UNIVERSIDAD TCNICA DE MACHALAUNIDAD ACADMICA DE INGENIERA
CIVILCARRERA DE INGENIERA DE SISTEMAS
MATEMTICAS I
Primer Semestre B
Docente:Ing. Vladimir Peaherrera
Investigacin
TEMA:Historia e importancia del Clculo Diferencial
Estudiante:Kleyner Astudillo
Fecha: 07/05/15
MACHALA ECUADORLa DerivadaEn matemticas, la derivada de una
funcin es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de
dicha funcin matemtica, segn cambie el valor de su variable
independiente. La derivada de una funcin es un concepto local, es
decir, se calcula como el lmite de la rapidez de cambio media de la
funcin en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para
la variable independiente se torna cada vez ms pequeo. Por ello se
habla del valor de la derivada de una cierta funcin en un punto
dado.Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una
funcin representa la posicin de un objeto con respecto al tiempo,
su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avin que realice un
vuelo transatlntico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a
una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando
a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En
particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su
velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su
velocidad instantnea a las 15:20, por ejemplo, es necesario
calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez
menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre
las 15:19 y las 15:21, etc.Entonces el valor de la derivada de una
funcin en un punto puede interpretarse geomtricamente, ya que se
corresponde con la pendiente de la recta tangente a la grfica de la
funcin en dicho punto. La recta tangente es a su vez la grfica de
la mejor aproximacin lineal de la funcin alrededor de dicho punto.
La nocin de derivada puede generalizarse para el caso de funciones
de ms de una variable con la derivada parcial y el diferencial.La
derivada de una funcin f en un punto x se denota como f(x). La
funcin cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada
funcin derivada de f, denotada por f. El proceso de encontrar la
derivada de una funcin se denomina diferenciacin, y es una de las
herramientas principales en el rea de las matemticas conocida como
clculo infinitesimal. Concretamente, el que trata de asuntos
vinculados con la derivada se denomina clculo
diferencial.HistoriaLos problemas tpicos que dieron origen al
clculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la poca clsica de
la antigua Grecia (siglo III a. C.), pero no se encontraron mtodos
sistemticos de resolucin hasta veinte siglos despus (en el siglo
XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).En lo que atae a
las derivadas existen dos conceptos de tipo geomtrico que le dieron
origen:El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)El
Teorema de los extremos: mximos y mnimos (Pierre de Fermat)En su
conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como clculo
diferencial.Conceptos y AplicacionesEl concepto de derivada es uno
de los dos conceptos centrales del clculo infinitesimal. El otro
concepto es la antiderivada o integral; ambos estn relacionados por
el teorema fundamental del clculo. A su vez, los dos conceptos
centrales del clculo estn basados en el concepto de lmite, el cual
separa las matemticas previas, como el lgebra, la Trigonometra o la
Geometra Analtica, del Clculo. Quiz la derivada es el concepto ms
importante del Clculo Infinitesimal.La derivada es un concepto que
tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es
necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una
magnitud o situacin. Es una herramienta de clculo fundamental en
los estudios de Fsica, Qumica y Biologa, o en ciencias sociales
como la Economa y la Sociologa. Por ejemplo, cuando se refiere a la
grfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la
pendiente de la recta tangente del grfico en el punto x. Se puede
aproximar la pendiente de esta tangente como el lmite cuando la
distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante
tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una
recta tangente. Con esta interpretacin, pueden determinarse muchas
propiedades geomtricas de los grficos de funciones, tales como
concavidad o convexidad.Algunas funciones no tienen derivada en
todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una funcin no tiene
derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una
discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad
de las funciones que se consideran en las aplicaciones son
continuas y su grfica es una curva suave, por lo que es susceptible
de derivacin.Las funciones que son diferenciables (derivables si se
habla en una sola variable), son aproximables linealmente.
BIBLIOGRAFA El concepto de derivada y sus aplicaciones, Gerardo
Balavasquer Clculo Diferencial: Teora Y Problemas, Jos M. Mazn
Ruiz
