciones posibles de las dos entradas. Por ejemplo:

A A´

17

ENTRADAS SALIDASA B0 00 11 01 1

1001

X= A’B’ + AB B 1 0

Mapa de tres variables

Se grafican las dos entradas y se pone ocho celdas que son la representación gráfica de

las combinaciones posibles de las dos entradas.

X=A’B’C’ + A’B’C + A’BC’ + ABC’

Mapa de cuatro variables

Se establece para este caso como una matriz de cuatro filas y cuatro columnas, en las

cuales se utilizan cuatro variables de entrada y se realizan las 16 combinaciones posibles

entre estas variables utilizando el álgebra booleana.

X =A’B’C’D + A’BC’D + ABC’D + AB

18

CD’CDC’DC’D’

0 0 0 0

0 1 1 0

0010

00 01A’B’

AB’

AB

A’B

1

0

1

1

0

1 0

0

C’ C

AB

AB’

A´B

A´B´ENTRADAS SALIDASA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

11100010

ENTRADAS SALIDASA B C D0 0 0 00 0 0 10 0 1 0 0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 0 1 0 0 11 0 1 01 0 1 1 1 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 0

0100010000000101

Mapa de cinco variables

Este mapa se obtiene de dos mapas con cuatro variables, lo que hace un mapa con 32 celdas y que cuenta con cinco entradas, aclarando que se cuenta con una entrada A para uno de los mapas y su complemento A´, para realizar el otro mapa.

En este mapa para poder realizar los acoplamientos de unos, se procede a ponerlos en

paralelo o una encima del otro de tal manera que toma una forma espacial.

19

El mapa Karnaugh de cinco variables cuenta en su composición con 17 unos. Con esto y

ayudados del gráfico se determina que la expresión simplificada del mapa es la siguiente:

El término del grupo punteado es DE´

El término del grupo rayado es B´CE

El término del grupo oscuro es A´BD´

El término de la celda moteada junto a la celda oscura es BC´DÉ

Así combinado estos datos, obtenemos que la expresión simplificada es:

X= DE´+ B´CE + A+BD´ +BC´D´E

Simplificación

El método de simplificación es el siguiente:

Dibujar la tabla correspondiente al número de variables.

Escribir un 1 en los cuadros correspondientes si se trata de una función

Minitérmino o un 0 si se trata de una función Maxitérmino.

Mediante una curva cerrada formar grupos de dos unos (o ceros) adyacentes que

no puedan formas grupos de cuatro.

Formar grupos de cuatro unos (o ceros) que no puedan formas grupos de ocho.

Formar grupos de ocho unos (o ceros) que no pueda formar grupos de 16.

Los unos (o ceros) que no puedan formar parte de ningún grupo, se operan por

separado.

Cada uno de los grupos obtenidos da lugar a un término simplificado, mediante el

siguiente criterio:

20

En cada grupo desaparecen las variables o variable cuyo valor es uno en la mitad

de los cuadros y cero en la otra mitad.

Las variables que permanecen son tomadas como negadas si su valor es cero y

en forma directa si su valor es 1.

Por ejemplo:

Agrupar los unos en cada uno de los mapas de Karnaugh:

Agrupando:

Agrupando:

- Determinación de la expresión de suma de productos mínima a partir del mapa:

Cuando todos los unos que representan los términos productos estándar de una

expresión se han trasladado al mapa y se han agrupado adecuadamente, comienza el

proceso de obtención de la suma de productos mínima. Para encontrar los términos

mínimos y la expresión suma de productos mínima se aplican las siguientes reglas:

1) Agrupar las celdas que contienen unos. Cada grupo de celdas que contienes 1s da lugar

a un término producto compuesto por todas las variables que aparecen en el grupo sólo

una forma (no complementada o completada). Las variables que aparecen

21

1 1

1

1

C

AB

A’B

A’B’

AB’

C’

1 1

1

1

11

CC’

AB’

AB

A’B

A’B’

11

1111

11

AB’

AB

A’B

A’B’

CDC’D’ C’D CD’ CD’CD

1

1

1

11

1

1

1

1

1

1

AB’

AB

A’B

A’B’

C’D’ C’D

1 1

1

1

C

AB

A’B

A’B’

AB’

C’

1 1

1

1

11

CC’

AB’

AB

A’B

A’B’

11

1111

11

AB’

AB

A’B

A’B’

CDC’D’ C’D CD’ CD’CD

1

1

1

11

1

1

1

1

1

AB’

AB

A’B

A’B’

C’D’ C’D

complementadas y sin complementar dentro del mismo grupo se eliminan. A éstas se les

denomina variables contradictorias.

2) Determinar la operación mínima producto para cada grupo.

Para un mapa de tres variables:

a) Un grupo formado por una única celda da lugar a un término producto de tres variables.

b) Un grupo formado 2 celdas da lugar a un término producto de dos variables.

c) Un grupo formado por 4 celdas da lugar a un término producto de una variable.

d) Un grupo formado por 8 celdas indica que la expresión vale 1.

Para un mapa de 4 variables:

a) Un grupo formado por 1 celda da lugar a un término producto de 4 variables.

b) Un grupo formado 2 celdas da lugar r a un término de producto de 3 variables.

c) Un grupo formado por 4 celdas da lugar a un término producto de dos variables.

d) Un grupo formado por 8 celdas da lugar a un término de una variable.

e) Un grupo formado por 16 celdas indica que la expresión vale 1

Cuando se han obtenido todos los términos mínimos a partir del mapa de Karnaugh, se

suman para obtener la expresión suma de productos mínima.

22

CONCLUSIONES

En la lógica binaria se trata con variables las cuales toman dos valores discretos y con

operaciones que tienen significado lógico, los dos valores que pueden otorgarse son 0 y

1. Esta lógica se usa para describir matemáticamente la manipulación y el proceso de la

información binaria, siendo adecuada para el análisis y diseño de sistemas digitales.

En la lógica binaria existen tres operaciones básicas: AND, OR y NOT.

Las tablas de verdad son una representación, en forma tabular de todas las

combinaciones posibles de las variables de entrada. Son de real ayuda, ya que nos

ayudan a establecer el valor de verdad de diferentes razones lógicas, construidas a base

de la combinación de dos o más enunciados.

Se usan para cualquier información para calcular o controlar, pueden ser operadas

pasando señales binarias a través de varias combinaciones de circuitos lógicos con cada

señal que representa una variable y transporta un bit de información.

Compuertas Lógicas

También llamados circuitos digitales electrónicos o circuitos lógicos, son dispositivos que

nos permite conseguir resultados, dependiendo de los valores de las señales que tienen

por entrada. Se comunican entre sí usando el sistema binario, el cual como sabemos,

consta de dos indicadores: 0 y 1.

-Compuerta NOT

Es un inversor, esto quiere decir que invierte el dato de entrada. Si se pone la entrada a 1

se obtiene una salida de 0 y viceversa.

Se dispone de una sola entrada, y se simboliza con la siguiente expresión: x = A, o x = A´

23

-Compuerta AND

Tiene como mínimo dos entradas, su operación lógica es un producto entre ambas. Hay que aclarar que no es un producto aritmético. Se representa por medio de un punto

X = A∙B

-Compuerta OR

Realiza la función de suma lógica, cuando hay un 1 en alguna de sus entradas, el resultado de salida será 1, independientemente del valor de la otra entrada. Esta operación es similar a la multiplicación aritmética.

Compuertas Lógicas Compuestas

Toda compuerta lógica se puede negar, es decir, se puede invertir su estado de salida

agregando una compuerta NOT. Es así como tenemos a las compuertas NAND, y NOR.

-Compuerta NAND

Es el complemento de la función AND, y se distingue de ella por un símbolo gráfico, el

cual es un pequeño círculo. El número de entradas para NAND, deben ser dos como

mínimo.

24

A

A

A

-Compuerta NOR

Es la negación de la compuerta OR, la cual se le agrega una compuerta NOT, usa un

símbolo gráfico OR seguido de un círculo pequeño. Su salida será 1 solamente se las dos

entradas son 0.

-Compuerta XOR

La OR-exclusiva se comporta de una manera especial, ya que el resultado de salida será

1, si las dos entradas son distintas, ya sean 0-1 ó 1-0. Su símbolo gráfico es similar al de

OR, con la diferencia que en la compuerta XOR, tiene una línea curva adicional en la

entrada.

Reducción de circuitos por mapas Karnaugh

Tiene el mismo problema que las tablas de verdad, aumentando su tamaño dependiendo del

número de variables de entrada que tenga. Se puede usar para resolver problemas con cualquier

25

número de variables, pero ya que su crecimiento es exponencial, sólo es práctico para problemas

de hasta cinco variables. En pocas palabras, es un gráfico para representar las tablas de verdad.

-Método de reducción

1.- Construir el Mapa de Karnaugh, tomando en cuenta el número de variables de entrada.

2.- Encontrar los unos que no sean colindantes a otro uno.

3.- Encontrar los unos que sean colindantes a solamente otro uno, es decir, formar pares.

4.- Agrupar los octetos, aunque algunos unos se repitan.

5.- Agrupar cuádruples que tengan uno o más unos que se hayan repetido.

6.- Agrupar cualquier par que sea necesario para incluir los unos que no se hayan repetido.

7.- Sumar los agrupamientos resultantes.

26

BIBLIOGRAFÍA

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Mano, Morris. “Diseño Digital”, 3° Edición. Editorial: Pearson

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urn_to=Tabla+de+verdad

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